第二章 材料的结构(答案更正)
第二章材料的结构
Chapter 2 Structure of materials
1. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？How many kinds of binding bonds among atoms? What are their characteristics?
原子间的结合键共有5种，分别是金属键、离子键、共价键、氢键和范德华键。There are five kinds of binding bonds among atoms, namely, metallic bond, ionic bond, covalent bond, hydrogen bonding and van der Waals bond.
1）金属键是金属中的正离子和自由电子之间形成的键合。其特点是电子共有化，可以自由流动。金属键无方向性和饱和性。金属键合力较强，键能为几百kJ/mol。Metallic bond is formed between the positive ions and free electrons. Metal bond is characterized by many sharable electrons and free mobile electrons. It is nondirectional and unsaturated. Metal Binding force in metal bond is strong and the bond energy may up to hundreds of kJ / mol. 2）离子键是正负离子之间由于静电吸引而形成的键合，离子键无方向性也无饱和性，配位数高。离子键具有较强的键合力，键能为几百到几千kJ/mol。Ionic bond is formed through electrostatic attraction between oppositely charged ions. It is nondirecitonal and unsaturated. It has high coordination number, and the bond force may up to several hundreds to thousands of kJ/mol.
3）共价键是原子间共用电子对而形成的键合，有方向性和饱和性，配位数低。共价键的键强度较高，键能通常为几百kJ/mol。Covalent bond is formed by sharing of pairs of electrons between atoms. It is directional and saturated. It has small coordination number and the bond energy is several hundreds of kJ/mol.
4）氢键是由氢原子与电负性较大的原子之间形成的X—H…Y的键合。具有方向性和饱和性。氢键的键合较弱，一般为几十kJ/mol，但是对材料性能的影响较大。Hydrogen bond is formed between hydrogen atom and two electronegative atoms such as N—H…O. It is directional and saturated. The hydrogen bond is weak, and it is only dozens of kJ/mol，but is has much influence on the materials’ proper ties.
5）范德华键是分子间形成的一种作用力，其键能很弱，为几到几十kJ/mol。不具有方向性和饱和性。作用范围在几百个皮米之间。它对材料的沸点、熔点、汽化热、熔化热、溶解度、表面张力、粘度等物理化学性质有决定性影响。The van der Waals force is the sum of
attractive or repulsive forces between molecules. It is weak and the bond energy is several to dozens of kJ/mol. The van der Waals force is nondirectional and unsaturated, and the range of the force is only several hundreds of picometers. It has much influence on material’s boiling point, melting point, heat of vaporization and fusion, solubility, surface tension, viscosity and other physical and chemical properties.
2.为什么可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题？Why the structure of metallic single matter can be considered as the close-packed accumulation of balls with equal radius?
答：金属键是由金属阳离子和自由电子形成的结合键，它既无方向性，也无饱和性。因此，金属晶体中的原子不存在受临近质点的异号电荷限制和化学量比的限制，在一个金属原子的周围可以围绕着尽可能多的又符合几何图形的临近原子。这样的结构由于充分利用了空间，从而使体系的势能尽可能降低，使体系稳定，故金属晶体具有较高的配位数。综合以上原因，可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题。Metallic bond is formed between the positive metallic ions and free electrons. It is nondirectional and unsaturated. Therefore, the atoms in metal are not limited by the opposite charges on neighboring particles or by stoichiometric ratio. Atoms can be around as many as possible around a metal atom. In such a structure, the space is fully utilized, so as to minimize the potential energy of the system, so the system is stable, and the metal crystals always have high coordination number. For these reasons, the structure of metallic single matter can be considered as the close-packed accumulation of balls with equal radius?
3. 计算体心立方结构和六方密堆结构的堆积系数。Please calculate the accumulation factor of body-centered cubic and hexagonal close-packed structure.
1）体心立方结构2）六方密堆结构
1) body-centered cubic 2) hexagonal close-packed structure 4. 试确定简单立方、体心立方和面心立方结构中原子半径和点阵参数之间的关系。Please determine the relationship between the atomic radius and lattice parameter in simple cubic, body-centered cubic and face-centered cubic structure.
1）简单立方结构
a=b=c=2R a =β =γ = 90°
2）体心立方结构
如题3的图，则a=b=c=2.309 a =β =γ = 90°
3）面心立方结构
点阵参数为a=b=c=2.829 a =β =γ = 90°
5.金属铷（Rb）为A2型结构，Rb的原子半径为0.2468 nm，密度为1.53g/cm3，试求晶格参数a和Rb的相对原子质量。Structure of rubidium (Rb) belongs to A2-type, the atomic radius of Rb is 0.2468 nm, the density is 1.53g/cm3, please calculated the lattice parameter a and the relative atomic mass of Rb.
答：A2型结构为体心立方结构，
则a=(4/1.732)×R＝0.57 nm 镍的晶格参数为a=b=c=0.57 nm a =β =γ = 90°
单位晶胞原子数为2
设其相对原子质量为M g/mol，则ρ＝m/V=(2/N A)×M/V N A=6.02×1023个/mol
V=a3=(0.57 nm)3已知ρ＝1.53 g/cm3
代入得M=85.3 g/mol
Answer: A2 type structure is body-centered cubic, as shown in the figure. From the figure, we can get that a=(4/1.732)×R＝0.57 nm. The number of atoms in unit cell is 1+8×(1/8)=2. According to the formulaρ＝m/V=(2/N A)×M/V, and as is known, N A=6.02×1023个/mol, V=a3=(0.57 nm)3,ρ＝1.53 g/cm3, so M=85.3 g/mol, that is to say, the relative atomic mass of Rb is 85.3 g/mol.
6. FCC结构的镍原子半径为0.1243 nm，试求镍的晶格参数和密度。Radius of Ni atom in FCC structure is 0.1243 nm, please calculate the lattice parameter and density of Ni.
答：FCC为面心立方结构，其中已知R＝0.1243 nm
则a= 0.3516 nm
镍的晶格参数为a=b=c=0.3516 nm a =β =γ = 90°
镍的原子量为59 g/mol 单位晶胞原子数为6×1/2＋8×1/8＝4 N A＝6.02×1023个/mol 则密度为ρ＝m/V=[(4/N A)×59 g/mol]/a3=9.02 g/cm3
Answer：As we known, FCC is face-centered cubic structure, so
= 0.3516 nm, so the lattice parameter of Ni are a=b=c=0.3516 nm, a =β =γ = 90°. As you known, the atomic mass of Ni is 59 g/mol, and the number of unit cell is 6×1/2＋8×1/8＝4, N A＝6.02×1023个/mol, soρ＝m/V=[(4/N A)×59 g/mol]/a3=9.02 g/cm3. 7.铀具有斜方结构，其晶格参数为a=0.2854 nm，b=0.5869 nm，c=0.4955 nm；其原子半
径为0.138 nm，密度为19.05g/cm3。试求每单位晶胞的原子数目及堆积系数。
答：斜方结构是指正交点阵结构，其特点为a≠b≠c，a =β =γ = 90°没有指明是简单、底心、体心还是面心？所以要根据计算得到的单位晶胞原子数来确定。
查表得到铀的原子量M＝238 g/mol
设单位晶胞原子数为n，则单位晶胞的质量为m=(n/N A)×M 已知晶胞的体积V＝abc
密度ρ＝19.05g/cm3根据ρ＝m/V 计算的n=4 为面心斜方结构
已知原子半径R＝0.138 nm 则堆积系数ξ＝nV atom/V cell=4×[(4/3)πR3]/abc=0.531
8.6个O2-环绕一个Mg2+，将离子看成硬球，其半径分别是r O2-=0.140 nm，r Mg2+=0.066 nm，
试求O 2-之表面间距离。 待定
9. 已知金属镍为A1型结构，原子间接触距离为249.2 pm ，请计算：1）Ni 立方晶胞的参
数；2）金属镍的密度；3）分别计算（100），（110），（111）晶面的间距。
答：1）根据原子间接触距离为249.2 pm 可知，2R=249.2 pm ，得R=124.6 pm ，晶胞参数的计算见第6题。
2）密度的计算见第6题。
3）立方晶系的晶面间距为 其中h, k, l 分别为相邻晶面的米勒指数，据此可得各晶面的晶面间距为：
d 100=a 0=0.3524 nm d 110= 0.2492 nm d 111= 0.2035 nm
10. 试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积变化。在转变温度下，体心立方铁的晶格参数是0.2863 nm ，而面心立方铁的点阵参数是0.3591 nm 。
Please calculate the volume change of iron when it was heated and change from body-centered cubic to face-centered cubic. As is known, under the transition temperature, the lattice parameter of BCC is 0.2863 nm, while that of FCC is 0.3591 nm. 更正后的正确答案 答：根据体心立方和面心立方结构中，半径与晶胞参数关系的不同，可知，铁原子的半径是会变化的，根据“体心立方铁的晶格参数是0.2863 nm ，而面心立方铁的点阵参数是0.3591 nm 。”这个条件，可以计算出体心立方时，铁原子的半径为0.124nm ，面心立方时为0.127nm 。据此数据得到的堆积系数与我们之前学过的内容是相符的。 试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积变化。
体心立方铁的体积应为2×（4/3）×π×（0.124）3＝0.01597nm 3
面心立方铁的体积应为4×（4/3）×π×（0.127）3＝0.03432nm 3
故，体心立方铁受热而变为面心立方铁时，体积膨胀了0.01835 nm 3
体心立方铁的单位晶胞原子数为2 则其原子堆积系数为ξ
体＝2×（4/3）×πR 3/（a 体）3＝0.714 则此时晶胞的空隙率为1－0.714=0.286=28.6%
面心立方铁的单位晶胞原子数为4
则其原子堆积系数为ξ
面＝4×（4/3）×πR 3/（a 面）3 ＝0.724 则此时晶胞的空隙率为1－0.724=0.276=27.6%
所以，体心立方铁受热而变为面心立方铁时体积膨胀了1％。
Answer: according to the document, the radius of Fe atom is 0.126 nm. In the BCC structure, the number of unit cell is 2, so the atomic accumulation factor is ξ体＝2×（4/3）×πR 3/（a 体）3＝
0.714, here, the porosity of the cell is 1－0.714=0.286=28.6%. In the FCC structure, the number
of unit cell is 4, so the atomic accumulation factor isξ面＝4×（4/3）×πR3/（a面）3＝0.724, here, the porosity of the cell is 1－0.724=0.276=27.6%. 28.6%－27.6%＝1％Therefore, the volume of iron increase for 1% when it was heated and change from body-centered cubic to face-centered cubic.
11.单质锰有一种同素异形体为立方结构，其晶胞参数为0.6326 nm，密度ρ＝7.26 g/cm3,原子半径r=0.112 nm，计算Mn晶胞中有几个原子，其堆积系数是多少？
答：设单位晶胞原子数为n，则单位晶胞的质量为m=(n/N A)×M
已知晶胞参数a=0.6326 nm 则晶胞的体积为V＝a3已知密度ρ＝7.26g/cm3，Mn的原子量M＝54.94
根据ρ＝m/V 计算的n=20 为复杂立方体结构
已知原子半径R＝0.112 nm 则堆积系数ξ＝nV atom/V cell=20×[(4/3)πR3]/a3=0.465
12.固溶体与溶液有何异同？固溶体有几种类型？What are differences between solid solution and solution? Give the types of solid solution.
答：固溶体：是指一种或多种溶质组元溶入晶态溶剂并保持溶剂的晶格类型所形成的单相晶态固体。两组元在液态下互溶，固态也相互溶解，且形成均匀一致的物质。有置换型固溶体和间隙型固溶体两种类型。
溶液：是一种或几种物质分散到另一种物质里，形成的均一的、稳定的混合物。溶液各处的组成和性质完全一样；温度不变，溶剂量不变时，溶质和溶剂长期不会分离。一般包括气体溶液、固体溶液（固溶体）、液体溶液。
Answer: Solid solution refers to single-phase crystalline solid formed by one or more variety of solute elements integrated into crystalline solvent and remain the structure of solvent. Two groups are miscible both in liquid and solid state, they form homogeneous substance. There are two types of solid solution, they are substitutional solid solution and interstitial solid solution.
Solution is a homogeneous and stable mixture formed by one or several substances dispersed into another substance at molecule or ionic form. They have the same component and property. When the temperature and quantity of solvent are constant, solute and solvent can not separate from each other for a long time. Generally, solution includes gas solution, solid solution (solid solution), and liquid solution.
13. 试述影响置换型固溶体固溶度的因素。
答：1）离子半径当溶质和主晶体的原子半径相对差值超过14%～15%时，尺寸因素不
利于固溶体的生成，两固体间的固溶度是很有限的。离子尺寸相近时，生成连续固溶体。随着离子尺寸差值的增大，固溶度下降，生成化合物倾向增大。
1) Atomic radius. When the relative radius difference of main crystal atom and solute is more than 14% to 15%, it is not favorable to form solid solution, the solid solubility of the two substance is very limited. When they have similar radius, they will form continuous solid solution. With the increase of the radius difference, the solid solubility decreased, there is a tendency to form compound.
2）离子价离子价对固溶体的生成有明显的影响。两种固体只有在离子价相同或同号离子的离子价总和相同时，才可能满足电中性的要求，生成连续固溶体。在异价置换的系统里，一般来说，随着离子价差别的增大，固溶度降低，中间化合物的数目增多。
2) V alence The valence has a significant impact on the formation of solid solution. Only when the two solid has the same valence or the same sum of positive or negative valence, can they meet the requirement of electrically neutral, and will they form a continuous solid solution. In a system of ionic replacement with different valence ion, in general, with the increase of the valence
difference, the solid solubility decrease, and the number of intermediate compounds increase.
14.说明下列符号的含义。Please explain the meaning of the following symbols.
Na+格点位置的空位，带一个负电荷
V acancy of lattice site of Na +, have one negative charge.
Cl- 格点位置的空位，带一个正电荷。
V acancy of lattice site of Cl-, have one positive charge.
Ca2+取代K+的格点位置，带一个正电荷。
Ca2+ replace the lattice site of K+, have one positive charge.
Ca2+占据Ca2+的格点位置，电荷为零。
Ca2+ locates on the lattice site of Ca2+, it has no charge.
Ca2+进入间隙位置，带两个正电荷。
Ca2+ locates in the interstitial site, have two positive charges.
15.写出CaCl2溶解在KCl中的各种可能的缺陷反应式。Write the possible defect interaction
equations when CaCl2 dissolves in KCl.
答：CaCl2中有一个Ca2+和2个Cl-，则CaCl2溶解在KCl中可能的形式有
1）Ca2+取代K+，2个Cl-都处于间隙位置。不合理
Χ
同种离子，如果有空位的话，优先选择空位，而不是间隙位置。
2） Ca 2+取代K +，一个Cl -处于间隙位置，另一个Cl -取代KCl 中Cl -的位置。 合理 3） Ca 2+取代K +，2个Cl -都取代KCl 中Cl -的位置。 合理
4） Ca 2+处于间隙位置，2个Cl -都处于间隙位置。 不合理
正负离子处于间隙位置，但是又没有形成空位，不合理。
5） Ca 2+处于间隙位置，一个Cl -处于间隙位置，另一个Cl -取代KCl 中Cl -
的位置。 合理？？
6）Ca 2+处于间隙位置，2个Cl -都取代KCl 中Cl -的位置。 合理 综上所述，可能出现的只有2）、3）、5）和6）四种情况。
16. 说明为什么只有置换型固溶体的两个组分之间才能相互溶解，而填隙型固溶体则不能。 答：因为置换型固溶体中溶剂和溶质原子的半径差异不大（一般小于15％）；离子价相同或同号离子的离子价总和相同，以保持电中性；化学键性质相近，并且具有相同的晶体结构类型。而间隙型固溶体的形成无需满足以上四个条件，此外，晶体中间隙位置是有限的，容纳杂质质点能力≤10%，并且间隙式固溶体的生成，一般都使晶格常数增大，增加到一定的程度，使晶格变得不稳定而离解。所以只有置换型固溶体的两个组分可形成连续固溶体。 In a substitutional solid solution, there are little difference the radius of solvent and solute atoms (generally less than 15%); they have same valence or the sum of the negative or positive ions is same in order to maintain electrical neutral. The bond property is similar, and they have the same crystal structural type. However, Formation of interstitial solid solution does not need to meet above four conditions. In addition, the interstitial sites in the crystal is limited, the capacity to accommodate impurity particle less than 10%. The formation of interstitial solid solution makes the lattice constant increases, when it increase to a certain extent, the lattice becomes unstable and dissociation. Therefore, only two components of substitutional solid solution can form a continuous solid solution.
17. 铜的空位形成能为1.7×10-19 J ，试计算1000℃时，1 cm 3的铜中所包含的空位数。已知
铜的密度为8.9 g/cm 3，相对原子量为63.5，波尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K 。
答：已知1 cm 3的质量为m=ρV=8.9 g/cm 3 ×1 cm 3＝8.9 g
则其中质点的总数目N ＝N A ×（m/M ）＝6.02×1023×8.9/63.5=8.44×1022 个
Cl
'
K K KCl 22Cl V Ca CaCl ++??→??'
i Cl K KCl 2Cl Cl Ca CaCl ++??→??
Cl
'K i KCl 22Cl 2V Ca CaCl ++??→???
1000℃时1 cm3的铜中包含的空位数为Nd＝N exp (－E d/k B T)＝5.293×1018
18.在Fe中形成1 mol空位的能量为104.675 kJ，试计算从20℃升温到850℃时空位数目增
加多少倍？待定
答：根据公式Nd＝N exp (－E d/k B T) 已知N＝1 mol=6.02×1023个
E d＝104.675 kJ 又已知温度，代入公式可得
温度为20℃时，空位的平衡数目为N d1＝N exp (－E d/k B T1)
温度为850℃时，空位的平衡数目为N d2＝N exp (－E d/k B T2)
增加的量为N d2－N d1＝N [exp (－E d/k B T2) －exp (－E d/k B T1)]
增加的倍数为（N d2－N d1）/N＝exp(T2/T1)=1.298倍
19.试求下图中所示方向的米勒指数。
方向A：终点坐标为（0，1，1），起点坐标为（1，0，1），终点坐标－起点坐标为（－1，1，
0），则晶向A的米勒指数为。
方向B：（0，1，0）－（1，0，1）＝（－1，1，－1），则晶向B的米勒指数为。
方向C：（1，0，1/2）－（1/2，1，0）＝（1/2，－1，1/2），化为最小整数比，则晶向C的
米勒指数为。
方向D：（0，1，1/2）－（1，0，0）＝（－1，1，1/2），化为最小整数比，则晶向D的米勒指数为。
方向E：（0，0，0）－（1/2，0，1）＝（－1/2，0，－1），化为最小整数比，则晶向E的米勒指数为。
方向F：（0，1，2/3）－（1，0，1/3）＝（－1，1，1/3），化为最小整数比，则晶向F的米
勒指数为。
方向G：（1，1/2，0）－（0，2/3，1）＝（1，－1/6，－1），化为最小整数比，则晶向G 的米勒指数为。
方向H：（0，1，0）－（0，1，1）＝（0，0，－1），则晶向H的米勒指数为。20.试求下图中所示面的米勒指数。
A面：为后面的那个面，过原点，将其向x轴正方向（前）平移一个晶胞单位，得到在x，y，z三个轴上的截距分别为1，∞，∞，取倒数分别为1，0，0，则晶面A的米勒指数为（100）。B面：在x，y，z三个轴上的截距分别为2，－2，1，取倒数分别为1/2，－1/2，1，则晶面
B的米勒指数为。
C面：在x，y，z三个轴上的截距分别为1，1，－3/4，取倒数分别为1，1，－4/3，则晶面C的米勒指数为。
D面：在x，y，z三个轴上的截距分别为1，1/3，∞，取倒数分别为1，3，0，则晶面D的米勒指数为（130）。
E面：因其过原点，向x轴正方向平移一个晶胞单位，在x，y，z三个轴上的截距分别为1，
－1，∞，取倒数为1，－1，0，则晶面E 的米勒指数为。
F 面：因其过原点，平移该面不是很好理解，也可以平移原点到O 点，则该面在x ，y ，z 三个轴上的截距分别为1，－1，1/2，取倒数为1，－1，2，则面F 的米勒指数为。 补充的练习题：
1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。
2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 （1.37×10-22 cm 3）
3、MgO 和CaO 同属NaCl 型结构，而它们与水作用时，CaO 要比MgO 活泼，试解释之。
4、说明下列符号的含义：
V Na ，V Na ’，V Cl ?，.(V Na ’V Cl ?)，Ca K ?，Ca Ca ，Ca i ??
5、试写出以下缺陷方程（每组写出二种），并判断是否可以成立，同时简单说明理由。
（1）??→?MgO
O Al 32 （2）??→?2ZrO
CaO （3）??→?23CaF
YF 6、试判断MgO-Al 2O 3形成固溶体的类型。（间隙固溶体）
2020华南理工结构力学(二)-随堂练习答案
2020华工结构力学（二）随堂练习第二章平面体系的机动分析
A. 几何不变，无多余约束 B. 几何不变，有一个多余约束 C. 瞬变体系 D. 几何不变，有2个多余约束 答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析： 5.(单选题) 图示体系为。 A. 几何常变体系 B. 无多余约束的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 有多余联系的几何不变体系 答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析：
A. 几何常变体系 B. 无多余约束的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 有多余联系的几何不变体系 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 8.(判断题) 下图的体系为几何不变体系。（） 答题：对. 错. （已提交） 参考答案：× 问题解析：
10.(单选题) 下图所示正六边形体系为。 A. 几何常变体系 B. 无多余约束的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 有多余联系的几何不变体系 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析：
第三章静定梁与静定刚架 问题解析： 4.(判断题) 如图所示力作用在梁上，最右边支座反力不为0。（）答题：对. 错. （已提交）
6.(单选题) 图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：（） A. 弯矩相同，剪力不同 B. 弯矩相同，轴力不同 C. 弯矩不同，剪力相同 D. 弯矩不同，轴力不同 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 7.(单选题) 图示结构MDC（设下侧受拉为正）为：（） A. －Pa B. Pa C. -Pa/2 D. -Pa/2 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C
结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)
［例题2-1-1］ 计算图示体系的自由度。 ，可变体系。 （a ） （ b ） 解： （a ） 几何不变体系，无多余约束 （ b ） 几何可变体系 ［例题2-1-2 ］ 计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系，有多余约束。 解： 几何不变体系，有两个多余约束 ［例题 2-1-3］ 计算图示体系的自由度。桁架自由体。 解： 几何不变体系，无多余约束 ［例题 2-1-4］ 计算图示体系的自由度。 ，几何可变体系。 解： 几何可变体系 ［例题 2-1-5］ 计算图示体系的自由度。刚架自由体。 解： 几何不变体系，有6个多余约束 ［例题2-2-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-3］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-4］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束 ［例题2-2-5］ 对图示体系进行几何组成分析。二元体规则。几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-6 ］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则，三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-7］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题 2-2-8］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-3］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-4］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。
(完整版)结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质 【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2212 11 ( )R n n ν=-% 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质 【】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为、、和，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2 21211 ( )R n n ν=- 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
最新结构力学2课后概念题答案(龙驭球)
1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程 数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和 动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等 效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用 相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广 义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似， 有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量
结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案(教学材料)
一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数? A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5)
第二章材料中的晶体结构
第二章材料中的晶体结构 基本要求：理解离子晶体结构、共价晶体结构。掌握金属的晶体结构和金属的相结构，熟练掌握晶体的空间点阵和晶向指数和晶面指数表达方法。 重点：空间点阵及有关概念，晶向、晶面指数的标定，典型金属的晶体结构。难点：六方晶系布拉菲指数标定，原子的堆垛方式。 §2.1 晶体与非晶体 1.晶体的定义：物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 2. 非晶体：非晶体在整体上是无序的；近程有序。 3. 晶体的特征 周期性 有固定的凝固点和熔点 各向异性 4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”） 5.晶体与非晶体的相互转化 思考题： 常见的金属基本上都是晶体,但为什么不显示各向同性? §2.2 晶体学基础 §2.2.1 空间点阵和晶胞 1.基本概念 阵点、空间点阵 晶格 晶胞：能保持点阵特征的最基本单元
2.晶胞的选取原则： （1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。 3. 描述晶胞的六参数 §2.2.2 晶系和布拉菲点阵 1.晶系 2. 十四种布拉菲点阵 晶体结构和空间点阵的区别 §2.2.3 晶面指数和晶向指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 1.晶向指数的标定 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边
结构化学练习题带答案
结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π；
《结构力学》作业2答案
1.求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。 Q - 7Z7 7TT 答W=-4，有多余约束的不变体系 2.求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 H G U.V I 2kX/m \ FM ITMTl 1 & 1 . IM UH c 3.试作下图所示结构的弯矩图。
泌(qj 4.利用静定结构的一般性质求图示桁架结构的力。 答?在F P作用下，只有右柱受了压力，而其它杆件的力均为零。5?用静力法求作图示多跨连续梁F A Fl、M E、F QE的影响线。 R
（向下） 7.试利用力法求解图示超静定结构，作出弯矩图，并求 C 点水平位移。 严 T ---------- ------------ c C > -51^ 2KN/m T T T -J A n 4 m 答. R A 影响线 F D 影响线 D “ ac/L L M E 影响线 F QE 影响线 6. 图示三铰刚架 A 支座往下位移了 b , B 支座往右位移了 a ,求C 点的竖向位移 A CV 和 C I f 点的相对转角？
答 .取BC杆的轴力为基本未知量X i, 基本方程： 11 X1 1P 0, 求得：11 128 64 3EI，1P El 则X i=-3/2 (2)尸端肴也表达弍 9.试利用弯矩分配法求图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。 最终弯矩： M A E=10KN- m （左侧受 拉） M D C=6KN- m （左侧受 C点水平位 移: CH ） 用位移法求解图示结 构。
答.卩BA=4/7,卩BC=3/7 -m AE=n BA=30KN-m m c=-20KN?m 最终弯 矩： M AB=-32.86KN?m M B A=-M BC=24.29KN? m M C B=- M oD=40KN-m 10. 写出连续梁单元和桁架单元在局部坐标下的单元刚度矩阵。 答. 连续梁单元： ■ EA EA' 丁EA 丁 EA EA ~ I 1 -1 -1 1 I I 桁架单元: 或
第二章 材料的结构(答案更正)
第二章材料的结构 Chapter 2 Structure of materials 1. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？How many kinds of binding bonds among atoms? What are their characteristics? 原子间的结合键共有5种，分别是金属键、离子键、共价键、氢键和范德华键。There are five kinds of binding bonds among atoms, namely, metallic bond, ionic bond, covalent bond, hydrogen bonding and van der Waals bond. 1）金属键是金属中的正离子和自由电子之间形成的键合。其特点是电子共有化，可以自由流动。金属键无方向性和饱和性。金属键合力较强，键能为几百kJ/mol。Metallic bond is formed between the positive ions and free electrons. Metal bond is characterized by many sharable electrons and free mobile electrons. It is nondirectional and unsaturated. Metal Binding force in metal bond is strong and the bond energy may up to hundreds of kJ / mol. 2）离子键是正负离子之间由于静电吸引而形成的键合，离子键无方向性也无饱和性，配位数高。离子键具有较强的键合力，键能为几百到几千kJ/mol。Ionic bond is formed through electrostatic attraction between oppositely charged ions. It is nondirecitonal and unsaturated. It has high coordination number, and the bond force may up to several hundreds to thousands of kJ/mol. 3）共价键是原子间共用电子对而形成的键合，有方向性和饱和性，配位数低。共价键的键强度较高，键能通常为几百kJ/mol。Covalent bond is formed by sharing of pairs of electrons between atoms. It is directional and saturated. It has small coordination number and the bond energy is several hundreds of kJ/mol. 4）氢键是由氢原子与电负性较大的原子之间形成的X—H…Y的键合。具有方向性和饱和性。氢键的键合较弱，一般为几十kJ/mol，但是对材料性能的影响较大。Hydrogen bond is formed between hydrogen atom and two electronegative atoms such as N—H…O. It is directional and saturated. The hydrogen bond is weak, and it is only dozens of kJ/mol，but is has much influence on the materials’ proper ties. 5）范德华键是分子间形成的一种作用力，其键能很弱，为几到几十kJ/mol。不具有方向性和饱和性。作用范围在几百个皮米之间。它对材料的沸点、熔点、汽化热、熔化热、溶解度、表面张力、粘度等物理化学性质有决定性影响。The van der Waals force is the sum of
结构力学第2章习题及参考答案
第2章 习 题 2-1 试判断图示桁架中的零杆。 2-1（a ） 解 静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零杆如图（a-1）所示。 2-1 (b) 解 从A 点开始，可以依次判断AB 杆、BC 杆、CD
杆均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。同理，从H点开始，也可以依次判断HI杆、IF杆、FD杆为零杆。最后，DE杆也变成了无结点荷载作用的结点D的单杆，也是零杆。所有零杆如图（b-1）所示。
2-1(c) 解该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受对称荷载的情况。AC、FG、EB和ML 均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。 在NCP三角形中，O结点为“K”结点，所以 F N OG＝－F N OH（a） 同理，G、H结点也为“K”结点，故
F N OG＝－F N GH（b） F N HG＝－F N OH（c） 由式（a）、（b）和（c）得 F N OG＝F N GH＝F N OH＝0 同理，可判断在TRE三角形中 F N SK＝F N KL＝F N SL＝0 D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。 2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。 2-2(a) (a)
解（1）判断零杆 ①二杆结点的情况。N、V结点为无结点荷载作用的二杆结点，故NA、NO杆件和VI、VU杆件都是零杆；接着，O、U结点又变成无结点荷载作用的二杆结点，故OP、OJ、UT、UM杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、DK、QK、RE、HM、SL、LF杆件均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆；接着，JC、CK、GM、LG杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆，也都是零杆。所有零杆如图
结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案
结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案 https://www.wendangku.net/doc/5a3186854.html,work Information Technology Company.2020YEAR
一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为 __________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16
结构力学2课后思考题答案
概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程 数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等 效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用 相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广 义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似， 有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
第二章 材料科学与工程的四个基本要素
第二章材料科学与工程的四个基本要素 MSE四要素； –使用性能，材料的性质，结构与成分，合成与加工两个重要内容； –仪器与设备，分析与建模 §2.1 性质与使用性能 1. 基础概念 2. 性质与性能的区别与关系 3. 材料的失效分析 4. 材料（产品）使用性能的设计 5. 材料性能数据库 6. 其它问题 2.1.1基础内容 材料性质： 是功能特性和效用的描述符，是材料对电.磁.光.热.机械载荷的应。 材料性质描述 ?力学性质；强度，硬度，刚度，塑性，韧性 物理性质；电学性质，磁学性质，光学性质，热学性质 化学性质；催化性质，防化性质 结构材料性质的表征----材料力学性质 强度：材料抵抗外应力的能力。 塑性：外力作用下，材料发生不可逆的永久性变形而不破坏的能 力。 硬度：材料在表面上的小体积内抵抗变形或破裂的能力。 刚度：外应力作用下材料抵抗弹性变形能力。 疲劳强度：材料抵抗交变应力作用下断裂破坏的能力。 抗蠕变性：材料在恒定应力（或恒定载荷）作用下抵抗变形的能力。 韧性：材料从塑性变形到断裂全过程中吸收能量的能力。
6 强度范畴 刚度范畴 塑性范畴 韧性范畴 应 力 应 变 2.1.1基础内容 7 材料的物理性质 磁学性质 光学性质 电学性质 · 导电性 · 绝缘性 · 介电性 · 抗磁性 · 顺磁性 · 铁磁性 · 光反射 · 光折射 · 光学损耗 · 光透性 热学性质 · 导热性 · 热膨胀 · 热容 · 熔化 注：上面只列出了材料的主要物理性质 2.1.1基础内容 物理性质的交互性----材料应用的关键点 现代功能材料不仅仅表现出单一的物理性质，更重要的是具备了特 殊的物理交互性。例如： 电学----机械电致伸缩 机械----电学压电特性 磁学----机械磁致伸缩 电学----磁学巨磁阻效应 电学----光学电致发光 性能定义 在某种环境或条件作用下，为描述材料的行为或结果，按照特定的 规范所获得的表征参量。 材料力学性能 1. 强度表征： 弹性极限，屈服强度，比例极限…… 2. 塑性表征：延伸率δ，断面收缩率φ，冲杯深度 h
结构力学 第二章 结构的几何组成分析
第二章 结构的几何组成分析 李亚智 航空学院·航空结构工程系
2.1 概述 结构要能承受各种可能的载荷，其几何组成要稳固。即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动，以维持原来的几何形状。 在任意载荷作用下，若不考虑元件变形，结构保 持其原有几何形状不变的特性称为几何不变性。 在载荷作用下的系统可分为三类。 2.1.1 几何可变系统 特点： 不能承载，只能称作“机构”。 2 1 3 4 P 2’3’
2.1.2 几何不变系统 特点：能承载，元件变形引起几何形状的微小变化，可以称为结构。 2.1.3 瞬时几何可变系统 特点：先发生明显的几何变形，而后几何不变。 P 213 4 2’ 3’ 2’3’ P 2 1 34 5 ∞ →=2321N N 1 2 3 P 内力巨大，不能作为结构。 N 21 N 23 P 2
由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。
2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。
1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A ' x y A y A x A z A z A ' O
安徽高中化学竞赛结构化学 第二章 原子的结构和性质习题-教学文档
一选择题 1、电子自旋是电子( c ) A 、具有一种类似地球自转的运动 B 、具有一种非轨道的运动 C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转 D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a ) A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2 B. CH 2=C=O C. CO(NH 2)2 D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S 4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是 （ b ）： A 、角度部分图形相同 B 、电子云相同 C 、径向分布不同 D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ） 6、 具有的π 键类型为：（ a ） A 、109π B 、108π C 、99π D 、119π 7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。 A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F 8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。 A l 的取值规定m 的取值范围 B 它的取值与体系能量大小有关 C 它的最大可能取值由解方程决定 D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。 A 等于真实体系基态能量 B 大于真实体系基态能量 C 不小于真实体系基态能量 D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ） A 角度部分的图形相同 B 电子云图相同 C 径向分布函数图不同 D 界面图不同 11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21=A 12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为?R 的 ( c ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).
结构力学2试卷及答案D
_ ________ 专业 _________ 年级结构力学（二）试题 一、填空题：（15分，共3题） 1、图1示结构的原始刚度矩阵 是 2、图2示等截面梁，截面的极限弯矩为2Mu ，则结构的极限 荷载 Pu 为 ________________________________________________________________________ 。（4 分） （2）第n 主振型，具有个 ____________ 不动点，两不同振型之间具有 _____________ 性。（6分） 二、简答题：（15分，每题5分，共3题） 1、什么是塑性铰，其与普通铰的区别是什么？ 3、悬臂结构和简支结构的各振型所具有的共同特性: （1）第一主振型 ___________ 不动点, 考试类型：开卷 试卷类型：D 卷 考试时量：120分钟
2、第一类失稳的特征、第二类失稳的特征分别是什么?
3、剪力分配法中，若荷载不是作用在柱顶，而是作用在竖柱上应如何处理? 二、计算（40分，每题20分，共2题） 1、用力矩分配法计算图3示结构，做出弯矩图。（20分） 30KN/m 60KN A El El 2EI 8m 4m 4m 8m
2、一简支梁（128b）,惯性矩l=7480cm4,截面系数W=534cm3, E=2.1 x 104kN/cm2 在跨度中点有电动机重量Q=35kN，转速n=500r/min。由于具有偏心，转动时产 生离心力P=10kN，P的竖向分量为Psin B t。忽略梁的质量，试求强迫振动的动力系数和最大挠度和最大正应力。（梁长l=4m）（简支梁跨中最大挠度 为Pl3）（20 分）
结构化学第二章习题及答案
一、填空题 1. 已知:类氢离子He+的某一状态Ψ=此状态的n，l，m值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z轴方向分量为_________. 2. He+的3p z轨道有_____个径向节面，有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ B ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n，l，m，ms）中，哪一组是合理的（A） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ C ） A. 只有s、p电子 B. 只有s、p、d电子 C. 只有s、p、d和f电子 D. 有s、p电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( C ). A. 可得复函数解. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm(Φ)函数的单值性,可确定|m|=…………I D. 根据归一化条件求得 5. He+的一个电子处于总节面数为3的d态问电子的能量应为 ( D ). 9 4 16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( D ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)2px (2) 3dxz (3) 3pz (4) 3dz2 (5)322 ，问哪些状态既是2算符的本征函数，又是M z算符的本征函数C A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 8. Fe的电子组态为[Ar]3d64s2,其能量最低的光谱支项( A ) B. 3P2 C. 5D0 D. 1S0 9. 立方箱中在E6h2/4ml2的能量范围内，能级数和状态数为（C ）。
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学第二章习题(周公度) 第二章原子的结构和性质 1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和 410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值 ~=R (1-1) v 22 n 1 n 2 解：数据处理如下表 -3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3) 波数、c m -1 2 2 (1/n2-1/n2) 12 (1/n-1/n) 2 1 波数、c m -1 2 2 (1/n-1/n) 21 从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.01091 2、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。解：根据Bohr 模型
离心力 = 库仑力 m υr 2 = e 2 2 4πε0r n h 2π (1) 角动量M 为h/2π的整数倍 m υ?r = (2)由(1)式可知υ 2 = 2 e 2 4πε0mr ；由(2)式可知 r = n h 2πm υ υ= 2 e 2ε0nh = 基态n=1线速度，υ=
e (1. 60219*10 2*8. 854188*10 -12 -19 ) 2 -34 2ε0h *6. 626*10 =2. 18775*10 -5 基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg r = nh 2πm υ = 6. 626*10 2*3. 1416*9. 10953*10 -34 -31 *2. 18755*10 -5 =5. 29196*10 -10 折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子