集合
集 合
一、选择题
1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为
（ ） D
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
2．若集合{}
{
}
22
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有
（ ） A
A ．M N M =
B ．M N N =
C ．M N M =
D ．M N =?
3．下列式子中，正确的是 （ ） D A ．R R ∈+
B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0|
C ．空集是任何集合的真子集
D ．{}φφ∈ 4．下列表述中错误的是 （ ） C
A ．若A
B A B A =? 则, B ．若B A B B A ?=，则
C ．)
(B A A
)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =
5．集合{
{,M x y N y y ==
==，则M N = （ ） B
A ．(2,)+∞
B ．[2,)+∞
C ．N
D ．
? 6. 全集U =R ，集合(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-，则右图中阴影 部分
表示的集合为 （ ） D
A ．{|1}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x <≤
D ．{|12}x x ≤<
7. 定义：{|,}A B x x A x B -=∈?且. 若{1,2,3,4,5},{0,2,3}P Q ==，则Q P -= （ ） D
A ．P
B ．Q
C ．{1,4,5}
D ．{0}
8. 已知φ?{}1,2,3,,9M ? ，若∈a M 且10a M -∈，则集合M 的个数为 （ ） D A.10 B 27 C.29 D.31 9. 设A B ax x x B A ?≤--=-=若},01|{),2,1[2，则实数a 的取值范围为 （ ） D
A ．)1,1[-
B ．)2,1[-
C ．)3,0[
D ．)2
3,0[
10. 设集合)(},723|),{(},64|),{(B A C y x y x B y x y x A ??=+==+=则满足的集合C 的
个数是 ( ) C
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
*11.【15年广东】若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =
≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，
(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数， 则()()card card F E +=
（ ） D
A ．50
B ．100
C ．150
D ．200
二、填空题
1．用适当的符号填空：（1{}()(){}|2, 1,2___
,|1x x x y y x ≤=+ 【(1),,(2),(3)∈∈∈?】
（2{|2x x ≤+， （3）{}31|
,_____|0x x x R x x x x ??
=∈-=????
. 2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则____,____a b ==。
【4,3==b a 】 3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。【26】
4．若{}{}2
1,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x = 。【2,2,0-或】
5．集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 【9
,08
a a ≥
=】
若至少有一个元素，则a 的取值范围 。【9
8
a ≤
】
*6. 已知：对于给定的A C N B B A f N q ??→∈若集合及映射,,:**，且C 中所有元素对应的象之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集。对于A x x f c b a A q ∈→==,1:|,,,|,2映射，那么集合A 的所有好子集的个数为 . 【4】
*7. 设A 是整数集一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -?且1k A +?,那么k 是A 的一个“孤立元”,给定 {1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个. 【6】
三、解答题
1．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====
求。
【?
??
??????
?
?=9
1,31M 】
2．设2
2
2
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A B B = ，求实数a 的取值范围。
3．集合{}22
|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}
2|280C x x x =+-=
满足,A B φ≠ ，,A C φ= 求实数a 的值。
4．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}
2
|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，
求m 的值。
5. 函数()f x A ，函数)(x g =()()lg 12x a a x ---????的定义域为集合B ， 若B ?A ，求实数的取值范围。
6. 已知集合{}{}
22
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ?=-，求实数a 的值。
7. 设U R =，2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，且U B A ?e，求a 的取值范围．
【(,3]-∞】
2解：由A B B B A =? 得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ?=+--=+
当880a ?=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ?； 当880a ?=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ?；
当880a ?=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ?{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a =， ∴11a a =≤-或。
3.解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠ ，则2,3至少有一个元素在A 中，
又A C φ= ，∴2A ?，3A ∈，即2
93190a a -+-=，得52a =-或 而5a A B ==时，与A C φ= 矛盾， ∴2a =-
4. 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=? 得， 当1m =时，{}1B =-，符合B A ?； 当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ?，∴2m -=-，即2m =， ∴1m =或2。
5解：由01
3
-2≥++x x 且01≠+x ， 可得 A={x x ＜-1或x≥1}，又 B={x （x-a-1）（x-2a ）< 0} ∵φ≠B ?A ， ∴① ???≥+-≤?+111221a a a a 或 ∴a ＞1，或②???≥-≤+?+1
21!21a a a a 或 ∴a≤-2或21
≤a ＜1；
∴a ＞1或a≤-2或2
1
≤a ＜1；
6解：∵}3{-=B A ，∴B ∈-3， ∵012
>+a ，∴31233-=--=-a a 或， 即a=0或－1。
①当a=0时，}1,1,3{},3,1,0{--=-=B A ， 此时}3{}3,1{-≠-=B A ，舍去 ②当a=－1时，}2,3,4{},3,0,1{--=-=B A ，}3{-=B A ，合题意 ∴由①②可知1-=a 为所求
集合概念与单独概念普遍概念
集合概念与单独概念、普遍概念 【作者】王心铭 【提要】集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系要搞清它们的区别和联系首先应把握客观事物中类和分子、整体和部分、集合体和个体三种不同关系。在此基础上要把一个概念放在具体的环境中去考察才能准确判定它的类属。这样才不会在概念的使用上出现误用集合的逻辑错误。 【关键词】类、整体、集合体、集合概念 概念的逻辑分类，是根据概念的内涵和外延的不同特征给概念进行的划分。单独概念对应于普遍概念，划分根据是概念所反映的对象的数量。反映某一特定对象的概念，是单独概念其外延独一无二；反映某一类对象的概念是普遍概念，其外延最少两个。集合概念对应于非集合概念，划分根据是概念所反映的对象是否为一类事物的集合体。反映集合体的概念是集合概念，反映非集合体的概念是非集合概念。因而，每一种划分的子项之间是互相排斥的。即单独概念与普遍概念之间的关系是不相容的，集合概念和非集体概念之间也是不相容的。但是，由于它们是采用不同的根据从不同的方面对概念进行的两种划分，因此，两种划分所得的不同系列的子项之间并不互相排斥，其中集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系。只有把握好这三种概念之间的区别和联系，对一个具体概念进行正确的归类，才能做到使用准确。
一 弄清客观事物中类与分子、整体与部分、集合体与个体三种关系是区别三种概念的根据。 客观事物中的类是许多具有相同或相似属性事物的综合，从属于类的每个对象叫做分子，属于一个类的任何分子都具有这类事物的属性并能独立存在。比如综合大学是由一所所象山东大学、山西大学、西北大学等设有文科、理科方面各种专业的大学组合而成的类，综合大学所具有的多科系的高等学校这一属性作为分子的每个具体的大学必定具有，用造句法检验时，山东大学是综合大学这样的语句必定成立。综合大学与山东大学之间就是类与分子的关系。反映类的概念和反映分子的概念在外延上表现为属种关系。 整体是由部分组成，每个单独事物都可看作一个单个整体，整体依赖部分，部分不能脱离整体而独立存在，整体所具有属性部分并不具有。比如山西大学是由山西大学组织部、山西大学后勤处、山西大学哲学系等党务、业务、行政方面许多具体部门组成，任何一个部门不可脱离山西大学而独立存在。比如离开了山西大学，也就没有山西大学哲学系。同时，这些部门也都不具有山西大学所具有的高等学校这一属性。用造句法作检验时，山西大学哲学系是大学这一语句必定不能成立，山西大学与山西大学哲学系就是整体和部分的关系。反映整体的概念和反映部分的概念在外延上表现为全异关系。 集合体是由许多同类个体有机构成的不可分割的统一体（或叫群体），这个统一体形成后，有着自己的本质属性，组成集合体的个体，虽然可以
集合的表示方法教案
1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)． 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？ 探究点一 列举法表示集合 问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8，－3，2，－0.5，1 3 ，73，3.1. 答 ：方法一 图示法： 方法二 列举法：???? ??4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？ 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表 示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}? 答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}． 问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 问题5： 怎样区分?，{?}，{0}等符号的含义？ 答 ?表示空集；{?}表示只含有一个元素为?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合． 例1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N|0 成语集合DTNL 成语集合DTNL D 搭鼻啮指搭搭撒撒搭桥铺路达诚申信达官贵人达官贵要达官显贵 达官显宦达官要人达观知命达权通变达权知变达人立人达人知命 达士通人怛然失色答非所问答问如流 打抱不平打擦边球打草惊蛇打草蛇惊打成一片打出吊入打出调入 打错算盘打道回府打得火热打翻天印打风打雨打凤捞龙打凤牢龙 打富济贫打个照面打恭作揖打躬作揖打拱作揖打狗看主打滚撒泼 打虎不成打虎还得打虎牢龙打花胡哨打诨插科打击报复打鸡骂狗 打家劫道打家截道打家劫盗打家劫舍打街骂巷打开缺口打开天窗 打了水漂打里打外打里照外打莲花落打脸挂须打流跑滩打落水狗 打马虎眼打谩评跋打闷葫芦打破常规打破饭碗打破纪 录打破葫芦 打破迷关打破砂锅打破网儿打强心针打勤献趣打情骂俏打情骂趣 打脸揭短打人骂狗打入冷宫打入另册打入地狱打散堂鼓打蛇七寸 打蛇打头打收兵锣打水不浑打水不混打顺风锣打顺风旗打死老虎 打铁趁热打铁看火打铁先得打通关节打退堂鼓打瓮墩盆打下马威 打小报告打小算盘打旋磨儿打鸭惊鸳打牙打令打牙犯嘴打牙撂嘴 打牙配嘴打预防针打嘴巴战打醉眼子大白天下大败亏轮大败亏输 大败涂地大包大揽大饱眼福大本大宗大笔如椽大笔一挥大辩不言 大辩若讷大兵压境大步流星大才榱槃大才槃槃大才晚成大才小用 大材小用大操大办大吵大闹大吵大嚷大车无輗大车以载大彻大悟 大澈大悟大吃大喝大吃大嚼大吃一惊大出风头大处落墨大处着墨 大处着眼大吹大打大吹大擂大吹法螺大醇小疵大慈大 悲大错特错 大打出手大大咧咧大大落落大胆包身大胆海口大胆泼辣大刀阔斧 大盗窃国大纛高牙大得人心大德不酬大敌当前大地春回大地回春 大跌眼镜大动干戈大动肝火大动公惯大斗小秤大度包容大度豁达 大度汪洋大恩大德大而化之大而无当大而言之大发慈悲大发横财 大发雷霆大发谬论大发议论大法小廉大臣尽忠大凡小事大方之家 大放悲声大放光明大放厥词大放异彩大费周章大费周折大风大浪 大福不再大富大贵大腹便便大干物议大工告成大公无私大功毕成 大功告成大光其火大海捞针大含细入大寒索裘大喊大叫大汗淋漓 大旱望霓大旱云霓大旱之望大行大市大好河山大喝一声大轰大嗡 大红大绿大红大紫大呼小喝大呼小叫大户人家大话欺人大获全胜 大祸临头大惑不解大吉大利大计小用大家风度大家风 1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序． 学前儿童卫生与保健（填空） 1.结构相似和功能相关的细胞与细胞间质集合而成（A．组织）。 2.下列不适于结缔组织的是(D.皮肤)。A．脂肪组织B. 血液C.肌腱3．人体生命活动最基本的特征是（B.新陈代谢）。 4.人体结构和机能的最基本单位是（A.细胞）。5. 婴幼儿大脑对葡萄糖有特殊的依赖，因此，学前儿童每餐的膳食中应摄入一定量的（（A ），以满足脑组织代谢所需要的能量。6.侏儒症是因垂体的生长激素分泌过(B.少)。7.关系到儿童生长发育和智力发展的内分泌腺是（D.甲状腺）。 8.小孩眼睛在（A.五岁）以前可以有生理性远视。9.学前儿童养成良好的用眼习惯，以下说法正确的是(C．眼距书本一尺远，胸部距桌缘约一拳距离。).10.婴幼儿长骨骼的必需条件是(B.营养和阳光)。11.婴幼儿多喝白开水可减少（B.泌尿道感染）12. 人体各大系统中，率先发育的是（B. 神经系统）。1 3.生长发育评价中最重要和最常用的形态指标是（A.身高、体重）。1 4.出生后发育最为迅速的阶段为(B.婴儿期).1 5.新生儿期具体是指（B.从出生到1个月）。1 6.能够较客观、精确反映从出生到成熟过程中各阶段的发育水平，在探讨生长发育规律，判断生长发育障碍性疾病，运动员选材，预测女孩月经初潮预测儿童、少年的成年身高等方面都发挥着重要作用的指标是（C. 骨骼年龄）。1 7.下列关于儿童形态及生理功能指标的实操中，错误的是（C.测儿童身高应以厘米（cm）为单位记录，精确到个位。测量误差不得超过1cm。）。1 8.理论上，人体各部分骨骼均可用于判定骨骼的成熟程度，但以(B.腕部)部最为理想。1 9.儿童与周围环境取得平衡和协调的基本心理条件是（A.正常的智力水平）。20.一日三餐热量分配中，早餐应占（C.30%）。21. 每餐热量分配中，午餐应占一天总热量的（ D.40%）。22.3~6岁学前儿童每日膳食中碳水化合物提供的热量，应占总热量的（D.50%-55%，）。23.人体最经济、最主要的热量来源是(C.碳水化合物).24.谷类是人们一日三餐不可缺少的食物，它可提供的主要营养成分是（C.碳水化合物）。25.食物供给中既要考虑量的多少，又要考虑是否优质的营养成分为（C.蛋白质）。26.下列食物中，含锌较少的是(D.谷类食物).27.下列维生素中，对维持正常视力有重要作用的是（A.维生素A）。28．下列关于学前儿童膳食的特点，说法错误的是（D.学前儿童的膳食应以以流质、半流质为主。）。29.下列零食中，学前儿童可以适当食用的是（C.鱼片）。30.在学前儿童体育锻炼中，应重视（ C.协调性）素质的练习。 31.下列说法中，正确的是（B.幼儿园的一周计划，在星期一、五安排较为轻松的学习内容，星期三、四可安排难度和强度较大的学习任务。）。32.给儿童测体温前要让体温计的水银线处于（C.35℃以下）33.应有物理降温法，一般患儿体温降至（D.38℃左右）即可.34.下列传染病中不会出现皮疹的是(D.腮腺炎)。35.下列疾病中，不属于传染病的是(B.儿童湿疹)。36.下列疾病中，不属于传染病的是（D.痱子）。38.下列疾病中，属于传染病的是（C.细菌性痢疾）。39.发烧、咽痛，一天内出疹，出疹二三天内可见杨梅舌。出现这种症状及体征的传染病是(C.猩红热)。40.当两眼向前视时，两眼的黑眼珠位置不匀称，即称为（A.斜视）41.佝偻病是婴儿常见营养缺乏症，主要是由于缺乏（D.维生素 D ）造成的：42.下列急救做法中，错误的是（A. 如果玻璃刺入幼儿身体，应立即拔出后送医，防止受伤严重。）。43.下列急救措施中，正确的做法是（C.皮下出血，一般外用活血化瘀的药，不久即可痊愈）。44．在对儿童骨折的急救过程中，错误的做法是（A.患儿有伤口出血时，应先固定，再止血和清洗创面。）。45.下列急救措施中，正确的做法是（D.大面积烧伤的学前儿童若清醒，则会要水喝，此时只能给其喝温热的盐水而不能喝淡水。）。46.急救原则不包括（D.减少搬运）。7．血色鲜红，出血量多，呈节律喷射状，与心跳一致，时间稍长的出血可以判断是（B.动脉出血）。48.动脉出血的临时止血方法是（A.用手指或手掌等压住出血管的上端（近心端））。49.对于儿童烧伤的处理，错误的做法是（B. 烧伤后会很渴，应马上为其提供白开水）。50.两膝并拢时，两脚踝分离，称为（膝外翻（X形腿）B）。51.注射卡介苗是为了预防（B.结核病）.52.预防接种证制度，具体指在儿童出生后(A.1个月)内，其监护人应当到儿童居住地承担预防接种工作的接种单位为其办理预防接种证。53.利用高温、紫外线照射、稀释等办法杀灭或减少致病病原体的消毒方法是(A.物理消毒法)54.对传染病接触者的观察期限，常根据该传染病的( A.最长)潜伏期而定。55．一般来说幼儿园卧室内床头的间距应为（A.0.5）m左右，两行床的间距应为（0.9 ）m.。56.下列关于各类特殊儿童说法，错误的是（B.超常儿童一般不具有良好的个性特征。）57.下列关于各类特殊儿童的说法，描述错误的是（C.盲童由于视力缺损，应尽量少开展体育锻炼） 提升训练1.1 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合{}2|40A x x =-=正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ． 是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C ．集合(){},|32,A x y x y x N = +=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素 10．方程组 的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)| } B ．{(x ，y)| } C ．{1,2} D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是 A ．A={0，1}，B={（0，1）} B ．A={2，3}，B={3，2} C ．A={x|–1 集合及其表示方法 知识精要 1.集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。 集合、元素以及关系的表示符号： 集合常用大写英文字母A 、B 、C ……来表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……来表示。 如果a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，记作A a ?，读作“a 不属于A ”。 2.集合元素的特性 （1）确定性：元素与集合的从属关系是明确的（即A a ∈与A a ? ，二者必居其一）。 元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的（即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象）。 （3）无序性：不考虑集合中元素之间的顺序。 3.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合； 另外，根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。 4.空集：空集不含元素。记作? 5.集合的表示方法 （1）列举法：将集合中的元素一一列出（不考虑元素的顺序），注意元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。 例如：不等式0112<-x 的正整数解的集合，可以表示成{1，2，3，4，5}。 又如：方程组???-=-=+1 5y x y x 的解组成的集合可表示为)}3,2{(。 ① a 与{a }不同：a 表示一个元素，{a }表示一个集合，该集合只有一个元素 ② 元素与元素之间用逗号隔开，单元素集合不用逗号。 （2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是{x|x 满足性质p}。 例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}06|{2 =--x x x ； 又如：直线x +y =1上的点组成的集合，可以表示为：{1),(=+y x y x } 注：同一个集合，有时既可以用列举法又可以用描述法，那么何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不适合用描述法表示，只能用列举法。如集合},5,23,{2232y x x y x x +-+。 （2）当集合中元素个数较少时，多用列举法。 （3）当集合中元素个数较多时，都写出来太烦了，可写其中一部分元素，由此提供一定规律可用省略号代表余下的元素。如：从51到100的所有整数组成的集合： 第1章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 一、概念与能力聚焦 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A 、B 、C 、…来表示。元素常用小写字母a 、b 、c 、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？ （1）2010年上海世博会上展出的所有展馆； （2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题； （3）清华大学2010级的新生； （4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点； （5）2的近似值的全体. 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a 属于集合A ，记作A a ∈；元素a 不属于集合A ，记作A a ?。 例题 2：已知321-= a ，}{Z n m n m x x A ∈+==,,3，则a 与A 之间是什么关系？ 3、集合中元素的特性 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一具体对象，则x 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如}{4,3,1,0=A ,可知A A ?∈6,0。 （2）互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程0)4(2 =-x 的解集记为}{4，而不能记为}{4,4。 （3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合}{c b a ,,与集合}{a b c ,,是同一个集合。 含有动物名称的成语 万象更新、抱头鼠窜、鸡鸣狗盗、千军万马、亡羊补牢、杯弓蛇影、 鹤立鸡群、对牛弹琴、如鱼得水、鸟语花香、为虎作伥、黔驴技穷、 画龙点睛、抱头鼠窜、虎背熊腰、守株待兔、鹤发童颜、狗急跳墙、 鼠目寸光、盲人摸象、画蛇添足 含有两个动物名称的成语 鹤立鸡群、鸡鸣狗盗、鹬蚌相争、蚕食鲸吞、蛛丝马迹、龙争虎斗、 龙马精神、龙飞凤舞、龙腾虎跃、龙骧虎步、龙潭虎穴、龙跃凤鸣、 车水马龙、指鹿为马、兔死狐悲、鸡犬不宁、心猿意马、狼吞虎咽 含有人体器官的成语 眼高手低、目瞪口呆、胸无点墨、头重脚轻、手足轻深、口是心非、 手疾眼快、耳闻目睹、头破血流、眉清目秀、袖手傍观、口出不逊、 手无缚鸡之力 含有昆虫名称的成语 飞蛾扑火、金蝉脱壳、积蚊成雷、蟾宫折挂、蚕食鲸吞、蜻蜓点水、 螳臂挡车、蛛丝马迹、螳螂捕蝉，黄雀在后 含有一组近义词的成语 见多识广、察言观色、高瞻远瞩、左顾右盼、调兵遣将、粉身碎骨 狂风暴雨、旁敲侧击、千辛万苦、眼疾手快、生龙活虎、惊天动地 七拼八凑、胡言乱语、改朝换代、道听途说 含有一组反义词的成语 千呼后拥东倒西歪眼高手低口是心非头重脚轻有头无尾前倨后恭 东逃西散南辕北辙左顾右盼积少成多同甘共苦半信半疑大材小用 先人后己有口无心天经地义弄假成真举足轻重南腔北调声东击西 转危为安东倒西歪反败为胜以少胜多由此及彼 多字格成语 九牛二虎之力、手无缚鸡之力、千里之行，始于足下、人不可貌相 千军易得，一将难求、天时地利人和、习惯成自然、一年之计在于春 久旱逢甘露、一言以蔽之、解铃还须系铃人、人无远虑，必有近忧 静如处女，动如脱兔、急来抱佛脚、麻雀虽小，五脏俱全、 宁为鸡首，无为牛后、三人行必有我师、化干戈为玉帛 描写情况紧急的成语 千钧一发刻不容缓迫不及待十万火急火烧眉毛燃眉之急 描写人物神态的成语 心旷神怡心平气和目不转睛呆若木鸡眉开眼笑愁眉苦脸 愁眉紧锁目瞪口呆垂头丧气嬉皮笑脸 描写英雄人物的成语 一身正气临危不惧光明磊落堂堂正正大智大勇力挽狂澜 急中生智仰不愧天镇定自若化险为夷 描写春天美好的成语 春光明媚万紫千红春雨如油生机勃勃春色满圆春意盎然鸟语花香春暖花开百花齐放和风细雨 “想”的成语 苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）想得周全（深思熟虑） §1.1 集合及其表示法 一、概念 1、集合的概念 在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如： （1）崇明中学高中一年级全体学生； （2）NBA联赛参球队的全体； （3）所有的锐角三角形； （4）2,4,6,8,10； （5）不等式2x-3>1的解的全体 我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。 如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作：“a属于A”； 如果a不是集合A的元素，就记作a?A，读作：“a不属于A”。 2、集合的本质属性 1°确定性 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。 例：下列各组对象的全体不能组成集合的是（D） （A）满足| x |＜3的整数；（B）方程x 2 +1=0的解； （C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学；（D）很接近0的数。 [反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合； 2°互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。 3°无序性 对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。 3、集合的分类 1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集 含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。 特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：Φ。（空集是有限集） 2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），…等常见的类型。 常见的数集：自然数集N，非零自然数集（正整数集）N *，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都是数集） 常见的点集：组成一条直线的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合，…——几何图形都可以看作点集 4、集合的表示方法 1°列举法 将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔） 例：例1中（A）满足| x |＜3的整数所组成的集合可写为{0，1，－1，2，－2} 四大洋所组成的集合{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 15以内的质数{2，3，5，7，11，13} 正奇数的集合{1, 3, 5, 7 , 9 ，……} 注：列举法适用于元素不多的有限集或有规律的无限集 2°描述法 集合及其表示法(导学案) 刘金涛 学习目标： 知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集 合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义。 学习重点：集合的基本概念； 学习难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。 学习过程： 一、新知导学： 思考：军训前学校通知：8 月 10 日上午 8 点，高一年级在学校集合进行军训 动员。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是 高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一 个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论 的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比 比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。 同学们，通过对课本第5—7页的预习，你应该弄清楚以下的几个问题： 问题1．什么是集合？ 集合的定义与记法: 称为集合. 叫作这个集合的元素. 集合常用 表示，元素常用 表示。 试试看1： “ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 问题2．集合的元素有什么性质？ （1） 性： ； （2） 性： ； （3） 性： 。 试试看2：设集合{}2k ,2A k k =-，求实数k 的取值范围？ 问题3．集合与元素的关系用什么符号表示？ 元素与集合的关系有 种： 和 . 如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作: . 如果a 不是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 . 试试看3： A ＝｛1，π｝,问3,π哪个是A 的元素? 问题4．常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 常用的集合的特殊表示法：实数集 （正实数集 ）、有理数集 （负有理数集 ）、整数集 （正整数集 ）、自然数集 （包 含零）、不包含零的自然数集 ； 试试看4：用符号∈或?填空： （1）0______{}0 （2）0____? （3）0______N 上课日期： 年 月 日 §01. 集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集〃记为； ②空集是任何集合的子集〃记为； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果 〃同时〃那么A = B. 如果. [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S中A的补集是一个有限集〃则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=〃则C sA= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B〃则C B A = 〃C A B = C S（C A B）= D（注：C A B = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0〃x∈R〃y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0〃x∈R〃y∈R二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0〃x∈R〃y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：解的集合{(2〃1)}. ②点集与数集的交集是. （例：A ={(x〃y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ） 4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真〃它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真〃则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：①若应是真命题. 解：逆否：a = 2且b = 3〃则a+b = 5〃成立〃所以此命题为真. ②. 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. ,故是的既不是充分〃又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补. 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系： （2）等价关系： （3）集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律： 1、1、2集合的表示法 第一部分 走进预习 【预习】教材第5-7页 回答下列问题： 1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？ 2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？ 第二部分 走进课堂 【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 二、集合、元素的记法 三、元素与集合的关系 四、集合的性质。 问题：1、在初中我们曾用 表示*N , 但是象抛物线2x y =上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？ 2、在初中人们常说不等式013<+-x 的解集为3 1> x ，但在高中这样的说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？ 【探索新知】集合的表示法 列举法 1、从字面上看“列举法”的含义。 2、从教材中获取列举法的定义。 例1、用列举法表示下列集合 （1）方程0232=+-x x 解的集合。 （2）24与18的公约数的集合。 （3）大于5且小于30的质数的集合。 （4）二元一次方程102=+y x 的正整数解的集合。 又如：下列集合也可以用列举法表示 （1）自然数集 （2）正整数的倒数集合 （3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。 问题1、下列集合可以用列举法表示吗？ （1）直角三角形的集合。 （2）不等式23 21->-+x x 的解集。 （3）某农场的拖拉机的集合。 描述法 1、从字面上看“描述法”的含义。 2、从教材中获取描述法的定义。 3、用描述法表示集合的具体操作方法。 例2、用描述法表示下列集合 （1）直角三角形的集合。 （2）不等式 2321->-+x x 的解集。 （3）不等式 213 24x x x >+-+的解集。 （4）方程0232 =+-x x 解的集合。 方程012=+x 解的集合。 问题2、设方程012=+x 解的集合为φ，φ中有元素吗? 你能再举一些这方面的例子吗？ （5）二元一次方程12=-y x 的解的集合。 （6）二元一次方程组? ??=-=+422y x y x 的解集。 （7）抛物线12+=x y 上点的集合。 二次函数12+=x y 的函数值 y 的集合。 二次函数12+=x y 的自变量x 的取值范围。 1、判断题，并请说明理由：因为分治算法会用到递归，而递归函数的复杂度都普遍高于非递归函数，所以分治算法的复杂度都比较高。 不一定，分治算法把一个大规模的问题划分为n个规模较小的而结构与原来相似的子问题, 递归解决这些子问题,然后再合并其结果。比如快速排序，在最优情况下，每次都分成两等分，问题的子序列个数为logN个，这时复杂度为O（NlogN）;最坏情况下，待排序列是从大到小，我们要将其从小到大排序，复杂度为O(N*N) 2.集合划分 思路：对于n个元素的集合，可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集，如 {{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合 划分成由m个子集构成的集合的个数，那么可以这样来看： 1)若m==1，则f(n,m)=1; 2)若n==m，则f(n,m)=1; 3)若非以上两种情况，f(n,m)可以由下面两种情况构成 a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法； b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。 因此： 1 (m==1||n==m) f(n,m)= f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m) (m 1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4. 请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5. 什么是集合？ 二、建立模型 1. 集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2. 集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序． 练习一及答案 单项选择题 提示：在复习和做单项选择题时，不应该只限于答案选项是什么，而是应该弄明白各个选项之间的关系、对错，通过题目和选项，查缺补漏，进行更宽广的复习。 1.结构相似和功能相关的细胞与细胞间质集合而成（A ）。 A．组织 B.系统 C.器官 D.皮肤 2.下列不适于结缔组织的是( D )。 A．脂肪组织 B. 血液 C.肌腱 D.皮肤 3．人体生命活动最基本的特征是（ B ）。 A．适应性 B.新陈代谢 C.生长发育 D.生殖 4.人体结构和机能的最基本单位是（ A ）。 A.细胞 B.组织 C.器官 D.系统 5. 婴幼儿大脑对葡萄糖有特殊的依赖，因此，学前儿童每餐的膳食中应摄入一定量的（A ），以满足脑组织代谢所需要的能量。 A.碳水化合物 B.蛋白质 C.脂肪 D.维生素 6.侏儒症是因垂体的生长激素分泌过( B )。 A.多 B.少 C.快 D.慢 7.关系到儿童生长发育和智力发展的内分泌腺是（ D）。 A.脑下垂体 B.肾上腺 C.甲状旁腺 D.甲状腺 8.小孩眼睛在（ A ）以前可以有生理性远视。 A.五岁 B.三岁 C.七岁 D.一岁 9.学前儿童养成良好的用眼习惯，以下说法正确的是( C ). A．儿童应尽量在强光下阅读 B．在阅读和写字时，光线应从后方照入。 C．眼距书本一尺远，胸部距桌缘约一拳距离。 D．只要保持正确的看书姿势，长时间的阅读并不会导致儿童眼睛疲劳 10.婴幼儿长骨骼的必需条件是( B )。 A.铁和磷 B.营养和阳光 C.维生素C和钙 D.维生素A和水 11.婴幼儿多喝白开水可减少（B）。 A.皮肤病的发生 B.泌尿道感染 C.感冒病的发生 D.消耗能量 12. 人体各大系统中，率先发育的是（B）。 A．淋巴系统 B. 神经系统 C.生殖系统 D.消化系统 13.生长发育评价中最重要和最常用的形态指标是（ A ）。 A.身高、体重 B.头围、胸围 C.身高、胸围 D.体重、头围 14.出生后发育最为迅速的阶段为( B ). A．新生儿期 B.婴儿期 C.幼儿前期 D.学龄前期 15.新生儿期具体是指（ B ）。 A.从出生到1岁 B.从出生到1个月 C.从出生到3个月 D.从出生到6个月 16.能够较客观、精确反映从出生到成熟过程中各阶段的发育水平，在探讨生长发育规律，判断生长发育障碍性疾病，运动员选材，预测女孩月经初潮，预测儿童、少年的成年身高等方面都发挥着重要作用的指标是（ C ）。 A.身高年龄 B. 齿龄 C. 骨骼年龄 D.性征年龄 17.下列关于儿童形态及生理功能指标的实操中，错误的是（ C ）。成语集合DTNL
集合的概念和表示方法教学设计
《学前儿童卫生与保健》期末复习题与答案
集合及其表示方法(原卷版)
集合及其表示方法
集合与集合的表示方法
成语集合
§1.1 集合及其表示法(1课时)教案
01集合及其表示法
集合的性质
1、1、1 集合的表示法
集合划分
1_集合的概念和表示方法 教学设计
练习一及答案