长江竞渡的策略模型
长江竞渡的策略模型
摘要
本文应用多种数学方法建立了数学模型并对于抢渡长江的策略问题提出了自己的观点
1.问题的重述
“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉
1160
m
1000m 长江水流方向
终点: 汉阳南岸咀 起点: 武昌汉阳门
阳南岸咀的距离为 1000米，见示意图。 请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题:
1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每
点的流速均为 1.89 米/秒。试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：
??
???≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(y y y y v
游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游
泳方向和路线，估计他的成绩。 4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如
????
???≤≤-<<≤≤=1160960)1160(200
28.296020028.2200020028
.2)(y y y y y y v ，，，
游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游 泳方向和路线，估计他的成绩。
5. 用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。
6. 你们的模型还可能有什么其他的应用？
2.问题的分析
在问题（1）中：由于选手是的速度方向始终不变,水流的速度也没有发生任何改变,所以选手是沿着直线从起点游向终点的.记起点到终点的直线距离为s,起点垂直到江岸的距离为h,垂直到江岸的点到终点的距离为l,由此题目可知,l=1000米,h=1160米,s=1531.54米。在此情况下，参赛选手的速度方向与行进的方向是完全相同的。记与水平方向的夹角为α,cos α
=1000/1531.54=0.653,角α的值可由反三角函数求得为49.26度，这
道问题中共有6个量（见4.1.1）知道其中任
意三个，可求得余下三个未知量的值。
在问题（2）中：由于选手是沿着垂直于江岸的方向移动的。这时，
选手自身只受到沿着河岸方向的水流的
速度和自身游泳的速度两条限制。并且由
于这两个速度都是一直不变的，所以说，
选手们是呈一条直线向江岸有趣，这里应
该用一个联立方程模型来解释这次竞赛
失败的原因。由于净水的速度是1.89米每秒，当选手自身的速度不够时，就会被冲到下游。注意到，这次选手们自身的速度方向是垂直
v。此时，水于河岸的，也就是说，这时在水平方向上只有一个量水流
流走过1000米的时间即为实际选手能够游到终点的时间，否则挑战
无法顺利到岸。
在问题（3）中，江水的流速
发生了一定程度的改变，这个
时候，开始比较符合真实的情
况。江水在两边的流速会比较
慢，而越往中间，水流的速度
会越湍急。在此问中，可以看
到，水流的平均速度依旧是1.89。
关于问题（4）在这道题中由于水流流速的分布是一个分段函数，由
此可与上题进行类似的分析，我们会进行分段求解，方法与上面相同。这里时间有限，主要进行这种解法。在得出结果之后，我们认为这个流速分布不够科学，因为中间的流速是不变化的，即水分子之间互不影响。查阅了一些资料后，我认为江水流速的分布应该满足一个抛物线的形式更加合理。并且认为江岸的水流速度为0，由于江水的平均流速为1.89米/秒，所以我构造一个抛物线的顶点式。
)1160)(0(--=a a x x a v 并对这个数字在x 轴上半部分求积分使它等于
1.89*1160=2192。即:
1160
89.1)1160(11600
?=-?
a a x ax
经计算,a 的值为-0.000008425,流速的分布为:
a a x x v 009774078.0000008425.02
--= 由于这个分布本身的均值为1.89，所以我认为这个速度的模型可能更加地符合实际情况。 这里a a x h h x -=1160:的关系是与。由此又可以确定新的函数进行分析，但时间有限，不得不暂时放弃该计划。
3.模型的建立与求解 3. 1 问题（1）模型的建立与求解 3.1.1求解02年冠军的速度大小和方向
（1）重申约束条件：冠军是沿着直线从起点游到终点，且速度的大小与方向始终是不变化的。
（2）模型的建立：由于题目本身的意义，可以将这个问题抽象出一个有向
图：
由已知条件，可以知道这个模型中，b 是水流的速度为1.89米/秒，角α为参与竞赛的人游泳的实际方向与水流方向的夹角的余弦为0.653。角α的值约为49.26度。边c ，a 和角β是在这里需要进行求解的三个变量。
对于c ：使用选手游完全程的时间去计算。得到方程：
t
s c = （1）
对于边a ：在c 被计算出来的情况下可以使用余弦定理可以计算出它
的值：由公式αcos 22
22bc c b a -+= 计算出a 的值：
α
cos 222bc c b a -+= （2）
对于夹角β：由余弦定理
βcos 2222ac c a b -+=，计算出β的余弦值： ac b c a 22
22cos -+=
β （3）
对于竞赛者的速度方向和水流的流向之间的夹角：
βαγarccos arccos += （4）
将这四个方程联立起来，就得到已知比赛结果，推断其运动速度大小和方向的代数方程组模型：
?
????????+=-+=
>-+==β
αγβαarccos arccos 2cos 0,cos 22
222
22
ac b c a c bc c b a t s c
对于02年冠军的情况,由之前的分析已经知道，冠军是沿着顺河流方向与其夹角为49.26度的方向进行移动的。我们已知他使用了848秒,s=1531.54米。代入1式,可求得他在方向c 上的速度,速度为:1.81米/秒。由2式余弦定理求得他的实际速度为1.54米/秒。夹角β的cos 值为0.373,折合角度为68.13度由公式4可知,该选手与水平方向的夹角为117.5度。
3.1.2 估计速度能保持在1.5米每秒的人的游泳方向和成绩 由上一道题可知，这次的未知量变成了t ，c ，夹角β。
因为（2）要求c 必须大于0才行，所以就要求解对于一元二次不等
式：0322.1468.22
=+-c c ，使用matlab 进行计算两个根均为正，取较大
的根，得到c1=1.682。接下来，使用这个模型对于速度为1.5米每秒的选手进行进行预测。时间t=910秒。合15分10秒。Cos β=0.299 角β=72.65度，那么γ=72.65+49.26=122度，即如果该选手沿着垂直于河岸向西偏32度游，可以在910秒后到达终点。
3. 2 问题（2）模型的建立与求解
首先，选手们可以游到对岸的时间为：
水流
v l t =
而选手的速度为：
t h v =选手
由此得到此情况下选手速度与水流速度的关系模型为：
水流
选手
v l h v .=
在本题中，由于速度等于位移比上时间，从水流的速度1.89米/秒来看，在530秒，合8分50秒后水平方向水流将使选手不能够到达对岸。参赛选手游完全程的时间t=起点与终点的水平距离/水流的速度。 由于水流的速度为1.89米/秒，选手的速度为2.19米每秒，即只要选手的速度大于2.19米/秒，则可以成功完成比赛，否则将被淘汰。 在（1）的假设下，可知当时冠军自身能达到的速度为1.81米/秒，即可认为，只要当时参赛的选手是按照垂直于河岸游的，那么，他是无法成功游到对岸的。
反观1934年的比赛，由于总长度为5000米，不妨设宽度仍旧为1160米，此时距离'l =4863米，按照关系模型，可知道只要选手的速度达到0.45米/秒就可成功到达对岸。
所以我认为1934年和2002年的成功参赛的人数有如此大的差距，不是由于自身的速度有巨大差距，而是选择游泳的方向有重大的错误，且比赛的距离过于短小，导致了比赛失利。
3. 3 问题（3）模型的建立与求解
对于这道题来说，用之前的模型已经无法满足我们的要求，为此，我们期望使用新的方法来建模，我们选用的方法是一阶自治微分方程组来求解这个问题。由于简短性的要求，我们只能把之前的v 水流
和v
选手
分别用v ，u 来表示。
设人的坐标为（x （t ），y （t ）），则他的速度坐标))(sin ),(cos (u t u t u θθ=， 得到微分方程组：
??
?≤≤=≤≤+=h y t u y l x v t u x 0),(sin '0,)(cos 'θθ （1）
记T 为到达终点的时刻。 另z=cos θ，则2
1sin z -=θ
记AB ，BC ，CD 三段的水平位移和竖直位移为l1,l2,l3;h1,h2,h3。这里，l1=l3。h1=h3=200米h1平行于h3，h2=760米。 将上述方程组变换：
?????≤≤-=≤≤+=h y t z u y l x v t uz x 0),(1'0,)('2 （2）
总时间：
2222221v uzv u l h z u h v uz l T +++=
-=+= （3）
解出z 和u ：
zT
vT
l u vT l h vT l z -=
-+-=
,)(2
2 （4）
由（3）中的等式，得到式子
)(12v uz h z lu +=-，对于给定l,h,u,v ，z 满足方程
02)(222222222=-+++u l v h uvz h z u l h
`
?
终点
图1--3
2
1
起点
α
β
Y
X
求解z 得到：
u l h v h u l h l v h z )()(22222222+-+±-=
（5）
方程有实根的条件为：
22l h h
v
u +≥ （6）
为使（3）式的T 最小，应该取z 中较大的根，取正号，把（5）带入（3） 解得：
2222222)(v u lv v h u l h T ---+=
（7）
根据题意，画出示意图，如图1—3所示：
在此题中将（6）解出，求得l 2
应满足的条件：
l 2
>=752米，因为v 1
<所以对l 1
没要求
?
?
?=+=11
1sin 5.1400)47.1cos 5.1(t t x αα
?
?
?=+=-22
1sin 5.1760)11.2cos 5.1(1000t t x ββ
由（２） αs i n
5.1400
1=t
由（4） β
sin 5.1760
2=t
得：
α
αααsin 5.147
.1400cot 400sin 5.1)47.1cos 5.1(4001?+=+=
x
β
βββsin 5.111
.2760cot 760sin 5.1)11.2cos 5.1(76010001?+
=+=
-x 根据改进的欧拉法，假定α是已知量，经计算得如下表
α
1t
1x βsin 2t 21t t +
?115
23.294 00.246 72.0 82.699 04.994 ?120 92.307 70.221 83.0 40.613 31.921 ?125 54.325 46.198 88.0 39.578 93.903 ?130
10.348
08.176
90.0
09.561
19.909
由上表可知，α=?125左右，21t t +最小。可以作进一步迭代，使21t t +更小，省略不算。他的成绩估计为15分4秒。路线为（0，0）→
（99.23 ,200）→(900.77,960)→(1000,1160)的三条折线段。方向为
α=?125,β=?36.118
3. 4 问题（4）模型的建立与求解
H 仍然分为三段，对于流速连续变化的第一段，方程变为
??????
?=====+=111
1)(,0)0(,sin )(,0)0(,cos H
T y y u dt dy L T x x y H v u dt dx
θθ （8）
依旧设z=cos θ，则
?????=-==+-=)(,1)()(,21)(112
112
1
2T y H t z u t y T x L uzt t H z uv t x （9）
类似上题的做法，给定L ，H ，u ，v ，则z 满足2次方程：
044)(422122*********=-+++u L v H uvz H z u L H （10）
取较小的根：
u L H v H u L H L v H z )(2)(42
12122122
121121+-++-= （11）
将（11）代入（9）
2111z u H T -=
对于第二段，使用（7）
222222222222)(v u v L v H u L H T ---+=
注意到L1=L3=（L-L2）/2，T1=T3，总时间为 T=T 2
+2T 1
将给定的L ，H 1
，H 2
，u ，v 带入上式，求L2使T 最小，计算得L2=922.9m
时，T=892.5s
θ1
=127.7度，θ2
=114.5度
3. 5 竞渡策略的短文
抢渡长江，对于每个人都极具挑战性。要获得抢渡的胜利，不仅要求抢渡者的速度快， 而且要求选择的路线好。
由于长江水温在整个横断面基本恒定，而江水的夏季月平均温度在22～25℃，冬季月平均温度在11～16℃，水温日变化幅度不超过0．5℃。因此，此次比赛可以忽略水温带给选手的影响。
由于江水湍急(其流速远远大于人的游速)，因此一旦选择路线错误，就会被江水冲到下
游而无法到达终点。
以2002年的比赛为例，选手要想成功抢渡，在保证速度稳定在1．44米(时速约为520米)的前提下，还要选择合理的前进方向，方能到达终点。
如果整个流域水速基本不变，则游泳者受到水流的冲击力的大小不变，因此可以保持方向基本不变；如果水流速度随其距岸
边的距离发生变化(越往江心流速越快)，则游泳者前进的方向也要随之变化——靠近岸边
时，由于水流较缓，受水流的冲击力小，游泳者可以适当提高速度，且游泳者与顺流的角度可稍大，当越靠近江心时，流速加快，游泳者受到冲击力增大，速度降低，因此要减小游泳者游泳方向与顺流的角度。
3. 6 模型的其他应用
根据实际的需要从不同的角度和方面出发针对该模型可以适用于其他领域：
模型应用1河流救生路线——可以根据模型来估计河流的流速急缓做出相对比较精确的判断
模型应用2空中热气球飞行
模型应用3民行飞机航向
模型应用4江河两岸码头位置的选择
模型应用5相关益智游戏的开发
数学建模实验报告最优捕鱼策略
最优捕鱼策略 一.实验目的： 1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法； 2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。 二.实验内容：（最优捕鱼策略） 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半； 3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）； 有如下问题需要解决： 1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量； 2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。 三. 模型建立 假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死
最优捕鱼策略_数学建模
西安邮电大学 （理学院） 数学建模报告 最优捕鱼策略 专业名称：信息与计算科学 班级： 1302班 学生姓名：张梦倩 学号（8位）： 07131057 指导教师：支晓斌
摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。 问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。 一、问题重述 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8 （1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105 (个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量 n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n). 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
A题最优捕鱼策略
1996年A题最优捕鱼策略 A题最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益， 考虑对某种鱼（鱼题鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比为1.22×1011/1.22×1011+n） 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量） 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122 ,29.7 , 10.1 , 3.29(×109条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。 A题最优捕鱼策略 一、假设 1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出。 2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。 3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后1/3年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼 鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。 4、产卵发生于后四个月之初，产卵期鱼的自然死亡发生于产卵之后， 5、相龄两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，也就是说，第K年底第i年龄 组的鱼的条数等于第K+1年初第i+1年龄组鱼的条数。 6、四龄以下的鱼全部死亡 7、采用固定努力量捕捞意味着捕捞的速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的条数，比例系 数为捕捞强度系数。 一、模型 1、符号 x i(t)——t时刻i年龄组的鱼群的大小 r——鱼的平均自然死亡率 f i——i年龄组鱼的产卵率 t——时间（以年为单位） W i——i年龄组鱼的平均重量 Q i——i年龄组的捕捞强度系数
最优捕鱼策略问题答卷评述
最优捕鱼策略问题答卷评述 刘来福 资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题,特别是可再生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题。渔业的可持续开发的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子。“最优捕鱼策略”这个问题就是在这个背景下提出来的,意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理开发和利用。 最优捕鱼策略问题答卷评述.pdf (271.15 KB) 最佳捕鱼策略的数学模型 黄成涛,张耀新,沈廷虎 本文的数学模型提法清楚.相对于捕捞强度递增的不同予测值,对鱼群变化进行动态模拟,以求得到稳产,这不失为一种有启发性的处理方法。但由于未能对捕捞量—捕捞强度函数进行更为精确的解析或数值研究,结果未能达到最高产。 最佳捕鱼策略的数学模型.pdf (172.52 KB) 最优捕鱼模型 刘国玲,屈华波,郑群英 本文就渔场捕鱼策略问题建立了一个决策优化模型。该模型既考虑了鱼群变化的年内连续性,又考虑到年间离散性,在保证“持续捕捞”的前提条件下,使渔获量达到最大。在分析过程中,我们拓宽了鱼群“死亡率’的含义。它包括“自然死亡率”和由于捕捞而引起的“死亡率”两个方面,我们把后者定义为“捕捞死亡牢”,这种处理方法给我们解决实际问题带来了极大的方便。依据群体指数衰减规律,我们提出了实现可持续捕获的条件,得到一个比较稳定的捕捞强度系数,并通过计算机模拟验证。模型的重要结论是:达到年收获量最高的捕捞强度系数F为17,收获量为3.87×10~8千克/年,渔业公司在5年内的最高总收获量为1.59×10~9 千克。 最优捕鱼模型.pdf (287.83 KB)
1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略B题节水
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。 B题灾情巡视路线.............................................................................................. 错误！未定义书签。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题自动化车床管理.......................................................................................... 错误！未定义书签。 B题钻井布局...................................................................................................... 错误！未定义书签。 C题煤矸石堆积.................................................................................................. 错误！未定义书签。 D题钻井布局（同 B 题）................................................................................ 错误！未定义书签。2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题 DNA分子排序............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题钢管订购和运输........................................................................................ 错误！未定义书签。 C题飞越北极.................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题空洞探测.................................................................................................... 错误！未定义书签。2001年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题血管的三维重建........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。 C题基金使用计划............................................................................................ 错误！未定义书签。 D题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题车灯线光源的优化设计............................................................................ 错误！未定义书签。 B题彩票中的数学............................................................................................ 错误！未定义书签。 C题车灯线光源的计算.................................................................................... 错误！未定义书签。 D题赛程安排.................................................................................................... 错误！未定义书签。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 B题露天矿生产的车辆安排.............................................................................. 错误！未定义书签。 C题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 D题抢渡长江...................................................................................................... 错误！未定义书签。2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题奥运会临时超市网点设计........................................................................ 错误！未定义书签。 B题电力市场的输电阻塞管理.......................................................................... 错误！未定义书签。 C题饮酒驾车...................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题公务员招聘.................................................................................................. 错误！未定义书签。2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题: 长江水质的评价和预测............................................................................ 错误！未定义书签。 B题： DVD在线租赁........................................................................................... 错误！未定义书签。 C题雨量预报方法的评价................................................................................ 错误！未定义书签。
参加2019数学建模算法良心总结
第一讲国赛历年赛题总览 一、历年国赛赛题（时间） 1992年，国赛第一年，30+高校 （A）作物生长的施肥效果问题（北理工：叶其孝） 统计、非线性回归的方法 （B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 无明确方法，解应用题 1993年，国赛第二年 （A）通讯中非线性交互的频率设计问题（北大：谢衷洁）非线性回归 （B）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 评价与决策。如：评价老师，评价学校，评价食堂，评价篮球教练 1994年，国赛第三年 （A）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） 价格问题，优化问题 （B）锁具的制造、销售和装箱问题（复旦：谭永基等） 优化问题，同时带一部分统计问题
1995年，国赛第四年 （A）飞机的安全飞行调度问题（复旦：谭永基等） 优化问题 （B）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）优化问题 1996年，国赛第五年 （A）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） 微分方程的问题 （B）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 偏微分方程，也可以用优化 1997年，国赛第六年 （A）零件参数优化设计问题（清华：姜启源） 优化问题 （B）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 优化问题 1998年，国赛第七年 （A）投资的收益和风险问题（浙大：陈述平） 多目标优化问题 （B）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁松康）
网络优化问题、图论 1999年，国赛第八年（开始出现专科组） （A）自动化车床控制管理问题（北大：孙山泽） 优化问题 （B）地质勘探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）优化问题 （C）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 排列的问题 2000年，国赛第九年 （A）DNA序列的分类问题（北京工业大学：孟大志）分类问题 （B）钢管的订购和运输问题（武汉大学：费甫生）优化问题 （C）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） 椭球面计算问题，几何问题 （D）空洞探测问题（东北电力学院：关信） 偏统计问题 2001年，国赛第十年 （A）三维血管重建问题（浙江大学：汪国昭）
最优捕鱼策略
最优捕鱼策略 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
最优捕鱼策略 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
历年全国数学建模试题及解法归纳(2015)
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测 10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B 2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析 11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish production capacity has too much damage. Finally draws the following conclusion: Sustainable capture conditions, fishing intensity of 17.36 to achieve maximum catch total quality ; 5 years after fish production capacity will not have too much damage conditions, the fishing intensity , achieve the maximum total fishing quality. Key word：Fisheries；Maximum benefit; Fishing strategy; Throughput；Growth rate; Matlab
最优捕鱼策略实验报告
最优捕鱼策略实验报告 学号：104080298 姓名：宁亚会班级：10D 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适 度。而在社会经济生活中，我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益，因此我们要合理的 开发资源，这时，我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益，还要考虑生态效益及由此产生的 对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的 数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满 足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程， 求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意 一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前 8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程， 可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强 度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后，我们得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36292时，达到最大捕 捞总质量3.887076 1011g ；5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为 k 17.5,17.8，达到最大最大捕捞总质量1.6056 1012 一.问题重述 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益，考虑具有4个年龄组：1龄鱼，........................ ，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性 集中产卵繁殖。而按规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3, 4龄鱼的 13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42 : 1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 各年龄组鱼的自然死亡率为0.8 （1/年），其平均质量分别为5.07 ,11.55 , 17.86 , 22.99（单位：g）；1, 2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为1.109 105（个），3龄鱼为其一半；卵孵化的成活率为1.22 101；（1.22 1011 n）（n为产卵总量）； 二、问题分析 对于问题一，要实现可持续捕获，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish
最优捕鱼策略(大)
最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鯷鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109?105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后3个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22?1011/(1.22?1011 +n)。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，32.9（?109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公
司应采取怎样的策略才能使总收获量最高. 基本假设: 1、鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布； 2、1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡； 3、成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼，而4龄鱼不变； 4、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第T 年底第i年龄组的鱼的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的鱼的条数； 5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、 环境等因素引起变化； 6、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。 主要符号说明： 模型建立: 一、各龄鱼的变化规律
最优捕鱼策略CUMCM1996年A题
最优捕鱼策略CUMCM1996年A 题 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开 发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大 产量或最佳效益。 考虑对某种鱼的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4 个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼.各年龄组每条鱼的平均重 量(单位:g)分别为 5.07,11.55,17.86,22.99,各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为 510109.1?个,3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2 龄鱼和1龄鱼不产卵, 产卵和 孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产 卵总量比n 之比）为() n +??11111022.1/1022.1渔业管理部门规定，每年只允许在 产卵孵化期前8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下 网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例 系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm 网眼的拉网，这种网只能捕3龄鱼和 4龄鱼，其两 个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕 捞. (1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年 龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量). (2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能 力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量（单位：条）分别为： 99991029.3101.10107.2910122????，，， 如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。 摘要 本文讨论了渔业资源开发项目中在实现可持续收获的前提下对某 种鱼的最优捕捞策略。 针对问题一： 通过对4龄鱼在年末的两种不同状态（全部死亡；仍为4龄鱼）的考虑，得 到了两个模型，再进一步考虑鱼的产卵和孵化是一个连续的过程，利用两个离散 变量的平均来代替连续变量建立第三个模型。最后求解在计算机上实现。
基于可持续收获的最佳捕鱼策略 最终版
基于可持续收获的最佳捕鱼策略 【摘要】 在当今可持续发展已经成为时代主题之一的背景下，渔业作为一种再生资源产业，保证其持续稳产是大前提。本文利用微分方程和非线性规划理论，探讨在可持续收获的条件下，如何通过调整捕捞强度系数，实现捕鱼量的最大化。 首先对于问题一，找出一年中各个年龄组鱼群的数量变化关系，推导出鱼群的产卵、自然死亡、年龄随时间变化等诸因素影响各年龄组鱼群数量的数学表达式，结合可持续捕捞，形成一组约束条件，而与鱼群数量、捕捞强度系数有关的年度捕获量便是目标函数，这样便转化为一个非线性规划问题。 用Lingo11.0编程求解得到：当捕捞强度系数k取17.36时，年捕获量最大，为3.88×1012克。然后我们又用Matlab画出了在保证可持续捕获的前提下，年度捕获量随捕捞强度系数k变化的图象，并经过多次计算，验证了结果的准确性和稳定性。 然后针对问题二，我们在问题一建立模型的基础之上，修改约束条件。于是先采用每年的捕捞努力量固定，但各年彼此之间的捕捞努力量不尽相同的方式，然后采用每年的捕捞努力量都保持不变的方式，并把两个模型的结果进行比较。 鉴于此问是多元非线性规划问题，且数据较大，为了得到全局最优解，我们采用Matlab工具箱中的pattern search模式搜索算法进行求解，最终得到结果为： 最大的捕获量为1.72?1012克，从而制定出最佳捕鱼策略。 接下来我们又对问题二所建立的模型作了进一步讨论，提出了其他几种情况下的模型并求解，比较了这几种模型下的最优解，得到了相应情况下的结果，并且在此部分提出了一种冒险的方式对结果进行了优化. 最后我们对问题所建的模型进行了优缺点评价,同时提出了模型的发展方向。 关键词：微分方程多元非线性规划 pattern search算法