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身高体重数学建模

运用了数学中的拟合方法,拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。即是本题中身高与体重所体现的关系. 该问题是让我们运用数学思想和定理,来建立一个关于身高与体重的函数关系表达式.并在实例中进行检验,评价其合理性. 通过分析我们得出最为合理的一种假设,设其为指数函数.并根据假设经过绘图求解、验证得出关于身高与体重的函数模型为:xey0197.0004.2=.经过分析该模型比较科学的反映出身高与体重的关系.但没有考虑过多因素的影响.因此,我们在衡量体重时应考虑诸多实际因素. 关键字：数学拟合绘图

通过分析题意作如下重述:

表一是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：

根据表(一)中提供的数据,要求我们用已经学过的一种函数,使它比较近似的反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系,并求出这个函数的解析式.

根据表(二),结合实例,验证求出的函数是否适合不同的年龄和性别.给出验证的方法、公式和标准,提出修正意见.

二、问题分析

根据实际情况,体重受身高、年龄、性别、饮食、地域、国家、环境的影响.不同身高、年龄、性别、国家、地域的人们的体重是有差别的.如:中年人和儿童,日本人和美国人,中国的南方和北方.该题忽略以上因素的影响. 根据图表(一)我们可以知道,本题属于拟合问题.表中提供的数据可得出如下函数图象:

通过分析,此图象在第一象限且呈递增趋势.我们得出四种假设:假设一通过该图象的走势与形状,我们假设它是一条直线,由于该直线全部位于第一象限,也就是,x∈()0,+∞,y∈()0,+∞,并且该图象与y轴的交点[我们设为()0,b],b的范围为b∈()0,10,其表达式为:yaxb=+通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论:0.4294,25.3180ab==?代入得10.429425.3180 yx=?假设二观察图象类似于二次函数曲线图象,我们做出第二种假设.其系数设为1a,1b常数项为1c.其必须满足条件为:1a∈()0,+∞,c1∈()0,10,其表达式为:2111yaxbxc=++通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论:1110.0037,0.4310,19.6973abc==?=代入得220.00370.431019.6973

假设三该图象又类似于三次函数在第一象限的走势,我们作出第三种假设.其系数设为222,,abc常数项为d,其必须满足的条件是:2 a∈()0,+∞,d∈()0,10,其表达式为:32222yaxbxcxd=+++通过matlab 软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论: 2220.0000,0.0037,0.3828,7.9668abcd==?==?由于20.0000a=所以三次项系数为0,表达式变为:230.00370.38287.9668yxx=?+?

假设四分析图象又可得出第四种假设,由于该图象可由指数函数xya=变换得出,故设其表达式为:33bx yae=其中必须满足条件:()()330,,0,ab∈+∞∈+∞,通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论:0197.0,004.233==ba,代入表达式可得: x ey0197.04004.2=

根据假设绘制函数对比图象如下:

(注: 10.429425.3180 yx=?, 220.00370.431019.6973 yxx=?+, 230.00370.38287.9668yxx=?+?,x

e y0197.04004.2=详图见附录).又分析可知:假设一中b的范围为()0,10与所求出的结果

25.3180b=?不符,故此种假设一不成立.又假设二中1c的范围是()0,10与所求出的结果119.6973c=不符故假设二不成立.然而假设三中20.0000,7.9668ad==?与其必须满足的条件:2a 的范围()0,+∞和d的范围()0,10不符,故假设三不成立.而假设四中所求结果0.695233,0.0197aeb==与其范围:()()330,,0,ab∈+∞∈+∞完全符合故假设四成立. 又由图可知

与原函数图象y偏离最远的是图象3y、偏离较远的是图象1y、偏离较小的是2y、重合最多的是4y.所以函数xey0197.04004.2=即为所拟合的函数也就是所求原函数的解析式.

三、模型建立及求解

由于体重受身高、年龄、性别等诸多因素的影响,很难找到一个适合每个人和每个年龄阶段的非常准确的公式来衡量.为此,只能选取影响体重最直接的因素—身高来建立一个基本的数学模型从宏观上反映体重

与身高的关系.根据上述假设分析可得出身高与体重之间的简化模型是xey0197.0004.2=其中自变量x表示身高,因变量y表示体重.其图象如下: 根据上述分析可得出身高与体重之间的基本模型是ln0.69520.0197yx=+两边取常用对数,得其简化模型是xey0197.0004.2=.其中自变量x表示身高,因变量y表示体重.其图象如下

根据已得出的简化模型xey0197.0004.2=,运用拟合的数学思想,借助matlab软件,把采集到的数据样本中的身高

176174.5176180176167178168181162165 181 171 174 170 176 160 160 168 161

代入简化模型x

ey0197.0004.2=,得出验证过程如下:

其验证体重(kg)分别是：

64.2255,62.3554,64.2255,69.4912,64.2255,53.7907,66.8065,54.8069,70.8737,48.7449,51.7125,7 0.8737,58.2009,61.7442,57.0655,64.2255,52.7414,46.8617,54.8609,47.7940

7 与身高的关系.根据上述假设分析可得出身高与体重之间的简化模型是

xey0197.0004.2=其中自变量x表示身高,因变量y表示体重.其图象如下: 根据上述分析可得出身高与体重之间的基本模型是ln0.69520.0197yx=+两边取常用对数,得其简化模型是

xey0197.0004.2=.其中自变量x表示身高,因变量y表示体重.其图象如

下: 根据已得出的简化模型xey0197.0004.2=,运用拟合的数学思想,借助

matlab软件,把采集到的数据样本中的身高176174.5176180176167178168181162165 181 171 174 170 176 160 160 168 161 代入简化模型x

ey0197.0004.2=,得出验证过程如下: 其验证体重(kg)分别

是:64.2255,62.3554,64.2255,69.4912,64.2255,53.7907,66.8065,54.8069,70.8737,48.7449,51.712 5,70.8737,58.2009,61.7442,57.0655,64.2255,52.7414,46.8617,54.8609,47.7940

四、结论分析及检验

通过模型求解,得出实际体重与验证体重的对比数值如下表:性别男1男2男3男4男5女1男68

年龄22202020202020身高(cm) 176 174.5176180176167178实际体重(kg) 75796370706074验证体重(kg)64.225562.355464.225569.491264.225553.790966.8065.误差10.774516.6446-1.2250.50885.77456.20917.1935

性别女2男7男8男9男10男11女3年龄21212221222221身高165 181 171 174170176160实际55706268656555验证

51.712570.873758.200961.744257.065564.225552.7414误差3.2875-0.87373.79916.2558

7.93450.7745

2.2586性别男12 女4 男13 女5 女6 女7 年龄212122222021身高181162168161168160实际644355555544验证70.873848.744954.860947.794054.860946.8617误差-6.8737-5.74490.13917.2060.1391-2.8617通过误差分析,在此我们把误差控制在6kg以内,20个人的体重中有12人符合所建立的简化模型,也就是60%的人体重与身高符合简化模型,在此我们忽略了影响身高的因素年龄和性别,导致了误差的产生,我们可以假设年龄和性别相同的情况下,这一模型的适用性、合理性会更强.此公式的合理性就在于能够通过身高比

较近似的反映出一个人的体重.据此,我们提出一些修正意见,在衡量一个人的体重时,应综合考虑地域、年龄、饮食等诸方面的因素. 由于采集样本中身高差异较大,相同身高的人数比例较少.所以在误差(误差<3cm)允许的范围内采取以下分组: ①、160162cmcm～共4人他们身高的平均值是;160+162+161+160/4=160.75cm

9 ②、165167cmcm～共2人他们身高的平均值是;167+165/2=166cm; ③、168170cmcm～共3人他们的身高的平均植是:170+168+168/3=168.6667cm ④、171174cmcm～共3人他们的身高的平均植是:171+174.5+174/3=173.1667cm ⑤、176cm共4人他们的身高的平均植

是:176+176+176+176/4=176cm ⑥、178181cmcm～共4人他们的身高的平均植

是:178+181+181+180/4=180cm 把六组身高平均值代入xey0197.0004.2=得出六组体重平均值,计算结果如下: 即他们的体重(kg)平均值分别

为:47.5592,52.7414,55.5865,60.7389,64.2255,69.4912 根据题目中的要求,体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖,底于0.8倍的为偏瘦.运用实际平均值/平均体重进行对比,过程如下:第一组: 55/47.55921.156=;44/47.55920.925=；55/47.55921.156=；43/47.55920.904 =; 由于该组没有超过相同身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第二组: 55/52.74141.043=；60/52.74141.138=; 由于该组没有超过相同身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第三组: 55/55.58650.989=;55/55.58650.989=; 65/55.58651.169=; 由于该组没有超过相同身高

平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为

10 正常.第四组: 62/60.73891.021=;79/60.73891.301=;68/60.73891.112 =由于该组有一位

同学超过相同身高平均值的1.2倍,为偏胖,其它均为正常.第五组: 65/64.22551.012 =;

63/64.22550.981=; 70/64.22551.090=;70/64.22551.168 =由于该组没有超过相同身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第六组:

74/69.49121.065=;70/69.49121.007=;64/69.49120.921=; 70/69.49121.007 =由于该组没有超过相同身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常. 以下是从网上搜索到的现在流行的一些计算标准体重的公式:公式一男生58公斤＋0.6（身高－166公分）＝标准体重。女生51公斤＋0.5（身高－155公分）＝标准体重。上述公式忽略年龄的差别,并盲目采用体重和身高的标准来判断一个人是否超重,经过代入实际采集的数值检验,该公式不太科学,具有很大的

片面性.

公式二身高计算公式159cm以下身高-100=标准体重160-164cm(身高-100)×0.9=标准体重165-169cm身高-105=标准体重170cm以上身高-110=标准体重

11 上述公式虽然在身高上分得很详细,但是忽略了年龄、性别的差异,但是造成了男女身高相同但是体重不同的实际情况.所以该公式也不太科学.公式三男性标准体重（kg）＝身高（cm）-105女性标准体重（kg）＝身高（cm）-100此标准上下波动10％属正常范围。小于10％～20％为轻度营养不良。小于20％～40％为中度营养不良。小于40％为严重营养不良。大于10％～20％为超重。大于20％为肥胖。该公式也忽略了受体重影响的诸多因素,如:年龄、地域、饮食等,因而该公式也是不科学的. 五、模型评价优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学的反映出身高与体重之间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.由我们的计算、推导、验证且正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化.并且得出的公式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素颇多,应全面综合考虑.如果可

能给出一些便于比较的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.

推广:拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。所以拟合的思想已经广泛运用到社会各个领域,如:生物化学、计算机领域、工程设计、机械电子化等.

当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结

前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner）动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够：《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解

数学建模经验

数学建模经验我参加了3次“深圳杯”数模，1次全国大学生数模，以及1次全国研究生数模，2016年参加了全国研究生数模的交流会，但没有参加过美赛，应该算是一个江湖老手了吧。下面内容算是得出的一些经验。如果你是没有太多数模论文书写经历的小白，我觉得你要找一篇优秀论文对照下面的内容好好看一下。如果你是高手的话，就作为交流吧。一、问题分析 1.假设的必要性。任何理论或者问题都是以必要的假设为前提的。假设可以使你考虑的问题变得简单，降低难度。只要假设是合理的，别人一般都会认同。另外，你的假设也表明你考虑问题比较周全。 2.问题的分析。这个太重要！你需要反复仔细的理解每一个小问题让你考虑什么，解决什么问题。其实，每一个小问题的内容里都对应着评卷的得分点！ 3.数据分析。一般，数模给题目的同时也会提供一些数据。有的题目可能也会让你上网查数据。数据的话，首先是看数据元素之间的关联性；然后，数据有没有缺失，缺失数据如何处理，数据里有没有噪声（噪声需不需要处理），数据里的元素需不需要做归一化（这个归一化非常重要）。二、论文书写数学建模的论文一般分为以下几个部分：[背景概述]（可选）、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、模型建立与求解、模型的总结与改进、参考文献、附录。举个栗子，可以这样安排结构：摘要关键字一、问题重述二、模型假设三、符号说明四、问题1的分析及模型建立与求解 4.1 问题分析这里，需要强调，很多人觉得问题分析就是把后面要建立的模型直接说一遍，但不是这样的！这个部分应该是当你刚刚拿到题，你分析问题的切入点是什么，使用哪些信息，大概用什么方法。即是：问题的主要矛盾+大概思路。 4.2 模型建立与求解

数学建模美赛参考文献

数学建模美赛参考文献 Since 1982, the official publication of the teaching of mathematical modeling contest, translations and guidance materials, and related with the mathematical modeling of mathematics experiment teaching material ( only according to statistics all told ): E. A. Bender, an introduction to mathematical model, Zhu Yaochen, Xu Weixuan translation, popular science press, 1982 Kondo Jiro, Miya Eiaki, et al, mathematical model, mechanical industry press, 1985 C. L. Daimler, E. S. Ai Wei, mathematical modeling principle, Ocean Press, 1985 Jiang Qiyuan, mathematical model, higher education press, 1987 Ren Shanqiang, mathematical model, Chongqing University press, 1987 M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, the differential equation model, Zhu Yumin, Zhou yu-hun translation, National University of Defense Technology press, ( the book for the W. F.Lucas editor of the Modules in Applied Mathematics a book first volume ), 1988 Chen Anqi, mathematical model of scientific and technical engineering, China Railway Publishing House, 1988 Jiang Yuzhao, Xin Peiqing, mathematical model and computer simulation, University of Electronic Science and Technology Press, 1989 Yang Qifan, Bian Fu Ping, mathematical model, Zhejiang University press, 1990 Dong Jiali, Cao Xudong, Shim Hito, mathematical model, Beijing University of Technology press, 1990 Tang Huanwen, Feng Enmin, sun Yuxian, Sun Lihua, an introduction to the mathematics model, Dalian University of Technology press, 1990 Jiang Qiyuan, the mathematical model (the Second Edition ), higher education press, 1991 H. P. Williams, the mathematical model and computer application, National Defence Industry Press, 1991

数学建模简介

数学建模简介当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的广泛应用数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展和应用的基础。将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使得问题得到更好的解决。数学建模的分支——数据挖掘数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程，它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据，做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。

高中数学建模教学研究

高中数学建模教学研究摘要：随着“数学应用意识”教育的不断深入，以社团的形式开展“高中数学建模竞赛”活动也日益得到广泛的注重，它作为“数学应用意识”教育的突破口和出发点，促进数学素质教育的发展，已是历史的必然。关键词：数学建模;社团;美国;高中数学;建模竞赛一、核心概念界定 “数学建模”是把实际生活中的问题加以提炼，概括为数学模型，然后用数学的方法解决该模型，接着去检验模型的合理性，并用该数学模型的解答来解释实际生活中的问题。数学建模是一种数学的思维，是通过抽象、数据的拟合而建立起的能解决实际生活问题的一种强劲的数学手段。“数学建模社团”是一个学习、合作、交流、分享的学习天地。是一个建立在有教师辅导并参加竞赛而成立的社团，以全新的态度看待数学学习和学科应用，使学生更加集中、高效地学习数学理论、数学应用，培养学生的创新思维和准备参赛的能力，进一步展现和锻炼他们在数学、英语、计算机、自然科学、社会经济等诸多方面的综合能力。二、研究意义及研究价值在新课改背景下，应用数学已经积极地向一切新的生活化和社会化的领域渗透，数字网络技术的飞速发展，迫使数学建模越来越被人们所重视，在一些机械、电机、土木、水利等工程技术中，数学的基本模型已极其普遍；在通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具，在一些经济、人口、生态、地质等新领域，用数学建模方法从事定量分析时，效果显著。目前，国际数学中开始通过开展高中数学建模活动，推广使用现代化技术来推动数学教育改革。发达国家都非常重视数学建模活动的开展。把大学数学建模向高中数学建模转移是国际数学近年来发展的一种趋势。三、如何构建高中数学建模为培养学生的建模意识，一线的中学数学教师首先要不断提高自身的数学建模意识和素养。也就意味着需要在中学教学内容上发生较大的变化，还意味着教育教学思想和观念也需要大的改变。高中数学教师需要学习数学科学的发展，还需要学习一些新的数学建模思维，并需要学习把中学数学课本知识应用于生活中

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当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结作者：彭子未前言：2012 年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorus Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner）动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.wendangku.net/doc/534473185.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.wendangku.net/doc/534473185.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

第1章数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

数学建模经验谈

数学建模个人经验谈 1国赛和美赛要在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。不说明美赛中经验不重要，在美赛中经验也是首位的，但是较之全国赛就差的远多这是由于两种比赛的不同性质造成的。全国赛注重\稳"，与参考答案越接近，文章就可以有好成绩了，美赛则注重\活"，只要有道理，有思想就会有不错的成绩，这体现了两个国家的教育现状，这个就不扯开去了。在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道么是最重要的，该怎么写论文......，或许有人会认为选题也需要经验吗？经过参多次比赛后觉的是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下（这个开玩笑了，不大容易做到，只在极小的范围内做到），分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面道道也不后面会详细的展开谈谈。 2组队和分工数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，深厚的数学功底，也是很不错的选择。有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机

高中开设数学建模课程的意义与定位_1

高中开设数学建模课程的意义与定位开设高中数学建模课程有利于推动高中数学课程的教学改革和发展，下面是小编搜集的一篇探究高中数学建模课程建设的论文范文，欢迎阅读查看。 1、高中开设数学建模课程的背景在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调："要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际操作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。"但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应

用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生厌恶数学的情绪，数学基础知识都没学好，更不用说是用数学解决实际问题。这少数学生就是上课睡觉混日子，根本不去学习，这与高中数学课程的开设目标截然不符。第二，高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节，高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容，而不是用来处理和解决生活问题的，更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透，即便高中数学课程中有一些数学应用的例子，也属于选学内容，教师根本不去讲、不涉及，这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的，发挥不出功能。当前的高中数学课程就是教师讲基本的数学知识，学生记忆、计算、生搬硬套的过程，造成高中学生知识面窄，思维不够发散，与高中数学教学的任务严重不符，脱离了真正数学教学的轨道。第三，一些高中数学教师教学方法单一，纯粹就是黑板粉笔授课，实行满堂灌，不仅缺乏多媒体等现代化教学手段教学，更是没有所谓的数学实验课程。这样的教学方法造成学生被动学习，无法理解，无法应用，导致大批学生产生厌学情绪。教师讲解基本的数学内容，要求学生记住公式，然后利用公式和常用的方法去做题，其目的是去应对高考。对高中学生进行问卷调查发现，当前的高中学生中有80% 多的学生普遍认为数学很难学，不能理解，更不用说去应用。当前的高中数学教学模式使得学生更加反感数学学习，从而使得高中数学教

数学建模__SPSS_典型相关分析

典型相关分析在对经济问题的研究和管理研究中，不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。典型相关分析计算步骤（一）根据分析目的建立原始矩阵原始数据矩阵 ?? ????????? ???nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x 2 1 2 1 222212221 1121111211 （二）对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵 R = ?? ? ? ??22211211 R R R R 其中11R ，22R 分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵，12R = 21 R '为第一组变量和第二组变量的相关系数（三）求典型相关系数和典型变量计算矩阵=A 111-R 12R 122-R 21R 以及矩阵=B 122-R 21R 1 11-R 12R 的特征值和特征向量，分别得典型相关系数和典型变量。（四）检验各典型相关系数的显著性第五节利用SPSS 进行典型相关分析第一步，录入原始数据，如下表：X1 X2 X3 X4 X5 分别代表多孩率、综合节育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均国民收入和城镇人口比例。

1、点击“Files→New→Syntax”打开如下对话框。 2、输入调用命令程序及定义典型相关分析变量组的命令。如图

输入时要注意“Canonical correlation.sps”程序所在的根目录，注意变量组的格式和空格。第三步，执行程序。用光标选择这些命令，使其图黑，再点击运行键，即可得到所有典型相关分析结果。

数学建模案例分析插值与拟合方法建模1数据插值方法及应用

第十章插值与拟合方法建模在生产实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据，插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已经函数的参数，或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精度。插值与拟合的方法很多，这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法，以及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容，这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 数据插值方法及应用在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数据 ),(,),,(),,(1100n n y x y x y x 精度较高，要求确定一个初等函数)(x P y =（一般用多项式或分段多项式函数）通过已知各数据点（节点），即n i x P y i i ,,1,0,)( ==，或要求得函数在另外一些点（插值点）处的数值，这便是插值问题。 1、分段线性插值这是最通俗的一种方法，直观上就是将各数据点用折线连接起来。如果 b x x x a n =<<<= 10 那么分段线性插值公式为 n i x x x y x x x x y x x x x x P i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11 1 11 =≤<--+--= ----- 可以证明，当分点足够细时，分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线。例1、已知欧洲一个国家的地图，为了算出它的国土面积，对地图作了如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南向北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当的分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到下表的数据（单位：mm ）。

高中数学建模与教学设想

高中数学建模与教学设想 "text-align:center;"> [摘要]为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。论文关键字：数学建模数学应用意识数学建模教学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21 世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"； "数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推

2014 数学建模美赛B题

PROBLEM B: College Coaching Legends Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach”male or female for the previous century. Build a mathematical model to choose the best college coach or coaches (past or present) from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer. Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment. Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports. Present your model’s top 5 coaches in each of 3 different sports. In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model that sportsfans will understand. 问题B：大学教练的故事

2015数学建模美赛翻译

C和D 2015 ICM问题C 组织中的人力资本管理构建一个组织填充好，有才华的，训练有素的人是成功的关键之一。但是这样做，组织需要做更多的招聘和雇用最好的候选人–也需要保持良好的人，让他们适当的训练并放在合适的位置，最终目标新员工来取代那些离开组织。个人发挥独特的作用，在他们的组织，正式和非正式的。因此，从组织个体离开留下重要的信息和功能组件丢失，需要更换。这是真正的运动队，商业公司，学校，政府，和几乎任何正式的团体或组织的人。人力资源（HR）专家帮助高层领导通过改进保留和激励，管理人员协调培训，并建立良好的团队。特别是，领导人寻求建立一个有效的组织结构，人们被分配到适当的位置他们的天赋和经验，以及有效的沟通系统，以促进发展创新的理念、优质的产品（商品或服务）。这些人才管理和人力资源管理团队建设方面正在对许多现代组织。在一个组织内人力资本的流体网络管理人员需要了解忠诚于公司和亚群；在工作场所建立信任；管理的形成，溶解和保持人与人之间的正式和非正式的关系。当人们离开其他工作或退休所取代，由此产生的湍流是统称为组织“流失”。你的团队你的人力资源经理要求在信息协同制造发展了一个理解流失的框架和模型（ICM）的370人的组织。ICM是一个高度竞争的市场，导致具有挑战性，有效地管理其人力资本的相关问题。人力资源经理要地图人力资本在组织通过建立网络模型。这里有一些你的公司面临的问题： 1。ICM的目的是在其早期阶段的流失的风险，因为它是获得一个员工在职业生涯早期而不是提高文化一旦有了忠诚的便宜。这是更高效的开始而不是提供激励措施来阻止人们离开有一个积极的员工。 2。一个工人更容易流失，如果他或她与其他前谁有生产员工。因此，从员工流失似乎弥漫员工，所以识别那些可能流失是有价值的信息防止进一步的搅动。 3。一个问题是员工人力资源匹配到正确的位置，使自己的知识和能力可以最大化。目前每个员工基于绩效的主管判断年度评估。这些评价是目前不是由人力资源办公室。

数学建模美赛论文格式中文版

你的论文需要从此开始请居中使用Arial14字体第一作者，第二作者和其他（使用Arial14字体） 1.第一作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式关键词列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体）论文正文使用Times New Roman12字体摘要这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是17cm*25cm（宽*高）的格式（或者是6.7*9.8英尺）。请不要在这个区域以外书写。请使用21*29厘米或8*11英尺的质量较好的白纸。你的手稿可能会被出版商缩减20%。在制图和绘表格时候请特别注意这些准则。引言所有的语言都应该是英语。请备份你的手稿（以防在邮寄过程中丢失）我们收到手稿即默认为原作者允许我们在期刊和书报出版。如果作者在论文中使用了其他刊物中的图表，他们需要联系原作者，获取使用权。将单词或词组倾斜以示强调。除了每一部分的标题（标记部分的标题），不要加粗正文或大写首字母。使用激光打印机，而不是点阵打印机正文的组织：小标题小标题应该加粗并注意字母的大小写。第二等级的小标题被视为后面段落的一部分（就像这一大段的一小部分的开头）页码不要打印页码。请用淡蓝色铅笔在每一张纸的左下角（在打印区域以外）标注数字。脚注脚注应该单独放置并且和正文分开理想地情况下，脚注应该出现在参考文献页，并且放在文章的末尾，和正文用分割线分开。表格表格（如表一，表二，...）应该放在正文当中，是正文的一部分，但是，要避免文本混乱。一个描述性的表格标题要放在图表的下方。标题应该独立的放在表格的下方或旁边。表中的单位应放在中括号中[兆伏]如果中括号不可用，需使用大括号{兆}或小括号（兆)。1.这就是脚注

数学建模美赛2012MCM B论文

Camping along the Big Long River Summary In this paper,the problem that allows more parties entering recreation system is investigated.In order to let park managers have better arrangements on camping for parties,the problem is divided into four sections to consider. The first section is the description of the process for single-party's rafting.That is, formulating a Status Transfer Equation of a party based on the state of the arriving time at any campsite.Furthermore,we analyze the encounter situations between two parties. Next we build up a simulation model according to the analysis above.Setting that there are recreation sites though the river,count the encounter times when a new party enters this recreation system,and judge whether there exists campsites available for them to station.If the times of encounter between parties are small and the campsite is available,the managers give them a good schedule and permit their rafting,or else, putting off the small interval time t?until the party satisfies the conditions. Then solve the problem by the method of computer simulation.We imitate the whole process of rafting for every party,and obtain different numbers of parties,every party's schedule arrangement,travelling time,numbers of every campsite's usage, ratio of these two kinds of rafting boats,and time intervals between two parties' starting time under various numbers of campsites after several times of simulation. Hence,explore the changing law between the numbers of parties(X)and the numbers of campsites(Y)that X ascends rapidly in the first period followed by Y's increasing and the curve tends to be steady and finally looks like a S curve. In the end of our paper,we make sensitive analysis by changing parameters of simulation and evaluate the strengths and weaknesses of our model,and write a memo to river managers on the arrangements of rafting. Key words:Camping；Computer Simulation;Status Transfer Equation