运用公式法分解因式说课稿

《运用完全平方公式法分解因式》说课稿今天我说课的内容是九年义务教育北师大版八年级下册第二章——分解因式，第三节——“运用公式法”（第二课时）。本着以学生为主体，教师为主导的教学原则，我将从教材分析、学法与教法、教学设计、板书设计四个方面进行说明，教学设计是我阐叙的重点。首先我们来看

教材的地位及作用分析:运用完全平方公式法分解因式这一教学内容是学生在已经掌握提取公因式法和平方差公式法分解因式的基础上的拓展，并为今后分解二次三项式、解一元二次方程等奠定了一定的基础。同时，本节课还体现了数学的众多思想，如：“类比”思想、“整体”思想、“换元”思想等。它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，因此本节课在教材中起到了承上启下的重要的作用。

为此我确定了以下

教学目标

（一）知识目标：

⑴能记住分解因式的完全平方公式；

⑵能辨认完全平方式；

⑶能灵活运用完全平方公式进行因式分解

（二）能力目标：

⑴提高学生的运算能力；

⑵培养学生的观察分析能力；

⑶渗透换元与整体的思想。

（三）情感目标：

通过综合运用提取公因式法和完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图，培养学生的归纳总结能力。

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下

教学重难点

重点：灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求。

难点：整体、换元思想的掌握。换元与整体的思想是数学中的一个重要思想方法，要启发学生注意不断总结规律和积累解题经验。

学生是学习的主体，只有学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感

根据新《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课主要采用观察、分析、启发、诱导的方法，引导学生把握完全平方公式分解因式的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

学法分析：1、由于运用完全平方公式分解因式与上一节课所学知识有类似之处，因此指导学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识。

2、指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。

3、对于换元法要求较灵活，应该指导学生注意运用观察、分析、

类比的学习方法。

根据学生的认知规律和认知水平，我准备按照复习与回顾→探索新知→例题精讲→训练反馈→课堂小节→作业设计六个环节来完成本堂课的教学目标。（一）复习与回顾

①利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式，为探究运用完全平方公式进行分解因式打下基础。

②利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解二次三项式。

（二）探索新知

①根据第二组复习题引出本节课所讲内容——利用完全平方公式分解因式。

②引导学生观察完全平方公式的结构特征，给出完全平方式的概念。再给出一些判断完全平方式的题型，检验学生对完全平方式的理解。

（三）例题精讲

①精讲课本57页例3，加深对分解因式完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

②精讲课本57页例4，引导学生得出运用完全平方公式分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。

（四）训练反馈

安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

（五）归纳小结

引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解。

小节内容：①如果一个多项式是完全平方式，则可以运用完全平方公式分解因式

②运用完全平方公式分解因式应注意：a、观察多项式是否符合完全

平方公式的条件b、若多项式含有公因式，要先提取公因式，再进一

步分解因式c、分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止。

完全平方公式分解因式的知识框架图：

（六）作业设计

书面作业：课本60页习题2、3

阅读作业：课本58—60页读一读

思考作业：课本60页回顾与思考

板书设计

§3、运用公式法

定义：1、完全平方式

2、运用完全平方公式分解因式

例1 、把下列完全平方公式分解因式例2、把下列各式分解因式(1) x2+14x+49 (1)3ax2+6axy+3ay2

(2) (m+n) 2-6(m+n)+9 (2) -x2-4y2+4xy

完全平方式的特点：它是一个二次三项式（换元后），

其中有两个数的平方和，还有这两个数乘积的2倍

或这两个数乘积的2倍的相反数。

运用公式法因式分解

运用公式法因式分解 一、教学目标 1. 认知目标：分解因式的意义. 2. 能力目标：掌握公式法分解因式的步骤，灵活运用公式法分解因式. 二、教学重难点 1. 重点：观察各项多项式是否含有公因式. 2. 难点：提取公因式要提“全”提“净”;合理选用公式进行因式分解. 三、教学过程 （一）温故 1. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 乘法公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方式：(a-b)2＝a2-2ab＋b2 (a+b)2＝a2+2ab＋b2 3. 练一练 （二）知新 例1. 把下列各式分解因式： (1) (a+b)2 -1 (2) x4-1 (1) (a+b)2 -1

解析：应先观察多因式的特征，后利用公式法分解. 解： (a+b)2 -1=(a+b)2 -12=(a+b+1)(a+b-1) (2) x4-1 解析：发现两项均可写成平方的形式，并且两项符号相反，故可用平方差公式分解，且注意一定要分解彻底. x4-1= x4-12=(x2+1)(x2-1)= (x2+1)(x+1)(x-1) 小练手1: (1) (x-3y)2-4x2 (2) 9(a+2b)2-4(a-b)2 例 2. x3-xy2 分析：观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，根据其特点，首先采取提公因式法，之后利用公式法分解。 x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y) 小小总结： 分解因式步骤：提取公因式法---公式法---直到各个因式能化简到不能化简为止. 小练手2 (x-3y)2-4x2 9(a+2b)2-4(a-b)2 例 3.把下列各式分解因式： (1) m2-12m+36 (2) –a2+2ab-b2 (1) m2-12m+36 解析：直接利用完全平方差公式

因式分解之套公式法

因式分解之套公式法 【知识精读】 1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 常用公式有：平方差公式 a b a b a b 2 2 -=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2 2 2 2±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3 3 2 2 ±=±?+()()μ 2. 补充：欧拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3 3 3 2 2 2 3++-=++++---()() = ++-+-+-1 2 222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。 【典例精析】 （一）运用公式分解因式 1. 把a a b b 22 22+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2 2 22-- 分析：a a b b a a b b a b 2 2 2 2 2 2 22212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时 要注意分解一定要彻底。 2.因式分解：x xy 3 2 4-=________。 解：x xy x x y x x y x y 3 2 2 2 4422-=-=+-()()()

因式分解公式法完全平方公式教案

第 1 单元（章）第课时编制人纪丽娜审核人吕翠珍审批人于忠翠 课题：公式法 使用人备注课型：新授课第 2 课时 【教学目标】： 知识与技能： 使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接 用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地 知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差 公式或完全平方公式进行分解因式． 过程与方法： 经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分 解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 情感态度价值观： 培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体 会因式分解在数学学科中的地位和价值。 【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学习过完 全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式 逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历 过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。 【教学重点难点】：会用公式法分解因式. 【教法与学法】：自主探究、合作归纳 【教具】：多媒体 【板书设计】： 公式法（2） 复习回顾例1．把下列各式因式分解

形如2 22b ab a+ ±的多项式 称为完全平方式例2．把下列各式因式分解：完全平方式可以进行因式分解 a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 【教学活动过程】： 第一环节复习回顾 活动内容： 活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法． 注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容． 第二环节学习新知 活动内容： 49 14 )1(2+ +x x 2 23 6 3)1(ay axy ax+ +

第十二章 第4节 用公式法进行因式分解

第十二章第4节用公式法进行因式分解 郝戈庄初中七年级王春美 一、课前预习： 课本121页---122页。 二、课内探究 （一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤． （二）、学习重难点： 学习重难点：用公式法进行因式分解． （三）、学习准备： 学生复习平方差公式和完全平方公式 （四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________； （a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ a2-2ab+b2 =________________________

把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式） 例1 把下列各式进行因式分解： 1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2 解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本122页练习1 2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4

青岛版七年级数学下册12.4 《用公式法进行因式分解》教案

12.4《用公式法进行因式分解》教案 教学目标： 知识与技能：了解运用公式分解因式的意义，掌握用平方差分解因式；了解提公因式法分解因式首先考虑用平方差分解因式. 过程与方法：通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力；训练学生对平方差公式的运用能力. 情感、态度与价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生的逆向思维能力. 教学重难点： 教学重点：运用平方差公式分解因式. 教学难点：灵活运用公式法或已经学过的的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性. 教学过程： （一）观察与思考： 你能把下列多项式进行因式分解吗？ （1）22b a -； （2）222b ab a ++. 学生：它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗？ 把乘法公式： . 2)(,2)(, ))((22222222b ab a b a b ab a b a b a b a b a +-=-++=+-=-+

的左边和右边分别交换位置，就得到 . )(2;)(2); )((22222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a -=+-+=++-+=- 把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因素分解的方法叫做公式法. （二）例题解析： 例1：把下列各式进行因式分解： （1）2542-x ； （2）22916b a -. 例2：把下列各式进行因式分解： （1）;420252++x x （2）2269n mn m +-； （3）412++x x . 例3：把下列各式进行因式分解： （1）24322x x +-； （2）22363ay axy ax +-. 例4：把下列各式进行因式分解： （1）22)2()2(b a b a +--； （2）2)(2)(2050y x n y x n n -+--. 课堂总结： 本节课你学会了什么？

人教版数学八年级竞赛教程之运用公式法进行因式分解附答案

1 运用公式法进行因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a a b b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±?+()() 补充：欧拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3332223++-=++++---()() =++-+-+-12 222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】 1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。 分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。 解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()()

公式法因式分解专项练习题

公式法因式分解专项练习题 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公 式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解 因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位 置，重新排列，然后再利用公式。 例5、分解因式： （1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再 利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

2.4用公式法进行因式分解

2.4用公式法进行因式分解

第二章第4节用公式法进行因式分解 郝戈庄初中八年级王春美 一、课前预习： 课本43页---44页。 二、课内探究 （一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤． （二）、学习重难点： 学习重难点：用公式法进行因式分解． （三）、学习准备： 2

学生复习平方差公式和完全平方公式 （四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________； （a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ 把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式） 例1 把下列各式进行因式分解： 3

1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习1 4

2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ （小组讨论交流） 练习2：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习2 2、(1) x2-ax+9是完全平方公式,则a的值为（） 5

公式法因式分解练习

运用公式法分解因式 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式：（1）x 2-9； （2）9x 2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5； （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式：（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。 例7、 分解因式：(x 2+4)2-16x 2. 练习： 1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y + 2、 41x -的结果为（ ） Ａ．22(1)(1)x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+ 3、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 值为（ ）

数学：12.3运用公式法教案(鲁教版七年级下)

12.3运用公式法 ●教学目标 （一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法 引导自学法 ●教具准备 投影片两张 第一张（记作§12.3 A） 第二张（记作§12.3 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解 ［师］1.请看乘法公式

（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1） 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2－ b 2=（a +b ）（a －b ） （2） 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ ［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解. ［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解 ［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点. ［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）. 9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2 =（3 m +2n ）（3 m －2n ） 3.例题讲解 ［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x 2; （2）9a 2－4 1b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2 =（5+4x ）（5－4x ）; （2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（2 1b ）2 =（3a +21b ）（3a －2 1b ）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3 －8x . 解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2 =［3（m +n ）］2－（m －n ）2

12.4用公式法进行因式分解1

诸城市初中数学导学稿（七下） 课题：12.4用公式法进行因式分解(1) 繁华初中学校备课组编写 学习目标： 1．会用公式法进行因式分解。 2．了解因式分解的步骤。 重点：会用公式法进行因式分解。 难点：熟练应用公式法进行因式分解。在具体问题中，会正确运用完全平方公式。 教学过程： 【温故知新】 1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为 2、(a+b)2 = 用语言叙述为 把这两个公式反过来，就得到（1） （2） 把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。【探索新知】 例1：把下列各式进行因式分解: （1）4 x 2-25 (2) 16a2 -1/9 b2 解：(1) 4 x 2-25 =(2x)2-52 =(2x+5)(2x-5) (2) 16a2 -1/9 b2 = = 要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。 思考：（1）遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项? 例2：把下列各式进行因式分解: (1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+1/4n2 解：(1) 25x2+20x+4 =(5x) 2+2ⅹ5x ⅹ2+22 (为什么这样变形？) =(5x+2)2 [教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了。 学生自己完成（2），然后总结一下学例题的收获。 (2) 9m2-3mn+1/4n2 = =

【巩固提升】 [课堂练习一] 课本122页练习1、2 [课堂练习二]用公式法进行因式分解： （1）-16+9x 2 （2）x 2-6x+9 (3) m 2+2/3mn+1/9n 2 [课堂练习三]下列各式是不是完全平方式？ 2224444y x x a a +++- 2 2224124b ab a b ab a +-++ 25.09622++--a a x x 挑战自我 1、多项式4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25 x 2+1呢？ 【课堂小结】 1、主要内容 2、规律总结 【达标检测】 用公式法分解因式： （1）64m 2-25n 2 (2)a 2b 2-0.25c 2 (3)-x 2+81y 2 (4)(x+y) 2-6(x+y)+9 【我的反思】

精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解08 因式分解--运用公式法

第08课 因式分解--运用公式法 知识点： 平方差公式： 完全平方公式： 平方差公式基础练习： (1)x 2-4=x 2－22= ( )( ) (2)x 2－16 =( )2-( )2= ( )( ) (3)9-y 2=( )2-( )2= ( )( ) (4)1-a 2 =( )2-( )2= ( )( ) 完全平方公式基础练习： (1)a 2+6a+9=a 2+2× × ＋( )2＝( )2 (2)a 2-6a+9=a 2-2× × ＋( )2＝( )2 辨析，下面那些多项式可以使用公式法。 平方差： （1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2 完全平方：（1）a 2－4a +4 （2）x 2+4x +4y 2 （3）4a 2+2ab +14 b 2 （4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a +0.25 例1.把下列各式分解因式. (1)11002-x (2)92+-x (3)2225401.0y x - (4)x x -5 (5)m m 43- (6)2633x x - (7)33ab b a - (8)222)21()2(y y x --- 例2.把下列各式分解因式. (1)122++m m (2)41292+-x x (3)110252+-x x

(4)9)(6)(2++-+n m n m (5)1)4(2)4(222++-+x x (6))1(4)(2-+-+y x y x 例3.用公式法计算下列各题. (1)22)412()435(- (2)1198992++ (3)22201420144026-2013+? (4)11435-1156522?? 例4.把下列各式分解因式. (1))()(22x y y y x x -+- (2))()(22y x b y x a --- (3)814-x (4)4416y x - (5)2232ab b a a +- (6)x x x +-232 (7)xy y x 4)(2+- (8)22216)4(x x -+ (9)42242b b a a +- 例5.已知3 12=-y x ,2=xy ，求43342y x y x -. 例6.已知3,5==+ab b a ，求32232ab b a b a ++. 例7.对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。

用公式法进行因式分解

第二章第4节用公式法进行因式分解 郝戈庄初中八年级王春美 一、课前预习： 课本43页---44页。 二、课内探究 （一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤． （二）、学习重难点： 学习重难点：用公式法进行因式分解． （三）、学习准备： 1 / 10

学生复习平方差公式和完全平方公式 （四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________； （a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ 把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。（注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式） 例1 把下列各式进行因式分解： 2 / 10

1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习1 3 / 10

2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ （小组讨论交流） 练习2：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习2 2、(1) x2-ax+9是完全平方公式,则a的值为（） 4 / 10

八年级数学上册 2.4分解因式 运用公式法教学案2 青岛版

2.4用公式法进行因式分解（2） 一、教与学目标： 1、会用完全平方公式进行因式分解。 2、掌握因式分解的一般步骤。提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。 二、教与学重难点： 重点：灵活运用公式法因式分解。 难点：把多项式与公式之间的对应关系找准。 三、教学方法： 自主探究 合作交流 四、教学过程 （一）复习引入： 1、把多项式2249n m -；162-x 分解因式。 2、把多项式-2x 4+32x 2分解因式。 3、到目前为止，你知道因式分解的一般步骤是什么？ 温馨提示： )()() 4)(4(41622222b a b a b a x x x x -+=--+=-=- ) ()() 23)(23()2()3(49222222b a b a b a n m n m n m n m -+=--+=-=- __ ①（a +b ）2=___________ ②（a －b ）2=_____________ （二）思考与探究 1、下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。 1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2 点拨指导： 总结完全平方公式的特点： □2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( ) 2 2、运用公式法因式分解 （1）. 平方差公式：))((22b a b a b a -+=- （2）. 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± 【反馈练习】 1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A 、2242b ab a +- B 、41 42+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 2、因式分解一般步骤： 1）第一项是负号，先提取_________。

初二公式法因式分解练习题

14.3.2公式法因式分解练习题 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公 式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因 式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位 置，重新排列，然后再利用公式。 例5、分解因式： （1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再 利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

公式法因式分解练习题

公式法因式分解练习题 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公 式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因 式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位 置，重新排列，然后再利用公式。 例5、分解因式： （1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再 利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式：(x2+4)2-16x2 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

用公式法进行因式分解-优课教案

用公式法进行因式分解 【教学目标】 （一）知识与技能 1．知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。 2．能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。 （二）过程与方法 1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。 2．经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。 （三）情感态度与价值观 通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。 【教学方法】 引导发现，合作交流。 【教学重难点】 正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。 【教学过程】 （一）创设情境，引入新知 让学生写出学过的两组乘法公式 （a＋b）（a-b）＝a2-b2 （a±b）2＝a2±2ab+b2 （二）师生互动，概括新知 1．活动1：让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形可不可以用此来分解因式 a2-b2＝（a＋b）（a-b） a2±2ab+b2＝（a±b）2 由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。

2．活动2：让学生观察、发现、交流、讨论下列问题： （1）公式有什么特点 （2）用语言叙述公式。 （3）公式中的a、b可以表示什么 （4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b 以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。 （三）合作交流，巩固新知 1．例1：把下列各式进行因式分解 （1）4x2-25 （2）16a2-9b2 分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。 2．练习1：把下列各式分解因式 （1）x2－9 （2）4m2-n2 （3）25—4x2y2 （4）49x2-36y2 学生自主完成并交流体会。 3．例2：把下列各式进行因式分解： （1）25x2+20x+4； （2）9m2-6mn+n2； （3）x2+x+ 分析：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。 可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。 4．练习2：把下列各式分解因式 （1）

运用公式法分解因式常见思路.doc

运用公式法分解因式常见思路 运用公式法分解因式是指运用平方差公式 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">和完全平方公式500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">来分解因式的方法。它是分解因式最基本的方法之一，现将几种常见思路归纳如下，供同学们学习参考。 一. 直接用公式 例1 （1）（2002江苏盐城中考试题）分解因式： 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">； （2）（2003南通中考试题）分解因式： 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">。 分析：（1）此题是两项式，符合平方差公式的条件。从而500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">； （2）此题是三项式，符合完全平方公式的条件。从而 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">。 二. 提公因式后用公式

例2 （2003长沙中考试题）分解因 式:500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">. 分析：先提取公因式a，再运用公式。所以 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">。 三. 化简后用公式 例3 分解因式：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">。 分析：先化简后再运用公式。所以 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">。 运用公式法分解因式是指运用平方差公式 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">和完全平方公式500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">来分解因式的方法。它是分解因式最基本的方法之一，现将几种常见思路归纳如下，供同学们学习参考。 一. 直接用公式 例1 （1）（2002江苏盐城中考试题）分解因式： 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return

2运用公式法进行因式分解

2 、运用公式法进行因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 22?(a?b)(aa?b?b)主要有：平方差公式 222)?b?(?2ab?baa完全平方公式 3322a?b?(a?b)?(a ab?b)立方和、立方差公式 补充：欧拉公式： 333222)?caab?bc?b?c)(a?b?c?aa?b?c?3abc?( 1222])?)a?(a?b)?c?(b?c(a?b?c)[(2333a?b?c?3abc0a?b?c?）当时，有特别地：（1c?0时，欧拉公式变为两数立方和公式。）当（2 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】 22b2?b?a?2a）把 1. 分解因式的结果是（ (a?b)(a?b?2?(a?b)(a?2)(b2)) B. A. 22)2a2b)(b?(a?2??ab)(a?b)( C. D. 222222a?2a?b?2b?a?2a?1?b?2b?1?(a?1)?(b?1)。分析： (a?b)(a?b?2)，故选择B再利用平方差公式进行分解，最后得到。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 231x2?m2x?x?m，求例：已知多项式的值。有一个因式是再用待定系数法即可由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，分析：m的值。求出 223))(?2???2xxm(x1x??axb解：根据已知条件，设 3232bx??(a?2b)x?m?2x?(2a?1)x2x?则 2a?1??1(1)???(02)a?2b?由此可得???(3?b)m?1?a?由（1）得 1a??1b?），得代入（把2 211?b?m），得代入（把322 3. 在几何题中的应用。 222c、a、b0?ab?bc?aca?b?c?ABC?，试判例：已知是的三条边，且满足 ABC?的形状。断22ab?b、a、ab?转成，考虑到要用完全平方公式，首先要把分析：因为题中有 ?2ab。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。 2220bc?ac?a?b?c?ab? 解： 2220?2bc?2ac???2a2b?2c?2ab 2222220)?a??)(c?2ac(a?(?2ab?b)?b?2bc?c

运用公式法(二)

第五课时 ●课题 §2.3.2 运用公式法（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教具准备 投影片两张 第一张（记作§2.3.2 A） 第二张（记作§2.3.2 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 在前面我们不仅学习了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ ［生］可以. 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点. ［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.