自动控制理论_习题集(含答案)

《自动控制理论》课程习题集

一、单选题

1.下列不属于自动控制基本方式的是( B )。

A.开环控制B.随动控制

C.复合控制D.闭环控制

2.自动控制系统的( A )是系统工作的必要条件。

A.稳定性B.动态特性

C.稳态特性D.瞬态特性

3.在( D )的情况下应尽量采用开环控制系统。

A. 系统的扰动量影响不大

B. 系统的扰动量大且无法预计

C. 闭环系统不稳定

D. 系统的扰动量可以

预计并能进行补偿

4.系统的其传递函数( B )。

A. 与输入信号有关

B. 只取决于系统结构和元件的参数

C. 闭环系统不稳定

D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿

5.建立在传递函数概念基础上的是( C )。

A. 经典理论

B. 控制理论

C. 经典控制理论

D. 现代控制理论

6.构成振荡环节的必要条件是当( C )时。

A. ζ=1

B. ζ=0

C. 0<ζ<1

D. 0≤ζ≤1

7.当( B )时,输出C(t)等幅自由振荡,称为无阻尼振荡。

A. ζ=1

B. ζ=0

C. 0<ζ<1

D. 0≤ζ≤1

8.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值,则两个极点位于位于( D )。

A. 虚轴正半轴

B. 实正半轴

C. 虚轴负半轴

D. 实轴负半轴

9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有( B )。

A. 实部为正

B. 实部为负

C. 虚部为正

D. 虚部为负

10.下列说法正确的是:系统的开环增益( B )。

A. 越大系统的动态特性越好

B. 越大系统的稳态特性越好

C. 越大系统的阻尼越小

D. 越小系统的稳态特性越好

11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞,( D )在s平面上移动的轨迹。

A. 开环零点

B. 开环极点

C. 闭环零点

D. 闭环极点

12.闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;若为复数,则共轭出现。所以根轨迹( A )。

A. 对称于实轴

B. 对称于虚轴

C. 位于左半[s]平面

D. 位于右半[s]平面

第1页共23 页

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13. 系统的开环传递函数)

4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ,则全根轨迹的分支数是( C )。

A .1

B .2

C .3

D .4

14. 已知控制系统的闭环传递函数是)

()(1)

()(s H s G s G s G c +=

,则其根

轨迹起始于( A )。 A . G(s)H(s)的极点 B . G(s)H(s)的零点 C . 1+ G(s)H(s)的极点

D . 1+ G(s)H(s)的零点

15. 系统的闭环传递函数是)

()(1)

()(s H s G s G s G c +=

,根轨迹终止于

( B )。

A . G(s)H(s)的极点

B . G(s)H(s)的零点

C . 1+ G(s)H(s)的极点

D . 1+ G(s)H(s)的零点

线

16. 在设计系统时应使系统幅频特性L(ω)穿越0dB 线的斜率为

( A )。 A .-20dB/dec

B .-40dB/dec

C .-60dB/dec

D .-80dB/dec 17. 当ω 从?∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个( B )。

A .位于第一象限的半圆

B .位于第四象限的半圆

C .整圆

D .不规则曲线

18. 设系统的开环幅相频率特性下图所示(P 为开环传递函数右半s

平面的极点数),其中闭环系统稳定的是( A )。

A. 图(a)

B. 图(b)

C. 图(c)

D. 图(d)

19. 已知开环系统传递函数为)1(10)()(+=s s s H s G ,则系统的相角裕度

为( C )。 A .10°

B .30°

C .45°

D .60°

20. 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。则该系统

的开环传递函数为( D )。

A. )101(20)(s s G += B .)101(10)(s s G += C. )

1.01(20)(s s G +=

D .)

1.01(10)(s s G +=

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(a) p=1 (b) p=1 (c) p=1 (d) p=1

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21. 各非线性系统的G(j ω)曲线和-1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d)

所示,G(s)在右半平面无极点,试判断闭环可能产生自激振荡的系统为 ( D )。

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A .图(a)

B .图(b)

C .图(c)

D .图(d) 22. 当ω 从?∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个( B )。

A . 位于第一象限的半圆

B . 位于第四象限的半圆

C . 整圆

D . 不规则曲线

23. 下列串联校正环节中属于滞后校正的是( A )。

A .s s 5.011.01++

B .s

s

4.0151++

C .s

s 515+

D .)

5.0)(10(10)

05.0)(100(++++s s s s s

24. 下列环节中属于PI 校正的是( C )。 A .

Ts 1

B .Ts

C .Ts

Ts +1

D .K(1+Ts)

25. 已知采样系统结构图如下图所示,其闭环脉冲传递函数为

( C )。

A .

1212()()1()()()

G z G z G z G z H z +

B .

1212()

1()()()G G z G z G z H z +

C .

1212()()

1()()

G z G z G z G H z +

D .

1212()

1()()

G G z G z G H z +

二、计算题1

26. 系统结构图如图,求传递函数C (s )/R (s ), E (s )/R (s ) 。

(a)

(c)

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两个回

路,无互不,221H G L -= 1212H G G L -= 则:

1212211H G G H G L a ++=-=?∑

对C(s)/R(s),前向通路有两条:

211G G P =;没有与之不接触的回路:11=?

232G G P =;没有与之不接触的回路:12=?

带入梅逊公式公式得:

1

21223

2212111)()(H G G H G G G G G P s R s C k k k +++=

??=∑= 对E(s)/R(s),前向通路有两条:

11=P ;有一不接触的回路:2211H G +=?

1322H G G P -=;没有与之不接触的回路:12=?

带入梅逊公式公式得:

1

21221

322221111)()(H G G H G H G G G G P s R s E k k k ++-+=

??=∑=

27. 系统结构图如图,求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。

28. 系统结构图如图所示,求其传递函数。

29. 已知系统结构图如图所示,求:

(1) 开环传递函数G(s);

(2) 闭环传递函数Φ(s)。

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30. 已知系统结构图如图所示,求其传递函数。

12212112

11,1;1,1G p G G p G G +=?= =?=++=?

2

12

1111)()(G G G G G s R s C ++++= 2

12

21212111)()(G G G G G G s R s E +++=++++=

31. 单位负反馈的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图,试确定系统

的闭环传递函数。

%1003.0%30%2

1/?===--ζπζσe

,2.13.0ln ln 12

-==--e ζ

πζ

36.0≈ζ

秒1.012=-==

ζ

ωπωπn d p t

12

6.33934

.04

.3114.31-==

-=

秒ζωn 1130

2.241130

2)(2

222++=++=Φs s s s s n n n ωζωω 32. 已知系统单位脉冲响应为g (t )=1-e -t

,求传递函数G (s )和频率特性

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h

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G (jω) 。

输出的拉斯变换为:

C (s )=L [ g (t )]

则系统的传递函数为:

)

1(1

]1[)()()(+=-==

-s s e L s R s C s G t 频率特性:

ω

ωωωωωj j j s G j G j s +-=+=

==21

)1(1)()(

33. 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-2e -t +e -2t :

(1) 求系统传递函数; (2) 求系统阻尼比。 (1) 求系统传递函数

输出的拉普拉斯变换为:

)

2)(1(221121)]([)(++=+++-=

=s s s s s s t h L s C 由题知输入为单位阶跃信号,则:

s

s R 1)(=

系统的传递函数为:

232

)()()(2

++==

Φs s s R s C s

(2) 求系统阻尼比

与二阶系统标准形式比较:

2

2

22)(n

n n

s s s ωζωω++=Φ

得 2

23,2=

=

ζω则n

34. 已知系统微分方程为

u u y y y

y 1226116+=+++ 试求:

(1) 系统的传递函数;

(2) 求系统的单位脉冲响应。 (1) 系统传递函数

在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换:

)(12)(2)(6)(11)(6)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++

6

11612

2)()()(23

++++==

s s s s s U s Y s G (2) 系统的单位脉冲响应

)]([)(1s G L t h -=

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]3

3

2815[])3)(2)(1(122[

11+++-++=++++=--s s s L s s s s L

t

t

t

e e e 32385---+-=

35. 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-1.8e -4t +0.8e -9t (t ≥0), 试求系统的频率特性表达式。

(1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为:

9

8

.048.11)(++

+-=s s s s H 输入为单位阶跃信号,其拉氏变换

s s R 1)(=

得传递函数

)9(s )4(36

)()()(++=

=

Φs s R s H s

(2) 频率特性为

)9(j )4(36

)()(++=

Φ=Φ=ωωωωj s j j s

36. 设系统闭环特征方程式为s 3+3Ks 2+(K +2)s +4=0,试:

(1) 确定系统稳定时参数K 的取值范围; (2) 确定临界稳定时系统等幅振荡的频率。

(1) 由特征多项式D (s )= s 3+3Ks 2+(K +2)s +4列劳斯表如下:

系统稳定,则表中数值部分第一列应同号,即

??

???>-+>030K K K K 46332

由3K 2

+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K =0.528和s =j ω代入特征方程, 由实部和虚部得到两个方程:

- j ω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0, 3*0.528ω2-4=0

由实部解得 ω=1.59

37. 已知系统闭环特征方程式为2s 4+s 3+3s 2+5s +10=0,试判断系统的稳定性。

列劳斯表如下:

s 4 2 3 10 s 3 1 5 s 2 -7 10 s 1 45/7 0 s 0 10

3

s 2

s 1 4 1

s 0

s 0

K +2 3K

K

K K 34

)2(3-+4

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表中数值部分第一列符号不同,系统不稳定。

38. 系统如图所示,求其阻尼比、上升时间、调节时间。

单位负反馈下,设

)()

()(s D s N s G =

则闭环传递函数为

)

()()

()(s N s D s N s +=

Φ 对于本题

2

2

2222552525)5(25)(n

n n

s s s s s s s ωζωω++=++=++=

Φ 即有 ωn 2=25 ,

2ζωn =5 解得 ωn =5, ζ=0.5

代入公式,得

秒484.0=-=

d

r t ωβ

π 秒2.13

==

n

s t ζω

其中

β=cos -1ζ

39. 已知系统的闭环传递函数为

K

s s s s K s R s C s 64.2)11.0)(6()

11.0(64.2)()()(++++=

=

Φ 求系统稳定时K 的取值范围。 特征多项式为

04.2660164.26)10)(6()(23=+++=+++=K s s s K s s s s D

4.2636.360

164.269604.2616601:0

1

2

3

>→<→-K K

s K K

s

K s s Routh

36.360<

40. 已知单位反馈系统的开环传递函数为

)

12.0)(11.0()(++=

s s s K

s G 试确定系统稳定时K 的取值范围。 闭环传递函数的分母为特征多项式:

D (s )=s (0.1s +1)(0.2s +1)+K

即 50D (s )=s 3+15s 2+50s +50K 列劳斯表如下:

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由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定,

得K 范围为 0

41. 一最小相角系统的开环对数幅频特性渐近线如图: (1) 写出开环传递函数表达式;

(2) 取串联校正环节传递函数为450/160

/1)(s s s G c ++= ,写出出校正后的开

环传递函数。

(1) 由图,可写出

)

11000

1

)(1()(++=

s s s K s G 最左端直线(或延长线) 在ω等于1时的分贝值是201gK ,即201gK = 80

则 K=10000

(2) )

1450

1

)(110001)(1()1601

(

10000)()()('++++==s s s s s s G s G s G c

42. 已知系统开环幅相曲线如图所示,试用奈氏判据判断闭环系统稳

定性。

奈氏判据:Z =P -2R ,当Z >0,则系统不稳定。

(a ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定; (b ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定;

(c ) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定; (d ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。

2s 15 0 1s 0

s 0

50K 50(15-k)/15 3

s 1 50 50K

(a )

(b )(c ) 0

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43. 将系统的传递函数为

)

101.0(10+s s ,试 (1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线; (2) 求截止频率ωc 。

(1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。

(2) 由图中10倍频程下降了20dB ,可直接看出:

ωc =10

44. 设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示,要求:

(1) 写出系统的开环传递函数; (2) 计算相角裕度。

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(1) 由图得

)

11.0/()(+=

s s K

s G

最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率,数值上等于K 1/ν,即10= K 1/ν

一个积分环节,v =1 则 K=10

)110(10)(+=

s s s G (2) 因ωc 位于ω=0.1和ω=10的中点,有

1101.0=?=c ω

γ=180?-90?-arctg (10ωc )=90?-arctg (10) =5.71?

45. 单位反馈系统原有的开环传递函数G 0(s )和串联校正装置G c (s)对

数幅频渐近曲线如图,

试写出校正后系统的开环传递函数表达式。

L (ω)

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由图得传递函数为:

)

11.0(20)(0+=

s s s G s

s s G c )

1(1.0)(+=

校正后系统的开环传递函数为:

)

11.0()

1(2)()()(2

0++==s s s s G s G s G c 46. 分析下面非线性系统是否存在自振?若存在,求振荡频率和振幅。

已知非线性环节的描述函数为:

A

A M A N ππ44)(==

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由4

)(144)(A

A N A A M A N πππ-=- ?==

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-∞→-

∞→0)

(1

,0变化范围从A N A 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下:

由图知存在自振。

j j j j j G )2(310

)2)(1(10)(2

2ωωωωωω-+-=++=

在自振点)

(1

)(A N j G -=ω,得

,2 ±=ω 122.2320,31042

== -=-π

ωπA A 因此,系统存在频率为2,振幅为2.122的自振荡。

第 12 页 共 23 页

47. 设图示系统采样周期为T ,r (t )=1(t )。试求该采样系统的输出)

(z C 表示式。

48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式,并写出线性部分的传递函数。

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49. 各非线性系统的G (jω)曲线和-1/N (X )曲线如图(a )、(b )、(c )、(d )所示,试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。

50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者,p

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=0)

根据奈氏判据(Z =P -2R ;Z =0时稳定)可得:

(a) 稳定; (b) 不稳定; (c) 稳定; (d) 稳定;

(e) 稳定

三、作图题

51. 已知单位负反馈系统开环传递函数)

1()5.01()(s s s K s G ++=,

(1) 绘制闭环根轨迹;

(2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调的K 值范围。 (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。

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(a

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)

(b )

(c )

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分离点的坐标 d 可由方程:

21

1111111+=++? -=-∑∑==d d d z d p d m

i i n

i i 解得 d 1=-0.586, d 2=-3.414

(2) 将s=d 1、s= d 2 分别代入根轨迹方程G (s )= –1求K 值: 由1)1()5.01()(1111-=++=d d d K d G ,得K =11.656;

由1)

1()5.01()(2222-=++=d d d K d G ,得K =0.34

闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K 取值范围:

K >11.656, K <0.34

52. 已知 G (s )H (s )=

)

3)(2()

5(+++s s s s K ,绘制 K 从0到∞的闭环根轨迹,

确定分离点坐标、渐近线方程,判断闭环系统稳定性。

53. 某单位负反馈系统的开环传递函数为)

2)(1()(*

++=s s s K s G ,试

(1) 画出概略根轨迹(分离点d =-0.42); (2) 确定系统稳定时K *的取值范围。

54. 已知系统开环传递函数为,)

3)(2()5()()(+++=s s s s K s H s G 绘制 K 从0

到∞的闭环根轨迹,确定分离点坐标、渐近线方程,判断闭环系统稳定性。

55. 已知单位负反馈系统开环传递函数为)22()(2++=s s s K

s G ,试

(1) 绘制闭环系统概略根轨迹;

(2) 确定使系统稳定的K 的取值范围。

答案

二、计算题1

26. 两个回路,无互不接触的回路:

第 14 页 共 23 页

,221H G L -= 1212H G G L -=

则:

1212211H G G H G L a ++=-=?∑

对C(s)/R(s),前向通路有两条:

211G G P =;没有与之不接触的回路:11=? 232G G P =;没有与之不接触的回路:12=?

带入梅逊公式公式得:

1

21223

2212111)()(H G G H G G G G G P s R s C k k k +++=

??=∑= 对E(s)/R(s),前向通路有两条:

11=P ;有一不接触的回路:2211H G +=? 1322H G G P -=;没有与之不接触的回路:12=?

带入梅逊公式公式得:

121221

322221111)()(H G G H G H G G G G P s R s E k k k ++-+=

??=∑= 27. 一个回路: H G G L 311-=,

无互不接触的回路,则:

H G G L 31111+=-=?∑

对C(s)/R(s),前向通路有两条:

321G G P =;没有与之不接触的回路:11=? 312G G P =;没有与之不接触的回路:12=?

带入梅逊公式公式得:

H

G G G G G G P s R s C k k k 313

13

22111)()(++=??=∑= 对E(s)/R(s),前向通路有两条:

11=P ;没有不接触的回路:11=?

1322H G G P -=;没有与之不接触的回路:12=?

带入梅逊公式公式得:

H

G G H

G G P s R s E k k k 313221111)()(+-=

??=∑= 28. 三个回路:

第 15 页 共 23 页

221H G L -=,2212H G G L =,1323H G G L -=

无互不接触的回路,则:

2211322211H G G H G G H G L a -++=-=?∑

前向通路有两条:

3211G G G P =;没有与之不接触的回路:11=?

42G P =;与所有回路不接触:?=?2

带入梅逊公式公式得:

42

21132223212111)(G H G G H G G H G G G G P s G k k k +-++=??=∑=

29.

)

6(255)1(255.0)1(101)1(105.2)

()

()(+=

++=?+++?

==

s s s s s s

s s s s s E s C s G 25625)

6(251)

6(25

)

(1)

()()()(2

++=++

+=+=

=

Φs s s s s s s G s G s R s C s

30.

1

2212112

11,1;1,1G p G G p G G +=?= =?=++=?

2

12

1111)()(G G G G G s R s C ++++= 2

12

21212111)()(G G G G G G s R s E +++=++++= 31. 由图中给出的阶跃响应性能指标,先确定二阶系统参数,再求传

递函数。

%1003.0%30%2

1/

?===--ζπζσe

,2.13.0ln ln 12

-==--e ζ

πζ

36.0≈ζ

第 16 页 共 23 页

秒1.012=-==ζ

ωπωπn d p t

126.33934

.04

.3114

.31-==-=秒ζωn

1130

2.241130

2)(2

222++=++=Φs s s s s n n n ωζωω 32. 由题目知输入为单位脉冲信号,其拉斯变换为R (s )=1 。

输出的拉斯变换为:

C (s )=L [ g (t )]

则系统的传递函数为:

)

1(1

]1[)()()(+=-==-s s e L s R s C s G t

频率特性:

ω

ωωωωω

j j j s G j G j s +-=+===2

1

)1(1)()( 33. (1) 求系统传递函数

输出的拉普拉斯变换为:

)

2)(1(221121)]([)(++=+++-=

=s s s s s s t h L s C 由题知输入为单位阶跃信号,则:

s

s R 1)(=

系统的传递函数为:

232

)()()(2

++==

Φs s s R s C s

(2) 求系统阻尼比

与二阶系统标准形式比较:

2

2

22)(n

n n

s s s ωζωω++=Φ

得 2

23,2=

=

ζω则n

34. (1) 系统传递函数

在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换:

)(12)(2)(6)(11)(6)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++

6

11612

2)()()(23

++++==

s s s s s U s Y s G (2) 系统的单位脉冲响应

)]([)(1s G L t h -=

]3

3

2815[])3)(2)(1(122[11+++-++=++++=--s s s L s s s s L

第 17 页 共 23 页

t t t e e e 32385---+-=

35. (1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为:

9

8

.048.11)(++

+-=s s s s H 输入为单位阶跃信号,其拉氏变换

s s R 1)(=

得传递函数

)9(s )4(36

)()()(++=

=

Φs s R s H s

(2) 频率特性为

)9(j )4(36

)()(++=

Φ=Φ=ωωωωj s j j s

36. (1) 由特征多项式D (s )= s 3+3Ks 2+(K +2)s +4列劳斯表如下:

系统稳定,则表中数值部分第一列应同号,即

??

???>-+>030K K K K 46332

由3K 2+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K =0.528和s =j ω代入特征方程, 由实部和虚部得到两个方程:

- j ω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0, 3*0.528ω2-4=0

由实部解得 ω=1.59 37. 列劳斯表如下:

s 4 2 3 10 s 3 1 5 s 2 -7 10 s 1 45/7 0 s 0 10

表中数值部分第一列符号不同,系统不稳定。 38. 单位负反馈下,设

)

()

()(s D s N s G =

则闭环传递函数为

)

()()

()(s N s D s N s +=

Φ

对于本题

2

2

2222552525)5(25)(n

n n s s s s s s s ωζωω++=++=++=Φ 3

s 2

s 1 4 1

s

s 0

K +2 3K

K

K K 34

)2(3-+4

第 18 页 共 23 页

即有 ωn 2=25 , 2ζωn =5 解得 ωn =5, ζ=0.5 代入公式,得

秒484.0=-=d

r t ωβπ

秒2.13

==

n

s t ζω

其中 β=cos -1ζ

39. 特征多项式为

04.2660164.26)10)(6()(23=+++=+++=K s s s K s s s s D

4.2636.360

164.269604.2616601:0

12

3

>→<→-K K

s K K

s K s s Routh

36.360<

D (s )=s (0.1s +1)(0.2s +1)+K

即 50D (s )=s 3+15s 2+50s +50K 列劳斯表如下:

由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定, 得K 范围为 0

41. (1) 由图,可写出

)

11000

1

)(1()(++=

s s s K s G 最左端直线(或延长线) 在ω等于1时的分贝值是201gK ,即201gK = 80

则 K=10000

(2) )

1450

1

)(110001)(1()1601

(

10000)()()('++++==s s s s s s G s G s G c

42. 奈氏判据:Z =P -2R ,当Z >0,则系统不稳定。

(a ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定; (b ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定;

(c ) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定; (d )

Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。

43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。

2

s 15 0 1s 0

s 0

50K 50(15-k)/15 3

s 1 50 50K

第 19 页 共 23 页

(2) 由图中10倍频程下降了20dB ,可直接看出:

ωc =10

44. (1) 由图得

)

11.0/()(+=

s s K

s G 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率,数值上等于K 1/ν,即10= K 1/ν

一个积分环节,v =1 则 K=10

)110(10)(+=

s s s G (2) 因ωc 位于ω=0.1和ω=10的中点,有

1101.0=?=c ω

γ=180?-90?-arctg (10ωc )=90?-arctg (10) =5.71?

45. 由图得传递函数为:

)

11.0(20)(0+=

s s s G s

s s G c )

1(1.0)(+=

校正后系统的开环传递函数为:

)

11.0()

1(2)()()(20++=

=s s s s G s G s G c

46. 由4)(144)(A

A N A A M A N πππ-=- ?==

-∞→-

∞→0)

(1

,0变化范围从A N A 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下:

自动控制理论_习题集(含答案)

由图知存在自振。

j

j j j j G )2(310

)2)(1(10)(2

2

自动控制理论_习题集(含答案)

ωωωωωω-+-=++=

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