工程力学(改2)
《工程力学》教学计划
一、说明
本课程是测控专业的一门技术基础课，通过本课程的学习，使学生具备工程构件和工程结构的强度和刚度的基本概念，掌握利用材料力学方法对工程对象的强度、刚度和稳定性问题进行分析计算的基本方法，培养学生分析工程问题和解决工程问题的能力。
本课程的先修课程：高等数学、物理学、机械制图。
本课程的教学时间安排是：每周4学时，计划教学周数18周，总课时数72学时。其中实验时数6学时。
二、学时分配
教学内容授课学时
绪论 1
第一篇静力学25
第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章静力学基本概念·公理·受力图
平面汇交力系
力对点的矩·平面力偶系
平面一般力系
摩擦
空间力系
重心
阶段测验
4
2
2
6
3
4
2
2
第二篇材料力学36
第八章第九章第十章第十一章第十二章第十三章第十六章材料力学的基本概念
拉伸与压缩
剪切
扭转
弯曲强度
弯曲变形
压杆稳定性
1
9
2
4
10
6
4
机动 4
实验 6
合计72
三、教学目的和教学要求
1、确定构件所受各种外力的大小和方向的能力；
2、能够分析杆件拉（压）、扭转、弯曲等基本变形及其内力，并画出相应的内力图；
3、掌握对各种基本变形形式应力、变形的分析和计算方法；
4、能正确地应用强度、刚度、稳定性条件对杆件进行校核验算和设计；
5、初步掌握和了解材料的力学性能的测定及其他的材料力学实验方法。
本课程各章的教学要求和知识考核点如下：
绪论（1学时）
知识点：工程力学主要概念及其研究对象
重点：工程力学主要概念
第一篇静力学（25学时）
第一章静力学基本概念·公理·受力图(4学时)
知识点：刚体的概念；力的概念；平衡的概念；约束、约束的基本类型、约束反力；受力体、受力图。
重点：平衡的概念、约束、约束的基本类型、约束反力；受力体、受力图。
难点：约束的基本类型、约束反力；受力体、受力图。
第二章平面汇交力系(2学时)
知识点：平面汇交力系的简化—几何法和解析法；平面汇交力系的平衡条件—几何形式与解析形式。
重点：平面汇交力系的平衡条件—几何形式与解析形式。
难点：平面汇交力系的平衡条件—几何形式与解析形式。
第三章力对点的矩·平面力偶系(2学时)
知识点：力对点之矩；力偶与力偶矩、力偶的性质；力偶系的简化与平衡条件。
重点：力偶与力偶矩、力偶系的简化与平衡条件。
难点：力偶与力偶矩、力偶系的简化与平衡条件。
第四章平面一般力系(6学时)
知识点：刚体上力线的平移；平面力系向作用面内任一点的简化；力系的主矢和主矩；平面力系的合力；合力矩定理；平面力系的平衡条件、平衡方程的各种形式；刚体系统的平衡问题；外力和内力；静不定问题的概念；考虑有摩擦时物体的平衡问题。
重点：平面力系向作用面内任一点的简化；力系的主矢和主矩；平面力系的合力；合力矩定理；平面力系的平衡条件；刚体系统的平衡问题；外力和内力；静不定问题的概念。
难点：平面力系向作用面内任一点的简化；力系的主矢和主矩；平面力系的合力；合力矩定理；平面力系的平衡条件；刚体系统的平衡问题；外力和内力；静不定问题的概念。
第五章摩擦（3学时）
知识点：滑动摩擦、滚动摩阻的概念；静摩擦力、最大静摩擦力、动摩擦力及其静摩擦定律和动摩擦定律；摩擦角、摩擦锥的概念；自锁现象；考虑摩擦时的平衡问题。
重点：静、动摩擦定律；自锁现象及自锁条件；考虑摩擦时的平衡问题。
难点：摩擦角、摩擦锥的概念；滚动摩阻的概念；考虑摩擦时的平衡问题。
第六章空间力系（4学时）
知识点：力对轴之矩；力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系；空间力系的简化；主矢和主矩；空间力系的平衡条件。
重点：力对轴之矩；力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系；空间力系的简化。
难点：力对轴之矩；力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系；空间力系的简化。
第七章重心（2学时）
知识点：重心的概念；均质物体重心计算公式；组合形体的重心求法。
重点：重心的计算公式；组合形体的重心求法之分割法。
难点：重心的计算公式；组合形体的重心求法之负面积法。
第二篇材料力学篇（36学时）
第八章材料力学的基本概念（1学时）
知识点：变形固体的概念；变形固体的三个基本假设；杆件的概念及杆件的四种基本变形形式。
重点：杆件的四种基本变形形式。
难点：变形固体的三个基本假设。
第九章拉伸与压缩(9学时)
知识点：轴向拉伸和压缩的概念；截面法、轴力和轴力图、直杆横截面上的应力；拉伸和压缩时的强度计算；安全系数、许用应力、强度条件；轴向拉伸和压缩时的变形；纵向变
形、虎克定律、正应变、弹性模量；抗拉（压）刚度；横向变形、泊松比；材料在拉伸时的机械性质；应力—应变曲线及应力特征值；冷作硬化与时效现象；强度指标与塑性指标；材料压缩时的机械性质；应力集中的概念；拉伸和压缩时简单静不定问题。
重点：轴力和轴力图；拉伸和压缩时的强度计算；强度条件；轴向拉伸和压缩时的变形；纵向变形、虎克定律、正应变、弹性模量；抗拉（压）刚度；横向变形、泊松比；材料在拉伸时的机械性质；应力—应变曲线及应力特征值；强度指标与塑性指标；材料压缩时的机械性质；拉伸和压缩时简单静不定问题。
难点：轴力和轴力图；拉伸和压缩时的强度计算；强度条件；轴向拉伸和压缩时的变形；纵向变形、虎克定律、正应变、弹性模量；抗拉（压）刚度；横向变形、泊松比；材料在拉伸时的机械性质；应力—应变曲线及应力特征值；强度指标与塑性指标；材料压缩时的机械性质；拉伸和压缩时简单静不定问题。
第十章剪切(2学时)
知识点：剪切的概念和实用计算；挤压的概念和实用计算。
重点：剪切的概念和实用计算；挤压的概念和实用计算。
难点：危险面确定。
第十一章扭转（4学时）
知识点：扭转的概念及实例；外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图；等直圆轴扭转时的应力和变形；剪应力互等定理；纯剪切；剪应变、剪切虎克定律、剪切弹性模量；极惯性矩、抗扭截面模量、抗扭刚度、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件。
重点：扭矩和扭矩图；等直圆轴扭转时的应力和变形；剪应力互等定理；纯剪切；剪应变、剪切虎克定律、剪切弹性模量；抗扭截面模量、抗扭刚度、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件。
难点：扭矩和扭矩图；等直圆轴扭转时的应力和变形；剪应力互等定理；纯剪切；剪应变、剪切虎克定律、剪切弹性模量；抗扭截面模量、抗扭刚度、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件。
第十二章弯曲强度（10学时）
知识点：弯曲变形实例；梁的计算简图；平面弯曲的概念；剪力、弯矩及其方程；剪力图和弯矩图；纯弯曲时梁横截面上的正应力分析；抗弯刚度；矩形截面梁的弯曲剪应力简介；梁按正应力的强度计算；提高梁弯曲强度的措施。
重点：梁的计算简图；剪力、弯矩及其方程；剪力图和弯矩图；纯弯曲时梁横截面上的正应力分析；抗弯刚度；梁按正应力的强度计算；提高梁弯曲强度的措施。
难点：梁的计算简图；剪力、弯矩及其方程；剪力图和弯矩图；纯弯曲时梁横截面上的正应力分析；抗弯刚度；梁按正应力的强度计算；提高梁弯曲强度的措施。
第十三章弯曲变形(6学时)
知识点：工程中的弯曲变形问题；梁横截面的位移、挠度、转角；梁弯曲变形的挠曲线近微分方程；用积分法求梁的位移；梁变形的刚度校核；提高梁刚度的措施；简介用变形比较法解简单静不定梁。
重点：梁弯曲变形的挠曲线近微分方程；用积分法求梁的位移；梁变形的刚度校核。
难点：梁弯曲变形的挠曲线近微分方程；用积分法求梁的位移；梁变形的刚度校核。
第十六章压杆稳定性（4学时）
知识点：压杆稳定的概念；压杆的临界载荷—欧拉临界力；支承对杆临界载荷影响；长度系数、临界应力、压杆柔度；三种不同压杆及其临界应力表达式；临界应力总图；压杆稳定的安全校核；提高压杆稳定性的措施。
重点：压杆的临界载荷—欧拉临界力；支承对杆临界载荷影响；长度系数、临界应力、
压杆柔度；三种不同压杆及其临界应力表达式；临界应力总图；压杆稳定的安全校核。
难点：压杆的临界载荷—欧拉临界力；临界应力、压杆柔度；三种不同压杆及其临界应力表达式；临界应力总图；压杆稳定的安全校核。
四、教学内容纲要
第一篇静力学
第一章静力学的基本概念·公理·受力图
§1-1 力·刚体
§1-2 静力学公理
§1-3 约束与约束反力
§1-4 物体的受力分析·受力图
第二章平面汇交力系
§2-1 平面汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件
§2-2 平面汇交力系合成的解析法和平衡的解析条件
第三章力对点的矩·平面力偶系
§3-1 力对点的矩
§3-2 力偶与力偶矩
§3-3 力偶的性质
§3-4 平面力偶系的合成和平衡条件
第四章平面一般力系
§4-1 平面一般力系向其作用面内一点的简化
§4-2 平面一般力系简化结果的分析
§4-3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
§4-4 平面平行力系
§4-5 静定与静不定问题的概念
§4-6 物体系统的平衡
§4-7 平面简单桁架
第五章摩擦
§5-1 滑动摩擦
§5-2 摩擦角与自锁现象
§5-3 考虑摩擦的平衡问题
*§5-4 滚动摩阻的概念(“*”为选学内容,下同)
第六章空间力系
§6-1 空间汇交力系
§6-2 空间力偶系
§6-3 力对点的矩与力对轴的矩的关系
§6-4 空间一般力系向一点简化
§6-5 空间一般力系简化结果的分析
§6-6 空间一般力系的平衡条件和平衡方程
§6-6 重心
第七章重心
第二篇材料力学
第八章材料力学的基本概念
§8-1 变形固体及其基本假设
§8-2 杆件及其变形的基本形式
第九章拉伸与压缩
§9-1 轴力
§9-2 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力§9-3 许用应力·强度条件
§9-4 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力§9-5 轴向拉伸与压缩时的变形·胡克定律§9-6 材料在拉伸时的力学性质
§9-7 材料在压缩时的力学性质
§9-8 应力集中的概念
§9-9 安全系数和许用应力的确定
§9-10 简单拉压静不定问题
第十章剪切
§10-1 剪切的实用计算
§10-2 剪切和挤压的实用计算
§10-3 实例
第十一章扭转
§11-1 外力偶矩的计算
§11-2 扭矩和扭矩图
§11-3 圆轴扭转应力
§11-4 圆轴扭转变形
§11-5 极惯性矩与抗扭截面系数
§11-6 扭转强度和刚度条件
第十二章弯曲强度
§12-1 梁的基本形式
§12-2 剪力和弯矩
§12-3 剪力图和弯矩图
§12-4 载荷剪力和弯矩间的关系
§12-5 弯曲正应力
§12-6 惯性矩与抗弯截面系数
§12-7 弯曲剪应力
§12-8 弯曲强度条件
§12-9 合理截面与等强度梁概念
第十三章弯曲变形
§13-1 挠曲线近似微分方程
§13-2 积分法求梁的变形
§13-3 叠加法求梁的变形
§13-4 弯曲刚度条件
§13-5 简单静不定梁
第十六章压杆稳定性
§16-1 细长杆的临界压力
§16-2 临界应力和临界应力总图
§16-3 压杆稳定计算
§16-4 提高压杆稳定性的措施
五、实验和实践环节
实验1、拉伸与压缩试验2学时实验2、弯曲试验2学时实验3、偏心拉伸试验2学时
工程力学课后习题答案(20200124234341)
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
2020年整理工程力学公式大全.doc
工程力学公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?= ∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32 P d I πα=-，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2 σστ-=± =最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=- - 10、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ= 11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ= ，截面上下对称时，Z M W σ=
矩形的惯性矩表达式： 3 12 Z bh I=圆形的惯性矩表达式： 4 4 (1) 64 Z d I π α =- 矩形的抗扭截面系数： 2 6 Z bh W=，圆形的抗扭截面系数： 3 4 (1) 32 Z d W π α =- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max * S z S Z F S F K bI A τ== 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力 max [] t t σσ ≤， max [] c c σσ ≤ （2）弯曲切应力 max [] ττ ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max[] w w l l ≤， max [] θθ ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)： max min ()N Z F F A W δ σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 22222 3 11 [] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤ 22222 4 11 0.750.75[] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤
工程力学课后习题答案主编佘斌
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ?m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx
工程力学计算题汇总
《工程力学及机械设计基础》 计算题练习 第四章：1.解析法求平面汇交力系的合力（大小）2.单个物体的平衡问题 1.试计算题1图所示悬臂梁支座A 处的约束力。 2.题2图所示系统受力F 作用，斜面的倾角θ=30°，试判断A 处约束力的方向，并计算A 、B 处约束力的大小。 3.外伸梁AC 如题7图所示，试求支座A 、B 处的约束力。 4.外伸梁如题3图所示，试求支座A 和B 的约束力。 题1图 题2图 题3图
题4图 5.平面刚架ABC 如题8 图所示，若不计刚架自重，试求支座A 处的约束力。 6.悬臂梁AB 如题10图所示，试求支座A 处的约束力。 7.外伸梁如题13图所示，试计算A 、B 支座处的约束力。 题5图 题6图
第五章：物体系统的平衡问题（共2各图形） 8.试求题16图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题8图 9.多跨静定梁如题17图所示，试求A 、C 支座处的约束力。 10.试求题18图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题9图 题7图
11.组合梁如题20图所示，试求支座A 、C 处的约束力。 12.组合梁如题9图所示，试求支座A 、B 、C 处的约束力。 13.多跨静定梁如题21图所示，试求A 、B 、C 支座处的约束力。 题10图 题11图 题12图
第八、九章：1.画轴力图；2.拉压杆横截面上的应力计算；3.铆钉挤压、剪切强度计算 14．阶梯形杆ABC 受力如题所示，已知力F =10 kN ，l 1=l 2=400mm ，AB 段的横截面面积A 1=100mm 2，BC 段的横截面面积A 2=50mm 2。 （1）画杆的轴力图； （2）计算杆横截面上的应力； 15．如图两块厚度为 10 mm 的钢板，用两个直径为 17 mm 的铆钉搭接在一起，钢板受拉力 P = 60 kN ，已知铆钉和钢板的许用剪应力[τ] = 140 MPa ，许用挤压应力[bs ] = 280 MPa ，假定每个铆钉受力相等，试校核铆钉的强度。 题13图
工程力学课后习题答案第二章 汇交力系
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
工程力学课后习题答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
工程力学(上)计算题汇总
工程力学（上）计算题汇总 1 已知图示梁的载荷q ，尺寸a 。求A 、B 、C 处的约束反力。 2 如图所示，已知 m l 4=, kN P 20=, m kN q /10=, 求支座A 和D 处反力。 3 在图示的结构中，各构件的自重略去不计，在构件AC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图所示。求支座A 、B 和D 处的约束反力。
4 在简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆的横截面面积A 1=100cm 2，许用应力[σ]1=7MPa ，钢杆BC 的横截面面积A 2=6cm 2，许用应力[σ]2=160MPa 。试求许可吊重F 。 5 结构如图，在结点A 上作用P 力。已知AC AB ,杆的材料和截面尺寸相同，且有2200mm A =，MPa 160][=σ。确定许可载荷P 值。 6阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有3个皮带轮，如图所示。已知M e3=1432N·m ，M e1=621N·m ，轴作匀速转动。材料的剪切许用应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[?']=20/m 。试校核轴的强度和刚度。 B F
7 某机器的传动轴如图所示，已知直径d =40mm ，轴材料的剪切弹性 模量为G =80GPa ，m 1=300N·m ，m 2=100N·m ，m 3=600N·m ，m 4=200N·m ， 且知[]τ=60MPa ，[]m /1o ＝θ，试求：(1).画扭矩图； (2).校核该轴的强度；(3).校核该轴的刚度。 8 已知图示梁的载荷q 、M 和尺寸a 。(1)、列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）、作剪力和弯矩图。 9 图示悬臂梁AB 为矩形截面的木质梁，已知宽度为b =100mm ，高度为h =200mm ，[]MPa 20=σ，试校核梁的强度。
工程力学-课后习题答案
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
工程力学作业解答(重大版)
工程力学课后解答 2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力
MPa 5 .37235030cos 2 230 =??? ? ???== σσ MPa 6.212 3250)302sin(2 30=?= ?= σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???== σσ MPa 2512 50 )452sin(2 45=?= ?= σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， 454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
《工程力学》课后习题解答48128
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
98 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 21 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 (d) F C (e) W B (f) F F BC F 1 F
工程力学作业解答(重大版)
2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???== σσ
MPa 6.212 3250)302sin(2 30=?= ?= σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???== σσ MPa 2512 50 )452sin(2 45=?= ?= σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2c o s (==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：2 2π α= ， 454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
gxt2第二章工程力学课后题答案
第二章 平面汇交力系与平面力偶系 2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。 习题2?1图 (b) (c) 2 4 (a) 0 25 50kN
2?2一个固定的环受到三根绳子拉力F T1 、F T2 、F T3的作用，其中F T1，F T2的方向如图，且F T1=6kN ，F T2=8kN ，今欲使F T1 、F T2 、F T3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN ，试确定拉力F T3的大小和方向。 解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图b 所示。计算合力在坐标轴上的投影 ) 2(15sin 2 3 8sin 30cos )1(0cos 2 1 860 cos 30sin 332R 3321R -=?-? --=-?-===-?+=-?+==∑∑θθθθT R T T y y T T T T x x F F F F F F F F F F F F 由式（1）、（2）联立，解得4538,85.123'?==θkN F T 。 2?3图示三角支架由杆AB 、AC 铰接而成，在铰A 处作用着力F ，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB 、AC 所受的力。 习题2?2图 (b) (a) F A (a) (b) 习题2?3图 (c)
工程力学习题册第二章 - 答案
第二章平面基本力系答案 一、填空题(将正确答案填写在横线上) 1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。 2.共线力系是平面汇交力系的特例。 3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。 4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力 系中的每个力都是FR的分力。 5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。 6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。 8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是： （1）选定研究对象，并画出受力图。 （2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。 （3）列平衡方程，求解未知量。 9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。 10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。 11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。 12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。 13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。 14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。用公式表示为∑ Mo(Fi) ＝0 。 15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。力偶中二力之间的距离称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面。 16.在平面问题中，力偶对物体的作用效果，以力的大小和力偶臂的乘积来度量，这个乘积称为偶距，用符号M表示。 17.力偶三要素是：力偶矩的大小、转向和作用面方位。
《工程力学》期末复习提要(可编辑修改word版)
《工程力学》期末复习提要 一课程说明 《工程力学》是工程类专业学生必修的技术基础课。它包含理论力学（静力学、运动学和动力学）和材料力学两部分内容。它以高等数学、线性代数为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对工程问题的简化能力，一定的分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。 通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算；掌握物体运动的基本理论和运动状态分析方法。 本课程的文字教材选用西南交通大学应用力学系编著的《工程力学教程》，由高等教育出版社出版； 二、基本内容、要求及学习要点 第一部分静力学部分 要点：掌握力、力系、力矩和力偶的概念；熟悉刚体受力分析，并能画出受力物体的受力图，熟悉力系合成的基本方法，掌握受力物体（汇交力系、力偶系、一般力系）平衡的条件，熟悉运用平衡方程求解未知力。 （一）静力学基础及要求 1.基本概念： （1）了解力学中物体的概念； （2）了解力、力系、等效力系和合力的概念； （3）掌握在力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别；（4）掌握物体平衡的概念。 2.静力学公理: 掌握静力学公理及其应用 3.约束与约束反力 （1）了解自由体、非自由体的概念； （2）掌握约束的概念、功能，约束反力的概念，以及约束反力的方向总是与它所限制的位移方向相反的概念； （3）了解柔索的约束功能，柔索约束反力的方向； （4）了解光滑面的约束功能，光滑面的约束反力的作用点及作用方向； （5）掌握光滑圆柱铰链约束的构成、简化图形、约束功能及约束反力； （6）掌握固定铰支座的概念、构成、简化图形、约束功能、约束反力及约束反力的指向； （7）掌握链杆（二力杆）的概念、约束反力的作用点及其作用线，能够应用二力杆的概念分析结构的受力；
工程力学计算
第四章荷载效应构件或结构上的作用使构件或结构产生的内力（如轴力、剪力、扭矩、弯矩等）、变形、裂缝等统称作用效应或荷载效应。荷载与荷载效应之间通常按某种关系相联系。本章重点学习构件和结构在荷载作用下产生的各种内力和变形，进行单种材料杆件的承载能力分析。 第一节构件内力分析 一、概述 1.1 工程中大多数构件在外力作用下产生变形后，其几何尺寸的改变量与构件原始尺寸相比，常是极其微小的，我们称这类变形为小变形。材料力学研究的内容将限于小变形范围。由于变形很微小，我们在研究构件的平衡问题时，就可采用构件变形前的原始尺寸进行计算。 1.1.2变形固体的基本假设
为了使计算简便，在材料力学的研究中，对变形固体作了如下的基本假设： (1)均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内豪无空隙地充满了物质。而且各点处材料的力学性能完全相同。 (2)各向同性假设假设材料在各个方向具有相同的力学性能。 常用的工程材料如钢材、玻璃等都可认为是各向同性材料。如果材料沿各个方向具有不同的力学性能，则称为各向异性材料。 综上所述，建筑力学中所研究的构件，是由均匀连续、各 向同性的变形固体材料制成的构件，且限于小变形范围。 1.2杆件变形的基本形式 1.2.1杆件 建筑力学中主要研究的构件是杆件。所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆件的几何特点可由横截面和轴线来描述。横截面是与杆长方向垂直 图4-1 的截面，而轴线是各截面形心的连线(图4-1)。杆各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。 1.2.2杆件变形的基本形式 杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。但杆件变形的基本形式有以下四种： (1)轴向拉伸和压缩(图4-2a、图4-2b)在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变(伸长或缩短)。
工程力学第二章力系的简化答案
工程力学习题详细解答 （教师用书） (第2章)
第2章 力系的简化 2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。 解：由图(a),假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有 ∑=0)(F C M ，02)(=?++-x F x d F ，d x =∴，F F F F =-=∴2R ， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。 2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。若已知：M A ＝20 kN.m 、M B ＝0和M C ＝－10kN.m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。 解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（图（a ）） 在图（a ）中： 设 OF = d ，则 θcot 4=d CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2 5.4(sin d CE CD -== （2） 即 θθsin )2 5.4(2sin )3(d d -=+ d d -=+93 3=d ∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点； 3 4 tan = θ 8.45 46sin 6=?==θAG 8.4R R ?=?=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 3 10 ,25(R =F 作用线方程：43 4 +=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。 习题2－1图 A F F 2R F C B d x （a ） 习题2－2图 y x R F O θ θ C G A D E F 4 2 3 d 5 .4- (a)
工程力学练习册答案修改版.
第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F 22-截面，取右段如)(b 由0=∑x F ，得 P F N -=2 33-截面，取右段如)(c 由0=∑x F ，得 03=N F 2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重 3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由 0=∑x F ，得 kN la F N 08.04/21==γ 22-截面，取右段如)(b 由 0=∑x F ，得 kN P la F N 24.104/32 2=+=γ 2.3 横截面为2 10cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。试作轴力图并求 杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。GPa E 200=钢。 解：轴力图如图。 杆的总伸长： m EA l F l N 59 102001.0102001.02000022 -?-=???-?==? 杆下端横截面上的正应力： MPa A F N 201000 20000 -=-== σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-?=?。试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。 解：由∑=?EA l F l N ，得 )104010806 .0410********.04( 1026.16 296294---?????+?????=?ππP 解得： kN P 7.16= 4 /4 /4/4 / )(a ) (b ) (c 2N 1 N ) (a kN kN 图 N F cm cm cm
工程力学习题解答
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 A (a (c A (c) (a) (a) B (c) F B F
1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B (d) (e) (d) D (e) F Bx
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 2-1 (d) D (e) (d) F C D (e)
2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若梁 的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 几何尺寸： AC=CB 11 221tan , cos 2∠=∠∴∴= ====∴==Q P BDC ECD CE BD CE BD CD ED CE CD ββ又 求出约束反力： 1 tan 2010 2 2022.4 cos 2 45arctan 18.4=?=?== =?==-=B A o o F F kN F F kN ββαβ 方法二 F F B F A d c e β
解：(1) 以简支梁AB 0 cos 45cos 4500 sin 45sin 4501 0 sin 450 2 =-?-?==-?+?==?- ?=∑∑∑o o x Ax B o o y Ay B o B Ay F F F F F F F F M F AB F AB 解得： 412= ==Ax Ay B F F F F F F 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm 。已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。 解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E F Ay x y A
工程力学公式 范钦珊版
σ=lim ?A→0?F N τ=lim ?A→0 ?F Q ?= ?F N τ= ?F Q εx=du dx 线应变或正应变，单位长度变化量γ=α+β切应变，角度变化量 ?x=Eεxτ=Gγ胡克定律 ?l=±F N l εx= ?l ε= ? εy=?νεx?max≤σ强度条件 σ=?0 ?0为极限应力{δ= l1?l0 延伸率ψ= A0?A1 } τρ=Gγρ=G dφ ρρ τρdA A =M x dφ = M x p I p=ρ2 A dA 极惯性矩 G I p:扭转刚度 τρ=M xρ I p I p= πd4 32 = πD4 32 1?α4α= d D τmax=M xρmax I p = M x W p W p= I p ρmax (扭转截面系数) W p=πd3 16 = πD3 16 1?α4α= d D θ= dφ ≤θθ= dφ = M x p θ:相对扭转角 S y=z A dA S z=y A dA静矩一次矩 S z=Ay c S y=Az c y c= S z = ydA A z c= S y = zdA A y c= S z A = A i n i=1 y ci A i n i=1 z c= S y A = A i n i=1 z ci A i n i=1 求形心 I y=z2dA>0 A I z=y2dA>0 A 惯性矩或截面二次矩I p=ρ2dA>0 A 极惯性矩 I p=I y+I z=πd4 = πR4 I yz=yzdA A 惯性积 i y=I y A i z= I z A惯性半径 I=I y=I z=πd4 64 = πD4 64 1?α4α= d D圆截面 I y=?b3 12 I z= b?3 12矩形截面：变化的为三次方 I y1=I y+a2A I z1=I z+a2A I y1z1=I yz+ab A 移轴定理