48.2014高考领航数学(理)8-3课时

【A级】基础训练

1．(2011·高考安徽卷)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为() A．－1B．1

C．3 D．－3

解析：化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．

∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，

∴a＝1.

答案：B

2．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“F＝E＝0且D＜0”是“⊙C与y轴相切于原点”

的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：由题意可知，要求圆心坐标为(－D

2，0)，而D可以大于0，故选A.

答案：A

3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()

A．π B．4π

C．8π D．9π

解析：设P(x，y)，由题意知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π，故选B.

答案：B

4．(2013·开封调研)若PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是________．

解析：由圆的几何性质知k PQ k OM＝－1.

∵k OM＝2，∴k PQ＝－1

2，故直线PQ的方程为y－2＝－

1

2(x－1)，即x＋2y－5＝0.

答案：x＋2y－5＝0

5．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①关于直线x＋y＝0对称；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为2a.其中叙述正确的是________(要求写出所有正确命题的序号)．

解析：圆心为(－a，a)，半径为2|a|，故①③正确．

答案：①③

6．圆心为(2,3)，一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程是________．

解析：设这条直径的两个端点分别为A (a,0)，B (0，b )， 则由???

2＝a ＋02

，3＝0＋b

2，

解得a ＝4，b ＝6.

∴A (4,0)，B (0,6)．

∴该圆半径为1

242＋62＝13.

圆方程为(x －2)2＋(y －3)2＝13. 答案：(x －2)2＋(y －3)2＝13

7．已知圆C 和直线x －6y －10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C 的方程．

解：因为圆C 和直线x －6y －10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－1

16

＝－6，其方程为y ＋1＝－6(x －4)，即y ＝－6x ＋23.

又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y －52＝－5

7????x －132，即5x ＋7y －50＝0上，

由????

?

y ＝－6x ＋23，5x ＋7y －50＝0

解得圆心为(3,5)，所以半径为(9－3)2＋(6－5)2＝37，故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －5)2＝37.

8．某景区内有A 、B 两个景点在一条小路(直道)的同侧，分别距小路2km 和22km ，且A 、B 两景点间的距离为2 km ，今欲在小路上设一观景台，使两景点同时进入视线并有最佳观察、拍摄效果，则观景台应设在何处？

解：所选观景台即为A 、B 两景点视角最大的点，由平面几何知识知，该点位于过A 、B 两点的圆与小路相切的切点处． 以小路所在直线为x 轴，景点B 在小路上的射影O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点B (0,22)，A (2，2)．为使两景点同时进入视线并有最佳观赏、拍摄效果，故观景台应位于过A 、B 两点的圆与x 轴相切的切点处，故设过A 、B 两点，

且与x 轴相切的圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝b 2(b ＞0)．因圆心在线段AB 的垂直平分线上，而线段AB 的垂直平分线方程为x －y ＋2＝0，

所以??? a －b ＝－2a 2＋(b －22)2＝b 2，解得??? a ＝0b ＝2或???

a ＝42

b ＝52

，

由实际意义知???

a ＝42

b ＝52

舍去，所以所求圆的方程为x 2＋(y －2)2＝2，与x 轴的切点即

为所求的点，而此点为坐标原点，故观景台应设在景点B 在小路的射影处．

【B 级】 能力提升

1．(2013·济南质检)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴均相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －3)2＋(y －7

3)2＝1

B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1

C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1

D ．(x －3

2

)2＋(y －1)2＝1

解析：设圆心为(a ，b )(a ＞0，b ＞0)， 依题意有

|4a －3b |

42＋32

＝b ＝1，∴a ＝2，b ＝1， ∴圆的标准方程(x －2)2＋(y －1)2＝1，故选B. 答案：B

2．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )

A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1

B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1

C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1

D ．(x －2)2＋(y －2)2＝1

解析：圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1的圆心为(－1,1)．

圆C 2的圆心设为(a ，b )，C 1与C 2关于直线x －y －1＝0对称， ∴?????

b －1a ＋1＝－1，a －12－b ＋12－1＝0，

解得?

????

a ＝2，

b ＝－2，圆C 2的半径为1，

∴圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1. 答案：B

3．已知两点A (0，－3)、B (4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( ) A ．6

B.11

2

C ．8

D.212

解析：如图，过圆心C 向直线AB 作垂线交圆于点P ， 这时△ABP 的面积最小．直线AB 的方程为x 4＋y

－3＝1，即3x

－4y －12＝0，圆心C 到直线AB 的距离为d ＝

|3×0－4×1－12|

32＋(－4)2＝165

， ∴△ABP 的面积的最小值为1

2×5×????165－1＝112. 答案：B

4．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为________．

解析：因为圆C 的圆心(1,1)到直线l 的距离为 d ＝

|1－1＋4|12＋(－1)2

＝2 2.

所以圆C 上各点到直线l 的距离的最小值为d －r ＝ 2. 答案： 2

5．(2013·长春市调研)若圆上的点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线

x －y ＋1＝0相交所得的弦长为22，则圆的方程是________．

解析：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x ＋2y ＝0上，即有a ＋2b ＝0，根据题意可得 ?????

a ＋2

b ＝0，

(2－a )2

＋(3－b )2

＝r 2

，r 2

－(a －b ＋12)2

＝2.

解得????

?

a ＝6，

b ＝－3，

r 2＝52.

或????

?

a ＝14，

b ＝－7，r 2＝244.

所求圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244. 答案：(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244

6．(2013·河南省濮阳高三调研)与直线3x ＋4y ＋3＝0相切且圆心在曲线y ＝3

x (x ＞0)上的面积最小的圆的方程为________． 解析：设圆心坐标为???

?a ，3

a (a ＞0)，

则圆心到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离d ＝|3a ＋

12a ＋3|5＝35????a ＋4a ＋1≥3

5

(4＋1)＝3，当且仅当a ＝2时等号成立．

此时圆心坐标为????2，32，半径为3，故所求圆的方程为(x －2)2＋????y －3

22＝9. 答案：(x －2)2＋???

?y －3

22＝9 7．如图，在平面直角坐标系中，方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆M 的内接四边形ABCD 的对角线AC 和BD 互相垂直，且AC 和BD 分别在x 轴和y 轴上．

(1)求证：F ＜0；

(2)若四边形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为2，且AB →·AD →

＝0，求D 2＋E 2－4F 的值．

解：(1)证明：由题意，不难发现A 、C 两点分别在x 轴正、负半轴上．设两点坐标分别为A (a,0)，C (c,0)，则有ac ＜0.

对于圆的方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，当y ＝0时，可得x 2＋Dx ＋F ＝0，其中方程的两根分别为A 点和点C 的横坐标，于是有x A x C ＝ac ＝F .因为ac ＜0，故F ＜0. (2)不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD 的面积S ＝|AC |·|BD |2，

因为S ＝8，|AC |＝2，可得|BD |＝8. 又因为AB →·AD →

＝0，所以∠A 为直角，

又四边形ABCD 是圆M 的内接四边形，故|BD |＝2r ＝8?r ＝4.(r 为圆M 的半径) 对于方程x 2

＋y 2

＋Dx ＋Ey ＋F ＝0所表示的圆，可知D 24＋E 2

4

－F ＝r 2，

所以D 2＋E 2－4F ＝4r 2＝64.

【附加15套高考模拟试卷】高考领航2019-2020高考数学(理)模拟题及解析含答案

高考领航2019-2020高考数学（理）模拟题及解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．b a c << C ．c b a << D ．a b c << 2．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920202S a =+ B ．201920212S a =+ C ．201920201S a =- D ．201920211 S a =- 3．若由函数sin 22y x π??=+ ???的图像变换得到sin 23x y π?? =+ ??? 的图像，则可以通过以下两个步骤完成: 第一步，把sin 22y x π? ? =+ ?? ? 图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（ ） A ．向右移 3 π 个单位 B ．向右平移 512 π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．同左平移512π个单位 4．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交 于点，且，，则直线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知,x y 满足约束条件0, 3,3,x y x y ≥?? ≤??≤? 且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m … B ．1m … C ．0m … D ．3m -… 6．已知函数()sin()f x x ω?=+（0>ω，π ||2?<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12 - ，要得到函数π ()sin()6 g x x ω=+ 的图象，只需将函数()f x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π 4 个单位长度

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 https://www.wendangku.net/doc/554136133.html,/wxxlhjy QQ:157171090 - 1 - 无锡新领航教育特供： 各地解析分类汇编:导数（1） 1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函 数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的 实根个数为1个.选C. 2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y += 331在点??? ??341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.3 2 【答案】B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点?? ? ??341，的切线斜率为'(1)2k f ==。所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33 -，所以三角形的面积为11212339 ??-=，选B. 3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若 )2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是 A.[]∞+-，1 B.），（∞+-1 C.]1-∞-，（ D. ），（1-∞- 【答案】C 【解析】函数的导数'()2 b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2 b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2020年高考数学押题导航卷理科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)

押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。 A 、}2,1{ B 、}1|{≤x x C 、}1,0,1{- D 、R 【答案】A 【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ?，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。 2．已知i 为虚数单位，复数i z -= 25 ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-= 2) 2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。 A 、)2()13log ()3(6 .03f f f <-<- B 、)13log ()2()3(36 .0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36 .0-<-

高考领航高2020届高2017级一轮人教理科数学全书学案第九章

第一节随机抽样 教材细梳理 知识点1简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种:随机数法和抽签法. 知识点2系统抽样 将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样. 知识点3分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样. (2)应用范围:总体是由差异明显的几个部分组成的. 思考1:三种抽样方法有什么区别与联系？ 提示:

思考2:若设样本容量为n,总体的个数为N,三种抽样每个个体被抽到的概率为多少？ 提示:n N 四基精演练 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.() (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.() (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.() (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.() 答案:(1)√(2)×(3)√(4)× 2.(知识点1)某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体育考试成绩,现从中抽取了50名学生的体育考试成绩进行了分析,以下说法正确的是()?源自必修三P100A组T1 A.这50名学生是总体的一个样本 B.每位学生的体育考试成绩是个体 C.50名学生是样本容量 D.640名学生是总体 答案:B 3.(知识点1)假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动,利用随机数法抽取样本时,先将500名同学按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数开始,按三位数连续向右读取,最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)

2015—2017近三年全国卷文科数学高考题整理

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2020年高考数学押题导航卷文科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)

押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。 A 、}2,1{ B 、}1|{≤x x C 、}1,0,1{- D 、R 【答案】A 【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ?，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。 2．已知i 为虚数单位，复数i z -= 25 ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-= 2) 2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在9.0以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )。 A 、20 B 、22 C 、25 D 、30 【答案】A 【解析】202.0)25.075.000.1(50=?++?，故选A 。 4．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。 A 、)2()13log ()3(6 .03f f f <-<-

B 、)13log ()2()3(36 .0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36 .0-<-

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

大题规范练四高考领航二轮数学(理)复习

大题规范练(四) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．(本题满分12分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos A sin A ＝sin B －cos C cos B ＋sin C ，B 为锐角． (1)求角A 的大小； (2)若a ＝2，c ＝1，△ABC 内有一点M ，∠AMB ＝∠BMC ＝∠CMA ＝2π3 ，求MA ＋MB ＋MC 的值． 解：(1)由cos A sinA ＝sin B －cos C cos B ＋sin C ，得cos Acos B ＋cos Asin C ＝sin Bsin A －cos Csin A ，sin(A ＋C)＝－cos(A ＋B)， 即sin B ＝cos C ＝sin π2 －C ，∴B ＝π2－C 或B ＋π2－C ＝π，∴B ＋C ＝π2或B －C ＝π2 (与B 为锐角矛盾，舍去)， ∴B ＋C ＝π2，A ＝π2 .(2)如图，设∠MAB ＝θ，则∠MBA ＝π3－θ，由A ＝π2 ，a ＝2，c ＝1，得B ＝π 3 ，∴∠MBC ＝θ，∴△AMB ∽△BMC ，∴BM AM ＝CM BM ＝2，∴BM ＝2AM ，CM ＝2BM ，在△AMB 中，由余弦定理得，AM 2＋(2AM)2－2AM ·2AM cos 2π3＝AB 2 ＝1， 得AM ＝77，则BM ＝277，CM ＝477 ，∴MA ＋MB ＋MC ＝7. 2．(本题满分12分)如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，平面

ADD 1A 1⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，AA 1＝AD ＝2AB ＝2，∠A 1AD ＝60°，M ，N 分别是BC ，AD 1的中点． (1)求证：直线MN ∥平面CC 1D 1D ； (2)求平面A 1CD 与平面DCD 1夹角的余弦值． 解：(1)如图，取DD 1的中点T ，连接NT ，TC ， 在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形AA 1D 1D 为平行四边形， 因为N ，T 分别为AD 1，DD 1的中点， 所以NT ∥AD ，NT ＝12 AD.因为四边形ABCD 为矩形，M 为BC 的中点， 所以CM ∥AD ，CM ＝12 AD ，∴CM 綊NT ，所以四边形CMNT 为平行四边形， 所以MN ∥CT ， 又MN?平面CC 1D 1D ，CT?平面CC 1D 1D ， 所以直线MN ∥平面CC 1D 1D. (2)取AD 的中点O ，连接A 1O ， 因为AA 1＝AD ＝2，∠A 1AD ＝60°，所以三角形AA 1D 为等边三角形，所以A 1O ⊥AD.因为平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1∩平面ABCD ＝AD ，A 1O?平面ADD 1A 1，所以A 1O ⊥平面ABCD. 以O 为坐标原点，过点O 平行于AB 的直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，A 1O 所在直 线为z 轴建立空间直角坐标系，则 A 1(0，0，3)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，D 1(0，2，3)，所以A 1D →＝(0，1，－3)，CD →＝(－1，0，0)，CD 1→＝(－1，1，3)，DC →＝(1，0，0)，设平面A 1CD 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，

2018年高考真题数学文(全国卷Ⅲ)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ）

8 9B． 7 9 C． 7 9 -D． 8 9 - A．

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． ( ) 232， D ．2232???? ， 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为

A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222 4 a b c +-，

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

【附加15套高考模拟试卷】高考领航2020大二轮复习数学(理)模拟精编含答案

高考领航2020大二轮复习数学（理）模拟精编 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．202π+ B ．203π+ C ．242π+ D ．243π+ 2．平面向量a r ，b r 共线的充要条件是（ ） A ．a r ，b r 方向相同 B ．a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量 C ．λ?∈R ，b a λ=r r D ．存在不全为零的实数私1λ，2λ，1 20a b λλ+=r r r 3．如图所示，O 为ABC ?的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM AO ?u u u u v u u u v 的值为（ ） A ．3 B ．12 C ．6 D ．5 4．已知正三棱锥P ABC -内接于球O ，三棱锥P ABC -93 ，且30APO ∠=o ，则球O 的体积为（ ） A ．43π B ．43π C ．32 3π D ．16π 5．如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积是（ ）

A ．7π B ．8π C ．(72)π+ D ．(62)π+ 6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2 ()1(1)x x x x f x x x e ?-≤