大学物理课堂讨论讨论题参考解答
课堂讨论讨论题参考解答 第一章讨论题及其参考解答
1. 4 人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定深度。到夜晚温度降低了，但大气压强不变，问艇浸入水中深度将怎样变化。
〖答〗： 由于橡皮的弹性使艇的线度可变, 从而维持橡皮艇内气体的压强始终和大气压强相等。由
νRT pV = 知, 在 p 不变时 V 与 T 成正比, 故夜晚时由于温度降低而 V
减小。艇水
平截面积缩小, 而浮力不变, 故吃水深度增加。
1. 5 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变。随着气球不断升高，大气压强不断减少，氢气不断膨胀。如果忽略大气温度及空气平均分子质量随高度的变化，试问气球在上升过程中所受浮力是否变化? 说明理由。
〖答〗：由于不管氢气球处于什么高度，球内氢气的压强恒等于球外空气压强, 氢气球体积恒等于排开空气体积, 而气球上升过程中球内外温度始终相同并且不随高度而变化，所以气球所排开空气的状态参量和氢气的状态参量完全相同。考虑到理想气体方程和气体种类无关，所以排开空气的物质的量恒等于氢气的物质的量。而氢气的物质的量是不变的, 所以排开空气的物质的量也不变，故气球受到浮力不随高度而变。
下面进一步做定量分析。
设气球在地面处的压强为 0p , 体积为 V 0 ，在高度 h 处的压强和体积分别为 h p 、V h 。高度
h 处空气的密度为 h ρ。气球在高度 h 处浮力 )h F （浮
等于排开同体积空气的重量 g ρV h F h =)（浮 ，而 h h h RT h M p ρ/)(m =
其中 )(m h M 为高度 h 处的空气摩尔质量, h T 为高度 h 处的大气温度。由这两式可以得到
g h M νRT h M p g V h F h h h )(/)()m 1m =?=（浮 （1）
这里已利用了理想气体方程 h 1RT νV p h h = , 其中 1ν 为高度 h 处气球排开空气的物质的量。 设气球在地面时大气的温度、压强、气球体积、空气密度及空气摩尔质量分别为 0T 、0p 、0V 、0ρ、
)0(m M 。则这时气球的浮力
g M
νRT M
p g V F )0(/)0()0m
20m
00=??=（浮 （2）
正如前面分析的，气球排开空气的质量和氢气的质量始终相等。 12νν= （3） 根据题设条件有
)0()(m m M h M = （4）
由 (1) 式、(2) 式、(3)式（4）式可知，即气球受到浮力不随高度而变。
1. 9 系统A 和B 原来都处在平衡态，现使它们互相接触，试问在下列情况下，两系统接触部分是绝热的还是透热的，或两者都可能?（1）当 V A 保持不变, p A 增大时，V B 和 p B 都不发生变化；（2）当 V A 保持不变， p A 增大时，p B 不变而V B 增大； （3）当 V A 减少、 p A 增大时，V B 和 p B 均不变。
〖答〗：（1）是绝热的。因为 p A V A 增大, 所以 A 的温度增加。但它并不使 B 状态发生变化，说明既没有热量传递也没有做功。 （2）是透热的。因为 p A V A 增大, 所以 A 的温度增加。 从 B 来说, V B 增加了, 说明B 膨胀对外做了功, 其能量只能来源于从A 吸热。 （3） 因为 V B 和 p B 均不变, 说明B 的温度不变。但是 V A 减少、同时 p A 增大, 这两者的乘积可变可不变, 所以 A 的温度也可变可不变。 若 A 的温度改变则是绝热的；若A 的温度不变, 则A 、B 相互按
触的部分可能绝热, 也可能透热。在透热壁的情况下，A 被等温压缩。
1. 19 一辆高速运动卡车突然刹车停下，试问卡车上的氧气瓶静止下来后，瓶中氧气的压强和温度将如何变化?
〖答〗： 高速运动的氧气瓶中的分子是在杂乱无章运动的基础上附加上x 方向定向运动速度。氧气瓶静止下来后，气体分子与氧气瓶发生碰撞，高速的 x 方向定向运动动能通过分子之间的频繁碰撞逐步
平均分配到 y 、z
方向的自由度以及其他自由度上去。达到平
衡态时, 能量达到均分, 温度上升, 压强升高。
1. 20 加速器中粒子的温度是否随粒子速度增加而升高? 〖答〗： 分子（或粒子）系统的温度是处于平衡态的群体的杂乱无章运动的平均动能大小的度量。 加速器只能加速粒子的定向运动动能, 不能增加热运动动能, 所以在加速过程中粒子的温度是不变的。
1. 27 试用势能曲线说明固体分子都在平衡位置附近作微小振动。试问固体分子总能量是正的还是负的? 如何利用势能曲线解释固体热膨胀现象。
〖答〗： 对固体的热膨胀现象可作如下解释。组成晶体的微观粒子都在振动，宏观上看到的固体的线度是由相邻两微观粒子振动的平衡位置之间距离决定的。现用势能曲线来说明微观粒子如何作振动的。图中O 点为势能曲线的最低点，它处于0r r = 位置，而 0r 就是两粒子‘恰正相互接触’时两质心之间的距离。也就是在绝对零度时相邻两粒子的平均距离 (因为在绝对零度时的动能可以认为是零)。设在 0r r = 时的势能为E p0
。 现考虑某微观粒子。它具有 k E 动能和 p E 势能, 其总能量
k p <+=E E E , 则该粒子的能量变化情况将由图中横轴下面的一条虚线 (实际上这就是总能量水平
线) 表示。由图可见，在 '
r r =（0'
r r <）时，动能为零。它受到方向向右斥力而反向运动，动能将逐步增加，势能逐步减少。当运动到 0r r = 时, 斥力为零，动能最大。惯性使它继续向右运动。它受到的力改为方向向左吸引力，动能减小，势能增加。 在 "
r r = 时动能又变为零，在吸引力作用下粒子向左运动。振动如此产生。 由于势能曲线的‘势能谷’(称为势阱) 的非对称性，其平衡位置不在 0r 处而在 2/)("
'
r r + 处，所以它不是简谐振动。当固体温度从绝对零度逐步升高时，总能量逐步增加，表示总能量高低的图中虚线逐步向上移。由于势能曲线在同一水平线上的两点中，表示吸引力的那一点的曲线倾斜程度总是比表示排斥力的那一点的倾斜程度小，因而 2/)("
'
r r + 随温度增加而增加。在图上由稍向右倾钭的曲线 OO ’ 表示。这在宏观上反映为固体的线度增加，因而发生热膨胀。
第二章讨论题及其参考解答
2. 1 速率分布函数的物理意义是什么? 试说明下列各量的意义。 （1）v v f d )(； （2）v v v Nf d )(； （3）v
v v Nf v v
d )(2
1
?。
〖答〗：（1）表示分子速率介于 v 到 v v d + 间的概率。
（2）表示速率介于v 到 v v d + 间分子的速率之和。这是因为 v v Nf d )( 表示速率介于 v 到 v v d + 的分子数。 这些分子的速率可认为都是 v 。故所有其速率介于 v 到 v v d + 间分子的速率之和就是 v v v Nf d )(。
（3）表示其速率从 v 1 到 v 2 间所有分子的速率之和.
2. 2 试问速率v 1 到v 2 之间分子的平均速率是否是 ?
若是, 其原因是什么?
若不是, 则正确答案是什么?
〖答〗： 不是。因为介于某一速率范围内的分子的平均速率应是所有介于这一范围内分子的速率之
和再除以该范围内
的总分子数。显然, 速率从 v
1
到 v 2 范围内
分子的速率之和为。
速率从v 1到 v 2 范围内的总分子数是。故速率从
v 1 到v 2 之间的所有分子的平均速率是
?
?
??
=
2
1
2
12
1
2
1d )(d )(d )(d )(v v v v v v v v v
v f v v vf v
v Nf v
v Nvf
2. 4 恒温器中放有氢气瓶，现将氧气通入瓶内，某些速度大的氢分子具备与氧分子化合的条件
( 如只有当速率大于某—数值的两个氢分子和一个氧分子碰撞后才能复合为水 )，同时放出热量。问瓶内剩余的氢分子的速率分布改变吗? ( 一种观点认为, 因为氢气分子中速率大的分子减少了，所以分子的速率分布应该向温度低的方向变化；另一种观点认为, 因为这是放热反应，气体温度应该升高, 速率分布应该向温度高的方向变化, 您认为如何? )。 若氢气瓶为—绝热容器，情况又如何?
〖答〗：在气体化学反应进行过程中，平衡态尚未达到时是谈不上什么速率分布的。平衡态建立以后, 混合气体中氢分子和氧分子的速率分布决定于它们自己的温度。若容器为恒温器, 则速率分布不变。若为绝热容器, 由于是放热反应,故温度要升高, 速率分布向温度高的方向改变。
2. 5 图所示为麦克斯韦速率分布曲线，在下图中A 、B 两部分面积相等，试说明图中0v 的意义。试问0v 是否就是平均速率?
〖答〗：图中0v 仅是概率分布曲线中的分界线。它仅表示速率0到0v 间的概率与从0v 到∞间的概率相等。0v 与平均速率间无任
何关系。
2. 8 设某假想的分子速率分布曲线如图所示, 试在横坐标轴上大致标出最概然速率
p
v 、平均速
率v 和均方根速率rms v 的位置。p v 在何处，是否 p
v v > ? rms v 与v 何者大?
〖答〗：
最概然速率就是图中曲线的峰值所对应的速率。但是由于该速率分布不是麦克斯韦速率
?2
1
d )(v v v v vf ?
2
1
d )(v v v
v Nf v
v v Nf v v d )(21
?
分布, 故其平均速率不一定比最概然速率大（当然麦克斯韦速率分布中的平均速率一定比最概然速率大）。 我们有理由估计到，对于本题图所表示的速率分布曲线, 很可能其平均速率反而比最概然速率小，其理由如下：
我们知道, 平均速率等于所有分子的速率之和被除以总分子数。若速率只能取分立数值, 则
∑∑=
=
i
i
i i
i
i
v
P N v N
v
其中 i P 为速率取 i v 的概率。 若速率取连续值, 则平均速率等于任一速率微分范围内的概率与该速率乘积的迭加（ 即积分 ）, 它可表示为
在麦克斯韦速率分布中
p
~0v 区段的曲线下面积（ 即概率 ），要小于
∞
~p v 区段的曲线下面
积。这说明在求麦克斯韦速率分布的平均速率时, 从取平均时不同速率所占的杈重 ( 即概率 ) 的大小这一点来分析, 则
∞
~p v 区段比 p
~0v 区段的贡献要大（ 我们把这称为‘正作用’, 反之
称为‘负作用’）。 另一方面, 从求分子的速率之和这一点来看, 速率大的分子要比速率小的分子贡献大些。也就是说，在求任一速率分布的平均速率时, 速率相对大一些的 p
v ~∞ 区段要比速率相对小一
些的
p
~0v 区段的贡献大些 ( 这也是‘正作用’)。 这两种‘正作用’因素共同影响的结果，使
麦克斯韦速率分布的平均速率比最概然速率大些。
但是对于上图的分布曲线来说,
p
v ~∞ 区段的曲线下面积要明显小于
p
~0v 区段曲线下面积
( 我们把这一点称谓一种比较强的‘负作用’)。 则它的平均速率就不一定大于最概然速率，而且很可
能小于最概然速率。这是因为在麦克斯韦速率分布中 p
128.1v v =, v 仅比 p v 高出 12.8 %。只要上面提到的‘负作用’足够强, 它能抵消甚至超过‘速率大的分子对速率之和的贡献要大些’这种‘正作用’, 则平均速率很可能小于最概然速率, 甚至均方根速率也可能小于最概然速率。显然，若图中分布曲线中的水平部分足够长，则均方根速率必然会小于最概然速率。
至于 v 与 rms v 的大小比较, 可如下得到：
随机变量 v 会偏离平均值 v ，即 v v v -=?。一般其偏离值的平均值为零（即0=?v ），但均方偏差
()2
v ?≥0，所以
()
()
02)(2
2
2
2
2
≥-=+?-=?v
v v
v v v v
即
v v
≥2
说明： 我们遇到的实际问题常常是与多种因素相关联而比较复杂, 常常无法作定量计算而只能定性分析。由此得到的结论可能只是一些判断或某种估计、估算。正因为它不严密, 因而不可能100 % 准确。但是进行这种判断或估计、估算能力的培养却是十分重要的, 因为它对于解决实际问题非常有帮助。
2. 11 y
y x x v v f v v f d )(d )(? 表示什么?
z
z y y x x v v f v v f v v f d )(d )(d )(??? 表示什么?
N
)
,,(z y x v v v f 表示什么?
)
,,(z y x v v v f 又表示什么? 如何求得在速度空间中代表点的数密度? 什
么是分子速率分布的概率密度? 试利用速度空间形象化地予以说明。
〖答〗：
y
y x x v v f v v f )d (d )(? 表示其速度的三个分量在 x x x v v v d ~+， ~y v y v y
v d +，而
∞<<∞-z v 范围内的概率。也表示在速度空间中截面积为 y x v v d d ，其棱平行于 z v 轴的无穷长
柱体中的代表点数与总代表点数之比。
z
z y y x x v v f v v f v v f d )(d )(d )(???
?
∞
=
d )(v
v vf v
表示三个速度分量在 x x x v v v d ~+，y
y y v v v d ~+，z z z v v v d ~+ 范围内的概率。它也表示体积为 z
y x v v v d d d 的微小立方体位于速度空间中任何一处时，其中的代表点数与总代表点数之比。因为
z
y x v v v z z y y x x N v v f v v f v v Nf ,,d d )(d )(d )(=???
表示体积为
z
y x v v v N d d d
的微小立方体中的代表点数。而
z
y x v v v d d d
是微小立方体的体积，所以 z y x v v v z y x z
z y y x x z y x v v v N v v v v v f v v f v v Nf v v v Nf z
y x d d d d d d d d )(d )(d )(),,(,,=
??=
是速度空间中代表点的数密度。既然 N
N v v v v v v f z y x v v v z y x z y x ,,d d d d ),,(= 表示速度分量在 x x x v v v d ~+ ，y y y v v v d ~+，z z z v v v d ~+
范围内的概率，它也是在速度空间中位于任意位置的体积为 z
y x v v v d d d 的微小立方体中的概率。 由于概率被除以速度空间中微分元体积就是概率密度，所
以 ),,(z y x v v v f 是速度空间中任何位置处的概率密度。
2. 12 何谓速度空间? 速度空间中的一个点代表什么? 速度空间中的—个微分体积元
z
y x v v v d d d 代表什么?
〖答〗：速度空间是以 x v ，y v
，z v 作为直角坐标系三个坐标轴来描述的空间, 是一种假想的空
间，利用它可以描述粒子的速度大小和方向。从速度空间的原点向速度空间中的某一点画出一个矢量, 该矢量的大小和方向就是所对应的速度矢量。速度空间中的微分元
z
y x v v v d d d 表示速度矢量的取值范围
在x x x v v v d ~+，y y y v v v d ~+，z z z v v v d ~+ 内的所有那些速度矢量的整体，而 x v ，y v
，z v 是
该立方体微分元 z
y x v v v d d d 中最靠近原点的那一点的坐标。
2. 13 既然最概然速度出现在速度矢量为零处, 这不就说明气体中速率很小的分子占很大比例吗? 这与麦克斯韦速率分布中所指出的气体分子的速率很大与很小的分子都很少的说法是否矛盾。如何理解最概然速度? 它与最概然速率有何不同?
〖答〗： 必须严格地区分速度与速率。同样也必须严格区分最概然速度和最概然速率这两个完全不同的概念。
最概然速率是速率分布概率密度函数取最大值时的速率。也就是在任一速率附近取 v d 的速率范围时所得到的概率（ 它就是在速率分布曲线下面，其宽度同为v d 的窄条的面积）为最大的速率。同样也应该按照这样的精神来定义最概然速度。由于气体分子处于速度空间中任何一点附近
z
y x v v v d d d 范
围内的概率就是速度分布，则速度分布中概率取极大时的速度就是最概然速度。麦克斯韦速度分布公式可表示为
()
(
)[]
z
y x z y x v v v kT v v v m kT m d d d 2)(exp π2/2
222
/3?++-?=
由于只有在指数上为零时其概率密度才为极大，而
2
222==++v v v v z y x ，所以最概然速度就是速率
0=v 处的速度。或者说是速度矢量等于零处的速度。
我们也可以在速度空间中来理解最概然速度和最概然速率，这样更为清楚直观。我们知道若把体积为
z
y x v v v d d d 的小立方体放到速度空间任一位置时，在小立方体中的代表点数与总分子数之比这就是速度
分布。最概然速度应该是把体积为 z
y x v v v d d d 的小立方体放到速度空间中这一位置时其概率为最大时
的速度。对于麦克斯韦速度分布，在速度空间的原点处其代表点最为密集，因而把该小立方体放到原点时其概率最大，所以最概然速度出现在速度矢量为零处。
同样在速度空间中作一个个厚度均为 v d 的同心球壳，则在球壳中的代表点数与总分子数之比就是速率分布。最概然速率是指速度空间中以原点为中心，半径为 v v v d ~+ 的一个个同心球壳中，其代表点数最多的球壳所对应的速率。球壳的代表点数既与球壳体积 v v d π42
有关，又与代表点的数密度有关。速率大时 v v d π42
也大，另一方面，麦克斯韦速度分布函数（ 它也相当于速度空间中代表点
的数密度 ）是从原点开始按照 2
v 指数衰减的。这两种因素共同作用的结果，使得半径为 v v v d ~+
的同心球壳中代表点数既不在原点处也不在速率很大处，而是在 m kT v /2= 处最多，因而最概然
速率m kT v /2p =。
2. 20 若定义在验证麦克斯韦速率分布实验中的分子束强度为单位时间内穿过准直狭缝的分子数。试问下列情况下分子束强度如何变化? （1） 加热炉小孔面积扩大四倍；（2）加热炉中温度不变，其压强增加四倍；（3） 加热炉温度、压强均不变，但使用一种分子质量四倍于原来分子质量的气体。
〖答〗： 分子束仅不过是从小孔中泻流出来的一部分分子，所以它的速率分布情况是与气体分子碰壁的速率分布情况一样的。由于
mkT p
v n π24/==Γ
可见：（1） 加热炉小孔面积扩大四倍时，其分子束强度也扩大四倍；（2）加热炉中温度不变，其压强增加四倍时，其分子束强度也扩大四倍；（3） 加热炉温度、压强均不变，但使用一种分子质量四倍于原来分子质量的气体时, 其分子束强度减小为原来的一半。
2. 24 试确定下列物体的自由度数： (1) 小球沿长度一定的直杆运动，杆又以—定速度在平面内作定轴转动。 （2）长度不变的棒在平面内既平动又滚动。
〖答〗：（1）这里没有交代小球的线度和直杆的“半径”分别是怎样的，也没有交代直杆的柱面是怎样形状的（是圆的、方的、还是任意形状的）。
1，若小球可看作质点，而杆的“半径”很小可予忽略，则小球在直杆上运动有一个自由度，直杆在平面内作定轴转动又有一个转动自由度，这样小球共有2个自由度。
2，若小球可看作质点, 而杆的形状是圆柱形的，其半径不可忽略，则小球在直杆上运动有2个自由度，另外直杆在平面内作定轴转动又有一个自由度，这样小球共有 3个自由度。
3，若小球可看作质点，杆的形状不是圆柱形而是方柱形，甚至是任意形状的柱面，并且其横截面的大小不可忽略，则小球在直杆上运动仍然只有2个自由度。这是因为一个质点在三维空间中应该有三个自由度，如果它被约束在某一曲面上运动，就会附加上一个曲面方程。多一个方程就减少一个独立变量，所以仍然只有2个自由度。可以估计到，若此杆不是直的，而是任意弯曲的，只要其形状不改变，则质点在该柱面上运动也是只有2个自由度。
4， 若小球不能看作质点，还应在上述各种情况中附加上小球绕它自己的质心运动的转动自由度。 若小球只能作定轴转动，则只有1个转动自由度，其自由度数是3个。
（2）长度不变的直圆棒在平面内既平动又滚动可看为棒的中心轴在平面上的平动与棒绕自己的中心轴转动这两种运动的迭加。中心轴的平动有3个自由度 ( 中心轴在平面上的平动可看为位于中心轴上的质心的平动与棒绕通过质心的竖直轴作定轴转动这两种运动的迭加。 质心在平面上的平动有两个平动自由度，再加上一个作定轴转动的转动自由度，故中心轴的平动有3个自由度 )。 而棒绕它自己的轴转动又有1个转动自由度，所以其总自由度数是4个。
2. 25 试确定小虫的自由度：（1）小虫在平面上爬，分两种情况讨论：小虫可看作质点；小虫不可看作质点。（2）小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。也分两种情况讨论：小虫可看为质点及
小虫不可看作质点。（3）小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多，小虫不可视作质点。分弹簧在振动与弹簧不在振动两种情况讨论。
〖答〗：（1）小虫在平面上爬，若小虫可以被看作质点，它有2个平动自由度。若小虫不可看作质点,小虫还有一个作定轴转动的转动自由度，其自由度数为3个。
（2）小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。若小虫可看作质点，则小球在直杆上运动有2个自由度（沿柱面圆周运动有1个自由度，沿直杆纵轴上运动又有1个自由度）。若小虫不可看作质点，则还应该附加上小虫在圆柱面上作定轴转动的自由度，总共有3个自由度。
(3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多，小虫不可看作质点。若弹簧不在振动，小虫在弹簧丝上爬与在直圆棒上爬的自由度数是相同的，都是2个平动自由度再加上1个转动自由度。若弹簧在振动，则还应该附加上弹簧振动而具有的振动自由度，其总的自由度数是4个。
2.29微观上如何理解分子与分子及分子与器壁间的碰撞是非弹性的?并举出分子与分子及分子与器壁做非弹性碰撞的实例。
〖答〗：从力学上理解,弹性与非弹性碰撞的主要区别是前者机械能守恒,后者机械能不守恒,因而在非弹性碰撞中会发生机械能与非机械能间的转换。在热学中如何理解弹性与非弹性碰撞呢?假如单纯考虑两刚性分子(所谓刚性分子是指不会发生形变的分子)之间的碰撞。这本身是个力学问题,因而必然是弹性碰撞。因为刚性分子只有平动动能和转动动能，它们都是机械能。我们可以把这种描述气体分子空间位置的平动自由度和转动自由度均称为‘分子的外部自由度’。气体分子还具有‘内部自由度’，例如构成分子内部的原子之间由于相对运动所具有的振动自由度；描述原子内部电子跃迁所具有的自由度；以及与原子核结构有关的自由度等，这些都称为内部自由度。由于内部自由度不表示分子作为一个整体的空间位置，所以它的能量不属于机械能的范畴。在分子之间发生碰撞时，若发生分子外部自由度与内部自由度能量之间的转换，则应该是非弹性碰撞。例如：（1）气体化学反应是由分子间碰撞而发生的，化学反应中的反应热的吸放是由于原子中电子壳层能量的改变而导致的，这是内部自由度能量的释放或吸收，所以在气体化学反应中分子间的碰撞是非弹性碰撞。（2）又如由于粒子之间的碰撞而致使光线的发射，这类现向也是非弹性碰撞。常见的例子如在日光灯管中发生的在电场中加速的象也是非弹性碰撞。常见的例子如在日光灯管中发生的在电场中加速的电子去碰撞水银分子,使水银分子中的电子发生能级跃迁,因而发射出紫外光(以后,紫外光又照射到日光灯管的荧光粉上导致二次发光,其光谱覆盖了可见光范围,这样日光灯管就发出白光)。（3）再如在发生核反应或粒子反应时的粒子之间的碰撞等。以上这些都是非弹性碰撞的实例。
同样,分子与器壁间的碰撞也有弹性与非弹性之分。例如若室内温度与室外温度不同时热量从室内传递到室外。这是先通过室内气体分子与器壁作非弹性碰撞,气体分子把能量从室内传递给器壁,然后室外气体分子与器壁又发生非弹性碰撞,器壁又把能量传递给室外气体。分子与器壁间的非弹性碰撞类似于作直线运动的某刚球与席梦思床垫中的弹簧发生的碰撞,刚球与席梦思中一个弹簧的碰撞将导致席梦思中所有弹簧都振动起来,这时刚球的一部分定向运动动能转换为席梦思中弹簧的整体的杂乱无章的动能(它相当于热运动动能)。在室内气体的温度高于器壁的温度时，平均说来气体分子在与器壁发生碰撞时总是将能量从气体分子传递给器壁,因而这种碰撞是非弹性碰撞。
但是当气体的温度与器壁温度相同时,平均说来气体分子与器壁之间没有热运动能量的传递，因而它们之间的碰撞是弹性碰撞。
又如真空喷镀,在玻璃上喷镀上一薄层金属。它是通过从真空加热炉中的金属蒸发出气体分子,这些气体分子去碰撞其温度远低于气体温度的玻璃。这时金属原子被粘附在玻璃表面上。显然金属原子
与玻璃器壁之间的碰撞是完全非弹性碰撞。在上述例子中都可以看到,在气体分子与器壁发生非弹性碰撞时,同样发生气体分子的外部自由度的能量与器壁的内部自由度能量之间的转换。
总之,在热学中判别弹性碰撞与非弹性碰撞的标准是看有否发生内部自由度能量与外部自由度能量之间的转换。
2.30推导理想气体压强公式时，曾假设分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。实际上器壁可以是非弹性的。只要器壁和气体的温度相同，弹性和非弹性的效果没有什么不同，为什么?
〖答〗：从上题的解答中就可以知道,在气体分子与器壁作弹性碰撞时不会发生分子的外部自由度与器壁的内部自由度之间能量的转换,因而没有热量的传递。显然,它们的温度应该是相同的。而发生非弹性碰撞时,总是有气体分子与器壁间能量转换，也即有热量的传递，这只有在温度不相同时才能发生。所以即使器壁是非弹性的,只要器壁和气体温度相同，分子与器壁间的碰撞是弹性还是非弹性的,其效果没有什么不同。
第二次课堂讨论讨论题及其参考解答
（内容: 第四章、第五章）
说明: 讨论题可以根据实际情况从中选取 （一） 第四章 热力学第一定律
〖1〗 判断下列说法是否正确?为什么?(1)只要系统与外界没有功、热量及粒子数交往，在任何过程
中系统的内能和焓都是不变的；(2)在等压下搅拌绝热容器中的液体，使其温度上升，此时未从外界吸热，
因而是等焓的；(3)若要计算系统从状态“1”变为状态“2”的热量可如此进行
2
22
1
Q Q dQ Q Q Q -==
??
.
答: （1）1对于体积可改变的、而又不存在化学反应的系统,在系统与外界没有功、热量及粒子数交往的情况下，在任何过程中系统的内能一定是不变的.根据热力学第一定律,内能的变化来自有功和热量,实际上这是针对封闭系统（简称闭系）而言的.若系统可以与外界交换粒子（或者粒子可以流进、流出系统）,系统的粒子数发生改变（这样的系统称为开系）.则在粒子流进、流出的同时也就带进、、带出了能量,因而系统内能有也要发生变化.所以系统内能变化只可能来自功、热量及粒子数交往这三种形式.在这三种形式都不存在时内能一定不变,系统的状态也不变,因而作为状态函数的焓也不变. 2若系统中存在化学反应或者核反应,则即使系统与外界没有功、热量及粒子数交往. 系统的内能和焓都会改变.因为化学反应和核反应都会有反应热的吸、放,这是原子内部的能量的释放和吸收,所释放出的能量变为分子的热运动动能.我们知道内能函数与势能一样有一个常数,这一常数可有不同取法.通常内能取到分子层次,即内能表示分子的热运动动能和分子间的引力势能之和,则原子内部能量的释放就使分子热运动加剧,温度增加,内能增加.在体积不变的系统中,压强也要增加,因而焓也增加.
（2）不对,这时的焓是改变的.因为焓pV U H +=, 等压下搅拌绝热容器中的液体时,液体温度升高内能增加,而液体的p 和V 基本上不变,所以液体的焓增加.
（3）不能如此求热量,因为热量不是状态函数,它是过程的改变量.dQ 仅表示吸、放的微小热量,它不是全微分.既然Q 不是状态的函数,则Q 不能写在积分号的上、下限上.或者说不能对dQ 积分.
〖2〗 功是过程改变量，它与所进行的过程有关，但为什么绝热功却仅与初末态有关，与中间过
程无关?我们知道,热量与进行过程有关，但为什么在定体条件下吸的热量与中间过程无关?
答: 在一个封闭系统中内能改变只可能来自作功和热量的吸、放这两种形式. 内能是状态的函数, 内能的改变只与初末态有关，与中间过程无关.但是在绝热条件下作的功就等于内能改变,所以它也与中间过程无关了.同样,在定体条件下由于不作功,它吸、放的热量也等于内能改变,它与中间过程无关.
〖3〗设某种电离化气体由彼此排斥的离子所组成，当这种气体经历绝热真空自由膨胀时，气体的温度将如何变化?为什么?
答:气体分子在相互分离时排斥力对分子作正功,而保守力作的正功等于势能的减少.当气体经历绝热真空自由膨胀时,由于内能不变, 势能减少.所以动能增加,气体温度应该升高.
〖4〗有人说，准静态绝热膨胀与向真空自由膨胀及焦耳－汤姆孙膨胀即节流膨胀都是绝热的。同样是绝热膨胀，怎么会出现三种截然不同的过程?它们对外作功的情况分别是怎样的?
答: 因为对于体积可以变化的系统,它的独立变量是两个.仅仅附加上一个条件“绝热膨胀”并不能确定它的末态,必须再加上另一个条件.例如准静态的绝热膨胀、等内能的（自由）膨胀、等焓的（节流）膨胀
即焦耳-汤姆孙效应.在准静态绝热膨胀中,系统对外作的功等于系统内能的减少;在向真空自由膨胀中不作功;在节流膨胀中系统对外作的功等于1122V p V p -;其中1122,,,V p V p 分别为末态与初态的压强与体积.
〖5〗分别在p-V 图、p-T 图和T-V 图上定性地画出理想气体下列过程曲线：(1)等体；(2)等压；(3)等温；(4)绝热。
说明: 1等体过程; 2等压过程;; 3等温过程;; 4 绝热过程;.
〖6〗将一摩尔氮气与一摩尔氦气从相同状态出发准静态绝热压缩使温度各增加一倍。试问所需功何者大?为什么?
答: 绝热压缩氦气要比氮气所需作的功大些.因为从初态11,V p 绝热压缩到末态22,V p 所需作的功为
由于单原子气体氦气的67.1=γ,双原子气体氮气的40.1=γ.所以在升高相同温度下绝热压缩氦气要比
绝热压缩相同摩尔数的氮气作的功大些.
〖7〗一定量理想气体从图(a)之状态1变到状态2，一次经由过程A,另一次经由过程B 。或者由(b)图中的状态3变为状态4，一次经由过程C ，另一次经由过程D 。试问过程中
吸收的热量A Q 与B Q 何者大? C Q
与D Q 何者大?过程中作的功C
W 与D W 的符号如何?
答: 因为21→→A 的内能改变等于21→→B 的内能改变,也等于12U ?.另外2
1→→A 作的功
A
W 大于
2
1→→B 作的功
B W .而
B B A A W Q W Q U +=+=?,12,所以
B A Q Q < .
因为343→→→C 循环是顺时针循环,所以循环功0
然是
D W 和
C W ,而它们的内能变化是相同的由
D D C C W Q W Q U +=+=? 知道D C Q Q >.
〖8〗在蒸气压缩式制冷机中，从冷凝器流出的液体经节流后温度降低了，并有部分液体变为同温度的蒸气，试解释为什么温度降低反而使液体蒸发?
答: 因为节流过程是等焓过程,即222111V p U V p U +=+,其中下标‘1’表示初态,下标‘2’表示末态
.
)
(1
)()(122,12,T T R T T R R
C T T C W m V m V --=
-=
-=γννν
已经知道液体经过节流以后温度降低,因而内能减小.而节流膨胀以后压强显著减小,要维持焓的不变只能显著地增加体积,部份液体的气化能显著增加体积,以维持焓的不变.
〖9〗 试判别下三种说法对否?(1)“系统经过一个正循环后，系统本身没有变化。”(2)“系统经过一个正循环后，不但系统本身没有变化，而且外界也没有变化。”(3)“系统经一个正循环后，再沿相反方向进行一逆卡诺循环，则系统本身以及外界都没有任何变化。”
答: （1）正确,因为经过一个正循环以后,系统回到原来状态.（2）错误. 系统经一个正循环后, 外界在温度较高处输送热量给系统,又在温度较低处从系统获得热量,两者之差恰正是它从系统得到的功.虽然放、吸热量之差等于所获得的功,但功和热量是不等价的,所以已经对外界产生影响了.（3）错误.因为这里已经说其逆循环是卡诺循环,但是未确定是否是可逆的;它也未明确其正循环是否是正向可逆卡诺循环.我们知道,只有在正向逆向都是其循环轨迹线完全相同的可逆循环时,则经过一个正循环与逆循环后,系统与外界都没有发生变化.
〖10〗任何可逆热机效率是否都可表成?
答: 不行.这一热机循环机效率表达式仅适用于可逆卡诺热机.虽然上述效率表达式中有1T 与2T ,但它并不表明这一热机仅与两个热源接触,因而它不一定是可逆卡诺热机.
（二）
第五章 热力学第二定律
〖1〗 下列过程是否可逆?若是不可逆的，它分别存在何种不可逆性?(1)由外界作功设法使水在恒温下蒸
发；(2)将0℃的冰投入0.01℃的海洋中；(3)高速行驶的汽车突然刹车;(4)肥皂泡突然破裂；(5)食盐在水中溶解；(6)岩石风化；(7)木柴燃烧；(8)腌菜使菜变咸；(9)光合作用；(10)拉伸的弹簧突然撤除外力:分两种情况讨论：(a)在真空容器中；(b)在空气中。
答: （1）由外界作功设法使水在恒温下蒸发: 作功的方式可以有多种,例如:1将搅伴器放入与恒温热源相接触的水中,搅伴器作的功耗散转变为热使水蒸发,由于有耗散不可逆性,因而是不可逆的.2为了避免耗散不可逆性的存在,把搅伴器换为无摩擦的导热的气缸和活塞系统.将该系统浸入恒温热源中.恒温热源中还浸入另一开口容器,容器中装有水.当活塞对气缸中的理想气体作准静态等温压缩时,活塞作的功全部转化为热量由气缸向恒温热源释放,另一容器中的水吸收此热量后蒸发为水汽.这样的过程不仅是无耗散的,而且准静态压缩满足力学平衡条件,在恒温热源中的传热满足热平衡条件.但是在容器中的水蒸气要从液体表面附近扩散到大气中.例如,若恒温热源的温度为C 0
100,则容器内水面附近的水蒸气的分压为1atm,但是大气中水蒸气的分压却是很低的,因而不满足的化学平衡条件(其中
i
n 为水蒸汽的数密度),它仍然是
不可逆的.3为了使上述装置能够满足化学平衡条件,就要将装有水的容器换为另另一个竖直放置的无摩擦的活塞气缸系统,气缸底存有水.这些水在密闭容器中吸收以恒温热源为中介,从另一活塞-气缸系统中等
温压缩所释放出的热量.水吸热而蒸发为水蒸气.显然.在密闭气缸中进行的等温蒸发同时满足力学和热学
平衡条件;在气缸中的水蒸汽的数密度又满足1<
（2）将0℃的冰投入0.01℃的海洋中: 虽然在这样的传热过程中海水与冰的温度差与海水的绝对温度之比满足的热学平衡条件.但是海水是含有3% NaCl 的溶液,冰是不含有NaCl 的纯水.所以在冰熔解过程中,海水中的NaCl 向纯水扩散,这时它不满足的化学平衡条件,因而这样的过程是不可逆的.
（3）高速行驶的汽车突然刹车与“(4)肥皂泡突然破裂”都是不满足力学平衡条件的非准静态过程,
)
1(
<
T 1
<
i n n )
1(<
T )
1(<
p 1
21T T -
=η1
<
i n n
因而也是不可逆的.
(5)食盐在水中溶解、“(7)木柴燃烧”、“(8)腌菜使菜变咸”
(6)“岩石风化”是`由于白天和夜晚的温度差,或者夏天和冬天的温度差比较大,由于热膨冷缩,使得岩石一再龟裂而导致风化的.其逆过程,也就是把被裂开为两片岩石合并成一块,应该使得在裂缝处的大部分分子都接近到分子作用半径以内,这样在分子作用力的作用下, 两片岩石有可能合并成一块.而把两分子都接近到分子作用半径以内是要克服分子作用力作功的
〖2〗 若要利用大气的对流层中不同高度温度不同(即大气温度绝热递减率))来制造一部热机，在原则上是否可行?
答: 不可行.这可从几方面来予以说明: （1）我们知道“大气温度绝热递减”是如此产生的:在浮力作用下.一部分大气在上升过程中要克服重力作功以增加重力势能,由于它是一个绝热的孤立系统,它只有降低自身的温度,减少内能来维持能量守恒.当然,它在降温时会伴随有体积减少,因而外界还会对大气作一些功.由于大气压强随高度变化减小十分缓慢,可近似把这样的降温过程认为是等压的.在等压过程中降温所释放的能量全部用来增加重力势能,因而有
0,=+gdZ M
dT C m
m p 这就是大气温度绝热递减率公式.
1既然大气温度绝热递减来源于能量守恒原理,这说明大气中根本不存在两个温度不同的热源.没有高、低温热源的情况下热机怎么能工作呢？显然,这样的热机是根本不存在的.
2从另一方面考虑, 热机需要工作介质.一般来说工作介质必须不断地在高、低温热源之间来回移动.先与高温热源接触从而吸热,进而又与低温热源接触进行放热.若利用高层与低层大气温度的不同来制造热机,这一工作介质必须先在低处吸热,然后移动到高处.问题是工作介质上升过程中同样要克服重力作功,它的温度也要降低,等到它移动到高处时,其温度己经与高处温度相等或者差不多相等,它怎么能向高处放热呢？找不到工作物质也就找不到这样一个热机.
（2）换一个角度,从平衡态来考虑, 大气温度绝热递减率是在同时考虑到大气压强随高度的分布及大气在浮力作用下缓慢上升温度会下降这两种因素后所得到的结果.这种温度分布是一种平衡态的分布.假定安装上一只热机在低处吸热,又在高处放热. 这样原来的温度分布改变了,因而平衡态被破坏了,本来静止不动的大气反而流动起来,这时就可以在大气中安装一系列的风机,它们能够不停地运转,从而构成第二类永动机.显然这也是不可能的.
〖3〗一体积为2V 的导热气缸，正中间用隔板将它隔开，左边盛有压强为0
p 的理想气体，右边为真空，
外界温度恒定为
T .(1)将隔板迅速抽掉，气体自由膨胀到整个容器，问在过程中气体对外作的功及传的热
各等于多少?(2)然后利用活塞B 将气体缓慢地压缩到原来体积
V ，在这过程中外界对气体作的功及传的热
(2)，能否说过程(1)是可逆过程?为什么?
答:
5.8 在密闭的房间里，有两个开口容器A 和B 一 高一低，都盛有同一种液体(见图)。假定起初两液体的温度相同。设上面容器中液体蒸发的蒸气
凝结于下方容器中，同样下方容器中蒸发的蒸气也凝结于上方容器中，从而使下方容器中的液体变暖而上方液体变冷。这是否与第二定律相矛盾
?若下边容器中水温为17℃，两容器水面相距1m ，求两容器最大温度差。答: 这不与第
二定律相矛盾.因为A 在高处,它的重力势能高, B 在低处它的重力势能低. 蒸气从A 运动到B 及从B 运动到A 是在没有外力驱动下自发进行的,所以应该维持能量守恒,因而A 处温度应该降低一点, B 处温度应
g
M C dZ dT
m
m
p ,-
=
该升高一点.若下边容器中水温为17℃，两容器水面相距1m,则可以由gh
M
T C m
m p =?,公式求得T ?,其
中kg
M
m
018.0=,.其中
m
V C ,是由水蒸汽分子是三原子刚性分子,它有3个平动和3个转动自由度,由能量
均分定理求得的.由此可以算得K T 3
104.5-?=?.
〖4〗 热力学第二定律能适用于我们这个宇宙.例如:（1）热量自发地从高温物体流向低温物体。按照傅里叶定律，温度差越大传递的热量越多。另外,任何物体的0>V C ，因此在有限范围内，可以达到热平衡。假如另有一个宇宙，它的第二定律正好与我们这个宇宙相反，即热量自发地从低温物体传向高温物体，你能够想象出该宇宙中的一些情况吗?（2）在我们这个宇宙中，气体受到压缩时体积总是变小的,即等温压缩系数是正的,而且气体总是自发地从高压流向低压的，压强差越大，气体流动也越快，在不受外界影响的条件下，气体最终总能达到平衡。假如在另一个宇宙中，气体是自发地从低压流向高压的，你也能想象出该宇宙中的一些情况吗?试问在违反第二定律的世界中生物能否生存?由此去体会第二定律是自然界的普适规律.
答: （1）在0>V C 的情况下,热量自发地从低温物体流向高温物体的宇宙是不可能存在的.因为假定这样的宇宙存在,考虑在宇宙中有比较接近的两个物体A 和B,若 A 的温度比较高, B 的温度比较低.热量将要从B 自发地流向A,由于
>V C ,B 的温度将要进一步降低,而A 的温度将要进一步升高, A 与B 的温度
差将扩大.按照傅里叶定律, 温度差越大传递的热量越多,因而A 和B 的温度将分别更加快地升高和降低,这样的过程将要无限止地进行下去,一直到A 的温度趋向非常大,B 的温度趋向绝对零度.由于宇宙中任何物体之间都会存在温度差,因而都会有热传递,其总的结果是:宇宙中只存在无穷大和绝对零度这两个极端温度,这样的宇宙还可能存在吗？
（2）同样,气体自发地从低压流向高压的宇宙也是不可能存在的.因为它与“气体受到压缩时体积总是变小,即等温压缩系数是正的”有矛盾.例如,假定宇宙中有一个局部,它由A 和B 两部分组成, A 的压强比较大, B 的压强比较小.正如前面讲到的, 气体将要自发地从低压处流向高压处 结果A 的压强将更大, B 的压强将更小.按照,对于A,由于0>?A p ,因而0?B V , B 的体积将要扩大,B 气体将变得更稀疏.而A 、B 之间压强差的增加又更进一步使得气体从B 流向A,从而使得A 的气体分子越来越多, A 的体积越来越小,因而越来越稠密; B 气体分子越来越少,气体体积越来越大,因而越来越稀疏,体积也越来越大.最后, B 中气体分子全部流到A 中, B 变为几乎占有整个体积的真空,而A 变为几乎在一个点上集中了所有分子.当然, A 与周围其他气体之间也会有压强差,其他地方的气体分子也会自发地从低压流向高压.流动的结果仍然是, 压强低的部分变为体积非常非常大的的真空,而压强高的部分却变为非常非常稠密的一个点.最后,整个宇宙的所有粒子都全部集中在一个奇点上,而宇宙的其它部分却是没有任何粒子的真空.显然,这样的宇宙是不能存在的,生物更不可能生存.因而气体自发地从低压流向高压也是不可能的.
从以上的分析可以知道,我们这个宇宙必须是能够严格地满足热力学第二定律的宇宙.
〖5〗 试问（1）为什么可以把两种不同气体之间的互扩散看为这两种气体先单独进行自由膨胀然后再“合并”在同一相同体积的容器中？（2）在自由膨胀、扩散中分别有怎样的可用能被浪费? （3）在两相同物体相互接触达到热平衡过程中有什么可用能被浪费？ 答: （1）以图来说明扩散是两个自由膨胀过程的“迭加”
上图中（a ）图是有一隔板把容器分隔为体积相等的两部分,其中左、右边分别装有以圆圈和方块来表示的两种粒子,它们的粒子数相等,温度也相等.把隔板抽除,这时圆圈粒子和方块粒子要相互扩散而充满
]0)(1[>??-
=T p
V V κ]
0)(1[>??-
=T p
V V
κ0
)(
V
整个容器,如图（b ）所示.现在用另一种方法来实现这一过程.在有隔板的容器中,隔板左边充有圆圈粒子,而右边为真空.如图（c ）所示.把隔板抽除后, 圆圈粒子要自由膨胀充满整个容器中,如图（d ）所示.在另一有隔板的容器中,隔板左边为真空,而右边充有相同数量的方块粒子,如图（e ）所示.隔板抽除后, 方块粒子要自由膨胀充满整个容器中,如图（f ）所示.
现在把图（d ）和图（f ）两个容器中的圆圈粒子与方块粒子合并到同一相同大小的容器中.它是如此进行的:把（d ）图容器的右壁换为只允许方块粒子透过,而不允许圆圈粒子透过的半透膜A;又把（f ）图容器的左壁换为只允许圆圈粒子透过,而不允许方块粒子透过的另一半透膜B(说明:这在理论上是能够做到的.只要是两种不同的粒子,它们之间有差异,则迟早总能做出两种半透膜,每一种膜只允许透过一种粒子).如果把这两容器如图（g ）那样套在一起,并且假定这两个容器底面的相互接触部分的摩擦可以忽略.则我们只要缓慢地、轻轻地推动（d ）容器使两个容器进一步靠拢.则（d ）容器中的圆圈粒子将要慢慢地透过半透膜A 进入到（d ）和（f ）公共的空间中.而方块粒子也能透过另一半透膜B 进入（d ）和（f ）的公共空间中.当（d ）和（f ）完全合并到一起时. 圆圈粒子也与方块粒子完全合并在同一个容器中.显然,它是与图（b ）完全相同的.而图（b ）就是图（a ）中隔板抽除后经过扩散而得到的平衡态.
由以上的分析可以知道, 两种不同气体之间的扩散可以等价为两种不同气体分别进行单独的自由膨胀以后再进行“合并”.我们在这里加上双引号是因为它是在十分理想情况下的合并.
（2）自由膨胀中有进行等温膨胀扩大相同体积的膨胀功这一可用能被全部浪费.而在扩散中有两种不同气体分别进行等温膨胀的可用能都被浪费.
（3）在两个相同物体相互接触达到热平衡过程中有如下的可用能被浪费: 两个相同物体处于不同的温度,可以认为它们分别是高温热源与低温热源.热接触达到热平衡的目的是使它们的温度相等.若不是使两物体直接接触,而是把一个可逆卡诺热机工作于这两个物体之间. 可逆卡诺热机每经过一次循环,高温物体的温度就降低一点, 低温物体的温度就升高一点,同时对外作出一点功.这样,一次次的循环进行下去,两个物体的温度最后必然会相同,这时它们对外作出的功是最大的,因而称为最大功.这一最大功就是两个温度不同物体的可用能.正因为它们作出的功最大,因而没有任何可用能被浪费,这样的过程是可逆的.但是假如把两温度不同的物体直接接触而达到热平衡,则一点功也没有被利用到,其可用能全部被浪费了,这样的过程不仅是不可逆的,而且是最不可逆的(即不可逆程度最大的,因为可用能被浪费的程度就可以被用来衡量不可逆的程度).
〖6〗 试在T--S 图、T--u 图、T--V 图、h--V 图上分别画出理想气体的卡诺循环曲线。其中u 和h 分别表示理想气体的单位质量的内能和单位质量的焓.
答:图（1）为T--S 图,其中A —B 及C —D 分别为T 1及T 2温度的等温过程.B —C 及D —A 为绝热过程.图（2）为T--u 图.由于理想气体的内能
u T c u V +=,在内能常数u 0为零的情况下是与绝对温度成正比的
)
(T c u V =,所以
在T--u 图中,理想气体的所有状态都位于通过原点O 的一条倾斜的直线上,这条直线的斜率为.
在卡诺循环中,温度分别为T 1及T 2的A —B 及C —D 的等温过程,在T--u 图的斜
V
c 1
线上仅不过以两个点表示.而B —C 及D —A 的绝热过程则是相互重合的实线段,如图所示.在图（3）的T--V
图中,绝热方程为C TV
=-1
γ,即.由于01>-γ,说明绝热过程在T--V 图中是一条双曲线.在T--V 图中示意地表示了B —C 及D —A 的绝热过程.
至于h--V 图,由于理想气体的焓h =c p T +h 0,在焓常数h 0为零的情况下是与绝对温度成正比的h =c p T .说明h 的变化与T 的变化是一样的,仅不过差一个比例系数.因而卡诺循环的h--V 图是与T--V 图完全类似的.注意到在所有的图中并未标明坐标的数值,所以完全可以用T--V 图来代替h--V 图,只要把纵坐标T 换为h.
〖7〗 西风吹过南北纵贯的山脉,空气由山脉西边的谷底越过，流动到山顶到达东边，再向下流动。空气在上升时膨胀，下降时压缩。若认为这样的上升、下降过程是准静态的，试问这样的过程是不是可逆的?若空气中含有大量的水汽，空气从西边流到山顶时就开始凝结成雨，试问这样的过程也是可逆的吗?若仅凝结为云而没有下雨又如何?在这两个过程中的熵是如何变化的?
答: 西风吹过南北纵贯的山脉, 空气在上升时膨胀，下降时压缩。若认为这样的上升、下降过程是准静态的，这样的过程是可逆的.若在空气上升、下降过程中仅凝结为云而没有下雨,这仍然是可逆的,因为凝结和蒸发一般是在足够缓慢的情况下进行的,这仍然是一个准静态过程.但是假如下了雨,则过程必然是不可逆的.因为空中的雨下落到地面上,其重力势能全部转变为热能,这是一个耗散过程,因而是不可逆的.
〖8〗 试判断下列结论是否正确?为什么?(1)不可逆过程一定是自发的而自发过程一定是不可逆的；(2)自发过程的熵总是增加的；(3)在绝热过程中d Q = 0，所以d S = 0。(4)为了计算从初态出发经绝热不可逆过程达到终态的熵变，可设计一个联接初末态的某一绝热可逆过程进行计算。
答: （1）不可逆过程不一定是自发的.因为只有无耗散的准静态过程才是可逆过程,由此归纳出四种不可逆因素,即力学不可逆因素(例如自由膨胀,或气体自发地从高压流向低压)、热学不可逆因素(即热量自发地从高温流向低温)、化学不可逆因素(例如扩散)、耗散不可逆因素(例如摩擦生热).上述这些现象都是自发的.可以认为只要包含上述四种不可逆因素中的任何一种的过程就是不可逆过程.也就是说,只要在任何的可逆过程中再附加上任何一种不可逆因素,它就是不可逆过程.例如在可逆卡诺循环中附加上有摩擦的情况,这就是不可逆的卡诺循环.而循环过程并不是自发的.
自发过程不一定是不可逆的.只有与热相联系的自发过程才是不可逆的.例如地球围绕了太阳转动,这是力学中的自发过程,但是它没有与热相联系,因而是可逆的.
(2)“自发过程的熵总是增加的”是错误的.按照熵增加原理,绝热的不可逆过程的熵是增加的,所以与热相联系的绝热的自发过程的熵一定是增加的,而不与热相联系的自发过程的熵是不变的；
（3）在绝热过程中,d Q = 0,d S 不一定等于零.只有可逆的绝热过程的d S 才等于零.
(4)为了计算从初态出发经绝热不可逆过程达到终态的熵变，设计不出一个联接初末态的某一绝热可逆过程。可以设计出一个可逆过程,但是它肯定不是绝热过程.也可以设计出一个绝热过程,但是它肯定不是可逆过程.因为熵是态函数,从初态出发经绝热不可逆过程达到的终态的熵必然大于初态的熵. 从初态出发经绝热可逆过程达到的终态的熵必然与初态的熵相等.所以肯定设计不出一个联接初末态的一个绝热的可逆过程.
〖9〗 X 射线衍射实验发现，橡胶在可逆等温拉伸时出现结晶，试问这时橡胶的熵如何变化?在等温拉伸时是吸热还是放热?为什么?
答: 橡胶出现结晶,说明橡胶变得比较有序.而熵是系统无序度的度量,所以橡胶的熵是减少的.由于是在可逆等温拉伸时出现的熵减少,所以橡胶应该放热.
第三次课堂讨论讨论题及其参考解答
（内容: 第六章的“液体表面现象”和第七章相变）
（一） 第六章的“液体表面现象”
〖1〗有一由相同直径的玻璃管联接而成的联通器，如图6.30所示。联通器的三个支管上各装有一只旋塞阀C 1、C 2、C 3。若先打开C 1、C 2，关闭C 3，在联通器右端管口吹出一个肥皂泡A ；再关闭C 2，打开C 3，在联通器左端管口吹出肥皂泡，最后关上C 1，打开C 2。试问：(1)A 、B 泡的半径不等。则A 、B 泡的半径的大小将如何变化?为什么?(2)为什么达到平衡时泡的大小不足半个壳时，平衡是稳定的；而达到平衡时的泡的大小比半个球大时，平衡是不稳定的?
答: （1）设达到平衡时肥皂泡的半径分别为B A R R ,,并且B A R R >,根据弯曲液面附加压强的公式可以知道,A 泡内部的气体压强小于B 泡内部的气体压强.气体就要从B 泡通过C 1 C 2旋塞阀流向A 泡.这样A 泡将越来越大, B 泡将越来越小.
（2）分两种情况讨论.
1, 第一种情况: 当达到平衡时, B 泡的大小不足半个球时,这样的平衡是否稳定的？对此可以这
样来分析: 假如玻璃管的内半径为0R
,而达到平衡时B 泡的半径为1R ,如图6.2-2的左图所示.,图中的虚线表示B 泡的半径
R .由图可以明显看出.
1R R > 假如由于某种涨落使得B 泡又缩小一些.因而B 泡的
半径'1
R 将增大一点,即 1'
1R R >. 由弯曲液面附加压强的公式可以知道B 泡内的压强比B 泡内原来压强小, 而本来B 泡的压强是和A 泡相等的,因而A 泡内的气体将流向B 泡, B 泡将要涨大一点,最后将恢复到1R 半径.当然也可能涨大以后的B 泡达到1R 半径后还要继续涨大,类似地可以证明它又要缩小,最后稳定在平衡位置1R ,这和弹簧在有空气阻力作用下振动,最后静止在平衡位置的情况是完全类似的.所以这样的平衡是稳定的.
2,. 第二种情况: 当达到平衡时, B 泡的大小超过半个球时,这样的平衡却是不稳定的.现对图6.2-2的右图作类似分析.设达到平衡时, B 泡的半径为2R ,假如由于某种涨落使得B 泡又涨大一些.即 B 泡的半径2'
2R R >.由弯曲液面附加压强的公式可以知道B 泡内的压强比原来压强小, A 泡内的气体将从B 泡流向B 泡, B 泡将要继续涨大一点,这样形成恶性循环, B 泡越来越大,所以这样的平衡是不稳定的..
〖2〗 毛细管插入水中时，管内液面会上升；插入水银中时，管内液面要降低。液面升高或降低，重
力势能就要增加或减少，试问所增加的能量从何而来?所减少的能量到何处去.
答: 液体和固体的接触面上有一个厚度为分子作用半径的附着层.对于水和能完全润湿的玻璃的接触面来说,其附着层中分子的作用力势能小于液体内部分子的作用力势能,或者说附着层的‘表面能’是负的.当毛细管插入水中时,液体有尽量减少总能量的趋势,也就是说要尽量扩大水和玻璃的接触面积,所以毛细管中的水面要上升. 相反,假如毛细管插入水银中时,其附着层的‘表面能’是正的.,所以要尽量缩小水银和玻璃的接触面积, 水银面要下降.
〖3〗 当液体在毛细管中上升高度h 时，表面张力F = 2πr σ，所作功为g Fh ρπσ/42
=。但液柱
所具有的重力势能为
g h gh r ρπσρπ/22/22=??可见表面张力克服重力所作的功中只有一半转化为重力势能，试问另一半能量到何处去了?
答: 液体在毛细管中上升时, 表面张力作正功,所作功一部分增加重力势能,另一部分变为动能.液面上升到力平衡的位置时,动能达到最大, 液面继续上升,这时合力向下.所以不管如何液面的变化总是在平衡位置附近作振动.考虑到简谐振动在一个周期内动能与势能的平均值是相等的.再注意到本题中
液柱所具有的重力势能g h gh r ρπσρπ/22/2
2=??（即表面张力用来克服重力所作的功）恰好等于表面张力所作的总功g Fh ρπσ
/42
=的一半.显然另外一半是动能,它被黏滞力耗散掉了.
〖4〗 有两块轻质板，将它们相互平行地竖直浮在液体中，并使两板靠得很近而不接触。试就液体是水及水银这两种情况，解释为什么均有一对相互作用力作用在两板之间?它们是吸引力还是排斥力?
答: 两块轻质板相互平行地竖直浮在液体中时, 两平行板之间的弯曲液面的两个主曲率半径分别为无穷大和两平行板之间距离的一半. 按照弯曲液面附加压强的拉普拉斯公式可以知道弯曲液面会象毛细现象那样
上升或下降.若两轻
质板平行地竖直浮在完全润湿的水中, 弯曲液面的形状如图6.6（a ）所示.由于弯曲液面上升, 显然A 1 、A 2点、B 1、 B 2点和C 1、 C 2点的压强都是大气压强.但是在两平行板之间的A 点压强要略小于A 1、 A 2点的压强; B 点的压强小于 B 1、B 2点的压强;而C 点的压强更小于C 1、 C 2点的压强.也就是说, 两平行板之间的液体各点的压强总是小于处于相同高度的平行板外各点的压强,所以每一块板都受到指向液体内部的不平衡力,或者说在两板之间受到相互吸引力的作用.
对于两轻质板平行地竖直浮在完全不润湿的水银中的情况,如图6.6（b ）所示.类似于对图6.6（a ）的讨论,同样可以知道在两板之间仍然受到相互吸引力的作用.
〖5〗 有学生画图表示半径相同的玻璃毛细管直管和弯管分别插在水中的情况(见图6.31)。你认为其中正确的图是哪一个?为什么?其他两个图不正确的原因是什么？
图6.8-1
下依次有A、B、C三点,其中A点紧贴弯曲液面的下面,而紧贴弯曲液
面的上面的空气中也有一个A1点.显然A点的压强要比A1点的压强低
d/
4 ,其中d为玻璃毛细管的内直径.图中B点的高度是和右边弯
曲毛细管顶部的B1点的高度相同,因而其压强相等.C点的高度是和右
边弯曲毛细管口C1点的高度相同,因而其压强也相等.C1点紧贴在
弯曲毛细管液面的里面, 液面的外面是大气.在直毛细管中C点压
强虽然大于A点压强,但仍然小于大气压强.所以弯曲毛细管口的液
面仍然是向内部凹的.图6.8-2
由此可见图6.8-1中的（a）和（c）是错误的,（b）是正确的.
另外,显然（c）是第一类永动机,因而它不可能存在.
〖6〗若在人造卫星内部有两只玻璃杯，在杯中分别装有可完全润湿的水及完全不润湿的水银，试讨论
杯中液体的形状。设杯中液体较少.
答: （1）若杯中装的是完全润湿的水,由于附着层的能量要比液体内部能量低,所以液体要尽量扩大
液体与玻璃杯的接触面积,这样能够尽量降低系统的总能量.但是,在扩大与玻璃杯接触面积的同时也可能
扩大了液体和空气的接触面积,因而又扩大了表面能.总之,只有液体的附着层能量和表面能的和达到最小
的玻璃杯中液体的形状才是比较稳定的.例如,若杯中液体较少,则杯中液体的形状可能如图6-9（a）所示.
由于液体去占有一个角,就能有效地减少表面积,增加附着层的面积.
题图6.9 （a）（b）
（b）杯中装的是完全不润湿的水银,由于附着层的能量要比液体内部能量高,所以液体要尽量缩小液
体与玻璃杯的接触面积,另外也要尽量缩小液体与空气的接触面积,从而尽量减少表面能.所以水银呈球体
悬浮在空气中（如图6.9（b）所示）,或者和玻璃杯仅接触一个点.
（二）第七章相变
题图7-7 (a) （b）
〖1〗能否通过对密闭容器中的液体加热而使它沸腾?为什么?
答: 利用能统一描述气体、液体和气—液共存的题图7-7可以很清楚地作出分析.在题图7-7（a）中,.其中K点称为临界点,通过临界点的实线为临界等温线. 通过临界点还有一条虚线,:临界点以左的虚线就称为液体沸腾曲线,因为在这条虚线上的各点都满足沸腾条件,即液体所受到的压强恰好等于液体的温度所对应的饱和蒸汽压.显然液体沸腾曲线上的各点都是100%的液体,他们都能够分别和该温度的饱和蒸汽平衡共存.而临界点以右的虚线称为气体冷凝曲线,因为在这条虚线上的各点的气体都是不同温度
下的饱和蒸汽.它们可以开始变为液体了. 以临界点为中心可以把整个p—V图分为3个区域.1 气-液共
g-表示.2液体区域: 即图中以一系列存区; 也就是液体沸腾曲线和气体冷凝曲线所围成的区域,以l
水平横向虚线所表示的区域,在图中以l表示.3气体区域: 即图中的空白区,以g表示.
现在分下列几种情况讨论密闭容器中液体沸腾的情况.注意到密闭容器可以分为两种:
（1）若容器的体积是可以变化的,例如在汽缸中的液体.显然对汽缸徐徐加热时气体的压强是不变的,所以在p—V图上可以以一条等压线表示其状态的变化过程.现在在题图7-7(a)的气-液共存区中画一条等压线,它从液体区域出发沿水平直线行进,先与液体沸腾曲线相交,这时液体开始沸腾, 汽缸吸收多少热量,就相应有多少液体气化,同时汽缸也扩大多少体积,这样的过程对应于沿气-液共存区中那条等压线变化,直到和气体冷凝曲线相交. 相交时,液体已经变化为100%气体了,这时它仍然是饱和蒸汽.如继续加热,它继续沿水平直线向右变化,这时的气体已经不再是饱和蒸汽.,而是普通蒸汽了..
（2）若容器的体积是不可以变化的,其等体积变化过程在p－V图上可以以一条竖直直线表示.现在分下列几种情况讨论:
1, 汽缸内全部是液体,也就是说它的初始状态处于题图7-7（b）的液体区域中,然后对系统徐徐加热.在状态图上表示,就是从这点出发竖直向上作直线,如图7.7（b）中从a出发的虚线所示,其中箭头表示状态变化趋向.显然它进不了气-液共存区,因而不会发生沸腾.
2.汽缸内装的是部分液体和部分蒸汽,只要温度不变,经过足够长时间以后必然会达到气-液共存的
L-等压线上,平衡态.设这时的系统的状态处于某一点b.,b点位于题图7.7（b）气-液共存区域中的G
而且这时系统的总体积小于该系统的临界体积.然后从b点开始对系统徐徐加热,它仍然是沿一条竖直向上的直线变化,如题图7.7（b）中的从b出发的虚线所示.我们看到,它穿出气-液共存区后仍然进入液体区域.显然,在处于气-液共存区中的任何状态都可以被认为处于沸腾状态.
3,汽缸内仍然是部分液体部分蒸汽,但是系统的总体积大于该系统的临界体积.其状态如图中的从
c 点出发作竖直向上的虚线所示.显然最后它能够穿出气-液共存区而进入气体区域.
从‘2,’和‘3,’可以看到,只要加热过程按照准静态变化,则汽缸内的液体能够在一系列的温度下沸腾,直到它全部沸腾光.因为在任何一个温度下,它的压强总是等于该温度所对应的饱和蒸汽压.
〖2〗
若在低于临界温度的情况下对1摩尔气体等温压缩，在压缩到已有部分气体转变为液体以后，接着在总体积V 不变的情况下升高系统的温度，一直升到临界温度以上。试将这
（a ）
（b ）
题图7.8
一变化过程分别在p —V 图及p —T 图上表示出来。分三种情况予以讨论：
m
,m m ,m m ,,,c c c m V V V V V V >=<,其中
m
,c V 为临界体积
答:题图7.8（a ）是能统一描述气、液、固及液气共存、固液共存、固气共存的p －V m 图。其中K 为临界点，K 点的体积为临界体积V c,m 。临界点的右侧曲线K —d —b —t 称为气体冷凝曲线，因为在该曲线的右侧都是气体状态，而在该曲线上的气体都是饱和蒸气，气体从该曲线上压缩就开始有液体被冷凝。而临界点的左侧曲线K —j ′－b ′-t ′称为液体沸腾曲线。因为在该曲线的左侧是液体状态,而处于该曲线上的液体开始有气泡出现并且满足沸腾条件（即液体的压强恰正等于液体所处的温度所对应的饱和蒸气压）。图中还画出了一条跨越气相、液-气共存、液相、液-固共存及固相的温度为T 的等温线。若从该温度的气
相区a 出发，进行等温压缩，则它将从b 点开始进入气液共存区而作既等温又等压的'
b h
c f b ----直线变化，最后变为100%的液体并与液体沸腾曲线相交。其中b 点的摩尔体积为
m
,g V ，b ′点的摩尔体积为
m
,l V 。若继续等温变化则将进入液体区域直到变为S ′点时开始有固体出现。直线S ’－S ″是液体凝固为固体的过程。下面分三种情况讨论：
①假如没有压缩到b ′点，而压缩到h 点(h 点的体积
m
,m ,m ,c c V V V <为临界点K 的摩尔体积)后作等体
升温。在
m
V p -图上是'
j h -的竖直直线，系统在j ′点变为100%液体。如继续升温将进入液态区域，其
温度、压强均同时升高。
②若等温压缩到其体积恰为临界体积m
,c V 的c 点后等体加热，则将沿通过K 点之竖直直线变化，穿出
液-气共存区后将进入超临界区域，其温度、压强也同时升高。
③若压缩到
m
,m c V V >的f 点等体加热，则将从d 点穿出液气共存区而进入气相区。
大学物理实验思考题完整版(淮阴工学院)
实验一：物体密度 1、量角器的最小刻度是0.5.为了提高此量角器的精度，在量角器上附加一个角游标，使游标30个分度正好与量角器的29个分度的等弧长。求：（1、）该角游标的精度；（ 2、）如图读数 答案：因为量角器的最小刻度为30’.游标30分度与量角器29 分度等弧长，所以游标精度为30/30=1，图示角度为149。45’ 2、测定不规则的固体密度时，若被测物体浸入水中时表面吸附着水泡，则实验结果所得密度值是偏大还是偏小?为什么？ 答案：如果是通过观察水的体积的变化来测量不规则物体的体积,那么计算的密度会减小,因为质量可以测出,而吸附气泡又使测量的体积增大（加上了被压缩的气泡的体积）所 以密度计算得出的密度减小 实验二：示波器的使用 1、示波器有哪些组成部分？每部分的组成作用？ 答案：电子示波器由Y偏转系统、X偏转系统、Z通道、示波管、幅度校正器、扫描时间校正器、电源几部分组成。 Y偏转系统的作用是：检测被观察的信号，并将它无失真或失真很小地传输到示波管的垂直偏转极板上。 X偏转系统的作用是：产生一个与时间呈线性关系的电压，并加到示波管的x偏转板上去，使电子射线沿水平方向线性地偏移，形成时间基线。 Z通道的作用是：在时基发生器输出的正程时间内产生加亮信号加到示波管控制栅极上，使得示波管在扫描正程加亮光迹，在扫描回程使光迹消隐。 示波管的作用是：将电信号转换成光信号，显示被测信号的波形。 幅度校正器的作用是：用于校正Y通道灵敏度。 扫描时间校正器的作用是：用于校正x轴时间标度，或用来检验扫描因数是否正确。 电源的作用是：为示波器的各单元电路提供合适的工作电压和电流。 2、为什么在实验中很难得到稳住的李萨如图形，而往往只能得到重复变化的某一组李萨如图形？ 答案：因为在实验中很难保证X、Y轴的两个频率严格地整数倍关系,故李莎茹图形总是在不停旋转,当频率接近整数倍关系时,旋转速度较慢； 实验三：电位差计测量电动势 1、测量前为什么要定标？V0的物理意义是什么?定标后在测量Ex时，电阻箱为什么不能在调节? 答案：定标是因为是单位电阻的电压为恒定值，V0的物理意义是使实验有一个标准的低值，电阻箱不能动是因为如果动了电阻箱就会改变电压，从而影响整个实验；为了保持工 作电流不变.设标准电压为En,标准电阻为Rn,则工作电流为I=En/Rn,保持工作电流不变,当测量外接电源时,调节精密电阻Ra,使得电流计示数为零,有E=I*Ra,若测试过程中调节了电位器Rc,则导致I产生变化,使测得的E不准（错误）
大学物理试题库及答案详解【考试必备】
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
大学物理实验课后思考题全解
实验一霍尔效应及其应用 1。列出计算霍尔系数、载流子浓度n、【预习思考题】? 电导率σ及迁移率μ得计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。?２。如已知霍尔样品得工作电流及磁感应强度B得方向,如何判 断样品得导电类型? 以根据右手螺旋定则,从工作电流旋到磁感应强度B确定得方向为正向，若测得得霍尔电压为正，则样品为P型,反之 则为N型。 ３.本实验为什么要用3个换向开关？?为了在测量时消除一些霍尔效应得副效应得影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B得方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压,还要测量Ａ、C间得电位差，这就是两个不同得测量位置,又需要1个换向开关.总之,一共需要3个换向 开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B与霍尔器件平面不完全正交，按式(5、2—5）测出得霍尔系数比实际值大还就是小？要准确测定值应怎样进行??若磁感应强度Ｂ与霍尔器件平面不完全正交,则测出得霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定,就需要保证磁感应强度B与霍尔器件平面完全正交,或者设法测 2。若已知霍尔量出磁感应强度Ｂ与霍尔器件平面得夹角.?
器件得性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时,测量 误差有哪些来源? 误差来源有：测量工作电流得电流表得测量误差，测量霍尔器件厚度d得长度测量仪器得测量误差,测量霍尔电压得电压表得测量误差，磁场方向与霍尔器件平面得夹角影响等。?实验二声速得测量?【预习思考题】 1、如何调节与判断测量系统就是否处于共振状态?为什么 要在系统处于共振得条件下进行声速测定？ 答:缓慢调节声速测试仪信号源面板上得“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表得示值达到最大）,此时系统处于共振状态，显示共振发生得信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节得位置，当发射换能器S1处于共振状态时,发射得超声波能量最大.若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生得声压最大，接收换能器Ｓ２接收到得声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时得位置,即对应得波节位置.因此在系统处于共振得条件下进行声速测定，可以容易与准确地测定波节得位 置,提高测量得准确度. 2、压电陶瓷超声换能器就是怎样实现机械信号与电信号之 间得相互转换得？
大学物理实验报告及答案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的(1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。 U 实验方法原理根据欧姆定律，R =，如测得U 和I 则可计算出R。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， I 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置待测电阻两只，0～5mA 电流表1 只，0－5V 电压表1 只，0～50mA 电流表1 只，0～10V 电压表一只，滑线变阻器1 只，DF1730SB3A 稳压源1 台。 实验步骤本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学生参照第2 章中的第2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录U 值和I 值。对每一个电阻测量3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 (1) 由?U =U max ×1.5% ，得到?U 1 = 0.15V,?U2 = 0.075V ； (2) 由?I = I max ×1.5% ，得到?I 1 = 0.075mA,?I 2 = 0.75mA； (3) 再由u= R ( ?U )2 + ( ?I ) 2 ，求得u= 9 ×101?, u= 1?； R 3V 3I R1 R2 (4) 结果表示R1 = (2.92 ± 0.09) ×10光栅衍射实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。?, R 2 = (44 ±1)? (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长实验方法原理
大学物理实验思考题(附答案)
“大学物理实验”思考题 1. 什么是测量误差，从形成原因上分哪几类？A 类和B 类不确定度指什么？试举例（比如导线直径的测量）计算分析说明。 测量结果和实际值并不完全一致，既存在误差。 误差分为系统误差，随机误差，粗大误差。 A类不确定度：在同一条件下多次重复测量时，由一系列观察结果用统计分析评定的不确定度。 B类不确定度：用其他方法（非统计分析）评定的不确定度。 2. 就固体密度的测量实验来分析间接测量结果与不确定度。 3. 螺旋测微器、游标卡尺、读数显微镜都是测量长度的工具，试具体各举一个例子详细说明这些仪器是如何读数的？另外，在螺旋测微器实验中，为什么要关注零点的问题？如何来进行零点修正呢？ 螺旋测微器:螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5mm,可动刻度有50个等分刻度,可动刻度旋转一周,测微螺杆可前进或后退0.5mm,因此旋转每个小分度,相当于测微螺杆前进或推后0.5/50=0.01mm. 游标卡尺：以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数．看游标上哪条刻线与主尺上的某一刻线（不用管是第几条刻线）对齐，由游标上读出毫米以下的小
数．总的读数为毫米整数加上毫米小数. 读数显微镜与螺旋测微器类似 4. 图线法、逐差法、最小二乘法都是处理数据的常用方法，它们各有什么好处？如何进行？试各举一个例子加以详细说明。 图线法简便，形象，直观。 逐差法提高了实验数据的利用率,减小了随机误差的影响,另外也可减小中仪器误差分量。 最小二乘法理论上比较严格，在函数形式确定后，结果是唯一的，不会因人而异。 5. 测量微小的形变量，常用到光杠杆，请叙述光杠杆的测量原理，并导出基本测量公式。 6. 迅速调出光杠杆是一个技术性很强的实验步骤，请具体说明操作的基本步骤。 （1）调整望远镜水平,光杠杆平面镜竖直 （2）调整望远镜与光杠杆平面镜高度相同 （3）沿望远镜外侧边沿上方使凹口、瞄准星、平面镜在同一直线上，左、右移动望远镜在镜子里找到竖直尺的像;若找不到,可微调镜子的角度,直到找到为止。（4）旋动望远镜目镜,使十字叉丝清晰;再旋动聚焦手轮,直到看清竖直尺的像。 7. 测量一个物体的杨氏模量，可以有很多方法。请说出拉伸法的基本原理，并给出相应的测量公式。作为设计性实验，你能不能再设计一种测量方法，请具体写出该测量方法的实验原理和测量要点。 逐差法
大学物理实验课后答案
实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电 流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。 实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交
大学物理习题及综合练习答案详解
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 第一次作业 1.1(1)求轨道方程 2 2 2 2 2192 1922x t x x y = ∴=-=- （2）求11s t =和22s t =时质点的位置、速度、加速度 2 12, 12, 122(192)21741124244844r ti t j r i j r i j v r i j v i j v i j a v j a a a j =+-=+=+==-=-=-==-===- 1.2 (1)质点的速度和加速度 , ,222 2 22 22 222cos sin sin cos cos sin (2)cos ,sin cos ,sin 1,,r a ti b tj v r a t b tj a v a t b t x a t y b t x y t t a b x y a b a r a r ωωωωωωωωωωωωωωω=+∴==-+==--==????== ? ?????+==- 又即方向相反，所以加速度指向圆心。 1.10 求B 轮的角速度 1122 1121 22/6018024018.84237.686020 A B AB v v R R R n R rad s R ωωωωππωω==∴==?==?=?= 两轮由皮带带动，所以v 又 1.11 汽车的法相加速度和总加速度 22 10010.2540040.250.2n v m a s R a n t =====+ 1.12 求A 机相对于B 机的速度 设坐标方向 00 1000() 800cos30800sin 30400600A B AB A B km v j h v i j j v v v j ==+=+=-=-+ 测非线性电阻的伏安特性 [思考题]： ⒈从二极管伏安特性曲线导通后的部分找出一点，根据实验中所用的电表，试分析若电流表接，产生的系统误差有多大？如何对测量结果进行修正？ 答：如图5.9-1，将开关接于“1”，称电流表接法。由于电压表、电流表均有阻（设为R L 与R A ），不能严格满足欧姆定律，电压表所测电压为（R L ＋R A ）两端电压，这种“接入误差”或 “方法误差”是可以修正的。测出电压V 和电流I ，则V I ＝R L ＋R A ， 所以R L ＝V I －R A ＝R L ′＋R A ①。 接入误差是系统误差，只要知道了R A ，就可把接入误差计算出来加以修正。通常是适当选择电表和接法，使接入误差减少至能忽略的程度。 由①式可看出，当R A < 迈克尔逊干涉仪的使用 [预习思考题] 1、根据迈克尔逊干涉仪的光路，说明各光学元件的作用。 答：在迈克尔逊干涉仪光路图中（教材Ｐ１８１图5.13--4），分光板G将光线分成反射与透射两束；补偿板G/使两束光通过玻璃板的光程相等；动镜M１和定镜M２分别反射透射光束和反射光束；凸透镜将激光汇聚扩束。 2、简述调出等倾干涉条纹的条件及程序。 答：因为公式λ＝２△d △k 是根据等倾干涉条纹花样推导出来的，要用此 式测定λ，就必须使M１馆和M2/（M2的虚像）相互平行，即M１和M2相互垂直。另外还要有较强而均匀的入射光。调节的主要程序是： ①用水准器调节迈氏仪水平；目测调节激光管（本实验室采用激光光源）中心轴线，凸透镜中心及分束镜中心三者的连线大致垂直于定镜M２。 ②开启激光电源，用纸片挡住M１，调节M２背面的三个螺钉，使反射光点中最亮的一点返回发射孔；再用同样的方法，使M１反射的最亮光点返回发射孔，此时M１和M2/基本互相平行。 ③微调M２的互相垂直的两个拉簧，改变M２的取向，直到出现圆形干涉条纹，此时可以认为M１与M２/已经平行了。同方向旋动大、小鼓轮，就可以观察到非定域的等倾干涉环纹的“冒”或“缩”。 3、读数前怎样调整干涉仪的零点？ 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 思考题参考答案 1.1 国际单位制中的基本单位是哪些? 答: m （米）、kg （千克,公斤）、s （秒）、A （安培）、K （开尔文）、mol （摩尔）和cd （坎德拉）. 1.2 中学所学匀变速直线运动公式为202 1 at t v s +=,各量单位为时间:s （秒）, 长度:m （米）. (1)若改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位,上述公式如何?(2)若仅时间单位改为h,如何?(3)若仅0v 单位改为km/h,又如何? 答: (1)因为加速度的单位是m/s 2,所以需将时间t 乘上系数3600化成秒,再与a 相乘后单位变成了m,最后再乘上系数1000 1 从而将单位化成km,故 2 202 110003600at t v s ?+= (2) 2202 1 3600at t v s ?+= (3) 202 1 36001000at t v s += 1.3 设汽车行驶时所受阻力F 与汽车的横截面S 成正比且和速率v 之平方成正比.若采用国际单位制,试写出F 、S 和2v 的关系式;比例系数的单位如何?其物理意义是什么? 答: 2 kSv F = k 的单位为: () () 3 2 2 2 2 2 m kg s m m s m kg s m m N = ??= ? 物理意义:汽车行驶时所受的空气阻力与空气的密度成正比. 1.4 某科研成果得出??? ????????? ??+???? ??=--13 21 312910110m m m m m m p α 其中m 、1m 、2m 和P m 表示某些物体的质量,310-、2910-、α和1为纯数即量纲为1.你能否初步根据量纲判断此成果有误否? 答: 等式两边的量纲相等,均为1,所以,此成果无误. 大学物理实验思考题答案 相关答案 力学和热学 电磁学 光学 近代物理 1. 是否可以测摆动一次的时间作周期值？为什么？ 答：不可以。因为一次测量随机误差较大，多次测量可减少随机误差。 2. 将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大、减小还是不一定？说明理由。 答：当两个圆盘的质量为均匀分布时，与空载时比较，摆动周期将会减小。因为此时若把两盘看成为一个半径等于原下盘的圆盘时，其转动惯量I0小于质量与此相等的同直径的圆盘，根据公式(3-1-5)，摆动周期T0将会减小。 3. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？ 答：周期减小，对测量结果影响不大，因为 本实验测量的时间比较短。 实验2 金属丝弹性模量的测量 1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度? 答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。 2. 何谓视差，怎样判断与消除视差? 答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。 3. 为什么要用逐差法处理实验数据? 答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 实验一：用三线摆测物体的转动惯量 1. 是否可以测摆动一次的时间作周期值？为什么？ 答：不可以。因为一次测量随机误差较大，多次测量可减少随机误差。 2. 将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大、减小还是不一定？说明理由。 答：当两个圆盘的质量为均匀分布时，与空载时比较，摆动周期将会减小。因为此时若把两盘看成为一个半径等于原下盘的圆盘时，其转动惯量I0小于质量与此相等的同直径的圆盘，根据公式(3-1-5)，摆动周期T0将会减小。 3. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？ 答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。 [实验二] 金属丝弹性模量的测量 1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度? 答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。 2. 何谓视差，怎样判断与消除视差? 答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。 3. 为什么要用逐差法处理实验数据? 答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。 [实验三] 大学物理实验思考题答案 实验一：用三线摆测物体的转动惯量 1. 是否可以测摆动一次的时间作周期值？为什么？ 答：不可以。因为一次测量随机误差较大，多次测量可减少随机误差。 2. 将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大、减小还是不一定？说明理由。 答：当两个圆盘的质量为均匀分布时，与空载时比较，摆动周期将会减小。因为此时若把两 盘看成为一个半径等于原下盘的圆盘时，其转动惯量10小于质量与此相等的同直径的圆盘， 根据公式（3-1-5），摆动周期T0将会减小。 3. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。 ［实验二］金属丝弹性模量的测量 1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度？ 本帖隐藏的内容需要回复才可以浏览 答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地 减小光杠杆前后脚的垂直距离b,可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。2?何谓视差，怎样判断与消除视差？ 答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。 3.为什么要用逐差法处理实验数据？ 答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差 的平均值。 ［实验三］随机误差的统计规律 1?什么是统计直方图？什么是正态分布曲线？两者有何关系与区别？本帖隐藏的内容需要回复才可以浏览答：对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系列测量值，找出它的最大值和最小值，然后确定一个区间，使其包含全部测量数据，将区间分成若干小区间，统计测量结果出现在各小区间的频数M，以测量数据为横坐标，以频数M为纵坐标，划出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一个矩形图，即统计直方图。 如果测量次数愈多，区间愈分愈小，则统计直方图将逐渐接近一条光滑的曲线，当n趋向于 无穷大时的分布称为正态分布，分布曲线为正态分布曲线。 2. 如果所测得的一组数据，其离散程度比表中数据大，也就是即S（x）比较大，则所得到的周期平均值是否也会差异很大？ 答：（不会有很大差距，根据随机误差的统计规律的特点规律，我们知道当测量次数比较大时，对测量数据取和求平均，正负误差几乎相互抵消，各误差的代数和趋于零。 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 实验十三 拉伸法测金属丝的扬氏弹性摸量 【预习题】 1．如何根据几何光学的原理来调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系？如何调节望远镜？ 答：（1）根据光的反射定律分两步调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系。第一步：调节来自标尺的入射光线和经光杠杆镜面的反射光线所构成的平面大致水平。具体做法如下：①用目测法调节望远镜和光杠杆大致等高。②用目测法调节望远镜下的高低调节螺钉，使望远镜大致水平；调节光杠杆镜面的仰俯使光杠杆镜面大致铅直；调节标尺的位置，使其大致铅直；调节望远镜上方的瞄准系统使望远镜的光轴垂直光杠杆镜面。第二步：调节入射角（来自标尺的入射光线与光杠杆镜面法线间的夹角）和反射角（经光杠杆镜面反射进入望远镜的反射光与光杠杆镜面法线间的夹角）大致相等。具体做法如下：沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，在镜面中若看到标尺的像和观察者的眼睛，则入射角与反射角大致相等。如果看不到标尺的像和观察者的眼睛，可微调望远镜标尺组的左右位置，使来自标尺的入射光线经光杠杆镜面反射后，其反射光线能射入望远镜内。 （2）望远镜的调节：首先调节目镜看清十字叉丝，然后物镜对标尺的像（光杠杆面镜后面2D 处）调焦，直至在目镜中看到标尺清晰的像。 2．在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均值的办法？ 答：因为金属丝弹性形变有滞后效应，从而带来系统误差。 【思考题】 1．光杠杆有什么优点？怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度？ 答：（1）直观 、简便、精度高。 （2）因为 D x b L 2?=?，即b D L x 2=??，所以要提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度L x ??，应尽可能减小光杠杆长度b （光杠杆后支点到两个前支点连线的垂直距离），或适当增大D （光杠杆小镜子到标尺的距离为D ）。 2．如果实验中操作无误，得到的数据前一两个偏大，这可能是什么原因，如何避免？ 答：可能是因为金属丝有弯曲。避免的方法是先加一两个发码将金属丝的弯曲拉直。 3．如何避免测量过程中标尺读数超出望远镜范围？ 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ）大学物理思考题1
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