初一(下)期末复习压轴题

初一期末复习22、23、24、25、26题

【热门考点一写平行线依据】

1．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：

证明：∵BD是∠ABC的平分线（）

∴∠ABD=∠DBC（）

∵ED∥BC（）

∴∠BDE=∠DBC（）

∴（）

又∵∠FED=∠BDE（）

∴∥（）

∴∠AEF=∠ABD（）

∴∠AEF=∠DEF（）

∴EF是∠AED的平分线（）

2．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（）

∴∠=∠BFD（）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（等量代换）

∴AB∥CD（）

3．填空并完成以下证明：

已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

求证：AB∥CD，∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥．（）

∴∠BAP= ．（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3= ﹣∠1，

∠4= ﹣∠2，

∴∠3= （等式的性质）

∴AE∥PF．（）

∴∠E=∠F．（）

4．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2 （已知）

∠1=∠（）

∴∠2=∠（等量代换）

∴BD∥（）

∴∠ABD=∠（两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠F （已知）

∴DF∥（）

∴∠ABD=∠（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D （）．

【热门考点二尺规画图+书写标准】

5．如图，根据要求画图．

（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．

（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

6．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．

7．如图：

（1）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

【热门考点三方差、平均数、众数、中位数】

8．体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：

甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12

乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13

（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；

（2）哪个班的成绩比较整齐？

9．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；

（2）求这组数据的众数和中位数．

10．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：

（1）请你计算这两组数据的中位数、平均数；

（2）现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

【热门考点四二元一次方程应用题】

11．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

12．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的

让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

13．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

14．我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A

类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元．

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄改建共需资金多少万元？

15．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，全部销售完后共获利润260元．其中，每个篮球进价80元，售价95元，每个排球进价50元，售价60元．

（1）购进篮球、排球分别是多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

17．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN 与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．

（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC与边

ON互相垂直．（直接写出答案）

18．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．

参考答案与试题解析

一．解答题（共18小题）

1．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：

证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）

∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）

∵ED∥BC（已知）

∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等）

∴∠ABD=∠BDE （等量代换）

又∵∠FED=∠BDE（已知）

∴EF ∥BD （内错角相等，两直线平行）

∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等）

∴∠AEF=∠DEF（等量代换）

∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）

【考点】JB：平行线的判定与性质；IJ：角平分线的定义．

【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），

∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；

∵ED∥BC（已知），

∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），

∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；

又∵∠FED=∠BDE（已知），

∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），

∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∴∠AEF=∠DEF（等量代换），

∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．

2．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（对顶角相等）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）

∴∠ C =∠BFD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【解答】解：∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（对顶角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．

3．填空并完成以下证明：

已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

求证：AB∥CD，∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥CD ．（同旁内角互补两直线平行）

∴∠BAP= ∠APC ．（两直线平行内错角相等）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3= ∠BAP ﹣∠1，

∠4= ∠APC ﹣∠2，

∴∠3= ∠4 （等式的性质）

∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）

∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【解答】解：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）

∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3=∠BAP﹣∠1，

∠4=∠APC﹣∠2，

∴∠3=∠4（等式的性质）

∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）

∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）

故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；

4．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2 （已知）

∠1=∠ 3 （对顶角相等）

∴∠2=∠ 3 （等量代换）

∴BD∥EC （同位角相等，两直线平行）

∴∠ABD=∠ C （两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠F （已知）

∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）

∴∠ABD=∠ D （两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D （等量代换）．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【解答】解：∵∠1=∠2（已知），

∠2=∠3 （对顶角相等），

∴∠1=∠3 （等量代换），

∴BD∥EC （同位角相等，两直线平行），

∴∠ABD=∠C （两直线平行，同位角相等），

∵∠A=∠F（已知），

∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），

∴∠ABD=∠D （两直线平行，内错角相等），

∴∠C=∠D（等量代换）．

故答案为：3；对顶角相等；3；EC；同位角相等，两直线平行；C；AC；内错角相等，两直

线平行；D；等量代换

5．如图，根据要求画图．

（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．

（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．

【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1即为平移后的图形；

（2）△A2BC2即为旋转后的图形．

6．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．

【解答】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1即为所求．

7．如图：

（1）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

8．体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：

甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12

乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13

（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；

（2）哪个班的成绩比较整齐？

【考点】W7：方差．

【解答】解：（1）=（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．

故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；

（2）S甲2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，

S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，

∵S甲2＜S乙2，

∴甲班的成绩比较整齐．

9．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；

（2）求这组数据的众数和中位数．

【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．

【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，

∴，

解得：；

（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，

12出现了3次，最多，即众数为12．

10．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：

（1）请你计算这两组数据的中位数、平均数；

（2）现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数．

【解答】解：（1）把甲工人这8次的数据从小到大排列为：81、82、84、84、85、87、88、89，则中位数是=84.5；

甲工人的平均成绩是：（89+84+88+84+87+81+85+82）=85；

把乙工人这8次的数据从小到大排列为：75、80、80、85、85、90、90、95，则中位数是=85；甲工人的平均成绩是：（85+90+80+95+90+80+85=75）=85；

（2）∵S甲2=[（89﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（82﹣85）2]=7，

S乙2=[（85﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（95﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（75﹣85）2]=37.5，

∴甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．

11．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，

根据题意，得，

解得．

答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．

12．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意得：，

解得：．

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．

（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640（元）．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．

13．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：

，

解得：，

答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；

（2）根据题意得：

80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），

答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．

14．我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元．

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄改建共需资金多少万元？

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，

由题意得，，

解得：．

答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；

（2）3x+4y=3×120+4×180=1080（万元）．

答：共需资金1080万元．

15．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，全部销售完后共获利润260元．其中，每个篮球进价80元，售价95元，每个排球进价50元，售价60元．

（1）购进篮球、排球分别是多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，

根据题意得：，

解得：，

则购进篮球、排球分别是12个，8个；

（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，

根据题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，

解得：a=4，

则销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．

16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【考点】J9：平行线的判定；IK：角的计算；IL：余角和补角．

【解答】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°﹣35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由：

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD．

17．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN 与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．

（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过9 秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）