【最新】湘教版七年级数学上册第一章教案:1.6 有理数的乘方

新湘教版七年级数学上册第一章教案:1.6 有理数的乘方

【教学目标】

知识与技能

1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.

2.会用科学记数法表示一个较大的数.

过程与方法

领会重要的类比思想、归纳思想,逐步形成数感、符号感.

情感态度

认识数学与生活是密切联系的,感受数学的严谨性,让学生对数学充满好奇心,形成主动学习态度,培养科学探索精神.鼓励猜想,倡导参与,学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.

教学重点

理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算.

教学难点

1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.

2.(-a)n与-a n的区别.

【教学过程】

一、情景导入,初步认知

如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

【教学说明】由生动、有趣的问题开始,激发学生学习兴趣,激起学生的好奇心,营造

和谐主动探索的氛围.

二、思考探究,获取新知

1.在小学学过2×2×2可以简记作23,那么23,错误!未找到引用源。各表示什么意义?

2.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记作什么?可以简写成什么形式?

【归纳结论】一般地,a是有理数,n是正整数,则把简计为a n,我们把a n读作a的n次方,也读作a的n次幂.

求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在a n中,a叫做底数,n叫做指数.即:

【最新】湘教版七年级数学上册第一章教案:1.6 有理数的乘方

特别的,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方.

【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.

3.议一议:(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23的含义与结果也相同吗?

【教学说明】让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义.

4.计算(1)102,103,104

(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4

5.根据上面的计算说一说:正数的任何正整数次幂都是什么数?负数的奇数次幂是什么数?负数的偶数次幂是什么数?0的任何正整数次幂是什么数?

【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.

6.回顾有理数的乘方运算,算一算:

102,103,104 (1010)

请学生讨论回答:

(1)1021表示什么?

(2)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?

(3)与运算结果的数位有什么关系?

【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0.

7.我们可以利用10的乘方来表示一些大数,例如:511 000 000=5.11×108,读作5.11乘10的8次方.

【归纳结论】把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),这种记数方法叫做科学记数法.

【教学说明】通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆,弄清指数与其结果中零的个数的关系,使学生对科学记数法有初步的理解,并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.

三、运用新知,深化理解

1.教材P42例1、例2,P44例3、例4.

2.下列说法正确的是( D )

A.一个数的平方一定大于这个数

B.一个数的平方一定大于这个数的相反数

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

3.蟑螂的生命力很旺盛,它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说,如果蟑螂始祖(第一代)有5只,则下一代(第二代)就有25只,依次类推,推算蟑螂第10代有( C )

A.58

B.59

C.510

D.511

4.据报道,2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为( C )

A.1.3×104

B.1.3×105

C.1.3×106

D.1.3×107

5.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为.

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