2018年必修一 《奇偶性》参考教案2

奇偶性

一、教学背景分析

1、教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A 版）第一章第三节第二课《1.3.2奇偶性》。奇偶性是函数的重要性质之一:一方面,奇偶性是初中学习的图象对称性内容的延伸, 另一方面,学习性质也为进一步研究基本初等函数等内容做好准备。而奇偶性是在学生学习了函数的有关概念和单调性的基础上，对函数知识进一步深入和拓广。

2、学情分析：我所教学的学生是我校高一的学生，学生还处在适应期，大部分学生的抽象思维能力和演绎推理能力较弱，所以在授课时注重从具体的例子出发，即先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象直观获得函数奇偶性的感性认识,然后在这个基础上形成概念.教学过程中注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）建立奇偶性的概念

通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。

（2）掌握函数奇偶性的判别方法。

通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，进一步形成判断的方法步骤，从而能应用到例题中去。

（3）函数奇偶性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理

复习回课

题

引

研

讨

探

知

识

形

应

用

练

课

堂

小

布

置

作

解奇函数、偶函数概念的本质特征。在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

2、过程与方法：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用几何画板、实物投影仪等辅助教学，激发学生积极主动地参与教学活动。使学生学会数学思考，学会反思与感悟，形成良好的数学观。本节课,通过动手实践,观察图象创设问题情境引导学生概括出图象特点并抽象出奇偶性的概念；通过典型例子，学生探索质疑，加深对奇偶性概念实质的理解；接着就奇偶性概念的特点，概括出判断的方法步骤，最后通过例子练习加深巩固。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

3、情感态度与价值观：

培养学生合作、交流的能力和团队精神；培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；同时通过欣赏生活中一些对称的图形，使学生感受到数学美，陶冶了情操。

三、教学重点与难点

重点：①形成奇偶性的形式化定义。

②掌握函数奇偶性的判别方法。

难点：形成奇偶性定义的过程中，如何从图象的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。

四、教学过程

y x

-1-2-3

-1-2-31

23123y x

-1-2-3

-1-2-31

23123y

x

-1-2-3

-1-2-31

23123y x

-1-2-31

2435123教学基本流程： 教学

环节

问 题

师 生 活 动

设计意图

[来源: ] 创设情景引入新课

请同学们填写下表并画出下列函数图象:

(1) 正比例函数f(x)=2x;

(2) 反比例函数x x f 1)( ;

(3) 一次函数f(x)=-2x+1;

(4) 二次函数f(x)=x 2

+1;

x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)

x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)

x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)

学生动手填表并画图 (1)

(2) (3)

(4) [来源: ]

通过填表和作图,让学生获取函数性质的直观认识,从而引入新课. 所列出的五个函数,恰好包括了函数奇偶性的三种类型:奇函数、偶函数、既不是奇函

数也不是偶

y

x

-1-2-31

2435123

(5) 分段函数f(x)=|x|

x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)

x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)

(5)

师：这些图形不仅显示了增减性，还显示了其他特征，尤其是有一种我们初中就学过的优美的对称性——中心对称和轴对称。今天我们就来研究这种性质。（板书课题）

函数。（既奇

又偶函数在后面另外讨论）

探索

研究

1、观察（1）（2）两个表格，注意它们函数值的变化，能发现它们有什么共同特征吗？

2、再观察函数(1)(2)的图象,你能发现它们有什么共同特征吗？ （可用几何画板演示图象的对称性）

3、图象的这一特征能从表格里的函

师：引导学生观察表格 生：看表，并说出自已的看法。

师：引导学生观察图象的对称性，导入新课 生：观察图象左右两半的特征，并回答问题。（图象是关于原点对称的）

师：引导学生把图象特征跟函数值的变化联系起来。

启发学生

由图象的对称性,联系

到函数值的

变化,为进

一步学习定

义奠定基础.几何画板的使用，会使数与形

数值的变化中体现出来吗？生：尝试把几何特征跟代数特

征联系起来。的结合表现得更加自然。

发现规律学生经过思考后，回答：

学生1：（1）f(x)=2x时，f(-x)=2(-x)=-2x,有f(-x)=-f(x)

学生2：（2）

x

x

f1

)

(=时，

x

x

x

f1

1

)

(-

=

=

-

-

，有f(-x)=-f(x)

图象是关于原点对称的

进一步研究（3）

学生3：(3)f(x)=-2x+1时，f(-x)=-2(-x)+1=2x+1.看不出f(-x)与f(x)有什

么关系。图象也没有关于原点对称。

师：象（1）（2）这样的函数，我们称它为奇函数；（3）不是奇函数

指导学生

从定性分析

到定量分析

几个函数的

共性特点。

从直观认识

过渡到数学

符号表述.

继续探索研究4、观察（4）（5）两个表格，注意它

们函数值的变化，能发现它们有什么

共同特征吗？

5、再观察函数(4)(5)的图象,你能发现

它们有什么共同特征吗？

（可借助几何画板演示图象的对称

性）

6、图象的这一特征能从表格里的函

数值的变化中体现出来吗？

师：引导学生观察表格

生：看表，并说出自已的看法。

师：引导学生观察图象的对称

性，导入新课

生：观察图象左右两半的特特

征，并回答问题。（图象是关于

y轴对称的）

师：引导学生把图象特征跟函

数值的变化联系起来。

生：尝试把几何特征跟代数特

征联系起来。

在前面的

基础上进一

步探讨偶函

数的特征.

发现规律学生4：（4）f(x)= x2+1时，f(-x)=(-x)2+1=x2+1,有f(-x)=f(x)

学生5：（5）f(x)=|x|时，f(-x)=|-x|=|x|,有f(-x)=f(x)

图象关于y轴对称。

师：象（4）（5）这样的函数，我们称为偶函数。

用数学符

号表述图象

特征.

定义引导学生归纳总结，教师补充，并根据学生回答

进行板书。

(1)如果对于函数f(x)定义域内的任意一

个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)叫

做奇函数；奇函数图象关于原点对称。

(2) 如果对于函数f(x)定义域内的任意一

个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)叫做

偶函数；偶函数图象关于y轴对称。

从具体到

一般引出奇

偶函数的定

义. 让学生

参与到知识

的形成过程

中，获得数

学学习的成

就感。

定义的理解师：函数奇偶性的定义，由两名话组成，一句描述自变量，一句描述函数值。各用了一个关

键的字眼：“任意”（一个x）、“都有”（一个恒等式）。对这两个关键词一定都要真正理解，

知道吗？

学生（齐）：知道！

师：这两句话中，哪一句对函数性质的刻划更实质？对我们掌握这个概念更重要？

学生6：我想是第二句“都有f(-x)=-f(x)”与“都有f(-x)=f(x)”。

师：对。为了判断一个函数是否有奇偶性，我们要去验证恒等式：

f(-x)=±f(x)是否成立。反过来，若已知函数有奇偶性，便必有上述恒等式成立。现在，我们

就根据这个标准来判别上述五个函数的奇偶性。

学生7：（1）（2）是奇函数，（4）（5）为偶函数，（3）不知道奇偶性

师：（3）这种函数f(-x)既不恒等于-f(x)，又不恒等于f(x),我们今后就称它为“既不是奇函数

也不是偶函数”的函数。

师：下面，我们来讨论一个更深入的问题。

函数（6）：

1

2

2

)

(

2

+

+

=

x

x

x

x

f的奇偶性如何？

（让学生分小组讨论后提问）[来源: ]

学生8：既不是奇函数也不是偶函数。

师：为什么？

学生8：因为

1

2

2

)

(

2

+

-

-

=

-

x

x

x

x

f与)

(x

f

-及)

(x

f的表达式都不一样。

师：其它同学的意见呢？

生9：是奇函数，因为

1

2

2

)

(

2

+

+

=

x

x

x

x

f x

x

x

x

2

1

)1

(

2

=

+

+

=。它就是我们上面说的第

（1）个函数，所以是奇函数。

师：好，我理解你的意思：因为函数（6）与函数（1）是同一个函数，而函数（1）是奇函

数，所以函数（6）也是奇函数，是这样吗？

学生9：是的。

师：现在我们有两个意见，一个说既不是奇函数也不是偶函数，一个说奇函数，你们大家独

立思考，畅所欲言。

学生10：函数（6）与（1）不是同一函数，因为它们的定义域不尽相同。（1）的定义域为

全体实数；（6）的定义域是{x|x≠-1}.但是，我不知道定义域的这一点微小变化是否影响函数

引导学生把

握定义里的关

键词，提高学生

概括能力，学会

抓重点。

这个例子不

仅强调了定义

中的“定义域”，

而且是对奇偶

性概念进行反

面理解。

教法上以学

生为主，通过学

生的争论，教师

的宏观指导，及

时点拔，很自然

地加深了对定

义的理解。

小结提高师：从上面分析，可以概括出两点：

（1）奇偶函数的定义域必须关于原点对称；

（2）判断函数的奇偶性，将有4种结论：是奇函数而不是偶函数；

是偶函数而不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不

是偶函数。

下面，我们就来学习函数奇偶性的判别方法。

在这一教

学过程中，

教师通过设

问、启发、

引导、讨论，

让学生参与

了知识的发

生过程，把

握了概念的

实质。