第三章 潮流计算习题

第三章 潮流计算习题

1. 试写出牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤。（华北电大）

2. 牛顿-拉夫逊潮流计算总，极坐标形式的修正方程式可以写成如下形式： ??

????ΔΔ??????=??????ΔΔU U L K N H Q P /δ 说明为什么节点电压相位角的改变主要影响有功潮流，节点电压幅值的改变主要影响无功潮流？并写出PQ 分解法的修正方程式。（华北电大）

3. PQ 分解法潮流计算与牛顿-拉夫逊法潮流计算相比有何优缺点？这两种算法可得相同精度的结果吗？

4. 电力系统潮流自然分布与经济分布，各与什么参数有关？

5. P-Q 分解法潮流计算的原理和简化条件是什么？写出其修正方程式。

6. 试述电力网络潮流调整和控制的办法。

7. 对于存在R ≥X 的电力网络，是否可以采用P-Q 分解法进行潮流计算？为什么？

8. 网络结构如图所示，各支路参数均为电抗标幺值，1-2支路理想变压器的变比是K *=1.1，试写出网络的导纳矩阵。（数据精确到小数点后两位）（华北电大）

9. 系统等值网络如图所示，节点类型：1是PV 节点；2、3、5为PQ 节点；4 是平衡节点。各元件的标幺参数为

电抗：X 12=0.4，X 23=0.5，X 34=0.2，X 24=0.4，X 45=0.2

电拿：B 20=0.8，B 40=0.4

求：（1）该网络的节点导纳矩阵。

（2）试写出采用直角坐标N-R 法进行潮流计算时的修正方程式结构。（注：状

态变量和运行变量用符号表示，雅可比矩阵中非零元素用“×”表示，零元素用“0” 表示。）

10. 已知两节点系统及标幺值参数如图所示，节点1 是平衡节点，给点电压为1.05pu ，支路阻抗为0.01+j0.03pu,节点2 的负荷为0.5+j0.1pu.求：

（1）节点2 的功率方程；

（2）牛顿-拉夫逊法直角坐标形式的修正方程式；

（3）当给定初值()102=U 时，计算第一次迭代的电压()12U ？

11. 5节点电力系统，节点1为PV 节点，节点5为平衡节点，其余为PQ 节点。该系统的节点导纳矩阵Y 如下，其中“0”表示零元素，“×”表示非零元素，试求：

???????

?????????×××××××××××××=00000

0000000Y （1） 网络接线示意图；

（2） 写出牛顿-

拉夫逊法求解潮流分布式的直角坐标形式的修正方程式（雅可

比矩阵中的零元素用“0”表示，非零元素用“×”表示）。

12. 如图所示，节点1为平衡节点，节点2为PV 节点，节点3为PQ 节点，试运用NR 方法写出首次迭代的潮流计算修正方程式。（上海交大）

∠=11

U &

13. 电力网如图所示，试推导该网络的节点电压方程。（上海交大）

1E &2

E &

14. 已知某4节点网络的节点导纳矩阵Y

?????

???????=444342413433323124232221

14131211y y y y y y y y y y y y y y y y Y 若从节点2接出一变压器支路如下图所示，并新增节点5。

N:1Y T

试写出变压器的等值电路与其参数，以及新的节点导纳矩阵。（上海交大）

15. 发电厂A 通过一220kV 电力网络对四个变电所供电，如图一所示。各变电

所计算负荷（MV A ）分别为75150~1j S +=，3060~2j S +=，50150~3j S += ，

2050~4j S +=。全网均采用LGJQ-400型导线架设，各段长度（km ）示于土中，220kV 的LGJQ-400输电线可容许的持续功率为322MV A 。请校验A-1段线路所通过的功率是否越限。（重庆大学）

材料力学期末考试复习题及答案

二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

潮流计算(matlab)实例计算

潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新

的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图

电力系统分析潮流计算例题

电力系统的潮流计算 西安交通大学自动化学院 2012.10 3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。已知各节点的负荷功率及参数： MVA j S )2.03.0(2 +=， MVA j S )3.05.0(3+=， MVA j S )15.02.0(4+= Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z 试求电压和功率分布。 解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。 0068.00034.0)21(103.05.0)(2 2223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=?0019.00009.0)35.1(10 15.02.0)(2 2 224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=?

则： 3068.05034.023323j S S S +=?+= 1519.02009.024424j S S S +=?+= 6587.00043.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0346 .00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(2 2 212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=? 故： 6933.00216.112'1212 j S S S +=?+= （2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101 =及上述求得的线路始端功率 12 S ，求出线 路 各 点 电 压 。

kV V X Q R P V 2752.05 .104.26933.02.10216.1)(11212121212=?+?=+=? kV V V V 2248.101212=?-≈ kV V V V kV V X Q R P V 1508.100740.0) (24242 2424242424=?-≈?=+=? kV V V V kV V X Q R P V 1156.101092.0) (23232 2323232323=?-≈?=+=? （3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。 0066.00033.0)21(12.103.05.02 2 223j j S +=++=? 0018.00009.0)35.1(15 .1015.02.02 2 224j j S +=++=? 故 3066.05033.023323j S S S +=?+= 1518.02009.024424j S S S +=?+= 则 6584.00042.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0331.00166.0)4.22.1(22 .106584.00042.12 2 212j j S +=++=? 从而可得线路始端功率 6915.00208.112 j S +=

材料力学考试题库

材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）

潮流计算问答题

1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量： 电力系统网络结构、参数； 决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。 待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点：用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。 一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。

材料力学题库及答案

材料力学题库及答案

材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。

aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：

工程力学试题库-材料力学

材料力学基本知识 复习要点 1.材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2.变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3.外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4.应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5.截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6.变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一.单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项， 其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件

2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D.与二者都无关 7、在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二.填空题 1.变形固体的变形可分为____________和_______________。 2.构件安全工作的基本要求是：构件必须具有__________、__________和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即__________、__________、__________。） 3.材料力学中杆件变形的基本形式有__________、__________、__________和 __________。 4.材料力学中，对变形固体做了__________、__________、__________、 __________四个基本假设。

材料力学复习题(附答案)

一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为 6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下 以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（ P πdh 4P ），挤压应力σbs=（ π(D 2-d 2-d 2) ） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后 再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率<5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。 二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。 （A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I 1，则对Z0轴的惯性矩I Z0为：（B）

材料力学计算题

计算题 一等截面杆在轴向拉力P作用下，测得杆件A点处的横向线应变0.00003，已知杆的横 截面积A 300mm2，材料的弹性模量E 2 105 MPa、泊松比0.28，试求（1）轴向拉力的数值；（2）图1所示A点在图2截面处的正应力和剪应力。 解:（1） E E —=21.42857 MPa P F N A E A E — A=6.43X 103N x - cos60. 2 2 16.07MPa — sin 60 2 9.28MPa （2）在A点取单元体，并画A点的应力状态图 xy 21.43MPa cos2 xy sin 2 -sin 2 xy cos2

12 计算题 杆件上同时作用有如图所示的轴向力和横向力， 大小均为P 10kN ，杆件的截面为方形截面, 截面边长为a=100mm ,杆件长度为l=1m 。试求出杆件的最大、最小正应力的大小。 带入可得弯曲max ?怜2 6里 a 2 a 12 则最大、最小正应力为： P M max 3 弯曲max ― 2 4 a a 2解答: 画出其轴力图和弯矩图。 杆件的轴向应力为 杆件的最大弯矩为 P 轴 P/A 右（拉应力） a M max Pl max 弯曲max y max max min

计算题 承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示，已知l=4m , b=140mm , h=210mm , q=2kN/m , 弯曲时木材的容许正应力[]10MPa，（1）校核该梁的强度；（2）计算该梁能承受的极限 q 11 M H 11 { M I l 解答: ql （1）做梁的弯矩图，梁的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为: 1 2 1 3 2 3 叽x 8ql 8 2 10 4 4 10 Nm 抗弯截面模量为: 1 2 1 22 3 w z -bh2- 0.14 0.212 0.103 10 2m3 6 6 最大正应力为 满足强度条件。 （2）根据梁的强度条件，梁的容许承受的最大弯矩为: M max W z[] 1 将M max ?q|2带入，即1 2 ql W Z[] 8 从而梁的容许承受的极限荷载为: 8W z[] 2 6 8 0.103 10 10 10 l242 5.15kN /m max 4 103 max W z 2 0.103 10 3.88MPa

潮流计算简答题

潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件？ 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件：

材料力学计算题库

第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。 （2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件 ∴ 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正

应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。 x 方向 【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。 第二章 拉伸、压缩与剪切 【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。 解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程 0x F =∑，N1300F -= 得 N130kN F = 结果为正值，故N1F 为拉力。 同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 N2304070(kN)F =+= 在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 0x F =∑，N330200F --+=

数值计算第三章答案

证明：如果求积公式（）对函数f （x ）和g （x ）都准确成立，则它对于线性组合af(x)+bg(x) (a,b 均为常数)亦准确成立. 因此，求积公式（）具有m 次代数精度的充分必要条件是：它对任一小于等于m 次的多项均能准确成立，但对某个m+1次多项式不能准确成立. ()()不能成立 对与题设矛盾多项式都能准确成立，次多，即对任意的线性组合亦准确成立也能准确成立，则对若对的线性组合亦准确成立对次的多项式准确成立对于任意小于等于不准确成立，对的线性组合亦准确成立对成立次的多项式于等于根据定义可知：对于小次代数精度 机械求积公式具有机械求积公式也成立 对于线性组合同理可得 机械求积公式都成立 对于证明： 1m 1321321320 000 0)1(,,,,,,1,,,,,1,,,,,1),1,0()(2)()()] ()([)()()]()([) ()() ()() ()() ()()(),(1++++=======∴+? ∴?∴==∴?+∴+=+≈+∴≈≈∴≈≈∴∑∑?∑?∑?∑? ∑?∑x m x x x x x x x x x x m x x x x x m j x x f m m x bg x af x bg x af A x bg A x af A dx x bg x af x bg A dx x bg x af A dx x af x g A dx x g x f A dx x f x g x f m m m m m m j n k k k n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k 直接验证中矩形公式具有一次代数精度，而Simpson 公式则具有3次代数精度。

材料力学试题及答案

一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面 A 点的剪应力，试计算 z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4

三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量E 1＝ 10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 40kNm 160kNm

潮流计算 例题

例题：如图1所示的简单电力网中，已知变压器的参数为S N =31.5MV A ，0S S 031kW,190kW,%=10.5,%=0.7P P U I ?=?=；线路单位长度的参数为61110.21/km,0.416/km, 2.7410S/km r x b -=Ω=Ω=?。 如图所示的简单电力网中，当线路首端电压U A =120kV 时，试求： （1）线路和变压器的电压损耗； （2）变压器运行在额定变比时的低压侧电压及电压偏移。 说明：以上计算忽略电压降落的横分量。 图1 解：如题画等值电路图如下： 线路参数为： 0.21408.40.4164016.64l l l l R rl X x l ==?=Ω==?=Ω 变压器参数为 Ω=???=??=317.210) 105.31(110190103232 322N N S T S U P R Ω=?????=33.4010105.311001105.1010100%332 32N N S T S U U X （1） 变压器的功率损耗和励磁功率为 22 2T S 02N 2515()19031193.760.1937631.5S P P P kW MW S +?=?+?=?+== 222S 0N T N %%10.5(2515)0.731.5 3.0538var 10010010031.5100U S I S Q M S ?+??=+=+=?

1点处线路的充电功率 var 66308.01104074.22121222M lU b Q N l B =???== 计算L S 2 为：MVA j j Q Q Q j P P S B T LD T LD L 39.1719.25)66308.00538.315(19376.025)(22+=-+++=-?++?+= 线路阻抗中的功率损耗为： MW R U Q P P l L L l 65044.0104021.0110 173902519010322 23222222=???+=?+=?-- v a r 2885.11040416.0110 173902519010322 23222222M X U Q P Q l L L l =???+=?+=?-- 计算功率1S 为 M V A j j Q Q j P P S l L l I 68.1884.25)2885.139.17(65044.019.25)(221+=+++=?++?+= 线路电压损耗（忽略电压降落的横分量） 1125.848.418.6816.64 4.40120 =l l l A PR Q X U kV U +?+??== 1点电压为：1120 4.40115.60-A l U U U kV =?=-= 计算功率T S 2 为 M V A j j Q Q j P P S T LD T LD T 833.17163.25)833.215(163.025)(2+=+++='?++'?+= 变压器电压损耗 22125.163 2.3217.83340.33 6.73115.60 =T T T T T P R Q X U kV U +?+??== （2） 变压器低压侧折算到高压侧的电压为 2 1115.60 6.73108.87=-T U U U kV '?=-= 变压器低压侧的实际电压 22108.8710.8910=U U kV k '== 电压偏移为 2210.8910%100%8.9%10N N U U m U --= ?==

潮流计算(matlab)实例计算

潮流计算（matlab）实例计算 潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图） 本设计选择Matlab 进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿- 拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到 更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f（x） = 0 的单根 附 近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不 ，收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：

潮流计算（matlab）实例计算 平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y 。 （2）设个节点电压的初始值U 和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也 ２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化（增加，减少或保持不变）。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“ Matrix Laboratory ”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图

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材料力学计算题库完 整

第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。 （2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件 ∴ 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长 =400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。

【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正应变，且处处相同，所以平均应变即a点沿x方向的正应变。 x方向 【例1-3】图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在p 力作用下CD杆下移Δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变。 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。 第二章拉伸、压缩与剪切

【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。 解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程 0x F =∑，N1300F -= 得 N130kN F = 结果为正值，故N1F 为拉力。 同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 N2304070(kN)F =+= 在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 0x F =∑，N330200F --+= 得 N3302010(kN)F =-+=- 结果为负值，说明N3F 为压力。 同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力N4F 为 N420kN F = F N4(a) E C B A 30kN F 30kN (b) (c) 20kN 20kN (e) (d) (a) N1 F N2 F N3 (a) E D C B A 20kN F 30kN 40kN (b) (c) 30kN 20kN (d) (b) F N2F N3 (a) 30kN E D C 20kN 80kN 40kN F (b) (c) 30kN 20kN (d) 30kN (c)

数值分析参考答案(第三章)

第三章 函数逼近与曲线拟合 1． ()sin 2 f x x π =，给出[0,1]上的伯恩斯坦多项式1(,)B f x 及3(,)B f x 。 解： ()sin ,2 f x π = [0,1]x ∈ 伯恩斯坦多项式为 (,)()()n n k k k B f x f P x n ==∑ 其中()(1)k n k k n P x x x k -??=- ??? 当1n =时， 01()(1)0P x x ?? =- ??? 1101()(,)(0)()(1)()1(1)sin(0)sin 022P x x B f x f P x f P x x x x ππ=∴=+??=-?+ ??? = 当3n =时， 3 022 122233 31()(1)01()(1)3(1) 03()(1)3(1) 13()3P x x P x x x x x P x x x x x P x x x ?? =- ?????=-=- ????? =-=- ????? == ???

3 3022322 33223 (,)()() 03(1)sin 3(1)sin sin 6 3 2 3(1)(1)25632221.50.4020.098k k k B f x f P x n x x x x x x x x x x x x x x x π π π =∴==+-+-+= --+-=++≈--∑ 2． 当()f x x =时，求证(,)n B f x x = 证明： 若()f x x =，则 (,)()()n n k k k B f x f P x n ==∑ 001 11(1)(1) 11(1)(1)(1)(1)!(1)[(1)(1)1](1)(1)!1(1) 11(1)1[(1)]n k n k k n k n k k n k n k k n k n k k n k n k k n n k x x k n k n n n k x x n k n n k x x k n x x k n x x x k x x x x -=-=-=-=----=-?? =- ???--+=-----+=---??=- ?-??-??=- ?-?? =+-=∑∑∑∑∑ 3．证明函数1,,,n x x 线性无关 证明： 若20120,n n a a x a x a x x R ++++=?∈ 分别取(0,1,2,,)k x k n = ，对上式两端在[0,1]上作带权()1x ρ≡的内积，得