[初中数学]八年级数学上册全一册教案(78份) 华东师大版53

13.5.3角平分线

【教学目标】

一、知识与技能：

1、掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；

2、知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；

3、能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等.

二、过程与方法：

通过阅读，动手证明，在理解、掌握两个定理和一个事实，积累证明依据的同时，掌握用逻辑推理方法证明的格式，经历小组合作讨论，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能力.

三、情感、态度、价值观：

1、通过本课的教学活动，再次感受数学中证明过程的严谨性，以及结论的确定性.

2、在独立思考和独立完成一个定理和一个数学事实的证明的基础上，积极参与讨论交流，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.

3、体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣.

【教材分析】

一、地位和作用：

通过本节课的学习，使学生认识到以直观感知操作来确认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础.

二、教学重点：角平分线性质定理的分析与证明.

三、教学难点：角平分线的性质定理、判定定理及“三角形三条角平分线交于一点”的证明过程的表达.

【教学思路与教学设想】

先让学生回顾初一下通过动手操作观察得出的角平分线这一性质，再利用手持式图形计算设备让学生直观认识这一性质定理，然后引导学生用逻辑推理的方法加以证明.通过对“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”这个定理的证明，让学生进一步掌握推理论证的方法，学会由公理出发证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题.本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，使学生养成言之有理的正确的思维习惯.

【学法指导】以学生归纳、分析、合作交流为主，教师给予点拨、指导、总结.

【学习者特征分析】

学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了角平分线，学习了三角形全等的判定，懂得作已知角的平分线、如何过一已知点作已知直线的垂线，为接下来的学习奠定了知识和技能基础.

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

【教学媒体】电脑，多媒体课件、数码学习机、《数学画板》软件等.

【教学过程】

（一）情境引入，复习旧知，明确目标

教师活动：通过上一节课的学习，我们知道往往性质定理与其相应的判定定理是互为逆定理，这节课我们将探究角平分线的有关定理内容.同学们回忆一下，角平分线有什么性质呢？这条性质是怎样得到的呢？过去我们在验证这个定理的正确性时是在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质.其实这种验证方法是不严密的，下面我们用逻辑推理的方法来证明这一性质.

（二）动手操作，合作探究，发现新知

教师活动：1、提出第一个作图任务.2、通过屏幕提示作图步骤.3、引导学生观察得到：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.4、引导学生写出已知、求证、证明.

学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论，试写出证明过程.

已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足.

求证：PD＝PE.

分析观察图形发现PD、PE分别落在△OPD与△OPE中，要证明PD=PE，只要证明△OPD ≌△OPE.由已知：OC是∠AOB平分线可得∠AOC＝∠BOC，由PD⊥OA，PE⊥OB可得∠ODP＝∠OEP＝90o，又因为OP为公共边可得三角形全等.

证明：∵OC是∠AOB平分线

∴∠AOC＝∠BOC

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠ODP＝∠OEP＝90o

在△OPD和△OPE中

∴△OPD≌△OPE

∴PD＝PE

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

作图过程如下：

1、利用角的工具选择“角平分线”做出∠ABC（顺时针方向新建点A，B，C）

2、在角平分线上新建点D，利用点和线工具在屏幕上过点D分别作出角两边的垂线，交点分别为点E、F.

3、在属性中选择“隐藏”工具，隐藏垂线b、c，然后利用点和线工具作线段DE、DF.

4、利用测量工具中的“距离”测出线段DE和DF的长度.

5、利用移动工具中的“移动点”，拖动点D，观察线段DE、DF的长度.再调整∠ABC 的大小，观察线段DE、DF的长度.

5、在属性中对点名称进行改换，再隐藏所有线段名称.并可以利用工具调整名称位置将点进行改换位置.

（三）例题分析，巩固新知：

教师活动：呈现问题，分析问题，启发学生解题思路.

例题1：如图，在Rt△ABC中，CD是∠C的平分线，DE⊥BC，垂足为E，DA与DE相等吗？为什么？

答：DA＝DE

∵CD是∠ACB的平分线（D在∠ACB的平分线上）

又∵DE⊥CB，垂足为E，DA⊥AC，垂足为A

∴DE＝DA

学生活动：思考解题思路，讨论回答问题

作图过程如下：

1、利用多边形工具作出直角三角形ABC.

2、利用角工具中的“角平分线”作出角ACB的角平分线，交AB于点D，选择线和点工具的“垂线”过点D作DE垂直BC，垂足为点E.

3、隐藏直线b，连结点D、E；隐藏射线a，连接点C、D.

（四）动手操作，合作探究，发现新知

教师活动：1、引导学生写出角平分线性质定理的逆命题.2、让学生猜想：这个点是否在这个角的角平分线上？3、引导学生表达结论，写出已知、求证、证明.

学生活动：猜想结论，动手操作数学画板，验证并表达结论，讨论推理过程，动手写出证明.

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE.

求证：点P在∠AOB的平分线上.

分析要证点P在∠AOB的平分线上，即PO是∠AOB的平分线，画射线OP，只要证∠AOP＝∠BOP，利用H.L.证明△DOP≌△EOP，得∠AOP＝∠BOP.

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90o

在Rt△DOP与Rt△EOP中

∴ Rt△DOP≌Rt△EOP

∴∠AOP＝∠BOP

∴ OP是∠AOB的平分线

即点P在∠AOB的平分线上

角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.

作图过程如下：

1、作∠AOB，在∠AOB内部任取一点P，选择线和点工具的“垂线”过点P作P D垂直OA，垂足为点D.过P作PE垂直于OB，垂足为点E.

2、利用移动工具中的“移动点”，拖动点P，让学生观察点P到角的两边距离相等.

3、连接OP，利用测量工具中的“角度”，测出角AOP与角BOP的度数，让学生发现这两个角的度数相等.

教师活动：1、提出第二个作图任务：作一个三角形的三条角平分线.2、观察三条角平分线是否交于一点.3、引导学生表达结论：任意三角形的三条角平分线交于一点.4、通过分析，引导学生写出已知、求证、证明.

学生活动：猜想结论，动手操作数学画板，验证并表达结论.

分析要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上就可以了.

已知：如图， AD、BE分别是△ABC中∠A、∠B的角平分线，AD、BE相交于点G，

求证：∠C的平分线也过点G.

说明

（1）根据角平分线的性质，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等；

（2）三角形三条角平分线的交点就是三角形的内心（内切圆的圆心）.

作图过程如下：

1、利用多边形工具中的“多边形”，在屏幕上作一三角形ABC（取点顺序为A、B、C、A）.再利用角工具中的“角平分线”，分别作出三个内角的角平分线，分别与三条边交于点D、E、F.请同学们观察三条角平分线是否交于一点G？然后利用移动工具中的“移动点”，拖动三角形中的任意一个顶点，观察三条角平分线是否交于一点？

选择线和点工具中的“垂线”，过点G分别作三条边的垂线，分别交三条边于点H、I、J.再隐藏三条角平分线和三条垂线.最后分别连接AD、BE、CF、G H、G I、G J.

（五）知识检测，练习反馈

教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解.题目如下：

1、如图（1），∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴＝（）.

2、判断题如图（2），∵ AD平分∠BAC（已知），

∴ BD＝DC（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.

（1）（2）

3、如图（3），在直线l上找一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.

（3）（4）

4、如图（4），已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE 的平分线上.

学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题.

（六）小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧.

1、今天我们学习了用逻辑推理的方法证明角平分线性质定理与判定定理，同学们要掌握这两个定理的内容及其应用，同时要掌握三角形的三条角平分线相交于一点，并会应用这个定理.

2、角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明.

3、角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相反，在应用中要注意它们的区别.

4、三角形三条角平分线的交点就是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等.

5、学会用数学画板直观的研究几何问题，从图形的运动中弄清图形的内在关系，有利于深化对所学知识的理解.

（七）布置作业：

P94页习题13.4第4题，P97页第8题

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华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示； 七年级下 一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象； 八年级上 数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识 八年级下 分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理 九年级上 二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率； 九年级下 二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体； 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式： 1. 用字母表示数； 2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形

华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

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数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加

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最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法

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华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰

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华东师大版 初中数学按章节目录七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算； §1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； 阅读材料中国人最早使用负数； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； 阅读材料10003与31000； §2.12 科学记数法； 阅读材料光年和纳米； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； §2.15 用计算器进行数的简单运算； 阅读材料从结绳记数到计算器； 小结； 复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值； 阅读材料有趣的“3x+ 1”问题； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里； 复习题； 课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图； §4.4 平面图形； 阅读材料七巧板； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 小结； 复习题； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； 阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 阅读材料计算机帮我们画统计图 小结； 复习题； 课题学习图标的收集与探讨 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 阅读材料丢番图的墓志铭与方程；

华师大版初中数学知识点总结

数学知识点总结 1 2 像+12（2 1) 有理数（3 4（1）【注】 （2 1）2） 5 （1 5 （几何意义）不能单独存在。 如果是偶数个， 叫做数

（3(4)(5)（6123）7(1)12）34（28. 9-8+6，负4的和”

（2 （3 13 （1 （2 数法。 （3） 14 （1 （2 （3 15 （1 （2 （3 （4） 2 1 2 （1） （2 1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。 但数字与数字相乘时，要用“”。 2 3 4) 5) 3．单项式 （1）如100t、6a、2.5x、vt、- n，它们都是数或 字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 1时，“1”通常 (3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x

7（1（2(3)1面的“2（41（1（212（312（42（1） 、“一三二Z n 边a 。 a

（3 （4 2 （5 做法： （6 7．角 （1 （2） 无关。 （3 1）用数字表示单独的一个角。如∠1，∠2等 2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠， ∠等 3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只 4 等。 （4 直角∠= 交前 （直角），就说 （平角），就

（2 （3 9 直线l截直线a、b得到八个角。 ∠6 与∠5 10．平行线 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若直线a与直线b互相平行，记作“//b”。 【注】 行。 （2 （3 画 （4 明确调查对确定调查对象选择调查方法 展开调查记录结果得出结 论 2．频数：表示每个对象出现的次数 方程 从方程的一 这样的方程叫

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第二章 有理数 正分数负分数 正整数0 负整数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3 等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． ?? ? ??<-=>=0,0 ,00,a a a a a a （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与0相加，仍得这个数。

华师大版初中数学知识点总结

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数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1. 相反意义的量向东和向西，零上和零 下，收入 和支出，升高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数 像+ 12,1.3 ,2 5 8等大于0的数(“ + ”通常不写)叫正数。 (2) 有理数分类 1) 按有理数的定义分类 「正整数 整数0 有理数斗负整数 「正分数 分数'一 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 (3) 数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4. 数轴 (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 像一5, -2 .8,等在正数前面加“一”(读负)的数叫 负数。 【注】0既不是正数也不是负数。3 .有理数 (1) 整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 2) 按正负分类 「正整数 厂［正有理数 有理数正分数 r 0 负整数 负有理数 负分数 2) 数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (2) 在数轴上比较有理数的大小？1)在数轴上表 示的两个数，右边的数总比左边的数大。？2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0，正数大于一切负数。 5?相反数 (1 )只有符号不同的两个数称互为相反数，如-5与5 互为相反数。 (2) 从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等

华师版初中数学全册知识点

七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3 等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。

华师版初中数学中考模拟试卷.doc

初中数学中考模拟试卷 （课程改革实验区） (满分：150分；考试时间：120分钟) 学校_______________班级________姓名_____________ 一．填空题: (每小题3分,共36分) 1.3的倒数是_____________ 2.16的算术平方根是____________ 3.40300保留两位有效数字为_____________ 4.某次学生体检中,6位同学的身高分别为:1.68,1.70,1.73,1.67,1.72,1.72,(米)则这组数的中位数是___米. 5.某商品进价50元,销售价60元,则利润率为________ 6.如图，BC 为⊙O 的直径,A 为圆上的一点,O 为圆心,∠AOC=100°, 则∠BAO=________° 7.一纸扇柄长30cm,展开两柄夹角为120°,则其面积为________cm 2 8.2x+y=5的正整数解是_______ 9.若点P （a, -b ）在第二象限内，则点（-a, -b ）在第_____象限. 10.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为________ （第6题） 11.同时抛两枚硬币,则两硬币正面都向上的概率是________ 12.观察下列等式,归纳规律并填空:1=(-1)2×1, 1-3=(-1)3×2, 1-3+5=(-1)4 ×3,……1-3+5-7+…+97-99=___________. 二、选择题:（每小题4分，共24分） 每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号写在题后的括号内,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 13.当x= -3时,下列式子有意义的是( ) A. 3 1 +x B.x - C.28x - D.x - 14.在同一时刻的阳光下,小华的影子比小东的影子长,那么在同一路灯下,他们的影子为( ) A.小华比小东长. B.小华比小东短 C.小华与小东一样长. D.无法判断谁的影子长. 15.如图,已知一次函数y=kx+b 的图象,当x ＞0时, 15题) y 的取值范围是( ) A.y ＞0 B.y ＜0 C.y ＞-2 D.y ＞3 数学试卷(课改)第1页(共6页)

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华东师大版初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算； §1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看； 阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； 阅读材料10003与31000； §2.12 科学记数法； 阅读材料光年和纳米； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； §2.15 用计算器进行数的简单运算； 阅读材料从结绳记数到计算器； 小结； 复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式； §3.2 代数式的值； 阅读材料有趣的“3x+ 1”问题； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减； 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里； 复习题； 课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式；