文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 初三一轮复习(方程与不等式综合学案)

初三一轮复习(方程与不等式综合学案)

初三一轮复习(方程与不等式综合学案)
初三一轮复习(方程与不等式综合学案)

第11课:方程、不等式综合

主备:蒋凤 审核:王灿龙

一、中考要求:

1.熟练地进行实数与有理数的运算,并能用运算律进行简便运算.

2.能灵活运用方程(组)、不等式(组)的知识解决一些综合题.

3.能用代数的思想方法去解决一些规律探索题. 二、例题讲解:

例1. 若21x y =??=?是二元一次方程组7

1mx ny nx my +=??-=?

的解,则m +3n 的立方根为_______.

例2.有一根长40mm 的金属棒,欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x ,y 应分别为 ( )

A .x =1,y =3

B .x =3,y =2

C .x =4,y =1

D .x =2,y =3

例3.如图,直线y kx b =+经过(21)A ,

,(12)B --,两点,则不等式1

22

x kx b >+>-的解集为 .

例4.如果关于x 的方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组???

??-≤---8

32221x x x x

)(>的一个解,求m 的取值范围.

例5.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完,由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书,试问该老板这两次售书总体上是赔钱了还是赚了?

例6.今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费; (2)记该户六月份用水量为x 吨,缴纳水费y 元,试列出y 关于x 的函数式;

(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y 元的取值范围为70≤y≤90,试求m 的取值范围。

随堂演练:

1.下列命题正确的是( )

A .若a>b ,bc

B .若a>b ,则ac>bc

C .若a>b ,则ac 2>bc 2

D .若ac 2>bc 2 ,则a>b

2.今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品,已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,若每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案的种类是( )

A .3

B .4

C .5

D .6

3.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人.那么预定每组分配的人数是 ( )

A .10

B .11

C .12

D .13

4.设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( ) A .c b a << B .b c a << C .c a b << D .b a c <<

5.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ,要估做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm 、45cm 的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )

A .0种

B .1种

C .2种

D .3种

6.若单项式12-m xy 与23

3n x

y --和仍是单项式,则m n +的值是 .

7.如果分式21

22

x x -+的值为0,则x 的值是 .

8.若关于x 的方程211

x a

x +=-的解是正数,则a 的取值范围是

9.若满足不等式

13

7158<+

2

1。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为acm ,则a 的取值范围是_____________.

11.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?

12.某公司有甲种原料260kg ,乙种原料270kg ,计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件.生产每件A 种产品需甲种原料8kg ,乙种原料5kg

,可获利润900元;生产每件B 种产品需甲种原料4kg ,乙种原料9kg ,可获利润1100元.设安排生产A 种产品x 件. (1)完成下表:

(2)安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案?试说明理由;

(3)设生产这批

40件产品共可获利y 元,将y 表示为x 的函数,并求出最大利润.

不等式的基本性质导学案(自动保存的)

2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系(充要条件) 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?

例2 求证:x 2 + 3 > 3x 证:∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式(m-1)x >x+m 练习 解关于x 的不等式:)1(232≠+>+-a x a a ax .

2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ,试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ,等于0 ,小于0三种情况讨论差的符号 1. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m 行走,另一半时间以速度n 行走;有一半路程乙以速度m 行走,另一半路程以速度n 行走,如果m ≠ n ,问:甲乙两人谁先到达指定地点? 解:设从出发地到指定地点的路程为S , 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2, 则 : 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得: mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数,且m ≠ n ,∴t 1 - t 2 < 0 即:t 1 < t 2 从而:甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠-1,比较1 1+x 与1-x 的大小.

一元一次不等式(组)复习学案

一元一次不等式和一元一次不等式组(复习) 一. 基本知识点回顾(5分钟) 1. 一般的,_________________________________________叫做不等式。(P121) 注意:①不等式中常出现的符号是“<”、“≤”、“>”、“≥”(还有“≠”) ②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 (请在相应词语下面用不等号表示) ③根据文字列不等式,如“ x 与17的和比它的5倍小”列式为__________; 2. 不等式的基本性质(P124): 基本性质1 ____________________________________ ; 基本性质2 ________________________________________________; 基本性质3_____________________________________________ 。 例如:如果y x <,那么x+5___y+5 ,3x___3y ,-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组 ①区分不等式的解和解集:3=x 是82

2020年中考数学总复习:方程与不等式

2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1.方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =,两边平方得24x x =,解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程,利用平方将方程转化整式方程. 2.方程 的解为 . 【答案】3. 【解析】 首先把方程两边分别平方,然后解一元二次方程即可求出x 的值. 解:两边平方得:2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0, 解方程得:x 1=3,x 2=﹣1, 检验:当x 1=3时,方程的左边=右边,所以x 1=3为原方程的解, 当x 2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x 2=﹣1不是原方程的解. 故答案为3. 3.方程2 =x ﹣6的根是______. 【答案】x=12. 【解析】 两边平方,求得一元二次方程的解,进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可. 解:2=x ﹣6 4(x ﹣3)=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得:x 1=4,x 2=12 代入x ﹣3>0,当x=4时,等式右边为负数, 所以原方程的解为x=12. 故答案为:x=12. 4.方程1x -______. 【答案】1x = 【解析】

【分析】 两边平方解答即可. 【详解】 原方程可化为:(x-1)2=1-x, 解得:x1=0,x2=1, 经检验,x=0不是原方程的解, x=1是原方程的解 x=. 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验. 5.0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =, =, ∴x=3或x=2, 检验:当x=3时,2-x<0x=3舍去, ∴x=2, 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程,熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6.x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解:两边同时平方可得:2-x=x2, 解得:x1=-2,x2=1, 检验得x2=1不是方程的根, a=-, 故1 a=- 故答案为1 【点睛】

人教A版选修4-5 不等式的基本性质 学案

一 不等式 1不等式的基本性质 知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质 (1)如果a>b ,那么bb,b>c ,那么__________,即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ,那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0,那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. (5)如果a>b>0,那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法 (1)理论依据:____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义,养成有区别使用它们的习惯. (2)不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. (3)适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸,如将“>”改为“≥”,将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”,看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立,只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件 在使用不等式的性质时,一定要搞清它们成立的前提条件.例如:(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如

9.2一元一次不等式导学案

9.2.一元一次不等式(第一课时) 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式:知识树、知识框架;目的:知识系统化,引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用;能归纳出一元一次不等式的解法(解法步骤) 3、能正确运用不等式基本性质3,正确地解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来。 学习重点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导: 二、自主合作展示点拨 (一)探究新知 活动1:复习引入【学习方式:独立完成学案,展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式?一元一次不等式的最简形式是( )?一元一次不等式的标准形式是( ) ? 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以,但依据是( ) 3、解一元一次不等式时,两边都乘以或除以同一个负数时,最需要注意( ) 4、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)x+3>2 (2) -2x<10 (3) 3x+1<2x-5 (4) 2-5x≥8-2x

活动2:探究如何把一元一次不等式为x>a 或x1 B .2x>1 C .2x 2≠1 D .2<1x 2.判断正误: (1)12 x+3>-5是一元一次不等式 ( ) (2)x+2y ≤0是一元一次不等式 ( ) (3)1x >-8不是一元一次不等式 ( ) 3.方程26-8x=0的解是______,不等式26-8x>0的解集是______,不等式26-8x

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8

江苏省宿迁市钟吾初级中学七年级数学下册《7.3 不等式的性质》学案(无答案) (新版)新人教版

《7.3 不等式的性质》学案 【学习目标】 1.掌握不等式的两条基本性质,并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形;2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 【学习过程】 1、请调动你聪明的大脑,回忆一下等式的性质!(共有两条哟) 等式基本性质1: 在等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;等式基本性质2: 等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数,所得的结果仍是等式. 2、探索1: (1)电梯里两人身高分别为:a米、b米,且a>b,都升高6米后的高度后的不等式关系:a+6>b+6;同理:a-3 b-3(填写“<”、“>”号?) (2)一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(显然有a>b), 不等式的性质1: 符号表示: 探索2: 问题:如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢? 将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得数的大小,用“>”,“<”或“=”填空: 7×3 ______4×3,7×2 ______4×2 ,7×1______ 4×1,…… 7×(-1)______4×(-1),7×(-2)______4×(-2), 7×(-3)______4×(-3),…… 从中你能发现什么? 不等式的性质2: 用数学式子表示: 如果a>b,并且c>0,那么;如果a>b,并且c<0,那么.

思考:不等式的两边都乘0,结果又怎样? 如:7 4 而 7×0______ 4×0. 3 【检测反馈】 1、设a <b ,用“<”或“>”号填空: (1)a -3 b -3;(2)a -b 0.(3)―4a ―4b ;(4)5 a - 5- b . 2、根据不等式的性质,将不等式变形成x >a 或x <a 的形式。 (1)x -3>2; (2)3x <2x -3 3、判断下列语句是否正确: (1)若m <0,则5m >4m ; (2)若x 为有理数,则4x 2 >-3x 2; (3)若y 为有理数,则4+y 2>0; (4)若3a <-2a ,则a <0; (5)若y x 11<,则x <y . 4、已知x <y ,用“<”或“>”号填空: (1)22++y x ; (2)y x 3131; (3)y x --; (4)m y m x --; 5.(1)用“>”号或“<”号填空,并简说理由 ① 6+2 -3+2; ② 6×(-2) -3×(-2); ③ 6÷2 -3÷2; ④ 6÷(-2) -3÷(-2) (2)如果a >b ,则 ① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (>0) ④ c a c b ( c <0) 【学习反思】

一元一次方程导学案

一元一次方程导学案 【学习目标】 1、知道什么是方程,会判断一个数学式子是算式还是方程; 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程,并了解其步骤; 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.方程的概念 1、含有的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1.只含有个未知数,未知数的次数都是次的方程,叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程. 归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: . 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】 1.类比思想:算式与方程的对比 2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7. 是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】 【同步测控】 1.自己编造两个方程: , . 2.自己编造两个一元一次方程: , . 问题2.根据问题列方程: 1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少? 2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时? 【规律总结】

【同步测控】 根据下列问题,设未知数,列出方程 1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? 2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 【规律总结】 【同步测控】 1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 2.x的2倍于10的和等于18; 3.比b的一半小7的数等于a与b的和; 4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人? 问题三、判断方程的根 1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5. 那个是方程2x+3=5x-3的解? 2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案 一、选择题 1.有一下式子:①0x =;②325+=;③14x =;④29x =;⑤23=x x ;⑥34x -;⑦2(1)2x +=;⑧20x y +=.其中是一元一次方程的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】B 【解析】 【分析】 我们将只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程,据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =,满足定义,是一元一次方程; ②325+=,未含有未知数,故不是一元一次方程; ③14x =,分母含有未知数,不是整式方程,故不是一元一次方程; ④29x =,未知数次数为2,故不是一元一次方程; ⑤23=x x ,满足定义,故是一元一次方程; ⑥34x -,不是等式,故不是一元一次方程; ⑦2(1)2x +=,满足定义,故是一元一次方程; ⑧20x y +=,含有两个未知数,故不是一元一次方程; 综上所述,一共有3个一元一次方程, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的判断,熟练掌握相关概念是解题关键. 2.方程2﹣24736 x x --=-去分母得( ) A .2﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) B .12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C .12﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) D .以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程:247236 x x --- =- 去分母得:122(24)(7)x x --=--.

故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母,两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3.某书店推出一种优惠卡,每张卡售价为50元,凭卡购书可享受8折优惠,小明同学到该书店购书,他先买购书卡再凭卡付款,结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书,则他需要付款() A.380元B.360元C.340元D.300元 【答案】D 【解析】 【分析】 此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元”,设出未知数,根据题中的关键描述语列出方程求解. 【详解】 解:设小明同学不买卡直接购书需付款是x元, 则有:50+0.8x=x-10 解得:x=300 即:小明同学不凭卡购书要付款300元. 故选:D. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答. 4.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是() A.4x-5=3(x-5) B.4x+5=3(x+5) C.3x+5=4(x+5) D.3x-5=4(x-5) 【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解. 【详解】 设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,依题意,得: 3x﹣5=4(x﹣5). 故选D. 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

不等式的性质1导学案

一、复习回顾:等式的性质1:(文字语言和符号语言) 等式的性质2: 二、探究新知:1:用“>”或“<”完成下列两组填空.你能发现其中的规律吗?(1)5 >3 ; 5+2 3+2; 5+(-2) 3+(-2); 5+0 3+0 (2) -1 < 3;-1+2 3+2 ; -1+(-3) 3+(-3);-1+0 3+0 猜想不等式的性质1: 举例验证:: 2、用“>”或“<”完成下列两组填空.并总结其中的规律 (3) 6 > 2 ,6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) (4) -2 < 3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(一6) (5)-4 >-6 ,(-4)÷2 (-6)÷2 (-4)÷(-2)(-6)÷(-2) 猜想不等式的性质2: 举例验证:: 猜想不等式的性质3: 举例验证: 三、运用新知 例1、设a>b,用“<”或“>”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 (1)3a 3b (2)a-8 b-8 (3)-2a -2b (4)a/2 b/2 (5)-3.5b+1 -3.5a+1 (6)-b-2 -a-2 例2、若a>b,则下列不等式中,成立的是() A、a-6-3b C、a/-2-b-1 练习、若a>b,c>0,用“<”或“>”填空 (1)32a 32b (2)2a-4 2b-4 (3)-b -a (4)ac2 bc2

(5)ac bc (6)ac+c bc+c 四:目标检测 1、用“<”或“>”填空 (1)如果a>b 那么a ±c b ±c (2)如果a>b 且c>0那么ac bc (3)如果a>b 且c<0 那么c a c b 2、若a>b,则下列不等式中不成立的是( ) A 、a-3>b-3 B 、-3a>-3b C 、a/3>b/3 D 、-a<-b 3、根据下列已知条件,说出x 与y 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)x-1/3>y-1/3 (2)-x/8<-y/8 (3)-1.25x+3>-1.25y+3 (4)8(x-y)<0 4、按下列要求,写出仍能成立的不等式 (1)x+2>-6, 两边都减去2,得 (2)x+5<0, 两边都加上-5,得 (3)3/5m>2, 两边都除以3/5,得 (4)-7/8x ≥1, 两边都乘-8/7,得

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案 一、选择题 1.若关于x 的不等式组21x x a -?无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a <- C .3a > D .3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围. 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解, ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.若x 2+在实数范围内有意义,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数可得x+2≥0,再解不等式即可. 【详解】 2x + ∴被开方数x+2为非负数, ∴x+2≥0, 解得:x≥-2. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

3.若关于x 的不等式6234 x x a x x +<+???+>??有且只有三个整数解,则实数a 的取值范围是( ) A .15<a ≤18 B .5<a ≤6 C .15≤a <18 D .15≤a ≤18 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式组,由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可. 【详解】 解不等式组得:23x a x >???

初中数学知识点总结:方程与不等式

初中数学知识点总结:方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程 1)一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法 大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1)配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解

一次函数与一元一次不等式学案

一次函数与一元一次不等式 【问题】 神州行推出了一种新的轻松卡,其资费标准如下:无月租,0接听,拨打0.25元/分钟。小明购买了此卡,并充值50元。 (1)请写出使用此卡后余额y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系式。 (2)请画出此函数的图像。 (3)50元钱够打多少分钟? 当y=0时,x的取值为多少? 当y>0时,x的取值范围是多少? 当y<0时,x的取值范围是多少? 【探究活动一】 点来解不等式?

【例题】用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10 【归纳】 对于任何一元一次不等式都可以化为一般形式 ax+b >0或ax+b <0 (a 、b 为常数,a ≠0) 从“函数值”的角度看: 从“函数图像”的角度看 【探究活动二】 右图是一次函数y 1=5x+4和y 2 =2x+10的图像,请根据图像思考下列问题: (1)当x 取何值时,y 1=y 2 ? (2)当x 满足什么条件时,y 1>y 2 ? (3)当x 满足什么条件时,y 10的解集吗? (2)不等式kx+b>mx 的解集呢? (3)不等式组kx+b>mx>0的解集呢? y 2y 1= 5x+4 解一元一次不等式 ax+b >0或ax+b <0 当一次函数y=ax+b 的函数值y>0(或y<0)时,求相应___________的取值范围。 解一元一次不等式 ax+b >0或ax+b <0 确定直线y=ax+b 在x 轴___________方部分所有点的___________所构成的集合。

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1.a 的一半与b 的差是负数,用不等式表示为( ) A .102a b - < B .102a b -≤ C .()102 a b -< D .102a b -< 【答案】D 【解析】 【分析】 列代数式表示a 的一半与b 的差,是负数即小于0. 【详解】 解:根据题意得 102 a b -< 故选D . 【点睛】 本题考查了列不等式,首先要列出表示题中数量关系的代数式,再由不等关系列不等式. 2.如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <,则不等式251a y ->的解集是( ). A .52 y < B .25y < C .52y > D .25 y > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质得出20a -<,2542a a -=-,解得32 a =,则2a=3,再解不等式251a y ->即可. 【详解】 解:∵不等式(a-2)x >2a-5的解集是x <4, ∴20a -<, ∴2542 a a -=-, 解得32 a = , ∴2a=3, ∴不等式2a-5y >1整理为351y ->, 解得:25 y <.

故选:B . 【点睛】 本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式,根据解集确定数轴的正确表示方法. 【详解】 解:不等式2x+1>-3, 移项,得2x >-1-3, 合并,得2x >-4, 化系数为1,得x >-2. 故选C . 【点睛】 本题考查解一元一次不等式,注意不等式的性质的应用. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2;

初中数学【实验基地】八下 7.3不等式的性质教学案

7.3不等式的性质 【学习目标】 1.掌握不等式的两条基本性质,并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形; 2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别; 3.体会类比的学习方法,提高新旧知识的迁移学习能力. 【学习重点】掌握不等式的两条基本性质,尤其是不等式的基本性质2; 【学习难点】不等式的基本性质2的理解和熟练运用; 【学习过程】 一.情境创设 1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗? 100千克________84千克 2.几天后,小王卖出梨和苹果各a千克,你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗? 100-a________84-a 二.新知学习 1.在不等式5>3 两边同时加上或减去2,在横线上填上“<”或“>”号。 5+2_____3+2 5-2______3-2 2.自已写一个不等式,在它的两边同时加上.减去同一个数,看看有什么样的结果? 不等式的性质1: 符号表示: 3.完成下列填空: 2<3 2 ×5 ____ 3 ×5 2<3 2 ×0.5 ____3 ×0.5 2<3 2 ×(-1)____3×(-1)2<3 2 ×(-5)____3 ×(-5)2<3 2 ×(-0.5)_____ 3 ×(-0.5) 你发现了什么? 不等式的性质2: 符号表示: 4想一想: (1).不等式的两边都乘0,结果怎样? (2).不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点? 三.例题讲解

1.已知x > y ,下列不等式一定成吗? (1)x-6<y-6 (2) 3x <3y (3) -2x <-2y (4)x+9>y+9 (5)2x+1>2y+1 (6)-3x-1>-3y-1 2.在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质. (1)若a-3<9, 则 a ______12; (2)若-a <10, 则 a______ -10; (3)若4a >-1, 则 a ______-4 ; (4)若23 a ->0, 则 a _______ 0 ; 3.将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式: (1)x - 5>-1 (2)-2x >3 (3)2x- 1<2 (4)-x < 56 四.新知运用 1.(口答)已知a <b,用“<”或“>”号填空: (1)a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____0 2.判断下列各题的推导是否正确?为什么? (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a >-4; (3)因为4a >4b ,所以a >b ; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a >2a . 3.已知a <0,用“<”或“>”号填空: (1)a+2 ______ 2; (2)a-1 ______ -1; (3)3a______ 0; (4)4a - ______0; (5)2a _____0; (6)3a ______0 (7)a-1______0; (8) |a|______0. 五.拓展延伸 1.将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式 2.思考:-a 一定小于a 吗?为什么? 7.3不等式的性质 课后作业 班级 姓名 评价 一.选择题: 1.已知a <b ,下列式子中,错误的是( ) 3 4312

相关文档 最新文档