等距离斜方位投影

“地图投影变换”课程期末学习报告

斜轴等距离方位投影

绘制中国全图的经纬网

时间： 2011 年 6 月 8 日

姓名：邹石林

学号： 08110113

一、 作业内容概述(100字左右)

用斜轴等距离方位投影，绘制中国全图的经纬网

等距离方位投影是方位投影之一种。由荷兰制图学家墨卡托（1512—1594）1569年提出，绘制两极地区图，用以弥补墨卡托投影之不足。后又经过法国数学家波斯特尔于1581年修订推广而得名。而斜轴投影中，中央经线为直线，其他经纬线为对称于中央经线的曲线。这种投影图上由中心到任何点的方位角保持正确，沿经线的距离与实地相等,既不等积又不等角。等距离斜轴投影用于以测站为中心的专题图，如地震测站等，对编制一定范围的地图具有很重要的意义。

二、 实现步骤及相关计算数据表

1、 地理坐标换算球面极坐标

当计算斜轴投影，由地理坐标求球面极坐标时，应使用下列公式，即：

)cos(cos cos sin sin cos 000λλ????-+=z

Z

sin )

sin(cos sin 0λλ?α-=

计算用于中国全图（南海诸岛不作插图）的等距离斜方位投影，则确定中心点Q 的0?=300N ，0λ=1050E ，经纬网密度??=50，λ?=50

由于接下的计算需要我们求出Z 和sin α的值，如下图所示：

2、 确定地图主比例尺和计算直角坐标。使用等距离斜方位投影，主比例尺为： 1:1000万。将地球半径按主比例尺缩小为R c =R/0μ=63.710cm ，于是

cm ρ=R c

Z 其中天顶距Z 以弧度表示。

又由球面极坐标转化平面直角坐标，因其为等距离斜方位投影，则公式为：

.sin ,

cos αραρcm cm y x ==

可计算出以cm 计的ρ，x ，y 值，并记录如下图：

用坐标形式导出x ，y 值（注意其x ，y 值分别对应一般直角坐标系中的y ，x 值）如下图:

消去格式导致的空行，得到如下图所示坐标表：

3、展绘经纬网

新建ｃａｄ窗口，将单位设为ｃｍ。

将上步中得到的坐标表直接在ＣＡＤ中用多点命令绘制如下：

用多段线将点按经纬网形式连接：

将其按中心点所在经线镜像复制并加上一定的标注如下图：

布局设置如下图：

三、绘制出的经纬网

四、小结

通过自己动手实验更进一层了解了地图投影变换的相关概念及意义，掌握了用各种软件结合绘制投影经纬网的方法，知道地图投影对地图的影响效果。实验过程比实验结果更重要，它锻炼了我独立学习和作业的能力，对以后开发和学习很有帮助。

中国常用的地图投影

中国常用的地图投影举例 第三节中国常用的地图投影举例 科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。 世界地图的投影 等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案) 任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85 当φ=65°时P=1．20 正轴等角割圆柱投影 半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影

正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90° φ0=+40°，λ0=+90° 彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20° 正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′ 北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100° 彭纳投影 南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20° 桑逊投影λ0=+20° 澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135° 正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′ 拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60° 中国地图的投影中国全图 斜轴等面积方位投影

投影幕布尺寸表+投影机到幕布距离的计算公式

投影幕布尺寸表卷帘屏幕（4:3） 对角线（英寸）尺寸（m）100" 约2.0 * 1.5 120" 约2.4 * 1.8 150" 约3.0 * 2.4 180" 约3.6 * 2.6 200" 约4.2 * 3.2 卷帘屏幕（16:9） 对角线（英寸）尺寸（m）92" 2.03 * 1.44 106" 约2.34 * 1.32 133" 约2.94 * 1.65 159" 3.55 * 1.98 161" 3.55 * 2.03 背投硬幕（丹麦DNP） 规格（对角线）尺寸（m）67" 1.04 * 1.37 72" 1.10 * 1.46 84" 1.28 * 1.70 100" 1.52 * 2.03 120" 1.83 * 2.44 卷帘/支架（方幕）

规格（英寸）尺寸（m）50*50 1.27 * 1.27 60*60 1.52 * 1.52 70*70 1.78 * 1.78 84*84 2.13 * 2.13 96*96 2.44 * 2.44 108*108 2.74 * 2.74 120*120 3.05 * 3.05 144*144 3.66 * 3.66 150" 2.28 * 3.04 快装活动幕（4:3） 对角线（英寸）尺寸（m）100" 2.032 * 1.524 120" 2.438 * 1.830 150" 3.040 * 2.280 180" 3.660 * 2.740 200" 4.267 * 3.200 250" 3.675 * 4.876 300" 6.090 * 4.570

以下为幕布内实际画面内尺寸(宽屏) 单位：毫米： 投影机到幕布距离的计算公式 最小投射距离(米) = 最小焦距(米)x 画面尺寸(英寸)÷液晶片尺寸(英寸) 最大投射距离(米) = 最大焦距(米)x 画面尺寸(英寸)÷液晶片尺寸(英寸) 已知投射距离得到画面尺寸 最大投射画面(米) = 投射距离(米)x 液晶片尺寸(英寸)÷最小焦距(米) 最小投射画面(米) = 投射距离(米)x 液晶片尺寸(英寸)÷最大焦距(米) 例如： 1、Toshiba TLP-S71的焦距是26.5mm~31.5mm, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面。 最小投射距离(米)=0.0265米x 85英寸÷0.7英寸= 3.217米 最大投射距离(米)=0.0315米x 85英寸÷0.7英寸= 3.825米 2、已知：EPSON EMP-6000的焦距是24.0 - 38.2 mm, 液晶片尺寸是0.8英寸LCD 板，投射距离为4米， 求：最大的投射画面和最小的投射画面。

第二节 方位投影

第二节方位投影 一、方位投影的概念和种类 （一）方位投影构成的一般公式 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投地影到平面上所得到的图形（下面只介绍比较常用的切方位投影。为了方便起见，将地球视作半径为R的球体）。由于球面与投影平面相切位置的不同，分为正轴（切于地球极点，设以j 0表示切点的纬度，j 0=90°）、横轴（切于赤道，j 0=0°）和斜轴（切点既不在地球极点，也不在赤道上，即0°＜j 0＜90°）投影。 正轴方位投影，经线为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的经度差；纬线是以经线的交点为圆心的同心圆。横轴方位投影，除经过切点的经线和赤道投影为互相垂直的直线外，其余的经纬线均为曲线。斜轴方位投影，除经过切点的经线投影为直线外，其余的经纬线均为曲线。 在正轴投影中，因为经线和纬线互相直交，所以经纬线方向和主方向一致。在横轴和斜轴投影中，一般讲经纬线方向不互相直交，因此经纬线方向不是主方向。那么什么方向是其主方向呢？为此，需要介绍一种球面坐标系。 地理坐标系是球面坐标系的一种，它是以地轴为极轴。如果另选一个极轴，如图2-17（b）中的PP1，通过PP1和球心的平面与地球表面相交的大圆，称为垂直圈。垂直于垂直圈的各圆称为等高圈。以P为极点，以垂直圈和等高圈为坐标网，所形成的坐标系叫做球面坐标系。球面坐标系是用天顶距Z（由一点到新极P的大圆弧距）和方位角ψ（该弧与极轴——过新极的经线的夹角）来表示地球面上一点的位置（图2-17（a））。很明显，球面坐标系中的垂直圈和等高圈相当于地理坐标系中的经线圈和纬线圈，故在方位投影中，若使投影平面切于球面坐标系的极点上，则类似正轴方位投影那样，垂直圈投影为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的方位角之差；等高圈投影为以垂直圈的交点为圆心的同心圆。因此，在横轴和斜轴方位投影上，垂直圈与等高圈互相垂直，垂直圈与等高圈的方向与主方向一致。 地理坐标系中一点的经度和纬度是由大地测量方法推算出来的。而在球面坐标系中该点的天顶距和方位角是不知道的。故在横轴和斜轴方位投影中，采用球面坐标系，必须

几种常用地图投影

一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的 直线，纬距由中心向外扩大。 变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增 大。 用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。 二：等距正割圆锥投影 概念：圆锥体面割于球面两条纬线。 变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。 各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有 长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形 为负，在两标纬外侧变形为正。离开标纬愈远， 变形的绝对值则愈大。 用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区 的地图，如前苏联全图等。 三：等积正割圆锥投影 概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放 大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。 变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正， 纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。角度 变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。 用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积 正确的各种自然和社会经济地图。

四：等角正割圆锥投影 概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度 同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。 变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变 形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。 用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、 航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制 作各种比例尺的地形图的数学基础。 如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利 时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大 战后美国用它编制1∶100万航空图。 五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影 概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经 纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体 面剖开，展成平面而形成的投影。是由荷兰制 图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟 的，故又称（墨卡托投影）。 变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等 间距垂直于经线的平行直线。离赤道愈远，纬 线的间距愈大。纬度60°以上变形急剧增大， 极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线 长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南 美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图 上比南美洲大。 用途:等角航线表现为直线，用于编制海图、印度尼西亚和赤道非洲等赤道附近国家和地区的地图、世界时区图和卫星轨迹图等。

投影机投影距离计算

投影机投影距离计算（转载） 2009-09-09 11:50 在选购投影机时，我们首先注意到投影机的亮度、分辨率、对比度、均匀度等重要参数，另外，我们也要弄清楚投影机的焦距和液晶片尺寸等参数，以便在投影距离和画面尺寸上适合我们使用场合，投影距离和画面尺寸是与投影机的焦距和液晶片尺寸紧密相关的，其相互关系如下： 已知画面尺寸得到投射距离： 最小投射距离（米） = 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米） = 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 已知投射距离得到画面尺寸： 最大投射画面（米） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最小焦距（米） 最小投射画面（米） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最大焦距（米） 例如： Toshiba TLP-S71的焦距是26.5mm~31.5mm, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面 最小投射距离（米）=0.0265米 x 85英寸÷0.7英寸 = 3.217米 最大投射距离（米）=0.0315米x 85英寸÷0.7英寸 = 3.825米 2、已知：EPSON EMP-6000的焦距是24.0 - 38.2 mm，液晶片尺寸是0.8 英寸LCD板，投射距离为4米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。 最大投射画面（英寸） =4米x 0.8英寸÷0.024米 = 133.3英寸 最小投射画面（英寸） =4米x 0.8英寸÷0.0382米 = 83英寸 上面提到投影画面尺寸，我们需要根据投影画面尺寸来选择投影屏幕尺寸,我们现在所说的屏幕尺寸实际为屏幕对角线的长度，单位为英寸。一般我国的尺刻度为米，且量长和款比较方便，所以有必要知道根据屏幕尺寸（英寸）得到屏幕宽度（米）和屏幕高度（米） 长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米

等积方位投影

等积方位投影 等积方位投影是使图上各点的图上面积和相应的实际地面面 积比值相等的方位投影。因地球面与投影面相切（或相割）的位置不同，分为正轴，横轴、斜轴投影。（1）等积正轴（方位）投影中的经线表现为放射状直线，纬线表现为同心圆。从投影中心向外，纬线间隔不断缩小。这种投影主要适于绘制极地和南北半球图。如中学生使用的中国地图册中的北半球和南半球图。（2）等积横轴（方位）投影又称赤道等积方位投影。在这种图上，通过投影中心的中央经线和赤道表现为直线，其他经纬线都表现为曲线，在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔逐渐缩小，在赤道上从地图中心向东向西，经线间隔逐渐缩小。我国所绘东西半球图，多用此投影，在中学生使用的世界地图册中，东西半球图和非洲图。（3）等积斜方位投影中央经线表现为直线，其他经纬线为曲线。在中央经线上从地图中心向上向下，纬线间隔逐渐缩小。多用在地图集中做大洲图，各大洲面积便于对比。在中学使用的世界地图集中的陆半球和水半球。亚洲图、欧洲图、北美洲图、南美洲图、大洋洲及太平洋岛屿等图均用此投影图（4）等距方位投影又称波斯托投影。沿一个主方向比例不变，在正投影中，经线不变，在横轴、斜轴投影中，沿垂直圈比例不变。经纬线形式和等积方位投影相同，只是纬线间隔不同，当纬差相同时，在中央经线上纬线间隔距离相等。正轴投影主要用作极区地图，如我国出版的世界地图集中的北冰洋和南极洲。 等距投影 等距投影是一种任意投影。沿某一特定方向之距离，投影之后保持不变，即沿该特定方向长度之比等于1。在实际应用中多把经线绘成直线，并保持沿经线方向距离相等，面积和角度有些变形，多用于绘制交通图。通常是在沿经线方向上等距离，此时投影后经纬线正文。该投影既有角度变形又有面积变形，两种变形量值近似相等，且介于等角和等积投影之间。适用于沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图等。 具体有等距方位投影，等距圆柱投影，等距圆锥投影。等距投影的变形介于等角投影和等积投影之间。 等距方位投影是假想球面与平面相切，切于极点为正轴，切于赤道为横轴，切于极点和赤道之间的任意点为斜轴。经纬线形式同一般方位投影，只是在中央经线上纬线间隔相等。其特点是：由切点至任一方向的距离同实地相符；最大角度和面积变形均为以切点为圆心的同心圆。这种投影常用于半球图，交通图等。

投影仪计算投影距离

选购投影仪 在选购投影机时，我们首先注意到投影机的亮度、分辨率、对比度、均匀度等重要参数，另外，我们也要弄清楚投影机的焦距和液晶片尺寸等参数，以便在投影距离和画面尺寸上适合我们使用场合，投影距离和画面尺寸是与投影机的焦距和液晶片尺寸紧密相关的，其相互关系如下： 已知画面尺寸得到投射距离： 最小投射距离（米）= 最小焦距（米）×画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米）= 最大焦距（米）×画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 已知投射距离得到画面尺寸： 最大投射画面（米）= 投射距离（米）×液晶片尺寸（英寸）÷最小焦距（米） 最小投射画面（米）= 投射距离（米）×液晶片尺寸（英寸）÷最大焦距（米） 例如： Toshiba TLP-S71的焦距是26.5mm~31.5mm, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面 最小投射距离（米）=0.0265米× 85英寸÷0.7英寸= 3.217米 最大投射距离（米）=0.0315米× 85英寸÷0.7英寸= 3.825米 2、已知：EPSON EMP-6000的焦距是24.0 - 38.2 mm，液晶片尺寸是0.8英寸LCD板，投射距离为4米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。 最大投射画面（英寸）=4米× 0.8英寸÷0.024米= 133.3英寸 最小投射画面（英寸）=4米× 0.8英寸÷0.0382米= 83英寸 上面提到投影画面尺寸，我们需要根据投影画面尺寸来选择投影屏幕尺寸,我们现在所说的屏幕尺寸实际为屏幕对角线的长度，单位为英寸。一般我国的尺刻度为米，且量长和款比较方便，所以有必要知道根据屏幕尺寸（英寸）得到屏幕宽度（米）和屏幕高度（米） 长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到： 屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）× 0.0254米/英寸× 0.8 =屏幕尺寸÷50 屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）× 0.0254米/英寸× 0.6 =屏幕尺寸÷66 得到的单位为米 依此公式： 60英寸的屏幕的宽度为60÷50=1.2（米）高度为60÷66=0.909（米） 150英寸的屏幕的宽度为150÷50=3（米）高度为150÷66=2.27（米） 200英寸的屏幕的宽度为200÷50=4（米）高度为200÷66=3（米） ★ProjectorCentral投影计算器中文版★ 【2008.5.22更新】 英文的Calculator Pro提供了投影机和屏幕相对高度的信息（lens offset）。更准确，更好用！https://www.wendangku.net/doc/543226307.html,/projection-calculator-pro.cfm HC1500为例： ProjectorCentral中文提供了一个非常好用的工具：投影计算器。 https://www.wendangku.net/doc/543226307.html,/projection-calculator.cfm?lang=chinese 它可以对于任何数据库内的投影机 1. 给定画面尺寸，计算投影距离的范围（例如，A×200投100寸，相知道投影机是否可以安装在3米远的地方）； 2. 给定投影距离，计算画面尺寸（例如，投距为 3.8米，想知道VW60是否可以投120寸）。

投影机距离计算方法

投影机距离计算方法 在选购投影机时，我们首先注意到投影机的亮度、分辨率、对比度、均匀度等重要参数，另外，我们也要弄清楚投影机的焦距和液晶片尺寸等参数，以便在投影距离和画面尺寸上适合我们使用场合，投影距离和画面尺寸是与投影机的焦距和液晶片尺寸紧密相关的，其相互关系如下： 已知画面尺寸得到投射距离： 最小投射距离（米）= 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米）= 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 已知投射距离得到画面尺寸： 最大投射画面（米）= 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷最小焦距（米） 最小投射画面（米）= 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷最大焦距（米） 例如： sony投影机VPL-EX130 4700*1.17*1.15=6300元 18.63-22.36 0.63 需要120英寸的画面 最小投射距离（米）=0.01863米x 120英寸÷0.7英寸= 3.194米 最大投射距离（米）=0.02236米x 120英寸÷0.7英寸= 3.833米 EIP-X350的焦距是23.6~28.5, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面 最小投射距离（米）=0.0236米x 85英寸÷0.7英寸= 2.865米 最大投射距离（米）=0.0285米x 85英寸÷0.7英寸= 3.460米 2、已知：EIKI LC-XT5E的焦距是76~98，液晶片尺寸是1.8英寸LCD板，投射距离为10米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。 最大投射画面（英寸）=10米x 1.8英寸÷0.076米= 236.8英寸 最小投射画面（英寸）=10米x 1.8英寸÷0.098米= 183.6英寸 上面提到投影画面尺寸，我们需要根据投影画面尺寸来选择投影屏幕尺寸,我们现在所说的屏幕尺寸实际为屏幕对角线的长度，单位为英寸。一般我国的尺刻度为米，且量长和款比较方便，所以有必要知道根据屏幕尺寸（英寸）得到屏幕宽度（米）和屏幕高度（米） 长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到：

方位投影归纳

透视方位投影——球面投影（平射方位投影） 透视方位投影——球心投影 正轴球心方位投影 正轴、横轴和斜轴球面方位投影经纬网 等角横轴方位投影， 中央经线与赤道投影为相互垂直的直线，且为其他经线和纬线的对称轴。经纬线正交。 P O A A Z Z/2r 1 ° 45° ρ O A A P Z R 球心投影属任意性质 变形特点：沿垂直圈和等高圈的长度比，从投影中心向四周急剧扩大，且沿垂直圈方向扩大更甚，变形椭圆的长轴指向投影中心。 投影特点：由于视点位于球心，视点和大圆在同一平面，要将大圆投影到平面，实际上是将该大圆所在的平面延伸与投影面相交，二平面的交线是直线。故球面上的大圆在投影面上为直线。 球面投影在投影中心点附近变形较小，离开中心点越远变形越大，等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。故适宜制作圆形区域的投影。

透视方位投影——正射方位投影 横轴球心投影 所有经线投影为直线，赤道投影为与经线垂直的直线，其他纬线投影为对称于赤道的双曲线 斜轴球心投影 经线投影为从投影中心放射的直线，赤道投影为与中央经线垂直的直线，其余纬线投影为曲线。 投影中，任何两点间的直线代表过此两点的大圆。故它可用于编航海和航空图。 图中，o 代表大圆航线，l 代表等角航线，I 代表等方位线。 O A A P R z r 横轴正射投影 所有纬线平面延伸与投影面相交成为纬线的投影，故纬线投影为平行直线，经线一般投影为椭圆中央经线为直线，与它相差90o的经线投影为圆。 此投影立体感好，一般用于制作天体图。 正轴正射方位投影 投影中心: 90oS ，72.5oW 变形特点：等高圈长度比不变，从投影中心沿垂直圈方向长度比和面积急剧缩小，到赤道时变形椭圆的短轴为0。

我国常用的地图投影参数

我国常用的地图投影 世界地图 1、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案） 2、任意伪圆柱投影a=0.87740，b=0.85 当φ=65°P=1.20 3、正轴等角割圆柱投影 4、组合圆柱投影（在纬度±60°以内是正轴等角圆柱投影、纬度±60°以外是任意圆柱投影） 半球地图 东半球地图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球地图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=?110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=?110° 水陆半球地图 斜轴等面积方位投影φ0=45°，λ0=0° 和φ0=?45°，λ0=180° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影

正轴等面积方位投影 份洲和各大洋地图 亚洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90° 或φ0=+40°，λ0=+85°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 标准纬线φ0=+30°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=52°30＇，λ0=20° 或φ0=50°，λ0=20° 正轴等角圆锥投影φ1=40°30＇，φ2=65°30＇ 拉丁美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=?100° 彭纳投影标准纬线φ0=+45°，中央经线λ0=?100°大洋洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?10°，λ0=170° 澳洲地图 斜轴等积方位投影φ0=?25°，λ0=+135° 正轴等角圆锥投影φ1=34°30＇，φ2=?15°20＇ 拉丁美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?10°，λ0=?60°

南美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?20°，λ0=?60° 彭纳投影 太平洋地图 斜轴等面积（或任意）方位投影φ0=?20°，λ0=?160° 或φ0=?15°，λ0=?160°乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影 大西洋地图 斜轴任意伪方位投影φ0=+25°，λ0=?30° 斜轴等面积方位投影φ0=+20°，λ0=?30° 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=?30° 印度洋 斜轴等面积方位投影φ0=?20°，λ0=+80° 墨卡托投影 太平洋与印度洋地图 乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影 墨卡托投影 中国地图 中国全图 斜轴等面积方位投影φ0=27°30＇，λ0=+105° 或φ0=30°30＇，λ0=+105°

投影机计算公式

1：直投背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数 120寸屏幕底边为2489(mm) x 现在普通投影机的镜头倍数2.0=直投背投距离4972(mm) 2:次反射背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数x 0.6 120寸屏幕底边为2489(mm) x 现在普通投影机的镜头倍数2.0 x 0.6=直投背投距离2983.2(mm) 以上公式只做为参照，实际距离视环境及设备等因素决定 2: 实际屏幕亮度=投影机输出光强x屏幕增益平均亮度(英尺-朗伯)：平均亮度(英尺-朗伯) = 实际屏幕总亮度/ 屏幕面积(英尺2) 因为我们通常使用屏幕对角线尺寸(英寸)来表示画面大小，因此： 16：9画面：平均亮度= 337x投影机输出光强x屏幕增益/屏幕对角线的平方(英寸) 4：3画面：平均亮度= 300x投影机输出光强x屏幕增益/屏幕对角线的平方(英寸) 实例：已知：VW11HT的输出光强为1000流明，投射100″ 16：9的画面，屏幕增益为1。求：此时的屏幕亮度？ 屏幕亮度：337×1000x1/10000=33.7 (英尺-朗伯) 实例：已知：VW11HT的输出光强为1000流明，屏幕增益为1。求：要达到16 footlamberts以上的亮度，最大的屏幕尺寸是多少？ 屏幕对角线的平方 = 337 x 1000 / 16= 21062.5平方英寸最大屏幕尺寸：145英寸实际意义：VW11HT在全遮光的环境下，要达到理想的亮度，最大的画面尺寸是145英寸。如果你想要投得更大，你需要使用高增益的银幕。虽然规格书上讲VW11HT可以最大投影到400英寸，实际上由于亮度太低，400英寸对于观看画面来讲没什么意义。 背投暗房空间如何计算 公式如下： 1：直投背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数

投影距离计算方式方法

投影距离计算方式 投影距离是指投影机镜头与屏幕之间的距离，一般用米来作为单位。在实际的应用当中，在狭小的空间要获取大画面，需要选用配有广角镜头的投影机，这样就可以在很短的投影距离获得较大的投影画面尺寸；在影院和礼堂的环境投影距离很远的情况下，要想获得合适大小的画面，就需要选择配有远焦镜头的投影机，这样就可以在较远的投影距离也可以获得合适的画面尺寸，不至于画面太大而超出幕布大小。普通的投影机为标准镜头，适合大多数用户使用。 如何估算投影距离? 投影距离很好算，若以英寸计量画面的对角线长度，那么此数字的1/10正好是英尺计量的投影距离数。也即，100英寸对角线画面(满屏800×600)的投影距离为10英尺，3米略多。 如何算出投N"时需要的最短及最长距离 用液晶片尺寸及镜头焦距算出投N"时需要的最短及最长距离 参考一下公式: 最短m=最小焦距mm/25.4*银幕尺寸in/液晶片尺寸in*2.54/N 最长m=最大焦距mm/25.4*银幕尺寸in/液晶片尺寸in*2.54/N 最小=屏幕尺寸/液晶片尺寸*最小焦距。 备注：其他尺寸计算方法类似。(mm/25.4)转换成为英寸in 投影方式 吊顶功能：将投影机倒置吊在屋顶上进行投影，要求投影机投射的图像能实现上下翻转功能。 背投功能：将投影机放在背透幕的后面进行投影，要求投影机投射的图像能实现左右翻转的功能。

F是镜头的透光度。F越小，镜头的透光性越好。f是镜头的放大比率。如，f=1.4时，就是说，在一固定的位置上，画面可放大1.4倍。镜头的光圈是用数值来表示的，一般从1.6-2.0，为使用方便，一个镜头设置多档光圈，光圈的数值越大，光圈就越小，光通量也越少，每一个镜头的最大光圈都用数值标在镜头的前方。 焦距也是用数值来表示的，通常从50-210，分为短焦、标准和长焦，还有超短和超长焦的。数值越小焦距越短，数值越大焦距越长，投影机对镜头焦距的要求正投一般在50-140，背投一般在35左右，焦距决定了打满预定尺寸时投影机与影幕的距离，焦距越短，投影机与影幕的距离就越近，反之就越远。如果要在短距离投射大画面就需要选择短焦镜头的投影机，反之则需要选择长焦镜头。一般的投影机都为标准镜头。 在投影机的日常使用中，投影机的位置尽可能要与投影屏幕成直角才能保证投影效果(如下图) 如果无法保证二者的垂直，画面就会产生梯形。在这种情况下，用户需要使用“梯形校正功能”来校正梯形，保证画面成标准的矩形。 梯形校正通常有二种方法：光学梯形校正和数码梯形校正，光学梯形校正是指通过调整镜头的物理位置来达到调整梯形的目的，另一种数码梯形校正是通过软件的方法来实现梯形校正。

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全 2009-09-30 13:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等 角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。 一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference） 普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。 等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。 通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±44o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。 类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976

第四节 方位投影

第四节方位投影 一、方位投影的概念和种类 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。 本节只介绍常用的切方位投影，将地球半径视为R的球体。 方位投影可分为透视方位投影和非透视方位投影两类。 1.透视方位投影 利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。 透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直径及其延长线上，由于视点位置不同，因而有不同的透视方位投影。 ①当视点（光源）位于地球球心时，即视点距投影面距离为R时，称 为中心射方位投影或球心投影。 ②当视点或光源位于地球表面时，即视点到投影面距离为2R时，称 为平射方位投影或球面投影。 ③当视点或光源位于无限远时，投影线（光线）成为平行线，称为正 射投影。 根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三 类： ①当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。 ②当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。 ③当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。 2.非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的条件，如 加上等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影中有等距方位投影和等 积方位投影。 二、正轴方位投影 投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线 间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。包括 等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。 1.正轴等角方位投影 平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。 投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。 特点： ①纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。赤道上的长度变形比原来扩大1倍。 ②经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上

投影距离和投影画面尺寸的计算公式

投影距离和投影画面尺寸的计算公式 最小投射距离（米） = 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米） = 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 最大投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最小焦距（米）最小投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最大焦距（米）长度单位换算公式： 1英寸=2.54厘米=0.0254米 1 英尺＝1 2 英寸＝0.3048 米 1 毫米＝0.03937 英寸 1 厘米＝10 毫米＝0.3937 英寸 1 分米=10厘米=3.937英寸 1 米＝10分米＝1.0936码＝3.2808英尺 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到： 屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.8 =屏幕尺寸（英寸）÷50 屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.6 =屏幕尺寸（英寸）÷66 得到的单位为米 例如： （1）、已知：EPSON EMP-820的焦距是28.3mm~37.98mm, 液晶片尺寸是0.9英寸LCD板，需要72英寸的画面。 求：最小的投射距离和最大的投射距离。 最小投射距离（米）=0.0283米 x 72英寸÷0.9英寸 = 2.264米 最大投射距离（米）=0.03798米x 72英寸÷0.9英寸 = 3.0384米 （2）、已知：EPSON EMP-8300的焦距是53mm~72mm, 液晶片尺寸是1.4英寸LCD 板，投射距离为5米， 求：最大的投射画面和最小的投射画面。 最大投射画面（英寸） =5米x 1.4英寸÷0.053米 = 132英寸 屏幕尺寸计算： 长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到： 屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.8 大约=屏幕尺寸（英寸）÷50 屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.6 大约=屏幕尺寸（英寸）÷66 得到的单位为米

等距离斜方位投影

“地图投影变换”课程期末学习报告 斜轴等距离方位投影 绘制中国全图的经纬网 时间： 2011 年 6 月 8 日 姓名：邹石林 学号： 08110113

一、 作业内容概述(100字左右) 用斜轴等距离方位投影，绘制中国全图的经纬网 等距离方位投影是方位投影之一种。由荷兰制图学家墨卡托（1512—1594）1569年提出，绘制两极地区图，用以弥补墨卡托投影之不足。后又经过法国数学家波斯特尔于1581年修订推广而得名。而斜轴投影中，中央经线为直线，其他经纬线为对称于中央经线的曲线。这种投影图上由中心到任何点的方位角保持正确，沿经线的距离与实地相等,既不等积又不等角。等距离斜轴投影用于以测站为中心的专题图，如地震测站等，对编制一定范围的地图具有很重要的意义。 二、 实现步骤及相关计算数据表 1、 地理坐标换算球面极坐标 当计算斜轴投影，由地理坐标求球面极坐标时，应使用下列公式，即： )cos(cos cos sin sin cos 000λλ????-+=z Z sin ) sin(cos sin 0λλ?α-= 计算用于中国全图（南海诸岛不作插图）的等距离斜方位投影，则确定中心点Q 的0?=300N ，0λ=1050E ，经纬网密度??=50，λ?=50 由于接下的计算需要我们求出Z 和sin α的值，如下图所示：

2、 确定地图主比例尺和计算直角坐标。使用等距离斜方位投影，主比例尺为： 1:1000万。将地球半径按主比例尺缩小为R c =R/0μ=63.710cm ，于是 cm ρ=R c Z 其中天顶距Z 以弧度表示。 又由球面极坐标转化平面直角坐标，因其为等距离斜方位投影，则公式为： .sin , cos αραρcm cm y x == 可计算出以cm 计的ρ，x ，y 值，并记录如下图： 用坐标形式导出x ，y 值（注意其x ，y 值分别对应一般直角坐标系中的y ，x 值）如下图:

投影幕尺寸计算

投影幕尺寸计算 16：9: 长=对角线X 0.8716 宽=对角线X 0.4903 例： 100寸幕,长=100 X 0.8716 = 87.16英寸= 87.16 X 2.54 = 221.39 (cm) 宽=100 X 0.4903 = 49.03英寸= 49.03 X 2.54 = 124.54 (cm) 4：3： 长=对角线X 0.8 宽=对角线X 0.6 另一种: 4:3屏幕尺寸（英寸）＝〔屏幕宽度（米）×5/4〕×100/2.54 16:9屏幕尺寸（英寸）＝〔屏幕宽度（米）×18.257/16〕×100/2.54 1、投射比例和变焦 严格来说：投射比例= 投射距离/ 图像宽度 但是我们通常习惯说图像的对角线尺寸，而不是图像宽度。因此本文中我们做了小小的修改： 投射比例= 投射距离/ 图像尺寸，图像尺寸就是指图像的对角线尺寸。 如果投影机不具有变焦功能，那么投射比例是固定的。也就是说，图像的尺寸完全有投射距离决定。如果投影机具有变焦功能，则投射比例是可变的。也就是说，你在同一距离上，可以投射出不同大小的图像。或者说，相同的图像大小，可以是不同的投射距离。

变焦范围= 最大焦距/ 最小焦距= 最大投射比例/ 最小投射比例 实例：已知：VW11HT的焦距是44.6mm~53.6mm 求：变焦范围 变焦范围= 53.6 / 44.6 = 1.2 2、投射比例与焦距 投射比例可以通过投影机的焦距和显示面板(LCD/LCoS/DLP)的尺寸来计算。 如果投射画面和显示板是相同的形状，比如都是16：9或者4：3的话，计算公式：投射比例= 焦距/ 显示面板对角线长度(焦距和显示面板对角线长度必须使用同一单位。) 如果是16：9的显示板投射4：3的画面或者4：3的显示板投射16：9的画面，计算公式稍为复杂。 实例：已知：VW11HT的焦距是44.6mm~53.6mm, 显示面板是1.35"LCD板求：投射比例44.6mm = 1.76"53.6mm = 2.11"最小投射比例= 1.76/1.35 = 1.30最大投射比例= 2.11/1.35 = 1.56 3、最大/最小投射距离 投影机镜头组的最小聚焦范围决定最小投射距离。 而最大的投射距离通常则由屏幕亮度决定，如果投射距离过大，投射的图像很大，而图像的亮度下降，整体的视觉效果变差。下面我们还会专门介绍如何计算亮度。 投射距离= 投射比例x 屏幕对角线尺寸(英寸) = 焦距x 屏幕对角线/ 显示面板对角线 实例1：已知：VW11HT的焦距是44.6mm~53.6mm, 显示面板是1.35"LCD板，需要100”的画面。求：最小的投射距离和最大的投射距离。44.6mm = 1.76"53.6mm = 2.11"最小投射距离= 1.76 x 100 / 1.35 = 130" = 3.3米最大投射距离= 2.11 x 100 / 1.35 = 156" = 4.0米 实例2：已知：VW11HT的焦距是44.6mm~53.6mm, 显示面板是1.35"LCD板，需要150”的画面。求：最小的投射距离和最大的投射距离。最小投射距离= 1.76 x 150 / 1.35 = 195" = 5.0米最大投射距离 = 2.11 x 150 / 1.35 = 234" = 6.0米实际意义：在没有其他手段辅助下，VW11HT投射150"画面的最小距离是5米，3米不可能投出150"画面。 已知画面尺寸得到投射距离： 最小投射距离（米）= 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米）= 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 已知投射距离得到画面尺寸： 最大投射画面（米）= 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最小焦距（米） 最小投射画面（米）= 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最大焦距（米） 例如： 1、T oshiba TLP-S71的焦距是26.5mm~31.5mm, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面。 最小投射距离（米）=0.0265米x 85英寸÷0.7英寸= 3.217米 最大投射距离（米）=0.0315米x 85英寸÷0.7英寸= 3.825米 2、已知：EPSON EMP-6000的焦距是24.0 - 38.2 mm，液晶片尺寸是0.8英寸LCD板，投射距离为4米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。

地图投影复习资料

名词解释：（20分） 地图的基本概念 地图是根据一定的数学法则，经过制图综合，运用符号和注记，将地球（或星球）表面缩绘在平面上的图象。它能反映地表各种自然和社会环境的空间分布、联系、变化和发展。 地图投影： 地图投影就是将地球椭球面（或球面）上确定的点，通过一定的数学法则表示到投影面上，建立两面之间点的一一对应关系。 大地水准面: 设想当海水面完全处于静止状态下，并延伸到大陆内部，使它成为一个处处与铅垂线（重力线）正交的连续的闭合曲面，这个曲面叫做大地水准面。 子午圈 (名词解释) 通过地面任一点的法线可以有无数法截弧，它们与椭球面相交 则形成无数法截弧，其中有一对互相垂直的法截弧，称为主法截弧。 主法截弧都是椭圆，其中一个是子午圈。 卯酉圈(名词解释) 与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。地球椭球面上的子午圈 始终代表南北方向；卯酉圈除了两个极点外，代表东西方向。 方位角：过A 点的垂直圈与过新极点的经线圈的交角，为方位角。从 形式上来看，方位角相当于λ 天顶距：A 点至新极点Q 的垂直圈弧长，即天顶距。从形式上来看，天顶距相当于90?-?。 高斯克吕格：假想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面，并与某一子午线相切，椭圆柱的中心轴位于椭球的赤道面上，再按高斯-克吕格投影所规定的条件，将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即得本投影。 航海图：采用墨卡托投影。是正轴等角圆柱投影，假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。 【参考】: 地图投影的基本方法： 几何透视法：利用透视线的关系，将地球面上点描写到投影面上。 数学分析法在原面与投影面之间建立点与点的函数关系。 一般表达式： 主比例尺：通常在地图上注出的比例尺叫主比例尺，由于投影的长度变形，不仅随着不同的点位不同，而且在 同一点的不同方向线也不一样，因此地图上的比例尺不可能处处相等，只有在无变形点和无变形线上才能保持投影长度比为1，即与主比例尺保持一致。 局部比例尺：大于或小于主比例尺者，则称为局部比例尺。 长度比 地面上的一微分线段投影后的长度(ds ') 与它原有的长度(ds )之比，以 μ 特点： 一点上的长度比，不仅随点的位置（经、纬度）而变化，而且也随着线段的方向而发生变化。也就是说，不同点上长度比都不相同，同一点上不同方向的长度比也不相同。 面积比 地面上的一微分面积投影后的大小(dF ')与它原有的面积(dF ) 之比，以 P 表示，即 P 1 子午圈(PEP 1E 1) 和卯酉圈(AQW) ) ,(),(21λ?λ?f y f x ==