信号与系统考试试题及答案
长沙理工大学拟题纸
课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名
符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 已知，求。
2. 已知，求。
3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。
4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。
5. 信号的平均功率为。
6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统
。故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。故傅立叶变换不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。故系统不稳定。
9. 。3
10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系
统的零状态响应，画出的波形。
图 A-1
1. 系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。
图 A-7
2. 在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。
图 A-2
2.
3. 周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。
图 A-3
3. 写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为
4. 已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。
图 A-4
4. 因为故利用线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。
图 A-8
5.已知的频谱函数，试求。
5. ，因为
，由对称性可得：，因此，有
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为
已知由s域求解：
(2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定；
(3)画出系统的直接型模拟框图。
解：
1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得
整理后可得
零输入响应的s域表达式为
进行拉斯反变换可得
零状态响应的s域表达式为
进行拉斯反变换可得
完全响应为
(2)根据系统函数的定义，可得
进行拉斯反变换即得
由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。
(3)将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示
2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
已知由z域求解：
(1)零输入响应，零状态响应，完全响应；
(2)系统函数，单位脉冲响应。
(3) 若，重求（1）、（2）。
2. (1)对差分方程两边进行z变换得
整理后可得
进行z变换可得系统零输入响应为
零状态响应的z域表示式为
进行z反变换可得系统零状态响应为
系统的完全响应为
(2)根据系统函数的定义，可得
进行z反变换即得
(3) 若，则系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函数均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为
完全响应为
长沙理工大学拟题纸
课程编号 2 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名
符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。线性时变
2. 。0
3.
4. 计算=。
5. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为
则该系统的频率特性=，单位冲激响应。
系统的频率特性，单位冲激响应。
6. 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为
7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。不存在
8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。不稳定
9. 。3
10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性
。因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。
二、解：
1. 系统的频响特性为
利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即
可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为
2. 已知信号如图A-1所示，试画出波形。
图 A-1
2. ，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有
变换前信号的端点坐标为，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为
3. 已知信号如图A-2所示，计算其频谱密度函数。
图A-2
3. 信号可以分解为图A-10所示的两个信号与之和，其中
。由于
根据时域倒置定理：和时移性质，有
故利用傅立叶变换的线性特性可得
图A-10
4.某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。
4. 对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为
由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为
进行z反变换即得差分方程为
5. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示，写出该系统状态方程和输出方程。
图 A-3
5. 根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为
围绕输出端的加法器可以列出输出方程为
写成矩阵形式为
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
在z域求解：
(1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；
(2) 系统的零输入响应；
(3) 系统的零状态响应；
(4) 系统的完全响应，暂态响应，稳态响应；
(5) 该系统是否稳定?
. 对差分方程两边进行z变换得
整理后可得
(1) 根据系统函数的定义，可得
进行z反变换即得
(2) 零输入响应的z域表达式为
(3) 零状态响应的z域表达式为
取z反变换可得系统零状态响应为
(4) 系统完全响应
从完全响应中可以看出，随着k的增加而趋于零，故为暂态响应，不随着k的增加而趋于零，故为稳态响应。
(5) 由于系统的极点为均在单位圆内，故系统稳定。
2. 试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知的频谱如图A-6，。
B、C、D、E和F各点频谱分别为
长沙理工大学拟题纸
课程编号 3 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名
符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为
则该系统的频率特性=，单位冲激响应。
系统的频率特性，单位冲激响应。
2. 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为
3.
4. 计算=。
5. 已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。线性时变
6. 。0
7. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。
8. 已知计算其傅立叶变换=。
9. 已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。
10.某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. ，因为
，由对称性可得：，因此，有
2. 已知某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。
其中
图 A-1
2.
3. 已知信号和如图A-2所示，画出和的卷积的波形。
图 A-2
3. 和的卷积的波形如图A-9所示。
图A-9
4.已知某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。
4. 将系统函数改写为
由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为
图A-11
，
围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为
5. 试证明：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为)取样，如图A-3所示，只要取样间隔，仍可以从取样信号中恢复原信号。
图A-3
5. 利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出的傅立叶系数为
由此可以写出周期信号的傅立叶级数展开式
对其进行傅立叶变换即得的频谱密度
取样信号利用傅立叶变换的乘积特性可得
从可以看出，当时，频谱不混迭，即仍可从取样信号中恢复原信号。
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为
已知在s域求解：
(1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；
(2) 系统的零输入响应
(3) 系统的零状态响应
(4) 若，重求(1) 、(2)、 (3)。
解：
1. 对微分方程两边做单边拉斯变换得
整理后可得
(1)根据系统函数的定义，可得
进行拉斯反变换即得
(2) 零输入响应的s域表达式为
取拉斯反变换即得
(3) 零状态响应的s域表达式为
取拉斯反变换即得
(4) 若，则系统单位冲激响应h(t)、系统函数和零输入响应均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为
2. 在图A-4 所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。
图A-4
2. A、B、C、D和E各点频谱分别为
A、B、C、D和E各点频谱图如图A-12所示。将与比较可得
即。
长沙理工大学拟题纸
课程编号 4 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名
符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 。1.
2. 若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在激励下的零状态响应为。
3. 抽取器的输入输出关系为，试判断该系统特性（线性、时不变）。线性时变
4. 若，则其微分=。
5. 连续信号的频谱=。
6. 的频谱=。
7. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。
8. 若，则的平均功率P=。
9.若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。
10. 若离散系统的单位脉冲响应，则描述该系统的差分方程为。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 已知的波形如图A-1所示，令。
图A-1
(1) 用和表示；
(2) 画出的波形。
1、(1)
(2) 将改成，先压缩，再翻转，最后左移2，即得，如图A-8所示。
试计算输入为时，系统的零状态响应。
2. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应为，
试计算输入为时，系统的零状态响应。
3. 已知信号的频谱如图A-2所示，求该信号的时域表示式。
图A-2
因为系统函数为
因为，由傅立叶变换的对称性可得：
即
由调制性质，有
由时移性质，有
因此
4. 已知一连续时间系统的频响特性如图A-3所示，输入信号，试求该系统的稳态响应
图A-3
4. 利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点，即
在本题中，，因此由上式可以求出信号作用在系统上的稳态响应为
，
5. 已知信号通过一LTI系统的零状态响应为，试求图A-4所示信号通过该系统的响应并画出其波形。
图A-4
5. 因为，所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得
其波形如图A-9所示。
图A-9
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为
已知由s域求解：
(1) 零输入响应零状态响应，完全响应；
(2) 系统函数，单位冲激响应,并判断系统是否稳定；
(3) 画出系统的直接模拟框图
（1）因为
又因为，由调制定理，可得
即
由于，即
由频域微分性质，可知：，所以有
，整理得
（2）由于是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。
由于，，所以有：，即
2. 在图A-5所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。
(1) 计算周期信号的频谱；
(2) 计算的频谱率密度；
(3) 求出信号的频谱表达式
(4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T最大可取多大？
图A-5
1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号的频谱为
(2)周期信号的指数函数形式的傅立叶级数展开式为
对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度为
(3)由于，利用傅立叶变换的乘积特性，可得
(4)从信号的频谱表达式可以看出，当时，频谱不混迭，即
长沙理工大学拟题纸
课程编号 5 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名
符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 。
2. 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应，激励信号，则该系统的零状态响应。利用排表法可得
3. 连续时间信号的周期=。若对以进行抽样，所得离散序列=，该离散序列是否是周期序列。。不是
4. 对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为，，积分器的单位冲激响应为，微分器的单位冲激响应为。
5. 已知一连续时间LTI系统的频响特性，该系统的幅频特性，相频特性=，是否是无失真的传输系统。不是
，
6. 根据Parseval能量守恒定律，计算。
7. 已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为，该系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件
是。
8. 已知信号的最高频率为，信号的最高频率是。。
9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位脉冲
响应为。
10. 已知连续时间信号，其微分。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 已知某连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。
图A-1
1. 系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。
图A-7
2. 若得波形如图A-2所示，试画出的波形。
图A-2
2. 将改写为，先反转，再展宽，最后左移2，即得，如图A-8所示。
3. 已知一离散系统的系统函数
(1) 画出系统的直接型模拟框图；
(2) 在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。
、(1) 将系统函数改写为，由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-10所示。
4. 已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为
输入，初始状态。
(1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。
(2) 由s域代数方程求系统的零输入响应和零状态响应。
4、(1) 对微分方程两边做单边拉斯变换即得s域代数方程为
(2) 整理上述方程可得系统完全响应得s域表达式为
其中零输入响应的s域表达式为
取拉斯反变换可得
零状态响应的s域表达式为
取拉斯反变换可得
5. 已知连续系统的系统函数的零极点如图A-3所示，且。
图A-3
(1) 写出的表达式，计算该系统的单位冲激响应；
(2) 计算该系统的单位阶跃响应。
5、(1) 由零极点分布图及的值可得出系统函数为
取拉斯反变换可得
(2) 单位阶跃响应的s域表达式为
取拉斯反变换可得
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 一离散时间LTI因果系统的差分方程为
系统的初始状态输入。
(1) 由z域求系统的零输入响应和零状态响应。
(2) 求该系统的系统函数，并判断系统是否稳定。
整理后可得
零输入响应的z域表达式为
取z反变换可得系统零输入响应为
零状态响应的z域表达式为
取z反变换可得系统零状态响应为
(2) 根据系统函数的定义，可得
由于系统的极点为，均不在单位圆内，故系统不稳定
2. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-4 所示，其中，
图A-4
(1) 计算该系统的单位冲激响应；
(2) 若输入信号，求该系统的稳态响应。
2、(1) 因为系统的频率特性为：。又因为
，，所以，有
由时移性质得
(2) 由于高通系统的截频为，信号只有角频率大于的频率分量才能通过，故
长沙理工大学拟题纸
课程编号 6 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名
符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 。
2. 已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。
3. 已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。低通
4. 如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。4
图A-1
5. 序列和=。由于。
6. LTI离散系统稳定的充要条件是。
的全部极点在单位圆内。
7. 已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。为。
8. 已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统（线
性时变性）。线性时变
9.若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。
10. 已知的z变换，得收敛域为时，是因果序列。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。
图A-2
1、系统的零状态响应，如图A-4所示。
图A-4
2.已知系统的完全响应为，求系统的零输入响应和零状态响应。
2、对微分方程取拉斯变换得
整理得
因此有
，
取拉斯反变换，得零输入响应为
由给定的系统全响应可知，激励信号应为：，因此，其拉斯变换为
，因而有
取拉斯反变换，得零状态响应为
因此。系统的全响应为
与给定的系统全响应比较，可得：，
因此，系统的零输入响应为
系统的零状态响应为
3.已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果、稳定。
3. 根据系统的单位脉冲响应的定义，当系统的输入信号为单位脉冲序列时，其输出就是系统的单位脉冲响应，即
由于满足
所以系统是因果、稳定的。
4.已知连续时间系统的系统函数，写出其状态方程和输出方程。
4. 根据系统函数画出系统的模拟框图，并选择积分器的输出作为状态变量，如图A-5所示，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为
图A-5
，，
围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为
5. 在图A-3所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。
(1) 计算周期信号的频谱；
(2) 计算的频谱率密度；
(3) 求出信号的频谱表达式
(4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T最大可取多大？
图A-3
5、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号的频谱为
(2)周期信号的指数函数形式的傅立叶级数展开式为
对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度为
(3)由于，利用傅立叶变换的乘积特性，可得
(4)从信号的频谱表达式可以看出，当时，频谱不混迭，即
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
已知，由z域求解：
(1) 零输入响应零状态响应，完全响应；
(2) 系统函数，单位冲激响应；
(3) 若，重求（1）、（2）
1. (1) 对差分方程两边进行z变换得
整理后可得
零输入响应的z域表示式为
取z反变换可得系统零输入响应为
零状态响应的z域表示式为
取z反变换可得系统零状态响应为
系统的完全响应
(2) 根据系统函数的定义，可得
取z反变换即得系统单位冲激响应为
(3)若，则系统的零输入响应、单位冲激响应和系统函数均不变，根据线性时不变特性，可得系统零状态响应为
系统全响应为
2. 连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为：
(1)
若设：
(2)
则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。是在设计过程中须确定的一个大于零的数。
（1）试画出离散系统的框图。
（2）确定离散时间系统的频率响应，画出它的幅度及相位响应。
2、解：(1)令为离散系统的系统函数，则由题中给出的公式（1）和（2）得：
因此可知该系统可由两个子系统级联构成，如图A-6（a）所示：
（a）
可简化为图A-6（b）：
（b）
图A-6
(2)由系统函数可得该系统的频率响应为
注意：时，有：
幅频特性和相频特性如图A-7（a）、（b）所示。
（a）（b）
图A-7
长沙理工大学拟题纸（7）
一、填空（共30分，每小题3分）
1、某连续系统的零状态响应为，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性）。非线性、时不变、稳定系统
2、= 。
3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为。
4、已知一周期信号的周期，其频谱为
，写出的时域表达式。
（因为）
5、信号的频谱= 。
6、连续系统与离散系统的重要区别特点是。离散系统的频谱具有周期性；
7、设连续时间信号的傅立叶变换为，则的傅立叶变换为。
；
8、单位门信号的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度越窄。
9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换；它
们的关系是而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换；
。
10、。。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1、已知，收敛域，试求其拉氏反变换，并画出的波形。
1．因为，，，（）
令，得。由傅立叶变换的时域卷积性质，有
，其波形如图A-6所示。
图A-6
2、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-1所示，试求：
图A-1
(1)系统的单位冲激响应；
(2)输入，系统的输出。
2．解
（1）因为
又因为，由调制定理，可得
即
由频域微分性质，可知：，所以有
，整理得
（2）由于是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。
由可知
由于，，所以有：，即
3、已知某离散时间系统如图A-2所示，试求该系统的单位脉冲响应。其中，。
图A-2
3．
4、已知的波形如图A-3所示，，的频谱为，
（1）画出的波形；（2）计算；（3）计算；
（4）计算；（5）计算。
图A-3
4.解：（1）因为：，令，则有，。
由的波形可知，当时，；时，；时，。因此，的波形如图A-7所示：
图A-7
（2）由作图法可知，
设，又因为：，即：，由傅立叶变换的时域性质，有：；。再根据傅立叶变换的微分性质可得：，整理得：
因此，
（3）由得：
（4）由Pasvarl定理：有：
（5）因为：
又因为：，所以有：
，即
其中，
其中是宽度为的单位门频谱。已知激励为：
，求：
（1）系统的单位冲激响应；（2）时系统的零状态响应；（3）时系统的零状态响应。
图A-4
（1）由题图可得：，又因为：，所以有：
（2）因为，所以有：
当时，有
因而得：
（3）当时，同理可得：
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1、已知一LTI系统的频率响应为
系统的输入信号为周期冲激信号串，即
(1) 试求周期信号指数形式的傅立叶级数的系数。
(2) 试求周期信号的频谱。
(3) 试求系统的输出信号。
1．（1）因为，所以。傅立叶级数系数为
（2）
（3）因为，所以只有频率为的信号分量才能通过系统，因此，有
因为
因此，有
2. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知，由Z域求解：
(1) 描述系统的差分方程 (2) 零输入响应，零状态响应，完全响应；
(3) 系统函数，单位脉冲响应；(4) 系统的状态方程和输出方程。
2．（1）由图A-52可知，输入端求和器的输出为
(1)
(2)式（2）代入式（1）得
(3)输出端求和器的输出为
(4)即
因此系统的差分方程为
（2）对上述差分方程取单边z变换得
整理得
因此
取z反变换得
因为，所以
取z反变换得
全响应为
（3）由系统函数的定义可得
取z反变换得系统单位冲激响应为
（4）由式（1）、（2）可得系统的状态方程为
即
由式（4）可得系统的输出方程为
或
长沙理工大学拟题纸
课程编号 8 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名
符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1、奇异信号是指的一类信号。数学表达式属于奇异函数；
2、线性时不变系统一般用数学模型来描述。线性微分方程或线性差分方程；
3、系统的零状态响应与有关，而与无关。外加输入信号；系统的初始状态；
4、系统的单位冲激响应是指。输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应；
5、周期信号的频谱特点是，而非周期信号的频谱特点则是。离散的；连续的；
6、信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少，越多）越多。
7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应，其系统单位阶跃响应= 。，这里，
8、已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则的值为 0 。
9、对信号均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为。
10、若，则信号，单边拉氏变换=
1、信号与的波形如图A-1所示，试求此两信号的卷积，并画出的波形。
一、解
1、因为，，因此，有
又因为
由卷积的时移性质，可得
的波形如图A-8所示。
图A-8
图A-1
2、若的波形如图A-2所示，试画出和的波形。
图A-2
2．的波形如图A-9所示；的波形通过翻转、展缩和平移得到，如图A-10所示。
图A-9
图A-10
3、已知通过一LTI系统的响应为，试用时域方法求通过该系统的响应，并画出的波形。，，的波形如图A-3所示。
图A-3
3．设系统的单位冲激响应为，则有。由卷积的积分性质，有
又因为，而，由卷积的微积分性质，有
由于，所以，有
的波形如图A-11所示。
图A-11
4、试求图A-4所示信号的频谱。
图A-4
4．，其中，、和分别如图A-12所示。由图A-12可得
图A-12
设，由傅立叶变换的微分性质可得：
5、如图A-5所示RLC电路，已知：
，试求：
（1）系统传输函数和系统单位冲激响应，并判断系统的稳定性；
（2）当时，电阻两端的电压？
图A-5 5．解：
（1）由RLC电路的零状态S域模型可得：
系统传输函数为：；
系统单位冲激响应为：
由于极点－1和－2全在S域的左半平面，因此，该系统是稳定系统；（2）由RLC电路的全响应S域模型可得：
因而有：
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1、如图A-6所示，已知某连续系统，其中系统的单位冲激响应为：
，
（1）求的系统单位冲激响应和频率响应，并画出的图形；
（2）判定该系统有何种滤波波作用；（3）当时，求系统的输出。
图A-6
1．解：
（1）由图知，。因为：，根据傅立叶变换的对称性，有：。令，得
，即：。根据傅立叶变换的频域卷积性质有：，即
因此，
其频率响应如图A-3所示：
图A-3
（2）由上图可知，该系统具有高通滤波作用。
（3）
而，所以有：
又因为
，从而得：
。
2、离散时间系统如图A-7所示，已知，，试求：
（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统为因果系统，求系统函数和单位脉冲响应；
（3）求系统零状态响应、零输入响应和全响应；（4）在Z平面上画出的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周期秒，请画出系统的幅频响应特性图。
图A-7
2．解：
（1）系统的差分方程为：
对差分方程取单边Z变换，得
整理得：
其中：
（2）系统传输函数为：
系统单位脉冲响应为：
（3）系统零输入响应为：
系统零状态响应为：
系统全响应为：
（4）的零极点分布如图A-14所示，由于极点全部在单位圆之内，所以系统是稳定的。
图A-14 图A-15
系统幅频特性为：，其幅频特性如图A-15所示。
长沙理工大学拟题纸（9）
一、填空（共30分，每小题3分）
1、某连续时间系统
其中为输入信号，试问该系统为该系统为线性、因果、时变、不稳定系统系统（线性、时不变、因果、稳定性）。
2、连续时间无失真传输系统的传输函数具有其幅频特性为常数，相频特性为过原点的一条直线特点。
3、已知某离散时间系统的输入和输出由下面的差分方城描述
试问该系统具有高通滤波特性（低通、高通、带通或全通）。
4、已知某系统单位冲激响应为：，系统的频率响应为。
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
数字信号处理试题
一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
信号与系统考试试题库
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统期末考试试题
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C
2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
数字信号处理习题及答案1
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号 DT:离散信号 第一章信号与系统 1、功率信号与能量信号 性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0； （2）非0功率信号的能量无限； （3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。 2、自变量变换 （1）时移变换 x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0] （2）时间反转变换 x(t)→x(-t),x[n]→x[-n] （3）尺度变换 x(t)→x(kt) 3、CT、DT复指数信号
周期频率CT 所有的w对应唯 一T DT 为有理数 4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃 （1）DT信号 关系 （2）CT信号 t=0时无定义 关系 （3）筛选性质 （a）CT信号
（b）DT信号 5、系统性质 （1）记忆系统 y[n]=y[n-1]+x[n] 无记忆系统 y(t)=2x(t) （2）可逆系统 y(t)=2x(t) 不可逆系统 y(t)=x2(t) （3）因果系统 y(t)=2x(t) 非因果系统 y(t)=x(-t) （4）稳定系统 y[n]=x[n]+x[n-1] 不稳定系统 （5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性 ax(t)→ay(t) 可加性 x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统 x(t-t o)→y(t-t0) 第二章 1、DT卷积和，CT卷积积分
2、图解法 （1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和 第三章CFS DFS 1、 CFS 收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。 存在“吉伯斯现象”。 DFS 无收敛条件 无吉伯斯现象 2、三角函数表示
数字信号处理试卷及答案
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 信号与系统期末考试试卷有详细答案 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足 dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、 因果.（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+? ∞∞ -δ的值为 5 . 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影 响脉冲的跳变沿. 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz . 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比. 7． 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ω ωω. 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 . 9． 已知信号的频谱函数是 ） ）00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ. 10． 若信号f(t)的 211 )s (s )s (F +-= ，则其初始值=+)(f 0 1 . 得分 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”.（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ >时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1) t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1) t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知 )2)(1(10)(--= z z z z X ，2>z ，求)(n x .（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到 ()10(21)()n x n u n =- 得分 得 分 “信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分） 一、填空： 1、 数字信号处理内容十分丰富，但数字滤波和数字频谱分析是其中最重要的内容。 2、 离散时间信号是指时间上取离散值，而幅度上取连续值的信号。 3、 与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性好、便于大规模集成、灵活性好，可以分时多路复用、易实现线性相位以及多维滤波的特点。 4、 数字信号处理的应用技术有滤波、变换、调制解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等， 应用方式可分为数据的非实时处理、数据的实时处理、系统或设备的设计与模拟。 5、 单位抽样序列的定义式是：000 1 )(≠=?? ?=n n n δ，单位阶跃信号的定义为：0 00 1 )(<≥???=n n n u 。 6、 一般任意序列可表述为：∑∞ -∞ =-= k k n k x n x )()()(δ。 7、 若对于每个有界的输入x (n )，都产生一有界的输出y (n )，则称该系统为稳定系统，其充要条件是： ∞<∑∞ -∞ =|)(|k k h . 8、 若系统在n 0时的输出只取决于其输入序列在n ≤n 0时的值，则称该系统为因果系统。其充要条件 是：当n ＜0时，h (n )=0。非因果系统在物理上是不可实现的。 9、 n x (n )的Z 变换为-zdX(z )/dz ，收敛域为：R x -＜|z |＜R x +。 10、 DFT 的循环位移特性可表述为：DFT[x (n +m )]= W N -km DFT[x (n )]。 11、 对于长序列用循环卷积分段计算线性卷积时一般采用重叠相加法。 12、 美国德州仪器公司生产的DSP 芯片TMS320系列属于通用DSP 芯片，它采用了不同于通用计算机CPU 的哈佛结构。 13、 FIR 数字滤波器的优点是用较高的阶数为代价换来的。 14、 FIR 数字滤波器的设计一般有窗函数法和频率抽取法，此外还有等纹波优化设计法。 15、 IIR 数字滤波器的设计分为模拟转化法和直接法两种。 16、 双线型Z 变换通过变换关系：s=(z-1)/ (z+1)，将s 平面映射到z 平面。 17、 目前最实用、高效的FFT 算法是分裂基算法，其L 形蝶形算法结构结合了基2算法和基4算法，适用于N=2M 的情况。 18、 TMS320C25指令系统有三种寻址方式：直接寻址、间接寻址和立即数寻址。 19、 IIR 数字滤波器的优点是用牺牲线性相位为代价换来的。 二、选择： 1、 下面是稳定的线性系统的是：B A T[x (n )]= a x (n )+ b B )65.0sin()()]([πn x n x T = C )()]([2 n x n x T = 2、 若下截止频率为Ω1，上截止频率为Ω2，低通滤波器到带通滤波器的转换关系是：A A ) (133 12 Ω-ΩΩΩ+→ s s s B 2 12 12)(ΩΩ+Ω-Ω→ s s s C s →Ω2 / s 3、 巴特沃斯滤波器是：A A 幅频响应最平的滤波器 B 通带内等纹波的滤波器 C 阻带内等纹波的滤波器 4、 Hamming 窗的系数和最大边瓣是： B A 0.5，0.5，-31d B B 0.54，0.46，-41dB C 0.42，0.58，-57dB 5、双线型Z 变换通过变换将（ B ）映射到Z 平面 A 频率f B s 平面 C 相位φ 三、简答： 成都理工大学2016—2017学年第（2）学期 《信号与系统》重考试卷 一、填空题。（每空2分，共26分） 1、已知一连续时间LTI 系统的频率响应为ω ωj j -+133，其幅频特性为______ ，相频特性为______。 2、某一LTI 系统，输入为)()(t u t f =时，输出为)(3)(2t u e t y t -=，当输入为)3(4)1(2)(-+-=t u t u t f 时，输出为____________。 3、一个线性系统的完全响应可以表示为其零输入响应和_______响应之和。 4、根据终值定理，若一信号的拉普拉斯变换为1222 ++s s s ，则 =∞)(x _______，根据初值定理，则=+)0(x _______。 5、信号t t e e 323-的奇分量为_______，偶分量为_______。 6、巴特沃斯低通滤波器的零点数目为_______，随着阶数的升高，过渡区越_______。 7、已知一连续LTI 系统的H(S)极点全部位于S 平面的左半平面，随着时间趋于正无穷，h(t)=____________。 8、若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，则=)(t f _______。 9、连续时间周期信号可以表示成傅立叶级数 ∑∞ -∞ == k t jk k e a t x 0)(ω，其中 =k a _______ 二、（本题10分） 已知系统的零点极点图如图所示，并且h(0+)=2，求H(S)和h(t) 三、（本题14分） 已知电路如图所示，初始条件为，V t u e t x V v A i t c )(10)(,7_)0(,2)0(3--===求电流的自由响应和强迫响应 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。信号与系统期末考试试题
(完整版)数字信号处理试卷及答案
信号与系统期末考试试卷有详细答案
信号与系统期末考试4(含答案)
数字信号处理期末考试题
信号与系统考试试卷
信号与系统期末考试题库及答案
数字信号处理试题库