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【学案1】认识无理数

2.1课题：认识无理数

学习目标：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

学习方法与媒体：独立思考、小组合作探究学案（学具：两个边长为1的正方形，剪刀）学习过程：

一、知识链接：

到目前我们都学过哪些数?

在小学我们学过：

在初一我们还学过：

我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，把数扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

二、自主学习、合作探究：

学生活动一：1、提出问题：请同学们拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。先独立完成，然后小组交流。

2、总结做法后继续出示问题：（1）拼成的大正方形的面积是多少？边长呢？

（2）假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a是整数吗？a是分数吗？

学生活动三：通过活动,你从中得到了什么启示? （2分钟思考，3分钟交流）

要点小结：

三、质疑问难：

四、整体建构：

2、如图是由16个边长为1的小正方形

拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得

的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，

两条长度不是有理数的线段.

六、课后达标：Ａ组：

1.面积为6

的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）

Ａ。整数Ｂ。分数Ｃ。有理数Ｄ。以上都不对

2.以下各正方形的边长不是有理数的是（）

（A ）面积为25的正方形； (B) 面积为25

4的正方形； (C)面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.

B 组.

３．在Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝２，ＢＣ＝２，则ＡＢ为（）Ａ。整数Ｂ。分数Ｃ。有理数Ｄ。以上都不对

４．在Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，回答下列问题：

（１）若a=3,b=4, 则c=

（2）若a=2,b=3, 则c 2= ,c 可能是整数吗？可能是分数吗？

（3）若a=2,c=3, 则b 2= ,b 可能是整数吗？可能是分数吗？

七、课后反思：

课后阅读：阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如p q

的数（p 、q 为互质的

整数，且p ≠0）叫做有理数，当p =1，q 为任意整数时，有理数p q 就是指所有的整数，如：

=-2等，当p ≠1时，由p 、q 互质可知，有理数p q 就是指所有的分数，如711

，-71，-23

5等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.

2.1-认识无理数---导学案

一、学习准备: 1、 _____________ 和 ____________ 统称为有理数。 2、如下图所示：图 A 与图B 都是边长为1的正方形，若把两正方形都沿对角线剪开拼成正方形C,那么正方形C 的面积为二、学习目标： 1通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理数三、学习提示： 1、活动一：自主探究（1）、上图中的正方形 C 的边长可能是整数么（2）、上图中的正方形 C 的边长可能是分数么（3）、你还能举出类似这样的情况么 2、活动二：自学 P 34内容，估算面积为 2的正方形的边长为多少 3、叫做无理数练习 1、P 21随堂练习 1, P24随堂练习 2、面积为101 的止方形的边长为（） A ,整数 B ，无限小数 C ，有理数 D ，无理数 3、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数 4 . . , ,0.57, 0?…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 3 四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础： 1、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数 2 , ——，，，一…，12…（由连续的正整数组成）. 3 有理数： ____________________________________________________________ 丹东市二十四中学八年级数学上认识无理数主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4 1

六、能力提升：设面积为10 n 的圆的半径为a . (1) a 是有理数吗说说你的理由. (2) 估计a 的值(精确到十分位). (3) 如果精确到百分位呢评价反思自我评价反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D 尚需改进无理数： _______________________ 2、判断题： (1)、无限小数都是无理数. ⑵、无理数都是无限小数.( 3、面积为6的长方形，长是宽的 A.小数 ( ) ) 2倍，则宽为( ) 3 4、已知：在数一，- 4 (1) 写出所有有理数； (2) 写出所有无理数； 5、如图1是面积分别为 B.分数 C.无理数 D.不能确定 2 2 / 八2n 亠 ,0,4 , ( 1),—…中， 3 1.42 , n ” 123,4,5,6,7,8,9 的正方形 11 1 1 1 1 1 . 边长是有理数的正方形有 .个, 图1 边长是无理数的正方形有初三(2)班体育成绩成绩不及格及格人数 25 20 15 10 5 0 良好

1.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章实数 1. 理解无理数（第1课时）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存有，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存有性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存有； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手水平和探索精神； ④能准确地实行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的实行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选择客观存有的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知22 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22 a=的a为什么不是整数？释2．满足22 a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存有，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存有一种数与以往学过的数不同，

认识无理数第一课时教案

2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程. ２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

2.1认识无理数(第1课时)同步练习题

第二章实数 2.1认识无理数（一）基础导练 1 ?边长为4的正方形的对角线长是（） 2. 在下列各数一0.333……，-n - , 3.1415, 2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0）, 76.0123456??…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（） A . 3个 B . 4个 3. 下列说法正确的是（） A .有理数只是有限小数 C .无限小数是无理数 4. _________________________ 下列语句错误的是（填序（1）无限小数都是无理数；（2） n 是无理数，故无理数也可能是有限小数. (2) 3.57 , -, 3.1415926,, 0, n 6 .比较大小：22 ________ n 7 7.已知直角三角形的两条直角边分别是 4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是 ____________ 和 _________ . 8 .如图，数轴上表示数 3的点是 _________________ . A B C * -------- L B _I ! 1_ad --------------------- > --10 12 3 4 A .整数 B .分数 C .有理数 D .不是有理数 C. 5个 D . 6个 B .无理数是无限小数 D. 丄是分数 3 5. 下列各数属于有理数的是属于无理数的是 ______________ . 1 丄,0.1212212221 2 0.1234

9. 边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗?

【教案】§2.1 认识无理数(一)教学设计

第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数.

教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程一、创设问题情境,引入新课提问：同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 答：在小学我们学过自然数、小数、分数. 进一步提问：在初一我们还学过负数. 答：对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出提问：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？答：好.(学生非常高兴地投入活动中). 经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. 小结：现在我们一齐把大家的做法总结一下：教师：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满

2.1认识无理数第一课时教案

第一环节：情境引入导入一: 七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题: (1)一个整数的平方一定是整数吗? (2)一个分数的平方一定是分数吗? [设计意图]做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用. 导入二: 一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下. 【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢? 第二环节：新知构建探究活动 [过渡语]我们研究一下下面的问题. 1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方 ,并提出问题:x是整数(或分数)吗? 2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗? 出示教材P21图2 - 1. 图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形. 问题1:拼成后的正方形是什么样的呢? 问题2:拼成后的大正方形面积是多少? 问题3:若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗? 【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数. [设计意图]选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题. [过渡语]前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题. 思路一 (1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方

认识无理数》教学设计

2、会判断一个数是否为有理数。教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。教学过程：（一）创设情境，导入新课：讲故事：（播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）（二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动：

北师大版数学八上2-1认识无理数(2)教学设计

第一周第二课时八年级上册第二章实数第一节认识无理数（2）【课标与教材分析】课标要求了解无理数的概念；《认识有理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义. 【学情分析】学生已经知道的:学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 学生想知道的:无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，怎样判断一个数是无理数还是有理数的？学生能自己解决的：学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数。

【教学目标】根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1．知识与技能借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2数学思考: 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3问题解决:能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4情感态度:充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 【教学重点】感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数. 【教学难点】感受无理数是无限不循环小数【教学方法】引导、探究、发现与合作交流相结合. 【教学媒体】多媒体黑板电脑【教学过程】本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.

新北师大版八年级上册《.认识无理数》教案

第二章实数 2.1. 认识无理数教学目标 (一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. (二)能力训练要求 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B). 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

认识无理数教案

2.1认识无理数【学习目标】 1．感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．感受无理数存在的必要性和合理性．【学习重点】了解无理数与有理数的区别，并能正确判断．【学习难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性．

说明：探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长a 是不是有理数很有帮助．情景导入生成问题同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数．在初一我们还学过负数．对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．自学互研生成能力知识模块一现实生活中非有理数的存在先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究．拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？同学们展示拼图的结果．下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？【归纳结论】因为12＝1，22＝4，32＝9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数，又????122 ＝14，????132 ＝19，????232 ＝4 9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．做一做：

认识无理数(第1课时)教学设计

序号：6 第二章实数 1. 认识无理数（第1课时）一、教学目标本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；二、教学重难点重点：能判断三角形的某边长是否为无理数。难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数。三、教学过程设计第一环节：质疑内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】：已知2 2a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解：（右2）仿：在数轴上表示满足()2 50x x =>的x 【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

认识无理数(1)剖析

第二章实数 1.认识无理数（一）基于对课程标准的设计一、学生起点分析八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. 二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由. 三、教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.

认识无理数1导学案

初中数学教案主备人：陈龙课题：第二章 2.1认识无理数【课型】新授课【学习目标】 1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。【重点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．【难点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、预习检测自学课本P22—23内容回答： 1．b 2=5中的b 既不是，也不是 . 2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。 3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 . 3．无理数是：举例说明：二、导入新课（示标） 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。三、自主探究，讨论交流 1．如图（1）说出3个正方形的面积。（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（3）通过估算说出的a 取值范围 2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加 1). 5

初中数学教案主备人：陈龙四、课堂小结：有理数与无理数的区别【检测反馈】 1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数.（） (3)无理数都是无限小数.（）4)两个无理数的和一定是无理数.（） 2．下列数中是无理数的是（） A ．??3212.0 B ．2π C ．0 D ．722 3．下列说法中正确的是（） A ．不循环小数是无理数 B ．分数不是有理数 C ．有理数都是有限小数 D ．3.1415926是有理数 4．下列语句正确的是（） A ．3.78788788878888是无理数 B ．无理数分正无理数、零、负无理数 C ．无限小数不能化成分数 D ．无限不循环小数是无理数 5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23 ，BC=2，则AB 为（） A ．整数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A ．小数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数. 板书设计【后记】审核签阅：

2.1.2 认识无理数导学案

子洲三中 “双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 § 2.1.2 认识无理数乔智一、教学目标 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 二、教学过程第一环节：新课引入想一想： 1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数分数(如 31，52 -，11 9，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如2 2=a ，2 5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节：活动与探究 1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计. 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由. 归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式. 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 边长a 面积s 1