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十年真题_概率_全国高考理科数学

十年真题_概率_全国高考理科数学
十年真题_概率_全国高考理科数学

真题

2008-20.(12分)

已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.

方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;

(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.

2009-19(12分)

甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;

(2)设ε表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ε的分布列及数学期望。

2010-18( 12分)

投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.

各专家独立评审.

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.

2011-19(12分)

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

2012-18.(12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,

如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n N

)的函数解析式。

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,

数学期望及方差;

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?

请说明理由。

2013-20 (12分)

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结

束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为1

2

,各局比赛的

结果相互独立,第1局甲当裁判.

(1)求第4局甲当裁判的概率;

(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.

2014-18

从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图:

第18题图(ZX063)

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (2)μσ,,其中μ近似为样本平均数,2σ近似为样本方差2s .

(i)利用该正态分布,求P (187.8

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX .

12.2.若Z ~N (μ,2σ),则p (μ-σ

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i =1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

480

500520540560580600620

)

(t 年销售量

(Ⅰ)根据散点图判断,y =a +bx 与y =c +

y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z =0.2y -x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值是多少? 年宣传费x 为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据),(,),,(),,(2211n n v u v u v u ,其回归直线的u v βα+=斜率和截距的

最小二乘估计分别为.??,)()

)((?1

2

1

u v u u v v u u n

i i n

i i i βα

β

-=---=∑∑==

2016-19(12分)

某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,

表中i i x w =,∑==

n

i i

w w 1

8

1.

得下面柱状图:

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (I )求X 的分布列;

(II )若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值;

(III )以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n =与20n =之中选其一,应选用哪个?

2017-19.(12分)

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ.

(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

1

9.97

16i i x x ===∑,

0.212s =≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =???.

用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利

用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).

附:若随机变量Z

服从正态分布

2(,)

N μσ,则

(33)

0P Z μσμσ-<<+=

160.997 40.959 2=,0.09≈.

答案

2008-20

解:(Ⅰ)对于甲:

对于乙:

?+?+?+?=.

0.20.40.20.80.210.210.64

(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,ξ的期望为Eξ=?+?+?=.

20.430.440.2 2.8

2009-19

【分析】(1)由题意知前2局中,甲、乙各胜1局,甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局,根据各局比赛结果相互独立,根据相互独立事件的概率公式得到结果.

(2)由题意知ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,由上一问可知ξ的可能取值是2、3,由于各局相互独立,得到变量的分布列,求出期望.

【解答】解:记A i表示事件:第i局甲获胜,(i=3、4、5)

B i表示第j局乙获胜,j=3、4

(1)记B表示事件:甲获得这次比赛的胜利,

∵前2局中,甲、乙各胜1局,

∴甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局,

∴B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5

由于各局比赛结果相互独立,

∴P (B )=P (A 3A 4)+P (B 3A 4A 5)+P (A 3B 4A 5) =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6 =0.648

(2)ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,由上一问可知ξ的可能取值是2、3

由于各局相互独立,得到ξ的分布列 P (ξ=2)=P (A 3A 4+B 3B 4)=0.52 P (ξ=3)=1﹣P (ξ=2)=1﹣0.52=0.48 ∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48. 2010-18

(Ⅰ)记 A 表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审; B 表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审; C 表示事件:稿件能通过复审专家的评审; D 表示事件:稿件被录用.

则 D=A+B·C,

()0.50.50.25,()20.50.50.5,()0.3,P A P B P C =?==??==

()()P D P A B C =+ =()()P A P B C +

=()()()P A P B P C + =0.25+0.5×0.3 =0.40.

(Ⅱ)~(4,0.4)X B ,其分布列为: 4(0)(10.4)0.1296,P X ==-=

1

34(1)0.4(10.4)0.3456,P X C ==??-= 2224(2)0.4(10.4)0.3456,P X C ==??-=

3

34(3)0.4(10.4)0.1536,P X C ==??-=

4(4)0.40.0256.P X === 期望40.4 1.6EX =?=.

2011-19

(Ⅰ)由实验结果知,用A 配方生产的产品中优质的平率为

228

=0.3100

+,所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由实验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210

0.42100

+=,所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

(Ⅱ)用B 配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间

[)[)[]90,94,94,102,102,110

的频率分别为0.04,,054,0.42,因此

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为

X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012-18

(1)当16n ≥时,16(105)80y =?-=

当15n ≤时,55(16)1080y n n n =--=-

得:1080(15)

()80(16)n n y n N n -≤?=∈?≥?

(2)(i )X 可取60,70,80

(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为

600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= (ii )购进17枝时,当天的利润为

(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =?-??+?-??+?-??+??=

76.476> 得:应购进17枝 2013-20

解:(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”,

A 2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则A =A 1·A 2.

P (A )=P (A 1·A 2)=P (A 1)P (A 2)=1

4

.

(2)X 的可能取值为0,1,2.

记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙”,B 1表示事件“第1局结果为乙胜丙”,B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,B 3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”.

则P (X =0)=P (B 1·B 2·A 3)=P (B 1)P (B 2)·P (A 3)=

1

8

,P (X =2)=P (1B ·B 3)=P (1B )P (B 3)=14,P (X =1)=1-P (X =0)-P (X =2)=115

1848

--=,EX =0·P (X

=0)+1·P (X =1)+2·P (X =2)=9

8

.

2014-18

【测量目标】考查平均数和方差及正态分布

【考查方式】给出频率分布直方图求平均数和方差,利用正态分布求概率.

【试题解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差2s 分别为:平均数=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200.2s =2(30)-×0.02+2(20)-×0.09+2(10)-×0.22+0×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=150.(2)(i)由(1)知,Z ~N (200,150),从而P (187.8

(I

)由散点图可以判断,y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型 ……2分

(II

)令w y 关于w 的线性回归方程。由于

12

1

()()

108.8?681.6

()

n

i

i

i n

i

i w w y

y d

w w ==--===-∑∑,

??56368 6.8100.6c y dw =-=-?=。

所以y 关于w 的回归方程为?100.668y

w =+,因此y 关于x

的回归方程为?100.6y

=+ ……6分 (III )(i )由(II )知,当x=49时,年销售量y 的预报

?100.649

576.6

y =+= 年利润z 的预报值?576.60.24966.32z

=?-=。 ……9分 (ii )根据(II )的结果知,年利润z 的预报值

?0.2(100.620.12z

x x =+-=-+

13.6

6.82=

=,即x=46.24时,?z

取得最大值 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最

大。 ……12分 2016-19

(I )这100台机器更换的易损零件数为8,9,10,11时的频率为分别为15,25,1

5

15,故1台机器更换的易损零件数为8,9,10,11时发生的概率分别为15,25,15,1

5

,每台机器更换与否相互独立,16,17,18,19,20,21,22X =,故两台机器更换易损零件个数及对应概率如下表:

所以求X 的分布列为:

(II )111171(1),(1)252252P X 8P X 9≤=

<≤=≥,所以n 的最小值为19 (III )1466521

1617181920212218.225252525252525

EX =?+?+?+?+?+?+?=

故至少购买

19件,若买19件时费用期望为

521

200

1950010001500

4040

252525

?+?+?+?=(元), 若买20件时费用期望为21

20020500100040802525

?+?+?

=(元) 所以应选用19n =.

【试题评析】本题以实际问题为背景,以频率作为概率,综合考察柱状图(初中内容),列举法求概率,离散型随机变量的分布列,期望。审题较为费劲,特别

是第三问带有创新性与平时训练题型不同,不冷静分析难以找到突破口。属于必考题,偏难. 2017-19

(1)()()1611010.997410.95920.0408P X P X ≥=-==-=-=

由题意可得,X 满足二项分布()~16,0.0016X B , 因此可得()16,0.0016160.00160.0256EX ==?= (2)

1由(1)可得()10.04085%P X ≥=<,属于小概率事件, 故而如果出现(3,3)μσμσ-+的零件,需要进行检查。

2由题意可得 9.97,0.21239.334,310.606μσμσμσ==?-=+=, 故而在()9.334,10.606范围外存在9.22这一个数据,因此需要进行检查。 此时:9.97169.22

10.0215

x μ?-==

=,

0.09σ=≈。

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合, , 则 A . B . C . D . 2. A . B . C . D . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若, 则 A . B . C . D . 5.的展开式中的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A . B . C . D . 7.函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =, ,A B =I {}0{}1{}12,{}012, ,()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26,[]48 , ??42 2y x x =-++

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A . B . C . D . 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A . B . C . D . 11.设是双曲线 ()的左, 右焦点, 是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线, 垂足为.若, 则的离心率为 A B .2 C D 12.设, , 则 A . B . C . D . 二、填空题:本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ,,a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ,, ,ABC △D ABC -12F F ,22 221x y C a b -=:00a b >>, O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 平面向量专题解析版 (可下载)

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 平面向量专题 (附详细答案解析) 一、选择题。 1.(2019全国Ⅰ文8)已知非零向量a ,b 满足 a =2 b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角 为 A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6 【答案】B . 【解析】因为()-⊥a b b , 所以()22cos ,0-??-=?<>-=a b b =a b b a b a b b , 所以2 2 cos ,2<>===?b b a b a b b 又因为0,]π[<>∈,a b ,所以π,3<>= a b .故选B . 2.(2019全国Ⅱ文3)已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |= A B .2 C . D .50 【答案】A . 【解析】因为(2,3)=a ,(3,2)=b ,所以-(1,1)=-a b , 所以-==a b A. 3.(2018全国卷Ⅰ)在?ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344 AB AC + 【答案】A. 【解析】法一、通解 如图所示, CB AD DB ED EB 2121+= += ()()AC AB AC AB -++?=212121 3144 =-AB AC .故选A . C B

法二、优解 111()222=-=- =-?+EB AB AE AB AD AB AB AC 3144 =-AB AC .故选A . 4.(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】B. 【解析】2 (2)22(1)3?-=-?=--=a a b a a b ,故选B . 5.(2018天津)在如图的平面图形中,已知1OM =,2ON =, 120MON ∠=,2BM MA =, 2C N N A =,则· BC OM 的值为 A .15- B .9- C .6- D .0 【答案】C. 【解析】由2BM MA =,可知||2||BM MA =,∴||3|| BA MA =. 由2CN NA =,可知||2||CN NA =,∴||3|| CA NA =,故||||3||||BA CA MA NA ==, 连接MN ,则BC MN ∥,且||3||BA MN =, ∴33()BC MN ON OM ==-, ∴2 3()3()BC OM ON OM OM ON OM OM ?=-?=?- 23(||||cos120||)6ON OM OM =-=-.故选C . 6.(2018浙江)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为3π,向量b 满足2 430-?+= b e b ,则||-a b 的最小值是 A 1 B 1 C .2 D .2 【答案】A. 【解析】解法一 设O 为坐标原点,OA =a ,(,)OB x y ==b ,=(1,0)e , 由2430-?+=b e b 得22430x y x +-+=,即22(2)1x y -+=, 所以点B 的轨迹是以(2,0)C 为圆心,l 为半径的圆. N M O C B A

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

近五年高考数学全国1卷

一.选填题(每题5分) 1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,,,则m ,n 所成角的正弦值为 ( ) (A )(B )(C )(D ) 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r = (A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.(2014年,第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是() 新农村建设后,种植收入减少 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 新农村建设后,养殖收入增加一倍 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ, 在整个图形中随机取一点, 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则()

十年高考真题分类汇编 数学 专题 函数

十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D.

历年高考数学真题(全国卷整理版)

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A U B = A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为

x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) (7)已知α为第二象限角,sin α+sin β3则cos2α= (A) 5 (B ) 5 (C) 5 5(8)已知F1、F2为双曲线C :x 2-y 2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF1|=|2PF2|,则cos ∠F1PF2=

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则

十年高考数学全国卷线性规划问题整理

2007-2017高考全国卷线性归划问题总结 2011年: (13)若变量,x y 满足约束条件329,69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 . 2012年: (14) 设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥??-≥-??+≤? ;则2z x y =-的取值范围为_________. 2013年: 9.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥??+≤??≥-? ,若2z x y =+的最小值为1,则a = (A )14 (B ) 12 (C )1 (D )2 2014年: 9.不等式组124 x y x y +≥??-≤?的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 2015年: (15)若x ,y 满足约束条件10040x x y x y -≥??-≤??+-≤?,则y x 的最大值为 . 2016年: (16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

最新文科数学十年高考真题10年含解析

2010年高考试题数学试题(文史类)-福建卷 第I卷(选择题共60分) 1.若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于 A {x | 2<x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x<3} D {x | x>2} 2.计算1-2sin222.5°的结果等于 A.1/2 B. /2 C/3 D/2 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积 ...等于 A. B.2 C.2 D.6 4.i是虚数单位,((1+i)/(1-i))4等于 A.i B.-i C.1 D.-1 5.若x,y∈R,且,则z=x+2y的最小值等于 A.2 B.3 C.5 D.9 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数f(x)= 的零点个数为 A.2 B.2 C.1 D.0 8.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和92

10.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/2个单位,若所得图像与原图像重合,则ω的值不可能 ...等于 A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 12.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S . 给出如下三个命题: ①若m=1,则S={1};②若m=-1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1;③l=1/2,则-/2≤m≤0 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13.若双曲线x2 / 4-y2 / b2=1 (b>0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ,则b等于. 14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频率之和等于27,则n等于. 15. 对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界): 其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形的序号). 16.观察下列等式: ①cos2α=2 cos2α-1; ②cos 4α=8 cos4α-8 cos2α+1; ③cos 6α=32 cos6 α-48 cos4α+18 cos2α-1; ④cos 8α= 128 cos8α-256cos6 α+160 cos4α-32 cos2α+1;

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数

导数 一.基础题组 1. 【2010新课标,理3】曲线y = 在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A .y =2x +1 B .y =2x -1 C .y =-2x -3 D .y =-2x -2 【答案】A 2. 【2008全国1,理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称,则( ) A . B . C . D . 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国,理21】已知函数f (x )满足f (x )=f ′(1)e x -1 -f (0)x + x 2 . (1)求f (x )的解析式及单调区间; (2)若f (x )≥ x 2 +ax +b ,求(a +1)b 的最大值. 【解析】(1)由已知得f ′(x )=f ′(1)e x -1 -f (0)+x . 所以f ′(1)=f ′(1)-f (0)+1,即f (0)=1. 又f (0)=f ′(1)e -1 ,所以f ′(1)=e. 从而f (x )=e x -x + x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12

由于f ′(x )=e x -1+x , 故当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0. 从而,f (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. (2)由已知条件得e x -(a +1)x ≥b .① (ⅰ)若a +1<0,则对任意常数b ,当x <0,且时,可得e x -(a +1)x <b ,因此①式不成立. (ⅱ)若a +1=0,则(a +1)b =0. 所以f (x )≥ x 2 +ax +b 等价于 b ≤a +1-(a +1)ln(a +1).② 因此(a +1)b ≤(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1). 设h (a )=(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1), 则h ′(a )=(a +1)(1-2ln(a +1)). 所以h (a )在(-1,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减, 故h (a )在处取得最大值. 从而,即(a +1)b ≤. 当,时,②式成立, 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a=( ) B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量= ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量a ,b 的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 (2011卷1)在下列区间中,函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 (2010卷1)已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ,若啊a,b,c,互不相等,且()()()c f b f a f ==, 则abc 的取值范围是( )

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十年真题 _解析几何 _全国高考理科数学 真题 2008-21 .(12 分) 双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l 1, l 2 ,经过右焦点 F 垂直于 l 1 uuur uuur uuur uuur uuur 的直线分别交 l 1, l 2 于 A , B 两点.已知 OA 、 、 成等差数列,且 BF 与 FA 同向. AB OB (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4 ,求双曲线的方程. 2009-21 .(12 分) 如图,已知抛物线 E : y 2 x 与圆 M : ( x 4)2 y 2 r 2 (r > 0)相交于 A 、B 、C 、D 四个 点。 (I )求 r 的取值范围: (II)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 A 、 B 、 C 、 D 的交点 p 的坐标。 2010-21 (12 分 ) 已知抛物线 C : y 2 4x 的焦点为 F ,过点 K ( 1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; uuur uuur 8 (Ⅱ)设 FAgFB BDK 的内切圆 M 的方程 . ,求 9 1 / 13

2011-20 (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1) , B 点在直线 y = -3 上, M 点满 足 MB//OA , MA?AB = MB?BA , M 点的轨迹为曲线 C 。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) P 为 C 上的动点, l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。 2012-20 (12 分) 设抛物线 C : x 2 2 py( p 0) 的焦点为 F ,准 线为 l , A C , 已知以 F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点; (1)若 BFD 90 0 , ABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A, B, F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m, n 距离的比值。 2013-21 (12 分 ) 2 2 已知双曲线 C : x 2 y 2 =1 (a > 0, b >0)的左、右焦点分别为 F 1, F 2,离心率为 3,直线 y a b =2 与 C 的两个交点间的距离为6 . (1)求 a , b ; (2)设过 F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A , B 两点,且 | AF | =| BF | ,证明: | AF | , 2 1 1 2 | AB| , | BF 2| 成等比数列. 2014-20 已知点 A(0,- 2),椭圆 E : x 2 2 3 , F 是椭圆 E 的右焦点, 2 y 2 =1 (a>b>0) 的离心率为 a b 2 直线 AF 的斜率为 2 3 , O 为坐标原点 . 3 2 / 13

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