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运筹学复习整理(保准管用)

1. 简答题

（1）运筹学的工作步骤

提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；

建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；

求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；

解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；

解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变；解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。

（2）

退化产生原因及解决办法

单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。勃兰特规则：

1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0)

2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基

变量为换出变量。

（3）对偶问题的经济解释

? 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。 ? 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。

? 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。

∑

====

j m

i i i j j y b x c Z 1

y b Z =

若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格；若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。

影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。

（4）分枝定界法步骤

a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。

d) 然后，再在缩小的可行域中求解新构造的线性规划的最优解，这样通过求解一系列线性规划问题，最终得到原整数规划的最优解。

（5）树的性质

一个无圈的连通图称为树。 1 树至少有两个悬挂点。

2 一个图为树的充要条件是：不含圈，边数比点数少1.

3 一个图为树的充要条件是：连通，边数比点数少1.

4 一个图为树的充要条件是：任两点之间恰有一条链。

2. 建模题

（1）线性规划建模：

)

.(x ,,x ,x b ),(x a x a x a )

.(b ),(x a x a x a b ),(x a x a x a )

.(x c x c x c z max(min)n m

n m m m n n n n n

n 310

21112122112

2222121112121112211≥≥=≤+++≥=≤+++≥=≤++++++=

约束条件

目标函数

（2）目标规划建模：

最好等于：min d - -d +

最好不大于：min d + 最好不小于：min d -

目标的重要程度不同，用优先等级因子P k 来表示第k 等级目标。优先等级因子P k 是正的常数，P k >> P k+1 。

同一优先等级下的目标的相对重要性，赋以不同的加权系数w

（3）整数规划模型

Max (min) Z = Σcjxj s.t. Σaijxj ≤ bi(i=1,2,…m) xj ≥ 0 且部分或全部是整数

j d d x K

k E d d x c m

i b x a

d w d w

P Z k k j k

j k k j kj i

j j ij

l kl L l l kl K

k k

,...,2,10

,,,...,2,1,...,2,1),()

(min *

=≥==-+==≥≤+=+

+=--=∑

∑∑∑非负性约束

目标约束绝对约束

3. 证明题

（1）证明可行域为凸集

为了证明满足线性规划问题的约束条件

的所有点(可行解)组成的集合是凸集，只要证明D 中任意两点连线上的点必然在D 内即可。设

是D 内的任意两点；X(1)≠X(2)。

（2）证明无界解的判定

构造一个新的解 X (1)，它的分量为

因 σm+k ＞0，所以对任意的λ＞0都是可行解，把x(1)代入目标函数内得

∑==≥=n

j j j

j x b x

P 1

,,2,1,0,

()()()()()()()()()()

n x x x X x x x X 22

112111,,,,,, ==则有

()

∑∑===≥==≥=n

j j j j

j j j

j x b x

P n

j x b x

P 1

22111,,2,1,0,,,2,1,0,

令X=(x 1，x 2，…，x n )T 为x (1),x (2)连线上的任意一点，即

X=αX (1)+(1-α)X (2)

(0≤α≤1) X 的每一个分量是()()

21)1(j j j x x x αα-+=，将它代入约束条件，得到

()

()()

[

]

()

b b b x

P x

x P x

P n

j n

j j

j n

j j

j n

j j

j =-+=-+=--=

∑∑

∑

∑∑

=====ααα

αα1

221

211又因()()01,0,0,21>->≥ααj j x x ，所以x j ≥0，j=1,2,…,n 。由此可见X ∈D ，D 是凸集。证毕。

()

()()k

m j n m j x x a b x j k

m k

m i i i

+≠+===

=++并且,,,1;0011','

1 λ

λλ

z=z0+λσm+k ；

因σm+k ＞0，故当λ→+∞，则z →+∞，故该问题目标函数无界。

（3）证明弱对偶性

4. 计算题

（1）标准型，单纯行法计算

∑∑∑==++=+++++-

---------→-m

i in

n m

i m i i

m m

i i

m m m

n m n m n m m B B i

n m m j a

c c a

c c b

c z a a b x c a a b x c a a b x c x x x x b X C c c c c c 1

,11

,2222111,111111110

0001

θθθθ.

;;min :,证毕于是得到

得到右乘上式将所以满足

是对偶问题的可行解，因原问题的对偶问题是

左乘上式，得到

将是对偶问题的可行解，

若即

以满足约束条件

是原问题的可行解，所

因设原问题是b

Y X A Y X C C X A Y X C

A Y Y Y C YA Yb b

Y X A Y Y Y b

X A X 0

X b;AX CX;z max ≤≤≥≥≥≥=≤≤≥≤=ω

（2）对偶型计算

原问题（LP ）

对偶问题

0,,,max

211

212

1112112211≥????

??=??

??????

??+++=n m

n mn

m m n n

n x x x b b x x x a a a a a a x c x c x c z

()()0

,,,,,,,,,min 21212

11211

21m 2211≥≥???

??+++=n n mn m m n m m

y y y c c c a a a a a a y y y b y b y b y

（3）运输问题

1.初始解确定

最小元素法：

–从单位运价表中逐次挑选最小元素，安排运量min{a i,b j}。

–然后，划去该元素所在行或列：

?当产大于销，划去该元素所在列；

?当产小于销，划去该元素所在行。

伏格尔法：

第一步：求出每行次小运价与最小运价之差，记为ui，i=1,2,…,m ；同时求出每列次小运价与最小运价之差，记为vj，j=1，2，…，n ；

第二步：找出所有行、列差额的最大值，即L=max{ui，vi}，差额L对应行或列的最小运价处优先调运；

第三步：这时必有一列或一行调运完毕，在剩下的运价中再求最大差额，进行第二次调运，依次进行下去，直到最后全部调运完毕，就得到一个初始调运方案。

2.判定最优解

闭合回路法：

从每一空格出发找一条闭回路。它是以某空格为起点，用水平或垂直线向前划，当碰到一数字格时可以转90°后，继续前进，直到回到起始空格为止。当检验数还存在负数时，说明原方案不是最优解。

位势法：

变量的检验数σij=cij –ui –vj=0，即cij =ui +vj ，且令u1 =0，计算位势量ui 和vj 计算非基变量的检验数σij = c ij –u i – v j 3. 改进方法

确定进基变量

a) 检查非基变量xij 的检验数σij ，按 min{σij| σij <0}= σlk 确定xlk 进基。确定离基变量

b) 非基变量xlk 进基之后，能让它的运量增加多少呢？

就要求它所在行和列的运量保持产销平衡。保持产销平衡的方法是闭回路法。

c) 闭回路法：以进基变量xlk 所在格为始点和终点，其余顶点均为基变

量的封闭回路。 d) 闭回路的画法：从进基变量xlk 所在格开始，用水平或垂直线向前划，

每碰到一个基变量格转90o，继续前进，直到返回始点。

e) 奇偶点：始点是偶点，依次奇偶相间标注；偶点标“+” ，表示运量

增加量；奇点标“-” ，表示运量减少量。

f) 调整量：最小可减少的运量，即奇点运量的最小值。

奇点运量的最小值所在格的基变量离基。

4. 产销不平衡

产大于销：只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)，该销地总需

要量为

而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为

销大于产：可以在产销平衡表中增加一个假想的产地i=m+1，该地产量为在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价为

（4）指派问题

1. 各行各列出现零元素

a. 每行元素减去该行最小元素

b. 每列元素减去该行最小元素 2. 进行试指派，寻求最优解

给只有一个0元素的行（列）的0加圈，然后划去0元素所在行的其他0元素，记作φ

b. 加圈0元素数目等于矩阵的阶数，则指派问题达到最优解

3. 做最少的直线覆盖所有0元素，已确定该系数矩阵中能找到最多的独立元素数

a. 对没有圈的行打√号

b. 对已打√的行所有含φ元素的列打√

c. 在对打有√的列中含圈的元素打√

d. 对没有打√的行及打√的列画一纵线，这就是覆盖所有0元素的最少直线

∑∑==-n

j j

m i i b a 110

;

1,=+n i c ∑∑==-n j m i j j a b 11

;

,1=+j m c

（5）最小支撑树

破圈法：任取一圈，去掉权重最大的边，重复进行直到无圈可破。

避圈法：选取权重最小的边，重复进行直到形成部分树，并保证不构成圈。

（6）最短路径问题 Dijkstra 算法：

? S: 已确定最短路的（即具有P 标号）的节点集合。 ? P ：最短路径长度信息； ? T: 目前路径长度信息。 ?

λ: 相关长度的路径信息

（7）最大流问题

标号过程:

(1)给vs 标号(-,+∞)，vs 成为已标号未检查的点，其余都是未标号点。 (2)取一个已标号未检查的点vi ，对一切未标号点vj ：若有非饱和弧(vi,vj)，则vj 标号(vi,l(vj))，其中l(vj)＝min[l(vi),cij-fij]，vj 成为已标号未检查的点；若有非零弧(vj,vi)，则vj 标号(-vi,l(vj))，其中l(vj)＝min[l(vi),fji]，vj 成为已标号未检查的点。vi 成为已标号已检查的点。

(3)重复步骤(2)，直到vt 成为标号点或所有标号点都检查过。若vt 成为标号点，表明得到一条vs 到vt 的增广链，转入调整过程；若所有标号点都检查过，表明这时的可行流就是最大流，算法结束。

（4）调整过程：在增广链上，前向弧流量增加l(vt)，后向弧流量减少l(vt)。截集：

给定容量网络D ＝(V,A,C)，若点集V 被剖分为两个非空集合V1和V2，使 vs ∈V1 ，vt ∈V2，则把弧集(V1,V2)称为（分离vs 和vt 的）截集。

显然，若把某一截集的弧从网络中去掉，则从v s 到v t 便不存在路。所以，直观上说，截集是从v s 到v t 的必经之路。截集的容量(简称截量) 最小截集。

（8）网络计划

工序最早开始时间: 工序最早可能开始时间。 T ES (i,j)=T E (i) =max{T E (i)+T(i, j)} 标号的上界

{}

ij i j j w v P v T v T +=)(),(min )(

工序最迟结束时间:工序最迟必须结束的时间。

T LF(i,j)＝T L(j) =min{T L(j)-T(i, j)} 标号的下界

工序最早结束时间:工序最早可能结束的时间。

T EF(i,j)＝T ES(i,j)＋T(i,j) 标号上界+持续时间

工序最迟开始时间:工序最迟必须开始的时间。

TLS(i,j)＝TLF(j)-T(i,j) 标号下界-持续时间

?工序总时差:

?TE(i,j)= TLF(i,j)-TEF(i,j)= TLS(i,j)-TES(i,j)

TE(i,j)=0，则为关键工序

?工序自由时差:

FF(i,j)= ES(j,k)-EF(i,j) 标号上界+持续时间-标号下界（紧后）紧后工序最早开始时间-工序最早完成时间

运筹学模拟试题答案

模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。（2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。（3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。（1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。模拟试题二一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ）

运筹学复习提纲

运筹学复习提纲第一章线性规划 1、线性规划的三个要素目标函数、决策变量、约束条件一般形式，标准形式（转化） 2、求解线性规划的图解法 3、线性规划解的可能性唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解(原因) 4、单纯形法（必考点）基，基变量，基本解，基本可行解，可行解，最优解，最优基单纯形法解题思路、步骤，最优解的判定定理，单纯形法的管理启示大M法的可能结果图解法。大M法。线性规划数学模型的建立？（建模）第二章线性规划讨论 1、线性规划灵敏度分析价值系数、资源向量

第三章对偶规划 1、对偶模型 2、对偶性质对称性定理，弱对偶定理，强对偶定理，互补松驰定理 3、影子价值对偶问题的最优解，影子价值的经济含义（课后习题69页，5） 1、求该问题产值最大的最优解和最优值 2、求出该问题的对偶问题和最优值 3、给出两种资源的影子价格，说明其经济含义：第一只能够资源限量由2 变为4 ，最优解是否改变？ 4、代加工产品丁，每单位产品需要消耗第一种资源两单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价？解：1、先转化成标准型：利用单纯形法求解： 1231231231 23max 42832..68,,0 Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤?? ++≤??≥?1234512341235max 4200832..680;1,2,,5j Z x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++?+++=?+++=??≥=?

该问题有唯一最优解： 2、利用对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值：第一种资源影子价格为2，表明第一种资源增加1个单位，产值(或利润)增加2个单位，即第一种资源为紧缺资源(x 4 = 0)；第二种资源影子价格为0，表明第二种资源增加1个单位，产值(或利润)增加0个单位，第二种资源有剩余(x 5 = 6) 。 3、对偶问题数学模型：其对偶模型为： *(0,0,2,0,6)T X =*4 Z =*(2,0,12,5,0)Y =*4 Z =123123123123max 42832 ..68 ,,0 Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤?? ++≤??≥?121212 min 28864 31W y y y y y y =++≥??+≥?

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（）

《运筹学》复习参考资料知识点及习题

第一部分线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。定义：达到目标的可行解为最优解。㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x 1——横轴；x 2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域； 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 4、确定最优解及目标函数值。㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A 、B 、C 三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： A B C 利润（万元）甲乙 3 5 9 9 5 3 70 30 有效总工时 540 450 720 —— 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M 法求解）设备消耗产品

解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x 1+30x 2 s.t. ???????≥≤+≤+≤+0 72039450555409321212121x x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。由方程组 ???=+=+72039450 5521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X * =??? ? ??21x x =（75，15） T ∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

运筹学模拟试题及答案

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）

运筹学试题与答题

一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）： 1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是） 2．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是） 3．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是） 4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于0 5．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验数0≤j σ，则表中的基可行解为最优解．（是）0≤j σ ，则非基变量都<=0 6．对偶问题的对偶就是原问题．（恩） 8．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样 9．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解 10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错） 11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。通过判断b 列的正负来进行迭代的。 12．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩） 13．可行解是基解．（错） 14．标准型中的变量要求非正．（恩）大于0 15．线性规划的基本最优解是最优解．（恩） 16．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩） 18．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩） 19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法 20．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题： 1．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。

运筹学复习整理(保准管用)

1. 简答题（1）运筹学的工作步骤提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变；解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。（2）退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。勃兰特规则： 1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0) 2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基变量为换出变量。（3）对偶问题的经济解释 ? 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。 ? 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。 ? 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。 ∑∑=====n j m i i i j j y b x c Z 1 1 ω i i y b Z =??

若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格；若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。（4）分枝定界法步骤 a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。 d) 然后，再在缩小的可行域中求解新构造的线性规划的最优解，这样通过求解一系列线性规划问题，最终得到原整数规划的最优解。（5）树的性质一个无圈的连通图称为树。 1 树至少有两个悬挂点。 2 一个图为树的充要条件是：不含圈，边数比点数少1. 3 一个图为树的充要条件是：连通，边数比点数少1. 4 一个图为树的充要条件是：任两点之间恰有一条链。 2. 建模题（1）线性规划建模： ) .(x ,,x ,x b ),(x a x a x a ).(b ),(x a x a x a b ),(x a x a x a ) .(x c x c x c z max(min)n m n m m m n n n n n n 310 21112122112 22221211 12121112211≥≥=≤+++≥=≤+++≥=≤++++++=ΛΛΛΛΛ Λ Λ Λ Λ Λ Λ ΛΛΛΛΛ约束条件目标函数

运筹学试卷及答案

运筹学考卷

学院：专业：学号：姓名：装订线考试时间: 第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

2019运筹学期末复习试题(考试范围提纲)

运筹学期末复习范围第1章线性规划 1. 线性规划解的分类及判别方法 2. 大M 法求解线性规划目标函数的设法及求解的思想 3. 用单纯形表格求解线性规划第2章对偶理论及灵敏度分析 1. 对偶问题的基本性质 2. 已知原问题写出对偶问题 3. 对偶理论：已知对偶问题（原问题）最优解判断原问题（对偶问题）的最优解 4. 灵敏度分析：常数项或者价值系数发生改变时对最优解的影响判别第3章运输问题 1. 产销平衡运输问题模型的特点 2. 表上作业法初始基变量的个数的判别 3. 确定初始基可行解的方法：最小元素法（基本思想）和伏格尔法的优缺点比较最优解的判别方法（检验数的判别）闭回路法位势法检验数的求法。第4章整数规划 1. 分支定界法如何定界如何分支 2. 0-1整数规划相互排斥的约束条件 3. 最小指派问题第5章动态规划 1.动态规划的基本思想（解决哪一类问题） 2.利用动态规划方法求最优解和最优值（顺推法或逆推法）第6章图与网络规划 1.图的概念；边和点的关系 2.求最小生成树的方法：破圈法和避圈法的步骤 3.求网络最大流，并找出最小割集。第7章无约束极值问题 1.斐波那契法和0.618法两种方法比较的优缺点，以及斐波那契法的区间缩短率。 2.斐波那契法给定两点函数值如何判定保留区间和去掉的区间 3.已知函数，最速下降法求某一点处的搜索方向；共轭梯度法如何确定搜索方向以及迭代终止条件。第8章约束极值问题 1.利用K-T 条件求解非线性规划 2.常用的制约函数分类，如何设惩罚函数和障碍函数。运筹学期末复习试题 1 、内点法求解，构造的障碍函数 ()()3 1212 1,131r r P X r x x x x = +++ +-

运筹学试题及答案(武汉理工大学)

武汉理工大学考试试题纸（A卷）备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解 C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D ．m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C ．若最优解存在，则最优解相同 D ．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A ．有mn 个变量m+n 个约束 B ．有m+n 个变量mn 个约束 C ．有mn 个变量m+n －1约束 D ．有m+n －1个基变量，mn －m －n －1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A ．)(min 22211+ - + ++=d d p d p Z B ．)(min 22211+ - + -+=d d p d p Z C ．)(min 22211+ - - -+=d d p d p Z D ． ) (min 22211+ - - ++=d d p d p Z 二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分） 11.若线性规划无最优解则其可行域无界 12.凡基本解一定是可行解 13.线性规划的最优解一定是基本最优解 14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 17.要求不超过目标值的目标函数是 18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基 20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行 22.m+n －1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量 24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分） 26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（）个 27．已知最优基，C B =（3，6)，则对偶问题的最优解是（） 28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）

运筹学基础自考复习资料

第一章导论一、运筹学与管理决策 1：运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。2：运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。为制定最优的管理决策提供数量上的依据。 3：运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。4：企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案，最后选择最优解。 5：分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。6：运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。二、计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。计算机是运筹学发展的基本要素。运筹学和计算机方法的分界线将会消失。三、决策方法的分类分类： 1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。 2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。 3混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型。决策人员采用计量方法的几种情况：1 1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。 2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。 3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。 4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。四、应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1.观察待决策问题所处的环境 2.分析和定义待决策的问题 3.拟定模型符号或抽象模型 4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料 5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。 6实施最优解收益表是现实公司在整个过程中效能的模型，平衡表是现实公司财务情况的模型。第二章预测一、预测的概念和程序（一）预测的概念和作用 1：预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。2：预测是决策的基础，企业预测的目的是为企业决策提供适当的数据或者材料。（二）预测的方法和分类：分类（内容）： 1经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测。 2科技预测：分为科学预测和技术预测

运筹学与最优化方法习题集

一．单纯性法 1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 12 2121212max 2515 6224..5 ,0 z x x x x x s t x x x x =+≤??+≤??+≤??≥? 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 12 121212max 2322 ..2210 ,0 z x x x x s t x x x x =+-≥-??+≤??≥? 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 1234 123412341234max 24564282 ..2341 ,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤? ?-+++≤??≥ ? 4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 123 123123123123max 2360 210..20 ,,0 z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤??-+≤??+-≤??≥? 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 123 12312123max 224 ..26,,0 z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤??+≤??≥? 6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12 121212 max 105349..528 ,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≤??≥? 7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分） 12 121212max 254 212..3218 ,0 z x x x x s t x x x x =+≤??≤??+≤??≥?

管理运筹学复习要点

管理运筹学复习 (1)某工厂在计划期内要安排I ,n 两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示：工厂每生产一单位产品I 可获利 50元，每生产一单位产品n 可获利 100元，问工厂应分别生产多少单位产品I 和产品n 才能使获利最多？解： 50X 什100X 2 ；满足约束条件： X i2< 300 2X i2 < 400 X 2< 250 X i >(2>0o (2):某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉 10台，需要原材料为/ 63.5 X 4的锅炉钢管, 库存的原材料的长度只有 5500 一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多少根原材料？解：为了用最少的原材料得到 10台锅炉，需要混合使用 14种下料方案设按14种方案下料的原材料的根数分别为 X 123456 7891011121314, 可列出下面的数学模型: f = X 1234567891011121314 满足约束条件： 2X 1 + X 2 + X 3+ X 4 > 80 X 2+ 3X 5 + 2X 6+ 2X 7+ X $+ X 9+ X 10 羽20 X 3+ X 6+ 2X 8+ X 9+ 3X 11 + X 12+ X 13 >350 X 4+ X 7+ X 9 + 2X 10 + X 12+ 2X 13 + 3X 14 > 10 X 1 , X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8 , X 9 , X 10 , X 11 , X 12, X 13 , X 14 > 0 (3)某公司从两个产地A 1、A 2将物品运往三个销地B 1、B 2、B 3,各产地的产量、

运筹学课程设计-个人学习时间优化分配

个人学习时间优化分配设计总说明（摘要）合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大目录 1.绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2.理论方法的选择 2.1所研究的问题的特点 (4) 2.2拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3.模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4限制条件的确定 (6) 3.5模型的建立 (7) 4.模型的求解及解的分析 4.1模型的求解 (7) 4.2解的分析与评价 (9) 5.结论与建议 5.1研究结论 (11)

运筹学试题与答题

一、判断题（正确的打“√，”错误的打“×）”： 1.．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是） 2.．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是） 3.．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是） 4.．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于0 5.．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验 j 0 ，则表中的基可行解为最优解．（是）j0 ，则非基变量都<=0 数 6.．对偶问题的对偶就是原问题．（恩） 8.．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样 9.．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解 10 ．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错） 11 ．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。通过判断 b 列的正负来进行迭代的。 12 ．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩） 13 ．可行解是基解．（错） 14 ．标准型中的变量要求非正．（恩）大于0 15 ．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）

16 ．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）

18 ．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩） 19 ．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法 20 ．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0 时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题： 1.．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。 2.．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。 3.．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等； 4.．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。 5.．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数； 6.．用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是：对极大化问题，检验数应为小于0 ；对极小化问题，检验数应为大于0 。 7.．线性规划问题如果没有可行解，则单纯形计算表的终点表中必然有基变量中有非零的人工变量。 9 ．对于有(m n) 个结构约束条件的产销平衡运输问题，由于销量等于产量，故只有(m n 1) 个结构约束条件是线性独立的。

管理运筹学模拟试题及答案

管理运筹学模拟试题及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（B）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（A）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是（B）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（D）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）

管理运筹学复习要点

管理运筹学复习（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示: 生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解：max z=50X1+100X2 ；满足约束条件：X1+X2≤300， 2X1+X2≤400， X2≤250， X1≥0,X2≥0。（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：多少根原材料？设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型： min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14 满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80 X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420 X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350 X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10 X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0

（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、应如何调运，使得总运输费最小？解：此运输问题的线性规划的模型如下 min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23 约束条件：X11+X12+X13=200 X21+X22+X23=300 X11+X21=150 X12+X22=150 X13+X23=200 X ij≥0(i=1,2;j=1,2,3) (4) 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的

运筹学与最优化方法线性规划案例分析报告

案例：连续投资的优化问题一、题目：某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%。项目A，但规定最大投资额不超B，第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%项目40万元。过，但规定最大投资额不超，第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%项目C 30万元。过6%。项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息问它应如何确定给这些项目的每年投100万元，该企业5年内可用于投资的资金总额为资使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？二、建立上述问题的数学模型的投资额，它们都是待定的年初给项目A,B,C,D, X （i=1.2.3.4.5）为第i设X,X , X iDiB1AiC每年年初均可投资，年末收回本利，固每年的投资额应该等于手中拥未知量。由于项目D 有的资金额。建立该问题的线性规划模型如下： +1.06X+1.40X+1.25XMax Z=1.15X5D 2C4A3B X+X=1000000 (1) 1D1A X+X+X=1.06X (2) 1D2C2A2D X+X+X=1.15X+1.06X (3) 3A 3B 3D 1A 2D s.t. X+X=1.15X+1.06X(4) 3D 4A 4D 2A X=1.15X+1.06X (5)5D 3A4D X<=400000 (6) 3B X<=300000 (7) 2C X , X , X, X>=0 i=1,2,3,4,5 iD1AiCiB 经过整理后如下： Max Z=1.15X+1.40X+1.25X+1.06X5D 2C4A3B X+X=1000000 1D1A-1.06X+ X+X+X =0 2D2A2C1D-1.15X-1.06X+ X+X+X=0 3D3A1A3B2D s.t. -1.15X-1.06X +X+X=0 4D3D4A2A-1.15X-1.06X+ X=0 5D4D3A X<=400000 3B X<=300000 2C i=1,2,3,4,5 , X , X, X>=0 X iDiBiC1A 求解过程以及相应的结果三、Excel中进行布局并输入相应的公式）在Excel1 （

运筹学答题结果

运筹学答题结果 1、某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如表1所示。表1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表2所示。表2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表3所示。表3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表4所示。表4 原材料最大供应量单位产品原材料消耗情况如表 5所示。表5 单位产品原材料消耗情况共 4 页第 1 页备注：1、请主考教师按以上格式打印题签，字号为四号，用A4纸输出。正文不用加黑。 2、出题不超出4页，注明共几页和第几页。 3、请主考教师于考试当天保持手机开通状态，以便出现问题即时联系。 4、拟题人由出题老师签字，审核人由教研室主任或学科负责人签字。依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表6所示。表6 各种型号柴油机今年的市场需求量根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。

（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为 600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？解： 1) 使总产值最大的产品计划是：x1=0,x2=253,x3=0,x4=1767,x5=1506,x6=1 共生产 x2105,x4110,x6105,x6110四种柴油机。工序工时结余计算：热处理剩余工时：120000 — （10.58*0+11.03*253+29.11*0+1767*32.26+37.63*1506+40.84*1）=3494.37 热处理剩余工时:95000 —(253*7.05+1767*27.7+1506*29.36+40.43*1)=13.86 总装工时：235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5=179966.56 总装剩余工时：180000 —（235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5）=33.44 资源剩余量计算：生铁剩余量=1562—（253*0.19+1767*0.36+1560*0.54+0.55*1）=64.02 焦炭剩余量=951—（253*0.12+1767*0.23+1560*0.33+0.34*1）=16.91 废钢剩余量=530—（253*0.06+1767*0.13+1560*0.18+0.19*1）=13.84 钢材剩余量=350—（253*0.12+1767*0.09+1560*0.12+0.13*1）=0 所以应提高机加工和总装工序的生产能力，增加钢材，焦炭，废铁的采购量。（2）总产值提高：（0.5465150—0.5426350）*10^8=388000 产品生产计划：x1=0,x2=1330,x3=0,x4=2000,x5=969,x6=4 (3)总产值提高：（0.5528850—0.5426350）*10^8=1025000

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