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2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（4分）设全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{2A =，3，5}，{3B =，4，6}，则()(U A B =U e )

A ．{3}

B ．{4，6}

C ．{1，3，4，6}

D ．{2，3，4，5，6}

2．（4分）已知双曲线2222:1x y C a b -=的离心率为53

，且其实轴长为6，则双曲线C 的方程为

( )

A ．22

1916x y -=

B ．22

1169x y -=

C ．22

134x y -=

D ．22

143

x y -=

3．（4分）已知随机变量X 的分布列（见表），21Y X =+，则()(E Y = )

X 1 0 1-

12 13 a

A ．1

B ．53

C ．

D ．2

4．（4分）若实数x ，y 满足约束条件203020x y x y x y -??

+-??-?

…

??，则2z x y =+的最大值是( )

A ．0

B ．3

C ．4

D ．5

5．（4分）ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“1

()2

a b c +?”是“A 为锐角”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

6．（4分）函数2x

x x

y e

+=的大致图象是( ) A ． B ．

C ．

D ．

7．（4分）已知椭圆

:1(0)

x y

C a b

+=>>的左右焦点分别为

F，

F，O为坐标原点，P

为第一象限内椭圆上的一点，且

124

F PF

∠=，直线

PF交y轴于点M，若

||2||

F F OM

=，则该椭圆的离心率为()

A．

B．

C．21

-D．

8．（4分）若函数()|1||2|

f x x x a

=+++的最小值为3，则实数a的值为() A．5或8B．1

-或5C．1

-或4-D．4-或8

9．（4分）已知数列{}

a中，

a=，若2

n n n

a a a

=+，12

111

a a

a a a

=++?+

+++

，若

2020

S<，则正整数m的最大值为()

A．1009B．1010C．2019D．2020

10．（4分）在棱长均为23的正四面体ABCD中，M为AC的中点，E为AB的中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP PQ

+的最小值是() A

311

B32C

D．23

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11．（6分）已知复数

(

z i

为虚数单位），则z=，||z=．

12．（6分）已知方程为2220

x y x ay a

++-+=的圆关于直线40

x y

+=对称，则圆的半径

r = ，若过点(1,0)M 作该圆的切线，切点为A ，则线段MA 长度为．

13．（6分）某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其体积为，表面积为．

14．（6分）若2

1(3)n

x x +

展开式中的各项系数之和为1024，则n = ，常数项为． 15．（4分）已知集合{0A B ==，1，2，9}，:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有种．

16．（4分）如图，已知22:(2)(2)1C x y -+-=，ABD ?为圆C 的内接正三角形，M 为边BD 的中点，当ABD ?绕圆心C 转动，同时N 在边AB 上运动时，ON CM u u u r u u u u r

的最大值是．

17．（4分）若关于x 的方程1

||||2x a a x ---=恰有三个不同的解，则实数a 的取值范围为．

三、解答题：5小题，共74分 18．（14分）已知函数2313

()sin 0)24x f x x ωωω=

->的图象如图所示，其中A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为等腰直角三角形．（1）求ω的值及()f x 的单调递增区间；

（2）设

1 ()(

)()

g x f x f x

=++，求函数()

g x在区间

[,]

-上的最大值及此时x的值．

19．（15分）已知斜三棱柱

111

ABC A B C

-，

ABC

∠=，

AC BC

⊥，

BC BA

==，1

BC=，1

AC=．

（1）求

AA的长；

（2）求

AA与面ABC所成的角的正切值．

20．（15分）在数列{}

a中，已知

a=，

n n

a a

=+-．

（1）求数列{}

a的通项公式

a；

（2）记(1)

n n

b a n

=+-，且数列{}

b的前n项和为

S，若

S为数列{}

S中的最小项，求λ的取值范围．

21．（15分）已知抛物线2

:2(0)

C y px p

=>，圆222

:(0)

C x y r r

+=>，直线:(0)

l y kx m m

=+>与抛物线

C相切于点A，且与圆

C相切于点B．

（1）当2

r=，1

k=时，求直线l方程与抛物线

C的方程；

（2）设F为抛物线

C的焦点，FAB

?，FOB

?的面积分别为

S，

S，当2

取得最大值时，

求实数

的值．

22．（15分）已知函数

()(2)

f x x e a

=--+．

（1）若1

a=-，求函数()

f x的单调区间及极值；

（2）当0

x>时，函数()1

f x-

…（其中0)

a>恒成立，求实数a的取值范围．

2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（4分）设全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{2A =，3，5}，{3B =，4，6}，则()(U A B =U e )

A ．{3}

B ．{4，6}

C ．{1，3，4，6}

D ．{2，3，4，5，6}

【解答】解：因为：全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{2A =，3，5}，所以：{1U A =e，4，6} 因为{3B =，4，6}，则(){1U A B =U e，3，4，6，} 故选：C ．

2．（4分）已知双曲线2222:1x y C a b -=的离心率为53

，且其实轴长为6，则双曲线C 的方程为

( )

A ．22

1916x y -=

B ．22

1169x y -=

C ．22

134x y -=

D ．22

143

x y -=

【解答】解：双曲线2222:1x y C a b -=的离心率为5

，且其实轴长为6，

可得5

3c e a ==，26a =，即有3a =，5c =，4b =，

则双曲线的方程为22

1916

x y -=，

故选：A ．

3．（4分）已知随机变量X 的分布列（见表），21Y X =+，则()(E Y = )

A ．13

B ．53

C ．

D ．2

【解答】解：由随机变量X 的分布列得：

11123a ++=，解得16a =， 1111()10(1)2363

E X ∴=?+?+-?=．

()2()121

33E Y E X ∴=+=?+=．

故选：B ．

4．（4分）若实数x ，y 满足约束条件203020x y x y x y -??

+-??-?

…

??，则2z x y =+的最大值是( )

A ．0

B ．3

C ．4

D ．5

【解答】解：由2z x y =+，得11

22y x z =-+，作出不等式对应的可行域，

平移直线11

y x z =-+，

由平移可知当直线11

22y x z =-+ 经过点B 时，

直线11

22y x z =-+的截距最大，此时z 取得最大值，

由20

30x y x y -=??+-=?

，解得(1,2)A ，

将(1,2)A ，代入2z x y =+，得1225z =+?=．故选：D ．

5．（4分）ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“1

()2

a b c +?”是“A 为锐角”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

【解答】解：ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

A 为锐角222b c a ?+>，

“1()2a b c +?

” 222211()()42a b c b c ?++剟． ∴ “1

()2

a b c +?

”是“A 为锐角”的充分不必要条件．故选：A ．

6．（4分）函数2x

x x

y e +=的大致图象是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：函数2x x x y e +=的导数为21

x x y e -++'=，

令0y '=，得15x ±=

15(x -∈-∞时，0y '<，1515(x -+∈时，0y '>，15

()x +∈+∞时，0y '<． ∴函数在15()--∞，15()++∞递减，在1515

(-+递增．且0x =时，0y =，故选：D ．

7．（4分）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P

为第一象限内椭圆上的一点，且124

F PF π

∠=，直线1PF 交y 轴于点M ，若12||2||F F OM =，

则该椭圆的离心率为( ) A 3 B 10 C 21- D ．

+ 【解答】解：如图，

由12||2||F F OM =，得2||||OF OM c ==，

在1Rt MOF ?中，可得1

tan 1MFO ∠=，即1245PF F ∠=?，

则21||||2222PF

PF a c c +==+，即2121

c e a ===-+．故选：C ．

8．（4分）若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8

B ．1-或5

C ．1-或4-

D ．4-或8

【解答】解：12a -<-时，2a x <-，()123112a

f x x x a x a =----=--->-；

12a x --剟，()12112

f x x x a x a =--++=+--…； 1x >-，()12312f x x x a x a a =+++=++>-，

∴

132

-=或23a -=， 8a ∴=或5a =， 5a =时，

122

a -<-，故舍去； 12a

--…时，1x <-，()12312f x x x a x a a =----=--->-； 12a x --

剟，()12112

f x x x a x a =+--=--+-+…； 2a x >-，()123112a

f x x x a x a =+++=++>-+，

23a ∴-=或132

-+=，

1a ∴=-或4a =-，

1a =-时，122a

a -+<-，故舍去；

综上，4a =-或8．故选：D ．

9．（4分）已知数列{}n a 中，12a =，若2

1n n

n a a a +=+，12

12222111

m m m a a a S a a a =++?+

+++，若

2020m S <，则正整数m 的最大值为( )

A ．1009

B ．1010

C ．2019

D ．2020

【解答】解：由12a =，2

1n n n a a a +=+，得1(1)6n n n a a a +=+…，

∴11111

(1)1n n n n n a a a a a +==-

++， ∴

111

1n n n a a a +=-

+，则12122311111111111111

()()()(0,)11122n n n n a a a a a a a a a a ++++?+=-+-+?+-=-∈+++， Q

11n n n n a a

a a +=-+， 12121111212

)22()21212111233

m m m m m a a a S m m m m a a a a a ++∴=++?+=--=-+<-+=-+++， 2020m S

220203

m ∴-

<， 1

10103

m ∴<+，

∴正整数m 的最大值为1010，

故选：B ．

10．（4分）在棱长均为23的正四面体ABCD 中，M 为AC 的中点，E 为AB 的中点，P 是

DM 上的动点，Q 是平面ECD 上的动点，则AP PQ +的最小值是( )

A 311

+B 32C 534

D ．23【解答】解：由题意，平面CD

E ⊥平面ABC ，又平面CDE ?平面ABC CE =，过M 作MG CE ⊥，

则MG ⊥平面CDE ，连接DG ，则DG 为DM 在平面CDE 上的射影，

要使AP PQ +最小，则PQ DG ⊥，沿DM 把平面ADM 展开，使得平面ADM 与平面DMG 重合，

则AP PQ +的最小值为A 到DG 的距离．

132MG AE =

22(23)(3)3DM -，则3

sin MDG ∠= 33

cos MDG ∴∠=

， 30ADM ∠=?，

sin sin(30)sin cos30cos sin30ADG MDG MDG MDG ∴∠=∠+?=∠?+∠?g g

33331333

2+=

．又23AD =333113

23AQ ++∴==

．故选：A ．

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11．（6分）已知复数2(1i

z i i =

-为虚数单位）

，则z = 1i -- ，||z = ．【解答】解：Q 22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +=

==-+--+， ∴1z i =--；||2z =故答案为：1i --2

12．（6分）已知方程为2220x y x ay a ++-+=的圆关于直线40x y +=对称，则圆的半径r =

3 ，若过点(1,0)M 作该圆的切线，切点为A ，则线段MA 长度为．

【解答】解：圆标准方程可化为2

2(1)()124

a a x y a ++-=-+，

所以圆心(1,)2

-在直线40x y +=上，代入解得8a =，所以2134a r a =-+=，则圆的方程为22(1)(4)9x y ++-=，圆心(1,4)C - 当直线为1x =时，明显与圆不相切，因为直线MA 与圆相切，故MA AC ⊥，所以2220911MA MC r =-=-=，故答案3，11

13．（6分）某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其体积为

，表面积为．

【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为四棱锥P ABCD -，ABCD 是边长为2的正方形，

侧面PAB 为等腰直角三角形，2PA PB ==，侧面PAB ⊥底面ABCD ，

∴1422133

P ABCD V -=???=

；表面积111

22222222615225222S =?+??+???+??-=++．

故答案为：

；5225++． 14．（6分）若2

1(3)n

x x

+展开式中的各项系数之和为1024，则n = 5 ，常数项为．【解答】解：21(3)n

x x

+中，令1x =得到展开式的各项系数和为41024n = 解得5n =，

∴其通项公式为：55552

21(3)()3r r

r r r r T x x

---+==?g 痧；

令

55012

r -=?=； ∴其常数项为：4153405?=e．

故答案为：5，405．

15．（4分）已知集合{0A B ==，1，2，9}，:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有 15 种．

【解答】解：集合{0A B ==，1，2，9}，:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，

则值域的不同情况为1234

444464115C C C C +++=+++=．故答案为：15

16．（4分）如图，已知22:(2)(2)1C x y -+-=，ABD ?为圆C 的内接正三角形，M 为边BD 的中点，当ABD ?绕圆心C 转动，同时N 在边AB 上运动时，

ON CM u u u r u u u u r

g 的最大值是 1

．

【解答】解：由题意可得ON OC CN =+u u u r u u u r u u u r

，

∴()ON CM OC CN CM OC CM CN CM =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r

g g g ． Q 11||||cos ||cos 24CN CM CN CM MCN CN MCN =∠=∠u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r g g g g …，

即N 与B 重合时取得最大值1

， OC CM CO CM =-u u u r u u u u r u u u r u u u u r

g g ，

由圆22:(2)(2)1C x y -+-=，得圆心(2,2)C ，半径为1，则||22CO =u u u r ，1||2

CM =u u u u r ，

可得||||cos ,[2,2]CO CM CO CM CO CM =<>∈-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r

g g ． ∴ON CM u u u r u u u u r

g 的最大值是1

．故答案为：124

． 17．（4分）若关于x 的方程1

||||2x a a x ---=恰有三个不同的解，则实数a 的取值范围为

[1-，1] ．

【解答】解：原题等价于方程1

||2x a a x

--=

±恰有三个不同的解，记()||f x x a a =--，则函数()f x 的图象是顶点(,)a a -在直线y x =-的“V ”型函数，作出图象如下图所示，

直线（蓝色）与函数12y x =+的图象（红色）相切于点A ，与函数1

2y x

=-的图象（紫色）相切于点B ，

当点P （函数()f x 图象上的顶点）在直线y x =-上运动时，当且仅当点P 在线段AB 上时有三个交点，此时[1a ∈-，1]．故答案为：[1-，1]．三、解答题：5小题，共74分 18．（14分）已知函数2313

()cos sin (0)24x f x x ωωω=

-->的图象如图所示，其中A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为等腰直角三角形．（1）求ω的值及()f x 的单调递增区间；

（2）设1

()()()3

g x f x f x =++，求函数()g x 在区间11[,]23-上的最大值及此时x 的值．

【

解

答

】

解

：

（

）

23133131()sin cos )sin cos()24426

x f x x x x x ωπ

ωωωω=

-=+-=+，故()f x 的振幅为12，ABC ?为等腰直角三角形，所以1

212BC ==g ，

所以2T =，22

ωπ=

=， 1()cos()26f x x ππ=+，

当[26

x k π

πππ+

∈+，22]k ππ+时函数()f x 递增，故()f x 的单调递增区间为5

[26

k +

，112]6

k +；（

）

111311333()()()cos()cos()sin sin sin )

326224243

g x f x f x x x x x x x x x πππ

ππππππππ=++=+++---+，

在区间11[,]23-上，2[,]363

x πππ

π+∈-，

当03x π

π+

=，即1

x =-时，()g x 有最大值3． 19．（15分）已知斜三棱柱111ABC A B C -，2

ABC π

∠=，1AC BC ⊥，12BC BA ==，1BC =，

123AC =．

（1）求1AA 的长；

（2）求1AA 与面ABC 所成的角的正切值．

【解答】解：（1）Q 斜三棱柱111ABC A B C -，2

ABC π

∠=

，1AC BC ⊥，

AB BC ∴⊥，又1AC AB A =I ，BC ∴⊥平面1ABC ，

1BC ?Q 平面1ABC ，1BC BC ∴⊥， 11//B C BC Q ，111B C BC ∴⊥，

12BC BA ==Q ，1BC =，123AC =．

222222*********AA BB B C BC BC BC ∴=++=+

（2）延长AB ，过1C 作1C H AB ⊥于H ，

由（1）知CB ⊥平面1ABC ，∴平面ABC ⊥平面1ABC ，又面ABC ?面1ABC AB =，1C H AB ⊥，1C H ?面1ABC ，进而1C H ⊥面ABC ，

11//AA CC Q ，面//ABC 面111A B C ，

1AA ∴与面ABC 所成角即为1CC 与面ABC 所成角， 1C CH ∴∠为1CC 与面ABC 所成角，

在1ABC ?中，1120ABC ∠=?，∴13C H =，2CH =，

116

tan C H C CH CH ∴∠=

， 1AA ∴与面ABC 所成的角的正切值为

．

20．（15分）在数列{}n a 中，已知11a =，121n n n a a +=+-．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）记(1)n n b a n λ=+-，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2S 为数列{}n S 中的最小项，求λ的取值范围．

【解答】解：（1）由11a =，121n n n a a +=+-，得12121a a -=-，

23221a a -=-， 34321a a -=-，

1121n n n a a ---=-．

∴12311(2222)(1)n n a a n --=+++?+--，

∴12(12)

11212

n n n a n n --=+-+=--；

（2）(1)2(1)2n n n n b a n n n n λλλ=+-=-+-=-，

∴前n 项和为2482(123)n n S n λ=+++?+-+++?+

2(12)(1)

122

n n n λ-+=--g

，若2S 为数列{}n S 中的最小项，则对*n N ?∈有1(1)22632n n n λλ++---g …恒成立，

即22216(6)n n n λ+-+-…

对*n N ?∈恒成立，当1n =时，得2λ…；当2n =时，得0λ…

；当3n …时，26(3)(2)0n n n n +-=+->恒成立，

216

n n n λ+-∴+-?对3n ?…恒成立．令22216

()6n f n n n +-=+-，则(1)()0f n f n +->对3n ?…恒成立，

216

()6

n f n n n +-∴=+-在3n …时为单调递增数列． f λ∴?（3）

，即8

λ?，综上，8

剟． 21．（15分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>，圆2222:(0)C x y r r +=>，直线:(0)l y kx m m =+>与抛物线1C 相切于点A ，且与圆2C 相切于点B ．

（1）当2r =，1k =时，求直线l 方程与抛物线1C 的方程；

（2）设F 为抛物线1C 的焦点，FAB ?，FOB ?的面积分别为1S ，2S ，当2

S S 取得最大值时，求实数2

2r p

的值．

【解答】解：（1）由题意可知，设直线l 的方程为0x y m -+=，且0m >，由l 与圆相切，可知22

d =

=，解得22m =，

所以直线l 的方程为20x y -+=，

由2202x y y px

?-+=??=??，所以2220y py -+=，由△0=，解得2p = 所以抛物线1C 的方程282y x =；

（2）解法一：联立方程组22y kx m y px

=+??=?，消去x ，整理得2220ky py pm -+=，

令△0=，即2480p kpm -=，解得2p km =，即2p

m k

，0k >，此时切点2(2p A k ，)p k ，直线方程为2p

y kx k =+2

21p

k r k =+，

再有直线2p y kx k =+，联立圆的方程222

224(1)p x y k k +=+，解得29(2(1)B k -+，

2)2(1)p k k +，所以2222

222

(12)1||()()22(1)2(1)p p p p p k k AB k k k k k ++=++-=++， F 到AB 的距离2

1p k d +=

22222

1311(12)1112||228p k k p k p k S AB d k

++++===g g g ，

222211

222(1)8(1)

p p p S k k k k ==++g g g

，

所以

(21)(1)32

S k

S k k k

===-

++++

…

当且仅当2

，即2

k=时，2

的最大值为3-

此时

222

4(1)2

p k k

===

．

所以

．

解法二：设

(A x，

)

y，

(B x，

)

y，联立方程组

y kx m

y px

，消去x，整理得2220

ky py pm

-+=，令△0

=，即2

480

p kpm

-=，解得2

p km

=，即

=，0

k>，

所以

=，

直线AB的方程为：

y kx

=+，所以该直线与x轴的交点为

(

-，0)，

联立2

y kx

?=-

，解得2

2(1)

k k

，

22 112

2223

1112

()()()()

2222222(1)8

AQF BQF

p p p p p p p k

S S S y y

k k k k k k ??

+ =-=+-=+-=

g，

222

228(1)

p p

S y

k k

g g g（下同解法一）

解法三：由解法二可得

(

-，0)，

=，

2(1)

k k

，

所以

222

22 1112

||||||2(1)

||||||(21)(1)

222(1)

BQF

S S y

OF BQ OF k

k k

p p p p

S S S QF AB QF y y k k

k k k k

=====

-++

g g g g，（下同解法一）

解法四：设

(A x，

)

y，则过点A的抛物线切线方程为

()

y y p x x

=+，

所以该直线与x轴的交点为

(

Q x

-，0)，

所以

||||

QF AF x

==+，

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（）

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以

得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的图象可能是（） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在 ()0,1内增大时（）

2020年浙江高考数学试卷-(含答案)

2020年浙江高考数学试卷参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =，则9 6S S =（） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

2019年浙江省高考理科数学试卷答案解析

. 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 2cm 4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

2019全国II卷理科数学高考真题【2020新】

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2 –5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC u u u r =1，则AB BC ?u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，

2016年浙江省高考数学试卷(理科)

2016年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（） A．2B．4 C．3D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ