第2章 电路分析基础第3版

第2章电路分析基础

2.1 基尔霍夫定律

2.2 叠加定理与等效源定理2.3 正弦交流电路

2.4 三相交流电路

2.5 非正弦交流电路

2.6 一阶电路的瞬态分析

2.1 基尔霍夫定律

2.1.1 基尔霍夫定律2.1.2支路电流法

2.1.1 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律。

名词解释

结点：三个或三个以上

电路元件的连接

点称为结点。

支路：连接两个结点之

间的电路称为支路

回路：电路中任一闭合

路径称为回路

网孔：电路中最简单的

单孔回路

R1

R2

R3

R4

－＋

U S1

I S

－

＋

U S2

a b

c

d

e

123

4

I S I1I

4

I3I2

－

＋U ab

－

＋

U bc

－

＋

U ac

在任何电路中，离开(或流入)任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。

其数学表达式为0

i =∑R 1

R 2R 3

R 4

－＋U S1

I S

－

＋U S2

a b c

d

e

I S I 1I 4

I 3

I 2

对右图的节点b 应用KCL 可得到

1240

I I I --+=124

I I I +=或

1.基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law)

KCL 举例及扩展应用

a R 1R 2

R 3

R 4

－

＋

U S

I S

I 5

I 1

I 4I 3I 2R 5

对右图的节点a 有

1350

I I I +-=KCL 的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所示，则有

1450

S I I I I +--=该封闭面称为广义结点

广义结点

在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为0

u =∑R 1

R 2R 3

R 4

－＋U S1

I S

－＋U S2

123I S I 4I 3I 2－

＋U ab

－

＋

U bc －

＋U ac

a I 1

b c

对右图的回路2 应用KVL 可得到

ab bc ac U U U +-=2.基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law)

如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律可以把KVL 的形式加以改写R 1

R 2R 3

R 4

－＋U S1

I S

－＋U S2

123I S I 4I 3

I 2－＋U ab

－

＋

U bc －

＋U ac a I 1b c

回路2211232130S S R I U U R I R I -+--=回路3

443220

S R I R I U +-=

R 1

R 2－

＋

U S

－

＋

U i

a

b

I I

－

＋

U ab

2k Ω

10k Ω

6V 3V [例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b 点为电位的参考点(即零电位点)，试求：⑴当U i =3V 时a 点的电位V a ；⑵当V a =-0.5V 时的U i 。[解] ⑴应用KVL 列回路方程120S i R I R I U U

+--=31263A (210)10S i U U I R R ++==++?30.7510A 0.75mA -=?=2a ab S V U R

I U ==-3

3

(10100.7510-6)V 1.5V -=???=⑵当V a =-0.5V 时

20S ab R I U U --=32

60.5A 1010S ab U U I +-==?3

0.5510A 0.55mA

-=?=1i ab U U R I =+3

3

(0.52100.5510)V 0.6V

-=-+???=

2.1.2支路电流法

支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流。

支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。

支路电流法的解题步骤

R 1

R 2R 3R 4

－

＋

U S1－

＋

U S2

I 1I 5I 2I 4a I 3b c

R 5⑴标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5)⑵列结点的KCL 电流方程式。结点数n(=3) ，则可建立(n-1) 个独立方程式。

结点a

1230(1)I I I --+=结点b

3450

(2)

I I I -++=12450

I I I I +--=

R 1R 2R 3

R 4

－

＋

U S1－

＋

U S2

1

23I 1I 5

I 2

I 4

a I 3

b c

R 5⑶列写回路的KVL 电压方程式。电压方程式的数目为l=[b-(n-1)](=3)个回路1112210(3)S R I R I U --=回路22233440

(4)

R I R I R I ++=回路3

445520

(5)

S R I R I U -++=⑷解联立方程组，求出各支路电流

含有电流源的电路

R 1R 2－＋U S 1

I 1

I S

I 2

a b

在电路中含有电流源时(如图)，因含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程结点a 回路112S I I I -+=1122S

R I R I U +=故可解得

2112

S S

U R I I R R -=

+1212S S U R I I R R +=+问题：

电路中含有受控源时怎么处理？

[例题2.1.2] 电路及参数如下图所示，且β＝50，试计算各支路电流I 1 、I 2 、I 3及受控源两端电压U 。

βI 1R 1R 3 1k ΩR 2

1k Ω－＋

U S1I 1－

＋U S2

12I 2I 3＋U －a

6V －＋U ON 6V 75k Ω

0.7V [解] 电路含电流控制电流源，其控制方程21

I I β=结点a 回路11130I I I β+-=113310S ON R I R I U U +-+=解之1113(1)S ON U U I R R β-=++60.70.03mA 75(150)2-==++?31(1)510.03I I β=+=?1.53mA

=21500.03 1.5mA I I β==?=由回路2列KVL 方程求得U 22233

S U U R I R I =--(61 1.52 1.53)V =-?-?1.44V =130.03mA 1.53mA I I ==

2.2 叠加定理与等效源定理

2.2.1 叠加定理

2.2.2 等效电源定理

应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具有什么特点呢？

线性电路的特点

⑴齐次性设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励

在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有

y kx

=k ：常数

⑴叠加性设电路中多个激励的大小分别为x 1、x 2、

x 3……，在电路某支路产生相应的电流或电压(响应)为y 1(=k 1x 1)、y 2=(k 2x 2)、y 3=(k 3x 3)……，则全响应为

112233123y k x k x k x y y y =++???=++???

B U S3

U S2

R 1

R 3

R 2U S1S A

C +

++-

--

I

解：S 处于位置A 时，由齐次性

I= K 1U S1+ K 2(-U S3)=40+(-25)×(-6)=190mA

I=K 1U S1=40mA S 合在B 点时，由叠加性

I= K 1U S1+ K 2U S2=-60mA K 2=(-60-K 1U S1)/ U S2=-25S 合在C 点时

[例题] 如图示线性电路，已知：U S2=4V ，U S3=6V ,当开

关S 合在A 时，I=40mA ；当开关S 合在B 点时，I= -60mA 。试求开关合在C 点时该支路的电流。

2.2.1 叠加定理

叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。

－

＋

U

S

叠加定理示例

R 1R 2

I S

I 2I 1

－

＋

U S

R 1R 2

I 21I 11

－

＋

U S

I S

R 1R 2

I S

I 22I 12

21212S

R I I R R -=

+12212

S

R I I R R =

+112112S

U I I R R ==

+211212

S S

U R I I R R R R -=+

++121212

S S

U R I I R R R R =+

++

叠加定理使用注意事项

?叠加定理只限于线性电路

?只有电压和电流可以叠加，功率不行

?除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路

?受控源不是独立电源，所以不能单独作用?叠加为代数相加，注意电压电流参考方向

2

2

U

P I R R

==

即功率与I 、U 是平方关系