2.2.2 函数的表示法
1.掌握函数常用的三种表示法.(重点)
2.能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,了解函数不同表示法的优缺点.
3.理解分段函数及其表示法,会处理某些简单的分段函数问题.(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 函数的表示法
阅读教材P28~P29“例2”以上内容,完成下列问题.
某汽车司机看见前方约50米处有行人穿过马路,这时司机开始紧急刹车,在刹车过程中,汽车速度v是关于刹车时间t的函数,其图像可能是( )
【解析】刹车过程中,汽车速度呈下降趋势,排除选项C,D;由于是紧急刹车,则汽车速度下降非常快,则图像较陡,排除选项B,故选A.
【答案】 A
教材整理 2 分段函数
阅读教材P29“例2”~P31,完成下列问题.
在函数的定义域内,如果对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系,那么这样的函数通常叫作分段函数.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数的图像一定是连续不断的曲线.( )
(2)函数的解析式是唯一的.( )
(3)分段函数是由多个函数组成的.( )
(4)分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的交集.( )
【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×
[小组合作型]
(1)y=1-x(x∈Z);
(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).
【精彩点拨】(1)中函数的定义域为Z;(2)中函数是二次函数,且定义域为[0,3),作图像时要注意定义域对图像的影响.
【尝试解答】(1)这个函数的图像由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上(∵x∈Z,∴y∈Z),这些点都为整数点,如图①所示为函数图像的一部分;
(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图像是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段曲线,且y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,当x=0时,y=-3;当x=3时,y=3,如图②所示.
1.图像法是表示函数的方法之一,画函数图像时,以定义域、对应法则为依据,采用列表、描点法作图.当已知解析式是一次或二次式时,可借助一次函数或二次函数的图像来
作图.
2.作图像时,应标出某些关键点.例如,图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等,要分清这些关键点是实心点,还是空心点.
[再练一题]
1.作出下列函数的图像. (1)y =x
2+1,x ∈{1,2,3,4,5};
(2)y =?????
1x
,0 1,x ≥1. 【导学号:04100018】 【解】 (1)函数y =x 2+1,x ∈{1,2,3,4,5}是由? ????1,32,(2,2),? ????3,52,(4,3),? ?? ??5,72五个孤立的点构成,如图: (2)函数的图像如图: 求函数的解析式. (1)已知f (x )是一次函数,且f (f (x ))=9x +4,求f (x )的解析式; (2)已知f (x +1)=x +2x ,求f (x ); (3)已知2f ? ?? ??1x +f (x )=x (x ≠0),求f (x ). 【精彩点拨】 (1)可设f (x )=kx +b (k ≠0),再根据题设列方程组,求待定系数k ,b . (2)在“x +2x ”中凑出“x +1”或将“x +1”整体换元来求解. (3)将f ? ?? ??1x ,f (x )看成未知数,通过解方程组求f (x ). 【尝试解答】 (1)设f (x )=kx +b (k ≠0), 则f (f (x ))=k (kx +b )+b =k 2 x +kb +b =9x +4. ∴????? k 2 =9, kb +b =4, 解得k =3,b =1或k =-3,b =-2. ∴f (x )=3x +1或f (x )=-3x -2. (2)法一(配凑法): ∵f (x +1)=x +2x =(x +1)2 -1(x +1≥1), ∴f (x )=x 2 -1(x ≥1). 法二(换元法): 令x +1=t (t ≥1),则x =(t -1)2 (t ≥1), ∴f (t )=(t -1)2 +2 t -1 2 =t 2-1(t ≥1). ∴f (x )=x 2 -1(x ≥1). (3)∵f (x )+2f ? ?? ??1x =x ,令x 取1x 的值, 得f ? ?? ??1x +2f (x )=1x . 于是得关于f (x )与f ? ?? ??1x 的方程组 ????? f x +2f ? ?? ??1x =x ,f ? ????1x +2f x =1x , 解得f (x )=23x -x 3 (x ≠0). 函数解析式的求法: (1)待定系数法: ①设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为f (x )=ax +b (a ≠0);反比例函数解析式设为f (x )=k x (k ≠0);二次函数解析式可根据条件设为a.一般式:f (x )=ax 2 +bx +c (a ≠0).b.顶点式:f (x )=a (x -h )2 +k (a ≠0).c.双根式:f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0). ②把已知条件代入解析式,列出含待定系数的方程或方程组. ③解方程或方程组,得到待定系数的值. ④将所求待定系数的值代回原式. (2)换元法: 已知f [g (x )]是关于x 的函数,即f [g (x )]=F (x ),求F (x )的解析式,通常令g (x )=t ,由此能解出x =e (t ),将x =e (t )代入f [g (x )]=F (x )中,求得f (t )的解析式,再用x 替换 t ,便得F (x )的解析式.如本例(2)的法二. (3)配凑法: 此法是把所给函数的解析式,通过配方、凑项等方法使之变形为关于“自变量”的表示式,然后以x 代替“自变量”,即得所求函数解析式.如本例(2)的法一. (4)消元法: 已知关于f (x )与f ? ?? ??1x 或f (-x )的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成 方程组,通过解方程组求出f (x ). [再练一题] 2.求下列函数的解析式: (1)已知f ? ?? ??1+x x =1+x 2 x 2+1x ,求f (x ); (2)已知f (x )是二次函数且f (0)=-1,f (x +1)-f (x )=2x +2,求f (x ); (3)已知af (x )+f (-x )=bx ,其中a ≠±1,求f (x ). 【解】 (1)法一:(换元法)令t =1+x x =1x +1, 则t ≠1.把x =1t -1代入f ? ????1+x x =1+x 2 x 2+1x ,得f (t )=1+? ????1t -12 ? ?? ??1t -12 +11t -1=(t -1)2 +1+(t -1)=t 2 -t +1. ∴所求函数的解析式为 f (x )=x 2-x +1,x ∈(-∞,1)∪(1,+∞). 法二:(配凑法)∵f ? ????1+x x =1+x 2 +2x -2x x 2+1x =? ????1+x x 2-1+x -x x =? ?? ??1+x x 2-1+x x +1, ∴f (x )=x 2 -x +1. 又∵1+x x =1x +1≠1, ∴所求函数的解析式为f (x )=x 2 -x +1(x ≠1). (2)设f (x )=ax 2 +bx +c (a ≠0). 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 A B = 真子集 A ≠ ?B (或 B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子 集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ (1)A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A 必修1 函数复习教案 一、教学目标 1、知识目标:复习巩固本章所学知识和方法,形成比较系统的整体认识。 2、能力目标:培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。 3、情感目标:通过复习提问,激发学生兴趣,形成整体化认识。 二、教学重点、难点 重点是系统复习本章知识和方法,难点是形成整体认识。 三、教学方法 教师引导,学生回答;总结归纳,典例训练。 本章知识结构 知识要点归纳: 1、 在学习函数映射的概念时,要注意它们之间的联系。 2、 函数定义域的求法: (一) 自然定义域:注意常涉及以下依据 ⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题 要考虑实际意义 (二) 复合函数的定义域:若()g x D ∈得定义域为D ,则函数[]()y f g x =的定义域要由 ()g x D ∈的求解 3、 函数值域的求法:要注意定义域对值域的决定作用。 ⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法(6)图象法等 4、 函数的解析式求法:⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中 利用的等量关系 典型例题 题型1:函数定义 例 下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与 C.23 ) 3)(2(+=--+= x y x x x y 与 D.10==y x y 与 答案:B 题型2:函数的定义域值域 例 函数322 -+=x x y 在区间[-3,0]上的值域为( ) A.[-4,-3] B.[-4,0] C.[-3,0] D.[0,4] 答案:A 题型3:函数的图像与性质 例 画出函数x x y -=2 的图象,并 指出它们的单调区间. 解:22110124 110124 ()()()()() x x x f x x x ?--≤≥??=??--+<?或 增区间:1012 [,][,)+∞和 (北师大版)高一数学必修1全套教案 第一章集合 课题:§0 高中入学第一课(学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词: 1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动, 圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同 学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定 一年,… 4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么 要学数学?如何学数学?高中数学知识结 构?新课程标准的基本思路?本期数学教 学、活动安排?作业要求? 二、几个问题: 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学: 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必 修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列), 高二下期(选修系列),高三年级:复习资 料。 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念: ①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修①、②,共72课时, 北师大版《函数概念》说课教案 教材分析 一、本课时在教材中的地位及作用 教材采用北师大版(数学)必修1,函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,更是从“变量说”到“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想,集合的思想以及数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念,会用函数的定义判断函数,会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括,培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程,培养学生发现问题,探索问题,不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求,确定函数的概念既是本节课的重点,也应该是本章的难点。 四、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课(借助小黑板)从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用,也为进一步学习函数 高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真 数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log 〃=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log = ; (2)a b b a log 1log = . (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函 数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5 x y = 都不是对数函数,而只能称 其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 综合测试题(二) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·四川理,1)设集合A ={x |-2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知集合A ={x |0 A.log34 高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分) 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞). 2.设集合A={x||3x+1|≤4},B={x|log2x≤3},则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增,则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R),若函数f(x)有唯一零点,则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1,+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0. 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点,则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0 高一数学必修1质量检测试题(卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.集合{0,1}的子集有 ( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知集合2 {|10}M x x =-=,则下列式子正确的是 A .{1}M -∈ B . 1 M ? C . 1 M ∈- D . 1 M ?- 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .1y =与0y x = B .4lg y x =与2 2lg y x = C .||y x =与2 y = D .y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-,则B A = A .{x =1,y =2} B .{(1,2)} C .{1,2} D .(1,2) 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6.二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A .0 B .1 C .2 D .以上都有可能 7.设 ()x a f x =(a>0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 必修1全册综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2011·新课标文)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个B.4个 C.6个D.8个 2.(2012·银川高一检测)设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( ) A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2) C.f(a+1) -x ),则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x <1 C .0 最新北师大版高中数学必修二教案(全册) 第一章 推理与证明 合情推理(一)——归纳推理 课时安排:一课时 课型:新授课 教学目标: 1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。 教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是 由此我们猜想:凸边形的内角和是 3、,由此我们猜想:(均为正实数) 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解: 例1已知数列的通项公式,,试通过计算的值,推测出的值。 【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下) (1) 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-= 必修一基本初等函数(I)测试题姓名:_______________班级:_______________考号:_______________ 1、已知函数,若函数有四个零点,则实数的取值范围为( ?) A.?????? B.?????? ?? ??? C.?????? ? D. 2、若函数在(,)上既是奇函数又是增函数,则函数 的图象是??????????????????????????????????????? (? ???) 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),当0≤x≤1时,f(x)=x2,则f(2015)= ( ??) A.-1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( ??) A.?????? B.??????? C.????? D. 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????. 6、?已知 ,, ,则的大小关系是(??) A .?????? B .?????? C .?????? D . 7、设 ,, ,则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为(0,)的是(??? ) A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点, 则实数的取值范围是( ??) A .?????? B .??????? C .????? D . 10、? 已知函数,若,则的取值范围是( ???) A .??????? B .?????? C .???????? D . 11 、已知函数 的最小值为(??? ) ??? A.6????????? ? ??? B.8????????????? ? C.9???????????? ?? D.12 高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集;N *或N +表示正整数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈;或者a M ?;两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来;写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质};其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素;则它有2n 个子集;它有21n -个真子集;它有21n -个非空子集;它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合;如果按照某种对应关系f ;对于集合A 中的 元素;在集合B 中都有 元素和它对应;这样的对应叫做 到 的映射;记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射;那么和A 中的元素a 对应的 叫做象; 叫做原象.二、函数1.定义:设A 、B 是 ;f :A →B 是从A 到B 的一个映射;则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ;记作 .2.函数的三要素为 、 、 ;两个函数当且仅当 分别相 新北师大版高一必修一期末测试卷(共2套 附解析) 综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·全国卷Ⅰ理,1)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B = ( ) A .(-3,-32) B .(-3,3 2) C .(1,3 2 ) D .(3 2 ,3) 2.(2015·湖北高考)函数f (x )=4-|x |+lg x 2-5x +6 x -3 的定义域( ) A .(2,3) B .(2,4] C .(2,3)∪(3,4] D .(-1,3)∪(3,6] 3.下列各组函数,在同一直角坐标中,f (x )与g (x )有相同图像的一组是 ( ) A .f (x )=(x 2)1 2 ,g (x )=(x 1 2 )2 B .f (x )=x 2-9 x +3 ,g (x )=x -3 C .f (x )=(x 1 2 )2,g (x )=2log 2x D .f (x )=x ,g (x )=lg10x 4.函数y =ln x +2x -6的零点,必定位于如下哪一个区间( )高中数学北师大版必修1全册知识点总结
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