《钓鱼的启示》课后练习答案

5 课后练习答案

1、想一想为什么“我”不愿意把鲈鱼放回湖里，而父亲却坚持要“我”这么做?

“我”从没钓到过这么大的鲈鱼，放回去也许再也钓不到这么大这么漂亮的鱼了。而且当时出了“我”和父亲，没有别人会知道这件事。

2、根据课文内容，用适当的词语概括“我”心情的变化。

得意——（不理解）——（委屈、难过）——（依依不舍、沮丧）3、课文中有一些含义深刻的句子，请找出来并结合上下文和生活实际说说自己的理解。

（1）转眼间三十四年过去了。当年那个沮丧的孩子，已是一位著名的建筑设计师了。

重点理解：当年那件让孩子“沮丧”的事与后来他“成为著名的建筑设计师”之间有什么联系。“因为他从小受到了把大鲈鱼放回湖中这样严格的教育，获得了道德实践的勇气和力量，在面临到的抉择时，有足够的力量战胜自我——这是他后来成为著名设计师的重要原因，也是对父亲严格教育的最好回报。”

（2）但是，在人生的旅途中，我却不止一次地遇到了与那条鲈鱼相似的诱惑人的“鱼”。

这句话的理解需联系实际。诱惑人的“鱼”即吸引人的、让人动心的事物，诸如:金钱、地位、荣誉……包括那些暂时带来一点方便、一点好处的事。考试时遇到难题，不经意间看到同桌的答案，是作弊

还是放弃？过马路时，红灯亮了，但周围没有民警，是冲过去还是灯……与那条鲈鱼相似的诱惑人的“鱼”在我们生活中的确会经常碰到。

（3）到的只是个简单的是与非的问题，实践起来却很难。

“是”就是正确，应该；“非”就是不对，不该。联系课文内容理解这句话，既捕捞鲈鱼的时间没到，，把钓到的鲈鱼留着就是错误的；而把鲈鱼放回湖里就是正确的。道德抉择就这么简单，可坐着放鱼回湖的沮丧心情可以看出实践道德是很难的，因为实践道德往往需要放弃个人利益。

（4）一个人要是从小受到像把鲈鱼放回湖中这样严格的教育的话，就会获得道德实践的勇气和力量。

一个人如果从小受到严格教育，就会产生抵制诱惑的力量。当面临道德抉择的时候，就会产生明辨是非和自我约束的能力，战胜自我，战胜诱惑。

4、课文中哪些语句对你尤启示？你由此想到了什么？写下来和大家交流。

引导学生结合自己和生活、社会实际，畅谈自己的想法。

近世代数ch2(1-6节)习题参考答案

第二章前6节习题解答 P35 §1 1．全体整数集合对于普通减法来说是不是一个群？ 解 ∵减法不满足结合律，∴全体整数对于减法不构成群。 2．举出一个有两个元的群例子。 解 }11{-，对于普通乘法构成一个群。 ]}1[]0{[，对于运算][][][j i j i +=+构成群。 ]}2[]1{[，对于运算][]][[ij j i =构成群。 它们都是两个元的群。 3. 设G 是一个非空集合，”“ο是一个运算。若①”“ο运算封闭；②结合律成立；③G 中存在 右单位元R e ：G a ∈?，有a ae R =；④G a ∈?，G a R ∈?-1，有R R e aa =-1。则G 是一个群。 证(仿照群第二定义的证明) 先证R R R e a a aa ==--1 1。 ∵G a R ∈-1，∴G a ∈?'，使R R e a a =-'1， ∴R R R R R R R R R R R e a a a e a a aa a a a a a e a a a a ======--------''')()')(()(11111111，R R e a a =?-1。 ∴R R R e a a aa ==--11。 再证a ae a e R R ==，即R e 是单位元。 G a ∈?，已证R R R e a a aa ==--11，∴a a e a ae a a a a aa a e R R R R R =?====--)()(1 1。 ∴a ae a e R R ==。即R e 就是单位元e 。再由e a a aa R R ==--11得到1 -R a 就是1-a 。 这说明：G 中有单位元， G a ∈?都有逆元1-a 。 ∴G 是一个群。 P38 §2 1. 若群G 的每一个元都适合方程e x =2，那么G 是可交换的。 证∵ 12，-=?=∈?x x e x G x 。 ∴。b b a a G b a 11,,--==?∈? ∴ba ba b a ab ===---111)(。 ∴ba ab =，即G 是可换群。 2．在一个有限群中阶大于2的元的个数一定是偶数。 证 令a 是有限群G 中一个阶2>的元，∵互逆元是同阶的，∴1-a 的阶也大于2，且a a ≠-1 (若矛盾的阶与2,21>=?=-a e a a a )。 设G 中还有阶2>的元b ，且1,-≠≠a b a b ，∴1-b 的阶也大于2，且b b ≠-1。

《钓鱼的启示》优秀说课稿

《钓鱼的启示》说课稿 各位评委老师上午好，我是语文1号，我今天说课的题目是《钓鱼的启示》，作者是詹姆斯（是美国的一位著名的建筑师）（板书：课题、作者），下面我将从说教材、说教法和学法、说教学过程、说板书设计四个方面来对本课进行说明。 一、说教材 《钓鱼的启示》是人教版五年级上册第四单元的一篇精读课文。。 它是一篇论理型的文章，主要写了作者34年前的一天晚上和父亲好不容易钓到一条大鲈鱼，此时离捕捞鲈鱼开放时间仅差两个小时，父亲竟让“我”把鲈鱼放回湖里，使“我”从中获得终生启示。本文分为钓鱼、放鱼、启示三部分。 语言简炼、层次清晰；描写生动细致、人物心理活动的描写细腻是本文最大的写作特色。 结合单元教学要求和本课特点，依据新课标中“知识与能力、情感与态度、过程与方法”三个维度，我将本课的教学目标确定为： 1.能正确读写本课要求掌握的生字词。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，从中体会“我”和“父亲”的心理活动，并能概括“我”的心情变化的过程。 3、从钓鱼的启示中受到教育，懂得每个人都应严格按道德标准来约束自己，做一个有道德的人。 由于本课人物心理活动的描写比较多，所以我将教学重点确定为：理解父亲为什么一定要我把钓到的鲈鱼放回湖里的原因。 教学难点确定为：抓住重点句，体会詹姆斯钓到鲈鱼和放鱼的心情变化，体会从钓鱼中受到的启示。 二、说教法和学法 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。针对本文的特点，我准备采用的教法是讲授法，朗读感悟法。讲授法可以让教师系统地传授知识，充分发挥教师的主导作用。朗读感悟法，教师应运用语言渲染，引导想象，鼓励学生多读多想，读思结合，以此来引导学生理解文中重点语句。 学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。具体的学法是讨论法、朗读法和勾画圈点法，让学生养成不动笔墨不读书的良好阅读习惯。 根据新课程标准和新课程理念并结合学生的实际情况，本节课采用 1、目标导学法 让学生在上课之初就充分明确本节课的学习目标，使学生学有方向，有的放矢 2、情境激学法 创设问题情境，引发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生主动学习 3、讨论-比较法

《抽象代数基础》习题解答

《抽象代数基础》习 题 答 解 于延栋编 盐城师范学院数学科学学院二零零九年五月

第一章 群 论 §1 代数运算 1.设},,,{c b a e A =,A 上的乘法”“?的乘法表如下: 证明: ”“?适合结合律. 证明 设z y x ,,为A 中任意三个元素.为了证明”“?适合结合律,只需证明 )()(z y x z y x ??=??. 下面分两种情形来阐明上式成立. I.z y x ,,中至少有一个等于e . 当e x =时,)()(z y x z y z y x ??=?=??; 当e y =时,)()(z y x z x z y x ??=?=??; 当e z =时,)()(z y x y x z y x ??=?=??. II .z y x ,,都不等于e . (I)z y x ==.这时,)()(z y x e x x z z e z y x ??=?===?=??. (II)z y x ,,两两不等.这时,)()(z y x x x e z z z y x ??=?==?=??. (III)z y x ,,中有且仅有两个相等. 当y x =时,x 和z 是},,{c b a 中的两个不同元素,令u 表示},,{c b a 中其余的那个元素.于是,z z e z y x =?=??)(,z u x z y x =?=??)(,从而,)()(z y x z y x ??=??.同理可知,当z y =或x z =时,都有)()(z y x z y x ??=??. 2.设”“?是集合A 上一个适合结合律的代数运算.对于A 中元素,归纳定义∏=n i i a 1为: 111a a i i =∏=,111 1+=+=????? ??=∏∏r r i i r i i a a a . 证明: ∏∏∏+==+==???? ??????? ??m n k k m j j n n i i a a a 1 11.

离散数学课后习题答案

习题参考解答 习题 1、（3）P：银行利率降低 Q：股价没有上升 P∧Q （5）P：他今天乘火车去了北京 Q：他随旅行团去了九寨沟 Q P? （7）P：不识庐山真面目 Q：身在此山中 Q→P，或～P→～Q （9）P：一个整数能被6整除 Q：一个整数能被3整除 R：一个整数能被2整除 T：一个整数的各位数字之和能被3整除 P→Q∧R ，Q→T 2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F （6）T （7）F （8）悖论 习题 1（3） ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R P Q P R P Q P R Q P R Q P → ∨ → ? ∨ ? ∨ ∨ ? ? ∨ ∨ ? ? ∨ →

（4） ()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右 2、不， 不， 能 习题 1(3) (())~((~)) (~)()~(~(~))(~~)(~) P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、 主合取范式 ) ()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(()) ()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∧∧∨?∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∨?∧∧∨∨?∧?∧∨∨?∧∨?∧?=∧∨?∧∨?=∨?∧∨?=→∧→ ————主析取范式 (2) ()()(~)(~) (~(~))(~(~))(~~)(~)(~~) P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨Q 2、 ()~() (~)(~) (~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式： （A →（CD ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ） （～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ） （（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨ （～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）

近世代数基础习题课答案到第二章9题

第一章 第二章 第一章 1. 如果在群G 中任意元素,a b 都满足222()ab a b =, 则G 是交换群. 证明: 对任意,a b G ∈有abab aabb =. 由消去律有ab ba =. □ 2. 如果在群G 中任意元素a 都满足2a e =,则G 是交换群. 证明: 对任意,a b G ∈有222()ab e a b ==. 由上题即得. □ 3. 设G 是一个非空有限集合, 它上面的一个乘法满足: (1) ()()a bc ab c =, 任意,,a b c G ∈. (2) 若ab ac =则b c =. (3) 若ac bc =则a b =. 求证: G 关于这个乘法是一个群. 证明: 任取a G ∈, 考虑2{,,,}a a G ??. 由于||G <∞必然存在最 小的i +∈ 使得i a a =. 如果对任意a G ∈, 上述i 都是1, 即, 对任意x G ∈都有2x x =, 我们断言G 只有一个元, 从而是幺群. 事实上, 对任意,a b G ∈, 此时有: ()()()ab ab a ba b ab ==, 由消去律, 2bab b b ==; 2ab b b ==, 再由消去律, 得到a b =, 从而证明了此时G 只有一个元, 从而是幺群. 所以我们设G 中至少有一个元素a 满足: 对于满足 i a a =的最小正整数i 有1i >. 定义e G ∈为1i e a -=, 往证e

为一个单位元. 事实上, 对任意b G ∈, 由||G <∞, 存在 最小的k +∈ 使得k ba ba =. 由消去律和i 的定义知k i =: i ba ba =, 即be b =. 最后, 对任意x G ∈, 前面已经证明了有最小的正整数k 使得k x x =. 如果1k =, 则2x x xe ==, 由消去律有x e = 从而22x e e ==, 此时x 有逆, 即它自身. 如果1k >, 则11k k k x x xe xx x x --====, 此时x 也有逆: 1k x -. □ 注: 也可以用下面的第4题来证明. 4. 设G 是一个非空集合, G 上有满足结合律的乘法. 如果该乘法 还满足: 对任意,a b G ∈, 方程ax b =和ya b =在G 上有解, 证明: G 关于该乘法是一个群. 证明: 取定a G ∈. 记ax a =的在G 中的一个解为e . 往证e 是G 的单位元. 对任意b G ∈, 取ya b =的一个解c G ∈: ca b =. 于是: ()()be ca e c ae ca b ====. 得证. 对任意g G ∈, 由gx e =即得g 的逆. □ 5. 找两个元素3,x y S ∈使得222()xy x y =/. 解: 取(12)x =, (13)y =. □ 6. 对于整数2n >, 作出一个阶为2n 的非交换群. 解: 二面体群n D . □ 7. 设G 是一个群. 如果,a b G ∈满足1r a ba b -=, 其中r 是正整数, 证 明: i i i r a ba b -=, i 是非负整数.

钓鱼的启示七年级作文700字

钓鱼的启示七年级作文700字 钓鱼的启示七年级作文700字 人的一生中，应该有过终生难忘的启示。当然，我也有许多使我难以忘怀的启示，其中最为深刻的就是钓鱼了... ... 暑假的一天，我们全家人一起到鱼塘钓鱼，我坐在车子里，放眼望去。蓝天万里无云，偶尔有几朵茸毛般的白云轻轻掠过，好像为了衬托那令人感到高兴的蓝色。车开了好久，终于到了鱼塘。 我看见鱼塘里面鱼"扑腾扑腾"地乱跳，心里早就跃跃欲试了。只见爸爸摆好架势，不一会儿，他一抬鱼竿，就钓上了一条活蹦乱跳地鱼来。爷爷也不示弱，紧接着，爷爷也钓上了两条鱼，我要跟着爷爷学习钓鱼。 爷爷让我坐到他旁边，双眼还直直地盯着浮标，说："先把鱼饵捏成一个小球，挂在鱼钩上。"说着，他把浮标从水里收回来，边说边给我做示范："鱼饵在钩上扎结实了以后，就把浮标用力扔进水里，这时最重要做的就是全神贯注地盯着浮标，等待鱼儿上钩... ..."爷爷刚一讲完，我就迫不及待地要求一展身手。

按照爷爷讲的方法，我把带有鱼饵的浮标用力扔进水里去，开始钓鱼了。这毕竟是我第一次钓鱼呀！心里难免有一点兴奋与紧张，握在手里的鱼竿就好像一根滚烫的棍子一样，害得我手掌心里都是汗。我目不转睛地盯着水面，心想：我能钓到鱼吗？那些鱼愿意上钩吗？这回可能是"姜太公钓鱼—愿者上钩了"。一刹那，我看见浮标沉了下去，心里一阵高兴，猛地一提竿，什么也没有。唉！真扫兴！ 可我转念一想：也许是这条鱼太狡猾了，吃完了鱼饵，就byebye了。 我重新又把鱼饵捏成一个小球，挂在鱼钩上，小心翼翼地把鱼竿扔进水里。又过了很长时间，我感觉我手中的鱼竿沉重了许多，我连忙往回拉，哈！一条蹦蹦跳跳的大鲤鱼。我高兴极了！连在一旁"观战"的爷爷奶奶、爸爸妈妈也高兴的鼓励我。紧接着，我又钓了好些鱼，望着这些"战利品"，我的心里乐滋滋的。 这次钓鱼的活动，我的收获可不少！因为我知道了，只要有恒心，有毅力，成功就会离你越来越近。

屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式//最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例）// 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (?p→q)→(?q∨p)

读《钓鱼的启示》有感

读《钓鱼的启示》有感 读完《钓鱼的启示》这篇课文之后心里久久不能平静。 课文主要讲述了作者和父亲在小岛上钓鱼，在离鲈鱼捕捞的时间仅剩两个小时的时间，作者钓到了一条又漂亮、又肥美的大鲈鱼，他又兴奋、又得意。可父亲看了看时间，豪无商量地让“我”把鲈鱼放回湖里去。“我”只好依依不舍地跟大鲈鱼道别。但是，这件事使“我”受益匪浅，因为这是一份金钱买不到的人生财富。 这篇课文让我想起了一件事。那次，因为一个男孩在学校走廊上玩耍，在进行跳远的动作时，口袋里突然跑出五元钱，他还没有发现，就上课了。我捡起五元钱，得意地想着，这五元钱，对于我来说可不少啊！我可以用它买五十根棒棒糖或是五十支铅笔，我的文具盒就都要塞满了！可是我又想，用这五元钱，我会很快乐吗？不知什么力量鼓励着我，让我迅速地把钱还给那个男孩。虽然我再也没有见过那个男孩，也没有得到一句表扬，可我，为自己的所做所为感到自豪。 现在的社会五彩斑斓，令人眼花缭乱。只要克制自己，就不会被物质财富所诱惑。要从小受到严格的训练，才能获得道德实践的勇气和力量。 读《钓鱼的启示》有感 今天，我把《钓鱼的启示》一文一睹为快了。虽然讲述的只是一个普普通通的故事，而且没有过多的好词好句，但我仍是对它深有感触。 这篇课文讲诉了父亲与孩子的故事：在一个月光如水的夜晚，父亲带着孩子去钓鱼。经过孩子的不懈努力，终于钓到了一条大鲈鱼。正在孩子欢呼雀跃的时候，父亲提出了一个令孩子难以做到的要求，“把鱼放了”！就在孩子放与不放的抉择面前，父亲对自己的决定更加坚定了。孩子恋恋不舍地把鱼放了，沮丧、伤心、难过，顿时让孩子的眼里湿润了。 我心里默默地想：这个父亲真是的，孩子好不容易钓到一条大鱼，居然让孩子给放了。我一开始也疑惑不解，当读到最后，读到孩子长大成人了，读到孩子成功时，我才知道，父亲做的一切一切都一心为了孩子。 在孩子成长的道路上，遇到过许许多多的道德难题，遇到许许多多类似的“大鲈鱼”的诱惑。它可能是金钱、名利、地位、如果接受了这些诱惑，道德就可能往后退一步，如果合理解决了，道德就可以向前迈一大步。 我们在生活中事事也要如此。在各种诱惑下，面对抉择要态度坚决，清醒地去判断，去实践。只要慢慢体会道德，用心去感受道德，再加上道德的实践，就会获得道德实践的勇气和力量。 让我们一起勇于实践，迈出道德实践的一小步，虽然这只是一小步，但在道德这条大路上，你就会发现迈出了一大步。这一步将是你终生的启示和永久的回忆！ 读《钓鱼的启示》有感 这周，我们学习了《钓鱼的启示》这篇课文。 这篇课文主要讲了作者在十一岁时在距离开放捕捞鲈鱼的时间还有两个小时时钓到了一条罕见的大鲈鱼。而他的父亲却因为未到捕鱼时间让“我”放掉大鱼。最终作者明白了一个道理，那就是：从小受到严格的教育是十分重要的，每个人都应有道德实践的勇气和力量，从而抵制“鱼”的诱惑。 在学习时，有这样两句话让我印象深刻：道德只是个简单的是与非的问题，实践起来却很难。把钓到的大鲈鱼放回湖中，虽然作者是多么不舍得，但是最益终生，还让我得到了很深的启示。终还是明白了道理把鱼放回去，一个人要是从小受到这样严格的教育的话，就会获得道德实践的勇气和力量。这两句话不仅让作者受到了很深的启示。 联系这两句话，我还想到了一句名言：衡量真正的品德，是看他在知道没有人发觉的时候做些什么。用这三句话来审视我自己和我们班，我就发现了许多问题。比如，我有时就会

近世代数参考答案

安徽大学2008－2009学年第一学期《近世代数》 考试试卷（B 卷）参考答案 一、名词解释题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、对，显然模n 的同余关系满足以下条件： 1）对Z 中的任意元素a 都有(mod )a a n ≡；（反身性） 2）如果(mod )a b n ≡，必有(mod )b a n ≡；（对称性） 3）如果(mod )a b n ≡，(mod )b c n ≡，必有(mod )a c n ≡（传递性） 则这个关系是的一个等价关系． 2、错，因为2Z ∈，在Z 中没有逆元． 3、错，因为由于[]Z x x Z <>?，而整数环Z 不是一个域． 4、错，在同态满映下，正规子群的象是正规子群． 5、对，[]F x 是一个有单位元的整环，且 1）存在?：()()f x f x →的次数， 是非零多项式到非负整数集的一个映射； 2）在[]F x 中任取()f x 及()0g x ≠，存在[]F x 上的多项式()q x ，()r x 满足 ()()()(f x g x q x r x =+，其中()0r x =或()r x 的次数<()g x 的次数． 因此[]F x 作成一个欧式环． 二、计算分析题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 1、στ=(2453)，2τσ=(2346)，1τστ-=(256413)． 2、12Z 的所有的可逆元为1,5,7,11；n Z 的子环共有()T n 个，故12Z 共有6个子环，它们分别是{}10S =，{}20,6S =，{}30,4,8S =，{}40,3,6,9S =，{} 50,2,4,6,8,10S =和12Z 本身． 3、在8Z 中：32([4][3][2])([5][3])x x x x +--+ 5432 [4][4][3][5][3][6]x x x x x =-+-+-． 三、举例题（本题共3小题，1,2题各3分，第3题4分，共10分） 1、在整数环上的一元多项式[]Z x 中，由于[]Z x x Z <>?，整数环Z 是一个

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：

近世代数_杨子胥_第二版课后习题答案

近世代数题解 第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4．

近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8.

9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质 一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立． 二、释疑解难 有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续

钓鱼的启示测试题

13 钓鱼的启示 一、看拼音写词语。 qǐshìy?u ěr lián yījǔsànɡ （）（）（）（） niǔyuēyúěr shíjiàn ɡàojia （）( ) ( ) （） 二、组词。 剧（）距（）挣（）沃（） 据（）拒（）睁（）跃（） 抉（）涟（）践（）扭（） 决（）莲（）浅（）钮（） 三、关联词语填空。 与其……不如……宁可……也不……即使……也…… 如果……就……虽然……但是…… l．（）你不注意饮食卫生，身体（）会生病。 2．李老师（）50多岁了，（）仍然保持着旺盛的活力。 3．赵小东（）自己辛苦些，（）愿父亲过于劳累。 4．你（）一个人在家，（）和我们一起去图书馆。 四、原文填空。 当我一次次地面临（）的时候，我就会想起父亲曾经（）我的话：（）只是个简单的（）的问题，但是（）起来却（）。要是人们从小受到像把钓到的大鲈鱼放回湖中这样（）的教育的话，就会获得（）的（）和（）。 五、读下面的句子，写出“我”不想放掉鲈鱼的理由。 1、“过了好长时间，……溅起了不少水花。”（） 2、“啊，这样大的鱼！我还从来没有见过，还是条鲈鱼。”（）

3、“到处是静静静的……我再次把乞求的目光投向了父亲。”（） 参考答案： 一、启示诱饵涟漪沮丧纽约鱼饵实践告诫 二、剧烈、根据；距离、拒绝；挣钱、睁眼；肥沃、飞跃；抉择、决定；涟漪、莲花；实践、深浅；扭动、钮扣。 三、1．如果……就…… 2．虽然……但是…… 3．宁可……也不…… 4．与其……不如 四、道德抉择、告诫、道德、是与非、实践、很难、严格、道德实践、勇气、力量。 五、1、这条鱼是“我”好不轻易才钓到的。 2、鲈鱼这么大，这么美，很诱惑人。 3、四周没有人，不会受到限制和批评。

离散数学第四版课后标准答案

离散数学第四版课后答案 第1章习题解答 1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9）， （10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。 分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。 其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。 （2）p:5能被2整除，p为假命题。 （6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真 命题，因而p→q为假命题。 （7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命

题，q为真命题，因而p→q为假命题。 （8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不 知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 1 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。 （12）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数。由于q是假命题，所以，q 为假命题，p∨q为真命题。 （13）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数，由于q是假命题，所以，p∨q 为假命题。 （14）p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15）p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为 （1）p→q （2）p→?q （3）?p→q （4）?p→?q

近世代数习题解答张禾瑞三章

近世代数习题解答 第三章环与域 1加群、环的定义 1. 证明,本节内所给的加群的一个子集作成一个子群的条件是充分而且必要的. 证 (ⅰ)若S 是一个子群 则S b a S b a ∈+?∈, '0是S 的零元,即a a =+'0 对G 的零元,000' =∴=+a a 即.00S a a s ∈-=-∴∈ (ⅱ)若S b a S b a ∈+?∈, S a S a ∈-?∈ 今证S 是子群 由S S b a S b a ,,∈+?∈对加法是闭的,适合结合律, 由S a S a ∈-?∈,而且得S a a ∈=-0 再证另一个充要条件: 若S 是子群,S b a S b a S b a ∈-?∈-?∈,, 反之S a a S a a S a ∈-=-?∈=-?∈00 故S b a b a S b a ∈+=--?∈)(, 2. },,,0{c b a R =,加法和乘法由以下两个表给定: + 0 a b c ? 0 a b c 0 0 a b c 0 0 0 0 0 a a 0 c b a 0 0 0 0 b b c 0 a b 0 a b c c c b a 0 c 0 a b c 证明,R 作成一个环 证R 对加法和乘法的闭的. 对加法来说,由.9.2习题6,R 和阶是4的非循环群同构,且为交换群. 乘法适合结合律Z xy yz x )()(= 事实上. 当0=x 或a x =,)(A 的两端显然均为0. 当b x =或x=c,)(A 的两端显然均为yz .

这已讨论了所有的可能性,故乘法适合结合律. 两个分配律都成立xz xy z y x +=+)( zx yx x z y +=+)( 事实上,第一个分配律的成立和适合律的讨论完全一样, 只看0=x 或a x =以及b x =或c x =就可以了. 至于第二个分配律的成立的验证,由于加法适合交换律,故可看 0=y 或a y =(可省略a z z ==,0的情形)的情形,此时两端均为zx 剩下的情形就只有 0,0)(=+=+=+x x bx bx x b b 0,0)(=+=+=+x x cx cx x c c 0,0)(=+=+==+x x cx bx ax x c b ∴R 作成一个环. 2交换律、单位元、零因子、整环 1. 证明二项式定理 n n n n n b b a a b a +++=+- 11)()( 在交换环中成立. 证用数学归纳法证明. 当1=n 时,显然成立. 假定k n =时是成立的: k i i k k i k k k k b b a b a a b a +++++=+-- )()()(11 看1+=k n 的情形)()(b a b a k ++ ))()()((11b a b b a b a a k i i k k i k k k ++++++=-- 1111111)]()[()()(++--+++++++++=+k i i k k i k i k k k k b b a b a a b a 1111 11)()(+-+++++++++=k i i k k i k k k b b a b a a (因为)()()(11 k r k r k r -++=) 即二项式定理在交换环中成立. 2. 假定一个环R 对于加法来说作成一个循环群,证明R 是交换环. 证设a 是生成元 则R 的元可以写成 na (n 整数) 2)]([)]([))((nma aa m n ma a n ma na === 2))((mna na ma =

钓鱼的启示教学反思范文(2篇)

钓鱼的启示教学反思范文（2篇） ：读书教学反思钓鱼的启示钓鱼的启示教学反思范文第一篇： 通过本文的设计、教学，我对新课程的理解进一步加深。在教学中，我尽力落实新课程的全新理念。《语文课程标准》指出：”各个学段的阅读教学都要重视朗读和默读。”在阅读教学中，教师要明确读的目的，以读为本，运用多种形式、手段，激发学生朗读的兴趣，教给学生阅读的方法，注意读思结合，激发兴趣，以情促读，让学生在读中所感悟，提高教学效率。 一、尊重学生的阅读体验。 在引导学生体会”我”的心理活动时，我鼓励学生在关的句子旁边写上自己的体会，进而在师生的交流、讨论中完善体验。可以看出，学生的潜力是无穷的。例如对”‘可是再也不能钓到这么大的鱼了！’我大声争辩着，竟然哭出了声”这句话的理解，学生体会到了难受、伤心、委屈等，这些都是很见解的体验。再如引导学生就”我”和”父亲”还会说什么进行想象续说时，鼓励学生发表不同的观点，进行争论。 二、抓重点词，感悟情境。 语言文字是进行朗读训练的凭借，是思想感情的载体。在课堂教学中，教师要抓住文章的重点语句，让学生品读，使学生领会到语言文字的美妙，体会到作者的感受，从而使他们对语言文字产生兴趣，萌发朗读的情感。所以，阅读教学中，我根据学生对语言文字理解的程度，提出相应的不同层次的朗读要求，不能让读停留在同一层次，也不能提出过高的要求，要由浅及深，逐步提高。 不足及改进措施：在教学中，也存在不足。 一是引导学生朗读的问题。当学生找出了关的句子，用怎样的方式使学生的朗读质量得以提高？怎样激发学生朗读的积极性？如何实现感情地朗读这一目标？如何评价朗读的结果？我对这些问题的认识还很粗浅，待思考、探索。 二是课文中难点的处理问题。在课文中，学生理解起来最难的是”什么是诱惑人的‘鱼’”。在学生讨论后，还是不能说出个所以然，由于时间关系，还省去了联系实际这一环节，就让学生带着半生不熟的理解走出课堂。应该说，学生对这个问题是很含糊的，教师必要进行适当的讲授。 三是学生情感的激发问题。这是一篇能提升人的品格修养的文章，如何让学

《近世代数》习题及答案

《近世代数》作业 一．概念解释 1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想 7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元 二．判断题 1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。 3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。 4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。 5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。 6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是： 1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。 7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。 8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。 9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。 10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。 11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。 12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么* F 的任何有限子群 G 必为循环群。 13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。 （ ） 14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。 （ ） 15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。 （ ） 三．证明题 1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。 2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。

读中感悟 移情体验(《钓鱼的启示》教学反思)

读中感悟移情体验 《钓鱼的启示》教学反思 埠河小学莫茂芝 一、教学片断场景 读句子理解 [在人生的旅途中，我却不止一次地遇到了与那条鲈鱼相似的诱惑人的“鱼”。] 师：请同学们齐读这句话。（生齐读） 师：再读一遍。（生在齐读） 师：读完了这个句子，你有什么问题想问吗？ 生：“鱼“为什么加引号？ 生：诱惑人的“鱼“指什么？ 师：好，这两个问题提得有价值，谁来帮助解决这两个问题？ 生：我认为这里的鱼不是真正的鱼，所以加引号。 生：我想可能是是指金钱财富等一些好东西吧。 师：嗯，那同学们能结合你的生活实际想一想，“诱惑人的鱼”可能指生活中的那些事情吗？ 生：买东西的时候别人多给的钱，是自己留着还是主动退还，这是生活中诱人的鱼吧。 生：过马路的时候，红灯亮了，没有警察在，是走还是停，我认为这是生活中诱人的鱼。 生：上学的路上，捡到了50元钱，是自己留着还是交给老师，这也是生活中诱人的鱼吧。 生：…… 师：是啊，在我们的生活中的确会经常遇到这样的诱惑，道理我们都懂，怎么做我们也明白，但是当让我们放弃一些个人利益，做出正确选择的时候就很难了。由此，作者说：（指黑板引读）[道德只是个简单的是与非的问题，实践起来却很难。] 师：“是”是什么？“非”有是什么呢？ 生：是指正确和错误。 生：是指好的和坏的。 师：谁来说说自己对这句话的理解？ 生：“道德说起来很简单，就是对和错的问题，但是真正做起来却非常难。 师：我们就“钓鱼”这件事情来说说，什么是“是”？什么是“非”？ 生：放掉鱼是正确的“是”，留下鱼是错误的“非”。 师：作者最终还是做出了正确的选择，把鱼放回了湖中，让我们走进文本，跟随作者一起体验一下做出这个决定的情感过程。 师：作者在夜深人静的夜晚，好不容易钓到了又大又漂亮的鲈鱼，没有被人

近世代数习题与答案

近世代数习题与答案 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一、 选择题（本题共5小题,每小题3分，共15分) 一、 (从下列备选答案中选择正确答案) 1、下列子集对通常复数的乘法不构成群的是（ ）。 (A) ｛1，－1，i ,－i ｝ (B) ｛1，－1｝ (C) ｛1，－1，i ｝ 2、设H 是群Ｇ的子群，a ，b ∈Ｇ，则aH = bH 的充要条件是（ ）。 (A) a －1b －1∈H (B) a －1b ∈H (C) ab －1∈H 3、在模6的剩余类环Z 6 中，Z 6 的极大理想是( )。 (A) （2），（3） (B) （2） (C)（3） 4、若Q 是有理数域,则(Q(2):Q)是( )。 (A) 6 (B) 3 (C) 2 5、下列不成立的命题是( )。 (A) 欧氏环是主理想环 (B) 整环是唯一分解环 (C) 主理想环是唯一分解环 二、填空题（本题共5空，每空3分，共15分） （请将正确答案填入空格内） 1、R 为整环，a ，b ∈R ，b |a ，则（b ） （a ）。 2、F 是域，则[](()) F x f x 是域当且仅当 。 3、域F 上的所有n 阶方阵的集合M n (F )中，规定等价关系~: A ～ B ?秩(A )=秩(B )，则这个等价关系决定的等价类有________个。 4、6次对称群S 6中,(1235)-1(36)=____________。 5、12的剩余类环Z 12的可逆元是 。 三、判断题（本题共5小题,每小题2分，共10分） （请在你认为正确的题后括号内打“√”，错误的打“×”） 1、设G 是群，?≠H ，若对任意a,b ∈H 可推出ab ∈H ，则H≤G .. （ ） 2、群G 中的元,a b ，()2,()7,a b ab ba ===,则()14ab =。 ( ) 3、商环6Z Z 是一个域。 （ ）