2014高考理科数学一轮复习章节过关检测(新课标,人教A版)11-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课时作业(五十六)

一、选择题

1．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是() A．18 B．10

C．16 D．14

解析：M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个)．

答案：D

2．如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

()

A．180种B．120种

C．96种D．60种

解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；

第二步B区域有4种颜色可选；

第三步C区域有3种颜色可选；

第四步由于D区域可以重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)涂色方法．答案：A

3．由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有() A．238个B．232个

C．174个D．168个

解析：可用排除法由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复数字的四位数共有3A33＝18(个)，故共有192－18＝174(个)．

答案：C

4．如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()

A．8种B．12种

C．16种D．20种

解析：法一：修筑方案可分为两类，一类是“折线型”，用三条公路把四个

村庄连在一条曲线上(如图(1)，A—B—C—D)，有1

2A

4

4

种方法；一类是“星型”，

以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，A—B，A—C，A—D)，有4种方法．共12＋4＝16(种)方法．故选C.

法二：A、B、C、D四个村庄每两个相连可修建6条公路，从中任选3条有C36种，其中连接三个村庄形成封闭路线的有ABC、BCD、CDA、BDA不适合，∴共有C36－4＝16种．

答案：C

5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为() A．3 B．4

C．6 D．8

解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4或2、4、8.

当公比为3时，等比数列可为1、3、9.

当公比为3

2时，等比数列可为4、6、9.

同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．

答案：D

6．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有() A．8种B．9种

C．10种D．11种

解析：法一：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、

d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A 监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9种．法二：班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：

∴共有9种不同的监考方法．

答案：B

二、填空题

7．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．解析：当相同的数字不是1时，有C13个；当相同的数字是1时，共有C13C13个，由分类加法计数原理得共有“好数”C13＋C13C13＝12个．

答案：12

8．(2012年孝感统考)如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．

解析：每个焊接点都有通和不通两种可能，所以AB之间有24＝16种可能，而线路通有线路1、2、3；1、3、4通或两个都通共3种情况：共有24－3＝13种．

答案：13

9．(2012年本溪调研)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．

解析：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11×C12＝3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．

答案：12

三、解答题

10．设x，y∈N*，直角坐标平面中的点为P(x，y)．

(1)若x ＋y ≤6，这样的P 点有多少个？

(2)若1≤x ≤4,1≤y ≤5，这样的P 点又有多少个？

解：(1)当x ＝1、2、3、4、5时，y 值依次有5、4、3、2、1个，不同P 点共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)；

(2)x 有1、2、3、4这4个不同值，而y 有1、2、3、4、5这5个不同值，共有不同P 点4×5＝20(个)．

11．从{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？

解：抛物线经过原点，得c ＝0，

当顶点在第一象限时，a <0，－b 2a >0，

即??? a <0，b >0，

则有3×4＝12(条)； 当顶点在第三象限时，a >0，－b 2a <0，

即?

??

a >0，

b >0，则有4×3＝12(条)； 共计有12＋12＝24(条)．

12．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？

解：取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1 144,2 233,1 234.

所取卡片是1 144的共有A 44种排法．

所取卡片是2 233的共有A 44种排法． 所取卡片是1 234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张

红色，全是红色，共有排法A 44＋C 14A 44＋C 24A 44＋C 34A 44＋A 44＝16A 44种．

所以共有18A 44＝432种．

[热点预测]

13．(1)若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b 、c ，且满足b ≤4≤c ，则这样的三角形有 ( )

A．10个B．14个C．15个D．21个

(2)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为A．504B．210C．336D．120

解析：(1)当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．

(2)三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，∴插法种数为7×8×9＝504或A99÷A66＝504.

答案：(1)A(2)A

2020年高考理科数学一轮总复习：基本不等式

2020年高考理科数学一轮总复习 基本不等式 [基础梳理] 1．重要不等式 a 2＋ b 2≥2ab (a ，b ∈R )(当且仅当a ＝b 时等号成立)． 2．基本不等式：ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件是a >0，b >0. (2)等号成立的条件是：当且仅当a ＝b 时取等号． (3)其中a ＋b 2称为正数a ，b 的算术平均数， ab 称为正数a ，b 的几何平均数． 3．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则： (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2 p (简记：积定和最小)． (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2 4(简记：和定积最大) 1．基本不等式的两种常用变形形式 (1)ab ≤? ????a ＋b 22 (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)． (2)a ＋b ≥2 ab (a ＞0，b ＞0，当且仅当a ＝b 时取等号)．

2．几个重要的结论 (1)a 2＋b 22≥? ?? ??a ＋b 22 . (2)b a ＋a b ≥2(ab ＞0)． (3)21a ＋1b ≤ab ≤a ＋b 2≤ a 2＋b 2 2(a ＞0，b ＞0)． [四基自测] 1．设x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( ) A ．80 B ．77 C ．81 D ．82 答案：C 2．若x ＜0，则x ＋1 x ( ) A ．有最小值，且最小值为2 B ．有最大值，且最大值为2 C ．有最小值，且最小值为－2 D ．有最大值，且最大值为－2 答案：D 3．若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________． 答案：25 m 2 4．已知x >1，则x ＋4 x －1 的最小值为________． 答案：5 5．若1a ＋1 b ＝1(a >0，b >0)，则a ＋b 的最小值为________． 答案：4

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D

2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理

1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

2019年度高三理科数学一轮复习资料计划

2019 届高三理科数学一轮复习计划

目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下....................................................................... 5. .

2019 届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。 四、具体计划

届高考理科数学第一轮总复习教案

学案37合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理

自我检测

1．(2010·山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于() A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·珠海质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a －b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________． 4．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·苏州月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________．

2019年度高三理科数学一轮复习资料计划

2019届高三理科数学一轮复习计划

目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5)

2019届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析 近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想 在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求 第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。

高三第一轮复习理科数学试题(含答案)

高三第一轮复习理科数学试卷（含答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出 1．设全集U=R,集合M={x|y=32x -}，N={y|y=3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是 A ．{3|2 x < x 3≤} B . {3|2 x ?=?-≤?满足8 ()9f n =-， 则(4)f n += A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设 :,:p x A q x B ∈∈，则 A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件 C ．p 是q 的充要条件 D ．p 是q 的 既不充分也不必要条件 4. 若x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值是 A ．－3 B ．32 C ． 2 D ．3 5 已 知 偶 函 数 () f x 在 [] 0,2上递减，则 ()122121 , log , log 42a f b f c f ????=== ? ? ???? ?大小为 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D .

c a b >> 6．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3 304S xdx =?，则公比q 的值为 A.1 B.12 - C .1或12 - D.1-或12 - 7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数 '()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为 A ．(1)(1)f f -与 B ．(1)(1)f f -与 C ．(2)(2)f f -与 D ．(2)(2)f f -与 8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r (12)](OC λλ++∈R u u u r 且0)λ≠，则 P 的轨迹一 定通过ABC ?的 A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点 9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为n a ，设1122012,n n n b a a b b +=+++L 则b = A ． 503 1007 B ． 2011 2012 C ． 2012 2013 D ． 2013 2014 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ?∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时， ()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])?x f x x x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数() ?x 的零点个数为 A ．15 B ．10 C ．9 D ．8 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。 11．已知函数()sin()(,0,0,||)2 f x A x x R A π ω?ω?=+∈>>< 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 f(x)=2sin (πx+6 π ) 。 12．已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题， 则实数a 的取值范围是________．(,4)(0,)-∞-+∞U 13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析)

第7单元 数列（基础篇） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=12，S 5=90，则等差数列{a n }公差d =（ ） A ．2 B ． 32 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】∵a 1=12，S 5=90，∴54 512902 d ??+=，解得d =3，故选C ． 2．在正项等比数列{}n a 中，已知42a =，81 8 a =，则5a 的值为（ ） A ．14 B ．14 - C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，且42a =，818 a =，可得 4 84116a q a ==， 又因为0q >，所以12q = ，则541 212 a a q =?=?=，故选D ． 3．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72 B ．60 C ．48 D ．36 【答案】B 【解析】根据等差数列的性质可知：513994024020a a a a +=?=?=， 89109992360a a a a a a ==++=+，故本题选B ． 4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”． 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ） A ． 700 127 里 B ． 350 63 里 C ． 280 51 里 D ． 350 127 里 【答案】A 【解析】设马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为 1 2 的等比数列，

2020年高考数学一轮复习对点提分专题1.1 集合 (文理科通用)(学生版)

第一篇 集合与不等式 专题1.01 集 合 【考纲要求】 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 【知识梳理】 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x ∈A ，都有x ∈B ，则A ?B 或B ?A. (2)真子集：若A ?B ，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则A B ?≠或B A ?≠. (3)相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A ∪B A∩B 若全集为U ，则集 合A 的补集为?UA 图形表示 集合表示 {x|x ∈A ，或x ∈B} {x|x ∈A ，且x ∈B} {x|x ∈U ，且x ?A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A ＝A ，A∩?＝?，A∩B ＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(?U A)＝，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A. 【微点提醒】 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A?B，B?C?A?C. 3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B. 4.?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B). 【疑难辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.() (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.() (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.() (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.() 【教材衍化】 2.(必修1P12A5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 019}，a＝22，则() A.a∈P B.{a}∈P C.{a}?P D.a?P 3.(必修1P12B1改编)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________. 【真题体验】

数学高考第一轮复习规划与建议

数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

2020年高考数学理科一轮复习1 集 合

高考5年命题点集训 1集合 1．已知全集U＝R，集合A＝{x| x2－4＞0}，则?U A＝() A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C[集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，所以?U A＝[－2,2]．] 2．若集合A＝{x|－20}，则A∩B＝() A．{x|－23}，所以A∩B＝{x|－2

2020-2021学年高三数学(理科)第一次质量调研测试及答案解析

2018学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=+-+∞→2 21 lim 22n n n n ____________． 2．设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，? ?? ???∈≤-+=R x x x x B ,011， 则=B A I __________． 3．若函数x a x f =)(（0>a 且1≠a ）的反函数的图像过点)1,3(-，则=a _________． 4．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的 角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________． 7．已知 3 1 cos 75sin sin 75cos = ? -?α α，则=+?)230cos(α_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的S 值是_____________． 9．过点)2,1(P 的直线与圆42 2 =+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值 为___________． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传 给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是__________． 11．已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，?=∠90BAD ．2=AD ，1=BC ，P 是腰AB 上的动点，则||PD PC +的最小值为__________． 12．已知* N ∈n ，若4022221123221=+++++---n n n n n n n C C C C Λ，则=n ________． 13．对一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为取整函数．若

高考第一轮复习知识点(数学)

高考一轮复习知识点 数学 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）

③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2 +1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ===

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1

4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

2021届高三一轮复习联考全国卷理科数学模拟题附答案解析

2021届高三一轮复习联考(二)全国卷I 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U ＝{x||x|≤4且x ∈Z}，集合B ＝{x|x ∈U 且62x -∈U}，则U B ＝ A.{－4，－3，－2，1，2，3} B.{－3，－2，1，2，3} C.{－3，－2，0，1，2，3} D.{－3，1，2，3} 2.已知复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则|z ·(z ＋1)|＝ B.2 C.10 3.函数f(x)＝()2log x x 2f x 1x 2≥???+

A.3 B.12 C.24 D.48 5.已知α和β表示两个不重合的平面，a 和b 表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分条件是 A.a//b ，a//α且b//β B.a ?α，b ?α且a//β，b//β C.a ⊥b ，a//α且b ⊥β D.a//b ，a ⊥α且b ⊥β 6.已知等差数列{a n }的前项和为S n ，若93S S ＝6 ，则126S S ＝ A.177 B.83 C.143 D.103 7.已知实数x ，y 满足约束条件x y 10x 2y 202x y 20+-≥??-+≥??--≤? ，则z ＝y 3x 1--的取值范围为 A.(－∞，－1]∪[2，＋∞) B.[－1，2] C.[0，3] D.(－∞，0]∪[3，＋∞) 8.如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝22，∠BAC ＝135°，D 为边BC 的中点，且AM MD =，则向量BM 的模为 26 B.522 26或52 26或522 9.将函数f(x)＝2(cosx ＋sinx)·cosx －1的图象向左平移 24π个单位后得到函数g(x)的图象，且

2020届高三理科数学一轮复习讲义全册打包下载

第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合及其运算 考点一 集合的基本概念 (1)(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3， x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( A ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 解析：本题主要考查集合的含义与表示． 由题意可知A ＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}， 故集合A 中共有9个元素，故选A. (2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( D ) A.92 B.98 C ．0 D ．0或9 8 解析：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根， 当a ＝0时，x ＝2 3，符合题意；

当a ≠0时，由Δ＝(－3)2 －8a ＝0，得a ＝9 8， 所以a 的取值为0或9 8. 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的 元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析：a ∈{1,2,3}，b ∈{4,5}， 则M ＝{5,6,7,8}，即M 中元素的个数为4，故选B.

高三数学理科第一轮复习计划

14级数学一轮复习计划 高三数学理科 一、复习的指导思想 从明年开始，数学开始使用全国卷，全国卷和山东卷数学考查的内容、形式和侧重点可能会发生很大的变化，14级是最后一年用山东卷。近几年的高考，集中体现了“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点，因此，在第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活、创新”的总体指导思想。根据这个指导思想，第一轮重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。帮助学生掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法，以复习基础知识为主，对每一个知识点都做到不放过、复习透、复习精。同时，做好相应的巩固练习，开发学生的思维，使他们养成良好的学习习惯，培养学生形成一定的解题思维，掌握一定的解题技能技巧，使他们学会找解题的突破口。 二、复习的原则 1.注重对学生学习兴趣与习惯的指导。在学习兴趣方面我们采用⑴鼓励学生，⑵帮助学生(多辅导)⑶抓基础降难度等方法。教学中要经常指导和帮助学生，要求他们养成良好的学习习惯，培养他们的自学能力。同时更要注重夯实基础，数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐含的知识点，基本的解题思想和方法，是第一轮复习的重点。近些年来，我们都看到了高考的改革方向和力度，那就是以基础知识为主，突出能力和素质的考查。因此，复习过程要严格按照考纲要求，对需要掌握的知识进行梳理和强化应用。 2.加强老师之间的协作，发挥集体智慧。思想统一，并肩作战，大家心往一处想，劲往一处使，针对复习中存在的突出问题，加强集体备课(每周一次)，共同研究寻找对策，加强互相交流，互相学习，精心筛选各类高考信息。同时备课中务必立足教材，整合知识，夯实基础，以课本为主，同时借助资料，要． 把各节知识点进行整理，各章知识点形成知识体系，充分利用图表，填空等形式，构建知识网络，形成几条线。 3. 以学生为主。在第一轮复习中，我们老师要严格要求学生自主养成良好的学习习惯，例如，认真仔细阅读题目，规范解题格式，主动对知识、方法进行归纳、概括、总结等，力争培养出学生会做，能得满分的良好习惯。课上不仅要听懂，更重要的要理解好，所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，要把它提炼、升华成理性认识，在头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题中所体现出来的规律性的东西。 三、注重学生的解题反思培养 高中毕业班中很多偏科生，解的数学题目并不少，但是提高却较为缓慢，应变能力不强。究其原因，无非另个方面。一方面，部分教师的解题教学仅仅停留在让学生知其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结，对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导；另一方面，偏科生课后解题只注重为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题反思的习惯，因而对解题过程的认识仍处于感性阶段，没有促成质的转变。所以我们教师在课堂教学中应合理进