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GMAW焊接熔滴长大和脱离过程的力学分析

GMAW 焊接熔滴长大和脱离过程的力学分析?

李士凯，陈茂爱，武传松

（山东大学材料连接技术研究所，济南 250061）

摘要：考虑GMAW 焊接过程中熔滴过渡的主要特点，利用“质量－弹簧”理论建立了熔滴过渡的数学模型，对连续电流条件下GMAW 焊接熔滴过渡过程进行了动态力学分析。定量分析了熔滴过渡形式、振荡速度等对熔滴过渡行为的影响，预测出了不同焊接电流条件下的熔滴脱离尺寸和过渡频率。

关键词：GMAW 焊接；熔滴过渡；力学分析

0 序言

许多研究者采用不同的数学模型对GMAW 焊接熔滴过渡行为进行了多方面的理论研究［

1-11］

。经典的熔滴过渡理论[1-5]（主要包括静力平衡理论和不稳定收缩理论）对熔滴过渡的计算只是考虑了熔滴在脱离时刻的静态平衡或波长不稳定性，没有考虑熔滴在长大和脱离过程中的振荡速度以及临界尺寸对熔滴过渡行为的影响。因此，理论预测值与实验结果偏差较大。近年来，熔滴过渡的动态模拟取得了很大的进展，使熔滴尺寸的理论预测更趋近于实验结果，计算精度提高。目前，利用流体动力学理论[8,9]和“质量－弹簧”理论[10,11]来模拟熔滴过渡动态过程已成为这方面的研究热点。流体动力学理论从流体动力学的角度出发，建立较为复杂的GMAW 焊接熔滴过渡的二维动态模型，但模型依赖于较多的假设，涉及到一组偏微分方程的联立求解，计算量庞大，并且不能准确地反映熔滴长大过程中产生的振荡。这种理论主要适用于小电流范围内滴状过渡的数值模拟，对于临界电流区间出现的混合过渡及喷射过渡不能予以准确模拟。采用“质量－弹簧”理论对熔滴过渡进行模拟方面的研究还比较少，其优越性在于能采用一个简单的数学模型反映熔滴的动态长大和脱离过程，并能用于熔滴尺寸的计算。鉴于这种情况，本文根据焊接过程中熔滴过渡的特点和规律，利用“质量－弹簧”理论建立熔滴过渡的动态模型，对连续电流条件下的GMAW 焊接熔滴过渡进行动态力学分析，为实现理想的射滴过渡形式提供理论基础。

１数学模型的建立

“质量－弹簧”理论由Shaw 等提出，最先用于模拟水龙头中缓慢流出的水滴［

12］

，后由Watkins

等用于对熔滴过渡的模拟［10］

。该模型将焊丝端部的熔滴看作一个“质量－弹簧”系统，假想弹簧一端连着固体焊丝，一端连着液态金属熔滴，熔滴受到的表面张力作为弹簧力处理。同时，为了简化计算和分析过程，模型的建立过程基于以下假设：

（1）液态金属的物性参数是恒定不变的；（2）焊丝具有恒定的熔化速度；（3）系统以焊丝为轴线对称；

（4）液态金属熔滴在垂直于焊丝方向的速度可以忽略。

基于以上假设，熔滴的长大和脱离过程采用阻尼系数、质量和弹簧系数均变化的 “质量－弹簧”系统来表示：

高等学校博士学科点专项科研基金（20010422001）；山东省自然科学基金（Y2002F24）资助项目

______________________________________________________________________________________https://www.wendangku.net/doc/5d4932104.html,

22t d x dx

m kx b dt dt

++=F (1)

Q const dt

== (2) 式中，

x 为熔滴的弹性位移，为熔滴质量，t 为时间，b 为阻尼系数，为弹簧系数，为

常量，表示熔滴的质量随时间线性增加，m k Q t F 为熔滴受到的外部作用力。其中，弹簧的弹性力为：

k f kx =。熔滴受到的阻尼力为：b dx f b

=dt

。熔滴受力如图1所示。熔滴的质量随时间线性增加，熔滴质心的位移在熔滴的荡过程中发生变化。当熔滴的位移达到一个临界值时，熔滴的质量突然减小，熔滴失稳收缩并脱离。焊丝端部的残留熔滴仍按照(1)式振荡，熔滴的质量按照(2)式增大。 c x (1)式中，熔滴受到的外部作用力可表示如下：

t F t g em d F F F F =++ (3)

式中，、、分别为熔滴受到的重力、电磁力和等离子流拉力。这些力的具体公式见文献［13］。

g F em F d F

熔滴的长大和脱离是连续发生的，假定熔滴达到临界位移时的临界质量为，熔滴的脱离质量为c M M ?。熔滴的脱离质量通过三种方式可以确定：

c M M 1l =? (4)

c V M 2l =? (5) c c V M M 3l =? (6)

式中，l 、l 、l 为待定系数，V 为焊丝末端熔滴的临界振荡速度。由于熔滴的脱离是作用于熔滴上的力和惯性动量联合作用的结果，式(4)、(5)对熔滴脱离质量123c M ?的确定都存在不足，式(6)综

合考虑了熔滴的临界质量和振荡速度的影响，使得计算过程更接近实际，因此本文的研究中采用(6)式。

图2为熔滴的脱离示意图。在所建立的模型中，系统质量中心点的临界位移为，熔滴脱离后，残留熔滴的初始位移由以下公式确定：

c x c

c M M

x x ??=0 (7) 式中，3

)43(πρ

M R ?=，ρ取焊丝的密度。

图2 熔滴脱离示意图

Fig. 2 Detachment sketch of the droplet

表征熔滴所受表面张力的弹性系数是进行熔滴过渡计算中最为关键的物性参数，它决定着模型预测结果的可行性和准确性。目前还没有关于弹性系数的准确描述，更没有弹性系数的准确数据，尚属探索阶段。实验结果与理论预测表明，在熔滴长大和脱离过程中，弹性系数随着熔滴质量的增加呈线性降低。在此基础上，弹性系数可根据实验结果进行标定。本文将弹性系数看作熔滴质量的函数，给出以下计算公式：

k )(21t m C C k ?= (8)

式中，C ，C 为待定系数，取决于熔滴过渡的初始条件和临界位移，其中熔滴的质量随时间变化。

同一焊接电流条件下，当熔滴的弹性系数变化不大时，通过一系列参数优化，可将弹性系数看作常

数。

对于阻尼系数b 也没有相关的准确数据。文献［11］认为熔滴受到的阻尼力相对其它作用力对熔滴的影响较小。阻尼系数可表示为：

23x V

b μ= (9) 式中，μ为粘滞系数，V 为熔滴的体积，x 为熔滴的位移。在实际利用模型计算过程中，阻尼系数的数量级比较小，可以根据熔滴的物性参数的取值进行合理假设，将阻尼系数取为定值。

在计算过程中，熔滴的临界位移由静力平衡理论定出，达到临界位移标志着熔滴进入脱离阶段，对应的半径为熔滴临界半径。熔滴在焊丝末端振荡，当达到某一临界位移时，熔滴的质量突然减小，表示原来熔滴的大部分质量脱离焊丝端头，过渡到熔池中。

利用四阶R －K 法对方程(1)求解获得熔滴的位移随时间的变化关系及熔滴的过渡尺寸。根据焊接的实际过程，所选取的参数见表1。在表1中，由于液态熔滴的温度远高于材料的居里点，取磁导率为真空磁导率。

本文利用所建立的模型对低碳钢GMAW 焊接进行数值模拟，低碳钢焊丝直径为1.6mm ，保护气体为95%Ar ＋5%CO 2，焊丝伸出长度为26mm ，焊接电流从200A 变化到320A 。

表1 解析模型涉及到的参数取值

Table 1 Parameters used for the analytical model

参数符号参数值

物理性质 u 0 C d

f ρ

v f

θ σ

1.256*10-6 (H/m) 0.44 0.06 (kg/m 3) 7800 (kg/m 3) 9.807 (m/s 2) 100 (m/s) 150（°） 1.22 (N/m) 0.0028

自由空间磁导率等离子流拉力系数气流密度焊丝密度重力加速度气体流速电弧半锥角表面张力系数阻尼系数

２熔滴过渡动态过程的分析

在GMAW 焊接熔滴过渡的研究中，许多理论模型在对熔滴进行尺寸计算时忽略了熔滴振荡速度的影响。熔滴的脱离不仅是各种力作用的结果，熔滴脱离时刻的振荡速度对熔滴的脱离也有着重要的影响。本文建立的模型考虑熔滴的振荡速度作为熔滴尺寸变化的一个重要的参量，并对熔滴的脱离尺寸进行调节。

图3示出焊接电流为220A 时熔滴的位移、振荡速度及电磁力随时间的变化曲线。计算过程中，通过参数优化，弹性系数取2.2N/m 。从图3(b)可以看出，熔滴从长大到脱离过程中，由于阻尼作用，振荡速度不断减小，在熔滴脱离时刻的振荡速度变得很小，基本上不产生振荡，所以此刻熔滴的脱离惯性作用较小。熔滴脱离时刻的电磁力在焊接电流为220A 时相对较小，熔滴达到临界位移时的电磁力为N ，如图3 (c)所示。因此，熔滴主要是在重力和电磁力的联合作用下脱离焊丝，熔滴的振荡对脱离过程影响不大，熔滴过渡方式为滴状过渡。当熔滴长大到一定的尺寸时，

k 3

1006.3?×

熔滴在重力、电磁力等的联合作用下过渡到熔池中；熔滴的振荡速度在脱离时刻比较小，熔滴达到临界位移时刻的受力可以看作是在各种力的综合作用下达到静态平衡。从这里可以看出，静力平衡理论对预测滴状过渡具有一定的合理性。

图4示出焊接电流为265A时熔滴的位移、振荡速度及电磁力随时间的变化曲线。随着熔滴脱离质量的减小，弹性系数增大，此处弹性系数k取4.2N/m。从图4（a）熔滴位移随时间变化的曲线看出，熔滴达到临界位移的时间间隔不均匀；有些熔滴过渡时间长，有些熔滴则在极短的时间内就能脱离焊丝过渡到熔池中。图中可以观察到一个有趣的现象，即在一个滴状过渡之后伴随着一个或者几个射滴过渡现象的发生，过渡极不规则。这说明熔滴过渡的形式并不单一，既有滴状过渡又有射滴过渡。图4（b）为对应的熔滴振荡速度随时间变化的曲线。可以看出，熔滴振荡时间较长时，对应的脱离振荡速度则比较小，熔滴易形成滴状过渡；如果熔滴振荡的时间比较短，对应的脱离振荡速度较大，表现为射滴过渡。图4 (c)表明，由于熔滴过渡的不规则性，电磁力在熔滴长大和脱离过程中的增长也是不规则的，残留熔滴初始半径的不同决定了电磁力初始值的大小。

图3 焊接电流为220A时熔滴位移、振荡速度及电磁力随时间的变化

Fig.3 The change of droplet displacement, oscillation velocity and electromagnetic force when welding current is 220A 图4 焊接电流为265A时熔滴位移、振荡速度及电磁力随时间的变化

Fig. 4 The change of droplet displacement, oscillation velocity and electromagnetic force when welding current is 265A

图5示出焊接电流为280A 时熔滴的位移、振荡速度及电磁力随时间的变化曲线，弹性系数取

4.6N/m 。通过图5（a ）熔滴位移随时间变化的曲线可以看出，熔滴过渡的频率急剧增加，熔滴在极短的时间内脱离焊丝过渡到熔池。熔滴的振荡速度变化不大，振荡过程稳定，如图5（b ）所示。由图5（c ）可知，熔滴在达到临界位移时刻对应的电磁力值为N ，为熔滴脱离的主要作用

力，较大的电磁力导致喷射过渡的发生。

k 3

1056.4?×

图5 焊接电流为280A 时熔滴位移、振荡速度及电磁力随时间的变化 Fig. 5 The change of droplet displacement, oscillation velocity and electromagnetic force when welding current is 280A

从图4、5、6中可以看出，在熔滴的长大和脱离过程中，同一焊接电流条件下，随着时间的增加，熔滴的弹性位移不断增大直至达到临界位移点；前一个熔滴的脱离会引起下一个熔滴在焊丝端部的振荡加剧，并能影响到下一个熔滴的过渡尺寸和脱离周期。在熔滴的长大过程中，由于阻尼力的作用，振幅随时间的增加逐渐削弱。在熔滴过渡的控制中，合理考虑熔滴向下振荡速度产生的惯性动量，能起到降低喷射过渡临界电流的作用。

计算结果表明，随着焊接电流的增加，熔滴过渡形式并不是由滴状过渡直接转变为喷射过渡，在达到临界电流时，熔滴的过渡周期变得不规则，有两种过渡形式共存的现象。在临界电流附近，

熔滴过渡为一个滴状过渡伴随着一个或者几个射滴过渡；随着焊接电流的继续增加，射滴过渡形式

所占比例逐渐增大，直至形成射流过渡。

图6为熔滴脱离时刻所受外力随焊接电流的变化曲线。可以看出，随着焊接电流的增大，熔滴在脱离时刻受到的电磁力逐渐增大。电磁力对熔滴的过渡起着至关重要的作用，因此熔滴过渡形式随焊接电流的变化主要体现在电磁力的改变上。在焊接电流较小时，重力对熔滴过渡的影响也不可忽视；在焊接电流较大时，熔滴尺寸很小，相应的重力较小，电磁力为促进熔滴过渡的主要作用力。

F o r c e (10-3N )

Welding current(A)

图6 脱离时刻熔滴受力随焊接电流的变化

Fig. 6 The change of force in different current at drop detachment

３熔滴尺寸和过渡频率的预测

该模型对熔滴的尺寸进行模拟时，考虑了熔滴振荡速度的影响，分析熔滴脱离的临界条件，并对熔滴的脱离尺寸和过渡频率进行了计算。

图7为不同焊接电流条件下熔滴半径和过渡频率的预测。从图中可以看出，随着焊接电流的增大，熔滴的半径逐渐减小，脱离熔滴的个数逐渐增加。焊接电流在200A 时，熔滴的分布区间比较窄，熔滴的半径比较大，可以看出为滴状过渡。电流为200A 时，熔滴的平均半径为1.52mm ，熔滴半径远大于焊丝半径（0.8mm ），为滴状过渡，熔滴半径的分布范围较为集中。当焊接电流达到240A 时，熔滴的平均半径为1.1mm ，比焊丝半径偏大，但熔滴半径的分布范围比较广，有的熔滴半径接近于焊丝直径，有的熔滴半径大于1.2mm 。焊接电流为265A 时，计算出熔滴的平均半径为0.9mm ，接近于焊丝半径；大部分熔滴半径近似等于焊丝半径，但也存在较大的熔滴半径。图中可看出熔滴的过渡方式在265A 时逐渐趋于射滴过渡，但也零星存在着滴状过渡。焊接电流为280A 时，熔滴平均半径为0.76mm ，低于焊丝半径，熔滴半径分布的范围比较集中，接近于射流过渡。可以看出，利用本文模型不仅能对熔滴的平均尺寸进行计算，还能准确描述不同脱离时刻各个熔滴的脱离半径和过渡频率，提高了对熔滴尺寸预测的精确度。

R a d i u s (m m )

Time(s)

R a d i u s (m m )

Time(s)

(a) I =200A (c) I =240A

R a d i u s (m m )

Time(s)

R a d i u s (m m )

Time(s)

图7 不同焊接电流条件下熔滴半径和过渡频率的预测结果 Fig.7 Prediction of the droplet radius and frequency in different current

图8 给出了熔滴脱离尺寸和焊接电流之间的关系，并与实验结果进行了比较，实验结果取自文献［14］。从图8(a)中看出，随着焊接电流的增大，熔滴的尺寸减小，当电流约为250A 时，熔滴的预测精度较高。理论预测的熔滴尺寸变化趋势与实验结果基本吻合，尤其是在临界电流附近预测精度较高。焊接电流超过300A 时，熔滴为射流过渡，熔滴尺寸基本保持不变，但计算的熔滴尺寸大于理论预测值，其原因可能是在临界电流以上的区间内，焊丝熔化形成铅笔尖，熔滴在焊丝末端以极小的尺寸喷射过渡，模型考虑焊丝熔化速度只是相当于间接考虑了熔滴表面温度的影响。图8(b)是熔滴过渡频率的理论预测值与实验结果的比较。可以看出，在滴状过渡阶段的理论预测值与实验结果也基本吻合，焊接电流的较大时，可预测精度不高。

0.00.51.01.5

2.0

2.5

R a d i u s (m m )

Current(A)

050100150200250300

Current(A)F r e q u e n c y o f d r o p l e t t r a s f e r (1/s e c )

(a) (b)

图8熔滴半径和过渡频率的理论值和实验结果比较

Fig.8 Comparison between calculated and experimental result of the droplet radius and frequency

4 结论

利用所建立的模型对连续电流条件下熔滴的长大和脱离过程进行了动态分析，讨论了熔滴过渡的转变形式及熔滴的振荡速度、电磁力等对熔滴过渡行为的影响，并对熔滴的临界尺寸、脱离尺寸及过渡频率等进行了预测。结果表明，随着焊接电流的增大，熔滴过渡形式由滴状过渡逐渐转变为喷射过渡；临界电流附近的熔滴过渡为混合过渡，表现为一个滴状过渡伴随着一个或者几个射滴过渡，随着焊接电流的增大，过渡形式逐渐转变为喷射过渡。通过计算可知，焊接电流的改变引起熔滴过渡形式呈规律性变化的同时，熔滴过渡也表现出一定的随机性和不确定性，在临界电流过渡范围内表现得更为明显。在同一焊接电流条件下，不同时刻熔滴的脱离，上一个熔滴的脱离会影响到下一个熔滴在焊丝末端的明显振荡，并影响熔滴的尺寸和过渡周期。熔滴尺寸和过渡频率的理论计算值与实验数据基本吻合，计算结果为射滴过渡的实现提供了基础数据。

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Globular and spray transfer modes, Welding Journal, 1998, 77(1): 38s-44s

Dynamic Analysis of Droplet Growth and Detachment in GMAW

Li Shkai, Chen Maoai, Wu Chuansong

(Shandong University, Institute for Materials Joining)

Abstract: With considering the main characteristics of metal transfer in GMAW, a mathematical model for metal transfer is developed based on the “mass-spring” theory. Dynamic analysis of metal transfer in GMAW process is conducted. The effects of transfer mode and oscillation velocity on metal transfer behaviors are quantitatively analyzed. The detached droplet size and transfer frequency are predicted under different levels of welding current.

Keyword: Gas metal arc welding, metal transfer, dynamic analysis.