自动控制理论_习题集(含答案)
《自动控制理论》课程习题集
一、单选题
1.下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。
A．开环控制B．随动控制
C．复合控制D．闭环控制
2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。
A．稳定性B．动态特性
C．稳态特性D．瞬态特性
3.在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。
A. 系统的扰动量影响不大
B. 系统的扰动量大且无法预计
C. 闭环系统不稳定
D. 系统的扰动量可以
预计并能进行补偿
4.系统的其传递函数（ B ）。
A. 与输入信号有关
B. 只取决于系统结构和元件的参数
C. 闭环系统不稳定
D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿
5.建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。
A. 经典理论
B. 控制理论
C. 经典控制理论
D. 现代控制理论
6.构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。
A. ζ=1
B. ζ=0
C. 0<ζ<1
D. 0≤ζ≤1
7.当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。
A. ζ=1
B. ζ=0
C. 0<ζ<1
D. 0≤ζ≤1
8.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（ D ）。
A. 虚轴正半轴
B. 实正半轴
C. 虚轴负半轴
D. 实轴负半轴
9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（ B ）。
A. 实部为正
B. 实部为负
C. 虚部为正
D. 虚部为负
10.下列说法正确的是：系统的开环增益（ B ）。
A. 越大系统的动态特性越好
B. 越大系统的稳态特性越好
C. 越大系统的阻尼越小
D. 越小系统的稳态特性越好
11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（ D ）在s平面上移动的轨迹。
A. 开环零点
B. 开环极点
C. 闭环零点
D. 闭环极点
12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。所以根轨迹（ A ）。
A. 对称于实轴
B. 对称于虚轴
C. 位于左半[s]平面
D. 位于右半[s]平面
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13. 系统的开环传递函数)
4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ，则全根轨迹的分支数是（ C ）。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14. 已知控制系统的闭环传递函数是)
()(1)
()(s H s G s G s G c +=
，则其根
轨迹起始于（ A ）。 A ． G(s)H(s)的极点 B ． G(s)H(s)的零点 C ． 1+ G(s)H(s)的极点
D ． 1+ G(s)H(s)的零点
15. 系统的闭环传递函数是)
()(1)
()(s H s G s G s G c +=
，根轨迹终止于
（ B ）。
A ． G(s)H(s)的极点
B ． G(s)H(s)的零点
C ． 1+ G(s)H(s)的极点
D ． 1+ G(s)H(s)的零点
线
16. 在设计系统时应使系统幅频特性L(ω)穿越0dB 线的斜率为
（ A ）。 A ．-20dB/dec
B ．-40dB/dec
C ．-60dB/dec
D ．-80dB/dec 17. 当ω 从?∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。
A ．位于第一象限的半圆
B ．位于第四象限的半圆
C ．整圆
D ．不规则曲线
18. 设系统的开环幅相频率特性下图所示（P 为开环传递函数右半s
平面的极点数），其中闭环系统稳定的是（ A ）。
A. 图(a)
B. 图(b)
C. 图(c)
D. 图(d)
19. 已知开环系统传递函数为)1(10)()(+=s s s H s G ，则系统的相角裕度
为（ C ）。 A ．10°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
20. 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。则该系统
的开环传递函数为（ D ）。
A. )101(20)(s s G += B ．)101(10)(s s G += C. )
1.01(20)(s s G +=
D ．)
1.01(10)(s s G +=
(a) p=1 (b) p=1 (c) p=1 (d) p=1
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21. 各非线性系统的G(j ω)曲线和-1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d)
所示，G(s)在右半平面无极点，试判断闭环可能产生自激振荡的系统为 ( D ）。
A ．图(a)
B ．图(b)
C ．图(c)
D ．图(d) 22. 当ω 从?∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。
A ． 位于第一象限的半圆
B ． 位于第四象限的半圆
C ． 整圆
D ． 不规则曲线
23. 下列串联校正环节中属于滞后校正的是（ A ）。
A ．s s 5.011.01++
B ．s
s
4.0151++
C ．s
s 515+
D ．)
5.0)(10(10)
05.0)(100(++++s s s s s
24. 下列环节中属于PI 校正的是（ C ）。 A ．
Ts 1
B ．Ts
C ．Ts
Ts +1
D ．K(1+Ts)
25. 已知采样系统结构图如下图所示，其闭环脉冲传递函数为
（ C ）。
A ．
1212()()1()()()
G z G z G z G z H z +
B ．
1212()
1()()()G G z G z G z H z +
C ．
1212()()
1()()
G z G z G z G H z +
D ．
1212()
1()()
G G z G z G H z +
二、计算题1
26. 系统结构图如图，求传递函数C (s )/R (s ), E (s )/R (s ) 。
(a)
(c)
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两个回
路，无互不,221H G L -= 1212H G G L -= 则：
1212211H G G H G L a ++=-=?∑
对C(s)/R(s)，前向通路有两条：
211G G P =；没有与之不接触的回路：11=?
232G G P =；没有与之不接触的回路：12=?
带入梅逊公式公式得：
1
21223
2212111)()(H G G H G G G G G P s R s C k k k +++=
??=∑= 对E(s)/R(s)，前向通路有两条：
11=P ；有一不接触的回路：2211H G +=?
1322H G G P -=；没有与之不接触的回路：12=?
带入梅逊公式公式得：
1
21221
322221111)()(H G G H G H G G G G P s R s E k k k ++-+=
??=∑=
27. 系统结构图如图，求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。
28. 系统结构图如图所示，求其传递函数。
29. 已知系统结构图如图所示，求：
(1) 开环传递函数G(s)；
(2) 闭环传递函数Φ(s)。
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30. 已知系统结构图如图所示，求其传递函数。
12212112
11,1;1,1G p G G p G G +=?= =?=++=?
2
12
1111)()(G G G G G s R s C ++++= 2
12
21212111)()(G G G G G G s R s E +++=++++=
31. 单位负反馈的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图，试确定系统
的闭环传递函数。
%1003.0%30%2
1/?===--ζπζσe
,2.13.0ln ln 12
-==--e ζ
πζ
36.0≈ζ
秒1.012=-==
ζ
ωπωπn d p t
12
6.33934
.04
.3114.31-==
-=
秒ζωn 1130
2.241130
2)(2
222++=++=Φs s s s s n n n ωζωω 32. 已知系统单位脉冲响应为g (t )=1-e -t
,求传递函数G (s )和频率特性
h
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G (jω) 。
输出的拉斯变换为：
C (s )=L [ g (t )]
则系统的传递函数为：
)
1(1
]1[)()()(+=-==
-s s e L s R s C s G t 频率特性：
ω
ωωωωωj j j s G j G j s +-=+=
==21
)1(1)()(
33. 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-2e -t +e -2t ：
(1) 求系统传递函数； (2) 求系统阻尼比。 (1) 求系统传递函数
输出的拉普拉斯变换为：
)
2)(1(221121)]([)(++=+++-=
=s s s s s s t h L s C 由题知输入为单位阶跃信号，则：
s
s R 1)(=
系统的传递函数为：
232
)()()(2
++==
Φs s s R s C s
(2) 求系统阻尼比
与二阶系统标准形式比较：
2
2
22)(n
n n
s s s ωζωω++=Φ
得 2
23,2=
=
ζω则n
34. 已知系统微分方程为
u u y y y
y 1226116+=+++ 试求：
(1) 系统的传递函数；
(2) 求系统的单位脉冲响应。 (1) 系统传递函数
在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换：
)(12)(2)(6)(11)(6)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++
6
11612
2)()()(23
++++==
s s s s s U s Y s G (2) 系统的单位脉冲响应
)]([)(1s G L t h -=
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]3
3
2815[])3)(2)(1(122[
11+++-++=++++=--s s s L s s s s L
t
t
t
e e e 32385---+-=
35. 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-1.8e -4t +0.8e -9t (t ≥0), 试求系统的频率特性表达式。
(1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为：
9
8
.048.11)(++
+-=s s s s H 输入为单位阶跃信号，其拉氏变换
s s R 1)(=
得传递函数
)9(s )4(36
)()()(++=
=
Φs s R s H s
(2) 频率特性为
)9(j )4(36
)()(++=
Φ=Φ=ωωωωj s j j s
36. 设系统闭环特征方程式为s 3+3Ks 2+(K +2)s +4=0,试：
(1) 确定系统稳定时参数K 的取值范围； (2) 确定临界稳定时系统等幅振荡的频率。
(1) 由特征多项式D (s )= s 3+3Ks 2+(K +2)s +4列劳斯表如下：
系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即
??
???>-+>030K K K K 46332
由3K 2
+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K =0.528和s =j ω代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程：
- j ω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0， 3*0.528ω2-4=0
由实部解得 ω=1.59
37. 已知系统闭环特征方程式为2s 4+s 3+3s 2+5s +10=0,试判断系统的稳定性。
列劳斯表如下：
s 4 2 3 10 s 3 1 5 s 2 -7 10 s 1 45/7 0 s 0 10
3
s 2
s 1 4 1
s 0
s 0
K +2 3K
K
K K 34
)2(3-+4
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表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。
38. 系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。
单位负反馈下，设
)()
()(s D s N s G =
则闭环传递函数为
)
()()
()(s N s D s N s +=
Φ 对于本题
2
2
2222552525)5(25)(n
n n
s s s s s s s ωζωω++=++=++=
Φ 即有 ωn 2=25 ,
2ζωn =5 解得 ωn =5, ζ=0.5
代入公式，得
秒484.0=-=
d
r t ωβ
π 秒2.13
==
n
s t ζω
其中
β=cos -1ζ
39. 已知系统的闭环传递函数为
K
s s s s K s R s C s 64.2)11.0)(6()
11.0(64.2)()()(++++=
=
Φ 求系统稳定时K 的取值范围。 特征多项式为
04.2660164.26)10)(6()(23=+++=+++=K s s s K s s s s D
4.2636.360
164.269604.2616601:0
1
2
3
>→<→-K K
s K K
s
K s s Routh
∴
36.360< 40. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12.0)(11.0()(++= s s s K s G 试确定系统稳定时K 的取值范围。 闭环传递函数的分母为特征多项式： D (s )=s (0.1s +1)(0.2s +1)+K 即 50D (s )=s 3+15s 2+50s +50K 列劳斯表如下： 第 ９ 页 共 23 页 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得K 范围为 0 41. 一最小相角系统的开环对数幅频特性渐近线如图： (1) 写出开环传递函数表达式； (2) 取串联校正环节传递函数为450/160 /1)(s s s G c ++= ，写出出校正后的开 环传递函数。 (1) 由图，可写出 ) 11000 1 )(1()(++= s s s K s G 最左端直线(或延长线) 在ω等于1时的分贝值是201gK ，即201gK = 80 则 K=10000 (2) ) 1450 1 )(110001)(1()1601 ( 10000)()()('++++==s s s s s s G s G s G c 42. 已知系统开环幅相曲线如图所示，试用奈氏判据判断闭环系统稳 定性。 奈氏判据：Z =P -2R ，当Z >0，则系统不稳定。 (a ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (b ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (c ) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。 2s 15 0 1s 0 s 0 50K 50(15-k)/15 3 s 1 50 50K (a ) (b )(c ) 0 第 １０ 页 共 23 页 43. 将系统的传递函数为 ) 101.0(10+s s ，试 (1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线； (2) 求截止频率ωc 。 (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。 (2) 由图中10倍频程下降了20dB ，可直接看出： ωc =10 44. 设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求： (1) 写出系统的开环传递函数； (2) 计算相角裕度。 (1) 由图得 ) 11.0/()(+= s s K s G 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K 1/ν，即10= K 1/ν 一个积分环节，v =1 则 K=10 )110(10)(+= s s s G (2) 因ωc 位于ω=0.1和ω=10的中点，有 1101.0=?=c ω γ＝180?-90?-arctg (10ωc )＝90?-arctg (10) =5.71? 45. 单位反馈系统原有的开环传递函数G 0(s )和串联校正装置G c (s)对 数幅频渐近曲线如图， 试写出校正后系统的开环传递函数表达式。 L (ω) 第 １１ 页 共 23 页 由图得传递函数为： ) 11.0(20)(0+= s s s G s s s G c ) 1(1.0)(+= 校正后系统的开环传递函数为： ) 11.0() 1(2)()()(2 0++==s s s s G s G s G c 46. 分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。 已知非线性环节的描述函数为: A A M A N ππ44)(== 由4 )(144)(A A N A A M A N πππ-=- ?== -∞→- ∞→0) (1 ,0变化范围从A N A 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下： 由图知存在自振。 j j j j j G )2(310 )2)(1(10)(2 2ωωωωωω-+-=++= 在自振点) (1 )(A N j G -=ω，得 ,2 ±=ω 122.2320,31042 == -=-π ωπA A 因此，系统存在频率为2，振幅为2.122的自振荡。 第 １２ 页 共 23 页 47. 设图示系统采样周期为T ，r (t )=1(t )。试求该采样系统的输出) (z C 表示式。 48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 49. 各非线性系统的G (jω)曲线和-1/N (X )曲线如图(a )、(b )、(c )、(d )所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。 50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者，p =0) 根据奈氏判据（Z =P -2R ；Z =0时稳定）可得： (a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定； (e) 稳定 三、作图题 51. 已知单位负反馈系统开环传递函数) 1()5.01()(s s s K s G ++=， (1) 绘制闭环根轨迹； (2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调的K 值范围。 (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 (a ) (b ) (c ) 第 １３ 页 共 23 页 分离点的坐标 d 可由方程： 21 1111111+=++? -=-∑∑==d d d z d p d m i i n i i 解得 d 1=-0.586, d 2=-3.414 (2) 将s=d 1、s= d 2 分别代入根轨迹方程G (s )= –1求K 值： 由1)1()5.01()(1111-=++=d d d K d G ，得K =11.656； 由1) 1()5.01()(2222-=++=d d d K d G ，得K =0.34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K 取值范围： K >11.656, K <0.34 52. 已知 G (s )H (s )= ) 3)(2() 5(+++s s s s K ，绘制 K 从0到∞的闭环根轨迹， 确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。 53. 某单位负反馈系统的开环传递函数为) 2)(1()(* ++=s s s K s G ，试 (1) 画出概略根轨迹（分离点d =-0.42）； (2) 确定系统稳定时K *的取值范围。 54. 已知系统开环传递函数为,) 3)(2()5()()(+++=s s s s K s H s G 绘制 K 从0 到∞的闭环根轨迹，确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。 55. 已知单位负反馈系统开环传递函数为)22()(2++=s s s K s G ，试 (1) 绘制闭环系统概略根轨迹； (2) 确定使系统稳定的K 的取值范围。 答案 二、计算题1 26. 两个回路，无互不接触的回路： 第 １４ 页 共 23 页 ,221H G L -= 1212H G G L -= 则： 1212211H G G H G L a ++=-=?∑ 对C(s)/R(s)，前向通路有两条： 211G G P =；没有与之不接触的回路：11=? 232G G P =；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： 1 21223 2212111)()(H G G H G G G G G P s R s C k k k +++= ??=∑= 对E(s)/R(s)，前向通路有两条： 11=P ；有一不接触的回路：2211H G +=? 1322H G G P -=；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： 121221 322221111)()(H G G H G H G G G G P s R s E k k k ++-+= ??=∑= 27. 一个回路： H G G L 311-=， 无互不接触的回路，则： H G G L 31111+=-=?∑ 对C(s)/R(s)，前向通路有两条： 321G G P =；没有与之不接触的回路：11=? 312G G P =；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： H G G G G G G P s R s C k k k 313 13 22111)()(++=??=∑= 对E(s)/R(s)，前向通路有两条： 11=P ；没有不接触的回路：11=? 1322H G G P -=；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： H G G H G G P s R s E k k k 313221111)()(+-= ??=∑= 28. 三个回路： 第 １５ 页 共 23 页 221H G L -=，2212H G G L =，1323H G G L -= 无互不接触的回路，则： 2211322211H G G H G G H G L a -++=-=?∑ 前向通路有两条： 3211G G G P =；没有与之不接触的回路：11=? 42G P =；与所有回路不接触：?=?2 带入梅逊公式公式得： 42 21132223212111)(G H G G H G G H G G G G P s G k k k +-++=??=∑= 29. ) 6(255)1(255.0)1(101)1(105.2) () ()(+= ++=?+++? == s s s s s s s s s s s E s C s G 25625) 6(251) 6(25 ) (1) ()()()(2 ++=++ +=+= = Φs s s s s s s G s G s R s C s 30. 1 2212112 11,1;1,1G p G G p G G +=?= =?=++=? 2 12 1111)()(G G G G G s R s C ++++= 2 12 21212111)()(G G G G G G s R s E +++=++++= 31. 由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传 递函数。 %1003.0%30%2 1/ ?===--ζπζσe ,2.13.0ln ln 12 -==--e ζ πζ 36.0≈ζ 第 １６ 页 共 23 页 秒1.012=-==ζ ωπωπn d p t 126.33934 .04 .3114 .31-==-=秒ζωn 1130 2.241130 2)(2 222++=++=Φs s s s s n n n ωζωω 32. 由题目知输入为单位脉冲信号，其拉斯变换为R (s )=1 。 输出的拉斯变换为： C (s )=L [ g (t )] 则系统的传递函数为： ) 1(1 ]1[)()()(+=-==-s s e L s R s C s G t 频率特性： ω ωωωωω j j j s G j G j s +-=+===2 1 )1(1)()( 33. (1) 求系统传递函数 输出的拉普拉斯变换为： ) 2)(1(221121)]([)(++=+++-= =s s s s s s t h L s C 由题知输入为单位阶跃信号，则： s s R 1)(= 系统的传递函数为： 232 )()()(2 ++== Φs s s R s C s (2) 求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较： 2 2 22)(n n n s s s ωζωω++=Φ 得 2 23,2= = ζω则n 34. (1) 系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换： )(12)(2)(6)(11)(6)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++ 6 11612 2)()()(23 ++++== s s s s s U s Y s G (2) 系统的单位脉冲响应 )]([)(1s G L t h -= ]3 3 2815[])3)(2)(1(122[11+++-++=++++=--s s s L s s s s L 第 １７ 页 共 23 页 t t t e e e 32385---+-= 35. (1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为： 9 8 .048.11)(++ +-=s s s s H 输入为单位阶跃信号，其拉氏变换 s s R 1)(= 得传递函数 )9(s )4(36 )()()(++= = Φs s R s H s (2) 频率特性为 )9(j )4(36 )()(++= Φ=Φ=ωωωωj s j j s 36. (1) 由特征多项式D (s )= s 3+3Ks 2+(K +2)s +4列劳斯表如下： 系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即 ?? ???>-+>030K K K K 46332 由3K 2+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K =0.528和s =j ω代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程： - j ω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0， 3*0.528ω2-4=0 由实部解得 ω=1.59 37. 列劳斯表如下： s 4 2 3 10 s 3 1 5 s 2 -7 10 s 1 45/7 0 s 0 10 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。 38. 单位负反馈下，设 ) () ()(s D s N s G = 则闭环传递函数为 ) ()() ()(s N s D s N s += Φ 对于本题 2 2 2222552525)5(25)(n n n s s s s s s s ωζωω++=++=++=Φ 3 s 2 s 1 4 1 s s 0 K +2 3K K K K 34 )2(3-+4 第 １８ 页 共 23 页 即有 ωn 2=25 , 2ζωn =5 解得 ωn =5, ζ=0.5 代入公式，得 秒484.0=-=d r t ωβπ 秒2.13 == n s t ζω 其中 β=cos -1ζ 39. 特征多项式为 04.2660164.26)10)(6()(23=+++=+++=K s s s K s s s s D 4.2636.360 164.269604.2616601:0 12 3 >→<→-K K s K K s K s s Routh ∴ 36.360< D (s )=s (0.1s +1)(0.2s +1)+K 即 50D (s )=s 3+15s 2+50s +50K 列劳斯表如下： 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得K 范围为 0 41. (1) 由图，可写出 ) 11000 1 )(1()(++= s s s K s G 最左端直线(或延长线) 在ω等于1时的分贝值是201gK ，即201gK = 80 则 K=10000 (2) ) 1450 1 )(110001)(1()1601 ( 10000)()()('++++==s s s s s s G s G s G c 42. 奈氏判据：Z =P -2R ，当Z >0，则系统不稳定。 (a ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (b ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (c ) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。 43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。 2 s 15 0 1s 0 s 0 50K 50(15-k)/15 3 s 1 50 50K 第 １９ 页 共 23 页 (2) 由图中10倍频程下降了20dB ，可直接看出： ωc =10 44. (1) 由图得 ) 11.0/()(+= s s K s G 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K 1/ν，即10= K 1/ν 一个积分环节，v =1 则 K=10 )110(10)(+= s s s G (2) 因ωc 位于ω=0.1和ω=10的中点，有 1101.0=?=c ω γ＝180?-90?-arctg (10ωc )＝90?-arctg (10) =5.71? 45. 由图得传递函数为： ) 11.0(20)(0+= s s s G s s s G c ) 1(1.0)(+= 校正后系统的开环传递函数为： ) 11.0() 1(2)()()(20++= =s s s s G s G s G c 46. 由4)(144)(A A N A A M A N πππ-=- ?== -∞→- ∞→0) (1 ,0变化范围从A N A 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下： 由图知存在自振。 j j j j j G )2(310 )2)(1(10)(2 2 ωωωωωω-+-=++= 在自振点 (j G =ω 4 - πA 47. ) (z R ) (z G ) (z C 48. 其中： ) ( 1 ) ( ) (' 1 1 s G s G s G + = ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 1 1s G s G s H s G + = 49.图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点； 图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点； 图(c)：不稳定系统； 图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运 动点。 50.根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0时稳定）可得： (a) 稳定；(b) 不稳定； (c) 稳定；(d) 稳定；(e) 稳定 三、作图题 51. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 第２０页共23 页 此文档下载后即可编辑 《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？ 7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图 4 交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数 。 天津大学2010年《自动控制理论》考研试题与答案 一、选择题（每题6分，共30分） 1．应用输入函数和系统脉冲响应函数的卷积运算，可以用来（）。 A．计算线性定常系统对输入的影响 B．计算定常系统对输入的相应，无论系统是线性的还是非线性的 C．计算线性系统对输入的相应，无论系统是定常的还是时变的 D．计算任意系统对任意输入的相应 答案：A 2．控制系统是稳定的，则（）。 A．系统的控制误差渐近地趋于零 B．系统去除扰动后控制误差会渐近地趋于零 C．对给定的输入，系统不同初始条件下的响应渐近地趋于一致 D．系统参数出现漂移时可以维持系统的控制性能 答案：C 3．在闭环系统的调试过程中，逐渐增大系统的开环增益，结果发现当快速性和稳定性达到设计要求时系统的控制精度欠佳，问应该采取下述那种措施？（）A．采用滞后校正B．采用超前校正 C．继续增加开环增益D．采用滞后-超前校正 答案：A 4．系统校正中控制器和被控对象间不稳定的零、极点间不能对消，是因为（）。 A．零、极点对消会破坏系统的可控性和客观性 B．参数变化可避免，严格对消没有实际意义 C．零、极点对消往往导致复杂的控制器设计 D．这样做会导致系统的不稳定 答案：D 5．被控对象是可控可观的，则（）。 A．总能设计出控制器，使得闭环系统是稳定的 B．可以构造状态观测器，使状态观测误差始终为零 C．可以任意决定状态变量的收敛速度和观测误差的收敛速度 D．应用状态反馈，可以任意配置系统的极点和零点 答案：B 二、（20分）质量弹簧系统如图所示，图中k为弹簧的弹力系数，f为阻尼器的摩擦系数，m为质量块的质量，F(t)为外力，以F(t)=0时重力作用下质量块的平衡位置为位移y的原点。（1）试列写外力F(t)作为输入，位移y作为输出时系统的输入输出微分方程描述，给出系统的传递函数；（2）设系统在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为0.1，系统的 无阻尼自然振荡频率 n 10 ω=，阻尼比0.5 ζ=，求系统参数m、k、f；（3）求阶跃输入下系统的动态响应指标t r、t p、t s（按5%误差计算）和σ%。 第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。 《自动控制原理》题库 一、解释下面基本概念 1、控制系统的基本控制方式有哪些？ 2、什么是开环控制系统？ 答：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 3、什么是自动控制？ 答：自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。 4、控制系统的基本任务是什么？ 5、什么是反馈控制原理？ 6、什么是线性定常控制系统？ 7、什么是线性时变控制系统？ 8、什么是离散控制系统？ 9、什么是闭环控制系统？ 10、将组成系统的元件按职能分类，反馈控制系统由哪些基本元件组成？ 11、组成控制系统的元件按职能分类有哪几种？ 12、典型控制环节有哪几个？ 13、典型控制信号有哪几种？ 14、控制系统的动态性能指标通常是指？ 15、对控制系统的基本要求是哪几项？ 16、在典型信号作用下，控制系统的时间响应由哪两部分组成? 17、什么是控制系统时间响应的动态过程？ 18、什么是控制系统时间响应的稳态过程？ 19、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 20、控制系统的稳态性能指标是什么？ 21、什么是控制系统的数学模型？ 22、控制系统的数学模型有： 23、什么是控制系统的传递函数？ 24、建立数学模型的方法有? 25、经典控制理论中，控制系统的数学模型有? 26、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗?为什么? 27、控制系统的分析法有哪些？ 28、系统信号流图是由哪二个元素构成？ 29、系统结构图是由哪四个元素组成？ 30、系统结构图基本连接方式有几种？ 31、二个结构图串联连接，其总的传递函数等于？ 32、二个结构图并联连接，其总的传递函数等于？ 33、对一个稳定的控制系统，其动态过程特性曲线是什么形状？ 34、二阶系统的阻尼比10<<ξ，其单位阶跃响应是什么状态？ 35、二阶系统阻尼比ξ减小时，其阶跃响应的超调量是增大还是减小？ 36、二阶系统的特征根是一对负实部的共轭复根时，二阶系统的动态响应波形是什么特点？ 37、设系统有二个闭环极点，其实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，问哪一个极点对系统动态过程的影响大？38、二阶系统开环增益K 增大，则系统的阻尼比ξ减小还是增大？ 39、一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，但存在稳态误差？不存在稳态误差。 40、一阶系统可以跟踪单位加速度信号。一阶系统只能跟踪单位阶跃信号（无稳态误差）可以跟踪单位斜坡信号（有稳态误差） 41、控制系统闭环传递函数的零点对应系统微分方程的特征根。应是极点 42、改善二阶系统性能的控制方式有哪些？ 43、什么是二阶系统？什么是Ⅱ型系统？ 44、恒值控制系统 45、谐振频率 46、随动控制系统 47、稳态速度误差系数K V 48、谐振峰值 49、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的什么参数？。 50、什么是控制系统的根轨迹？ 51、什么是常规根轨迹？什么是参数根轨迹？ 52、根轨迹图是开环系统的极点在s 平面上运动轨迹还是闭环系统的极点在s 平面上运动轨迹？ 53、根轨迹的起点在什么地方？根轨迹的终点在什么地方？ 54、常规根轨迹与零度根轨迹有什么相同点和不同点？ 55、试述采样定理。 第三章 例3-1 系统的结构图如图3-1所示。 已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。 解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件 对照。 一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H H φ=+++= 比较系数得 ??? ??=+=+10 10110101100 H H K K K 解之得 9.0=H K 、100=K 解毕。 例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为： t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0） 已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为 22111)(s s s s s R +=+= )10()1(10109.09.01)]([)(22 ++=+-+= =s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为 1 1.01 )()()(+== s s R s C s φ 解毕。 例3-3 设控制系统如图3-2所示。 试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为 1 )()(++= s bK T K s φ 系统是一阶的。动态性能指标为 ) (3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函 数。 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1， 而是3。系统模型为 22 223)(n n n s s s ω ξωωφ++= 然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ξ、n ω。 %333 3 4)()()(%=-=∞∞-=c c t c M p p 1.0=p t （s ） 1+Ts K bs 4 3 0 0.1 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃 响应 h (t ) 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率= n ω 阻尼比=ξ ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的 开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉 《自动控制原理与系统》期末试卷A 一、填空题（每空2分，共30分） 1.根据自动控制技术发展的不同阶段，自动控制理论分为和 。 2.对控制系统的基本要求包括、、。 3.系统开环频率特性的几何表示方法：和。 4.线性系统稳定的充要条件是。 5.控制系统的时间响应从时间的顺序上可以划分为和 两个过程。 6.常见的五种典型环节的传递函数、、 、和。 二、简答题（每题4分，共8分） 1.建立系统微分方程的步骤 2.对数频率稳定判据的内容 三、判断题（每题1分，共10分） 1.（）系统稳定性不仅取决于系统特征根，而且还取决于系统零点。 2.（）计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。 3.（）系统的给定值（参考输入）随时间任意变化的控制系统称为随动控制系统。 4.（）线性系统特性是满足齐次性、可加性。 5.（）传递函数不仅与系统本身的结构参数有关，而且还与输入的具体形式有关。 6.（）对于同一系统（或元件），频率特性与传递函数之间存在着确切的对应关 系。 7.（ ）传递函数只适用于线性定常系统——由于拉氏变换是一种线性变换。 8.（ ）若开环传递函数中所有的极点和零点都位于S 平面的左半平面，则这样的系统称为最小相位系统。 9.（ ）“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数乘积，不包含表示反馈极性的正负号。 10.（ ）系统数学模型是描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。 四、计算题（每题12分，共36分） 1.试求取如图所示无源电路的传递函数)(s U /)(s U i 。 2.设单位负反馈系统的开环传递函数为) 1(1 )( s s s G ，试求系统反应单位阶跃函数的过 渡过程的上升时间r t ，峰值时间p t ，超调量% 和调节时间s t 。 3.设某系统的特征方程式为01222 3 4 s s s s ，试确定系统的稳定性。若不稳定， 试确定在s 右半平面内的闭环极点数。 五、画图题（共16分） .某系统的开环传递函数为) 20)(1() 2(100)( s s s s s G ，试绘制系统的开环对数频率特性曲线。 课程教学 大纲编号： 100102 课程名称： 自动控制原理 学分 4.5 试卷编号：100102021 考试方式： 闭卷考试 考试时间： 120 分钟 满分分值： 100 组卷年月： 2000/5 组卷教师： 向峥嵘 审定教师； 陈庆伟 一．（10分）是非题： 1． 闭环控制系统是自动控制系统，开环控制系统不是自动控制系统（ ）。 2．闭环控制系统的稳定性，与构成他的开环传递函数无关（ ），与闭环传递函数有关（ ）；以及与输入信号有关（ ）。 3．控制系统的稳态误差与系统的阶数有关（ ）；与系统的类型有关；（ ） 与系统的输入信号有关；（ ），以及与系统的放大倍数有关。（ ） 4．前向通道传递函数为)k (s k 02>的单位负反馈系统能无差的跟踪斜波信号 （ ）。 5．最小相位系统是稳定的控制系统（ ）。 二．（10分）填空题 图示系统的开环放大倍数为 ，静态位置误差为 ，静态速度误差为 ，误差传递函数) s (R )s (E 为 ，当输入信号4=)t (r 时，系统的稳态误差ss e 。 三．（10分）填空题 在频率校正法中，串联超前校正是利用串联矫正装置在系统的 频区产生相角 ，以提高系统的 ，且使幅值穿越频率c ω ，从而系统的响应速度 。串联滞后校正是利用校正装 在 频区产生的特性，以使c ω ，达到提高 的目的，校正后的系统响应速度 。 四．（10分）计算作图题 化简如图所示的结构图，并求闭环传递函数) s (R )s (C 。 五．（10分） 一个开环传递函数为 ) s (s k )s (G 1+= τ的单位负反馈系统，其单位阶跃响应曲线如图所示，试确定参数k 及τ。 六．（8分） 设单位负反馈系统的开环传递函数为) s .(s )s (G 110100+= ，试计算系统的响应控制信号t sin )t (r 5=时的稳态误差。 七．（10分） 设某系统的开环传递函数为)Ts (s k )s (H )s (G 1+=，现希望系统特征方程的所有根都 在a s -=这条线的左边区域内，试确定满足此要求k 的值和T 值的范围)a (0>。 《自动控制理论》课程习题集 一、单选题 1、下列不属于自动控制基本方式得就是( B )。 A.开环控制 B.随动控制 C.复合控制 D.闭环控制 2、自动控制系统得( A )就是系统工作得必要条件。 A.稳定性 B.动态特性 C.稳态特性 D.瞬态特性 3、在( D )得情况下应尽量采用开环控制系统。 A、系统得扰动量影响不大 B、系统得扰动量大且无法预计 C、闭环系统不稳定 D、系统得扰动量可以 预计并能进行补偿 4、系统得其传递函数( B )。 A、与输入信号有关 B、只取决于系统结构与元件得参数 C、闭环系统不稳定 D、系统得扰动量可以预计并能进行补偿 5、建立在传递函数概念基础上得就是( C )。 A、经典理论 B、控制理论 C、经典控制理论 D、现代控制理论 6、构成振荡环节得必要条件就是当( C )时。 A、ζ=1 B、ζ=0 C、0<ζ<1 D、0≤ζ≤1 7、当( B )时,输出C(t)等幅自由振荡,称为无阻尼振荡。 A、ζ=1 B、ζ=0 C、0<ζ<1 D、0≤ζ≤1 8、若二阶系统得阶跃响应曲线无超调达到稳态值,则两个极点位于位于( D )。 A、虚轴正半轴 B、实正半轴 C、虚轴负半轴 D、实轴负半轴 9、线性系统稳定得充分必要条件就是闭环系统特征方程得所有根都具有( B )。 A、实部为正 B、实部为负 C、虚部为正 D、虚部为负 10、下列说法正确得就是:系统得开环增益( B )。 A、越大系统得动态特性越好 B、越大系统得稳态特性越好 C、越大系统得阻尼越小 D、越小系统得稳态特性越好 11、根轨迹就是指开环系统某个参数由0变化到∞,( D )在s平面上移动得轨迹。 A、开环零点 B、开环极点 C、闭环零点 D、闭环极点 12、闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;若为复数,则共轭出现。所以根轨迹( A )。 A、对称于实轴 B、对称于虚轴 C、位于左半[s]平面 D、位于右半[s]平面 13、系统得开环传递函数,则全根轨迹得分支数就是( C )。 A.1 B.2 C.3 D.4 14、已知控制系统得闭环传递函数就是,则其根轨迹起始于( A )。 A. G(s)H(s)得极点 B. G(s)H(s)得零点 C. 1+ G(s)H(s)得极点 D. 1+ G(s)H(s)得零点 1.自控系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性（P13） 稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关，这是因为控制系统一般含有储能元件或者惯性元件，其储能元件的能量不能突变。因此系统收到扰动或者输入量时，控制过程不会立即完成，有一定的延缓，这就使被控量恢复期望值或有输入量有一个时间过程，称为过渡过程。 快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。 准确性过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。但由于系统结构，外作用形式及摩擦，间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差的存在，称为稳态误差。+ 2.选作典型外作用的函数应具备的条件：1）这种函数在现场或试验室中容易得到 2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。3）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。 常用典型函数：阶跃函数，幅值为1的阶跃称为单位阶跃函数 斜坡函数 脉冲函数，其强度通常用其面积表示，面积为1的称为单位脉冲函数或δ函数 正弦函数，f(t)=Asin(ωt-φ)，A角频率，ω角频率，φ初相角 3.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。（P21） 静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程 动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程 建立数学模型的方法：分析法根据系统运动机理、物理规律列写运动方程 实验法人为给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用合适的数学模型去逼近，也称为系统辨识。 时域中的数学模型有：微分方程、差分方程、状态方程 复域中的数学模型有：传递函数、结构图 频域中的数学模型有：频率特性 4.非线性微分方程的线性化：切线法或称为小偏差法（P27） 小偏差法其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。 连续变化的非线性函数y=f（x），取平衡状态A为工作点，在A点处用泰勒级数展开，当增量很小时略去高次幂可得函数y=f（x）在A点附近的增量线性化方程y=Kx，其中K是函数f（x）在A 点的切线斜率。 5.模态：也叫振型。线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。 通解由微分方程的特征根决定，它代表自由运动。如果n阶微分方程的特征根是λ1，λ2……λn且无重根，则把函数e t1λ，e t2λ……e ntλ称为该微分方程所描述运动的模态。每一种模态代表一种类型的运动形态，齐次微分方程的通解则是它们的线性组合。 6.传递函数：线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（P30） 零初始条件是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，此时输出量及各阶导数为零；输入量是在t大于等于0时才作用于系统，因此在t=0-时，输入量及其各阶导数均为零。 1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，且所有系数均为实数； 2)传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件 的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 3)传递函数与微分方程有相通性。 4)传递函数的拉式反变换是脉冲响应 大连理工大学一九九九年硕士生入学考试 《自动控制原理（含20%现代）》试题 一、（10分）试建立图一所示校正环节的动态结构图，并指出这是一个什么样的校正环节。 二、（10分）给定系统的动态结构图如图二所示。试求传递函数 )()(s R s C ， ) () (s R s E 。 三、（10分）请解释对于图三所示的两个系统，是否可以通过改变K 值（K>0）使系统稳定。 四、（10分）已知单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制K<<0 →∞的根轨迹图。 五、（15分）已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s)= ) 110)(1() 11.0(+-+s s s s K 1. 试绘制K=1时的对数幅频、相频特性的渐近线； 2. 应用Nyguist 判据分析系统的稳定性，并说明改变K 值是否可以改变系统的稳定性。 六、（6分）简单说明PID 调节器各部分的作用。 答： P 作用： I 作用： D 作用： 七、（9分）设有两个非线性系统，它们的非线性部分一样，线性部分分别如下： 1． G(s)= ) 11.0(2 +s s 2. G(s)= ) 1(2 +s s 试问：当用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？为什么？ 八、（10分）给定系统如图四所示。试求在单位阶跃输入时，系统输出的Z 变换Y(z). 九、（20分）设系统的状态空间表达式为 1．试求状态转移矩阵； 2．为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ 3．试求状态空间表达式的能观规范形； 4．用李亚普诺夫第二方法判断系统的稳定性。 大连理工大学二OOO 年硕士生入学考试 《自动控制原理（含20%现代）》试题 一、（20分）（本题仅限于单考生完成，单考生还需在以下各题中选做80分的考题，统考生 不做此题） 1．给定系统的开环传递函数为 试判别K 取值时系统稳定。 2．已知某一闭环系统有一对主导极点，由于这对主导极点距离S 平面的虚轴太近，使得系统的阶跃响应较差。试问系统响应较差表现在哪方面？欲改善系统性能应采取什么措施？ 二、（10分）试求图一所示系统的微分方程。其中处作用力u(t)为输入，小车位移x(t)为输出。 三、（10分）给定系统的方框图如图二所示，试求闭环传递函数 ) () (s R s C 。 四、（10分）设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= K 可编辑word,供参考版！ 一、填空（每空1分，共18分） 1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、 共4种。 2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。 离散控制系统稳定的充分必要条件是 。 3．某统控制系统的微分方程为： dt t dc ) (+0.5C(t)=2r(t)。则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。 4．某单位反馈系统G(s)= ) 402.0)(21.0() 5(1002 +++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。 5．已知自动控制系统L(ω)曲线为： 则该系统开环传递函数G(s)= ； ωC = 。 6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。 7．采样器的作用是 ，某离散控制系统 ) ()1() 1()(10210T T e Z Z e Z G -----= （单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。 二. 1. 求：) () (S R S C （10分） R(s) 2.求图示系统输出C（Z）的表达式。（4分） 四．反馈校正系统如图所示（12分） 求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss. （2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？ 可编辑word,供参考版！ 五.已知某系统L（ω）曲线，（12分） （1）写出系统开环传递函数G（s） （2）求其相位裕度γ （3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=? 六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。P为开环右极点个数。г为积分环节个数。判别系统闭环后的稳定性。 （1）（2）（3） 第一阶段基础测验 一、单选 1、系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（）（分数：2 分） A. 系统综合 B. 系统辨识 C. 系统分析 D. 系统设计 标准答案是：C。您的答案是： 2、惯性环节和积分环节的频率特性在（）上相等（分数：2 分） A. 幅频特性的斜率 B. 最小幅值 C. .相位变化率 D. 穿越 标准答案是：A。您的答案是： 3、通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为() （分数：2 分） A. 比较元件 B. 给定元件 C. .反馈元件 D. 放大元件 标准答案是：C。您的答案是： 4、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）（分数：2 分） A. 圆 B. 半圆 C. .椭圆 D. 双曲线 标准答案是：A。您的答案是： 5、当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时电动机可看作一个() （分数：2 分） A. 比例环节 B. 微分环节 C. 积分环节 D. 惯性环节 标准答案是：B。您的答案是： 二、多选 1、若系统存在临界稳定状态，则根轨迹必定与之相交错误的是（）（分数：3 分） A. 实轴 B. 虚轴 C. 渐近线 D. 阻尼线 标准答案是：ACD。您的答案是：2、利用开环奈奎斯特图不可以分析闭环控制系统的( ) （分数：3 分） A. 稳态性能 B. 动态性能 C. 精确性 D. 稳定性 标准答案是：ABC。您的答案是： 3、不能决定系统传递函数的是系统的（）（分数：3 分） A. 结构 B. 参数 C. 输入信号 D. 结构和参数 标准答案是：ABC。您的答案是： 4、频率法和根轨迹法的基础错误的是（）（分数：3 分） A. 正弦函数 B. 阶跃函数 C. 斜坡函数 D. 传递函数 标准答案是：ABC。您的答案是： 5、控制系统采用负反馈形式连接后，下列说法不正确的是（）（分数：3 分） A. 一定能使闭环系统稳定 B. 系统的动态性能一定会提高 C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减少 D. 一般需要调整系统的结构和参数，才能改善系统的性能 标准答案是：ABC。您的答案是： 再次测验 第二阶段基础测验 一、单选 1、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是() （分数：2 分） A. 减小增益 B. 超前校正 C. 滞后校正 D. 滞后-超前 标准答案是：A。您的答案是： 2、相位超前校正装置的奈氏曲线为（）（分数：2 分） A. 圆 B. 上半圆 C. 下半圆 D. 45 标准答案是：B。您的答案是： 3、在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（）反馈的传感器（分数：2 分） A. 电压 B. 电流 第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） 2 2 ()()() 234()56() d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2） ()2() y t u t =+ （3） ()() 2()4() dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4） () 2()()sin dy t y t u t t dt ω += （5） 2 2 ()() ()2()3() d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6） 2 () ()2() dy t y t u t dt += （7） () ()2()35() du t y t u t u t dt dt =++? 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常 自动控制原理复习题 1、自动控制系统的典型环节有________、________、________、________与________。 2、对于一个系统稳定的充分必要条件就是:系统特征方程的所有的根全部分布在 。 3、当时间趋于无穷大时,系统的输出称为_ 稳态响应_________。 4、若时间函数f(t)的拉氏变换为F(s),当F(s)=22ωω +s ,则f(t)=_______、。 5、在二阶系统的单位阶跃响应图中,s t 定义为 。 6、传递函数只取决于系统的 与 ,与外作用及初始条件无关。 6.在闭环控制系统中,通过增大开环增益K 可使系统的精度及稳定性提高。( F ) 7、作为控制系统,一般开环振荡,闭环不振荡。( F ) 8、某一系统的稳态加速度偏差为一常数,则此系统肯定不就是0型系统与1型系统。(T ) 9、传递函数表示系统本身的动态特性,与外界输入无关。( T ) 10、系统在扰动作用下的稳态误差,反映了系统的抗干扰能力。(T ) 11.二阶振荡环节的超调量( D ) A 、与ξ与ω均无关 B 、仅与ω有关 C 、与ξ与ω均有关 D 、仅与阻尼比ξ有关 12、开环对数幅频特性低频段的斜率( B ) A 、有开环增益K 决定 B 、由开环积分环节的个数V 决定 C 、由K 与V 共同决定 D 、 与K 与V 均无关 13、某单位负反馈系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差为0,系统的开环传递函数可能为( C ) A 、(S+3)/S(S+1)(S+2) B 、(S+3)/(S+1)(S+2) C 、(S+3)/S 2 (S+1) D 、(S+2)/S (S+1) 14、某二阶系统的阻尼比ξ＝0、2,则系统的阶跃响应为( B ) A 、等幅振荡 B 、衰减振荡 C 、发散振荡 D 、 不振荡 15、简述串联超前校正PD 调节器,串联滞后校正PI 调节器的作用? 16、写出输入顺馈补偿与扰动顺馈补偿全补偿的条件？ 17、已知系统开环传递函数G(s)=) 1(+TS S K ,其中K 为开环增益,T 为时间常数。试问:当t t r =)(时,要减小系统稳态误差ss e 应调整哪个参数,为什么？ 北京理工大学考研历年真题解析 ——810自动控制理论 主编：弘毅考研 编者：yuyacheng 弘毅教育出品 https://www.wendangku.net/doc/513724989.html, 【资料说明】 《自动控制理论历年真题解析》系北京理工大学考研辅导团队集体编撰的“历年考研真题解析系列资料”之一。 历年真题是除了参考教材之外的最重要的一份资料，其实，这也是我们聚团队之力，编撰此资料的原因所在。历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一年考试容易之外，还能让我们有更多的意外收获。 1.命题风格与试题难易 有的同学第一次接触北理工自动控制理论历年试题，感觉有些偏有些怪，实际上北理工的考题不偏、不怪，80%的题目都是完全可以拿到分的，只不过北理工考题的特点是内容多、范围广，要求涉猎的知识点范围很全面，那么就要求我们按照北理工的考试大纲去把书本上的知识好好看全，当然范围广了，知识点的难度就自然降低了，所以同学们不用担心，把历年真题好好研究透了，基本就没什么太大的问题，真正了解了命题老师的出题类型、出题思路，这样你就可以在考场取得胜利。 2.考试题型与分值 大家要了解有哪些题型，每个题型的分值。从最近几年看，09年包括09年之前是有选择题的，然而10年以后北理工的自控真题都是大题，并且从08年以后试卷已经不外流，所以08年以后真题我们只有回忆版，但是根据这些回忆版我们也不难推出这些题目的难易程度和出处，只要跟着我们的分析走，相信你可以取得理想的分数。 3.真题的重要性 北理工的专业课都是有考试大纲的，凡是考试大纲里面出现的内容，无论难度怎样，我们都必须逐一弄懂，但是大家可以通过对历年真题的分析得出历年所考的常考知识点和重点知识点，掌握各个章节在整个考研中的重要地位。例如，近几年才重点考察的相平面和最优控制，就以后而言属于必考题型，所以历年真题的复习是专业课复习的重中之重，任何书本都比不上真题，真题做到3遍都不为过，通过对近10年的真题分析，你一定可以把握复习的重点，从而取得理想的成绩。 4.重要的已考知识点 考研专业课试卷中，很多考点考题会反复出现，一方面告诉大家这是重点，另一方面也可以帮助大家记忆重要知识点，灵活的掌握各种答题方法。对于反复考查的知识点，一定不要局限于答案，题目的形式和内容可以千变万化，但是核心的知识点和方法论是不会改变的，所以我们要灵活的掌握重要的知识点，知道出题者想要考察的到底是什么， 自动控制原理与系统，第三版 第一章自动控制系统概述 填空 1.所谓自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，对生产过程等进行自 动调节与控制，使之按照预定的方案达到要求的指标。（1.1） 2.18世纪瓦特(Watt)利用小球离心调速器使蒸气机转速保持恒定。(1.1) 3.若系统的输出量不被引回来对系统的控制部分产生影响，这样的系统称为开环控制系 统。(1.2) 4.若系统的输出量通过反馈环节返回来作用于控制部分，这样的系统称为闭环控制系统。 (1.2) 5.反馈信号与输入信号的极性相同则称为正反馈。(1.3) 6.恒值控制系统的特点是输入量是恒量，并且要求系统的输出量相应地保持恒定。(1.4) 7.随动系统的特点是输入量是变化着的，并且要求系统的输出量能跟随输入量的变化而作 出相应的变化。(1.4) 8.自动控制系统的性能通常是指系统的稳定性、稳态性能和动态性能。(1.5) 9.控制系统的动态指标通常用最大超调量、调整时间和振荡次数来衡量。(1.5) 10.经典控制理论是建立在传递函数概念基础之上的。(1.6) 11.现代控制理论是建立在状态变量概念基础之上的。(1.6) 单选 1.在自动控制系统的性能指标中，最重要的性能是() (1.5) 动态性能稳定性稳态性能快速性 双选 1.若系统的输出量通过反馈环节返回来作用于控制部分，这样的系统称为() (1.2) 开环控制系统闭环控制系统前馈控制系统反馈控制系统复合控制系统2.开环控制系统的适用场合是() (1.2) 系统的扰动量影响不大系统的扰动量大且无法估计控制精度达不到预期要求系统未设反馈环节系统的扰动量可以预计并能进行补偿 3.闭环控制系统的适用场合是() (1.2) 系统的扰动量影响不大控制精度达不到预期要求系统未设反馈环节 系统的扰动量大系统的扰动量可以预计并能进行补偿 4.自动控制系统按输入量变化的规律可分为恒值控制系统和() (1.4) 连续控制系统伺服系统过程控制系统离散控制系统时变系统 5.自动控制系统按系统的输出量和输入量间的关系可分为() (1.4) 连续控制系统离散控制系统线性系统非线性系统定常系统 6.恒值控制系统是最常见的一类自动控制系统，例如() (1.4) 火炮控制系统自动调速系统雷达导引系统刀架跟随系统水位控制系统 第一章绪论 1- 1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1 开环系统 （1）优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 （2）缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定 值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差 调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1- 2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1 中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控 制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1- 3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1, Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4 图水位自动控制系统 解答： （1）方框图如下： 给定水位 实际水温 浮子 杠杆 阀门 水箱 ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱 的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位 高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低， 当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大， 进入流量增加，水位升高到给定水位。 1- 5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是 被 控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液 位的希望值Cr ）是给定量。 题1-5图 液位自动控制系统 解答： （1） 液位自动控制系统方框图: （2）当电位器电刷位于中点位置（对应Ur ）时，电动机不动，控制阀门有一 定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。 从而液面保持在希望高度上 一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升 高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实 上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流 量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中 点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下 降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。 1-6题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原 理，并画出其方 框图 题1-6图仓库大门自动控制系统示意图 解答： （1）仓库大门自动控制系统方框图:自动控制原理习题(完整资料).doc
(定稿)天津大学2010年《自动控制理论》考研试题与答案(附录)
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