六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案

第二讲繁分数问题

一、相关知识点：

1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

其对应于“简分数”。

2、繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主

分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如：

3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下两种方法：

方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别

进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子

部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

练习：

（１）7614

576

=÷76145=×512

514=

（２）7

6

576

=÷765=×35651=

（３）

714

57

=÷7145=×598514=

方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。

练习： （１）5121414

5147614576=??= （２）356757

76

576=

??= （３）

5

98

14

14

51471457=

??= 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

5、连分数：有一种繁分数，形式如 1+ 1

4+1

3+1

2+12+…

这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。

笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。

例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14

=1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13

=1 4330

=3043

1）繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

笔记：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2）一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．

3）某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4）对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．

7、繁分数化简的常用技巧

（1）化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化

为假分数再化简。

209401815

3815

56

3856322511

-

=-=??-=-=-

（2）化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成

分数再化简。

51

15320

4320

203

432034315.0-=-=??-=-=-

（3）化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，

则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

51

751575.015.04315.0-=-=-=-

（4）化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子

与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

6

.34

.2 （5）化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算

再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分

子、分母直接约分化简。

37020672016720167204205646351413221=?=÷==-

+

=-+ 4

12121115.75.152.026.075.35.1217

5.152.026

.043

3211=????=????=????

（6）化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

291212

29112

5215

121215

221212

5121212

1212121==

+=

+=

++

=+

+

=++

+

例1、9

819)375.41213(145232852++?-

例2 、24

1113591]72511)258168.132.4[(6124

.0155.009.043

3851875.3+÷-?--++-?+?

例3、

2

111

211522-+-

例4、已知=

18

111

1+

1

2+

1

x+

4

=，则x等于多少?

方法一：

1118x68

114x112x711 1+11

148x6

2+2

14x1

x+

4

+

====

++

++

+

+

+

交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．

方法二：有

1113

11

188

2

1

x

4

+==+

+

+

，所以

182

22

133

x

4

+==+

+

；所以

13

x

42

+=，那么x=1.25．

例5、如图，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少

?

解：因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：

117

3(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=6

3440

?+++=

例6、我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”

表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．

请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104?+

原式=1550.6255155725384218384122562.253

?

=?÷=+

例7、规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111

(16)(17)(17)

-=?，

那么方框内应填的数是多少? 111(17)

(

)1(16)(17)(17)(16)

=-÷=-=

161718111516175??-=??.

例8、计算：111

(11...(1)22331010

-?-??-???）（）

原式=

(21)(21)(31)(31)(101)(101)

(22331010)

-?+-?+-?+??????

=13243546576879810911

223344 (1010)

?????????????????????????

=12334455 (991011)

223344...991010??????????????????????

=121011221010

??????=11

20.

例9、从和式

111111

24681012

+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 因为111

6124

+

=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110.

例10、已知11661267136814691570

a=10011651266136714681569

?+?+?+?+???+?+?+?+?.问a 的整数部分是多少？

11661267136814691570

a=10011651266136714681569

?+?+?+?+???+?+?+?+?

=

11(651)12(661)13(671)14(681)1569110011651266136714681569?++?++?++?++?+??+?+?+?+?（）

=

1112131415

110011651266136714681569

+++++??+?+?+?+?（） =1112131415

1001001165+1266136714681569

+++++

???+?+?+?. 因为11121314151001165+1266136714681569++++???+?+?+?＜1112131415100

10011121314+156565

++++?=+++?（）

所以a ＜10035

100+1016565

=. 同时111213141510011651266136714681569++++??+?+?+?+?＞1112131415100

10011121314+156969

++++?=+++?（）

所以a ＞10031

1001016969+＝. 综上有3110169＜a ＜35

10165

．所以a 的整数部分为101．

练 习 2

1.计算下列各题。

（1）567+345×566567×345+222 （2）987×655-321

666+987×654

（3）252525×252252525525×525252 （4）213639×264528792132396×213426639

（5）967273 +362425 322473 +12825 （6） 51326275274

326275-??+

（7）123 +234 +345 +…+272829 +282930

313 +524 +735 +…+552729 +592830

（8）87216

5433311361214187?÷-+

?

（9）1

2+1

3+1 4+15

（10）

1

5+1

4+1 3+12

（11）1

6-2

7-3 8-45

（12）1+12-13

1-12+13

（13）1111111987

-

+-

2、已知

1 1+

1 2+

1 3+1 4+1 x

=67

96

，求X 等于多少。

3、求下列式子的整数部分。

1

11991 +11992 +…+12000

1-12 + 13 - 14 + … + 1

99 11+101 +12+102 +…+1

50+150

答案参考

1.（1）原式=567+345×566

566×345+345+222 =1 （2）1 （方法同1）

（3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101 =3

13

（4）2 （5）3 （方法同7） （6）1

12345654321

（7）原式=53 +114 +195 +…+81129 +86930 103 +224 +385 +…+162229 +173830 =53 +114 +195 +…+81129 +86930 2（53 +114 +195 +…+81129 +86930 ） =1

2

2. 2

3.（1）68157 （2）30157 （3）79450 （4）24

5

4.

x=2

5.

9提示：1 11990 ×10 >1 11991 +11992 +…+12000 >1

12000

×10

星级擂台答案参考: 2

提示：分子=(1+12 + 13 + 14 + … + 199 +1100 )-2×(12 + 14 + … +1

100

)

=(1+12 + 13 + 14 + … + 199 +1100 )-(1+12 + 13 + 14 + … +150 )=151 + 152 +… + 1

100

分母=12 （151 + 152 +… + 1100 ）

(整理)奥数 六年级 千份讲义 467 第三讲 比例与百分数(课后练习)

第三讲比例与百分数（课后作业） 1. 2.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样 白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆； 3. 4.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1， 第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人； 5. 6.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按 原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______； 7.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混 和可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克； 算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法： 8. 9.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3， 乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组； 10. 11.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这 本书的成本是______元；

算数方法（提示：画图）方程方法： 12. 13.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后， 再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。 14.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获 得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。 15. 16.电视机厂接受了一批订单，计划20天生产完成，生产5天后，由于买方要求提前3天取货，那么电视机厂必须把 工作效率提高% 17. 18.张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，工作效率提高25%，可 提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件； 19.一批水果，按照50%的利润率定价，结果只卖掉了70%的水果，为了尽量销售完剩下的水果，商店决定按定价打 折出售，这样实际所获的利润总额是原来所期望的利润总额的82%，那么商店后来的定价是在原定价基础之上打了折。 20. 21.某初中有三个年级，已知：（1）该校男女生比例为4:5；（2）初一年级男、女生人数比为3:4；（3）初二年级的总 人数占全校的三分之一，且男女生人数比为3:2；（4）初三男生占全校人数的九分之一。那么初三女生占全校总人数的分之。 22. 23.甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输工作，原计划甲队比乙队早两天完成，但5天后于上连雨天，尽 管两队冒雨抢运，但是甲、乙两队的工作效率还是分别降低了40%和25%，结果两队同时运完，那么原计划甲队完成任务需要天。（提示：用算术方法解，反而会比较简单）

word完整版小学六年级奥数教案15棋盘的覆盖

小学六年级奥数教案一15棋盘的覆盖 本教程共30讲 棋盘的覆盖 同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1）, 围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。 用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。 实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少 种不同的覆盖方法问题。 例1要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示 的图形？ 分析与解：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含 的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不 可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是 6（见右图）， 需要用题目所示的图形 36 - 3= 12 （个）。 F r I r 图2

例2能否用峠个形如匚□的卡片将左下图覆盖？ 分析与解：在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个1X 2的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而1X 2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以17个1X 2的卡片应当盖住黑、白格各17个，不可能盖住左上图。 例3下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4X 7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？ 分析与解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用1种图形是可以的, 例如用7个（7）;用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）经试验，用6种图形也可以拼成4X 7的长方形（见下图）。 能否将7种图形都用上呢？7个图形共有4X 7=28 （个）小方格，从 小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4X 7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将4X 7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2 个。第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格, 因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。

六年级数学奥数培优教案(下册)找规律

图形中的数列公式的运用，往往需要通过观察每一组数据之间的关系. 【例1】按下图方式，用火柴棒搭三角形 搭1个三角形需要火柴棒 根；搭2个三角形需要火棒 根；搭3个三角形需要火柴棒 根；搭10个三角形需要火柴棒 根；搭100个三角形需要火柴棒 根.谈谈你发现的规律. 练习1： 1.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；第100个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块. 2.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n 3.如图是一组有规律的图案，第1个图案由 4个基础图形组成，第2个图案由7个基础 图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案 中由 个基础图形组成． 【例2】如右图所示，摆第一个“小屋子”要 枚棋子，摆第二个要 枚棋子，摆第三个要 枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 专题：找规律 (1) (2) (3) (1) (2) (3) 例2

练习2： 1.如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子， 观察图形的变化规律，写出摆第一个“小房子”要 个 石子，摆第二个“小房子”要 个石子，摆第三个 “小房子”要 个石子 ，摆第10个“小房子”要 个石子。 2.右图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规 律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： 第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子 3.如图，第①个图形中一共有1个长方形，第②个图形中一共有 5个长方形，第③个图形中一共有11个长方形，……则第⑩个图形中一共有 个长方形. 【例3】将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数是____． 练习3： 1将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列． 2.将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置是第 行第 列. 3.请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。 x

六年级奥数第二讲简便运算1

六年级奥数第二讲简便运算1 知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则·定律·性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 〔例题1〕计算4，75-9，63+（8，25-1，37） 〔思路导航〕先去掉小括号，使4，75和8，25相加凑整，再运用减法的性质；a－b－c = a －（b＋c），使运算过程简便。所以原式＝4，75+8，25－9，63－1，37 ＝ 练习1；计算下面各题。 2，－（3，8+）－ 4，－（+）－0，75 3，14，15－（－）－2，125 〔思路导航〕可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c使计算简便。所以； 原式＝333387，5×79+790×66661，25＝33338，75×790+790×66661，25 ＝ 练习2；计算下面各题； 2， 975×0，25+×76－9，75 3，×425+4，25÷ 4， 0，9999×0，7+0，1111×2，7 〔例题3〕计算；36×1，09+1，2×67，3

〔思路导航〕此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知；36 = 1，2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式＝ 练习3；计算； 3，48×1，08+1，2×56，8 2，52×11，1+2，6×778 4，72×2，09－1，8×73，6 〔思路导航〕虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37，9分成25，4和12，5两部分。当出现12，5×6，4时，我们又可以将6，4看成8×0，8，这样计算就简便多了。 所以原式＝3又3/5×25又2/5＋（25，4+12，5）×6，4 ＝ 练习4； 计算下面各题； 3．4，4×57，8＋45，3×5，6 2．139×-137× 〔思路导航〕先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以 原式＝81，5×（15，8＋51，8）＋67，6×18，5 ＝ 练习5； 2．235×12，1＋+235×42，2－135×54，3 3．3，75×735－×5730＋16，2×62，5

人教版小学六年级上册数学全册教案教学设计

小学数学六年级上册数学教学计划 一、本册教材分析： 本册教材内容包括：分数乘法，位置与方向，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。其中分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容；而两个数学综合应用的实践活动，则让学生进一步体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。 在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。 在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 二、学情分析： 从我班学生整体看来，学生的基础比较薄弱，学生间的学习差距较大，我班学习优秀、反应灵活的学生有，但个别学生仍存在不能按时完成作业，自主学习的情况。教学中我也发现有些学生在数学上有困难，不过学习还是很努力的。因此，本学期的教学重点将继续放在改变学生的学习习惯上，并加强对后进生的辅导，促使这些学生的学习成绩能有所提高，为后面的总复习打下结实的基础。 三、教学目标分析： 1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题 4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。 5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。 7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。 8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

六年级奥数公开课教案

奥数强化训练 1.某人到花店买花，他只有24元。本打算买6枝玫瑰和3枝百合，但钱不够， 只好买了4枝玫瑰和5枝百合，这样他还剩了 2元多钱。请你算一算，2枝玫瑰 和3枝百合哪个的价格高？ 2.某校人数是三位数，平均每个班级36人。若将全校人数的百位数字与十位数字对调，则全校人数比实际少180人。该校人数最多可以达到多少人？ 3.在正方形边长为10㎝中，画了两个1 4 圆，图中两个阴影部分面积相差多少？

4．梯形ABCD 中，AD=4㎝，ABD S ?=16㎝2，AED S ?比EBC S ?小24㎝2，求梯形ABCD 的面 积。 5．在梯形ABCD 中，AE ∥CD ，△B O E 比△AOD 4的面积大，且EC=25 BC ，求梯形ABCD 的面积。（单位：㎝） 6．如图，∠BOA=90°，以AO 为直径画半圆交OD 于E ，如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。 7．31453×68765×987657的积，除以4的余数是多少？ 。

8．444344421L 200022222除以13所得的余数是 。 9．哪些数除以7能使商与余数相同？ 10．在1，2，3，…，29，30这30个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。 11.有一个九位数abcdefghi 的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab 可被2整除，三位数abc 可被3整除，四位数abcd 可被4整除，……依此类推，九位数abcdefghi 可被9整除．请问这个九位数abcdefghi 是多少？ 12.已知正整数a 、b 之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a 、b 中较大的数是多少？

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--分数裂项(二)

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二） 【专题精析】 在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式?? ????????)2()1(1)1(121211＋＋－＋＝）＋（）＋（n n n n n n n ，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。 多个分母的裂项和上讲所讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母有四项，那么裂项后变成两个三分母的项，然后再依次抵消。 基本公式： ))2()(1)(1(21)2()(1k n k n k n n k k n k n n +?+-+??=+?+? 例如：4321??＋5431??＋……＋21 20191?? 840 6921 2013212121201201915414314313212121 20120191215414312143132121=?-??=?-?+??+?-?+?-??=?-??+??+?-??+?-??=）（））（）（）（）（ 练习：（1） 5049481543143213211??+??+??+??+?? （2） 10982765265425432??+??+??+??+??

很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。 比如： ，就转换成了分数裂项。 例如： 51 6451 13145115014131451 5045444342 50 50122441223312=-?=-+??+-?=?+??+?+?=?++??+?++?+=）（）（）（）（）（ 练习： 36 211432113211211+??+++??+++++++++ 【基础练习】 1、3212??＋4322??＋5432??＋……＋40 39382??。 2、21＋322?＋4323??＋54324???＋654325????＋7654326?????。 ）（）（5 14125422441143211-?=?=?+=+++50 ....43212.......543212432123212+++++++++++++++++

第二讲 六年级奥数

第二讲：行程问题（1） 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题； （3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。 练一练：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？

(完整)小学六年级奥数教案

小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是54-6=48(千米/小时).

小学六年级奥数教案—11圆与扇形

小学六年级奥数教案—11圆与扇形 本教程共30讲 圆与扇形 五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的面积=πr2， 圆的周长=2πr， 本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。 设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为

πR-πr＝π（R-r） ＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面3.83米。 例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。 例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。 例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

六年级奥数训练第2讲比例解应用题

六年级奥数训练 第2讲比例解应用题 内容概述 涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系． 典型问题 兴趣篇 1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？ 2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？ 4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一

块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比． 5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？ (2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？ 8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？ 9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的87就可完成；如果减少2台机器，就要推迟3 2小时才能完成．请问：

新人教版小学六年级数学下册教案完整版

学习必备 欢迎下载 学 校：钦堂中心学校 六 年 级： 级 班 学 学 数 科： 张 国强 教师：

学习必备欢迎下载 本册教材分析 日期： _________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知

奥数六年级第二讲 简便运算(一)

奥数六年级第二讲 简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1 计算下面各题。 1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 7 59 －（3.8+1 59 ）－115 3. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13 713 －（414 +3713 ）－0.75 例题2： 计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975 ×0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999 ×0.7+0.1111×2.7 例题3： 计算：36×1.09+1.2×67.3 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120

练习 3 计算： 1. 45× 2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6 例题4 计算：335 ×2525 +37.9×625 原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4 ＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 ＝254+80 ＝334 练习4 计算下面各题： 1. 6.8×16.8+19.3×3.2 2. 139×137138 +137×1138 3. 4.4×57.8+45.3×5.6 例题5 计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5 1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3 3. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5

小学六年级数学教案101页教案

小学六年级数学教案——101页教案 教学内容 教科书第98～101页例4、例5、例6，相应的做一做和练习二十三第1～4题． 教学目的 1．使学生理解除法各部分间的关系． 2．能够根据除法各部分间的关系对除法进行验算，会利用这种关系求未知数x． 3．培养学生初步的归纳概括能力． 4．提高学生合作、交流学习的积极性，培养学生认真检查、验算的良好习惯． 教具、学具准备 插图的放大图和有关习题的幻灯片等． 教学过程 一、复习准备 1．口算． 1255＝16040＝ 255＝404＝ 2．求未知数x． x6＝15615x＝120 3．说一说：乘法各部分间的关系是怎样的？我们是怎样学会这部分内容的？

二、导入新课 教师谈话：前面我们已经学习了乘法各部分间的关系，并能够根据乘法各部分间的关系求未知数x和解决一些实际问题，也初步学会了如何进行分析、归纳、概括的思维方法，这节课希望同学们能够通过合作、交流等方式自主学习除法各部分间的关系，并根据这些关系解决一些数学问题． 板书课题：除法各部分间的关系． 三、进行新课 (一)引导探究例4 1．出示例4的月饼图并提问：你能根据插图提出哪些问题？2．同桌的同学相互交流自己提出的问题． 3．教师组织交流并整理学生提出的问题，如： (1)题目已知什么？求什么？(已知有18个月饼和3个盒子) (2)18个月饼，准备平均放在3个盒子里，每个盒子里放多少个？怎样列式解答？183＝6(个) (3)这个除法算式各部分的名称是什么？ 4．分小组改编应用题并思考：把上面第(2)题改编成另外两道应用题，同时，教师提出要求：说明这道题告诉了什么？求什么？怎样求？除法算式中的被除数、除数、商分别是多少？ 5．讨论交流：组织学生就本组改编的题目和对思考题的理解进行交流，教师根据学生的回答把另外两个算式板书在黑

六年级奥数一至十讲教师版

小学六年级奥数教案—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法

六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法 【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式： 第一种：有相同的部分与运算： 例题1：（454+272）÷（151+7 4） =）（）（7 456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7 456474456+÷?+? （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+? （ 整体一样，可以整体约去） =4 练习：（3 117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197) 第二种：分子分母整体相同： 例题2：186-548×362361 ×548362+ = （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1 ）（7 456+186 5481361361548362-?+?+）（182 548548361361548362-+??+362 548361361548362+??+

练习： 1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+ 第三种：分子分母中含有相同因数： 例题3： 516334421721339322621131????????????＋＋＋＋ = = （提取公因数） = （有相同的公因数 ，整体约去） = 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300 ×200×1009×6×36×4×23×21+??++++??+++? 63×45×921×15×314×10×27×5145 ×27×915×9×310×6×25×31+??+++?+??+++? 33321++469-725×256255×725256+（每一组数都是第一组数的倍数） ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131?????+?????+???????+?????+ ??3 33 33172121721172131131211311131???+???+?????+???+??） （）（333332117213211131++???++???34 33

六年级奥数 第二讲.比和比例.教师版

第二讲比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ；L ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的 元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题 例题精讲： 模块一、比例转化 【例 1】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的1 3 ，乙等于甲、丙两数和的 1 2 ，丙等于甲、乙两

最新完整版六年级下册数学成数教学设计

百分数：成数 学习内容：第9页“成数”、做一做及练习二第4、5题。 学习目标： 1、明确成数的含义，能熟练的把成数写成分数、百分数。 2、通过成数的计算，正确解答有关成数的实际问题，进一步掌握解 决百分数问题的方法。 教学重点: 成数的理解和计算。 教学难点: 会解决生活中关于成数的实际问题。 学习过程: 一、情景导入 （课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”…… 同学们，在我们生活中还有哪些有关类似的成数应用呢？（学生汇报） 1、比如吃饭要九成饱。 2、来一份七成牛排，那多带劲。 3、八成要下雨。 4、今年的小麦多收一成。（师课件出示报刊导读） 师：那你们了解成数吗？什么是成数？几成表示什么？这节课就让我们一起来研究“成数”吧！ 板书课题：成数 出示学习目标：

1、明确成数的含义，能熟练的把成数写成分数、百分数。 2、通过成数的计算，正确解答有关成数的实际问题，进一步掌握解 决百分数问题的方法。 二、自主尝试，分析问题 师：为了更好地完成这节课的学习目标，请同学们根据自学指导完成这节课的自学任务吧！ 出示自学指导：请同学们认真看课本第9页内容，并解决以下问题：（1）、什么是成数？ （2）、尝试解答例2。 1、学生自学，师巡视作指导。 2、检查自学效果，理解成数的含义。 生：成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”。 3、填一填 （1）“一成”是十分之（），改写成百分数是（）% （2）“三成”是十分之（），改写成百分数是（）% （3）“四成五”是十分之（），改写成百分数是（）% （4）“七成五”是十分之（），改写成百分数是（）% 4、刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢？比如说，今年我省油菜籽比去年增产二成”……你怎么理解？ 5、试说说以下成数表示什么？

六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案

第二讲繁分数问题 一、相关知识点： 1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 其对应于“简分数”。 2、繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主 分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如： 3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。 繁分数化简一般采用以下两种方法： 方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别 进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子 部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 练习： （１）7614 576 =÷76145=×512 514= （２）7 6 576 =÷765=×35651= （３） 714 57 =÷7145=×598514= 方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。

练习： （１）5121414 5147614576=??= （２）356757 76 576= ??= （３） 5 98 14 14 51471457= ??= 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 5、连分数：有一种繁分数，形式如 1+ 1 4+1 3+1 2+12+… 这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。 笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。 例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13 =1 4330 =3043