江苏省南通市天星湖中学2017届高三数学寒假课堂练习专题3_1函数综合复习1函数的性质及应用

专题3-1 函数综合复习（1）：函数的性质及应用

【学习目标】

1．掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性与对称性性质；

2．掌握函数的图象、函数的零点等概念与应用，利用函数知识解决一些实际问题． 【知识链接】 1．函数

y =

的定义域为________．

2．函数()()5log 21f x x =+的单调增区间是________．

3．设函数()3

cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -=_____．

4．设函数2460()60x x x f x x x ?-+=?+

，，

，，≥ 则不等式()()1f x f >的解集是________．

5．已知函数()32

2(1)2x f x x x x ??=??-

，

，，．≥ 若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k

的取值范围是_____． 【知识建构】

【例1】 若函数()1(4)212x a x f x a

x x ?>?

=?-+??，，，

≤是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围． 【变式】若函数67()(4)272

x a x f x a

x x -?>?

=?-+??，，，≤在x ∈Z 上是单调增函数，求实数a 的取值范围．

【例2】已知二次函数2()f x ax bx =+(a ，b 为常数，且a ≠0)满足(5)(3)f x f x -+=-，且方程()f x x =有等根．

（1）求()f x 的解析式；

（2）是否存在实数()m n m n <，，使()f x 的定义域和值域分别是[]m n ，

和[]33m n ，．如果存在，求出m n ，的值；如果不存在，说明理由．

【例3】 某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品．根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2．（利润与投资量单位：万元）

（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中．问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

图2

图1

【例4】若函数()() y f x x =∈R 满足()()2f x f x +=且[]1

1x ∈-，时，()21f x x =-，函数()lg 01

0x x g x x x

>??

=?-

，． 则函数()()()h x f x g x =-在区间[]55-，内的零点的个数为几？

【例5】 已知a ∈R ，函数2()||f x x x a =-． （1）当2a =时，求使()f x x =成立的x 的集合； （2）求函数()y f x =在区间[12]，上的最小值．

【学习诊断】

1．若函数()y f x =的定义域为[]24，

，则函数(2)

()2

f x

g x x =-的定义域是________． 2．已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当(0)x ∈-∞，时，2()f x x x =-，则当(0)x ∈+∞，时，()f x =________．

3．设函数()f x x =(e e )x x a -+(x ∈R )是偶函数，则实数a =________．

【变式】若函数2()12x x

k g x k -=+?在定义域上为奇函数，则k =________．

4．若不等式221sin t at x -+≥对一切[]x ∈-ππ，及[11]a ∈-，都成立，则t 的取值范围是____． 5．直线1y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是________．

【巩固练习】

1．已知1

(1)23()62

f x x f m -=+=，， 则m =________．

2．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(05)，，

且()f x 在区间[]14-，上的最大值为12，则()f x =________．

3．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）

为()x A f x x A

<=，≥（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．

4．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数2

()f x x

=的图象交于P Q ，两点，则线段PQ 长的最小值是________．