十年高考分类解析 原子和原子核
十年高考分类解析原子和原子核
总题数：81 题第1题(2006年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅰ（新课程）)
题目
14.某原子核吸收一个中子后，放出一个电子，分裂为两个α粒子。由此可知
A.A=7，Z＝3
B.A=7，Z＝4
C.A=8，Z＝3
D.A=8，Z＝4
答案
C
解析：由核反应方程：，遵循质量数和电荷数守恒，
，所以C选项正确。
第2题(2006年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅱ（新课程）)
题目
14.现有三个核反应：
①
②
③
下列说法正确的是
A ①是裂变，②是β衰变，③是聚变
B ①是聚变，②是裂变，③是β衰变
C ①是β衰变，②是裂变，③是聚变
D ①是β衰变，②是聚变，③是裂变
答案
C
解析：当原子核自发的放出某种粒子成为新的原子核，叫做衰变,①为衰变.原子序数较大的重核分解成原子序数小的原子核，叫做重核裂变，②为裂变。原子序数很小的原子核聚合成原子序数较大的原子核，叫做轻核聚变，③为聚变。所以C选项正确。
第3题(2006年普通高等学校夏季招生考试理综北京卷（新课程）)
题目
13.目前核电站利用的核反应是
A.裂变，核燃料为铀
B.聚变，核燃料为铀
C.裂变，核燃料为氘
D.聚变，核燃料为氘
答案
A
解析：目前核电站利用的核反应是重核裂变，主要原料是铀核。所以A选项正确。
第4题(2006年普通高等学校夏季招生考试理综天津卷（新课程）)
题目
18.一个U原子核在中子的轰击下发生一种可能的裂变反应，其裂变方程为U+
n→X+Sr+2n，则下列叙述正确的是
A.X原子核中含有86个中子
B.X原子核中含有141个核子
C.因为裂变时释放能量，根据E=mc2，所以裂变后的总质量数增加
D.因为裂变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少
答案
A
解析：核反应方程必须遵循电荷数和质量数守恒，则该核反应方程为：
，则x原子核中有140个核子，有140-54=86个中子，所以A 正确，B错误。因为裂变时放出能量，由爱因斯坦质能方程，一定有质量的减少，而原子核反应中的质量数仍守恒，所以C、D均错误。
第5题(2006年普通高等学校夏季招生考试物理江苏卷（新课程）)
题目
4．氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1．62 eV～3．11 eV．下列说法错误的是
(A)处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
(B)大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
(C)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
(D)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光答案
D
第6题(2006年普通高等学校夏季招生考试物理广东卷（新课程）)
题目
3．下列说法正确的是
A．康普顿发现了电子
B．卢瑟福提出了原子的核式结构模型
C．贝史勒尔发现了铀和含铀矿物的天然放射现象
D．伦琴发现了X射线
答案
BCD
题目
5．据新华社报道，由我国自行设计、研制的世界第一套全超导核聚变实验装置（又称“人造太阳”）已完成了首次工程调试。下列关于“人造太阳”的说法正确的是
A．“人造太阳”的核反应方程是
B．“人造太阳”的核反应方程是
C．“人造太阳”释放的能量大小的计算公式是
D．“人造太阳”核能大小的计算公式是
答案
AC
第8题(2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)
题目
7．卢瑟福通过对a粒子散射实验结果的分析，提出
（A）原子的核式结构模型．
（B）原子核内有中子存在．
（C）电子是原子的组成部分．
（D）原子核是由质子和中子组成的．
答案
A
题目
16.某核反应方程为+→+X。已知的质量为2.0136 u，的质量为3.0180 u，的质量为4.0026 u，X的质量为1.0087 u。则下列说法中正确的是
A.X是质子，该反应释放能量
B.X是中子，该反应释放能量
C.X是质子，该反应吸收能量
D.X是中子，该反应吸收能量
答案
B
解析：核反应方程必须遵循质量数守恒和电荷数守恒，由此可判定X的电荷数为零，质量数为1，则X为中子，反应前总质量为，反应后总质量为
，反应后质量减小，释放能量，所以B选项正确。
第10题(2006年普通高等学校夏季招生考试理综重庆卷（新课程）)
题目
17.14C是一种半衰期为5730年的放射性同位素。若考古工作者探测到某古木中14C的含量为原来的，则该古树死亡时间距今大约
A.22920年
B.11460年
C.5730年
D.2865年答案
B
解析：
第11题(2005年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅰ（新课程）)
题目
15.已知π+介子、π－介子都是由一个夸克（夸克u或夸克d）和一个反夸克（反夸克或反夸克）组成的，它们的带电量如下表所示，表中e为元电荷。
－
下列说法正确的是
（不定项选择）
A. π+由u和组成
B. π＋由d和组成
C. π－由u和组成
D. π－由d和组成
答案
AD
解析：u带+e电量，带+e电量，（+e）+（+e）=＋e，而π+带+e电量，带电量守恒，所以A选项正确，同理，D选项正确。
第12题(2005年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅱ（新课程）)
题目
17．图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2.22eV。在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有
（不定项选择）
A．二种 B．三种
C．四种 D．五种
答案
C
解析：已知金属钾的逸出功为2.22 eV，要能打出光电子，则光波的能量必须大于钾的逸出功值，经过ΔE=E N－E M计算，除了4跃迁到3和3跃迁到2的光子能量小于逸出功值外，4
跃迁到2，4跃迁到1，3跃迁到1，2跃迁到1的光子能量均大于钾的逸出功，所以C选项正确。
第13题(2005年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅲ（新课程）)
题目
15．氢原子的能级图如图所示。欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是
（不定项选择）
A.13.60eV
B.10.20eV
C.0.54 eV
D.27. 20eV
答案
A
解析：要使氢原子变成氢离子，是使氢原子由低能级向高能级跃迁，
需要吸收能量大于等于ΔE=E n－E1=0－（－13.6）=13.6 eV，所以A选项正确。
第14题(2005年普通高等学校夏季招生考试理综北京卷（新课程）)
题目
16.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据△E=△mc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
答案
D
解析：E=mc2中E为质量为m的物质所对应具有的能量，不是核反应中释放的能量，所以D 选项错误。
第15题(2005年普通高等学校夏季招生考试物理江苏卷（新课程）)
题目
1.下列核反应或核衰变方程中，符号“X”表示中子的是
（不定项选择）
（A）Be+He→C+X （B）N+He→O+X
（C）Hg+n→Pt+2H+X （D）U→Np+X
答案
AC
解析：根据核反应方程的质量数、电荷数守恒规律，可以判断出AC正确.
第16题(2005年普通高等学校夏季招生考试物理广东卷（新课程）)
题目
2.下列说法不正确的是
（不定项选择）
A.是聚变
B.是裂变
C.是α衰变
D.是裂变
答案
D
解析：略
第17题(2005年普通高等学校夏季招生考试大综辽宁卷（新课程）)
题目
31．如图2 ，放射源放在铅块上的细孔中，铅块上方有匀强磁场，磁场方向度垂直于纸面向外。已知放射源放出的射线有α、β、γ三种。下列判断正确的是
A．甲是α射线，乙是γ射线，丙是β射线
B．甲是β射线，乙是γ射线，丙是α射线
C．甲是γ射线，乙是α射线，丙是β射线
D．甲是α射线，乙是β射线，丙是γ射线
答案
B
解析：γ射线不带电，在磁场中不发生偏转，β射线带负电，α射线带正电，由左手定则可判断出甲为β射线，乙为γ射线，丙为α射线，所以B选项正确。
第18题(2005年普通高等学校春季招生考试理综北京卷（新课程）)
题目
16.一个氘核（H）与一个氚核（H）发生聚变，产生一个中子和一个新核，并出现质量亏损。聚变过程中………………………………（）
A.吸收能量，生成的新核是He
B.放出能量，生成的新核是He
C.吸收能量，生成的新核是He
D.放出能量，生成的新核是He
答案
B
第19题(2004年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅱ（新课程）)
题目
14.本题中用大写字母代表原子核。E经α衰变成为F，再经β衰变成为G，再经α衰变成为H。上述系列衰变可记为下式：
E F G H
另一系列衰变如下：
P Q R S
已知P是F的同位素，则……………………………………………（）
A.Q是G的同位素，R是H的同位素
B.R是E的同位素，S是F的同位素
C.R是G的同位素，S是H的同位素
D.Q是E的同位素，R是F的同位素
答案
B
第20题(2004年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅲ（新课程）)
题目
14.现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较
低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的
。…………………………………………（）
A.2200
B.2000
C.1200
D.2400
答案
A
第21题(2004年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅳ（新课程）)
题目
14.在核反应方程式U+n Sr+Xe+k X中………………（）
A.X是中子，k=9
B.X是中子，k=10
C.X是质子，k=9
D.X是质子，k=10
答案
B
第22题(2004年普通高等学校夏季招生考试理综北京卷（旧课程）)
题目
17.氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=－54.4 eV，氦离子能级的示意图如下所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是………………（）
A.40.8 eV
B.43.2 eV
C.51.0 eV
D.54.4 eV
答案
B
第23题(2004年普通高等学校夏季招生考试物理江苏卷（新课程）)
题目
3.下列说法正确的是……………………………………………………（）
A.α射线与γ射线都是电磁波
B.β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流
C.用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期
D.原子核经过衰变生成新核,则新核的质量总等于原核的质量
答案
C
第24题(2004年普通高等学校夏季招生考试物理江苏卷（新课程）)
题目
7.雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（v e）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖.他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶.电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核,其核反应方程式为
v e＋Cl Ar＋ e
已知Cl核的质量为36.95658 u,Ar核的质量为36.95691 u,e的质量为0.00055 u,1 u质量对应的能量为931.5 MeV.根据以上数据,可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为……………………………（）
A.0.82 MeV
B.0.31 MeV
C.1.33 MeV
D.0.51 MeV
答案
A
第25题(2004年普通高等学校夏季招生考试物理江苏卷（新课程）)
题目
10.若原子的某内层电子被电离形成空位,其他层的电子跃迁到该空位上时,会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来,此电磁辐射就是原子的特征X射线.内层空位的产生有多种机制,其中的一种称为内转换,即原子中处于激发态的核跃迁回基态时,将跃迁时释放的能量交给某一内层电子,使此内层电子电离而形成空位（被电离的电子称为内转换电子）.214Po的原子核从某一激发态回到基态时,可将能量E0＝1.416 MeV交给内层电子（如K、L、M层电子,K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层）使其电离.实验测得从214Po原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为E K＝1.323 MeV、E L ＝1.399 MeV、E M ＝1.412 MeV.则可能发射的特征X射线的能量为…………………………………………………………（）
A.0.013 MeV
B.0.017 MeV
C.0.076 MeV
D.0.093 MeV
答案
AC
第26题(2004年普通高等学校夏季招生考试物理广东卷（新课程）)
题目
1.图示为氢原子的能级图.用光子能量为13.07 eV的光照射一群处于基态的氢原子,可能观测到氢原子发射不同波长的光有多少种…………（）
A.15
B.10
C.4
D.1
答案
B
第27题(2004年普通高等学校夏季招生考试物理广东卷（新课程）)
题目
5.中子n、质子p、氘核D的质量分别为m n、m p、m D.现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解,反应方程为γ＋D＝p＋n.若分解后的中子、质子的动能可视为相等,则中子的动能是……………………（）
A.［（m D－m p－m n）c2－E］
B.［（m p＋m n－m D）c2＋E］
C.［（m D－m p－m n）c2＋E］
D.［（m p＋m n－m D）c2－E］
答案
C
第28题(2004年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)
题目
2.下列说法中正确的是…………………………………………………( )
(A)玛丽·居里首先提出原子的核式结构学说
(B)卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子
(C)查德威克在原子核人工转变的实验中发现了中子
(D)爱因斯坦为解释光电效应的实验规律提出了光子说
答案
CD
第29题(2004年普通高等学校春季招生考试理综北京卷（旧课程卷）) 题目
15.
答案
C
第30题(2003年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷（新课程）) 题目
17.下面列出的是一些核反应方程
→+X +→+Y +→+Z
其中………………………………………………………（）
A.X是质子，Y是中子，Z是正电子
B.X是正电子，Y是质子，Z是中子
C.X是中子，Y是正电子，Z是质子
D.X是正电子，Y是中子，Z是质子
答案
D
第31题(2003年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷（旧课程）)
题目
16.下面列出的是一些核反应方程
→+X +→+Y +→+Z
其中……………………………………………（）
A.X是质子，Y是中子，Z是正电子
B.X是正电子，Y是质子，Z是中子
C.X是中子，Y是正电子，Z是质子
D.X是正电子，Y是中子，Z是质子
答案
D
第32题(2003年普通高等学校夏季招生考试物理江苏、广东卷（新课程）) 题目
1.下列说法中正确的是……………………………（）
（不定项选择）
A.质子与中子的质量不等，但质量数相等
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总
高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 平面向量专题解析版 (可下载)
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 平面向量专题 （附详细答案解析） 一、选择题。 1.（2019全国Ⅰ文8）已知非零向量a ，b 满足 a =2 b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角 为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 【答案】B ． 【解析】因为()-⊥a b b ， 所以()22cos ,0-??-=?<>-=a b b =a b b a b a b b ， 所以2 2 cos ,2<>===?b b a b a b b 又因为0,]π[<>∈，a b ，所以π,3<>= a b ．故选B ． 2.（2019全国Ⅱ文3）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A B ．2 C ． D ．50 【答案】A ． 【解析】因为(2,3)=a ，(3,2)=b ，所以-(1,1)=-a b ， 所以-==a b A. 3.（2018全国卷Ⅰ）在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 【答案】A. 【解析】法一、通解 如图所示， CB AD DB ED EB 2121+= += ()()AC AB AC AB -++?=212121 3144 =-AB AC ．故选A ． C B
法二、优解 111()222=-=- =-?+EB AB AE AB AD AB AB AC 3144 =-AB AC ．故选A ． 4.（2018全国卷Ⅱ）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】B. 【解析】2 (2)22(1)3?-=-?=--=a a b a a b ，故选B ． 5.（2018天津）在如图的平面图形中，已知1OM =，2ON =， 120MON ∠=，2BM MA =， 2C N N A =，则· BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 【答案】C. 【解析】由2BM MA =，可知||2||BM MA =，∴||3|| BA MA =． 由2CN NA =，可知||2||CN NA =，∴||3|| CA NA =，故||||3||||BA CA MA NA ==， 连接MN ，则BC MN ∥，且||3||BA MN =， ∴33()BC MN ON OM ==-， ∴2 3()3()BC OM ON OM OM ON OM OM ?=-?=?- 23(||||cos120||)6ON OM OM =-=-．故选C ． 6.（2018浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2 430-?+= b e b ，则||-a b 的最小值是 A 1 B 1 C ．2 D ．2 【答案】A. 【解析】解法一 设O 为坐标原点，OA =a ，(,)OB x y ==b ，=(1,0)e ， 由2430-?+=b e b 得22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=， 所以点B 的轨迹是以(2,0)C 为圆心，l 为半径的圆． N M O C B A
近五年高考数学全国1卷
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
最新文科数学十年高考真题10年含解析
2010年高考试题数学试题（文史类）-福建卷 第I卷（选择题共60分） 1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于 A {x | 2＜x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x＜3} D {x | x＞2} 2.计算1－2sin222.5°的结果等于 A.1/2 B. /2 C/3 D/2 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积 ．．．等于 A. B.2 C.2 D.6 4.i是虚数单位，（（1+i）/(1-i)）4等于 A.i B.-i C.1 D.-1 5.若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于 A.2 B.3 C.5 D.9 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数f（x）= 的零点个数为 A.2 B.2 C.1 D.0 8.若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和92
10.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能 ．．．等于 A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 12.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③l=1/2，则－/2≤m≤0 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13.若双曲线x2 / 4－y2 / b2=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于. 14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于. 15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）. 16.观察下列等式： ①cos2α=2 cos2α－1； ②cos 4α=8 cos4α－8 cos2α+1； ③cos 6α=32 cos6 α－48 cos4α＋18 cos2α－1； ④cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；
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