文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 4.6 利用相似三角形测高教案(九年级上册)

4.6 利用相似三角形测高教案(九年级上册)

4.6 利用相似三角形测高教案(九年级上册)
4.6 利用相似三角形测高教案(九年级上册)

4.6 利用相似三角形测高

●课题

利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度

●教学目标

(一)教学知识点

1.通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验.

2.熟悉测量工具的使用技能,了解小镜子使用的物理原理.

(二)能力训练要求

1.通过测量活动,使学生初步学会数学建模的方法.

2.提高综合运用知识的能力.

(三)情感与价值观要求

在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.

●教学重点

1.测量旗杆高度的数学依据.

2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.

●教学难点

1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.

2.方法3中镜子的适当调节.

●教学方法

1.分组活动.

2.交流研讨作报告.

●工具准备

小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.

●教具准备

投影片一:(记作§4.6 A)

投影片二:(记作§4.6 B)

投影片三:(记作§4.6 C)

投影片四:调查数据表.(记作§4.6 D)

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引出课题

[师]

今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.

[生]两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.

Ⅱ.新课讲解

[师]好,外边阳光明媚,天公作美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.

甲组:利用阳光下的影子.(出示投影片§4.6 A)

相似三角形(如图①),即△EAD ∽△ABC ,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出,根据BC

AD AB EA =可得BC =EA AD BA ?,代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.

[师]有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 图②

直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .

因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE , DG =AB 由DG DH GC FH =得GC =DH DG FH ?. ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .

[同学A ]我认为还可以这样做. 过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ,交BC 于M ,因标杆与旗杆平行,容易证明

△DHF ∽△FMC

∴由DH

M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表:如果这样的话,我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.

[师]你想得很周到,大家有如此出色的表现,老师感到骄傲,请丙组同学出代表讲解.

图③

间,每组分出三个小组分别实施三种方法,要求每小组中有观测员,测量员,记录员,运算员,复查员.活动内容是:测量我校操场上的旗杆高度.

[同学们紧张有序的进行测量]

[师]通过大家的精诚合作与共同努力,现在各组都得到了要求数据和最后结果,请各组出示结果,并讨论下列问题:

1.你还有哪些测量旗杆高度的方法?

2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点?

通过下表对照说明测量数据的误差情况,以及测量方法的优劣性.

下结论.

1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m,同学们本次测量获得成功.

2.方法一与方法三误差范围较小,方法二误差范围较大,因为肉眼观测带有技术性,不如直接测量、仪器操作得到数据准确.

3.大家一致认为方法一简单易行,是个好办法.

4.方法三用到了物理知识,可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.

5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想,老师很佩服,在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.

Ⅲ.课堂练习

高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ,此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ,求该建筑物的高度.

图4-37

分析:画出上述示意图,即可发现:

△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以

B A AB ''=

C B BC '' 于是得,BC =6

424?=''''?B A C B AB =16 (m ). 即该建筑物的高度是16 m.

Ⅳ.课时小结

这节课我们通过分组活动,交流研讨,学会了测量旗杆高度的几种常用方法,并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识,初步积累了一些数学建模的经验.

Ⅴ.课后作业

习题4.10

1.该建筑物的高度是16 m.

2.小树高4 m.

3.参考方案:选取罪犯直立时的影像并量取长度,再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度,由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.

Ⅵ.活动与探究

雨后初晴,同学们在操场上玩耍,可看到积水中的影子,你能否利用积水测量旗杆的高度?其中原理是什么?

(借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2).

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案 课标要求 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方. 教学目标 知识与技能:1.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方;2.能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题.过程与方法:通过操作、观察、猜想、类比等活动,进一步提高学生的思维能力和推理论证能力. 情感、态度与价值观:通过对性质的发现和论证,提高学习热情,增强探究意识. 教学重点 相似三角形性质定理的理解与运用. 教学难点 探究相似三角形面积的性质,并运用相似三角形的性质定理解决问题. 教学流程 一、情境引入 三角形中有各种各样的几何量,如三条边的长度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等等. 问题:如果两个三角形相似,那么它们的这些几何量之间有什么关系呢? 引出课题:今天,我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系. 二、探究归纳 回顾:从相似三角形的定义出发,能够得到相似三角形的什么性质? 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 问题:相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质? 探究:如图1,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少. 图1

图2 问题1:如图2,△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k ,分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′.AD 和A ′D ′的比是多少? 追问:对应高在哪两个三角形中,它们相似吗?如何证明? 解:∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B =∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2:它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ? 结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 问题3:如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k ,对应线段的比呢? 推广:相似三角形对应线段的比等于相似比. 问题4:如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k ,它们的周长有什么关系? 结论:相似三角形的周长比等于相似比. 思考:相似三角形面积比与相似比有什么关系? 如图,△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k ,分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′. 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论:相似三角形面积比等于相似比的平方. 三、应用提高 例:如图,在△ABC 和△DEF 中,AB =2DE ,AC =2DF ,∠A =∠D .若△ABC 的边

浙教版九年级数学上册教案《4.3相似三角形》

《4.3相似三角形》 《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容, 在这之前学生已经学习了相似形,知道了相似形的本质特征,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念,并应用这一概念解决一些具体问题,在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用,也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念,理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理,并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况,教学生对一致性问题的思想方法。 【过程与方法目标】 通过找形状相同的图形,培养学生的观察能力;同学间还要互相合作交流,锻炼了大家的合

作交流能力. 【情感态度价值观目标】 通过认识和动手画形状相同的图形,使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维. 【教学重点】 相似三角形的概念及预备定理 【教学难点】 由相似三角形写对应边的比例式. 学生准备:课件、多媒体; 学生准备:直尺,练习本; 一、导入新课 1.相似图形的特征是什么? (学生回顾相关知识,为相似三角形的研究做好准备。) 二、新课学习 1.在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形(similar triangle). 什么是相似三角形呢?前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形,而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”,它们的大小不一定相等。 定义:对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 (注意:定义中要求有两个条件,缺一不可) (1)表示:相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”.如图18.3.1所示的两个三角形

浙教版数学九年级上册相似三角形加强练习.docx

相似三角形加强练习 一填空: 1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=_____. 2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对. 3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______. 4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________. 5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____. 6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为 __. 7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______. 8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________. 9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,S ΔBCD ∶S ΔABC =2∶3,则CD=______. 10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF= . 11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则S ΔADE ∶S ΔABE =___________. 12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________. 13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG =_________. 14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,S ΔADE =1,则S 四边形BCDE =________.

最新浙教版九年级数学上册《相似三角形3》教学设计(精品教案)

4.3 相似三角形 教学目标: 1.了解相似三角形的概念,会表示两个三角形相似. 2.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似. 3.理解“相似三角形的对应角相等,对应边成比例”的性质. 重点和难点: 1.本节教学的重点是相似三角形的概念 2.在具体的图形中找出相似三角形的对应边,并写出比例式,需要学生具有一定的分辨能力,是本节教学的难点. 知识要点: 1、对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 3、相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 重要方法: 1、全等三角形是相似三角形的特殊情况,它的相似比是1. 2、相似三角形中,利用对应角寻找对应边;反过来利用对应边寻找对应角. 3、书写相似三角形时,需要把对应顶点的字母写在对应的位置上. 教学过程

一.创设情境,导入新课 1.课件出示:①国旗上的☆,②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到? 2.经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形 二.合作学习,探索新知 1.合作学习 如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC 经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到像△A ′B ′C ′(点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C ). 问题讨论1:△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系? 问题讨论2:△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系? 学生相互比较得到结论:对应角相等,对应边成比例. 2.由合作学习定义相似三角形的概念 (1)相似三角形:一般地,对应角相等,对应边成比例的两个A B C A ′ B ′C ′

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质(1) 教学目标 1.探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决有关的问题. 2.发展学生合情推理和有条理的表达能力. 教学重点 理解相似三角形的性质,能运用相似三角形的性质解决有关的问题. 教学难点 能根据已知条件,构建数学模型,有条理的说理. 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 旧知回顾 如图,△ABC ∽△A ′B ′C ′,你能得到什么? 积极思考,回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点: ∠A =∠A',∠B =∠B',∠C =∠C', . 即:对应角相等、对应边成比例. 引导学生回忆相似三角形的相关内容,为学习新知识铺垫. 探索发现 如图,点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点, (1)△DEF 与△ABC 相似吗?为什么? (2)这两个三角形的相似比是多少? (3)这两个三角形的周长、面积有什么关系? 观察、思考,运用三角形相似的判定方法得 出△DEF 与△ABC 相似,并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ,△DEF 的周 长与△ABC 的面积比为1 4.用类似的方法可以解 决变式后的问题. 通过特殊问题的研 究,发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律,得出猜想. 继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ,得到下图. (1)△MNP 与△ABC 相似吗?为什么? (2)这两个三角形的相似比是多少? (3)这两个三角形的周长、面积有什么关系? 通过建模,培养学生的归纳能力. 推理猜测 根据刚才的探究,你有什么猜想? 1.相似三角形周长的比等于相似比. 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律. 经历探究——感悟——猜想的过程. A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

人教版九年级下册相似三角形数学教案

相似三角形 教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点:相似三角形的判定与性质 教学过程: 一 知识要点: 1、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。特例:全等形。 相似形的识别:对应边成比例,对应角相等。 成比例线段(简称比例线段):对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即d c b a (或a :b= c : d ),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割,点P 叫做线段AB 的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗? (3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2:判断下列各组长度的线段是否成比例: (1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米 (2)1·5厘米,2·5厘米,4·5厘米,6·5厘米 (3)1·1厘米,2·2厘米,3·3厘米,4·4厘米 (4)1厘米, 2厘米,2厘米,4厘米。 例3:某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋? 例4:等腰三角形都相似吗? 矩形都相似吗? 正方形都相似吗? 2、相似形三角形的判断: a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等

c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质: a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用: 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题 1 ABCD 中,G 是BC 延长线上一点,AG 交BD 于点E ,交DC 于点F ,试找出图中所有的相似三角形 2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a:ABC ; b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ,试找出与三角形a 相似的三角形 3、在 中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动,如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似? B C G

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质 【教学目标】 1.初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法,并会运用定理进行有关简单的计算。 2.在动手参与解决身边实际问题的过程中,增强主动探索、发现数学知识的意识,提高观察、归纳能力,应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3.在学习过程中,进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛,谁先跑完一圈谁为胜,已知:免子的速度是乌龟的4倍,结果乌龟跑完一圈只用了一个小时,兔子说,我睡上半个小时再跑,也能比你先跑完一圈;你认为兔子的说的话对吗?你能猜到比赛的最后结果吗? (以“龟兔赛跑”精典故事开头,引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究,发现新知 1.分组猜想探究活动,完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察-思考-归纳-发现的学习过程,分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系,面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程,并利用小组合作方式,培养学生的合作意识。)

猜测得到命题:相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2.验证猜想,得出结论(小组讨论) 探究:如果两个三角形相似,它们的周长比是否等于相似比呢?两个相似多边形呢? 如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B',BC=kB'C',CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题: 探究: (1)如图27.2-11(1),?ABC∽? A'B'C',相似比为k1,它们的面积比呢? 图27.2-11(1) 分析:如图27.2-11,分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==(在此得出相似三角形对应高的比等于相似比)1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到:相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比吗?

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27.2.1图形的相似(一) 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比,会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点:对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点:掌握成比例线段的特点,欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境,以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境,设疑激趣 (多媒体演示) 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶,生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉,为什么它们能令人有如此的感觉呢? (欣赏完图片,学生讨论并引入课题) 两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些 不是呢?相似图形有什么主要特征呢? (通过多媒体的直观演示,设置问题情境,营造良好的课堂气氛,激发学生的学习兴趣。)2、探索研究,揭示概念 线段的比和成比例线段 (1)做一做:

下图是某个城市的大小不同的两张地图,当然,它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地,在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′,试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm,BC=____________cm; A′B′=__________cm,B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少? (小地图是由大地图缩小得来的,我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了.) ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的,那么它们之间有什么关系呢? (通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.) 显然,我们能发现: 结论 线段的比:如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度,它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. (2)议一议: ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么? ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中,哪四条线段分别成比例?请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形教案新版华东师大版

23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形 1.知道相似三角形的概念. 2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角. 3.会根据概念判断两个三角形相似,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长. 4.掌握利用“平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似. 重点 掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似. 难点 熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数. 一、情境引入 复习:什么是相似图形?识别两个多边形是否相似的标准是什么? 二、探究新知 教师展示多媒体,从复习引入,引导学生进行探究. 1.相似三角形的有关概念 由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似. 三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似? 如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ABC 与△A′B′C′中,∠A =A′,∠B =B′,∠C =C′,AB A′B′=BC B′C′=AC A′C′ ,那么△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”,这样两个三角形相似就读作“△ABC 相似于△A′B′C′”. 由于∠A =∠A′,∠B =∠B′,∠C=∠C′,所以点A 与点A′是对应顶点,点B 与点B′是对应顶点,点C 与点C′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记AB A′B′=BC B′C′=AC A′C′ =k,那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比,相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系.如 △ABC∽△A′B′C′,它的相似比为k,即指AB A′B′ =k,那么△A′B′C′与△ABC 的相似比应是A′B′AB ,就不是k 了,应为多少呢?同学们想一想. 如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k =1,你会发现什么呢?AB A′B′=BC B′C′=AC A′C′ =1,所以可得AB =A′B′,BC =B′C′,AC =A′C′,因此这两个三角形不仅形状相同,而且大小也相同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例.试问:①全等

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案 教学目标 知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系;掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质,解决相关问题. 过程与方法: 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决,使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题,复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸,体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度: 在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认知规律;通过学生之间的交流合作,软件应用的验证,让学生体验成功的喜悦,树立学习的自信心;通过对生活问题的解决,体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定,探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段 探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程 一、创设情境,引入新课 1、如果两个三角形相似,那么它们的对应边、对应角各有什么特性? 研究三角形的问题,除了探索边和角之外,我们还经常计算它们的 周长和面积,那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢? 2、问题情境: 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:

被削去的部分面积有多少?周长是多少?你能解决这个问题吗? 二、实践交流,探索新知 1、做一做: 学生:将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想:你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系? 3、验一验:是不是任何两个相似三角形都有此关系呢?你能加以验证吗? 4、在学生思考、讨论的基础上,鼓励并引导学生分析、讨论证法,写出规范的证明过程. 三、归纳小结: 相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 四、基础训练,加深理解 练一练:已知两个三角形相似,请完成下列表格: 比或周长比则要开平方. 五、综合应用,解决问题 已知:如图,DE ∥BC ,AB =30m ,BD =18m ,△ABC 的周长为80m ,面积为100m 2,求△ ADE 的周长和面积? 解析:∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D

初中数学七年级下册 第27章 相似 全章教案 6相似三角形的判定(SAS)

(第6节)相似三角形的判定(3) 目标:使学生明确相似三角形的识别方法3,4并能简单应用 重点:相似三角形的识别 过程: 一、复习:相似三角形预备定理。 1、已知:DE∥BC,EF∥AB 求证:①△ADE∽△EFC ②若AD:DB=2:3,则BF:FC= 2、订正上节课作业5 作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB 二、新课: 作图:书45页探究2 定理2:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两三角形相似。 (三边成比例,两三角形相似) 作用:由k A C CA C B BC B A AB = = = ' ' ' ' ' ' ?△ABC~△A’B’C’? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' ' C C B B A A 定理3:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 (两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似) 作用:由 ? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ' ' ' ' ' A A C A AC B A AB ?△ABC~△A’B’C’? ? ? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ = = ' ' ' ' ' ' C C B B k B A AB C B BC 例1、依据下列条件,判定△ABC和△A’B’C’是不是相似,并说明为什么? (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm ∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm (2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm

A ’ B ’=12cm ,B ’ C ’=18cm ,A ’C ’=21cm 解(1)∵37''=B A AB ,3 7614''==C A AC ∴' '''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120° ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’( ) (2)∵31124''==B A AB ;31186''==C B BC ;21 8''=C A AC ∴' '''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。 问题:要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似,不改变AC 的值,A'C'的长应该是多少? 点评:1、先求比值,再判断是否成比例。 2、如何确定对应线段呢?三条线段中,短、中、长分别对应求比。 例2:要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,现在有几个同学完成了这项工作,但他们的答案都不一样,这是为什么?(学生分组讨论) 图1 在△ABC 中,AB=4,BC=5,AC=6。 在AB 上取AD=2,作DE ∥BC 交AC 于E 则△ADE ∽△ABC ∴2 1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3 ①△ADE 的三边长为2.5,3,2 同图1,如果AE=2 ③如果DE=2 ②31625====DE AB AD AC AE 5 264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5 84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5 126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2,3 5,34 ∴△ADE 的三边长为2,512,58

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三 角形练习题 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

九年级上册数学相似三角形练习题 姓名:日 期: 一、选择题。 1.DE是ABC的中位线,则ADE与ABC面积的比是() A、 1:1 B、1:2 C、1:3 D、 1:4 BC=() 2.如图1,已知△ADE∽△ABC,相似比为2:3,则 DE A、3:2 B、2:3 C、 2:1 D、不能确定 3.如图2,已知△ACD∽△BCA,若CD=4,CB=9,则AC等于() A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4.△ADE∽△ABC,相似比为2:3,则△ADE与△ABC的面积比为() A、 2:3 B、 3:2 C、 9:4 D、 4:9 5.若DE是△ABC的中位线,△ABC的周长为6,则△ADE的周长为() A、4 B、3 C、2 D、1 6.如图3,△ABC中,DE∥BC,AD=1,DB=2,AE=2,那么EC=() A、1 B、2 C、3 D、4

7.如图4,D 是△ABC 的AB 边上的一点,过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD :DB=2:3.则S △ADE :S BCED =( ) A 、2:3 B 、4:9 C 、4:5 D 、4:21 8. 如图5,已知:AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线,DE 是RtCADC 斜边AC 上的高 线,如果DC :AD=1:2,a S CDE =?,那么ABC S ? 等于( ) A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题: 1.两个相似三角形的面积比为4∶25,则它们的周长比为 。 2.顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ,它们的面积比 为 。 3.如图6,AB ∥DC ,AC 交BD 于点O .已知5 3 =CO AO ,BO =6,则DO=_____________。 4.某校绘制的校园平面图的面积为,比例尺为1:200,则该校占地面积 m 2 。 5.如图7,在△ABC 中,点D 在线段BC 上,∠BAC=∠ADC ,AC=8,BC=16,那么CD=__________。 6.如图8,AD 、BC 交于点E ,AC ∥EF ∥BD ,EF 交AB 于F ,设AC=p ,BD=q ,则EF=_________。 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图 图

九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

4.1比例线段(1) 教学目标: 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点: 教学重点:比例的基本性质 教学难点:例2根据条件判断一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点: 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例,可表示成a:b =c:d 或a b =c d ,其中b 、c 叫做内项,a 、 d 叫做外项。 3.基本性质:a b =c d <=>ad =bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法: 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例, 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等; 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等,(利用ad =bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad =bc 。 3.记住一些常用的结论: a b =c d =>a +b b =c +d d ,a b =a +c b +d 。 教学过程: 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同,但大小不同的图形。 如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗?

说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值? 二、自学新课,探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比?2与—3的比;—4与6 的比。如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成为什么?可写成什么形式? (2)比与比例有什么区别? (3) 用字母a,b,c,d 表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项和第四比例项的概念吗? 回答(1)2:(—3)=—23 ;—4:6=—46 =—23 ;2—3 =—46 ,2,—3,—4,6四个数成 比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值;比例是一个等式。 (3)a:b=c:d a b =c d ,a,d 叫做比例外项,b,c 叫做比例内项,d ,叫做a,b,c 的第四比 例项。 注意这里的字母是泛指,概念只与位置有关,第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习: ①指出x y =e f 的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3,4,5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案:等式a b =c d 的两边同乘以bd ,可由a b =c d 推出ad =bc 。反过来等式ad =bc 两 边同除以bd ,即可由ad =bc 推出a b =c d ) 比例的基本性质:基本性质:a b =c d <=>ad =bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 说明:由a b =c d =>ad =bc 的形式是唯一的,而由ad =bc=>a b =c d 的形式不唯一,有8个 不同的比例式。可以补充,但不出现更比定理的名称。

【最新】九年级数学相似三角形教案北师大版

第26课 相似三角形 〖知识点〗 相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定 〖大纲要求〗 1. 了解相似三角形的概念,掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定; 2. 会用相似三角形证明角相等或线段成比例,或进行角的度数和线段长度的计算等 〖考查重点与常见题型〗 1. 论证三角形相似,线段的倍分以及等积式,等比式,常以论证题型 或计算题型出现; 3. 寻找构成三角形相似的条件,在中考题中常以 选择题或填空题形式出现,如:下 列所述的四组图形中,是相似三角形的个数是( ) ① 有一个角是45°的两个等腰三角形;②两个全等三角形;③有一个角是100°的两个等腰三角形;④两个等边三角形。 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 〖预习练习〗 1. 点P 为△ABC 的AB 边上一点(AB >AC ),下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC 的是( ) (A )∠ACP =∠B (B )∠APC =∠ACB (C )AC AB =AP AC (D )PC BC =AC AB 2.下列各组的两个图形,一定相似的是( ) (A ) 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形 (B ) 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形 (C ) 有一个角对应相等的两个菱形 (D ) 对应边成比例的两个多边形 3. 如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,垂足 为D ,DE ⊥BC ,垂足为E ,则图中与△ADE 相似的三角 A 形个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 E 4. M 在AB 上,且MB =4,AB =12,AC =16, 在AC 上有一定N ,使△AMN 与原三角形相似,则AN 的长为 5. 如图,△ABC 中,DE ∥AC ,BD =10,DA =15, A BE =12,则EC = ,DE:AC = , D S △BDE :S 梯形ADEC = B E C 考点训练 1.以下条件为依据,能判定△ABC 和△A 1B 2C 3相似的一组是( ) (A) ∠A =45°,AB =12cm,AC =15cm, ∠A ′=45°,A ′B ′=16cm,A ′C ′=25cm (B) AB =12cm,BC =15cm,AC =24cm, A ′B ′=20cm,B ′C ′=25cm,A ′C ′=32cm (C)AB =2cm,BC =15cm, ∠B =36°, A ′B ′=4cm,B ′C ′=5cm, ∠A ′=36° (D) ∠A =68°,∠B =40°∠A ′=68°,∠B ′=40° 2.如图,△ABC 中DE,DF,EG 分别平行于BC,AC,AB, 图中与△ADG 相似的三角形共有( )个 A G D C F E B

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶 一、内容和内容解析 (一)内容 相似三角形对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方. (二)内容解析 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面,我们已研究了相似三角形的判定,接下来就要对性质进行研究.与全等三角形一样,相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系. 由相似三角形的定义可知,相似三角形的对应角相等,对应边成比例.三角形还有其他的几何量,如高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等.教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究,推广得到对应线段的比等于相似比,以此作为基础,得到相似三角形面积的比与相似比的关系. 基于以上分析,确定本节课的教学重点:相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用. 二、目标和目标解析 (一)教学目标 1.了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系. 2.会利用相似三角形性质解决简单的问题. (二)目标解析 1.达成目标1的标志是:知道相似三角形对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,能够通过推理证明两条性质. 2.达成目标2的标志是:会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积. 三、教学问题诊断分析 相似三角形的对应角相等,对应边成比例,由定义可得到,且类比于全等三角形的对应角相等,对应边相等,这些性质学生易于发现.但三角形还有其他的量,如何提出它们的性质?可提出哪些性质?既要从一维层面上提,又要想到二维层面上来,对学生现有的认知基础来说,还有一定的难度. 本节课的教学难点:提出相似三角形性质的猜想. 四、教学支持条件分析 用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”. 五、教学过程设计 (一)导出猜想,确定方向 问题1:对于相似三角形,我们已研究了它的定义与判定,根据已有的研究几何图形的经验,我们还需研究什么?可以从哪些角度来研究? 师生活动:学生思考交流. 追问1:相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系,三角形有哪些几何量?

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三角形练习题 姓名:日期: 一、选择题。 1. DE是?ABC的中位线,则?ADE与?ABC面积的比是() A、 1:1 B、1:2 C、1:3 D、 1:4 2.如图1,已知△ADE∽△ABC,相似比为2:3,则 DE BC=() A、3:2 B、2:3 C、 2:1 D、不能确定 3.如图2,已知△ACD∽△BCA,若CD=4,CB=9,则AC等于() A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4.△ADE∽△ABC,相似比为2:3,则△ADE与△ABC的面积比为() A、 2:3 B、 3:2 C、 9:4 D、 4:9 5.若DE是△ABC的中位线,△ABC的周长为6,则△ADE的周长为() A、4 B、3 C、2 D、1 6.如图3,△ABC中,DE∥BC,AD=1,DB=2,AE=2,那么EC=() A、1 B、2 C、3 D、4 7.如图4,D是△ABC的AB边上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD:DB=2:3.则S△ADE:S BCED =() A、2:3 B、4:9 C、4:5 D、4:21 8.如图5,已知:AD是Rt△ABC斜边BC上的高线,DE是RtCADC斜边AC上的高线,如果DC:AD=1:2,a S CDE = ? ,那么 ABC S ? 等于() A、4a B、9a C、16a D、25a 二、填空题: 1.两个相似三角形的面积比为4∶25,则它们的周长比为。 2.顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形,它们的面积比为。 图3 图2 图1 图5 图4

3.如图6,AB ∥DC ,AC 交BD 于点O .已知 5 3 =CO AO ,BO =6,则DO=_____________。 4.某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2 ,比例尺为1:200,则该校占地面积 m 2 。 5.如图7,在△ABC 中,点D 在线段BC 上,∠BAC=∠ADC ,AC=8,BC=16,那么CD=__________。 6.如图8,AD 、BC 交于点E ,AC ∥EF ∥BD ,EF 交AB 于F ,设AC=p ,BD=q ,则EF=_________。 7.如图4,已知△ABC 的周长为30cm ,D ,E ,F 分别为AB ,BC ,CA 的中点,则△DEF 的周长等于 cm 。 8.如图10.△ABC 中,D 是AB 上一点,AD :DB=3:4,E 是BC 上一点。如果DB=DC ,∠1=∠2,那么S △ADC :S △DEB = 。 三、解答题: 1、如图,⊿AOC ∽⊿BOD 。 (1)证明:AC ∥BD ; (2)已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。 2.如图,∠ADC=∠ACB=900 ,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 O D B A

九年级数学上册:相似三角形性质定理1及其应用教案

九年级数学上册:相似三角形性质定理1及其应用教案 (一)教学知识点 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. (二)能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. (三)情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系,培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质,增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张:(记作§4.8.1 A) 第二张:(记作§4.8.1 B) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]在前面我们学习了相似多边形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,相似三角形是相似多边形中的一种,因此三对对应角相等,三对对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做

投影片(§4.8.1 A ) 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件,如图4-38,图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′,CD 和C ′D ′分别是它们的高. (1)B A AB '',C B BC '',C A AC ''各等于多少? (2)△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?如果相似,请说明理由,并指出它们的相似比. (3)请你在图4-38中再找出一对相似三角形. (4)D C CD ''等于多少?你是怎么做的?与同伴交流. 图4-38 [生]解:(1)B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43 (2)△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′,且相似比为3∶4. (3)△BCD ∽△B ′C ′D ′.(△ADC ∽△A ′D ′C ′) ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′(同理△ADC ∽△A ′D ′C ′) (4)D C CD ''=43

相关文档
相关文档 最新文档