上海市崇明县2015年高考数学一模试卷(解析版)
2015年上海市崇明县高考数学一模试卷
一、填空题（共14小题，每题4分，共56分）
1．设复数z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1?z2∈R，则x的值等于．
2．函数f（x）=+的定义域是．
3．已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为．
4．在二项式的展开式中，x的一次项系数为．（用数字表示）
5．已知双曲线k2x2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k=．
6．圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为．
7．设无穷等比数列{a n}（n∈N*）的公比q=﹣=1，则=．
8．为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为．
9．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为．
10．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．
11．f（x）是定义在R上周期为2的函数，在区间[﹣1，1]时，有f（x）=，其中a，b∈R，若，则a+3b的值为．
12．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC，，则△ABC面积的最大值为．
13．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．
14．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={?，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={?，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={?，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．
二、选择题（共4小题，每题5分，共20分）
15．若a＜0，b＜0，则p=与q=a+b的大小关系为（）
A．p＜q B．p≤q C．p＞q D．p≥q
16．已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
17．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
18．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）
A．
B．
C．
D．
三、解答题（共5大题，满分74分）
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
求：
（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
（2）四棱锥P﹣ABCD的体积．
20．已知函数f（x）=cos2x sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．
21．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；
污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），g（x）=（x≥1），h（x）=30|log2x﹣2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？
22．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）若m=，数列{b n}满足关系式b n=，求证：数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1；
（3）设（2）中的数列{b n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，（1﹣n）?（S n+n+2）+（n+p）?2n+1＜2恒成立，求实数p的取值范围．
2015年上海市崇明县高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每题4分，共56分）
1．设复数z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1?z2∈R，则x的值等于﹣2．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由虚部等于0求得x的值．
【解答】解：∵z1=1+i，z2=2+xi，
由z1?z2=（1+i）（2+xi）=（2﹣x）+（x+2）i∈R，
得x+2=0，即x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．函数f（x）=+的定义域是[0，1）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，则，
解得0≤x＜1，
故函数的定义域为[0，1）．
故答案为：[0，1）．
【点评】此题主要考查函数定义域的求法问题，题中涉及到对数函数和幂函数的定义域求法，计算量小，属于基础题目．
3．已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为．
【考点】二阶矩阵．
【专题】计算题．
【分析】首先应理解线性方程组增广矩阵的涵义，由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程组．
【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为，
可得到线性方程组的表达式：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．
4．在二项式的展开式中，x的一次项系数为﹣10．（用数字表示）
【考点】二项式系数的性质．
【专题】计算题；二项式定理．
【分析】运用二项式的通项公式，即得T r+1=，化简整理，再令x的指数为，即可得到系数．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：
T r+1==，
令10﹣3r=1，解得，r=3．
则有x的一次项系数为=﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查二项式的展开式的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
5．已知双曲线k2x2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k=．
【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题．
【分析】已知双曲线k2x2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），可求出渐近线的斜率，由此求出k的值即可．
【解答】解：由题意双曲线k2x2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），
可得渐近线的斜率为﹣，由于双曲线的渐近线方程为y=±kx
故k=，
故答案为：
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线的法向量是（1，2），由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．
6．圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为3π．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】先求圆锥的母线，然后直接利用圆锥侧面积公式求解即可．
【解答】解：圆锥的高为1，底面半径为3，所以圆锥的母线为：，
圆锥的侧面积：×2×3×π×=3π，
故答案为：3π．
【点评】本题考查圆锥的侧面积公式，是基础题．
7．设无穷等比数列{a n}（n∈N*）的公比q=﹣=1，则=﹣．【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】运用等比数列的通项公式，求出数列{a2n}为公比为，首项为﹣的等比数列，再由无穷递缩等比数列的求和公式，即可得到极限．
【解答】解：a2=a1q=﹣，a4=a1q3=﹣，…，a2n=a1q2n﹣1=（﹣）2n﹣1．
则数列{a2n}为公比为，首项为﹣的等比数列，
则===﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查无穷递缩等比数列的和，考查等比数列的通项和求和，考查运算能力，属于基础题．
8．为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为30000．
【考点】收集数据的方法．
【专题】概率与统计．
【分析】根据题意，利用抽样方法中样本与总体的比例是一致的，列出方程，求出该鱼塘中鱼的尾数即可．【解答】解：根据题意，设该鱼塘中鱼的尾数为x，则；
=，
解得x=30000；
∴估计该鱼塘中鱼的尾数为30000．
故答案为：30000．
【点评】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题目．
9．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为8．
【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】根据抛物线的方程可求得其焦点坐标，和k的坐标，过A作AM⊥准线，根据抛物线的定义可知|AM|=|AF|根据已知条件可知|AK|=|AM|，设出A的坐标，利用|AK|=|AF|求得m，然后利用三角形面积公式求得答案．
【解答】解：F（2，0）K（﹣2，0）
过A作AM⊥准线
则|AM|=|AF|
∴|AK|=|AM|
∴△AFK的高等于|AM|
设A（m2，2m）（m＞0）
则△AFK的面积=4×2m=4m
又由|AK|=|AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m=2，
∴△AFK的面积=4×2m=8
故答案为：8
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．
10．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．
【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．
【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．
【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解
【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9
其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数
这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=
故答案为：
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题
11．f（x）是定义在R上周期为2的函数，在区间[﹣1，1]时，有f（x）=，其中a，b∈R，若，则a+3b的值为﹣10．
【考点】函数的周期性；分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由周期性可得f（）=f（﹣2）=f（﹣），代已知解析式可得3a+2b=﹣2，①，再由f（﹣1）=f（1）可得﹣a+1=，②，联立①②可解得a=2，b=﹣4，可得a+3b的值．
【解答】解：由题意可得f（）==，
又f（）=f（﹣2）=f（﹣）=+1，
∴=+1，∴3a+2b=﹣2，①
又∵f（﹣1）=f（1），
∴﹣a+1=，②
联立①②解得a=2，b=﹣4，
∴a+3b=﹣10
故答案为：﹣10
【点评】本题考查函数的周期性，涉及分段函数和方程组的解法，属基础题．
12．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC，，则△ABC面积的最大值为．
【考点】正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．
【解答】解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，
∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，
∴cosBsinC=sinCsinB，
∵C∈（0，π），sinC≠0，
∴cosB=sinB，即tanB=1，
∵B∈（0，π），
∴B=，
由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即2=a2+c2﹣ac，
∴2+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤=2+，
当且仅当a=c，即a=c=时取“=”，
∵S△ABC=acsinB=ac，
∴△ABC面积的最大值为．
故答案为：．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
13．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．
【解答】解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，﹣4），半径为，
圆心到直线y=x的距离为=2，
∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2﹣=．
则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，
令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），
切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，
由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，
即解得a=或﹣．
当a=﹣时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题．
14．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={?，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={?，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={?，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}?τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}?τ，因此①③都不是；
②④满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．
【解答】解：①τ={?，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}={a，c}?τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；
②τ={?，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此②是集合X上的拓扑的集合τ；
③τ={?，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}?τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；
④τ={?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此④是集合X上的拓扑的集合τ；
故答案为②④．
【点评】此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．
二、选择题（共4小题，每题5分，共20分）
15．若a＜0，b＜0，则p=与q=a+b的大小关系为（）
A．p＜q B．p≤q C．p＞q D．p≥q
【考点】不等式比较大小．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用作差法即可得到结论．
【解答】解：p﹣q=﹣a﹣b==（b2﹣a2）=
，
∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，
若a=b，则p﹣q=0，此时p=q，
若a≠b，则p﹣q＜0，此时p＜q，
综上p≤q，
故选：B
【点评】本题主要考查不等式的大小比较，利用作差法是解决本题的关键．
16．已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】若图象能等分圆的面积，则等价为函数为奇函数，关于原点对称即可．
【解答】解：若函数图象能等分圆的面积，则函数为奇函数，
则：（1）f（x）=x3；为奇函数，满足条件．
（2）f（x）=xcosx；为奇函数，满足条件．
（3）f（x）=tanx．为奇函数，满足条件，
故选：A
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，比较基础．
17．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
【考点】函数单调性的性质；函数的周期性．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．
【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）
∵函数f（x）是偶函数
∴f（）=f（）=sin=．
故选D
【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．
18．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）
A．B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．
【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为
连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为
y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；
又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；
故选：C．
【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．
三、解答题（共5大题，满分74分）
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
求：
（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
（2）四棱锥P﹣ABCD的体积．
【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】综合题．
【分析】（1）利用平移法作出异面直线所成的角，进而利用余弦定理可求线线角；
（2）四棱锥的体积为×底面积×高，求出底面梯形的面积即可．
（1）连接AC，过点C作CF∥AB交AD于点F，因为∠ADC=45°，所以FD=1，从而BC=AF=2，……【解答】解：
延长BC至E，使得CE=AD=3，则AC∥DE，∴∠PDE（或其补角）是异面直线PD与AC所成角，且DE=AC=，AE=，PE=3，PD=．
在△PDE中，cos∠PDE=﹣．…
所以，异面直线PD与AC所成角的大小为arccos．…
（2）∵BC=2，AD=3，AB=1，
∴底面梯形面积为
∵PA⊥平面ABCD，PA=1．
∴四棱锥P﹣ABCD的体积为．…
【点评】本题考查线线角，考查棱锥的体积，解题的关键是正确作出线线角，属于中档题．
20．已知函数f（x）=cos2x sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．
【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】（Ⅰ）根据二倍角的余弦、两角和的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的最值求出此函数的最值，以及对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，
=
=
则f（x）的最小正周期T=π
（Ⅱ）∵，∴，
当=时，即x=时，f（x）的最大值为1+，
当=0时，即x=时，f（x）的最小值为．
【点评】本题考查了二倍角的余弦、两角和的正弦公式，以及正弦函数的最值的应用，考查了整体思想．
21．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；
污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），g（x）=（x≥1），h（x）=30|log2x﹣2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】应用题；函数的性质及应用．
【分析】（1）通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）；g（1），g（2），g（3），g（4）和h（1），h（2），h（3），h（4）的值；可知h（x）更接近表中的实际值，用h（x）模拟较为合理．
（2）由复合函数的单调性知，函数h（x）=30|log2x﹣2|在x≥4上是增函数，且h（16）=60，知整治后有16个月的污染度不超过60．
【解答】解：（1）∵f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）≈27.3
f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈10.9
由此可得h（x）更接近实际值，所以用h（x）模拟比较合理．
（2）因h（x）=30|log2x﹣2|在x≥4上是增函数，又因为h（16）=60
故整治后有16个月的污染度不超过60．
【点评】本题考查了函数模型的选择与应用问题，选择函数模拟实际问题时，函数值越接近实际值，函数模拟效果越好．
22．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）设椭圆的顶点为P，则a=2c，又由a﹣c=1，由PF1=PF2=2结合椭圆的定义可得2a，结合b2=a2﹣c2可求椭圆的方程；
（2）存在直线l，使得成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）
x2+8lmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）设椭圆的顶点为P，
由两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，
可得a=2c，
又∵右焦点到右顶点的距离为1．
∴a﹣c=1，
∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3
椭圆的方程为：，
（2）解：存在直线l，使得成立．理由如下：
设直线l的方程为y=kx+m，
由得（3+4k2）x2+8lmx+4m2﹣12=0．
△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1+x2=﹣，x1x2=．
若成立，
即，等价于=0．
所以x1x2+y1y2=0．
x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，
（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，
（1+k2）?﹣km?+m2=0，
化简得7m2=12+12k2．即k2=m2﹣1，
代入3+4k2＞m2中，3+4（m2﹣1）＞m2，
解得m2＞．
又由7m2=12+12k2≥12，得m2≥，
从而m2≥，
解得m≥或m≤﹣．
所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．
【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．
23．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）若m=，数列{b n}满足关系式b n=，求证：数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1；
（3）设（2）中的数列{b n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，（1﹣n）?（S n+n+2）+（n+p）?2n+1＜2恒成立，求实数p的取值范围．
【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由等差数列有通项公式，得到首项与公差的方程组，得出首项与公差的值，得到通项公式；（2）已知数列的递推公式，由叠加法，得到数列的通项公式；（3）将数列求和得到前n项和后，将条件变形后，得到关于参数p的关系式，这是一个恒成立问题，通过最值的研究，得到本题结论．
【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为d，
由已知，有解得
所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，
即差数列a n的通项公式为a n=2n+1，n∈N*．
（2）因为，
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)
2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．
2015年闵行区高三二模语文试题(附答案)
4 https://www.wendangku.net/doc/586303292.html, 哈佛北大精英创立 闵行区2015年高三二模语文试题 (满分：150分考试时间：150分钟） —、阅读80分 (-)阅读下文，完成第1 一6题。（17分） 心理测试测出了什么？ ①美国心理学会的茱莉亚〃德森的一句话粉碎了我们的希望，她说：?目前传媒上出现的绝大多数的心理测试其实是一种娱乐休闲性质的游戏．． 。?她介绍称，心理测试在专业领域被称为心理测量，是心理学研究的一项重要方法，其编制过程有一套科学的标准，结果有严格客观的解释。?我们通过观察人的少数有代表性的行为，对于贯穿在人的全部行为活动中的心理特点做出推论和数量化分析，它需要符合严格的统计学原理。? 与之相比，时下流行的心理测试并没有严谨的科学性，往往只是心理测量的一部分或个别经过简单化的投射测验题，甚至完全与心理测量没有关系。 ②抛开这些科学性不言，自得其乐的普罗大众估计很难认同她的观点，对于各类心理测试题结论认为非常准确的用户占52. 3%, ?这没什么奇怪的，不过是福勒效应的又一个明证罢了。?茱莉亚这样回答。 ③福勒效应，是心理学家福勒于1948年通过实验证明的一种心理学现象。39份的兴趣诊断问卷，要求学生们列出自己的兴趣爱好，阅读喜好、个人特征等，一个星期后福勒完成对他们的评估并列出13条个性分析。他要求学生先阅读各自的13条描述对自己来说是对还是错，如果不确定打问号，结果是几乎所有人都认为是准确的。可事实是每个人拿到的个性评估都是一样的，这13句描述是从报摊的占星书籍中挑出来的笼统的、含糊的语句来迷惑他们。这大概也是如此符合福勒效应的时下流行的心理测试在网络上流行很重要的原因吧。 ④人们喜欢听到与自己有关的事情，渴望被赞美。心理学家凯蒂在她的一篇文章中写道，?我记得在十七岁时做过这些人格测验（你是《欲望都市》里的谁？）。而现在我更热衷‘你的财富在何处？ ’?无论年龄是多少，我们往往只参与自己最喜欢的主题，并且在读到肯定的赞扬时，心情会愉悦。 ⑤当人们遇到困难或者失去自信的时候，做做心理测试可以调剂精神。一般情况之下，报刊和网络上的心理测试都是说些善意的话，即使批评也较为婉转,给测试者带来一定的激励和启示。其实发挥这种作用的，也许并非测试本身，而是人们需要给自己一个心理暗示的机会。 ⑥最后，也是最重要的一点一一归属需要。2012年凯蒂参与了哈弗大学的?零计划? 工作，他们研究新一代的网络用户，那些与社交媒体一起成长的青少年是如何在网上发展自我同一性的。凯蒂说，?有了互联网，这个过程变得更加公开，而且会让年轻人更有表演目的地公开身份，强调个人品牌，打造公共角色?。□基于此种原因，?寻找志同道合的人（测试结果也许会帮你找到你与谁属于同一群体）可能比以往任何时候都更加重要?，凯蒂说。 ⑦找寻自己归属的位臵远比题目本身或者事件本身要重要得多，从这方面来说，帮助人们驱散孤独的心理测试题，还真是万能的。 (选自2014年《世界博览》，有删改） 1、第①段中，加点词“游戏”在文中的含义是 。（2分） 2、联系全文，谈谈第②段在文中的作用。（2分） 3、把下列语句组织起来填入第⑥段方框处，语意连贯的一项是（ ）（2分） （1）所以归属感就变得如此迫切
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2020年高考数学真题汇编答案及解析
2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{3} 【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}； 若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3} 若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D. 【答案】 D 2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个B．4个 C．5个D．6个 【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A. 【答案】 A 3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图
所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．3个B．2个 C．1个D．无穷多个 【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个． 【答案】 B 4．给出以下集合： ①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}； ②N＝{x|－x2＋x－2＞0}； ③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}； ④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}， 其中一定是空集的有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0?x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B. 【答案】 B 5．如右图所示
2015年宝山区高三英语二模试卷
II Grammar and vocabulary Section A Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. (A) You took a midterm exam (25) (hope) to get a 95 percent.When you got your test paper back, you see you received only a 70 percent. How do you handle the situation? Do you 1.make a study plan for (26) ___ (improve) your grade; 2.keep doing what you're doing and hope for the best next time; https://www.wendangku.net/doc/586303292.html,e a persuasive argument to try and convince your teacher to give you (27) better grade? Your answer to the above question shows your EQ, your emotional intelligence. What exactly is EQ? Psychologists Peter Salovey and John Mayer define it as the ability to understand your own feelings and emotions and (28) of others. Research supports the significance of EQ. A 40-year study of 450 boys found that IQ wasn't the only thing that affected life success. The qualities that did were the ability (29) __ (handle) frustration, control emotions and get along with other people. Can you improve a low EQ? Yes! Start by noticing how you feel. That's the first step in becoming more skillful at managing your feelings. Second, pay attention to how you behave when you feel certain emotions. Then analyze (30) _ that affects your daily life. Next, take responsibility for your feelings and actions. They come from you and no one else. Then you (31) ____ (have) a higher EQ — and likely have a happier and more rewarding life as well. (B) Imagine shopping in another country and spotting a beautiful scarf. The salesperson tells you the price, (32) it's more than you want to pay. What do you do? The answer depends largely on what part of the world you're in. Are you visiting Southeast Asia, the Middle East, Latin America or Africa? In these places, prices often are not set in stone. In fact, customers (33) (expect) to bargain before agreeing to a price.
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2015年上海市高考数学试卷解析
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
江苏高考数学答案及解析
绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =， 23T π =，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上， 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD 的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2015年高考仿真模拟试卷新课标卷II(一)英语
2015年高考仿真模拟试卷·新课标卷II（一） 英语 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 注意事项： 1.答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框，不能答在本试卷上，否则无效。 第一部分听力 略 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分40分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项。并在答题卡上将该选项涂黑。 A （2015年广州一模英语试卷）At the start of the 20th century, a new city was beginning to grow on some flat land near the sea in southern California; its name was Los Angeles. At the same time, a new industry was just being born: the cinema. America’s movie industry began life in New York; but by 1910, movie-makers were moving to Los Angeles. In New York, everything was too expensive: workers, land, taxes. Moreover, it was difficult to make movies in winter, because it was too cold. The Los Angeles region, on the other hand, was full of advantages. In California, they could make films all through the year; and everything was cheaper. In particular, there was lots of land for sale, especially in the Los Angeles suburb called Hollywood. Mo vies quickly became very popular, and this popularity exploded after “talkies” first appeared in 1925. Nevertheless, movies were expensive to produce, and film companies needed money-lots of it. For this reason, Hollywood rapidly became controlled by a small number of big companies such
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
2015年闵行区高考数学二模试卷含答案
2015年闵行区高考数学二模含答案 （满分150分，时间120分钟 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．用列举法将方程33log log (2)1x x ++=的解集表示为 ． 2．若复数z 满足(1i)2z ?+=（其中i 为虚数单位），则1z += ． 3．双曲线 22 1412x y -=的两条渐近线的夹角的弧度数为 . 4．若4 cos 5 α= ，且()0,απ∈，则tg 2α= ． 5．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = . 6．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞ ++ += . 7. 设二项式(31)n x +的展开式的二项式系数的和为p ，各项系数的和为q ，且1264p q +=，则n 的值为 . 8． m 是从集合{}1,0,1,2,3-中随机抽取的一个元素,记随机变量ξcos()3 m π =?,则ξ的数学期望 E ξ= . 9．给出条件：①12x x <，②12x x >，③12x x <，④22 12 x x <．函数()sin f x x x =+，对任意12,22x x ππ?? ∈-??? ?、，能使12()()f x f x <成立的条件的序号是 ． 10．已知数列{}n a 满足11()n a n *+=∈N ，则使不等式20152015a >成立的所有正整数1a 的集合 为 ． 11 ．斜率为2 的直线与焦点在x 轴上的椭圆22 21(0)y x b b +=>交 于不同的两点P 、Q .若点P 、Q 在x 轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 . 12．函数2 ()log (1)8a f x x a x =++-在区间()0,1内无零点，则实 数a 的范围是 . 13．如图，已知点(2,0)P ，且正方形ABCD 内接于O ：221x y +=， M 、N 分别为边AB 、BC 的中点.当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ?的取值范围 为 ． 14．已知函数2131 ()1log 12 x x k x f x x x ?-++≤? =?-+>?? ，2 ()ln(2)()1x g x a x a x =++∈+R ，若对任意的
高三数学文科试卷分析
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D