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测量平差习题

第一章观测误差与传播率

第一节观测误差

1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：

（1）尺长不准确；

（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；

（3）尺不水平；

（4）尺反曲或垂曲；

（5）尺端偏离直线方向；

（6）估读小数不准确；

2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：

（1）视准轴与水准轴不平行；

（2）仪器下沉；

（3）读数不准确；

（4）水准尺下沉；

（5）水准尺竖立不直。

第二节衡量精度的指标

3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：

58002’03”58002’01”58001’58”58001’57”58002’04”

58001’59”58001’59”58002’05”58002’01”58001’57”

试求测角中误差σ。

4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：

△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3

试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?

5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：

437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62

437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60

437.56 437.68 437.65 437.58

试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。

6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?

7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。（1）试估计该观测值的真误差实

际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。

8、设有观测值L1的权P1=2，其方差为σ12=4,又知观测值L2的方差σ22=1,试求其权P2及协因数Q11和Q22。

9、在相同的观测条件下（每一测回观测精度相同）观测两个角度得∠A=30°00′00″，∠B=60°00′00″设对∠A观测9个测回的权为P A=1,则对∠B观测16个测回的权P B为多少?

10、在相同的观测条件下，作了4条线路的水准测量，它们的中误差分别为σ1=±2mm, σ

=±1.5mm, σ3=±1mm, σ4=±0.5mm,令单位权方差为σ0=±1mm，试求各线路观测高差2

的权P i(I=1,2,3,4)。

第二章广义传播律与系统误差的传播

第一节随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵

一、

定义

1、设有观测值向量L=[ L 1 ,L 2 ,L 3]T 的方差阵为：

试写出L 1，L 2及L 3的方差及协方差σ

L1 L3，σL2 L3，σL1 L2。

2、已知观测值向量L=[L 1，L 2，L 3]T 的权阵为：

又知单位权方差σ

02=

32/5，试求协因数阵

Q L 。与协方差阵D L 。

3、已知观测值L 1与L 2的协因数与互协因数Q 11=0.17908,Q 22=0.16123, Q 12=Q 21=0.1321,试写出出其协因数阵Q L 。

4、已知测站点坐标X 和Y 的中误差分别为σx =±4.0cm, σy =±3.0cm 。（1）若已知X 和Y 的协方差σxy =9.0cm 2，试写出出向量 = 的方差阵D Z 和X 与Y 的相关系数ρ

xy ；

（2）若已知相关系数ρxy = -0.50,试求

x 和y 的协方差σxy 和方差阵D Z ；

（3）设单位权方差为σ

02=9cm 2

，求以上两种情况下的协因数阵与权阵。

5、设测站点的平面位置由角度θ和距离S 给出,已知其中误差θσ = ±20″, σS = ±0.10,相关系数ρ=0.50。

（1）试求向量Z= 的协方差阵D Z ;

（2）权方差σ

=0.0010m 2,试求向量Z 的协因数阵Qz 和权阵Pz 。

6、设某点平面位置由极坐标r 和θ给出，其中，r 为边长，θ为角度，已知方差σr 2=0.0001m 2, σ

=4.125,协方差σ

r θ

=0.0371m. (″)2, 令Y= 。

（1）试求D Y ；

（2）若取σ02=0.0001m 2时，求Q Y ； 2

2??

??????=0.13.01

.03.07.02.01.02.08

.0L D ????

??????--=210131012L P ??

???y x ??

???S θ??

????θr 1

,2z

二、协方差估值的计算

7、设有两组观测值Xi 与Yi(I=1,2, …9)的真误差分别为:

△ X i : +2.5, -1.5, -3.5, +3.5, -2.5, -0.5, +5.5, +2.5, -2.5; △ Y i : -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;

设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤,试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。 8

如下：

试求观测值L 1，L 2，L 3的方差与其各协方差的估值。

9、设 =[L 1，L 2, …,Ln], = [V 1,V 2, …,V n ] T, 若令

试写出方差阵D z 及互协方差阵D v X

?。 10、已知相关观测值 =[L1，L2]T 的权阵为：

试求权P L1与P L2。

11、已知独立观测值L=[L 1，L 2]T 的方差阵

及单位权方差σ

=2,试求权阵P L 及权P 1,P 2。

12、设有相关观测值X=[X 1，X 2]T ，已知其权阵

,n L 1

,n V 1

,2L [

]

X X X X ?...???21=????

?????=X V L Z ???

???--=5225L P ?

???=80016L D ?

????=3224X P

及单位权方差σ

=1，试求X 的方差阵及观测值的权P 1,P 2。

13、已知相关观测值的协因数阵

试求权阵P L 及权P 1,P 2。

14、已知相关观测值的方差阵

及单位权方差σ

=2，试求权阵P L 及权P 1和P 2。

15、已知相关观测值的方差阵

又知L 1的协因数Q 11=3/2，试求观测值的权阵 P L 及权P 1,P 2。

16、已知相关观测值的方差阵：

及单位权方差σ

=2，试求方差阵D L 。

17、已知观测向量 =[L 1，L 2]T ，已知其权阵的协方差阵及协因数阵为：

求单位权方差σ

。

四、随机向量组中各随机向量的权阵及协因数阵的计算

18、设有向量 = ,其中， = ，已知权阵Pz 为：

试求Px , P Y 及权Px 1 , Px 2 , Py 。

19、若令Z= ，其中Y= ，已知权阵Pz 为： ?

????--=4118L Q 1,2L 1,2L 1

,2L ?

????--=2113L D ?

????--=3112L D 1,2L ?

????--=2112L P 1,2L ?

????--=4226L Q ?

????--=3112L D 1,3Z ????????Y X 1.11

,21,2X ??????21X X ??

?????----=211120102Z P ??

????

Y X 1,1?

????21Y Y

试求Px , P Y 及P Y1 , P Y2。

20、已知观测值向量的权阵为：

（1）试问这三个观测值中有无不相关的观测值，指出哪些是不相关的观测值；

（2）设以L 1，L 2组成观测向量 = ，试写出它的权阵P L ′及权P 3。

21、设已知 = ， = ，Z= ，权阵Pz 为：

试求权阵Px 及Py 。

22、设有观测向量Z= ，其中，X= ，Y= ，已知协因数阵Qz 为：

试求协因数阵Qx,Qy 及权阵Px,Py 。

第二节广义传播律

一、线性函数的广义传播律 23、

在测站A 上以等精度观则了三个方向得观测值 L 1,L 2,L 3(见图2-1)，其方差均为

σ2试求角度α，β和γ的方差及协方差。 ??

?????----=211120102Z P 1,3L ????

??????----=52124212581L P 1,2'L ??

????21L L

???

1X X 1,2X 1

,2Y ??

????21Y Y ??

???

?Y X ?????????

???--=3100120000210011Z P ????????1,21,2Y X ??????21X X ??????21Y Y ????

????

???------=3111121111211112

Z Q

24、设有观测值向量的协方差阵为：

（1）试计算线性函数：X=L 1+3L 2-2L 3及Y=100+5L 1-L 2/3+L 3/4的方差σX 2

、σ

及协

方差σ

XY ；

（2）设单位权方差σ02

=2，试问函数φ1=2L 1+L 2与φ2=4.5L 2+6L 3是否相关。

25、

设有独立观测值L 1和L 2，其中误差为σ1=±2.3cm ，σ2=±1.7cm ，是求它们的和

数与差数的方差及协方差。 26、已知观测向量及其协方差阵D L ，试求函数X=AL ，Y=BX 的协方差阵D XL ，D YL ，

及D XY 。 27、已知观测值向量及其协方差阵为：

将L i 组成函数：

X=AL 1+A 0 Y=BL 2+B 0 Z=CL 3+C 0

式中，A 、B 、C 为系数阵，A 0、B 0、C 0为常数阵，若令向量

,3L ??

?????--=212140206L D 1

,n L 1

,331,221,11,,n n n L L L ????

?????=3332

232221

131211

D D D D D D D D D D L

3?L 3

?L ω

试求协方差阵D W 。

28、设有观测值向量 =[L 1，L 2，L 3]T

，其协方差阵为：

D L =

试求函数F=L 1+3L 2-2L 3的方差。

29 设有观测量值向量=[L 1，L 2，L 3]T 及其函数为 =L 1- ， =L 2- ， =L 3- ，式中， =L 1+L 3-L 2。若令 =[ ]T

，

D L =

试求的方差阵。

30、在高级水准点A ，B 间（其高程无误差）进行水准测量，如图2-2。路线长为S 1=2km ，S 2=6km ，S 3=4km ，设每里观测高差的中误差为mm km 0.1±=σ。试求将闭合差ω=(H B -H A )-(h 1+h 2+h 3)，按距离成比例分配后P 1至P 2点间高差的中误差。

31、已知独立观测值L 1，L 2的中误差均为σ，试求函数X=2L 1+5，Y= L 2-2L 2，Z=X+Y 的中误差σX ，σy ，σZ 。 32、设有随机向量

Y =AX Z =BY H =CY+GZ

其中，A ，B ，C ，G 为常量矩阵，已知D X ，试求D Y ，D YX ，D YZ ，D Z ，D ZH ，D H 。

33、已知观测值向量 =[L 1，L 2]T 的协因数阵为： ????

??????=Z Y X W 1,3L

????

?????----2121412161,3L 1?L 3

ω3ω3

ωL ?1?L 2?L 2

?L ??

?????22

2σσσL

? B

L L D ?

试求其函数

的协因数阵Q Y 。

34、已知观测值向量度 =[L 1，L 2]T 的协因数阵为：

试求函数：

的协因数阵Q Y ，Q YZ ，Q Z ，Q YW ，Q ZW ，Q W 。

38、已知同精度独立观测值的权阵为：

试求算术平均值X=[L]/n 的权P X 。其中，[L]=L 1+L 2+…+L n 。

39、已知不等精度独立观测值L i 的权为p i （I=1，2，…,n ）,试求带权平均值Y=[PL]/[P]的权P Y 。其中，[P]=p 1+p 2+…+p n 。

40、已知随机量X 1，X 2的函数及其协因数阵为：Y=KX 1，Z=FX 2，

，试求协因数阵Q YZ 及Q ZX1。

二、广义传播律的记忆规则

41、设有线性函数Z=F 1X+F 2Y+F 0，试用广义传播律的记忆规则求协方差阵D Z 。 42、设有两个函数：

Z=F 1X+F 2Y+F 0 H=AX+BY+C 0

已知Q X ，Q XY ，Q Y ，试用协因数传播律的记忆规则求Q ZH 及Q ZX 。 1

,2L ?

???=2112L Q L Y Y Y ???

???=??????=121121??????=1221L Q Z Y W L Z L Y +=??

????=??????=2,1112

,12111,21,21,21,n L ?????

????

?=p p p P

????=212211X X X X X X X Q Q Q Q Q

43、已知相关观测值向量的协因数阵为：

试用广义传播的记忆规则求函数H=F 1X+F 2Y+F 3Z 的协因数阵Q H 及Q HX 。 44、设有独立观测值向量，其协因数阵Q LL =I ，设有函数：

V=BX-L X=（B T B ）-1B T L L=L+V

试用广义传播律的记忆规则求协因数阵Q X ，Q L 及Q VX ，Q VL 。 45、设有线性函数

F=F 1X+F 2Y+F 3Z+F 0

G=G 2Y+G 3Z+G 0

已知Q X ，Q Y ，Q Z ，Q XY ，Q YZ ，Q XZ ，试用广义传播律的记忆规则写出Q FG 的计算公式。

三、非线性函数的广义传播律

46、已知独立观测值L 1，L 2的中误差为σ1和σ2,试求下列函数的中误差。

（1）X=L 12/2+L 1L 2;

（2）Y=sinL 1/2+sin （L 1+L 2）。

47、设有函数：

φ1=3L 1-2L 3

φ2=L 1L 2+L 32

已知观测值的协因数阵为：

单位权方差为φ02=0.2，试求当L 1=6，L 2=8，L 3=10时，的方差及其协方差。 ????

?????=Z ZY

YZ Y YX

XZ XY X

W Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 1

,n L 1,3L ??

?????--=301042126L Q 2

1,φφL ??

?????=Z Y X W

试求函数F=3L 2L 3的方差。

49、已知观测值向量L=[L 1，L 2，L 3]T , ，L 的权阵

试求函数Z=sinL 2/sinL 3的方差σz 2。

50、已知角度观测值L 1，L 2的中误差为m 1和m 2,S 0为无误差的已知边长,试求观测值函数

S 2=S 0sin(L 1+L 2)/sinL 2

的中误差σs 2。

51 已知独立观测值X 1，X 2的权为P 1，P 2，单位权中误差为σ0,试求下列函数的权倒数与中误差:(1)Z 1=X 12+X 1X 2; (2)Z 2=sinX 1 sinX 2/sin(X 1-X 2)。

52．为了计算三角形地块的面积，量测了三角形ABC 的一边长及其高，观测值及其中误差ασσαααh h ±±,（见图）试求三角形面积的误差σS 。

53．在图2-7的三角形ABC 中测得,A A α±∠。边长,,c b c b σσ±±求三角形面积的中误差σS 。

54．已边长S 及坐标方位角α的中误差为σs 和σα，试求坐标增量△X=Scos α，△Y=Ssin ??

?????=200030004L D 21''±=L σ????

??????--=210131012L P A

h a

55设有观测值X=[X 1,X 2]T 的两组函数：

已知令Y=[Y 1,Y 2]T ,Z=[Z 1,Z 2,Z 3]T 。

（1）试求D Y ,D YX ,D YZ 及；（2）若α

=2，试求Q X 及Q YX 。

56设有同精度独立观测值β=[β1，β2，β3]T 的函数：

其中，T AB 和S AB 为无误差的已知值，设已知测角中误差为σβ=±1”，试求σ

Y12，σY22

及σY1Y2。

57设有同精度独立观测值β=[β1，β2，β3]T 的函数：

已知S AB =2000m(无误差)，T AB =120000’00” (无误差)，ρ”=206*103，观测值及其中误差为βi =600，，试求的△X 值及其中误差σ△X

。

58设有观测值L =[L 1,L 2]T 的两组函数：

，

已知，若令Y=[Y 1,Y 2]T ,Z=[Z 1,Z 2]T ，

（1）试求D Y ,D YZ ,D YL ；

（2）当L 1=2，L 2=1时，求的值

第三节广义传播律在测量上的应用

,222

11???=-=X Y X X Y ?????==+=2

221132X Z X Z X X Z ,2112??

???--=X D 2121,Z Y Y Y σσ223

1sin sin βββ-==AB AB

T Y S Y )cos(sin sin 32

βββ-=?AB AB

T S X s i

±=βσ???-=+=233

2122

11L L Y L Y ???-=+=152312

L Z L Z ??

???--=2112L D 111

121,,L Y Z Y Y Y σσσ

0.015m ，如果钢尺的实际长度短了0.020m ，试求该正方形地块的实际面积S ’及其中误差σS ’。

60有一梯形地块ABCD ，其尺寸如图所示为求出距离A 点为d 处梯形的高h ，测得距离d=20m ，其中误差为σd =±1.6cm ，试求计算值h 及其中误差σh 。（提示：先要以A 点为原点，设立直角坐标系，列出CD 边的直线方程式）

AC=15m AB=60m BD=45m

61某距离分三段丈量，每段丈量次数不等，取其简单平均值作为每一段长度，然后由各段如果每100米长度丈量的中误差均为0.01m 。各段长度每一次观测值的方差与其长度成正比，试计算该距离全长X 及其中误差σX 。

62观测矩形水库的底面，得独立观测值L 1和L 2，其中底面长L 1=85m ，宽L 2=60m ，其观测精度为σ

L1=±7mm ，σL2=±5mm ，试求水库底面面积的中误差σS 。

63设有两段距离，S 1=300m ，由3次丈量的结果取平均值而得，S 2=500m ，由5次丈量的结果取平均值而得。设每100m 一次丈量的权为单位权，其中误差为σ0=±2cm （1）试求每段距离平均值的权P S1和P S2；（2）哪一段距离的精度高。

64 已知AB=100m ，丈量一次的权为2，丈量4次取平均值的中误差为±2cm ，CD=150m ，丈量一次的权为0.5，其共量16次取平均，试求其平均值的中误差σ

CD 。

65已知量100m 长的距离一次，其权为1.5。问（1）：丈量300m 长的距离一次的权是多少？（2）对300距离需丈量几次，其平均值的权等于4。

66某距离S 用不同仪器进行不等精度测量，得独立观测值S i 及其中误差m Si (i=1,2)为

A C

B D d h

550.253m±0.03m及550.246m±0.05m，试求该距离的加权平均值及其中的误差。

67在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于±5cm，问可设多少站？

68有一角度测20测回得中误差为±0.42”，问再增加多少测回，其中误差为±0.28”？

69在相同的观测条件下进行四条路线的水准测量，它们的长度分别为S1=10.5km，S2=8.8km，S3=3.9km，S4=15.8km，试求各线路的权之比。

70应用水准测量测定了三角点A、B、C之间的高差，设该三角形边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40 km的高差观测值为单位权观测，求各段高差的权。

71已知距离AB=100m，丈量一次的权为2。丈量4次平均值的中误差为±2cm，距离CD=400m，丈量16次，其中每100m丈量一次的精度同AB距离的精度，试求距离CD的中误差σCD。

72某一距离分成三段各往返测量一次，其结果列下表，若令1km距离往、返测量平均值的权为单位权，试求

（1）该距离最佳估值；

（2）单位权中误差（1km往返高差平均值的中误差）；

（3）全长一次测量中误差；

（4）全长平均值的中误差；

（5）第二段一次测量的中误差。

观测值见下表：

试求：

（1）1km观测高差中数的中误差；

（2）各段一次观测高差的中误差；（3）各段高差平均值的中误差；（4）全长一次观测高差的中误差；（5）全长高平均值的中误差。

第三章平差函数模型及条件方程线性化

第一节条件平差函数模型

1试确定图3-1中各水准网按条件平差时条件方程式的个数。

图3--1 2试确定图3-2中各图形按条件平差时条件方程式的个数。

(a)

P 1

P 2

(b)A

(c)

3试列出图3-3的水准网中按条件平差平差函数模型。

图3-3

4在图3-4的测角网中，已知AB 边及EF 边的坐标方位角为T AB 及T EF ，观测值向量为，试按条件平差列出平差函数模型。

图3-4

5在图3-5的边角网中，A ，B ，C 为待定点，观测边长得S 1，S 2，S 3，观测角度得β1和β

2，试按条件上平差列出条件方程式。

第二节间接平差函数模型

6在图3-6水准网中，A 点为已知水准点，P 1，P 2，P 3为待定点，观测高差向量

为，现选取P 1，P 2，P 3点高程为未知以参数[]

X X X X 321

,3~~~~=，试列出间接平差函数模型。

图3-6

7在图3-7的测边网中，A ，B 点为已知点，P 1，P 2点为待定点，观测值为S i (i=1,2,….5)，现选取待定点坐标为[]

Y X Y X X 2211

~~~~

=，试列出间接平差函数模型。

[

L 21~

βββ

= A

T [

]T h h h h h L 54

321~~~~~~

=P 3

P 1

图3-7

8在图3-8的水准网中，A ，B 点为已知水准点，P 1，P 2， P 3，P 4为待定点，观测高差为h i (i=1，2，……10)，若选未知参数为[][]

T T

h h h h

X X X X X 10921

321

,4~~~~~~~

==，试列出观测方程。

图3-8

9在图3-9的测角网中，A ，B ，C 点为已知三角点，P 点为待定点，角度观测值为β

i (i=1,2,….5)。若选P 点坐标为未知参数，[]T

Y X X ~~~

,2=，试列出观测方程。

图3-9

第四章条件平差

第一节条件差原理

1在图4-1中，已知A ，B 点高程为H A =62.222m ，H B =61.222m ，观测高差值及路线长度如下：

h 1=-1.003m ，s 1=2km h 2=-0.500m ，s 2=1km h 1=-0.501m ，s 3=0.5km （1）试列出了改正条件方程；

（2）试按条件平差原理计算各段高差的平差值i h ~

。 2在图4-2中，已知角度独立观测值及其中误差为：

（1）试列出改正数条件方程；

（2）试按条件平差法求∠ACB 的平差值。

图4-1 图4-2

3在图4-3中，同精度观测了角α，β，γ，δ如图示，试按条件平差法求角的平差值γ计算式。

4在测站A 点，同精度观测了三个角如图4-4，其值为

511040,033085,022*********'''='''='''=L L L ，试按条件平差法求各角平差值i

L ?。

图4-3 图4-4

01,245430102,02525803,049163303202101'

'±='''='

'±='''=σσσL L

L A B

5在图4-5中，A ，B ，C 三点在一直线中测出了AB ，BC 及AC 的距离，得4个独立观测值：l 1=200.010m ，l 2=300.050m ，l 3=300.070m ，l 4=500.090m 。若令100m 量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ，C 之间各段距离的平差值1

,4?l 。

6在图4-6中同精度观测了测站A 周围的角度，得观测值为：设Q=I ，试用条件平差求各角平差值l ?。图4-5 图4-6

第二节水准网条件平差

7在图4-7的水准网中，A 点为已知点，其高程为H A =10.00m ，B ，C 点为待定点，观测高差为1

,5h =[1.32，0.33，-0.91，2.41，1.66]T m ，各段高差的权相等，试列出按条件平差的

条件方程式。

8有水准网如图4-8，试列出该网的改正数条件方程。已知数据：H A =31.100m ，H B =34.165m

观测高差值：h 1=+1.001m ，h 2=+1.002m ，h 3=+0.060m ，h 4=+1.000m ，

h 5=+0.500m ，h 6=+0.560m ，h 7=+0.504m ，h 8=+1.064m 。

路线长度：S 1=1km ，S 2=2km ，S 3=2km ，S 4=1km ，

S 5=2km ，S 6=2km ，S 7=2.5km ，S 8=2.5km

图4-7

图4-8

9试列出图4-9中水准网的条件方程。

已知起算据：H A =238.744m ，H B =258.732m ，H C =241.431m ，H D =262.160m

5000120,5200240000060,00006004

0201'

''='''='''='''=l l l l l 1 l 2

l 3 l 4 A A

测量平差知识点

1、测量学的研究内容：测定和测设。 2、测定：将地面上客观存在的物体通过测量的手段将其测成数据或图形。 3、测设：就是将测量的手段标定在地面上。 4、水准面：静止的水面。 5、大地水准面：水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面。 6、铅垂线：重力方向线，是测量工作的基准线。 7、地球椭球面是测量工作的基准面。 8、地物：地面上人造或天然固定的物体：地貌：地面高低起伏形态。 9、测量上常用坐标系：天文、大地、高斯平面直角、独立平面直角。 10、绝对高程：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。相对高程：某点到任意水准面的距离。 11、高差：地面上两点之间高程差。 12、半径为10km范围内面积为320km2之内可以用水平面代替水准面时距离产生的误差可忽略不计；测距范围的100km2时，用平面代替水准面时对角度的影响可忽略不计；在高程测量中即使很短的距离也不可忽略。 13、测量工作的原则：a由整体到局部、由控制到碎部；b步步检核。14、测量的基本工作：测角、量边、测高程。15、测绘的基本工作：确定地面点的基本位置。 16、施工测量包括：建筑物施工放样、建筑物变形监测、工程竣工测量。 17、高程测量：测量地面上各点高程的工作。18、水准测量的实质：测量地面上两点之间的高差，是利用水准仪所提供的一条水平视线来实现的。19、高差计算方法：高差法、仪高法。 20、水准仪按构造可分为：微倾式、自动安平、数字水准仪，及水准尺和尺垫。 21、DS3构造：望远镜、水准器，基座。22、水准仪轴线之间的几何条件：a圆水准器轴平行于竖轴b十字丝横丝垂直于竖丝c水准管轴平行于视准轴。23、尺垫的作用：减少水准尺下沉和标志转点。24、水准尺的使用：粗平、瞄准、精平、读数。 24、水准点的分类：永久性和临时性。25、测站的检核方法：双面尺法和双仪高法。 26、水准路线检核方法：闭合水准路线、附合水准路线、支水准路线、水准网。 27、误差：仪器误差，观测误差、外界条件的影响。 28、角度测量：水平角和竖直角测量。29、经纬仪：光学和电子经纬仪。 30、DJ6：基座、水平度盘、照准部（望远镜、竖直度盘、水准管、读数显微镜） 31、经纬仪的使用步骤：对中、整平、瞄准、读数。32、水平角测量方法：测回法，方向观测法。33、距离测量常用的方法：钢尺直接、视距法、电磁波、卫星测距。 34、钢尺量距的误差：定线、尺长、温度测定、钢尺倾斜、拉力不均、钢尺对准、读数。 35、视距测量：利用望远镜内的视距装置配合视距尺根据几何光学和三角测量原理，同时测定距离高差的方法。 36、全站仪功能：角度测量、距离测量、坐标及高程测量、特殊测量功能。 37、直线定向：选择一个标准方向再根据直线与标志方向之间的关系确定该直线方向。 38、测量常用的标准方向线：真子午线、磁子午线、坐标纵轴方向。 39、误差来源：测量仪器、观测者、外界环境条件。 40、测量误差的种类：粗差、系统误差、偶然误差。 41、系统误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差。 42、偶然误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，但大量的误差却具有一定统计规律。 43、偶然误差的特性：a在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限度，即偶然误差是有界的；b绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；c绝对值相等的正负误差出现的个数大致相等；d偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加趋与零。 44、控制测量：在一定区域内为地形测图和工程测量建立控制网，所进行的测量工作。

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分 ◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。课程性质为必修课、考试课。本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角分别为 S 和 0α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

测量平差知识大全

?绪论 ?测量平差理论 ?4种基本平差方法 ?讨论点位精度 ?统计假设检验的知识 ?近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。二、观测误差分类 1. 偶然误差定义，例如估读小数； 2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差定义，例如观测时大数读错。误差分布与精度指标 §2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性

2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，

《测量平差》复习题

《测量平差》复习题第一章：绪论 1、什么是观测量的真值？任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。 2、什么是观测误差？观测量的真值与观测值的差称为观测误差。 3、什么是观测条件？仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。 4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。 5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。 6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。 7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。 8、测量平差的任务是什么？ ⑴求观测值的最或是值（平差值）； ⑵评定观测值及平差值的精度。第二章：误差理论与平差原则 1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？ ⑴列表法； ⑵绘图法； ⑶密度函数法。 2、偶然误差具有哪些统计特性？ (1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。 (2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。 (3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。 (4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。 3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？ ⑴制定测量限差的依据； ⑵判断系统误差(粗差)的依据。 4、什么叫精度？精度指的是误差分布的密集或离散的程度。 5、观测量的精度指标有哪些？ (1) 方差与中误差； (2) 极限误差； (3) 相对误差。 6、极限误差是怎样定义的？在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。 7、误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。 8、应用误差传播律的实际步骤是什么？

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？（9分）

误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳

第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（）三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名范志勇系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）误差理论与测量平差基础课程代号 0809021 专业测绘工程层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭一、正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （）。二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。求平差后点横坐标的方差（取）。四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及 cm m5.4 894 . 660±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。2．已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ，现有函数 2 1 L L X+ =， 1 3L Y=,求观测值的权 1 L P， 2 L P，观测值的协因数阵 XY Q。答： 1 2/3 L P=； 2 2/3 L P=；3 XY Q= 3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4 1 ~P P为待定点，已知3 2 P P边的边长和方位角分别为0S和0α，今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）

答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314 ????sin()sin sin 1????sin sin sin()L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件（1?AB S S - ）：1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件（12 ??S S - ）：112 1314867???sin ?????sin()sin sin() S L S L L L L L ?= ++ 基线条件（0AB S S - ）： 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值，m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=， m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L ?。答：?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的长为cm L 501=,方差为2 2136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方

测量平差试题

测量平差试题一一、正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 5．权一定与中误差的平方成反比（）。 6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。三、选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。 1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（）。 a) D d b) d D c) 22D d d) 22d D 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：? ?????=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =?? ????--5.025.025.05 .0 单位权方差2 0σ =±2.0。则P 点误差椭圆的方位角 T=（）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设????? ?21y y ＝????????????--213112x x ；??????=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2 F m =（）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：

测量平差超级经典试卷含答案

一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于

_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中误差公式为，当权阵为此公式变为中误差公式。二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页

误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差 §5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。 (a) (b) 图5-6

测量平差试卷E及答案200951

CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第二学期《误差理论与测量平差》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟考试方式：闭卷一、填空题（共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C

第1章习题(测量平差基础)

第一章思考题 1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。 1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。 1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。 1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？ 1.6 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α= 作12次同精度观测，结果为： ' " 450006 '" 455955 '" 455958 '" 450004 ' " 450003 ' " 450004 ' " 450000 ' " 455958 ' " 455959 ' " 455959 ' " 450006 ' " 450003 设a 没有误差，试求观测值的中误差。 1.7 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 1.8 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 试求两组观测值的平均误差1?θ、2?θ和中误差1?σ、2?σ ，并比较两组观测值的精度。 1.9 设有观测向量1 221 []T X L L =，已知1?L σ=2秒，2?L σ=3秒，12 2 ?2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX D 。

测量平差基础名词解释

第一章 1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。 2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。 3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。 4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。 5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。 6、测量平差 7 8 9、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值 10、真误差：真值与观测值之差 11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（）- 观测值（） 12、偶然误差的四个统计特性：（1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）；（3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；（4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性） 13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差 14、或然误差：误差出现在（- ρ，+ ρ）之间的概率等于1/2，即 15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即 16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即 17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。 18、准确度：又名“准度”，是指随机变量X的真值与其数学期望之差，（是衡量系统误差大小程度的指标）

测量平差实习报告

测量平差实习报告为期两个星期的平差测量实习已经结束，在这天的实习过程中，我们的收获的确不小，熟练的掌握了全站仪和水准仪，经纬仪的使用，但同时实际测量中，我虽然熟练了对仪器的操作，但同时也在暴露出了自己的缺陷和差别，尤其是对经纬仪的对中方面我还有很大的欠缺，在不用铅垂的情况下很难对中，整平。通过实习中的持续练习，大大缩小了这方面的差别。在老师的耐心指导和鼓励下，在不怕吃苦，不怕炎热的精神下，我们组的成员相互理解，团结合作，圆满完成了实习任务，从总体上达到了实习预期的目标和要求。这次总实习给了我们一次全面的、系统的实践锻炼的机会，巩固了所学的理论知识，增强了我们的实际操作水平，我们进一步从实践中理解到实习在工程测量这门课程中的重要性。我以后在工作中光有理论知识是不够的，还要能把理论使用到实践中去才行。通过实习，我从中深深的理解到“实践是检验真理的标准”。第一天我们开始的是水准测量，最初我们选择在教学楼前方的那条有花坛的路上测量，依照要求，先在周围选4个测站，4个转点，然后就行动起来，每个人都很积极，分工合作，傍晚的时候完成了，当时感到很高兴，心想接下来的一定也很简单了。但是回来后，和同学互相讨论起来，和其他同学所测的差别很大，想想，有的地方还有误差。我们测量的范围太小，完全不符合要求，需要重测。这是我们的失误，原因是根本就没有分析透试验的要求。这是个教训，我们在此之后时刻想着“细心”两个字，在以后的每次读数中都反复读几遍，也就很少出错了。在实习前都要预习下次要做的内容，所以在接下来的测量中差错逐渐减少，当然速度相对应也就快了，“细心”是我们提前完成任务的主要条件。在实习过程中，技能的提升是一个方面，另外更重要的方面是我们领悟到了相互配合的重要，我们组共七个，人有点多!后来又分成了