第14讲 鸡兔同笼

鸡兔同笼问题

公式：

1已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

例1 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？

变式：鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

练习：体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

例2 鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？

变式：鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

练习1：张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？

例3 鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

变式：鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？

练习：鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？

例4 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种昆虫各几只？

变式：螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

习题：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?

例5 小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

变式：买来3角，5角，7角的邮票共400张，共用去192元，其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张？

习题：小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

例6 甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？

变式：食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100千克，共收入2570元。甲种糖：20元/每千克，乙种糖：25元/每千克，丙种糖：30元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克？

习题：学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角，钢笔每支2元1角。问：三种笔各有多少支？

例7 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

变式：100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

练习 1.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？

2.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？

例8 某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？

变式：某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？

练习：1 东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?

综合练习

1 某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分.小华得了74分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？

2一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?

3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?

4 鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？

5鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？

6 购买了大，中，小3种型号的投影仪共47台，他们的单价分别是700元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪？

7 有一元，五元和十元的人民币共14张，共计66元，其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张？

8 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

9 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？

10 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

完整版四年级奥数第九讲鸡兔同笼

第九讲鸡兔同笼解答鸡兔同笼问题的方法有很多种，常用的就是假设法，假设题中都是鸡，则兔的只数=（每只鸡的脚数X鸡兔总只数）一（每只兔的只数-每只鸡的脚数），鸡的只数=鸡兔总数- 兔数；如果假设题中都是兔，鸡的只数=（每只兔的脚数X鸡兔总数） + （每只兔的脚数-每只鸡的脚数），兔的只数二鸡兔总只数-鸡数。鸡兔同笼问题中还有一类比较特殊的问题，那就是运送货物的破损赔偿和考试答题答错扣分类的问题。解答考试答题答错扣分类的问题，关键是计算出答对与答错的分数之间的数量差，如答对1道题得5分，答错1题扣3分，这样答对1 题与答错1 道题的差距就是5+3=8 分。 例题1：鸡兔同笼，数头有35 个，数脚有62 只。鸡兔各有多少只？ 举一反三：1、鸡兔同笼，数头有88 个头，数脚有244只，鸡和兔各 有多少只？ 2、龟鹤同池，数头有100个，数脚有316 只。龟鹤各有多少只？

例题2、杨老师带了51名同学去公园划船，共租了11 条船，每条大船能坐6 人，每条小船能坐4人，他们要租几条大船、几条小船就能刚好坐满？ （分析：本题同样属于鸡兔同笼类问题，用假设法找到假设人数与实际人数的差，再除以每条大船与小船的人数差。计算实际人数时，别忘了老师。） 举一反三1、汪老师带了45 名同学去春游，它们只租了10 条船，每 条大船坐5 人，每条小船坐3 人，他们各租了几条大船和几条小船？ 2、木料加工厂共卖桌椅25 套，得现金650 元。每张椅子售价 20元，每张桌子售价35 元，卖了桌子和椅子各多少张？ 3、小丽有面值是2 元，5 元的人民币共27 张，合计99 元。面值是2 元，5 元的人民币各有多少张？

小学五年级经典奥数题 -(用鸡兔同笼方法解决)

题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 112÷14=8天 假设都是晴天：8×20=160(次)160-112=48（次）20-12=8（次） 雨天：48÷8=6（天）晴天：8-6=2（天） 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ （290-250）÷0.05=800千克 假设都是小西瓜：800×0.3=240元290-240=50元0.4-0.3=0.1元 大西瓜：50÷0.1=500千克小西瓜：800-500=300千克 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？152÷2=76分16÷2=8分乙：76-8=68分甲：76+8=84分 乙：假设都投中：10×10=100分100-68=32分10+6=16分 脱靶：32÷16=2次投中：10-2=8次 甲：假设都投中：10×10=100分100-84=16分10+6=16分 脱靶：16÷16=1次投中：10-1=9次 题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？ 假设都答对：20×5=100分100-86=14分5+2=7分 答错：14÷7=2道答对：20-2=18道

1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？ 15+60=75千米 假设每小时都是60千米：7×60=420千米465-420=45千米75-60=15千米 每小时75千米：45÷15=3小时每小时60千米：7-3=4小时 2.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？ 100+92=192只192÷（4+2）=32只 假设都是鸡：32×2=64只100-64=36只4-2=2只 兔：36÷2=18只鸡：32-18=14只 3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？ （6+6）÷2=6条 假设都是蜘蛛：18×8=144条144-118=26条8-6=2条 蜻蜓和蝉：26÷2=13只蜘蛛：18-13=5只 假设都是蜻蜓：13×2=26对26-20=6对2-1=1对 蝉：6÷1=6只蜻蜓：13-6=7只 4.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？240÷6=40人 假设都是大同学：40×8=320件320-240=80件8-3=5件 小同学：80÷5=16人大同学：40-16=24人

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘ 解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

第2讲：鸡兔同笼进阶

第二讲鸡兔同笼进阶 【知识点】 一. 头和脚和型 1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡） 2.吹哨法 3.题型 1)基本型 2)对错型分差=得分+扣分 3)赔偿型钱差=运费+赔偿 二.头和脚差型 1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚） 2.两鸡一兔为一组，求组数 三.头差脚和型 1.头变相同（去鸡，补鸡） 2.一鸡一兔为一组，求组数 四.鸡兔互换型 分组求只数基本型 五.和尚分馍型（除不尽） 大化小，翻倍 六.多物种型 多种变两种（找相同） 【周周测】 练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？

练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？ 练习3 1）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。小明得了172分，问他做对了几道题？ 2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？ 练习4 1）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？ 练习5 1）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？

练习6 鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？ 【终极挑战】 1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头， 刚好吃完，问大小和尚各有多少人？ 2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛 有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？

五年级鸡兔同笼问题练习题

1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？ 4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？ 7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？ 10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？ 11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？ 12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？ 13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

五年级奥数第九讲_鸡兔同笼

五年级奥数第九讲 ——鸡兔同笼问题的应用 鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只？”。解决这类问题的基本关系式是： 鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或 兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数） 事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。下面我们举例说明。 例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？ 随堂练习1 鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？

例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。共花了68元。已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？ 随堂练习2 王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。已知科技书每本8元，故事书每本4元。问科技书、故事书各买了多少本？ 例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。这些车共有86个轮子。那么， 三轮摩托车有多少辆？

随堂练习3 全班46人去划船，共乘12条船。其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问大、小船各有几条？ 例4、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的 师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？ 随堂练习4 甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花 6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝ 6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是

鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲） 我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只兔，10只鸡。 我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。 ※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？ ※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ ※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ ※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？

解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍

鸡兔同笼 教学内容：人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。 例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 方法一：列表枚举法 列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表： 用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。 方法二：抬腿法 这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。 1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。 所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。方法三：假设法 假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。 假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。 我们可以列式为： 鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。 总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。 当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式： 兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）。 总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。 方法四：砍腿法

小学一年级奥数第19讲 鸡兔同笼

第19讲鸡兔同笼 【专题导引】 小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。 在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力、分析能力。 【典型例题】 【B1】1只鸡和2只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 【试一试】2只鸡和3只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 【B2】鸡、兔关在同一笼子里，共有3个头，10条腿，笼里有几只鸡？几只兔？ 【试一试】鸡兔同笼，共有4个头，12条腿，有几只鸡？几只兔？

【B3】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。蛐蛐和蜘蛛共4只，30条腿，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【试一试】有蛐蛐和蜘蛛共3只，共20条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 【A1】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共6辆，共14个轮子。自行车、三轮车各有多少辆？ 【试一试】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共5辆，共13个轮子。自行车、三轮车各有多少辆？ 【A2】李力有5枚硬币，有5角的和1角的两种，它们合在一起共有9角。5角和角1角的硬币各有几枚？ 【试一试】博达买了5元一本的和2元一本的两种笔记本共10本,共花去29元。5元和2元的各买了多少本?

课外作业 家长签名： 1、4只鸡和1只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 2、鸡兔同笼，共有3个头，8条腿，有几只鸡？几只兔？ 3、蛐蛐和蜘蛛共5只，36条腿，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 4、停车场停着大汽车和小汽车共4辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在4辆汽车一共有20个轮子，问有几辆大汽车，几辆小汽车？ 5、林林家买了3元一支的和2元一支的两种雪糕共12支,共花去29元。3元和2元的各买了多少支? 我的学习收获： 。

三年级数学综合培优班(下)剖析

目录 第一讲.除法中的奥秘（一）1第二讲.除法中的奥秘（二）3第三讲.简单的余数问题5第四讲.数学中的平衡7第五讲.单元测试（一）9第六讲.多多少少11第七讲.盈亏问题13第八讲.鸡兔同笼（一）15第九讲.鸡兔同笼（二）17第十讲.单元测试（二）19第十一讲.巧求周长21第十二讲.巧求面积24第十三讲.图解法解题26第十四讲.单元测试（三）28

第一讲除法中的奥秘（一） 【知识要点】 数学，是一门极具思考和探索性的学科。在数学的王国里，有许许多多的小精灵，他们的名字叫作“除法”除法由除数、被除数、商、余数组合，而今天,我就带大家去探索除法中的奥秘。 【典型例题】 例一两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ 例二两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 例三小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。正确的商是多少？ 例四两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 例五小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？ 【经典练习】 1、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？ 2、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？ 3、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 4、小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？ 【课后作业】 1、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的 总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只 鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总 脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差） ÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法， 可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数） ÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不 合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分 数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分 数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多 少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个 不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产 了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡 不合格？” 解一（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

奥数专家点拨专题精讲五年级-第1讲鸡兔同笼

鸡兔同笼 【游戏内容】见视频 【版块一】 鸡兔同笼基本题型 完成下面的填空： 50只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿。 ____只青蛙____张嘴，80只眼睛160条腿。 (★★★) 王叔叔家里养了一群小鸡和小兔，有一天王叔叔数了一下，发现这些动物一共有20只头，50条腿，那么这群动物中有几只鸡几只兔呢？ (★★★★) 鸡兔同笼，鸡和兔一共有30条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共24条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？ 【版块二】 鸡兔同笼变型版本

(★★★) 小华练习投篮，投进一个球得5分，没投进倒扣两分，小华一共投了10个球，得到了36分，那么小华投进了几个球，没投进几个？ (★★★) 鸡兔同笼，鸡、兔共有15只，兔的脚数比鸡的脚数多30只，问鸡、兔各多少只？ 【版块三】 实战考验 (★★★) 一个奥特曼与一群小怪兽在战斗。已知奥特曼有一个头，两条腿，开始时每只小怪兽有两个头，五条腿。在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头，六条腿(不能再次分身)，某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有多少只小怪兽？ 精灵王子最后总结时间 鸡兔同笼问题的主流解法：假设法 精灵王子趣题挑战 有一天，猎人出去打兔子，直到天黑才回家。他的妻子问他今天打了几只兔子，猎人说他打了6只没头的，8只半个的9只没有尾巴的。聪明的妻子马上就明白他打了几只。你知道吗? 附送 学好奥数的几个小技巧 第一种：记笔记。这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写

能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。 第二种：错题本。有些同学对知识点理解不清晰，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。 第三种：题目分类本。和错题本一样，专门记录自己做过的试题，并进行分类：一类是极其简单，自己一看就会的；一类是有一定难度，需要思考找到突破口的；一类是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的。后两类都应该是我们的记录重点。 第四种：旧题新解。不时翻翻原来做过的试题，重点分析有没有新的解题思路和技巧。不断地增加思考有利于形成思考习惯，也有利于形成发散思维，开展多角度分析敏锐思路，随时利用新学知识去解决难题。 第五种：学习小组。定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。

五年级鸡兔同笼问题汇编

五年级鸡兔同笼问题 1、冬冬的钱包里有5元和2元的 人民币共18张，价值60元，5 元和2元的人民币各有多少 张？ 2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿， 两种小虫共有10只，共有72 条腿，每种小虫各几只？ 3、松鼠采松果，晴天时，每天可 以采20个，雨天时，每天只能 采12个，这几天他一共采了 112个松果，平均每天采14个， 这几天中有几天是雨天？ 4、100和尚吃100个馒头，大和尚 每人吃4个，小和尚每4人吃 一个，大和尚与小和尚各有多 少个？ 5、小红参加数学竞赛，共做了25 道题，如果每做对一道题得4 分，做错或不做一道题扣2分，小红 共得了58分。小红做对了几道题？6、从A城运茶杯1500个到B城， 每运一个给运费6分钱，若打 碎一个，不但不给运费，还要 赔偿3角1分，现在某人共得 运费73。35元，在运输过程中 他打碎了几个茶杯？ 7、鸡兔同笼，数腿有110只，数 头有40个，鸡、兔各有多少只？ 8、小红有5元人民币和10元人民 币共14张，正好100元，问5 元人民币和10元人民币各有多 少张？ 9、鸡兔同笼，共有25个头，78 条腿，鸡、兔各有几只？ 10、体育馆内15张乒乓球台 上共有42人在打球，正在进行 的单打和双打的乒乓球台各有 几张？

11、晨光小学的教师和学生 100人，去植树老师每人种3 颗树，学生平均每人种3颗树， 一共100棵，教师和学生各有 多少人？ 12、鸡兔共100只，兔的脚数 比鸡的脚数多40只，问鸡、兔 各有几只？ 13、五年一班46名同学去公 园去划船，租了大、小两种共 10只，其中每只大船坐7人， 每只小船坐4人，你知道大、 小葛有多少只？ 14、贝贝参加数学竞赛，试题 共25道，答对一道题得4分， 答错一道题口一分，不答不得 分也不扣分。结果贝贝有1道 题没答，得81分，她搭错了几 道题？ 15、笼子里有鸡和兔，丽丽数了数 共有40个头，100条腿。请你算一 算，笼子里有多少鸡？多少只？16、鸡兔共有100只，若将鸡 换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92只，则鸡多少只，兔有多少 只？ 17、有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种昆 虫共18只，共有脚118只，翅 膀20对，蜘蛛8只脚，蜻蜓6 只脚，2对翅膀，蝉6只脚，一 对翅膀。三种昆虫各有几只？ 18、大白兔奶糖18。6元/千 克，阿尔卑斯奶糖24元/千克。 春节前妈妈买这两种糖共5千 克，共花了111。90元，两种 糖各买了多少千克？ 19、学校买来6张桌子和8把 椅子，共付出658元，每张桌 子的价钱是每把椅子的1。8倍。 一把椅子和一张桌子各是多少 元？ 20、冬冬储蓄罐里有1角和5 角的硬币共21枚，价值4。5 元，1角和5角各有几枚？

(四年级奥数讲义)第9讲_鸡兔同笼问题(带答案)

第9讲鸡兔同笼问题 ◆认识鸡兔同笼问题。 ◆用假设法解鸡兔同笼问题。 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。 【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40 思路点拨： 【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20 思路点拨：

【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30 思路点拨： 【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30 思路点拨： 【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。它们用8天的时间共组装了112件玩具。小猴工作了多少天? 答案：2 思路点拨： 【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。问这些天当中有几天是雨天？答案：6 思路点拨： 【例题4】甲乙两个车间共有80名工人，每天生产852个同样的零件。由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件。两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？答案：乙车间 思路点拨： 【拓展4】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现在要装运甲乙两种货物。已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？ 答案：180，80 思路点拨：

第二讲鸡兔同笼进阶

第二讲鸡兔同笼进阶 --感谢张雨辰老师【知识点】 一. 头和脚和型 1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡） 2.吹哨法 3.题型 1)基本型 2)对错型分差=得分+扣分 3)赔偿型钱差=运费+赔偿 二.头和脚差型 1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚） 2.两鸡一兔为一组，求组数 三.头差脚和型 1.头变相同（去鸡，补鸡） 2.一鸡一兔为一组，求组数 四.鸡兔互换型 分组求只数基本型 五.和尚分馍型（除不尽） 大化小，翻倍 六.多物种型 多种变两种（找相同） 【周周测】 练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？

练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？ 练习3 1）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。小明得了172分，问他做对了几道题？ 2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？ 练习4 1）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？ 练习5 1）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？

练习6 鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？ 【终极挑战】 1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头， 刚好吃完，问大小和尚各有多少人？ 2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛 有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧 基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。 求鸡和兔各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。 。 。 。 。 。 兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。 。 。 。 。 。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。 。 。 。 。 。 鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。 。 。 。 。 。 兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘ 解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。 在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。 例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套? 分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品24÷8＝3(套)，买彩色文化用品16－3＝13(套)。 例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只? 分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20＝180(只)。 现在以免换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6(只)，而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100－30＝70(只)。 解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)， 有鸡100－30＝70(只)。 答：有鸡70只，兔30只。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题 例1 ：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？ [列表法] 法1：一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔。 头/个鸡/只兔/只腿/条20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 20 4 16 72 ………… 13 7 54 法2：5个5个地试。 头/个鸡/只兔/只腿/条20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54 法3：按鸡兔各一半来算。 头/个鸡/只兔/只腿/条20 10 10 60 20 11 9 58 20 12 8 56 20 13 7 54 [画图凑数法] ①先画10个头。 ②每个头下画上两条腿。 数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够54条腿。 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔．这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。 【假设法】 法1：假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），鸡有20-7=13（只）。 总结：兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数) 法2：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。 总结：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 【列方程】 根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数” 解：设鸡有X只，那么兔有（20-X）只。 2X+4（20-X）=54 X=13 20-13=7（只）即鸡有13只，兔有7只。 练习题：1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有几只？ 2、鸡兔同笼，头共20个头，要求笼中必有两种动物，请回答下列问题： （1）最少会有多少条腿？最多会有多少条腿？ （2）腿的条数可能是57吗？ 3、动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问鸵鸟和大象各有多少？ 4、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？ 5、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？例2：红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚. 现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有 蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支). 红笔数=16-3=13(支). 答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 练习题：1、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？