盈亏问题与假设法解题

盈亏问题

例题1：学期结束，老师将一些铅笔奖励给三好学生。如果每人奖励2支，就余下6支；如果每人奖励4支，就少18支。有几个三好学生？共有几支铅笔？

例题2：妈妈买来一些桃子，分给全家人吃。如果每人分4个，则多12个；如果每人分6个，则多2个。妈妈买来多少个桃子？全家共有几人？

例题3、老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张。美术兴趣小组有多少个同学？一共有多少张图画纸？

例题4：四年级学生乘车去狼山游玩。如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多出一辆车。一共有几辆车？有多少个学生？

例题5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？

例题6：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？

课内练习：

练习1：城中小学进行团体操表演。如果每行站8个人，则多出6个人；如果每行站10个人，则有一行少6个人。有多少个学生参加团体操表演？排成了几行？

练习2：学校买来一批图书，分给每个班。如果每班分4本，则多108本；如果每班分6本，则多12本。学校买来多少本图书？共有几个班？

练习3：一箱苹果分给一个小组。如果每人分10个，则少22个；如果每人分8个，则少8个。这个小组有多少人？这箱苹果有多少个？

练习4：同学们去划船，他们算了一下，如果增加4条船，正好每条船坐4人；如果减少2条船，正好每条船坐7人。一共有多少个同学去划船？租了几条船？

练习5：同学们乘车去游玩。如果每辆车坐46人，则有13人不能乘车；如果其中3辆车各坐45人，则其余每辆车正好各坐50人。一共有多少同学去游玩？有几辆车？

练习6：老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少苹果？

课外练习：

练习1：少先队员到山上去种树。如果每2人种一棵树，就有4人没事干；如果每3人种一棵树，就少6人。一共有几个少先队员？一共要种几棵树？

练习2：程程从国外带回来一些巧克力，准备分给班上的小朋友。如果每人分2块，则多40块；如果每人分3块，则多4块。班上共有多少个小朋友？程程带回来多少块巧克力？

练习3：同学们打羽毛球，每两人一组。如果每组分10个羽毛球，则少15个球；如果每组分8个羽毛球，则少3个球。一共有多少个同学打羽毛球？有多少个羽毛球？

练习4：学校分配学生宿舍。如果每个学生房间住6人，则少3间宿舍；如果每个房间住8人，则空出2间宿舍。学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

练习5：学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则5人没有位置；如果其中5个房间各住4人，则其余每个房间正好各住7人。学校宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

练习6、在一次大扫除除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人个擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

练习7：小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红家共有多少人？

假设法解题

例题1：笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡兔各有多少只？

例题2：张苗有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？

例题3：小智参加数学竞赛，共20道题，规定算对一道题得5分，算错一道题倒扣3分（不算按错算），小智共得60分，他算对了几道题？

例题4：有黑白子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？

例题5：老师和学生共100个人去义务植树，老师每人栽3棵，学生平均3人栽1棵，正好共栽树100棵。老师和学生各去了多少人？

课内练习：

练习1：有若干只猪和鸭，它们共有88个头，244只脚，鸭和猪各有多少只？

练习2：有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元和10元币各多少张？

练习3：搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔偿5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？

练习4：有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？

课外练习：

练习1：鸡与兔共20只，共有脚50只，鸡与兔各有多少只？

练习2：营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？

练习3：百货公司委托搬运站运送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元，如打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元。搬运中打破了几只？

练习4：操场上有一群同学。男生人数是女生的4倍，每次同时又2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。操场上共有多少名同学？

小升初数学盈亏问题：盈亏问题

小升初数学盈亏问题：盈亏问题 小升初数学是学习生涯的关键阶段，要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。下面为大家分享小升初数学盈亏问题知识点，希望对大家有帮助！ 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。 基此题型： ①一次有余数，另一次不足; 基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察

生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。数学是一门重要的基础课程，以上是为大家分享的小升初数学盈亏问题知识点，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家能够顺利进入理想的重点中学！ 一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：〝今有不才之子……师长教之弗为变〞其〝师长〞当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

四年级奥数举一反三第303132周之用假设法解题还原问题逻辑推理

四年级奥数举一反三第303132周之用假设法解题还原问题逻辑推 理 30 用假设法解题 专题简析： 假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析与解答：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

练习一 1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？ 3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？

分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 练习二 1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？

小升初数学：盈亏问题三种类型,找准数量差,用比较法化难为简!

小升初数学：盈亏问题三种类型，找准数量差，用比较法化难为简！ 我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术），此书是因书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名，这本书的第六章是“盈不足章，也就是专门讨论盈亏问题的。盈，就是多余；，就是不足、不够的意思。 解有关盈亏问题，常常通过比较进行。 一、基本知识点 1、含义 按一定人数等分一定物品，每人分得少一些则有剩余，就叫盈；每人分得多一些则不足，就叫亏。在两次分配中，一次有余（盈）一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求分配的份数或被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题，也叫做余不足问题。 2、特点 对象总量和总的组数是不变的。 3、类型 （1）一盈一亏； （2）全盈； （3）全亏。 4、数量关系 （1）（盈+亏）÷两次分配的每份数量差=份数； （2）（大盈-小盈）÷两次分配的每份数量差=份数； （3）（大亏-小亏）÷两次分配的每份数量差=份数。 （4）总数=每份数量×份数+盈数 总数=每份数量×份数-亏数

5、口诀 一盈一亏，盈亏加在一起； 全盈全亏，大的减去小的； 除以分配差，结果就是分配的物或人。 6、解题思路 先将两种分配方案进行比较，分析由于分配标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。 关键问题：确定对象总量和总的组数。注意数量差与每份之间的对应关系。 ?二、一张思维导图归纳总结 ?三、经典应用 （1）一盈一亏 例1、幼儿园老师给小朋友们发皮球，如果每入发5个，还剩3个；如果每人发7少9个.问：有多少个小朋友，多少个皮球？ 【分析】比较两种分球法中各个量之间的关系：每人发5个，还剩3个；每人发7个，则少9个。这两种分法，每人相差7-5=2（个），第一种余3个，第二种少9个，那么两次总共相差9+3=12（个），每人相差2个，结果总数就相差12个，所以有（12÷2）个小朋友，6×5+3=33（个）皮球。 【解答】小朋友人数：（9+3）÷（7-5）=6（个）

数学运算解题方法系列之盈亏问题

盈亏问题的知识点主要有： 分配对象数（C）=总差额（两次分配中每次共分物品的数量差）（A）/两次分配中每个对象所分物品的数量差（B）。 把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是： 份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差， 总数量=每份数量×份数+盈（或－亏） 由于分配盈亏各有不同，因而求法也不同： （1）一盈一亏类：（盈数+亏数）/每个对象两次分物数量差（B）=分配对象数（C）； （2）一盈一尽类：盈数/B=C； （3）一亏一尽类：亏数/B=C （4）两盈类：（大盈数-小盈数）/B=C； （5）两亏类：（大亏数-小亏数）/B=C。 下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉盈亏问题的解题方法： 【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，问有多少同学？（） A.30 B.31 C.32 D.33 【网答案及解析】C。 （1）根据题意，少3只船即余12人，可用两盈类公式， 即：（12-2）÷（6-4）=5，有5只船， 所以有同学5×4+12=32人。 （2）也可以列方程：设小船有x只， 则：4x+12=6x+2 解得x=5， 所以有同学5×4+12=32人。 【例题2】某幼儿园分苹果，这些苹果如果每个小朋友分5个还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，正好分完，问有多少个小朋友？（） A.21 B.23 C.24 D.25 【网答案及解析】C。 10个小朋友分4个，其他小朋友分8个正好分完，如果小朋友均案8个分配，则少（8-4）×10=40个苹果，分配为一盈一亏类，根据盈亏公式： 分配数=（盈数+亏数）÷分配数量差=（32+40）÷（8-5）=72÷3=24个，选C。 【例题3】用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 【网答案及解析】典型盈亏问题。 盈亏总数=3×2+4×1=10米。解答： 井深=（3×2+4×1）/（4-3）=10米， 绳长=（10+2）×3=36米。 【例题4】有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 【网答案及解析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。

小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)

第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)

三年级奥数盈亏问题讲解教学提纲

三年级奥数盈亏问题讲解 盈亏问题 解盈亏问题，常常用到比较法。 例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2

小学生必备数学公式盈亏问题公式

小学生必备数学公式——盈亏问题公式 随着社会的发展、科学的进步，在今后2l世纪的信息社会，人人都需要数学。这篇小学生必备数学公式盈亏问题公式，希望可以加强你的基础。 小学数学公式大全盈亏问题公式 (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子? 解(7+9)(10-8)=162 =8(个)人数 108-9=80-9=71(个)桃子 或88+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： (大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发? 解(680-200)(50-45)=4805 =96(人) 4596+680=5000(发) 或5096+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子? 解(90-8)(10-8)=822 =41(人) 1041-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式： 亏(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式： 盈(两次每人分配数的差)=人数。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(例略) “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知

20小学奥数举一反三(六年级)A版

小学奥数举一反三A版 第10讲假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的 1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的 4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工

盈亏问题教学设计与反思

简单的盈亏问题 一、教学目标： 1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。 2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。 3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 二、教学重、难点：弄清盈、亏与两次分得差的关系。 三、道具使用：白板笔 四、课堂类型：讲练结合 五、教学过程： （一）知识导航 幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。 （二）探索发现 1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的 ②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多少粒糖 ③相差的原因是什么呢 解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人） 糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒） 或５×１５－６＝６９（粒） 答：有１５个小朋友，分６９粒糖

2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友多少粒糖果 3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式： ?分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差 ?所分物品总量＝分配对象总数×每份数量+ 盈（－亏）（三）课堂小结：需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况?①一盈，一亏。 ?②两盈（大盈、小盈）。 ?③两亏（大亏、小亏） ?④“一尽一盈”或“一尽一亏” 六、巩固练习：我能行 1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车要运的货物有多少千克 分析：题目两次都为盈，即属于两盈的问题： （大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数 2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把王老师带了多少元钱 分析：题目两次都为亏，即属于两亏的问题 （大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 3、某学校买来一批新书。如果每班借20本，则刚好借完；如果每班借24本，则有3个班没书可借。这所学校有几个班这批新书共有多少本 分析：刚好借完指不盈不亏，3个班没书可借指亏数为3个班：24×3=72用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 4、红星小学去秋游。如果每辆车坐60人。那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车多少个学生

小学数学盈亏问题公式大全

小学数学盈亏问题公式大全 盈亏问题公式大全 (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。 问：有多少个小朋友和多少个桃子? 解(7+9)(10-8)=162 =8(个)人数 108-9=80-9=71(个)桃子 或88+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： 小学数学盈亏问题公式大全：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发? 解(680-200)(50-45)=4805 =96(人) 4596+680=5000(发) 或5096+200=5000(发)(答略) (3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?

解(90-8)(10-8)=822 =41(人) 1041-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式： 亏(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师” 一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 盈(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

盈亏问题的理解

盈亏问题的理解 解题思路： 1、通过假设，变成可比的变量； 2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异； 3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。 4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。 两个容易出错的地方： 1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。两者之间一定是可比的。 2）第二个比较是分配方式的比较。不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，而且数量也必须是一样的，只有这样才能用除法。 例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐30人。问多少个同学，几条船？ 解：首先，这道题里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不 变。（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关 键） 其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假 设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20 人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。（解释给孩子听，为什么要假设两种情 况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法） 第三，我们现在就要通过比较，发现两种不同情况下出现的结果差异。现在命令第二种 情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。需要下来几个人呢？30+10=40人。这个怎么理解呢？可以通过画线段的方式来理 第一种情况 第二种情况 （画图的要点：线段的单位是人数呢，还是船数好呢？如果结果差异里是人数，那么线段的单位也要用人数）。 看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人 扔掉了。线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。线段AC表示原来的人数。通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC H B段 CD=10+30=40人。这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。两种情 况下，船的数量一样，这样题目就变得非常简单了。总的差是40,每条船的差是5,那么船 的数量就可以用除法：40/5=8条船。后面算人数就很简单了。 这里是一个多了，一个少了，方向相反，结果的差异是盈+亏。如果都是人数都是多了

小学数学常用公式84261知识讲解

小学数学常用公式 84261

小学数学常用公式 小学数学公式：和差倍及平均数问题 什么是和差问题？已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 什么是和倍问题？已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。 什么是差倍问题？已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。 什么是平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。和差问题的公式 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 和倍问题 和÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 （或者和-小数=大数） 差倍问题 差÷（倍数+1）=大数 小数×倍数=大数 （或小数+差=大数） 平均数问题公式 总数量÷总份数=平均数。

相遇问题公式： 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 浓度问题公式： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 小学数学公式：植树问题公式 什么是植树问题？这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 植树问题公式： 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1= 全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数

盈亏问题一共有以下六种情况知识分享

盈亏问题一共有以下六种情况： 一：盈+正好（或正好+盈，都一样，以下同） 1、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候正好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了8个，求有几个组？ 很容易算出：8÷1=8个组， 注意：计划完成的零件数量=8×4－8=24个零件。为什么要减去8？要注意理解题意，想一想 验算：8×3=24个零件，正好是计划完成的数量（24个），正确。 二：大盈+小盈（或小盈+大盈） 2、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成6个，则超额完成18个，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成6个（每组多做了2个），这时候又超额完成了，但超额完成的数量比第一次多，多了18－8=10个，说明第二次比第一次总共多做了10个，这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了10个，求有几个组？

很容易算出：10÷2=5个组， 注意：计划完成的零件数量=5×4－8=12个零件。为什么要减去8？要注意理解题意 验算：5×6=30个零件，比计划的12个零件多了18个，正确。 三：盈+亏（或亏+盈） 3、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则差5个未完成，求有几个组？计划做多少个零件？ 思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候差5个未完成，先计算：第二次比第一次少做了几个？ “超额完成8个”的意思是：比计划任务的数量多了8个，没完成时：“还差5个未完成”的意思是：比计划任务的数量少了5个，根据题意：第一次比计划多做了8个，第二次比计划少做了5个，说明第二次比第一次总共少做了8＋5=13个，（想一想，是这样吗？） 这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了13个，求有几个组？ 很容易算出：13÷1=13个组， 注意：计划完成的零件数量=13×4－8=44个零件。为什么要减去8？要注意理解题意 验算：13×3=39个零件，比计划的44个零件少了5个，正确。

举一反三- 六年级奥数 -第11讲 假设法解题(二)

第11讲假设法解题（二） 一、知识要点 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练 【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1： 1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？

【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2： 1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的 21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的3 2，两人原来各有彩笔多少枝？

盈亏问题与比较法例题讲解一

第14 讲盈亏问题与比较法（一） 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。 例 1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多9 粒，第二种方案每人分 5 粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9 + 6= 15 （粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 4 粒，第二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为5－4=1（粒）。每人相差 1 粒，多少人相差15粒呢由此求出小朋友的人数为15- 1 = 15 （人），糖果的粒数为 4X 15+ 9= 69 （粒）。 解：（9 + 6）-（5-4 ）= 15 （人）， 4X 15+ 9= 69（粒）。 答：有15 个小朋友，分69 粒糖。 例 2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友多少粒糖果 分析：本题与例 1 基本相同，例 1 中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3=2（粒）。例 1 中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9+ 6= 15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2+ 6=8（粒）。仿照例 1 的解法即可。 解：（6+2）-（4——2）= 4（人）， 3X 4+ 2= 14（粒）。 答：有 4 个小朋友，14粒糖果。 由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式： 分配总人数=盈亏总额 -两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

小学生数学盈亏问题公式

必备的小学生数学盈亏问题公式怎样掌握好每门课程这个问题被很多学生频繁的问起，小编特地为大家整理了小学生数学盈亏问题公式，希望对大家学习公式有所帮助。 盈亏问题公式： (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?” 解(7+9)÷(10-8)=16÷2 =8(个)……人数 10×8-9=80-9=71(个)……桃子 或8×8+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发; 若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发?” 解(680-200)÷(50-45)=480÷5 =96(人) 45×96+680=5000(发) 或50×96+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?” 解(90-8)÷(10-8)=82÷2 =41(人) 10×41-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式： 亏÷(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式： 盈÷(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构

小学数学应用题解题思路及方法

小学数学应用题解题思路及方法30类典型应用题： 1、归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少元 2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2、归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 4、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 5、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 6、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

举一反三--六年级分册第10周 假设法解题

第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲 数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、乙两 个消防队原来各有多少人？ 3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完成总数 的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。问：两 种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝8 9 。 （250+5）÷（1+1－1 9 ）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2 1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1 7 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

五年级奥数讲义第讲盈亏问题与比较法一

定义： 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。也就是说：已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。 典型的盈亏问题一般以下列的形式表述： 把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？ 题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差： 20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的， 事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！ 求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目： 2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。 解盈亏问题的公式 【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=分配人数 【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=分配人数 【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=分配人数 学法指导 由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果…… 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。 例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。 解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。 答：有15个小朋友，分69粒糖。 例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？ 分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。

(完整版)盈亏问题的经典例题

盈亏问题 课时一 一．理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数：15115 ?+=（粒）。 ÷=（位），糖果的粒数为：415969 2“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717 ?+=（个）桃子。 ÷=（只），老猴子有710979 3.“亏亏”型

例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书 分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717 ÷=（位），书有7×10-9=54本书。 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型 （1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 2“盈盈”型