上海市黄浦区2017届高三上学期期终调研测试数学试题

黄浦区2016-2017学年度第一学期高三年级期终调研测试

数 学 试 卷 2017年1月

（完卷时间：120分钟 满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1. 若集合{}|1|2A x x x =-<∈R ，，则A ∩=Z ．

2. 抛物线22y x =的准线方程是___ ______．

3. 若复数z 满足

i 1

=12z -（i 为虚数单位），则z =_________． 4. 已知π1sin()23α+=，π

(,0)2

α∈-，则tan α的值为 ．

5. 以点(21)-，

为圆心，且与直线7x y +=相切的圆的方程是__________． 6. 若二项式21

()n x x

-的展开式共有6项，则此展开式中含4x 的项的系数是 ．

7. 已知向量(,)a x y = (,x y ∈R )，(1,2)b = ，若22

1+x y =，则||a b - 的最大值为 ．

8. 已知函数()y f x =是奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+．若函数()y g x =是()y f x =的反函数，则(3)g -= ．

9. 在数列{}n a 中，若对一切*n ∈N 都有13n n a a +=-，且2462lim()n n a a a a →∞

++++ 9

2

=

，则1a 的值为 .

10. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数

为 ．

11．已知点,, O A B F ，

分别为椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作OB 的平行线，它与椭圆C 在第一象限部分交于点P ，若AB OP λ=

，则实数λ的值

为 ．

12. 已知()(22ax x f x a x

=-为常数)，221

()x g x x +=

，且当12[1,4]x x ∈,时，总有1()f x ≤2()g x ，则实数a 的取值范围是 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“1x >”是“

1

1x

<”的 （ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是

（ ）

A ．若//,l m ααβ?=，则//l m

B ．若//,//l m αα，则//l m

C ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥

D ．若//,l m l α⊥，则m α⊥

15．在直角坐标平面内，点,A B 的坐标分别为(1,0),(1,0)-，则满足tan tan PAB PBA ∠?∠=(m m 为非

零常数）的点P 的轨迹方程是

（ ）

A ．2

2

1(0)y x y m -=≠ B ．2

2

1y x m -= C ．22

1(0)y x y m

+=≠ D ．22

1y x m += 16．若函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()

f x y x

=在区间I 上是减函数，则称函数()f x 是

区间I 上的“H 函数”.

对于命题：①函数()f x x =-+(0,1)上的“H 函数”；②函数

2

2()1x

g x x

=

-是(0,1)上的“H 函数”．下列判断正确的是

（ ）

A ．①和②均为真命题

B ．①为真命题，②为假命题

C ．①为假命题，②为真命题

D ．①和②均为假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥ 底面ABC ，且PB 与底面ABC 所成的角为

π

6

． （1）求三棱锥P ABC -的体积；

（2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

M

P

C

B

A

18．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分．

已知双曲线C 以12(2,0)(2,0)F F -、为焦点，且过点(7 12)P ，

． （1）求双曲线C 与其渐近线的方程；

（2）若斜率为1的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点，且OA OB ⊥

(O 为坐标原点)．求直线l 的方

程．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．

现有半径为R 、圆心角()AOB ∠为90?的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF ，如图

所示．其中,E F 分别在,OA OB 上，,C D 在 AB 上，且OE OF =，EC FD =，ECD ∠=90CDF ∠=?．记

2C O D

θ∠=，五边形OECDF 的面积为S ．

（1）试求 S 关于θ的函数关系式； （2）求 S 的最大值．