高三数学复习专题之一解析几何
高三数学复习专题之一 ----解析几何高考题目的分析 解析几何是历届高考的热点和重点,它的基本特点是数形结合,是代数、三角、几何知识的综合应用.一般以四个小题、一个大题的结构出现,且大题往往是压轴题.纵观近几年高考试题有如下特征: (1)考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,判定直线的位 置关系等题目,多以选择题、填空题形式出现; (2)中心对称与轴对称、充要条件多为基本题目; (3)考查圆锥曲线的基本知识和基本方法也多以选择题、填空题形式出 现; (4)有关直线与圆锥曲线等综合性试题,通常作为解答题形式出现,有一定难度.一般情况是:给出几何条件,求曲线(动点的轨迹)方程;或利用曲线方程来研究诸如几何量的计算、直线与曲线的位置关系、最近(或最远)问题.但近几年的高考解析几何试题类型比较分散,每年都有不同.解题过程中的运算量有逐年降低的趋势,而解题过程中的思维量在增加.但万变不离其宗,常用的解题规律与技巧不变. 例①求圆锥曲线的有关轨迹方程时,要注意运用平面几何的基本知识 特别是圆的知识,便于简化运算和求解; ②在直线与圆锥曲线的有关问题中,要注意韦达定理和判别式的运用; ③要注意圆锥曲线定义的活用. 另外,解析几何的解答题也常在知识网络的交汇处出题,它具有一定的综合性,重点考察数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等能力.解析几何常与函数、不等式等建立联系. . , ),0,1()3 ,)2 )1 , ,)0,(1:.122 222 22中点的轨迹方程求、为轴的端点为左准线的椭圆,其短为左焦点,以经过点设双曲线的方程;求双曲线截得的弦长为被直线若双曲线的值; 的离心率求双曲线为等边,且右焦点两点、与两条渐近线交于右准线的离心率为设双曲线例BF F B l F C C a e b b ax y C e C PQF F Q P l e b a b y a x C +=? ?>=-
高中数学平面解析几何的知识点梳理
平面解析几何 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等....?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l . 5.平面两点距离公式: (111(,)P x y 、222(,)P x y ),22122121)()(y y x x P P -+-=.x 轴上两点间距离:A B x x AB -=. 线段21P P 的中点是),(00y x M ,则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x .
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为 ( ) A . B . C . D . 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线对称的直线方程是 ( ) A . B . C . D . 6.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A . B . C . D . 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为( ) A . B . C . D . 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则 弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)
二轮复习——解析几何 一.专题内容分析 解析几何:解析几何综合问题(椭圆或抛物线)及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二.解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略: 核心量的选择: 常见的几何关系与几何特征的代数化: ①线段的中点:坐标公式 ②线段的长:弦长公式;解三角形 ③三角形面积: 2 1底×高,正弦定理面积公式 ④夹角:向量夹角;两角差正切;余弦定理;正弦定理面积公式 ⑤面积之比,线段之比:面积比转化为线段比,线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线:利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分:两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称,点关于点,直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,圆等图形的特征 代数运算:设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化,学会把不同类型的几何问题转化成代数形式.
三.典型例题分析 1.(海淀区2017.4)已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ,B ,且||4AB =,离心率为12 . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上,直线BP 形APQM 为梯形?若存在,求出点P 解法1:(Ⅰ)椭圆C 的方程为22 143 x y +=. (Ⅱ)假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知,显然,AM PQ 不平行,所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ,11(,)M x y ,06 AP y k =,114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-, 由点M 在直线PB 上,则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立,0 101(2) 264y x y x -=-,显然00y ≠,可解得11x =. 又由点M 在椭圆上,211143y + =,所以132y =±,即3 (1,)2 M ±, 将其代入①,解得03y =±,∴(4,3)P ±. 解法2:(Ⅰ)椭圆C 的方程为22 143 x y +=. (Ⅱ)假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知,显然,AM PQ 不平行,所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =, 显然直线AP 斜率存在,设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ,所以6y k =,所以(4,6)P k ,又(2,0)B ,所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-,由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?,消y , 得2222(121)484840k x k x k +-+-=.
解析几何专题讲座
解析几何专题讲座 题型一 圆锥曲线的概念及性质 【例1】椭圆x 2 a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.? ? ? ?0,22 B.????0,12 C .[2-1,1) D.????12,1 又e =c a ,∴2e 2+e ≥1,∴2e 2+e -1≥0,即(2e -1)(e +1)≥0,又0b >0),|PF 1|=m ,|PF 2|=n . 在△PF 1F 2中,由余弦定理可知,4c 2=m 2+n 2-2mn cos 60°. ∵m +n =2a ,∴m 2+n 2=(m +n )2-2mn =4a 2-2mn , ∴4c 2=4a 2-3mn ,即3mn =4a 2-4c 2.又mn ≤????m +n 22=a 2(当且仅当m =n 时取等号), ∴4a 2-4c 2≤3a 2,∴c 2 a 2≥14,即e ≥12,∴e 的取值范围是????1 2,1. (2)证明:由(1)知mn =43b 2,∴S △PF 1F 2=12sin 60°=33b 2, 即△PF 1F 2的面积只与短轴长有关. 题型二 圆锥曲线的方程 【例2】设椭圆C : 222 2 1(0),l ,x y a b F F C A B a b + =>>的右焦点为过的直线与椭圆相交于两点 60,2l AF FB = 直线的倾斜角为 (1)求椭圆C 的离心率; (2)如果|AB |=15 4 ,求椭圆C 的方程. 解:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由题意知y 1<0,y 2>0. (1)直线l 的方程为y =3(x -c ),其中c =a 2-b 2. 联立????? y =3(x -c ),x 2a 2+y 2b 2=1 得(3a 2+b 2)y 2+23b 2cy -3b 4 =0. 解得y 1=-3b 2(c +2a )3a 2+b 2,y 2=-3b 2(c -2a )3a 2+b 2 . 因为FA →=2FB → ,所以-y 1=2y 2. 即3b 2 (c +2a )3a 2+b 2=2·-3b 2 (c -2a )3a 2+b 2 得离心率e =c a =23. (2)因为|AB |= 1+13|y 2-y 1|,所以23 ·43ab 23a 2+b 2=15 4. 由c a =23得b =53a ,所以54a =15 4,得a =3,b = 5. 椭圆C 的方程为x 29+y 2 5 =1. 拓展提升——开阔思路 提炼方法 求圆锥曲线的方程常利用圆锥曲线的定义或待定系数法求解,但要注意焦点所在坐标轴,避免漏解. 题型三 热点交汇
高中数学解析几何常考题型整理归纳
高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】(1)已知双曲线 a x 2- y b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为 F (2, 0),且双曲线的渐近线与圆 (x - 2)2 +y 2=3 相切,则双曲线的方程为 ( 22 A.x2-y2=1 A. 9 -13= 2 C.x 3-y 2=1 22 (2)若点 M (2,1),点 C 是椭圆 1x 6+y 7 22 (3)已知椭圆 x 2+y 2=1(a >b >0)与抛物线 y 2=2px (p >0)有相同的焦点 F ,P ,Q 是椭圆与抛物线的交点, ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ,则椭圆 a x 2+ y b 2=1(a >b >0)的离心率为 ___ . 答案 (1)D (2)8- 26 (3) 2- 1 22 解析 (1)双曲线 x a 2-y b 2=1 的一个焦点为 F (2,0), 则 a 2+ b 2= 4,① 双曲线的渐近线方程为 y =±b a x , a 由题意得 22b 2= 3,② a 2+b 2 联立①② 解得 b = 3,a =1, 2 所求双曲线的方程为 x 2-y 3 =1,选 D. (2)设点 B 为椭圆的左焦点,点 M (2,1)在椭圆内,那么 |BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a ,所以 |AM| +|AC|≥2a -|BM|,而 a =4,|BM|= (2+3)2+1= 26,所以 (|AM|+ |AC|)最小=8- 26. ) 22 B.x - y =1 B.13- 9 =1 2 D.x 2 -y 3=1 1 的右焦点,点 A 是椭圆的动点,则 |AM|+ |AC|的最小值为
高三数学《平面解析几何》
高三数学《平面解析几何》 单元练习七 (考试时间120分 分值160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把正确答案填在题中横线上) 1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______. 2.过点A (4,a )与B (5,b )的直线与直线y =x +m 平行,则AB =________. 3.已知双曲线x 24-y 2 12=1的离心率为e ,抛物线x =2py 2的焦点为(e,0),则 p 的值为________. 4.若直线ax +2by -2=0(a >0,b >0)始终平分圆x 2+y 2-4x -2y -8=0的周长,则1a +2 b 的最小值为______. 5.若双曲线x 2a 2-y 2 =1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为________. 6.已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2,则曲线的方程为________. 7.(2010·淮安质检)抛物线y =-4x 2上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是________. 8.已知点A 、B 是双曲线 x 2- y 2 2 =1上的两点,O 为坐OA 标原点,且满足OA · OB =0,则点O 到直线AB 的距离等于________.
9.(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26-y 2 3=1的渐近线与圆(x -3)2+y 2=r 2(r >0) 相切,则r =________. 10.(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22-y 2 b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2,其一条渐近线方程为y =x ,点P (3,y 0)在该双曲线上,则12PF PF ?=________. 11.(2009·天津高考改编)设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过点M (3,0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点,与抛物线的准线相交于点C ,BF =2,则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF =________. 12.(2010·南京模拟)已知点(x 0,y 0)在直线ax +by =0(a ,b 为常数)上,则 (x 0-a )2+(y 0-b )2的最小值为________. 13.直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ,若过点P 且以双曲线12x 2 -4y 2 =3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________. 14.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ,与抛物线准线的交点为B ,点A 在抛物线准线上的射影为C ,若 AF FB =,,AF FB BA BC =?=48,则抛物线的方程为______________.
(完整)高中数学解析几何解题方法
高考专题:解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式,消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A (2,1)的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2,求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析:设P x y 111(,),P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=,x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P (x,y ),将x x x 122+=,y y y 122+=代入,当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 , 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时,其中点P (2,0)的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明:本题要注意思维的严密性,必须单独考虑斜率不存在时的情况。 (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点,F c 10(,)-,F c 20(,)为焦点,∠=PF F 12α,∠=PF F 21β。 (1)求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ; (2)求|||PF PF 13 23 +的最值。
高三数学二轮复习专题讲座 解析几何复习建议
解析几何二轮复习建议 南京一中 引入坐标系,使点与坐标,曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。用坐标法研究曲线(几何图形),实际上要解决两个问题:第一是由曲线(几何图形)求方程;第二是利用方程讨论曲线(几何图形)的性质。由曲线求方程,要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程;在解析几何里,所讨论的曲线的性质通常包括:曲线的范围,曲线的对称性,曲线的截距,以及不同曲线所具有的一些特殊性质,例如过定点,过定线,最值等一些不变(量)性。用坐标法研究几何问题,是数学中一个很大的课题,问题的大小、深浅差别很大。 坐标法是借助坐标系,以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。因此,要有一定的代数知识基础,特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。 以下解析几何二轮复习建议,仅供参考。 基本题型一:求基本量 1.直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距;圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合,作为题中的一个点出现. 2.圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时,首先是把方程化为标准方程,找准a ,b ,c ,p 的值,二是记准相应量的计算公式.在已知图形中求有关量时,要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量. 例1.直线l :3x -y +m =0与圆C :x 2+y 2-2x -2=0相切,则直线l 在x 轴上的截距_____. 解:因为⊙C 方程可化为(x -1)2+y 2=(3)2,所以圆心C (1,0),半径r =3,因为直线l 与圆C 相切,直线C 到l 的距离等于r ,即∣3?1-1?0+m ∣2=3,解得m =-33或3. 当m =3时,直线l 方程为3x -y +3=0,在x 轴上的截距为-1; 当m =-33,直线l 方程为3x -y +-33=0,在x 轴上的截距为3. 例2.(2008天津)设椭圆x 2m 2+y 2 m 2-1=1(m >1)上一点P 到其左焦点的距离为3,到右焦点 的距离为1,则P 到右准线的距离为___________ 解:根据椭圆定义得2a =1+3,a =2,即m =2,b =m 2-1=3,c =1,e =c a =1 2 ,根据
高中数学解析几何题型
解析几何题型 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22 162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =, 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-? =+?,进而可求出AB 的中点11(,)22M b -- +,又由11 (,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出2 211 14(2)32AB =+-?-=. 例3.如图,把椭圆22 12516 x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 解答过程:由椭圆22 12516 x y +=的方程知225, 5.a a =∴= ∴1234567 7277535.2 a PF P F P F P F P F P F P F a ?++++++==?=?= 考点3. 曲线的离心率
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1 =+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直 线一般不重合.
高中数学解析几何知识点总结
高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注:①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地,当直线经过两点),0(),0,(b a ,即直线在x 轴,y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时,直线方程是:1=+b y a x . 注:若23 2--=x y 是一直线的方程,则这条直线的方程是23 2--=x y ,但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附:直线系:对于直线的斜截式方程b kx y +=,当b k ,均为确定的数值时,它表示一条确定的直线,如果b k ,变化时,对应的直线也会变化.①当b 为定植,k 变化时,它们表示过定点(0,b )的直线束.②当k 为定值,b 变化时,它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行: 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是:①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. (一般的结论是:对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则 1l ∥212k k l =?,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件,且21C C ≠)
高中数学解析几何答题全攻略,2020高考生必看!
高中数学解析几何答题全攻略,2020高考生必看! 解析几何由于形式复杂多样,一直是难于解决的问题,很多同学对于解析几何的把握还差很多,很多同学对此知识点提出了相应的问题。对此清华附中数学老师有针对性的回答了同学们的共性问题。下面是对本次答疑情况的汇总,希望对大家学习数学尤其是解析几何部分有所帮助。 1 考试时间分配 问题1:老师我怎么这么短时间内做几道题通解一类题目呢?解析几何也有不少类型题 老师:理解的基础上去做,不要单纯的套公式,做题一定要保证真的会了,而不是只追求数量。如果感觉自己的水平没有提高,那么问问自己错题有没有好好整理,有没有盖住答案重新做过,再做的时候能不能保证很快的就有思路,之前出过的问题有没有及时得到解决?总之刷题不能埋头死刷,要有总结和反思。如果都做到了,考试还是没有好成绩,那么看看是不是考试时过于紧张,这个时候心态也很重要! 问题2:错题也有很多呀,怎么从错题那里去帮助学习数学呀?都抄几遍和看几遍吗?很多呀!该怎么办呢? 老师:对待错题,不要抄也不要只是看,当做新题重新做一遍,有时候一道题我们直接去看答案,总是发现不了问题,我建议把错题的题目直接汇编在一起,不要有答案,每隔一段时间都重新做一下,如果做题的过程很肯定,没有模糊的地方,这道题才可以过。这个过程比做新题更重要。
问题3:老师我数学只有三四十分马上高考该从哪里开始复习分数会提高呢? 老师:简单的题目模块比如复数、集合、线性规划、程序框图、三角函数与解三角形、简单的等差等比数列以及立体几何等,还有导数和圆锥曲线的第一问,找出前几年的高考题,看看都考了哪些简单模块,一个模块练几十道,绝对会有效果的,别放弃,只要努力一定能看到进步! 问题4:三视图怎么想也想不出来!有什么好的办法呀!老师!救救我 老师:平时见到三视图的题目无论问什么,都是去画他的立体图形,训练自己。如果考试时真的想不出来了,那么看看能不能判断出这个图形是什么,比如正视图和侧视图都只有一个最高顶点,那么基本可以判断这是一个椎体,如果是求体积的题目,直接底面积乘以高除以3就可以了,但是这个方法不是所有题目都适用。还有就是如果正视侧视和俯视都和正方形或者等腰直角三角形有关,那么可以画一个正方体,去找这个立体图形的可能性。 2 解析几何如何把握
高三数学 平面解析几何
平面解析几何(附高考预测) 一、本章知识结构: 二、重点知识回顾 1.直线 (1).直线的倾斜角和斜率 直线的的斜率为k ,倾斜角为α,它们的关系为:k =tan α; 若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则1 212x x y y K AB --= 。 (2) .直线的方程
a.点斜式:)(11x x k y y -=-; b.斜截式:b kx y +=; c.两点式:121121x x x x y y y y --=--; d.截距式:1=+b y a x ; e.一般式:0=++C By Ax ,其中A 、B 不同时为0. (3).两直线的位置关系 两条直线1l ,2l 有三种位置关系:平行(没有公共点);相交(有 且只有一个公共点);重合(有无数个公共点).在这三种位置关系中,我们重点研究平行与相交。 若直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ,则 1l ∥2l ?1k =2k ,1l ⊥2l ?1k ·2k =-1。 (4)点、直线之间的距离 点A (x 0,y 0)到直线0=++C By Ax 的距离为:d= 2200||B A C By Ax +++。 两点之间的距离:|AB|=212212)()y y x x -+-( 2. 圆 (1)圆方程的三种形式 标准式:222)()(r b y a x =-+-,其中点(a ,b )为圆心,r>0,r 为半径,圆的标准方程中有三个待定系数,使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小. 一般式:022=++++F Ey Dx y x ,其中?? ? ??--22E D ,为圆心F E D 42 122-+为半径,,圆的一般方程中也有三个待定系数,即D 、E 、F .若已知条件中没有直接给出圆心的坐标(如题目为:已知一 个圆经过三个点,求圆的方程),则往往使用圆的一般方程求圆方程. 参数式:以原点为圆心、 r 为半径的圆的参数方程是???==θθsin ,cos r y r x (其中θ为参数).