2013年高等代数期中试题答案

一、判断题（每小题2分，共20分: 认为对的在括号内打√， 错的打×.）

1、若向量组线性无关，则生成子空间的维数等于.（√）

2、若实矩阵 满足，则的行列式为

. （×）

3、中多项式

线性无关. （√）

4、设

，则相似于对角矩阵. （√）

5、实矩阵一定有实特征值. （×）

6、若是级方阵的重特征值，则

. （√）

7、线性空间的线性变换的属于特征值的全体特征向量作成的子空间. （×） 8、 维线性空间的一个线性变换的值域与核的维数之和为. （√） 9、级矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是有个线性无关的特征向量. （√） 10、相似矩阵具有相同的特征值、行列式、秩和迹. （√）

二、填空题（每小题2分，共20分）

11、设

，

， ，则

1 .

12、设向量在基下的坐标为，则在基

下

的坐标为

.

13、矩阵满足，则的特征值只可能为 ±2 . 14、矩阵

的最小多项式是

. 15、设矩阵

的三个特征值为，则有 9 ，

3 .

湖北工程学院

数学与统计学院期中考试《高等代数》试卷解答

命题及解答：胡付高 时间： 2013年5月13日

16、设三级矩阵的三个特征值为24 .

17、若矩阵满足，，则矩阵的最小多项式为.

18、设是数域上维线性空间的一个可逆线性变换，在的一组基下的矩阵为，

则线性变换在这组基下的矩阵为.

19、设是属于线性变换的不同特征值的特征向量，且满足，则两个常数分别等于 1与2 .

20、在线性空间中，定义线性变换为：，则在基

下的矩阵为.

三、解答题（21-25小题，每小题8分，共40分.）

21、设，求出矩阵的（即的）行列式因子、不变因子、初等因子，并写出的若当标准形.

解因为，故有

（1）的行列式因子为.

（2）的不变因子为.

（3）的初等因子为.

（4）的若当标准形.

22、设，.

（1）直接指出与的维数；

（2）求的一组基和维数；

（3）求的一组基和维数.

解（1）；

（2）由

故的一组基为，而；

（3）设，则，

即，它等价于齐次线性方程组

由，即，方程组通解为

，故，即知的一组基为

，而.

23、设三维线性空间的一组基为，线性变换使

（1）证明为线性变换的不变子空间；

（2）求出的值域与核的维数（即秩与零度）；

（3）分别求出的值域与核的一组基.

解（1）本题之（1）有误.原因如下：对，，则

，

故知不是线性变换的不变子空间.

（2）线性变换在一组基下的矩阵为，因为，故

线性变换的值域的维数（也称为的秩），再根据公式：

的秩的零度

知的核的维数（也称为的零度）.

（3）的值域，不难证明线性无关，而

线性相关，故的值域的一组基可取为，即是的一组基.

设，，则，代入得，即得

由于线性无关，得

，上述方程组的通解为，则

，即为的核的

一组基.

注：原题中：线性变换应改为

24、用表示实数域上所有次数小于3的多项式，再添加零多项式构成的线性空间，是三个互不相同的实数.

（1）证明是

的一组基；

（2）求由基到基的过渡矩阵；

（3）求在基下的坐标.

解（1）因为是一个三维空间，所以只需证明线性无关即可.

为此设，令，得，再分别令，得.即知线性无关，从而是的一组基；

（2）根据定义可求出基到基的过渡矩阵为

（3）设，令，得，

再分别令，得，，所以

在基下的坐标为

.

注1：求在基下的坐标，也可以利用（2）中过渡矩阵的方法来求，但不如直接用定义的方式来得简单.

注2：也可以用拉格朗日插值公式证明是的生成元，从而为基.

25、设，求可逆矩阵以及对角矩阵，使得.

解（1），得，

的属于的线性无关的特征向量为，的属于的线性无关的特

征向量为，取可逆矩阵，则

．

四、证明题（26-27小题，每小题10分，共20分.）

26、设是维线性空间的一个线性变换，若有向量使是

的一组基，且.

（1）求出在上述基下的矩阵与特征多项式；

（2）证明（零变换）；

（3）证明：当时，线性变换不能对角化（即在任何一组基下的矩阵都不是对

角矩阵）.

证明 （1），特征多项式为．

（2）由哈密尔顿定理，得

；

（3）因为线性变换或矩阵的特征值为

，齐次线性方程组

的系数矩阵的秩为

，故（或矩阵）的线性无关特征向量最多不超过

1个，于是不能对角化．

注：原题中条件“

”写掉了．另外对（3）也可以下面两种证法：

证法2（反证法）：若可以对角化，即相似于对角矩阵，该对角矩阵的主对角元是

的所有特征值，即相似于零矩阵，设

，于是

，矛盾．

证法3：通过计算得知，而由（2）知

，故矩阵的

最小多项式为

，当

时有重根，故矩阵（或线性变换）不能对角化．

27、设设是级矩阵，满足，证明: （1）与

都是

的子空间；

（2）

.

证明 （1）因为

，所以. 设，，则由

，因此

，故

，即

1V 是

的子空间.同理可证2V 也是的子空间.

（2）先证

12n P V V =+：

，由

，

而由，得

，再由

，

得

，即得，而是显然的，故有

12n P V V =+. 再证为直和：，由，，由

，

，

故

，，即

，所以为直和.

综上所述，得

.

注1：在（1）中之与，实际上是两个齐次线性方程组与

的解空间，自然是是的子空间；也可以理解为满足的矩阵的特征值与的两个

特征子空间。

注2：在（2）中关于的分析思路是：设，，，则，，于是，由与

得到，.

高等代数II期末考试试卷及答案A卷

高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1、线性空间[]P x 的两个子空间的交() ()11L x L x -+= 2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，则ξ在基12,,...,n εεε'''下 的坐标是 3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵， 则A 与B 的关系是 4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()2 1,,1,λλ λ+ 则其特征矩阵E A λ-的标准形是 5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是： 二、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1、 （ ）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构： （A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； （B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； （C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； （D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。 2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：

（A ） 的核是零子空间的充要条件是 是满射； （B ） 的核是V 的充要条件是 是满射； （C ） 的值域是零子空间的充要条件是 是满射； （D ） 的值域是V 的充要条件是 是满射。 3、（ ）λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0; A A B A λλ≠是一个非零常数； ()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。 4、（ ）设实二次型 f X AX '=（A 为对称阵）经正交变换后化为： 222 1122...n n y y y λλλ+++， 则其中的12,,...n λλλ是： ()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。 5、（ ）设3阶实对称矩阵A 有三重特征根“2-”，则A 的若当 标准形是： ()()()200200200020;120;120;002002012A B C ---?? ?? ?? ? ? ? --- ? ? ? ? ? ?---?????? ()D 以上各情形皆有可能。 三、 是非题（每小题2分，共10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、（ ）设V 1，V 2均是n 维线性空间V 的子空间，且{}1 20V V = 则12V V V =⊕。 2、（ ）n 维线性空间的某一线性变换在由特征向量作成的基下 的矩阵是一对角矩阵。

【物理】九年级物理下册期中精选测试卷综合测试卷(word含答案)

【物理】九年级物理下册期中精选测试卷综合测试卷（word含答案） 一、初三物理欧姆定律易错压轴题（难） 1．小明同学在探究电流与电阻的关系实验时，选择的实验器材有：电源（电压恒为 6V），电流表（0~0.6A）?电压表各一个，开关一个，四个定值电阻（5Ω?10Ω?15Ω? 20Ω），滑动变阻器“30Ω 1A”，导线若干。 (1)请根据图甲所示的电路图，用笔画出导线完成图乙的电路连接； （__________） (2)同学们先将5Ω的电阻接入电路R所在位置，闭合开关移动滑片，使电压表的示数为2.5V，记录此时电压表?电流表的示数；接下来断开开关，用10Ω的电阻替换5Ω电阻， _____，将对应的电压表、电流表的示数记入表格。实验中，定值电阻两端的控制电压值的合理范围是______； (3)小聪同学认为小明的实验操作太麻烦，决定将滑动变阻器和电压表去掉，用两节新的干电池做电源。电路简化为如图丙所示，进行实验，实验中在A?B之间接入阻值不同的定值电阻，在实验器材完好，操作过程无误的情況下，获得的实验数据如表格所示。小聪分析数据发现无法得出相应的实验结论。请你通过分析数据及实验器材，说明小聪无法得出实验结论的原因_____。 实验次数1 2 3 电阻R/Ω 5 10 20 电流I/A 0.5 0.260.14

【答案】 调节滑动变阻器的滑片P 使其处于最大阻值处，再闭合开关，移动滑片P 使其电压表的示数还是2.5V R 2.4V 3V U ≤≤ 见解析 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]从图甲可以看到，变阻器与电阻R 串联接在电路中，电压表测的是电阻R 两端的电压，在图乙中，电源的正极与滑动变阻器的左下端相连，滑动变阻器的电阻最大是30Ω，而四个定值电阻中最大的电阻是20Ω，所以定值电阻中的电压不会超过3V ，电压表的量程选择0~3V 即可，电压表的3V 接线柱与定值电阻的右端相连；根据上述连接实物图，如下图所示。 (2)[2]探究电流与电阻的关系，就要保持电阻两端的电压不变，所以接下来断开开关，用10Ω的电阻替换5Ω电阻，调节滑动变阻器的滑片P 使其处于最大阻值处，再闭合开关，

高等代数05期中试题(含答案)

《高等代数》05-06年度第一学期期中试题 一、单项选择题 1．对任意n 阶方阵A 、B 总有[ ] A. AB = BA B. | AB | = | BA | C. (AB)T =A T B T D. (AB)2=A 2B 2 2. 在下列矩阵中，可逆的是[ ] A. 000010001?? ? ? ??? B. 110220001?? ? ? ??? C. 110011121?? ? ? ??? D. 100111101?? ? ? ??? 3. 设A 是3阶方阵，且|A| = 2-，则| A -1 |等于[ ]. A. 2- B. 1 2 - C. 12 D. 2 4. 设A 是m n ?矩阵，则齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是[ ]. A. A 的行向量线性无关 B. A 的行向量线性相关 C. A 的列向量线性无关 D. A 的列向量线性相关 5．设有m 维向量组12():,,...,n I ααα，则[ ]. A. 当m < n 时，()I 一定线性相关 B. 当m > n 时，()I 一定线性相关 C. 当m < n 时，()I 一定线性无关 D. 当m > n 时，()I 一定线性无关 6．已知1β、2β是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解，1α、2α是其导出组0Ax =的一个基础解系，1k 、2k 为任意常数，则方程组Ax b =的通解可表成[ ]. A. 12 11212()2 k k ββαββ-+++ B. 12 11212()2 k k ββαββ++++ C. 12 11222 k k ββαα-++ D. 12 11222 k k ββαα+++ 7. 向量组12():,,...,n I ααα,（n>1） 线性无关等价于[ ]. A. 存在一组不全为0的数n k k k ,,,21 ，使其线性组合∑=n k i i k 1 α 不等于0 B. 其中任意两个向量线性无关 C. 任何一个向量均不能用其它向量线性表出 D. 存在一个向量不能用其它向量线性表出 8. 设矩阵11 112 1231A λ?? ? = ? ?+?? 的秩为2，则λ=[ ].

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

北京大学高等代数高代II_2014期中试卷

北京大学数学学院期中试题 2013－2014学年第二学期 考试科目高等代数II 考试时间2014年4月28日 姓名学号 一．（24分）在正实数集R+上引入加法, 数乘运算: a⊕b = a b , k b = b k , ? a , b ∈ R+ , ? k∈ Q . 1) 证明: 集合R+ 在以上加法, 数乘运算下构成Q-线性空间; 2) 证明: 在Q-线性空间R+ 中, 由互异的素数p1 , p2, …, p s 组成的向量组一定线性无关; 3) 在Q-线性空间R+ 中, 求向量组6 , 60 , 18/5 ,168, 90/7的 一个极大无关组, 并将向量组每个向量用此无关组线性表出. 二．（16分）已知实矩阵A , B满足条件A 3 = 3 A– I, B = A 2 – 2 A . 1) 证明B可逆并求一个次数≤ 2的多项式g( x ) ∈ R[ x ], 使得B -1 = g( A ) ; 2) 求一个次数≤ 2的多项式h( x ) ∈ R[ x ], 使得A= h( B ) . 三．（12分）设4次齐次对称多项式f ( x1 , x 2, x 3, x 4 ) 在字典排序法下首项为x 12x 22 , 且f ( 0, 1, 1, 1) = 0 , f ( 1, 1, 1, 1) = – 5 . 将f 写成初等对称多项式σ1 , σ2 , σ3 , σ4 的多项式形式.

四．（30分）设A : X AX 是向量空间R 5到自身的线性变换, 这里 A = ∈ M 5, 5 ( R ) . 1) 求 Im A 与Ker A 的维数与基底. 2) 求 Im A + Ker A 与 Im A ? Ker A 的维数与基底. 3) 求商空间 R 5 / Ker A 的维数与一组基. 五．（10分）已知 A 是Q-线性空间V 上的线性变换, 满足条件 A 3 = A 2 . 设 I 是V 上的恒等变换. 证明: V = Ker A 2 ⊕ Ker ( A – I ) . 六.（8分）设p 是素数, f ( x ) = x p – x – 1 是有限域F p 上的多项式. 已知 f ( x ) 在F p 的某个扩域K 上有根 θ , 即存在θ ∈ K , 使得 f ( θ ) = 0 . 1) 证明: f ( x ) 在 K[ x ]中可分解为 f ( x ) = ( x – θ ) ( x – θ + 1 ) ... ( x – θ + p – 1 ) ; 2) 证明: f ( x ) 在 F p [ x ]中不可约. 注: 若域K 包含域F 作为子域, 且F 的乘法单位1F 与K 的乘法 单位1K 相同, 则称域K 是域F 的扩域. ??????? ?????????-----1121021311210001121040222

2016《高等代数(一)》期中考试试题

湖南师范大学XXXX学院 2016-2017学年第一学期数学信统专业2016年级《高等代数(一)》课程期中考试试题课程代码：07031004考核方式：闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：D 一、理解题（每小题20分，共20分） 1.陈述一般数域P上的多项式因式分解及唯一性定理，并重点解释你对唯一性 的理解。而后在实数域上再次叙述该定理，并解释此时的不可约多项式有哪些？

二、简答题（下面两题：要求先回答‘对’或‘错’；如果回答‘错’，请给出反举例，如果回答‘对’ 则简单给出理由。每小题10分，共20分） 1. 有人说：对于有理数域上的两个多项式()f x 和()g x ，它们在有理数域上的最大公因式与它们在实数域上的最大公因式是相等的。这种说法对吗？为什么？ 解： 2. 有人说：3级行列式 3 3 3 111a b c a b c 为零的充分必要条件是,,a b c 这3个数中至少有两个相等。这种说法对吗？为什么？ 解：

1. 在有理数域上将多项式 ()(5)(4)(3)(2)1f x x x x x =+++++ 分解为不可约多项式的乘积。 解： 2. 设b c ≠，计算下面n 级行列式 a b b b c a b b c c a b c c c a 解：

1. 设整数,,a b c 两两不同，以及整系数多项式()f x ，证明： ()1() (()())a b f a f b --；()2如果()f a b =，()f b c =，一定有()f c a ≠。 证： 2. 设两个n 级行列式 432323 523 5 235n a = ，423 061 561 5615n b -= 证明：当4n ≥时，有n n a b =。 证：

八年级数学期中精选试卷试卷(word版含答案)

八年级数学期中精选试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系． 小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论， 他的结论是（直接写结论，不需证明）； (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由． (3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长． 【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10. 【解析】 【分析】 （1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG， ∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可. (2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG， ∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可. （3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到 EF=FG，最后求三角形的周长即可. 【详解】 解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC

厦门大学《高等代数》期末试题及答案(数学系)

10-11学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷 厦门大学《高等代数》课程试卷 数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业 主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷） 2011.1.13 一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分） 1) 设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。C A)对任意的b ，V 均是线性空间；B)对任意的b ，V 均不是线性空间；C)只有当 0 b = 时，V 是线性空间；D)只有当 0 b 1 时，V 是线性空间。 2)已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。 A A)若向量组 I 线性无关，则s t ￡ ；B)若向量组 I 线性相关，则s t > ； C)若向量组 II 线性无关，则s t ￡ ；D)若向量组 II 线性相关，则s t > 。 3)设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。 D A)当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解；C)当r m < 时，方程组AX b = 有解；D)当r m = 时，方程组AX b = 有解。 4) 设 A 是m n ′ 阶矩阵，B 是n m ′ 阶矩阵，且AB I = ，则____。A A)(),() r A m r B m == ；B)(),() r A m r B n == ；C)(),() r A n r B m == ； D)(),() r A n r B n == 。 5) 设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ，则j 在基 123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。C A) 121 202 121 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； B) 1 2 11 22 1 2 11 0 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； C)11 22 121 0 121 ?? ?÷ ? ÷ ?÷ è? ；D) 1 2 1 2 11 202 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? 。 6) 设j 是 V 到 U 的线性映射，dim V ,dim U n m == 。若m n < ，则j ____。B A)必是单射； B)必非单射； C)必是满射；D)必非满射。

本科高等数学下册期中考试试卷

青理工高等数学下册期中测验 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,23,2b a n b a m +=-=且,4),(,2||,1||^π ===b a b a 则._______||=? 2.设.________) ( ,2) ( ,3| | ,4| | ====b a b a 则 3.设由方程12+=+z ye xyz xz 确定函数),(y x z z =,则=-)1,2,0(|dz 4.曲线???=+-=++xoy z y x z y x 在1 12222222坐标面上的投影曲线是 5．1=xy xoy 面内的曲线y 绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程是 二、.选择题(每小题4分,共24分) 6.已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 ( ). (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 7．函数),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数 ),(00y x f x '和),(00y x f y '存在,是),(y x f 在该点连续的( ). (A).充分条件而非必要条件; (B).必要条件而非充分条件; (C).充分必要条件; (D).既非充分条件又非充分条件. 8．函数)ln(2z xy xe u yz +=在点(1,2,1)M =处沿方向}2,1,2{ -=l =M |( ). (A).213 e +; (B).213e -; (C).213e -+; (D).213e --. 9．曲面8=xyz 上平行于平面042=++z y x 的切平面方程是( ). (A).1642=++z y x ; (B).1242=++z y x ; (C).842=++z y x ; (D).442=++z y x . 10．设),2,2(y x y x f z -+=且2 C f ∈，则=???y x z 2( ). (A).122211322f f f --; (B). 12221132f f f ++; (C). 12221152f f f ++; (D). 12221122f f f --. 三、计算 12、求函数(),arctan x f x y y =在点()0,1M 的梯度 11、设函数(),z z x y =由方程,0y z F x x ??= ??? 确定,其中F 为可微函数,且20F '≠,证明z y z y x z x =??+?? 13. 求二元函数()()22,2ln f x y x y y y =++的极值 14. 已知曲线22220:35 x y z C x y z ?+-=?++=?,求C 上距离xOy 最远的点和最近的点

(完整版)高等代数(下)期终考试题及答案(B卷)

高等代数(下）期末考试试卷及答案（B 卷） 一．填空题（每小题3分，共21分） 1. 22 3[]-2-31,(-1),(-1)P x x x x x 在中,在基下的坐标为 2. 设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλL ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为 . 3.'=n 在数域P 上的线性空间P[x]中,定义线性变换:(,则的值域())()A A f x f x A ()-n P[x]= ,的核(0)= 1A A A 4．已知3阶λ-矩阵A （λ）的标准形为21 0 00 00 0λλλ?? ? ? ?+?? ，则A （λ）的不变 因子________________________； 3阶行列式因子 D 3 =_______________. 5. 若4阶方阵A 的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A 的若当标准形 J= 6.在n 维欧氏空间V 中，向量ξ在标准正交基12,,,n ηηηL 下的坐标是 12(,,,)n x x x L ，那么(,)i ξη＝ 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 ． 二. 选择题( 每小题2分，共10 分) 1.( ) 已知{(,),,,}V a bi c di a b c d R =++∈为R 上的线性空间， 则dim(V)为 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵A 可对角化的充要条件 (A) A 有n 个线性无关的特征向量； (B) A 的初等因子全是1次的； (C) A 的不变因子都没有重根； (D) A 有n 个不同的特征根； 3．( ) 设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A

数学期中考试卷Word

数学期中考试卷W o r d Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

素质教育20××秋七年级数学期中考试卷 一、填空（每题2分，共24分）: （1）若－a=3,则a= . （2）－5的相反数是 。 （3）绝对值为1的数是 。 （4）向西前进200来，记为+200，那么—500来表示 。 （5）一个从数轴是的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动8个单位长度，这时它表示的数是 。 （6）比较各组数的大小：87 76 ， － － （7）5－（－6）= ，4÷（－）= （8）－23= ，（－2）3= （9）5978023保留４个有效数字为＿＿＿． （10）用r 表示圆的半径，那么圆的周长是＿＿＿＿＿． （11）当时a=3时,求a 2+2a+3= （12）下列各式中的两个数这间满足某种“默契”的关系。 （－1）×2 1=（－1）+21，（－2）×32=（－2）+3 2；（－3）×43=（－3）+43；（－4）×54=（－4）+54；请你再找出满足这种”默契”关系的两个数,并用等腰式表示出它们这间满足的关系____________. 二、选择题(每题3分,共24分): 13、精确到万分位的近似数是( ) 班级 座号- 姓名 成绩-

A 、 B 、 C 、 D 、 14、下列各数|－2|，（－2）2，－（－2），（－2）3中,负数的个数这( ) A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、4个 15、有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,化简|a －b|的结果是( ) A 、a －b B 、a+b C 、–a+b D 、－a －b 16、大于－3且小于4的整数共有( ) A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 17、一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把个位数字与十位数字对调一下,所得的两位数为( ) A 、10a+b B 、10b+a C 、a+b D 、ab 18、若a+b<0,ab>0,那么这两个数（ ） A 、都是正数 B 、都是负数 C 、一正一负 D 、符号不能确定 19、如果三个连续偶数中最小的数是2n ，那么这三个连续偶数的和是（ ） A 、6n B 、6n+3 C 、6n+4 C 、6n+6 20、超市进了一批花布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其售出数量x(米)与售价y(元)的关系如表

北京大学高等代数_I+2016+期中考试题+-+答案

北京大学数学学院期中试题 一．（16分） （1）叙述向量组线性相关, 线性无关, 向量组极大无关组的定义 ; （2）已知向量组α1 , ... , α s 能线性表出β1 , ... , β r , 且α1 , ... , α s 的秩 等于β1 , ... , β r 的秩 . 证明: β1 , ... , β r 也能线性表出α1 , ... , αs . 二．（16分）计算n 级行列式 D = n n 2n 1n n 2221 2n 1211 1b a n b a n b a n b a b a b a b a b a b a +++++++++ 222111. 解：n = 1时，D = 1+ a 1b 1 ；n = 2时，D =（2a 1–a 2 ）（b 1–b 2 ）； n>2时，D = n 1n 21n 11n n 122121 12n 1211 1b a n a b a n a b a n a b a a b a a b a a b a b a b a )()()()2()2()2(111------+++ = 0 . 三．（24分）设矩阵 A 的列向量依次为α1 , ... , α5 . 已知齐次方程组 A X = 0解空间的一组基为 [ 3 1 1 0 0 ] T , [ 5 6 1 2 -1 ] T . 1) 求A 的简化阶梯型矩阵J ; 2) 求A 列向量组的一个极大无关组, 并用此极大无关组表出A 的 每个列向量; 3) 求 A 行空间的一组基, 并判断当a 取何值时， β = [ 1 a 0 3 2a –1 ] 落在A 的行空间里, 写出此时β在 基底下的坐标； 4) 将A 写成BC 的形式，B 是列满秩的矩阵，C 是行满秩的矩阵.

高等代数期末卷及答案

沈阳农业大学理学院第一学期期末考试 《高等代数》试卷(1) 1 ?设 f (x) = x 4 +x ? +4x - 9 ,贝H f (一3) = 69 .. 2?当 t = _2,-2 . 时，f(x)=x 3 —3x+t 有重因式。 3.令f(x),g(x)是两个多项式，且f(x 3) xg(x 3)被x 2 x 1整除，则 f(1)=_0_^ g(1)= 0 . 0 6 2 =23 。 1 1 — -2 0 1 x , 2x 2 2x 3 x 4 二 0 7. 2x 1 x 2 -2x 3 -2x 4 二 0 的一般解为 x( ~'X 2 _'4x 3 ~3x 4 = 0 题号 -一- -二二 -三 四 五 六 七 总分 得分 、填空(共35分，每题5 分) 得分 4.行列式 1 -3 5. ■’4 10" 1 0 3 -1、 -1 1 3 '9 -2 -1 2 1 0 2」 2 0 1 < 9 9 11 <1 3 4 丿 6. z 5 0 0 1 -1 <0 2 1； 0-2 3 矩阵的积

c 亠5 刘=2x3 X4 4 x3, x4任意取值。X2 二-2x^ --x4

、(10分)令f(x),g(x)是两个多项式。求证 当且仅当(f(x) g(x), f(x)g(x))=1。 证：必要性.设(f(x) g(x), f (x)g(x)) =1。(1% 令 p(x)为 f (x) g (x), f (x)g(x)的不可约公因式,(1% 则由 p(x) | f (x)g (x)知 p(x)| f (x)或 p(x) |g(x) o (1%) 不妨设 p(x) | f (x)，再由 p(x)|(f(x) g (x))得 p(x) | g(x)。故 p(x) |1 矛盾。(2%) 充分性.由(f (x) g(x), f (x)g(x)^1知存在多项式u(x), v(x)使 u(x)(f(x) g(x)) v(x)f(x)g(x)=1,(2%) 从而 u(x)f(x) g(x)(u(x) v(x) f(x)) =1,(2%) 故(f (x), g(x)) =1 o (1%) ax 「bx 2 2x 3 =1 ax 1 (2 b -1)x 2 3x 3 =1 ax 1 bx 2 - (b 3)X 3 = 2b _1 有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。 解： a b 2 1 a b 2 1 a 2b -1 3 1 T 0 b —1 1 0 b J* b+3 2b-1 , b+1 2b-2 ‘ (5%) a 2 - b 0 1 0 b -1 1 0 L 0 0 b+1 2b —2 当b =1时，有无穷解：X 3 = 0, X 2 = 1 - a%,人任意取值; 当a =0,b =5时，有无穷解：x 1 = k,x^ --3,x^ 4 ，k 任意取值；(3%) 当b = T 或a =0且b =二1且b = 5时，无解。(4%) 三、(16分)a,b 取何值时，线性方程组 当a(b 2 T) = 0时，有唯一解: 5-b a(b 1) X 2 2 b+1 x3 = 2b -2 b 1 ；4%) (f(x),g(x)) =1

2016-2017常州市八下期中数学试卷(word四页版有答案)

2016-2017常州市八下期中数学试卷(word四页版有答案)

2016～2017学年度第二学期阶段性质量调研 2017 八年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是----------------------------------------------------------- 【 】 A ． B ． C ．D ．Array 2．下列调查中，最适合采用普查的是---------------------------------------------------------- 【 】 A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查 C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查3．一个不透明的盒子中装有2个红球、1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相 同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是--------------------------------------------------------- 【 】 A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件 C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红

球比摸到黄球的可能性小 4．今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考 生的数学成绩，从中抽取 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 --------------------------------------------------------- 【 】 A ．每位考生的数学成绩是个体 B ．近35000名考 生是总体 C ．这1000名考生是总体的一个样本 D ．1000名考 生是样本容量 5．若分式242 --x x 的值为0，则x 的值为 --------------------------------------------------------- 【 】 A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝±2 D ． 不存在 6．在菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周 长等于 --------------------------------------------------------- 【 】 A ．13 B ．52 C ．120 D ．240 7．某体育用品厂要生产a 只篮球，原计划每天生产b 只篮球（a ＞b ，且b 是a 的 约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件；

人教版小学一年级语文期中试卷word版

学 校 班 级 姓 名 考 号 ( A ) 密 封 线 内 不 要 作 答 -上学期一年级语文中段检测试题.11 题号一二三四五六七八九总分卷面 得分 卷面分：5分 一、比 bǐ 一 yī 比 bǐ ，谁 shuí 写 xiě 得 dé 最 zuì 好 hǎo 。（8分 fēn 按照书写情况分别记4、6、8分）。 二、我 wǒ 能 nénɡ 把 bǎ 它 tā 们 men 送 sònɡ 回 huí 家 jiā 。(12分 fēn ) f ai un chi in g ei ri ie g yu s h y 三、看 kàn 图 tú ，读 dú 拼 pīn 音 yīn ，写 xiě 汉 hàn 字 zì 。(6分 fēn ) 声母韵母整体认读音节

四、读dú 一y ī 读d ú，再z ài 看kàn 图t ú 选xu ǎn 择z é 合h é 适shì的de 音y īn 节ji é，将jiānɡ 它t ā 们 men 写xi ě 在z ài 相xiānɡ 应yìnɡ 的de 四sì线xi àn 格ɡé 里l ǐ。（12分fēn ） f ēi j ī p ú tao q īn ɡ t ín ɡ m éi hu ā x íon ɡ m āo ch á b ēi b ǐ y ī b ǐ z ài z ǔ c í 五、比 一 比，再 组 词。（12分） 大（ ） 水（ ） 工（ ） 太（ ） 小（ ） 江（ ） 早（ ） 西（ ） 鸟（ ） 叶（ ） 四（ ） 马（ ） d ú p īn y īn xi ě b ǐ hu à 六、读 拼 音，写 笔 画。（8分）

高等代数期中模拟题三

一、填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1．若23,x b x ax ++则a ,b 满足条件 . 2.当 t 满足 时, ????? ??=0111α, ????? ??-=1312α, ???? ? ??=t 353α 线性相关。 3．设3阶方阵A 满足21,3)A A E O A E -+-=+=则（ 。 4．设123212374D -?? ?=- ? ??? 163154131-=D , A 2j (j = 1, 2, 3)为元素a 2j 的代数余子式,则 3A 21 + 7A 22 + 4A 23 = . 115. 11, ()211a A a R A a a ?? ?== ? ??? 设3阶矩阵若，则= . 二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案番号填入题干的括号。每小题2分，共20分) 1. =-0 0000000 000 01 21 n n a a a a ( ) (A) n n n n a a a a 1212) 1()1(--- (B) n n a a a a 121-- (C) n n a a a a 121- (D) 0 123122********* 1223123 123123123 2,,(),()2,23 (C) ,2 (D) ,2322,355A B ααααααααααααααααααααααααααααααα---+++++++++-++-.已知为齐次线性方程组的基础解系,则下列( )仍是该方程组的基础解系. , ,3,3. 设A 为三阶方阵，A *为A 的伴随矩阵，1,2 A =则 12A A -*+=( ). (A) 6 (B) 16 (C) 2 (D) 12

八年级期中精选试卷测试卷 (word版,含解析)

八年级期中精选试卷测试卷（word版，含解析） 一、初二物理声现象实验易错压轴题（难） 1．小明和小红想比较棉布、锡箔纸、泡沫塑料这三种材料的隔声性能． （1）小明将机械闹钟放入鞋盒内，分别盖上（不同／相同）______厚度的不同隔声材料．接着他一边听秒针走动的声音，一边向后退，直到听不见声音为止．小明在远离声源的过程中，他所听到声音的_______（响度／音调）发生改变.然后分别测量并记录此处到鞋盒的距离（如上表）．分析表中数据可知：待测材料中隔声性能最好的可能是 ___________． （2）为了进一步验证，小红认为还可以保持__________________________相同，分别改变不同隔声材料的厚度，直到测试者听不见声音为止．然后通过比较材料的厚度来确定材料的隔声性能．若材料越厚，则说明其隔声性能越________（好／差） 【答案】相同响度泡沫塑料人到声源的距离差 【解析】 （1）根据控制变量法，比较棉布、锡箔纸、泡沫塑料这三种材料的隔声性能，要控制不同隔声材料厚度的相同，音调大小由振动的频率决定，发出的声音音调不会改变，听到响度与听者与声源的距离有关，故小明在远离声源的过程中，他所听到声音的响度发生改变．由表可知，分析表中数据可知：泡沫塑料听不见声音的距离最小，故待测材料中隔声性能最好的可能是泡沫塑料； （2）根据控制变量法，为了进一步验证，小红认为还可以保持人到声源的距离相同，分别改变不同隔声材料的厚度，直到测试者听不见声音为止．然后通过比较材料的厚度来确定材料的隔声性能．若材料越厚，则说明其隔声性能越差． 故答案为：(1). 相同 (2). 响度 (3). 泡沫塑料 (4). 人到声源的距离 (5). 差 【点睛】本题比较棉布、锡箔纸、泡沫塑料这三种材料的隔声性能，控制变量法的运用及音调的决定因素及响度大小什么有关和分析数据的能力是关键. 2．用尺子来探究音调和响度分别与什么有关时，小明做了以下实验： （1）用尺子来探究决定音调高低的因素，把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边，拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢；改变钢尺伸出桌边的长度，再次拨动，使钢尺每次的振动幅度大致相同．实验发现尺子伸出桌面的长度越长，振动越_____，发出声音的音调越_____；由此可得出结论：音调的高低与_____有关．当尺子伸出桌面超过一定长度时，虽然用较大的力拨动钢尺，却听不到声音，这是由于_____． （2）用尺子来探究决定响度大小的因素，把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边，拨动钢