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2016年中考数学专题复习

2016年中考数学复习第一讲实数

【基础知识回顾】一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类：

实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π

是数，不是数，722是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a =

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒

数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等

于本身的数是】

三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的，记做±a ，其中正数a 的平方根叫

做a 的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的，记做3a ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数

有，立方根等于本身的数有。】

【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （2012?六盘水）1,45,0.323πo &&中是无理数的个数有（）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 对应训练 1．（盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B C ．﹣2 D ．2

考点二、实数的有关概念。例2 （乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元

例3 （遵义）﹣（﹣2）的值是（） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（） A ．3

B ． ﹣3

C ． ﹣3

D ．

? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数＿零正整数

整数有理数

无限不循环小数 ?

?????负有理数

负零正无理数

正实数实数

（a ＞0）

（a ＜0）

0 （a=0）

例5 （黄石）

-的倒数是（）A．

B． 3 C．﹣3 D．

例6 （怀化）64的立方根是（）A．4 B．±4 C． 8 D．±8

例7

|3|

x y

--互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9C．12 D．27

对应训练

2．（丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）

A．﹣3℃B．﹣2℃C．+3℃D．+2℃3．（张家界）﹣2012的相反数是（）

A．﹣2012 B． 2012 C．

2012

-D．

2012

4．（铜仁地区）|﹣2012|=．

5．（常德）若a与5互为倒数，则a=（）A．1

B． 5 C．﹣5 D．

6．（株洲）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C． 3 D． 4

7．（广东）若x，y为实数，且满足|x﹣

3|+=0，则（）2012的值是．

考点三、实数与数轴。

例8 （2012?乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0

C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0

对应训练

8．（常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A．a+b＞0 B．ab＞0

C．|a|+b＜0 D．a-b＞0

考点四、科学记数法。

例9 （潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）

A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104

对应训练

9．（鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为______人．（结果保留两个有效数字）

【聚焦山东中考】

一、选择题1．（2012?青岛）﹣2的绝对值是（）A．

- B．﹣2 C．

D． 2 2．（2012?济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）

A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定

3．（2012?聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别

-1，则点C所对应的实数是（）

．1B

．2

．1D

．1

4．（烟台）的值是（）A．4 B． 2 C．﹣2 D．±2

5．（日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）

A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109

6．（济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105

7．（泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10-4千克B．2.1×10-6千克C．2.1×10-5千克D．21×10-4千克

二、填空题

8．（德州）﹣1，0，0.2，

，3中正数一共有个．

9．（青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为____ 元．

2016年中考数学复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】

一、实数的运算。

1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。

2、运算法则：

加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

减法，减去一个数等于。

乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n =

3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的

负指数运算的结果，如：（3

）-1= 】

三、实数的大小比较：

1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。

例1

a ，小数部分为

b ，则代数式a 2-a-b 的值为．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2 （台湾）已知甲、乙、丙三数，甲

=3，丙

=1的大小关系，下列何者正确？（）

A ．丙＜乙＜甲

B ．乙＜甲＜丙

C ．甲＜乙＜丙

D ．甲=乙=丙

对应训练 1．（南京）12的负的平方根介于（） A ．-5与-4之间 B ．-4与-3之间 C ．-3与-2之间 D ．-2与-1之间

2．（宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a

＜b ，则a+b= ．

考点二：实数的混合运算。

例3

（岳阳）计算：1013()(2012)2cos303

π---+

．

3．

（肇庆）计算：1|6sin 454---+ ．

考点三：实数中的规律探索。

例4 （张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号

a b

c d

的意义是 a b c d =ad-bc ．例如：121423234=?-?=-，24

(2)5432235

-=-?-?=-．（1）按照这个规定，请你计算

的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x 2

-4x+4=0时，12123

x x

x x +--的值．

一、选择题 1．（泰安）下列各数比-3小的数是（）A ．0 B ．1 C ．-4 D ．-1 2．（聊城）计算12

||33

-的结果是（）A ．13- B ．13 C ．-1 D ．1

2016年中考数学复习第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：

：由数与字母的积组成的代数式 1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项： ①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 ②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .

②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) ③整式加减的步骤是先，再。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】 2、整式的乘法： ①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它的作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即

m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积，即（m+n ）(a+b)= 。 ④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a ＋b ）（a —b ）＝， Ⅱ、完全平方公式：（a±b ）2 = 。【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】 3、整式的除法： ①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm ）÷m= 。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n ＝（a ＞0，m 、n 为整数）

2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m ) n ＝（a ＞0，m 、n 为整数）

3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：(ab) n ＝（a ＞0，b ＞0，n 为整数）。

4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m ÷a n ＝（a ＞0，m 、n 为整数）

【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n 为奇数），(-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m =4,2n =3,则9m 8n = 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1 （珠海）计算-2a 2+a 2的结果为（）A ．-3a B ．-a C ．-3a 2 D ．-a 2 对应训练 1．（莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么ab= ． 2．（桂林）计算2xy 2+3xy 2的结果是（）A ．5xy 2 B ．xy 2 C ．2x 2y 4 D ．x 2y 4

对应训练

A ．a +a =a

B ．a ÷a =a

C ．a?a =a

D ．（ab ）=ab 对应训练 3．（衢州）下列计算正确的是（） A ．2a 2+a 2=3a 4 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 6?a 2=a 12 D ．（-a 6）2=a 12 考点四：完全平方公式与平方差公式例4 （衡阳）下列运算正确的是（） A ．3a+2a=5a 2 B ．（2a ）3=6a 3 C ．（x+1）2=x 2+1 D ．x 2-4=（x+2）（x-2）例5 （遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A ．2cm 2

B ．2acm 2

C ．4acm 2

D ．（a 2-1）cm 2 对应训练 4．（哈尔滨）下列运算中，正确的是（） A ．a 3?a 4=a 12 B ．（a 3）4=a 12 C ．a+a 4=a 5 D ．（a+b ）（a-b ）=a 2+b 2 5．（绵阳）图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A ．2mn

B ．（m+n ）2

C ．（m-n ）2

D ．m 2-n 2

考点四：规律探索。

例6 （株洲）一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为．对应训练 6．（盐城）已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依次类推，则a 2012的值为（）A ．-1005 B ．-1006 C ．-1007 D ．-2012 【聚焦山东中考】 1．（济宁）下列运算正确的是（）

A ．-2（3x-1）=-6x-1

B ．-2（3x-1）=-6x+1

C ．-2（3x-1）=-6x-2

D ．-2（3x-1）=-6x+2 2．（济南）化简5（2x-3）+4（3-2x ）结果为（）A ．2x-3 B ．2x+9 C ．8x-3 D ．18x-3 3．（威海）下列运算正确的是（）A ．a 3?a 2=a 6 B ．a 5+a 5=a 10 C ．a÷a -2=a 3 D ．（-3a ）2=-9a 2 4．（聊城）下列计算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5 B ．x 2?x 3=x 6 C ．（x 2）3=x 5 D ．x 5÷x 3=x 2 5．（临沂）下列计算正确的是（）

22 4 222）3 5 752

A ．5

2012

-1 B ．5

2013

-1 C ．2013514- D ．201251

10．（济宁）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 ______________元． 12．（菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．

2016年中考数学复习第四讲：因式分解

【基础知识回顾】

一、因式分解的定义：

1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是运算。

【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为

的形式。】

二、因式分解常用方法：

1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】

2、运用公式法：

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= , ②完全平方公式：a2

±2ab+b2= 。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，

找准里面a与b。如：x2-1

4即是完全平方公式形式而x2- x+

就不符合该公式。】

二、公式分解的一般步骤

1、一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先

2、二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。

3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】

【重点考点例析】

考点一：因式分解的概念

例1 （安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1

对应训练

1．（凉山州）下列多项式能分解因式的是（C）

A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2

考点二：因式分解

例2 （天门）分解因式：3a2b+6ab2= ．例3 （广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．

对应训练

2．（温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4 3．（恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）

A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）2

对应训练

4．（苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．

【聚焦山东中考】

1．（济宁）下列式子变形是因式分解的是（）

A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）

C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）

2016年中考数学复习第五讲：分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分

式

【名师提醒：①：若则分式A

无意义②：若分式

=0，则应且】

三、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a m

a m

b m

= （m≠0）2、分式的变号法则

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的

约分的结果必须是分式

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的

【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】

四、分式的运算：

1、分式的乘除

①分式的乘法：b

= ②分式的除法：

= =

2、分式的加减

①用分母分式相加减：b

②异分母分式相加减：b

= =

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b

)m =

【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程

②异分母分式加减过程的关键是】

4、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括

号里面的。

5、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值

③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中

【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式

②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情

况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】

【重点考点例析】

考点一：分式有意义的条件

例1 （2012?宜昌）若分式

有意义，则a的取值范围是（）

A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0

对应训练

1．（湖州）要使分式

有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 考点二：分式的基本性质运用

例2 （杭州）化简

216

312

得；当m=-1时，原式的值为．

对应训练

2．（遂宁）下列分式是最简分式的（）A．

a b

B．

a a

C．

a b

D．

a ab

a b

考点三：分式的化简与求值

例3 （南昌）化简：

a a

a a a

．

例4 （安徽）化简

x x

例5 （天门）化简221(1)11

x x -

÷+- 的结果是（） A ．

21(1)x + B ．2

1(1)

x - C ．2(1)x + D ．2

(1)x - 例6 （遵义）化简分式222()1121

x x x x

x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．

对应训练

3．（河北）化简2

x x ÷--的结果是（）A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（绍兴）化简111x x --可得（）A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221

x x x --

5．（泰安）化简22()2-24

m m m

m m m -÷+-= ________ ． 6．（资阳）先化简，再求值：2

221

(1)11

a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目

例7 （凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114

()145

f ==+，

则

111

(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012

f f f f f f f ++???++++???++=

对应训练

7．（临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

100

n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上

材料的阅读，计算

2012

(1)n n n ==+∑ ．

解：由题意得，

2012

1111111

1(1)223342013n n n ==-+-+-???-+∑1++201212012120132013=-=．【聚焦山东中考】

一、选择题

1．（2012?潍坊）计算：2-2=（） A ．

14 B

C ．1

- D ．4 2．（2012?德州）下列运算正确的是（）A

2= B ．（-3）2=-9 C ．2-3=8 D ．20=0 3．（2012?临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（）A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2

a -

4．（2012?威海）化简

的结果是（）

A ．

．

D ．

二、填空题

5．（聊城）计算：24(1)42a

a a +÷=-- ． 6．（泰安）化简：22()224

x x x

x x x -÷+--的结果为．三、解答题

7．（济南）化简：2121

224

a a a a a --+÷--．

8．（烟台）化简：222844

(1)442a a a a a a

+--÷+++．

9．（青岛）化简：

2 11

(1)

a a a

。

数解．

12．（2012?莱芜）先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．

2016年中考数学专题复习第六讲：二次根式

【基础知识回顾】

一、二次根式:式子a（）叫做二次根式

【名师提醒：①次根式a必须注意a___o这一条件，其结果也是一个非数即：a___o

②二次根式a（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：

①

（a）2=（a≥

0）

=（a≥0 ,b≥0）=

(a≥0, b≥0)

【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和

（a）2=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】

三、最简二次根式：

1、被开方数的因数是，因式是整式

2、被开方数不含的因数或因式

四、二次根式的运算：

、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将

的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同

2、二次根式的乘除：

（a≥0 ,b≥0）（a≥0，b＞0）

3、二次根式的混合运算顺序：先算

再算

最后算

【名师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一==2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用3

、二次根式运算的结果一定要化成】

【重点考点例析】

考点一：二次根式有意义的条件

A．x

≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3

对应训练

A．x≥0 B．x≠

C．x≥0且x≠

D．一切实数

（a≥o）

（a＜o）

考点二：二次根式的性质

果为（）

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 对应训练

考点三：二次根式的混合运算

考点四：与二次根式有关的求值问题

对应训练

A．0 B．25 C．50 D．80

5．（泰安）下列运算正确的是（）

=-B．2

()

=C．x6÷x3=x2 D

．（x3）2

=x5

6.（2012?临沂）计算：=．0

(3)3

-=．2016年中考数学复习第七讲：二元一次方程（组）

【基础知识回顾】

一、等式的概念及性质：

1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式

2、等式的性质：

性质①等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a±c= 性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式若：a=b,那么a c= 若a=b（c≠o）那么

【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项

②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值】

二、方程的有关概念：

1、含有未知数的叫做方程

2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解

3、叫做解方程

4、方程两边都是关于未知数的这样的方程叫做整式方程

三、一元一次方程：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式

2、解一元一次方程的一般步骤：

1。2。3。4。5。

【名师提醒：1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。】

四、二元一次方程组及解法：

1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠o,b≠o)

2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组

3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解

4、解二元一次方程组的基本思路是：

5、二元一次方程组的解法：①②

【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解

2、二元一次方程组的解应写成

五、列方程（组）解应用题：

一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知点和未知点

2、设：直接或间接设未知数

3、列：根据题意寻找等关系列方程（组）

4、解：解这个方程（组），求出未知数的值

5、验：检验方程（组）的解是否符合题意

6：答：写出（名称）

【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：2、几个常用的等量关系：①路程= X ②工作效率=】

【重点考点例析】

考点二：二元一次方程组的解法（巧解）

例2 （厦门）解方程组：

34 21

x y

．

对应训练

2．（南京）解方程组

328

x y

+=-

．

考点三：一次方程（组）的应用

例3 （2012?温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20

张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）

A．

35701225

x y

B．

70351225

x y

C．

1225

703520

x y

D．

1225

357020

x y

x=a

y=b

的形式

例5 （株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和

B区

的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

小华：77分小芳75分小明：？分

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

对应训练

3．（2012?宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）

A．351200

x y

+=?B．

1.2

6060

x y

?+=

C．

35 1.2

x y

D．

1200

6060

x y

?+=

例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

5．（云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？

6．（滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）

A．

250802900

x y

?+=

B．

802502900

x y

C．

802502900

x y

?+=

D．

250802900

x y

7．（2012?菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2D．4

8．（临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3C．2D．1

9．（聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

6．（2012?东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输

费97200元．求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

2016年中考数学复习第八讲：一元二次方程及应用

【基础知识回顾】

一、一元二次方程的定义：

1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最方程

2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项

【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠o这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：

1、直接开平方法：如果a X 2 =b 则X 2 =X1=X2=

2、配方法：解法步骤：1、化二次项系数为即方程两边都二次项系数

2、移项：把项移到方程的边

3、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式

4、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程

3、公式法：如果方程a X 2 +bx+c=0(a±0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为

4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即从而方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】

三、一元二次方程根的判别式

关于X的一元二次方程a X 2+bx+c=0(a±0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示

①当时，方程有两个不等的实数根

②当时，方程看两个相等的实数根

③当时，方程没有实数根

【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】

三、一元二次方程根与系数的关系：

关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个根分别为X1 X2

则X1+X2 =

X1X2 =

四、一元二次方程的应用：

解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行

方程有两个实数跟，则

常见题型

1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数X a （1+X ）2=b

2、利润问题：总利润= X 或利润 —

3、几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程

【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】

【重点考点例析】

考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）

例1 （兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ．x 2+

21x

=0 B ．ax 2+bx+c=0 C ．（x-1）（x+2）=1 D ．3x 2-2xy-5y 2

=0 对应训练

考点二：一元二次方程的解法

例2 （安徽）解方程：x 2-2x=2x+1．

例3 （黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则第三边的长为（） A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．无法确定

对应训练

2．（台湾）若一元二次方程式x 2-2x-3599=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a-b 之值为何？（）

A ．-57

B ．63

C ．179

D ．181

3．（南充）方程x （x-2）+x-2=0的解是（）A ．2 B ．-2，1 C ．-1 D ．2

，-1

考点三：根的判别式的运用

的取值范围是（） A ．k ＜

12 B ．k ＜12且k≠0 C ．-12≤k ＜12 D ．-12≤k ＜1

且k≠0 例4 （绵阳）已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+（2m-1）=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

对应训练

3．（桂林）关于x 的方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）

A ．k ＜1

B ．k ＞1

C ．k ＜-1

D ．k ＞-1 4．（珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=-3时，求方程的根．

考点四：一元二次方程的应用

例5 （南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

对应训练

5．（乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

3．（日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则

k的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．

k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2

4．（烟台）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）

A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0

二、填空题

5．（聊城）一元二次方程x2-2x=0的解是x1=0，x2=2 ．

6．（青岛）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22-x）（17-x）=300 ．

7．（德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，

若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2-4a?a≥0，解得：a≥-1．8．（莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．9．（枣庄）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．10．（威海）若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=．

11．（2012?日照）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值

为．

三、解答题

12．（菏泽）解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．

13．（滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．

整理，得．解这个方程，得．

合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛．

14．（济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

2016年中考数学复习第九讲：分式方程

【基础知识回顾】

一、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程

【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】

二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：

2、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略

2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解完包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。】

三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】

【重点考点例析】

A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5

对应训练

例5 （岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

6．（莱芜）对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕

b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（） A ． B ．

C ．

D ．﹣

4．（青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

6．（济南）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

7．（泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 8．（威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．

2016年中考数学复习第十讲：一元一次不等式（组）

【基础知识回顾】

一、不等式的基本概念：

1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有等

2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成

3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴

上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：

基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a

基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：

若a 0则a c b c （或a c —b

）

基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：

若a

）

【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或

【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】五、一元一次不等式组及其解法：

1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组

2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集

3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集

4、一元一次不等式组解集的四种情况（a

【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用：

【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】

考点一：不等式的基本性质

例1 （绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（） A ．

ac ＞bc

B ．

C ． c ﹣a ＞c ﹣b

D ．c+a ＞c+b

对应训练

1．（怀化）已知a ＜

b ，下列式子不成立的是（ D ） A ． a+1＜b+1

B ． 3a ＜3b

C ．﹣a ＞﹣ b

D ．如果c ＜0，那么＜

考点二：不等式（组）的解法

例2 （衢州）不等式2x ﹣1＞x 的解是．

例3 （长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（） A ．

B ．

C ．

D ．

x >b x >a 解集口诀：

X >a

解集口诀： X b 解集口诀：

对应训练

2．（白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是__________．3．（咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）

D ．

例3 （毕节地区）不等式组的整数解是．

对应训练

4．（大庆）不等式组的整数解是．

考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围

例5 （黄石）若关于x 的不等式组有实数解，则a的取值范围是．

对应训练

5．（鄂州）若关于x 的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．

考点五：不等式（组）的应用

例5 （自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．

求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？对应训练

5．（铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

6．（临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D ．

7．（泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．

B．

C．

D ．

8．（烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

D ．

A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞2 10．（滨州）不等式的解集是（）

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

11．（日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）

A．29人B．30人C．31人D．32人

12．（菏泽）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．

13．（济南）不等式组的解集为．

14．（威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．15．（日照）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．11．（聊城）解不等式组．

12．（济宁）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

13．（潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．

（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？

（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．

中考数学几何专题复习

几何专题题型一考察概念基础知识点型例1.如图1,等腰△ ABC的周长为21,底边BC = 5, AB的垂直平分线是DE，则△ BEC 的周长为_________________ 。例2?如图2,菱形ABCD 中,~A 60° E、F是AB、AD的中点，若EF 2，菱形边长 ____________ 图1 图2 例3 已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，AB = 3cm, PB = 4cm，贝U BC = _______________________________________________________________ . 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4 D, E分别为AC , BC边的中点，沿DE折叠，若CDE 48°则APD等于_______________ 。例5如图4?矩形纸片ABCD的边长AB=4, AD=2 .将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3, P为。O外一点，PA切于A, AB是。O的直径，PB交。O于C, P心2cm PO 1cm,则图中阴影部分的面积S是（）八 5.3 2 5.3 2 5.32 2 23 2 A. cm B cm C cm D cm 2 4 4 2 【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）一一三角形全等【判定方法1: SAS 例1.AC是菱形ABCD勺对角线，点E、F分别在边AB AD上，且AE=AF求证：△ ACE^A ACF

例2正方形ABCD中, AC为对角线，E为AC上一点，连接EB ED. （1）求证：△ BEC^A DEC

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

2019年中考数学专题复习分类练习应用题

2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个；（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，（1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.

2016年初三数学中考总复习计划

2016年初三数学中考总复习计划初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就本学期初三数学总复习教学，拟定本届初三毕业班的复习计划: 一、第一轮复习【3月末—4月中旬】 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅（1）目的：必须做到 1、在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理、推论（性质，法则）等。 2、以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法等。 3、无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。（2）宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 ①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。 ②空间和图形

分为5个大单元：几何基本概念（线与角）与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。 ③统计与概率分为2个大单元：统计与概率 2、第一轮复习应注意的问题（1）必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。（2）必须深钻教材，不能脱离课本（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言。（4）定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化

86中考数学几何专项训练及答案

中考数学几何专题训练含答案 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F （1）求证：BF=AD+CF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长． 4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证：△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. A B D E C F

5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF 分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE ∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC=CD；（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

河北省2018年中考数学总复习规律探索专题

河北中考复习之规律探索 1、观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1 C ．4n ＋1 D ．4n －3 2、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式． 3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6 ，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A ．13=3+10 B ．25=9+16 C ．36=15+21 D ．49=18+31 4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和 5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 5、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”． …… ① ② ③ ⑤ ④ 4×0＋ 1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3； ___________________； ___________________； …… 图 4 第2个 s = 5 第1个 s =1 第3个 s =9 …… 第4个 s =13

2019年中考数学二轮复习专题_1

2019年中考数学二轮复习专题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。中考数学二轮复习专题-因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形

式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，

②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

中考数学几何部分专题复习

1 / 3 数学几何部分专题复习一、点到直线的距离垂线段最短精炼1、点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BC 于F ，BC=6，AC=8，则线段EF 长的最小值为________ 二、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高精炼：如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD 边上有2013个不同的点 122013,,,p p p ?，过(1,2,i p i =?,2013)作i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，则 111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++?++的值为_______________. 三、利用轴对称解决最短距离问题几何模型：条件：如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交l 于点P ，则PA+PB=A′B 的值最小（不必证明）．模型应用：（2）如图3，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连接BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连接ED 交AC 于P ，则PB+PE 的最小值是；（3）如图4，在菱形ABCD 中，AB=10，∠DAB=60°，P 是对角线AC 上一动点，E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点，则PE+PF 的最小值是．（4）如图5，在菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，点G 是边CD 边的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF+ED 的最小值是．（5）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为．中考名题：1、长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ． 2、如图，是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m 的半圆，其边缘AB=CD=20cm ，小明要在AB 上选取一点E ，能够使他从点D 滑到点E 再到点C 的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为 m ．（π取3） 3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm ． 4、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC 平分∠BCD，E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为．四、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半精炼1、如图，已知BD 、CE 是ABC V 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。 2、如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 3、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为 n 图3 图5 图4 B A 6cm 3cm 1cm 第1题图第2题图 A B C D O F （第13题） E

2018中考数学专题复习――探索规律

中考数学专题复习——探索规律一、选择题 1.（2018年浙江省衢州市）32，3 3和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，3 6也能按此规律进行“分裂”，则3 6“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29 2．（2018湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米 3.(2018江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( ) Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 4.（2018 四川泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（） A ．2 158cm B ．2 176cm C ．2 164cm D ．2 188cm 5.(2018 湖南益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6.(2018 河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（） 32 3 5 33 9 11 34 13 15 17 19 7

2019年中考数学专题复习科学计数法专项练习

科学计数法真题专项练习（一）一、选择题 1.（2018 湖南益阳）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（） A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B． 2.（2018 柳州中考）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C． 3.（2018 吉林长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109．故选：C． 4.（2018 眉山市）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（） 107 106 D. 6.5× A. 65×106 B. 0.65× 108 C. 6.5× 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 1 / 5

2016年中考数学总复习安排

2016年中考数学复习资料福星中心学校二零一六年二月 2016年数学中考总复习安排初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就本学期初三数学总复习教学，拟定本届初三毕业班的复习计划。一、复习九年级下册学习内容【2月25—3月8日】二、第一轮复习【3月９—4月中旬】 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅（1）目的：过三关 ①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。 ②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法，反证法等。 ③过基本技能关应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。（2）宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 ①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。 ②空间和图形分为5个大单元：几何基本概念（线与角）与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。 ③统计与概率分为2个大单元：统计与概率

（3）配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 2、第一轮复习应注意的问题（1）必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。（2）必须深钻教材，不能脱离课本（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化二、第二轮复习【4月中旬—5月初】 1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。 2、第二轮复习应该注意的几个问题（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。（2）专题选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，取决于对教学大纲和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。（3）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。（4）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。三、第三轮复习【５月中旬－６月初】 1、第三轮复习的形式

“中考数学专题复习圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题(含答案)

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！二.模型建立【模型一：定弦定角】【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读【模型一：定弦定角的“前世今生”】【模型二：动点到定点定长】

【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】四．“隐圆”破解策略牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备

3 六．“隐圆”典型例题【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离），此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。

(完整版)2018中考数学应用题专题复习

2017年中考数学应用题专题复习 1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分

2016年中考数学总复习资料

2016年中考总复习（初中数学）衢江区峡川镇中心学校胡荣进

浙教版2018年数学中考专题复习全集(含答案)

函数一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。二. 教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。三.知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上?y＝0，x为任意实数，点P（x、y）在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点?x＝0，y＝0。知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点P 1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为（－ x，y）；关于原点的对称点P 3 为（－x，－y）知识点3、距离与点的坐标的关系点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜点P（a，b）到原点的距离等于：2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

2019中考数学总复习汇总专题

中考总复习专题汇总反比例函数【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当10,x>0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为. 7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上,OC 是△OAB 的中线,点B 、C 在反比例函数x k y (x>0)的图象上,若△OAB 的面积等于6,则k 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【反比例函数与一次函数综合题】 8.如图，直线y=kx 与双曲线x y 2（x>0）交于点A(1,a)，则k= .

9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ，使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标.

2016年初三数学中考总复习计划

2016年初三数学中考总复习计划

2016年初三数学中考总复习计划初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就本学期初三数学总复习教学，拟定本届初三毕业班的复习计划: 一、第一轮复习【3月末—4月中旬】 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅（1）目的：必须做到 1、在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理、推论（性质，法则）等。 2、以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法等。 3、无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。（2）宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 ①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。 ②空间和图形

二、第二轮复习【4月中旬—5月初】 1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。 2、第二轮复习应该注意的几个问题（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。（2）专题选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，取决于对教学大纲和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。（3）专题复习要适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。（4）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度。

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