第一章 有理数学案
课题：正数和负数第 1 课时
项
目
内容纠错反思
学习目标1、能说出正数和负数是怎样产生的；
2、会判断一个数是正数还是负数；
3、会用正负数表示具有相反意义的量。
诱思导学
㈠、一袋食品的包装袋上印着：净含量238±5克，你知道这袋食品的净含量是多少吗？
㈡、自读教科书2—3页
出示自学提纲：
①这节课主要讲了什么内容？
②生活中什么时候需要用负数？
③你认为正数和负数的区别是什么？
④你能举出一些生活中用正数和负数表示数量的实际
例子吗？
⑤你存在什么疑问要向老师提出？
展示讨论
教师要根据各组自学情况，让三个小组分别在黑板上板演诱思导学的三个问题，出现的问题让小组内的同学修改并要讲清楚为什么这样改，没问题的让板演的学生讲清楚为什么这样做，根据是什么？最后让三个小组的同学分别并且板书到黑板上。
课堂检测类型一：判断所给的数是正数还是负数。
练习1：读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
﹣2 ，0.5 ，﹢
2
7，0 ，﹣3.14 ， ，160 ，
﹣1
5
3
类型二：用正数和负数表示具有相反意义的量。
练习2：举出具有相反意义的量，并分别用正负数表示。
[相反意义的量有“上升”和“下降”，“前”和“后”，“高于”和“低于”，“得到”和“失去”，“收入”和“支出”等]
练习3：
①、如果80m表示向东走80m ,那么﹣60m表
示：，向东走﹣80m表示向走了80m .
②、如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m ,那么这个
物体又移动﹢5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前
的位置多远？
③、在某次食品质量检测中，如果一袋食品超过标准质量2
克记作﹢2克，那么﹣3克表示什么？
现在你能猜出净含量为238±5克的食品所表示的意
思了吗？：
填空：﹣1 ，2 ，﹣3 ，4 ，﹣5 ，，，，
第81个数是，第2005个数是 .
作
业
布
置
与
目
标
反
思
习题1.1---1
课题：正数和负数第 2 课时
项目内容纠错反思
学习目标说出你学到的知识点及其内容
。
诱思导学
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________． 2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
3．海拔高度是+1356m ，表示____________，海拔高度是-254m ，表示____________． 4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺
寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． 5．6，2005，212，0，-3，+1，4
1
-，-6.8中，正整数和负分数共有…………〖 〗
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
6．把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3，31
2-，0，213-，-15，4
5
，1.7． 正数集合：{ …}，
负数集合：{
…}．
展示
讨论
教师要根据各组自学情况，让三个小组分别在黑板上板演诱
思导学的几个问题，出现的问题让小组内的同学修改并要讲清楚
为什么这样改，没问题的让板演的学生讲清楚为什么这样做，根据是什么？并且板书到黑板上。
课堂检测1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
2．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
3．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
4．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．
5．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________． 6．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________． 7．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
8．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？
9．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
作业
布置与目标反思在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？
课题：有理数
项目内容纠错反思
学习目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，.
2、了解分类的标准与集合的含义.
.
诱思导学
一、探究新知
1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?_______，_________，______(请三位同学仔出来写一下，自己也要写啊！)
问题1：观察黑板上的9个数，我们将这三位同学所写的数做一下分类..
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，统称为有理数.
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合，所有的负数组成集合
展示讨论
教师要根据各组自学情况，让三个小组分别在黑板上板演诱思导学的二个问题，出现的问题让小组内的同学修改并要讲清楚为什么这样改，没问题的让板演的学生讲清楚为什么这样做，根据是什么？最后让同学分别总结出有理数概念、如何分类？并且板书到黑板上。
课堂检测
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
3、P14第一题（可以做在课本上）
﹡4、判断题：(打“√”或“×”)
有理数整数分数正整数负分数自然数-9是
-2.35是
O是
+5是
1)0是整数( ) 2)自然数一定是整数( )
3)0一定是正整数( ) 4)整数一定是自然数( )
﹡5、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈
的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?____________
正数集合整数集合
作业
布置
与目
标反
思
习题1.2--1
课题：数轴
项目内容纠错反思
学习目标1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数
诱思导学
1、观察下面的温度计,读出温度.分别
是°
C、°
C、°C.
-10
-15
-20
-25
-5
5
10
15
25
20
-10
-15
-20
-25
-5
5
10
15
25
20
-10
-15
-20
-25
-5
5
10
15
25
20
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
展示讨论
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度.
2）、满足这样的三个条件的直线就叫做数轴。
、请画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，—2，2，—
2.5，9
2
，
2
3
-，0.
3、P10第二题
1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
课堂检测
1.在数轴上,表示数-3,
2.6,
5
3
-,0,
3
1
4,
3
2
2
-,-1的点中,在原点左边的点有个.
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
作业
布置
与目
标反
思
布置作业P14第2 题
课题：相反数
项目内容纠错反思
学习目标1能说出相反数的概念，并能求出一个数的相反数.
2、理解相反数的特点，包括相反数在数轴上反映出来的性质.
3、能在数轴上记出表示一个有理数的相反数的点.
4、能熟练的在已知的有理数中识别互为相反数的数。
诱思导学
在数轴上表出下列各数：0，3，-3，4，-4
（让全班同学练习，其中一位同学到黑板上板演）
引导学生观察数轴上画出的两对数（3与-3，4与-4）具有什么共同特征?
①互为相反数的概念：只有符号不同
．．．．的两个数，叫做互为相反数
．．．。如在上题中，+3与-3互为相反数，+4与-4互为相反数。
一般地，若a,b互为相反数，则，反之若，则互为相反数,并且a和b关于原点对称。
注意：（1）互为相反数的数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3.
（2）零的相反数是零.
课堂练习:书本P11 1,2
②如何用式子表示一个数的相反数
由3的相反数是-3，-4的相反数是+4，可总结出一个数前面添上一个“-”号，就成为原数的相反数，如果这个数前面有符号，则要先加括号，再添上“-”号。
例： -(+5)= -（-5）= -（a+1）=
展示讨论
课堂检测1．下列各对数中，互为相反数的是（）．
A．和B．3与-3
C．3与+3 D．与
2．下列说法正确的是（）．
A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B．一个数的相反数一定不等于这个数
C．数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数
D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
3．下列各式中，化简正确的是（）．
A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7
C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7
4．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（）．
A．-2 B．2 C． D．
5．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）．
A． -1 B．1 C．±1D．0 ＊6．有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．> B．< C．> 或= D．不能确定
二、填空题
1．的相反数是______，是_____相反数．
x+1的相反数是；-7的相反数的倒数是．2．化简下列各式
=_________；
3．若的相反数是4，则=_________．
4．若的相反数是-7，则=______．
＊5．若- 是负数，则_____0．
若- 是正数，则_____0．
作业
布置
与目
习题1.2---3题
标反
思
课题：绝对值
项目内容纠错反思
学习目标借助数轴理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值，会用绝对值比较两
个负数的大小。
诱思导学一、创设情景，导入课题
前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？
什么叫
相反数（并举例说明）？怎样表示字母a的相反数？
二、合作交流,解读探究
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程中，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值.
那么什么叫绝对值呢？
一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |”表示.例如：4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|4
=；5
-到原点的距离是5，所以5
-的绝对值是5，记做|5|5
-=.
例1 求下列各数的绝对值：
21
-，
4
9
+，0，7.8
-.
[口答] 说出下列各数的绝对值：
7-， 2.05
-，0，0.25，1000.
想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.
展示讨论
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
当a是正数时,||a=______
当a是负数时,||a=______ 用式子可以表示为
?
?
?
?
?
<
-
=
>
=
)0
(
)0
(
)0
(
a
a
a
a
a
a
当a=0时,||a=______
也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任何有理数，都有————————————————————————————
课堂检测1、判断：
(1)绝对值最小的数是0.
（）
(2)一个数的绝对值一定是正数. （）
(3)一个数的绝对值不可能是负数. （）
(4)互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等. （）
(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近.
（）
2、选择：
(1)任何一个有理数的绝对值一定（）
A、大于0
B、小于0
C、小于或等于0
D、大于或等于0
(2)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数为( )
A、m
-B、m C、m
±D、2m
3、填空：
(1)|2|= ____，|-2|= ____.
(2)若||4
x=，则____
x=.
(3)若|a|=0，则a= ____
(4)
1
||
2
-的倒数是____，|2|
-的相反数是____.
(5)7.2
+的相反数的绝对值是____.
作业
布置
与目
标反
思
布置作业课本15页第5题
课题：有理数的加法第 1 课时项目内容
学习目标掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
诱思导学例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？
两次行走后距原点0为8米，应该用加法．
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？
这是求两次行走的路程的和．
5+3＝8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号
4+5＝9……把绝对值相加
∴(-4)+(-5)＝-9．
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义？
(2)(-20)+(-13)＝?
展示讨论
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加；
(3)一个数和零相加．
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．
课堂检测1.计算(口答)
(1)4+9；(2) 4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；
2.计算
(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)
探究活动
题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？
作业
布置
与目
标反
思
布置作业：习题1.3--4
课题：有理数的加法第 2课时
项目内容纠错反思学习掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
目标
诱思导学
一、学前准备
1、回忆有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.
（2）、一个数同0相加，仍得。
2、填空
（1）（＋98）＋（＋2）= ；（2）（－3.3）＋（－6.7）= ；（3）（－2009）＋0= ；（4）（+3）＋（+0.3）= ；
那么异号两数又该怎样相加呢？下面我们一起继续借助数轴来讨论有理数的加法。
二、探究新知
下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.
1、问题：足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数
1）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
2）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了五个球，下半场又失了5个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
2、师生归纳两个异号有理数相加的几种情况.
3、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
2）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向东走5米，再向西走3米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式
展示讨论
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则——————————————
·（1）绝对值不相等的异号两数相加，
取 的加数的符号，
并用较大的绝对值 较小的绝对值. （2）、互为相反数的两个数相加得 。
课堂检测 1、填空： ①（+16）+（－9）=_________； ②（+11）+（－21）=_________； ③（+1.5）+0=_________； ④（－3）+（+0.3）=_________；
⑤)431()322(-++=_________； ⑥)215()8.21(+-=_________；
⑦（－4.5）+（－2.5）=_________； ⑧（+1.6）+（－1.6）=_________；
⑨（+21）+（－101）=_________； ⑩（+9）+（－9）=_________。
2、下列计算结果，错误的是（ ）
A.（－10）＋1＝－11
B.（－10）＋（－1）＝－11
C .（－1）＋10＝9 D. 1＋（－10）＝－9
3.一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和为 （ ） A.－3 B.＋3 C.－2 D.＋2
4．已知│a │= 8，│b │= 2.
（1）当a 、b 同号时，求a+b 的值； （2）当a 、b 异号时，求a+b 的值.
作业布置与目标反思
布置作业课本24页1题
课题： 有理数的减法 第 1课时
注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！
第一章有理数§141有理数的乘法(学案)
【学习目标】1.理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.2.会说出有理数乘法的符号法则,能用例子说明法则的合理性. 【学习重点】能熟练进行有理数的乘法运算． 【学习难点】能熟练进行有理数的乘法运算． 【学习方法】先学后教当堂训练。 【学习过程】一、揭示教学目标（１分钟左右） 二、指导学生自学（2分钟左右） 1. 自学内容：课本P28-30页。 2. 自学方法：将概念、法则和和性质记忆和复述。 三、学生自学，教师巡视 四、检查学生自学的效果 1.有理数乘法法则是什么? 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0. 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 2.有理数乘法的步骤是什么?(先确定符号,再计算数值) 3.倒数的概念是什么? 乘积是1的两个数互为倒数. 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数． 五、学生讨论、更正，教师点拨 六、当堂训练 1.完成P30练习第1,2,3题(口答和板演), 2.完成P34习题1.4第1,2,3题(口答和板演), 3.填空题: ________)9(6)1(=-? _______25.0)6)(2(=?- _______)8()5.0)(3(=-?- ______)49 (32)4(=-? ________)6(0)5(=-? ______6418)6(=? 4.计算：（1）（+3）×（-2） （2）0×（-4） （3）（-1 14）×（-45 ）， （4）1 23×（-115） （5）（-15）×（-1 3 ） （6）-│-3│×（-2） 5 .用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．?某登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-6℃．攀登5km 后，气温有什么变化？
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计
第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题
人教版七年级上册期末复习第一章有理数：有理数及其运算学案
教 学 目标 期末复习-有理数及其运算 难点 重点 1. 有理数的混合运算 2. 数轴上点的运动规律及其应用 课 堂 教 学 过 程 课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 【基础练习巩固】 1. 当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（） A．海拔23米B．海拔-23米C．海拔175米D．海拔129米 2. 2019年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国 内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（） A. 0. 778 ×105 B. 7.78 ×105 C. 7.78 ×104 D. 77.8 ×103 3. 下列说法中，正确的是（）． A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的立方相等 C．如果a大于b，那么a的倒数一定大于b的倒数 D．a与b两数和的平方一定是非负数 4. 如果m m =-，则m的取值范围是（） A．0 m≤B．0 m
七年级数学第一章导学案
七年级数学第一章导学案 第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题： . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， 0.6， +1 3 ， 0，—3.1415， 200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
人教版七年级上册数学学案：第一章有理数复习
第一章有理数复习 【复习内容】 1．理解并掌握正负数概念，数轴的概念，相反数概念，绝对值概念，科学记数法近 似数及有效数字概念。 2．会运用概念完成基础练习 【复习过程】 例1有理数的分类： ______ ______统称整数，试举例说明____ _______________。 _______ _____统称分数，试举例说明___ ______。 _______ _____统称有理数。 [基础练习] 1．把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝2．某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 例2【数轴】规定了、、的直线，叫数轴。 [基础练习] 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3．下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4．①比－3大的负整数是_______； ③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是和_ _。 5．在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表 示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 例3【相反数】的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
有理数(学案)
1.2 有理数 【要点梳理】 知识点一:有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数． 知识点二：有理数的分类 ⑴按数的结构（整数、分数）分：⑵按数的性质（正、负性）分： ???? ?????????? ? ??负分数正分数分数负整数零正整数 整数有理数???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 例１ 把下列数填入相应集合的括号内：＋8.5，－5 2 3，0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10%． 正有理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝； 非正整数集合：｛ …｝；有理数集合：｛ …｝； 例2 判断下列语句是否正确，对的打“√”，错的打“×”． ⑴0是整数，也是偶数； ⑵有最小的自然数，但没有最小的整数； ⑶能被2 整除的数是偶数； ⑷正整数和负整数统称为整数； ⑸－88是负有理数，是偶数； ⑹奇数都是正数； ⑺非负整数和负整数统称为整数；⑻在有理数中，不是正数的数一定是负数； ⑼不存在最大的负有理数； ⑽存在最大的负整数． 例3 将下列各数填入相应的圈内： －0.6，－8，2.1，－809，0.4，212 -，4 8 ，0，3.01001000100001…. 负数集合 整数集合 分数集合 正数集合 例4 如图所示的A 、B 、C 表示三个数的集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填写在集合圈内相应的位置上． A ：｛－2，－3，－8，6，7，…｝； B ：｛-3,-5,1,2,6,…｝； C ：｛-1,-3,-8,2,5,…｝. 例5 小明家与学校位于东西方向的国道边，规定向东行走的路程为正数．已知小明每分钟走80米，12分钟就能走到学校，用有理数表示小明从家出发到达学校的全路程为 ． 例6 一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了两个活动： ⑴猜谜语：“考试不作弊”，打一数学名词． ⑵做游戏：A 、B 分别代表不大于5的正整数，且B A 是最简真分数，那么形如－B A 的 数集中有多少个不同的有理数？ 【课堂操练】 1.把下列各数分别填入相应的大括号内． -5，0.05，4 3 - ，－4.2，26，－36，10.8，0，+1，10%，π． 正有理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝； 非正整数集合：｛ …｝；有理数集合：｛ …｝； 非负分数集合：｛ …｝负数集合：｛ …｝； 2.下列说法中正确的是 （ ） Ａ．有理数是指整数、分数、正有理数、０、负有理数这五类数 Ｂ．一个有理数不是正数就是负数 Ｃ．一个有理数不是整数就是分数 Ｄ．以上说法都不对 3.下列说法不正确的是 （ ） Ａ．有最小的正整数，没有最小的负整数 Ｂ．一个整数不是奇数就是偶数 Ｃ．－3.14是分数，但不是有理数 Ｄ．－1和0之间没有负整数 4.如图圆圈表示负数集、整数集和正数集．其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为 负数集 整数集 正数集 Ａ．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是０ Ｂ．甲、乙、丙三部分都有无数个 Ｃ．甲、乙、丙三部分都只有一个 Ｄ．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 5.观察下列各式的规律，并填空： ⑴1×3＋1＝22， 2×4＋1＝32， 3×5＋1＝42， 4×6＋1＝52， 则第10个式子是 ． ⑵1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32， 1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52， 则第20个式子是 ． ⑶1×3＝12＋2×1，2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3，4×6＝42＋2×4， 则第20个式子是 ．
第一章有理数补课学案
第一章有理数 1.1正数和负数 【教学内容】 1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2.知道什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.有理数的概念及分类． 【知识要点】 1.负数产生的原因： ⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； ⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数； 3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数． 4.数0既不是，也不是 . 5.0和正数称为，0和负数称为 . 【考点分析】 数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多． 【典型例题】 例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃； （2）盈利5万元和亏损8千元； （3）向东10米和向西6米； （4）运进50箱和运出100箱． 例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例 其中气温最低的城市是（） A.北京 B.武汉 C.广州 D.哈尔滨 例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？ 例6：下列说法正确的是（） A.整数.分数和负数统称为有理数 B.有理数包括正数和负数 C.正整数都是整数.整数都是正整数 D.0是整数，也是自然数
七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案4无答案
有理数 学习目标：1.使学生了解有理数的意义。 2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类。 学习重点：有理数的意义。 学习难点：有理数的分类。 教学过程： 一、复习 忆一忆 （1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作海拔8848.13米（即高于海平面8848.13米）；而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 _______米（即低于海平面11034米）。 （2）某产品说明书中有这么一句话：“长度：20cm 0.1“。这说明，产品的标准长度是20cm，允许有1mm的误差，其中＋0.1表示最多比标准长度长1mm；而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。 （3）如果以中午为“基准”，晚霞中午以后的时间规定为正的，那么，午后3小时记作3时、午前2小时记作____，中午记作_____。 （４）如果将向东的方向规定为正，那么走＋５米表示向东走５米，走－７米表示_________，走０米表示仍在______。 (5) 0是正数与负数的分界，表示基准。０本身既不是正数，也不是负数。 二、预习新课 1、有理数的意义 整数和分数，统称为有理数。 注：这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思，它给出了有理数的定义，包括两方面的含义。 第一，整数和分数都是有理数；第二，有理数也就是整数和分数。如果说成“整数和分数是有理数”，会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。 2、有理数的分类 （1）按定义分类：
?????????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数?? ? ?? ?? ? ? （有限小数或无限循环小数） （2）按性质分类： 有理数???????????? ???负分数负整数 负有理数零 正分数 正整数 正有理数 练一练 一、判断题 1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数； （ ） 2．有理数中不是正数就是负数； （ ） 3.正整数和负整数统称为整数； （ ） 4．零表示没有，不是有理数； （ ） 5．非负有理数就是正有理数； （ ） 6．整数和分数统称为有理数； （ ） 7．最小的整数是零。 ( ) 8．自然数一定是整数。 ( ) 9．任何有理数都有倒数。 ( ) 10．负数中没有最大的数。 ( ) 二、把下列各数分别填在括号内：-2.1，0.5，98，0，51，221，1453 ，-38，+3 正有理数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝
第一章有理数复习学案(共三课时)
第一章有理数复习 教学目标： 1：识记有理数的基本概念； 2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题； 3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。 教学重难点：有理数的基本概念及运算法则。 教学过程： ，这样的数叫_________ 、把下列各数填在相应的集合里： _________ 1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 . 若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的。 一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ; 一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ;
0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0 ; 1）数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于，负数都小于；正数一切负数； 2）两个负数， 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b. 3）做差法：∵ a-b>0 ，∴ ; 4）做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ . 八：科学记数法 把一个大于10的数记成的形式，其中a是（1︱a︱<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。 注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数: 230000= 134000000000= (2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? 4.315 ×103= 1.02 ×106= 九：近似数 接近准确数而不等于准确数的数。 同步测试：下列各题中数据是准确数的是（）． A．今天的气温是28C B．月球与地球的距离大约是38万千米 C．小明的身高大约是148cm D．七年级学生共有800名 十：有效数字 从一个数，所有数字都是这个数的有效数字。 近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。 例：如近似数2.04万，精确到，它有个有效数字. ，
人教版七年级数学上册第一章有理数-学案
第一章有理数 1.1 正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
第一章有理数复习学案
第一章有理数复习学案 一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）
人教版七年级上册 第一章 有理数复习学案(无答案)
第一讲 有理数 一、目标要求： 1、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律. 2、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值 3、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算 二、课前热身 1．向东行驶3km ，记作+3km ，向西行驶2km 记作（ ） A ． +2km B ． ﹣2km C ． +3km D ． ﹣3km 2.﹣3的倒数是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 3. －3的绝对值为（ ） A.3- B. 3 C. 13- D. 13 4. 我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（ ） A. 3.844×108 B. 3.844×107 C. 3.844×106 D. 38.44×106 5.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A. 0 B. -1 C. 2 1 D. 2 6. 已知a a -=，则a 的值是（ ） A. 正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
7. 在数轴上表示下列各数：4-，3+ ，3-，5.0，2 12 8.计算： （1）3)8()2()10()9(+---++-+ （2）222)3 1 ()6()3(27-÷-+-?+- 三、【基础知识重温】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为 .若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值???????<=>=) 0()0()0(a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2. 实数的分类 和 统称实数. 3.数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 5. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝 对值小的．
有理数总复习导学案
第1章 有理数总复习导学案 一、有理数基本概念 1、正数与负数 ? 表示方法 ? 在实际中表示意义相反的量 ? 带“-”号的数并不都是负数 例如：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。 （2）、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义 是 。 (3)、-a 是负数吗？如果a 为正数，那么-a 一定是负数吗？ 2、数轴 (1)、规定了 、 、 的直线叫做数轴。 (2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 (3)、如何画数轴？你会吗。 （4）、如上图： A 点表示＿＿； B 点表示＿＿； C 点表示＿＿； D 点表示＿＿： E 点表示＿＿。 （5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。 3、相反数 只有 的两个数互为相反数。0的相反数是 。a 的相反数是 . 如果a 与b 是互为相反数，那么 选择题 －a 表示的数是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或负数 D 、a 的相反数 4、绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数 a 的绝对值记为 。 正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。 即： 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 5、倒数 ? 乘积是1的两个数互为倒数。 ) 0()0(≤-=≥=a a a a a a
? 0没有倒数。 6、有理数的大小比较 正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 ? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 a · a · a ·…· a=an ? 注意底数、指数、幂 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是 ，偶数次幂是 。 0的任何次幂都是 。 ①相反数是它本身的数是 ; ②倒数是它本身的数是 ③绝对值是它本身的数是 ; ④平方等于是它本身的数是 ； ⑤立方等于是它本身的数是 . ⑥、最大的负整数为 ；最小的正整数为 ；绝对值最小的数为 。 8、科学记数法 ? 把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n （其中1≤∣a ∣<10,n 为正整数； ? 注意：指数n 与原数的整数位数之间的关系。 例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。 9、近似数 ? 准确数、近似数、精确度 近似数3.528410? 是精确到 位 ? 精确度 0.06366精确到0.001是 1998保留三个有效数字是 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 10、有效数字 ? 从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字。 如近似数2.04万，精确到 位，它有 个有效数字 二、有理数分类 有理数 例1 下列说法是否正确，请将错误的改正过来。 ⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ） ⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ） ⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ） ⑷有理数分为正数和负数； （ ） 例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。 6 .032:6 .0326 .06.0,3 23 2::6 .0__32:: -<- >=-=---所以因为解比较大小例
第1章 有理数预习学案｜有理数的乘方
第___课时有理数的乘方 目标导航 ●会判断乘方的符号 ●会计算有理数的乘方 阅读课本阅读课本P41-42 1.5.1 乘方 视频自学阅读下面微课指引问题，学习洋葱数学视频【有理数的乘方】后回答问题： 1 花用乘方表示2′2′2′2′2=_______，读作______________________ 2 什么是乘方运算？___________________________________________________ 3 a′a′a′×××′a（n个a）=_______，运算结果叫_______，其中a叫做_______，n叫做_______。 4 (-3)5中-3是_______，5是_______。 线上练习完成视频后相应的【专项练习】 视频自学阅读下面微课指引问题，学习洋葱数学视频【负数乘方运算】后回答问题： 5 (-3)4读作_______，计算为_______。 6 -34读作_______或_______，计算为：_______。 7 负数的乘法运算一定要注意什么？_________________________________ 8 如何判断负数乘方运算的符号？ 用____________判断负数乘方运算结果的符号，正数的乘方永远为_______，0的乘方等于_______。 9 一个数的二次方也可以称为_______，任何数的平方都为_______数，即_____________， 一个数的三次方也可以称为________________ 线上练习完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问如果你学完本课时后还有不明白的问题或者更多的思考，请写在下面：沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光，千里冰封，万里雪飘。
人教版七年级上册数学学案：第一章有理数回顾与思考
课题：回顾与思考 学情分析：本章学习给学生提供了丰富的数学活动机会，如归纳、猜测、验证、推理、计算、 交流等，学生在亲身经历这些活动中发现问题、探索规律，对知识有了一定的理解和掌握。 使用说明和学法指导： 1, 同学们先阅读学习目标、重难点，了解本节课学习的内容。 2．请同学们规范完成学案预习自学内容并熟记基础知识，用红色笔在疑难处标记。 3.在原有知识基础上，小组合作讨论探究部分的内容，组长负责，各组员积极参与，汇总讨论结果，准备展示、点评。 4.及时整理展示、点评结果，规范完成巩固训练。 5．归纳本节课的疑难问题和易错、易忘的知识。 6.值得注意的几个问题： 1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。 2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。 3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。 4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当 时，9)3(2 2 =-=a ；而不是 9322-=-=a 。 5、有理数的运算要特别注意符号。 学习目标： 1．回顾本章内容，并独立思考梳理知识，形成本章知识结构体系，使新旧知识有机的整合． 2．通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解． 3．培养反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活． 重点： 基本概念及有理数的运算 难点： 有理数的运算 第一部分：回顾与思考 1.为什么要引入负数？?举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用． 2.数轴与普通直线有什么不同？?怎样用数轴解释绝对值和相反数的几何意义。 3.怎样求一个数的倒数？ 4.比较有理数的大小有几种方法？ 5.有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？乘方与乘法呢？ 6.有理数满足哪些运算律？ 交换律：(1)___加法_______________ (2)_____乘法_______________ 结合律：(1)____加法________________(2)____________乘法________ 分配律： ________乘法______________ 第二部分、通过回顾本章内容，指导学生建立如下的知识结构图 第三部分、典型题型： 例1、把以下数填在相应的大括号里。 1， － 2 3 ，8.9，-7, +10，0； 正整数集合{ …} 负分数集合{ …} 正数集合{ …} 非负有理数集合{ …} 例2、计算：3 2 35(5)()32(2)()5 4 -?--÷-?+． 例3、如果（a+1）2+︱b －2︱=0 ，求a 2006+(a+b)2007的值 例4、观察下列各等式： 211= 2132+= 21353++=
七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数学案新人教版
1.2.1有理数 学校 课型： 时间： 年 月 日 执笔： 审核： 课堂笔记 【学习目标】 1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2.了解分类的标准与集合的含义. 【重点】掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力． 【难点】了解分类的标准与集合的含义，体验分类是数学上常用的处理问题方法. 【学习导航】 一、预习新知 初构分类 1.预习：阅读P 6内容 2.小试牛刀 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 8 13 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 二、课堂探究 知识升华 1.自主学习，合作探究 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗? 问题1：把小组能所有同学写的数做一下分类.该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来：分为 类，分别是： . 引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数. 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 友情提示：到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
2.巩固升华 （1）下列说法中不正确的是……………………………………………（）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界 （2）在下表适当的空格里画上“√”号 有理数整数分数正整数负分数自然数-9是 -2.35是 O是 +5是 （3）把下列各数填入它们所在的数集里． 2 3 ，－ 2 21 ，0，－7 1 2 ，8，－2.25％，－3.8，0.323223 三、拓展提高深化理解 1.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 2.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合整数集合
七年级数学上册第一章有理数复习导学案人教版
第一章有理数复习 复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识． 重点：有理数概念和有理数的运算； 难点：对有理数的运算法则的理解． 知识回顾 (一)正负数、有理数的分类 正整数、零、负整数统称整数，试举例说明． 正分数、负分数统称分数，试举例说明． 整数和分数统称有理数． (二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴． (三)相反数的概念 像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a. 相反数的相关性质： 1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等； 2．互为相反数的两个数，和为0. (四)绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是__0__． 一个有理数a的绝对值，用式子表示就是： (1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a； (2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__； (3)当a＝0时，∣a∣＝0 . (五)有理数的运算 (1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________； (3)有理数乘法法则：______________________； (4)有理数除法法则：______________________； (5)有理数的乘方：________________________． 求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方． 即：a n＝aa…a(有n个a)． 从运算上看式子a n，可以读作a的n次方；从结果上看式子a n，可以读作a的n次幂．有理数混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 (六)科学记数法、近似数
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.5 有理数学案(2)
内容 基本要求 略高要求 较高要求 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会 求实数的绝对值 会用绝对值的知识 1． 掌握绝对值的概念与化简 2． 绝对值的几何意义 3． 分类讨论思想在绝对值中的应用 外尔斯特拉斯 现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。 德国数学家外尔斯特拉斯也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。 外尔斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。 课前预习 重难点 中考要求 绝对值
模块一 绝对值的意义及其化简 1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a 2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3. 绝对值的性质：①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??-?=?-≤? 4. 绝对值其他的重要性质： ①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ?=?，a a b b =（0b ≠） ④2 22a a a == ?绝对值的意义 【例1】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【巩固】绝对值等于2的数有 个，是 【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是 ?绝对值化简 【例2】 计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是 【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值. 例题精讲
新人教七年级数学上册第一章有理数学案
1.1 正数和负数⑴ 一．知识链接： 1．小学里学过哪些数请写出来：、、。 2．阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题： 在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二．自主学习 1．正数与负数的产生 ⑴生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义的量的例子：。 ⑵负数的产生同样是生活和生产的需要 2．正数和负数的表示方法 ⑴一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“-”（读作负）号来表示，如上面的-3、-8、-47。 ⑵活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. ⑶阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明在银行工作，他把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示_______。 3．已知下列各数： 1 5 -， 3 2 4 -，3.14，+3065，0，-239；则正数有__________；负数有_________。 4．下列结论中正确的是（） A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5， 1 3 2 -，+3.1， 1 2 -，2004，+2010；其中是负数的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： ⑴大于0的数叫做，小于0的数叫做。 ⑵正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比0℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．向西走-7m的实际意义是向走m. 5.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 1.1正数和负数⑵ 一．知识链接. 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。 问题：借助举例说明“0”为什么既不是正数也不是负数呢? 二.自主探究 问题：(课本第4页例题) (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； (2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率； 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ； 2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 【课堂练习】 1．课本第4页练习 2、阅读思考 (课本第6页)用正负数表示加工允许误差； 问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 【要点归纳】 1、本节课你有哪些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1．甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5℃,则乙冷库的温度是；2．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 3.荆门城区的海拔高度约为260m，珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.13m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m，那么，珠穆朗玛峰比荆门城区高m，吐鲁番盆地比荆门城区低m. 4.某食品包装上标有“净含量365克±5克”，那么，这袋食品的合格净含量为克至克. 5.一天早上的气温为-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是. 6. 按规律填数：-1， 1 2 ，-3， 1 4 ，-5， 1 6 ，，，. 7. 按规律填数：-1,2，-3,4，-5,6，-7，，，，第n个数是. 8.如图的一列数按规律排列： -1 2 - 3 4 -5 6 -7 8 -9 …… 按照上述排列规律，则第10行从左数第9个数是. 【总结反思】：
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