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相似三角形经典练习题及答案(最全)

相似三角形经典练习题及答案(最全)
相似三角形经典练习题及答案(最全)

相似三角形分类练习题(1)

一、填空题

1、如图,DE是△ABC的中位线,那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。

2、如图,△ABC中,DE∥BC,,且,那么=________。

3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AD=8cm,DB=2cm,则CD=________cm。

4、如图,△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AB=AE:AC=1:2,BC=5cm,则DE=________ cm。

5、如图,AD、BC相交于点O,AB∥CD,OB=2cm,OC=4cm,△AOB面积为4.5cm2,则△DOC面积为___cm2。

6、如图,△ABC中,AB=7,AD=4,∠B=∠ACD,则AC=_______。

7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5,那么它们的面积比为_____。

8、如果两个相似三角形面积之比为1:9,那么它们对应高之比为_____。

9、两个相似三角形周长之比为2:3,面积之差为10cm2,则它们的面积之和为_____cm2。

10、如图,△ABC中,DE∥BC,AD:DB=2:3,则=______。

二、选择题

1、两个相似三角形对应边之比是1:5,那么它们的周长比是()。

(A);(B)1:25;(C)1:5;(D)。

2、如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为()。

(A)1:16;(B)1:8;(C)1:4;(D)1:2。

3、如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是()。(A)1;(B)2;(C)3;(D)4。

4、如图,梯形ABCD,AD∥BC,AC和BD相交于O点,=1:9,则=()。(A)1:9;(B)1:81;(C)3:1;(D)l:3。

三、如图,△ABC中,DE∥BC,BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍,求DE长。

四、如图,△ABE中,AD:DB=5:2,AC:CE=4:3,求BF:FC的值。

五、如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,BC∥AD,BC<AD,BC=,AB=,AC⊥CD,求AD(用

的式子表示)

六、如图,△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠B,BD=4,DC=5,DE∥AC交AB于点E,求DE长。

七、如图,ABCD是矩形,AH=2,HD=4,DE=2,EC=1,F是BC上任一点(F与点B、点C不重合),过F作EH的平行线交AB于G,设BF为,四边形HGFE面积为,写出与的函数关系式,并指出自变量的取值范围。

相似三角形分类练习题(2)

一、填空题

1、已知:,且,则=________。

2、在一张比例尺为1:5000的地图上,某校到果园的图距为8cm,那么学校到果园的实际距离为________m。

3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AD=4cm,BD=16cm,则CD=________cm。

4、如图,∠ACD=∠B,AC=6,AD=4,则AB=________。

5、如图ABCD是平行四边形,F是DA延长线上一点,连CF交BD于G,交AB于E,则图中相似三角形(包括全等三角形在内)共有________对。

6、如图,△ABC中,BC=15cm,DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分,则FG=________ cm。

7、如图,AF∥BE∥CD,AF=12,BE=19,CD=28,则FE:ED的值等于________。

8、如图,△ABC,DE∥GF∥BC,且AD=DG=GB,则=________。

9、如图,ABCD是正方形,E是DC上一点,DE:EC=5:3,AE⊥EF,则AE:EF=________。

10、如图,△ABC重心为G,△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。

二、选择题

1、两个相似三角形的相似比为4:9,那么这两个相似三角形的面积比为()。

(A)2:3;(B)4:9;(C)4:81;(D)16:81。

2、如图,D是△ABC边BC上-点,△ABD∽△CAB,则()。

(A)∠1=∠2;(B)∠2=∠C;(C)∠1=∠BAC;(D)∠2=∠B

3、如图,AB∥A’B’,BC∥B’C’, AC∥A’C’,则图中相似三角形组数为()。

(A)5;(B)6;(C)7;(D)8。

4、如图,△ABC中,DE∥BC,BE和CD相交于点F,DF:FC=1:3,则=()。

(A)1:3;(B)1:;(C)1:9;(D)1:18。

三、△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上高,BE是AC上中线,BE和AD相交于F,BC=10,AB=13,求BF长。

四、如图,ABFE、EFCD是全等的正方形,M是CF中点,DM和AC相交于N,正方形边长为,求AN的长。(用的式子表示)

五、如图,△ABC中,AD⊥BC,D是垂足,E是BC中点,FE⊥BC交AB于F,BD=6,DC=4,AB=8,求BF长。

六、如图,△ABC中,∠A=90°,DEFG是△ABC中内接矩形,AB=3,AC=4,,求矩形DEFG周长。

七、如图,有一块直角梯形铁皮ABCD,AD=3cm,BC=6cm,CD=4cm,现要截出矩形EFCG,(E 点在AB上,与点A、点B不重合),设BE=,矩形EFCG周长为,(1)写出与的函数关

系式,并指出自变量取值范围;(2)取何值,矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的。

相似形(3)

一、填空题

1、如果两个相似三角形的周长比为2:3,则面积比为________。

2、两个相似三角形相似比为2:3,且面积之和为13cm2,则它们的面积分别为______、______。

3、三角形的三条边长分别为5cm,9cm,12cm,则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm。

4、如图,PQ∥BA,PQ=6,BP=4,AB=8,则PC等于________。

5、如图,△ABC中,DE∥BC,,=2cm2,则=________cm2。

6、如图,C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND面积比为________。

7、△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AB=4cm,AC=cm,则AD=________ cm。

8、如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,E是CD的中点,AE交BD于F,则DF:FO =_____。

9、如图,AF∥BE∥CD,AB:BC=1:2,AF=15,CD=21,则BE=_______。

10、如图,DC∥MN∥PQ∥AB,DC=2,AB=3.5,DM=MP=PA,则MN=_____;PQ=_____。

二、选择题

1、如图,要使△ACD∽△BCA,必须满足()。

(A);(B);(C)AD2=CD〃BD;(D)AC2=CD〃BC。

2、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,∠ACB=90°,则与△ABC相似的三角形个数为()。(A)2;(B)3;(C)4;(D)5。

3、如图,△ABC中,D是AC中点,AF∥DE,=1:3,则=()。(A)1:2;(B)2:3;(C)3:4;(D)1:1。

4、如图,平行四边形ABCD中,O

1、O

2

、O

3

为对角线BD上三点,且BO

1

=O

1

O

2

=O

2

O

3

=O

3

D,连结AO

1

并延长交BC于点E,连结EO

3

并延长交AD于F,则AD:FD等于()。

(A)19:2;(B)9:1;(C)8:1;(D)7:1。

三、如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=12cm,E为DC中点,AF⊥BE于点F,求AF长。

四、如图,D、E分别是△ABC边AB和AC上的点,∠1=∠2,求证:AD〃AB=AE〃AC。

五、如图,ABCD是平行四边形,点E在边BA延长线上,连CE交AD于点F,∠ECA=∠D,求证:AC〃BE=CE〃AD。

六、如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AC=12,∠BCD=30°,求线段CD长。

七、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,E在AD上,AE=2,F为AB 上任一点(点F与点A、点B不重合),过F作EC平行线交BC于G,设BF=,四边形EFGC面积为,(1)写出与的函数关系式;(2)取何值,EG⊥BC。

相似三角形分类练习题(3)

一、填空题

1、若,则=________。

2、已知,则=________。

3、如图,∠B=∠ACD,=2:1,则AC:AB=________。

4、如图,DE∥BC,AD=4cm,DE=2cm,BC=5cm,则AB=________cm。

5、如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC面积之比为________。

6、如图,梯形ABCD中,DC∥EF∥AB,DE=4,AE=6,BC=5,则BF=________。

7、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BC=18,E为OD中点,连结CE并延长交AD于F,则DF=________。

8、如图,△ABC和△BED中,若,且△ABC和△BED周长之差为10cm,则△ABC周长为________cm。

9、如图,△ACB∽△ECD,AC:EC=5:3,=18,则=________。

10、如图,△ABC中,BE平分∠ABC,BD=DE,AD=cm,BD=2cm,则BC=________cm。

11、如图,ABCD是平行四边形,BC=2CE,则=________。

12、如图,△ABC中,DE∥BC,BE、CD相交于F,且,则=________。

13、如图,△ABC中,BC=15cm,DE、FC平行于BC,且将△ABC面积三等分,则DE+FC=________ cm。

14、将长为cm的线段进行黄金分割,则较长线段与较短线段之差为________ cm。

15、如图,平行四边形ABCD中,延长AB到E,使BE=AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC

于G,交AD于H,则=________。

二、选择题

1、如图,△ABC中,DE∥BC,则下列等式中不成立的是()。

(A);(B);(C);(D)。

2、已知两个相似三角形周长分别为8和6,则它们的面积比为()。

(A)4:3;(B)16:9;(C)2:;(D)。

3、如图,DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,则AE长是()。

(A);(B);(C);(D)。

4、如图,DE∥BC,CD和BE相交于O,=4:9,则AE:EC为()。

(A)2:1;(B)2:3;(C)4:9;(D)5:4。

5、如图,在边长为的正方形ABCD的一边BC上,任取一点E,作EF⊥AE交CD于点F,如果BE =,CF=,那么用的代数式表示是()。

(A);(B);(C);(D)。

三、

1、已知:,求的值。

2、如图,菱形ABCD边长为3,延长AB到E使BE=2AB,连结EC并延长交AD延长线于点F,求AF的长。

3、如图,△ABC中,DE∥BC,=1:2,BC=,求DE长。

4、如图,直角梯形ABCD中,DA⊥AB,AB∥DC,∠ABC=60°,∠ABC平分线BE交AD于E,CE⊥BE,BE=2,求CD长。

5、如图,ABCD是边长为的正方形,E是CD中点,AE和BC的延长线相交于F,AE垂直平分线交AE、BC于H、G,求线段FG长。

6、如图,△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE的延长

线和BC延长线交于点P,求证:。

四、(本题8分)

如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,E为AC中点,BE交AD于G,AD=18cm,BE=15cm,求△ABC面积。

五、如图,△ABC中,点M在BC边上移动(不与点B、C重合),作ME∥CA交AB于E,作MF∥

BA交AC于F,=10cm2,设,四边形AEMF面积为,写出与的函数关系式,并指出取值范围。

初三数学相似三角形典型例题(含问题详解)

初三数学相似三角形 (一)相似三角形是初中几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是: 1. 理解线段的比、成比例线段的概念,会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在10%左右,有时也单独成题,形成创新与探索型试题;有利于培养学生的综合素质。 (二)重要知识点介绍: 1. 比例线段的有关概念: 在比例式 ::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2 =AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质: a b c d ad bc =?= ②合比性质: ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理: ①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l 1∥l 2∥l 3。 则 ,,,…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===

初中数学经典相似三角形练习题(附)

相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE. 4.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?

(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 5.已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:△ADM∽△MCP. 6.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似? 7.如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似.

8.如图在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似? 9.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似. 10.如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容,应用广泛,可以证明线段的比例式;也可证明线段相等、平行、垂直等;还可计算线段的长、比值,图形面积及比值。 而识别(或构造)A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1.A 字型及变形 △ABC 中 , AD=2,BD=3,AE=1 (1)如图1,若DE ∥BC , 求CE 的长 (2)如图2,若∠ADE=∠ACB , 求CE 的长 2. X 字型及变形 (1)如图1,AB ∥CD ,求证:AO :DO=BO :CO (2)如图2,若∠A=∠C ,求证:AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 (1)如右图,在△ABC 中, AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ,当∠ACD =∠B 时,说明△CAD 与△ABC 相似。 说明:由于小三角形寓于大三角形中,恰似子依母怀,故被称为“母子三角形” (2)如图, Rt △ABC 中 ,CD ⊥AB, 求证:AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图,若∠ADE=∠B ,∠BAD=∠CAE ,说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1,在△ABC 中,中线BE 、CD 相交于点G ,则BC DE = ;S △GED :S △GBC = ; 2、如图2,在△ABC 中, ∠B=∠AED ,AB=5,AD=3,CE=6,则AE= ; 3、如图3,△ABC 中,M 是AB 的中点,N 在BC 上,BC=2AB ,∠BMN=∠C ,则△ ∽△ ,相似比为 , NC BN = ; 4、如图4,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,S △ADE :S △BCE =4:9,则S △ABD :S △ABC = ; 5、如图5,在△ABC 中,BC=12cm ,点D 、F 是AB 的三等分点,点E 、G 是AC 的三等分点,则DE+FG+BC= ; 二、选择题 6、如图,在△ABC 中,高BD 、CE 交于点O ,下列结论错误的是( ) A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点, AD BD =CE AE =3, 且∠AED=∠B ,则△AED 与△ABC 的面积比是( ) A 、1:2 B 、1:3 C 、1:4 D 、4:9 8、已知,如图, 在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=5,BD=3,求S △ADE :S △ABC 的值。 9、如图,已知在△ABC 中,CD=CE ,∠A=∠ECB ,试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

相似三角形经典大题(含答案)

相似三角形经典大题解析 1.如图,已知一个三角形纸片ABC ,B C 边的长为8,B C 边上的高为6,B ∠和C ∠都为锐角,M 为A B 一动点(点M 与点A B 、不重合),过点M 作M N B C ∥,交A C 于点N ,在A M N △中,设M N 的长为x ,M N 上的高为h . (1)请你用含x 的代数式表示h . (2)将AMN △沿M N 折叠,使A M N △落在四边形B C N M 所在平面,设点A 落在平面的点为1A ,1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ,当x 为何值时,y 最大,最大值为多少? 【答案】解:(1)M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= (2)1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h , ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时, 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· (04x <≤) ②当1A 落在四边形B C N M 外时,如下图(48)x <<, 设1A EF △的边E F 上的高为1h , 则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述:当04x <≤时,2 38 y x =,取4x =,6y =最大 当48x <<时,2 912248 y x x =-+-, 取163 x = ,8y =最大 86> ∴当163 x = 时,y 最大,8y =最大 M N C B E F A A 1

相似三角形经典模型总结与例题分类(超全)

相似三角形经典模型总结 经典模型 【精选例题】“平行型” 【例1】 如图,111EE FF MM ∥∥,若AE EF FM MB ===, 则1 11 1 1 1 :::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 【例2】 如图,AD EF MN BC ∥∥∥,若9AD =, 18BC =,::2:3:4AE EM MB =,则 _____EF =,_____MN = 【例3】 已知,P 为平行四边形ABCD 对角线,AC 上一点,过点P 的 直线与AD ,BC ,CD 的延长线,AB 的延长线分别相交于点E ,F ,G ,H 求证: PE PH PF PG = M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F P H G F E D C B A

【例4】 已知:在ABC ?中,D 为AB 中点,E 为AC 上一点,且 2AE EC =,BE 、CD 相交于点F , 求BF EF 的值 【例5】 已知:在ABC ?中,12AD AB = , 延长BC 到F ,使1 3 CF BC =,连接FD 交AC 于点E 求证:①DE EF = ②2AE CE = 【例6】 已知:D ,E 为三角形ABC 中AB 、BC 边上的点,连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ,::BD DE AB AC = 求证:CEF ?为等腰三角形 【例7】 如图,已知////AB EF CD ,若AB a =,CD b =,EF c =,求证: 111c a b =+. F E D C B A 【例8】 如图,找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系,并证明你的结论. F E D C B A 【例9】 如图,四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=?,M 是AC 上一点,ME AD ⊥于点E ,MF BC ⊥于点F 求证: 1MF ME AB CD += F E D C B A A B C D F E F E D C B A

相似三角形练习题

相似三角形练习题 一、填空题: 1、若b m m a 2,3==,则_____:=b a 。 2、已知 6 53z y x ==,且623+=z y ,则__________,==y x 。 3、在Rt △ABC 中,斜边长为c ,斜边上的中线长为m ,则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ,使AC =2 1 AB ,那么BC :AB = 。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。 6、如图,△AED ∽△ABC ,其中∠1=∠B ,则()()() AB BC AD _________==。 第6题图 第7题图 7、如图,△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,若∠A =30°,则BD :BC = 。 若BC =6,AB =10,则BD = ,CD = 。 8、如图,梯形ABCD 中,DC ∥AB ,DC =2cm ,AB =3.5cm ,且MN ∥PQ ∥AB , DM =MP =PA ,则MN = ,PQ = 。 第8题图 第9题图 9、如图,四边形ADEF 为菱形,且AB =14厘米,BC =12厘米,AC =10厘米,那BE = 厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题: 11、下面四组线段中,不能成比例的是( ) A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1=== =d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2====d c b a E A D C 1 C B D A D C M P N Q A B

相似三角形经典练习题

相似三角形经典练习题 一.选择题(共9小题) 1.在直角三角形中,两直角边分别为3和4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为() A.B.C.D. 2.如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,若S△CAD=3S△ABD,则AB:AC等于() A.1:3 B.1:4 C.1:D.1:2 3.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,△ADE和四边形BCED 的面积分别记为S1,S2,那么的值为() A.B.C.D. 4.如图,?ABCD中,Q是CD上的点,AQ交BD于点P,交BC的延长线于点R,若DQ:CQ=4:3,则AP:PR=() A.4:3B.4:7C.3:4D.3:7 5.如图,△ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B,那么能成立的比例式是()

A. B. C. D. 6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于() A.B.C.D. 7.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于() A.B.10 C.或10 D.以上答案都不对 8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是() A. B. C. D.

9.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是() A.B.C.D. 二.填空题(共11小题) 10.a=4,b=9,则a、b的比例中项是. 11.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列说法正确的有(填序号).①AC?BC=AB?CD;②AC2=AD?DB;③BC2=BD?BA;④CD2=AD?DB. 12.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,则AD=. 13.如图,DE∥AC,BE:EC=2:1,AC=12,则DE=. 14.如图,平行四边形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线与BC的延长线交于F,与CD交于G,若AE=4,EG=3,则EF=. 15.如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=.

相似三角形经典题集锦

相似三角形经典题集锦 姓名 1、(开放题)如图l -4-31,已知Rt △ABC 与Rt △ DEF 不相似,其中∠C 、∠F 为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使AABC 分成的两个三角形与ADEF 所分成的两个三角形分别对应相似?如果能,请你计设出一种分割方案. 2、(探究题)如图l -4-32,在△ABC 中,BA=BC=20cm ,AC=30cm ,点P 从A 点出发,沿AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动,同时点Q 从C 点出发,沿CA 以每秒3㎝的速度向A 点运动,设运动的时间为x. ⑴当x 为何值时,PQ ∥BC ? ⑵当P 13BCQ B Q AB C ABC S S S S ????=时,求的值。 ⑶ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似?若能,求出AP 的长,若不能,请说明理由. 3、如图,在yABCD 中,过点B 作BE ⊥CD , 垂足为E ,连结AE ,F 为AE 上一点,且 ∠BFE =∠C .⑴ 求证:△ABF ∽△EAD ; ⑵ 若AB=4,∠BA=30°,求AE 的长; ⑶ 在⑴、⑵的条件下,若AD=3,求BF 的长. 4、如图,Rt 三角形ABC 中,∠BAC=90度,AB=AC=2,点D 在BC 上运动(不能经过B 、C ), 过D 作∠ADE=45度,DE 交AC 于E 。 (1)图中有无与三角形ABD 一定相似的三角形,若有,请指出来并加以说明 (2)设BD=x,AE=y,求y 与x 的函数关系,并写出其定义域; (3)若三角形ADE 恰为等腰三角形,求AE 的长

5、已知:∠A=90°,矩形DGFE 的D 、E 分别在AB 、AC 上,G 、F 在BC 上 (1)如果DGFE 为正方形,BG=22,FC=2,求正方形DGFE 的边长; (2)若AB=12cm,AC=5cm ,DGFE 的面积为 y 平方厘米,写出y 关于x 的函数解析式,并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD 的长 6、如图,矩形EFGD 的边EF 在ABC ?的BC 边上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上. 已知5AB AC ==,6BC =,设BE x =,EFGD S y =矩形. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)联结EG ,当GEC ?为等腰三角形时,求y 的值. 7、在Rt ABC ?中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点, 且CE =1 3AC ,BF =1 3BC . (1 )求证∶AC BC =CD BD . (2 )求EDF ∠的度数. F E D C B A A D G B E F C

初三数学相似三角形典型例题(含标准答案)

初三数学相似三角形典型例题(含答案)

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初三数学相似三角形 (一)相似三角形是初中几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是: 1. 理解线段的比、成比例线段的概念,会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在10%左右,有时也单独成题,形成创新与探索型试题;有利于培养学生的综合素质。 (二)重要知识点介绍: 1. 比例线段的有关概念: 在比例式::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2=AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质:a b c d ad bc =?= ②合比性质:±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0

最新中考相似三角形经典练习题及答案(1)

相似三角形分类练习题(1) 一、填空题 1、如图,DE是△ABC的中位线,那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。 2、如图,△ABC中,DE∥BC,,且,那么=________。 3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AD=8cm,DB=2cm,则CD=________cm。 4、如图,△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AB=AE:AC=1:2,BC=5cm,则DE=________ cm。 5、如图,AD、BC相交于点O,AB∥CD,OB=2cm,OC=4cm,△AOB面积为4.5cm2,则△DOC面积为___cm2。 6、如图,△ABC中,AB=7,AD=4,∠B=∠ACD,则AC=_______。 7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5,那么它们的面积比为_____。 8、如果两个相似三角形面积之比为1:9,那么它们对应高之比为_____。 9、两个相似三角形周长之比为2:3,面积之差为10cm2,则它们的面积之和为_____cm2。 10、如图,△ABC中,DE∥BC,AD:DB=2:3,则=______。 二、选择题 1、两个相似三角形对应边之比是1:5,那么它们的周长比是()。 (A);(B)1:25;(C)1:5;(D)。 2、如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为()。 (A)1:16;(B)1:8;(C)1:4;(D)1:2。 3、如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是()。(A)1;(B)2;(C)3;(D)4。 共同 4、如图,梯形ABCD,AD∥BC,AC和BD相交于O点,=1:9,则=()。 (A)1:9;(B)1:81;(C)3:1;(D)l:3。 三、如图,△ABC中,DE∥BC,BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍,求DE长。

相似三角形经典的题目型

实用标准文案 精彩文档 相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数).知识点2 比例线段的相关概念 (1)如果选用同一单位量得两条线段 b a,的长度分别为n m,,那么就说这两条线段的比是 n m b a , 或写成n m b a ::.注:在求线段比时,线段单位要统一。 (2)在四条线段d c b a ,,,中,如果b a 和的比等于d c 和的比,那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段,简称比例线段. 注:①比例线段是有顺序的,如果说 a 是d c b ,,的第四比例项,那么应得比例式为: a d c b . ②()a c a b c d b d 在比例式 ::中,a 、d 叫比例外项,b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项,b 、 d 叫比例后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,即a b b d ::那么b 叫做a 、d 的比例中项,此时 有2 b ad 。 (3)黄金分割:把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC ,且使AC 是BC AB 和的比例中项,即2 AC AB BC ,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AB AC 2 1 5≈0.618AB .即 512 AC BC AB AC 简记为: 51 2 长短==全长注:黄金三角形:顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为 0) (1)基本性质: ①bc ad d c b a ::;②2 ::a b b c b a c . 注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如bc ad ,除 了可化为d c b a ::,还可化为d b c a ::,b a d c ::,c a d b ::,c d a b ::,b d a c ::,a b c d ::,a c b d ::. (2)更比性质(交换比例的内项或外项):()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ,交换内项,交换外项.同时交换内外项(3)反比性质(把比的前项、后项交换): a c b d b d a c .

相似三角形经典习题

相似三角形 一.选择题 1.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是() A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB 2.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是() A. B. C.AC2=AD?AB D.CD2=AD?BD 3.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有() A.2处 B.3处 C.4处 D.5处 5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有() A.△ADE∽△ECF B.△BCF∽△AEF C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF 6.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是()

A. B. C. D. 7.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③,④,⑤AC2=AD?AE,使△ADE与△ACB一定相似的有() A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 9.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为() A.18 B.C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论: ①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH?PC 其中正确的是() A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ :S 11.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S △DEF =4:25,则DE:EC=() △ABF

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1.如图所示,给出下列条件: ①;②;③;④. 其中单独能够判定的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,已知,那么下列结论正确的是() A.B.C.D. 3. 如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1:4.其中正确的有:() A.0个B.1个C.2个D.3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为() A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.1∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值() D B C A N M O

A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个 6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD 的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是() A.△AOM和△AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是() A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格 C.先向下平移2格,再向右平移2格 D.先向下平移3格,再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm,则它的宽约为() A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B 时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米, AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 () A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是()

经典相似三角形练习的题目(附参考答案详解)

实用标准文案 相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD. 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm. 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的? (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明. 10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对; 若没有,请说明理由; (3)求△BEC与△BEA的面积之比.

相似三角形典型例题精选

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型 考点一:相似三角形的判定与性质: 例1、如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°. 求证:⑴△PAC∽△BPD;⑵ CD2 =AC·BD. 例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C 重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45° (1)求证:△ ABD∽△DCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变量x值范围,并求出当x为何值时AE 取得最小值? (3)在AC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由 例3、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B: 1)求证:△ADF∽△DEC; 2)若AB=4,3 3 AD,AE=3,求AF的长。 A B C D F

考点二:射影定理: 例4、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。 例5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF= 1 4 AD,EG⊥CF于点G, (1)求证:△AEF∽△BCE;(2)试说明:EG2=CG·FG. 例6、已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长; (3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由. A B C D E F G

相似三角形提高练习经典

1文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑. 第四章相似图形1 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________ 2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边,且a :b :c=2:3:4,则△ABC?各边上的高之比为______. 3.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ,那么这张地图的比例尺为________. 4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例,若a=2,b=3,c=33,则 d=________. 5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ,把它改写成比例式,错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b 6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b a 3-=____;a b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b b a 3-2+=____ 8.若d c b a ==3(b+ d ≠0),则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______ 9.若3x -4y = 0,则y y x +的值是____________ 10.若8 75c b a ==,且3a -2b+c=3,则2a+4b -3c 的值是____________ 11.若65432+==+c b a ,且2a -b+3c=21. ,则2a+4b -3c 的值是___________ 12.x :y :z=3:5:7,3x +2y -4z =9则x +y +z 的值为___________ 13.如果k c b a d d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++,则k 的值是___________。 14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点P、Q.则PQ=_________ 15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm ,下半身 长与身高的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm 16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图,△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=_ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ,取AB 的中点P ,连结PD ,在BA 的延长线上取点F ,使PF=PD ,以AF 为边作正方形AMEF ,点M 在AD 上, (1)求AM 、DM 的长. (2)求证:AM 2=AD ·DM. (3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗? 18.以下五个命题:①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中,正确的是( ) (A )各有一个角是67°的两个等腰三角形相似(B )邻边之比都为2:1的两个等腰三角形相似 (C )各有一个角是45°的两个等腰三角形相似(D )邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似 20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB =20米,AD =30米,试问小路的宽x 与y 的比值为________时,能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似?请说明理由。 21.把矩形对折后,和原来的矩形相似,那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框(长和宽不等,阴影宽度相等),内外两个矩形是否相似? 23.把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,则原矩形的宽与长的比为______. 17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ,△ADE ∽△ABC ,则AB AD =________=________. 25.如图△AED ∽△ABC ,其中∠1=∠B ,则AD ∶________=________∶BC =________∶AB . 26.△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果∠A=55°,∠B=100°,则∠C ′的度数等于__________ 27.如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形________ 28.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,AB=2,BC=3,A ′B ′=1,则B ′C ′=_________ 29.若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ,那么△A ′B ′C ′的最大边长是________ 30.已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′,那么 △A ′B ′C ′的形状是______,又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ,那么△A ′B ′C ′的面积为________. 31.△ABC 的三边长分别为2、10、2,△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5,如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于__________

相似三角形经典题(含答案)

相似三角形经典习题 例1 从下面这些三角形中,选出相似的三角形. 例2 已知:如图, ABCD 中,2:1:=EB AE ,求AEF ?与CDF ?的周长的比,如果2cm 6=?AEF S ,求CDF S ?. 例3 如图,已知ABD ?∽ACE ?,求证:ABC ?∽ADE ?. 例4 下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的? (1)所有的直角三角形都相似. (2)所有的等腰三角形都相似. (3)所有的等腰直角三角形都相似. (4)所有的等边三角形都相似. 例5 如图,D 点是ABC ?的边AC 上的一点,过D 点画线段DE ,使点E 在ABC ?的边上,并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似.尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE 的画法. 例6 如图,一人拿着一支刻有厘米分画的小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.

例7 如图,小明为了测量一高楼MN 的高,在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜,小明沿NA 后退到C 点,正好从镜中看到楼顶M 点,若5.1=AC m ,小明的眼睛离地面的高度为1.6m ,请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1m ). 例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形,说明理由. 例9 根据下列各组条件,判定ABC ?和C B A '''?是否相似,并说明理由: (1),cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A . (2)?='∠?='∠?=∠?=∠35,44,104,35A C B A . (3)?='∠=''=''?=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB . 例10 如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据. 例11 已知:如图,在ABC ?中,BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ?=2 .

经典相似三角形练习题(附参考答案)

. . 相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF ∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE. 4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD. 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm. 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的? (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由. 9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明. 10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;

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