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恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

选择题

1.磁场中高斯定理：?=?s s d B 0

，以下说法正确的是：

（A ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况

（B ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况

（C ）高斯定理只适用于稳恒磁场

（D ）高斯定理也适用于交变磁场答案：（D ）

2.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5

104-?T ，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量答案：（C ）

（A ）0 （B ）5104-?Wb （C ）5102-?Wb （D ）51046.3-?Wb

3.一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A ）0 （B ）40 Wb （C ）24 Wb （D ）12Wb 答案：（A ）

4.均匀磁场的磁感应强度B

垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为

（A ）B R 22π （B ）B R 2π （C ）0 （D ）无法确定答案：（B ） 5.在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为

（A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -答案：（D ）

6.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布

（A ）不能用安培环路定理来计算

（B ）可以直接用安培环路定理求出

（C ）只能用毕奥-萨伐尔定律求出

（D ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：（D ）

7.在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：

（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =?=??? （B ）212

1,P P L L B B l d B l d B ≠?≠??? （C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠?=??? （D ）212

1,P P L L B B l d B l d B =?≠???

答案：（C ）

8.一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足

（A ）B R =2B r （B ）B R =B r （C ）2B R =B r （D ）B R =4B r 答案：（B ）

9.如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为

I ，则下述式中哪一个是正确的（D ）（A ）I l d B L 012μ=?? （B ）I l d B L 02

μ=??

（C ）I l d B L 03μ-=?? （D ）I l d B L 04

μ-=?? 10.在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知（A ）0=??l d B L

，且环路上任意一点B=0

（B ）0=??l d B L ，且环路上任意一点B ≠0 （C ）0≠??l d B L

，且环路上任意一点B ≠0

（D ）0≠??l d B L ，且环路上任意一点B=常量答案：（B ）

11.如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中包围铁环截面的闭合路径L 的积分l

d B L

??等于

（A ）I 0μ （B ）3/0I μ （C ）4/0I μ （D ）3/20I μ答案：D 12,若使半径为4?103-m 的裸铜线表面的磁感强度为5

100.7-?T ，则铜线中需要通过的电流为（A ）0.14 A （B ）1.4 A （C ）2.8 A （D ）14 A 答案：B

13.下列结论中你认为正确的是 (D)

（A ）一根给定磁感应线上各点的B 的量值相同

（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场（C ）B 的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）

（D ）一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零

14.下列可用环路定理求磁感应强度的是

（A ）有限长载流直导体（B ）圆电流

（C ）有限长载流螺线管（D ）无限长螺线管答案：(D)

2. 填空题

1.一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半

球壳，表面的磁通量大小为 Wb 答案：c R 2

2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量 ?= 。答案：0

3.均匀磁场的磁感应强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n 的夹角为α，今以圆周为边界，

作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图，则通过S 面的磁通量?= 。

答案：απcos 2B r -

4.如图所示，半径为

5.0cm 的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着3=I A 的电流。作一个半径为5=r cm ，长5=l cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面

上的磁感强度B 沿曲面的积分为。

答案：0

3. 计算题

1.一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R ，绕其轴线匀速转动，角速度为w 试求：

（1）圆柱体内距轴线r 处的磁感强度

（2）两端面中心处的磁感强度

解（1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w 旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。

在管外，r>R 处，B =0。在管内距轴线r 处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得

I dl ?=??0

μB （2分）

而πρπ2)(2

2w l r R I ?-=?，代入得，)(2

1220r R w B -=ρμ 将r=0代入，得中心轴线的磁感强度，202

1R w B ρμ= （2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即2041R w B ρμ= （3分） 2.一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为1B ，右侧的磁感强度为

123B B =，方向如图所示。试求：

（1）载流平面上的面电流密度；（2）外磁场的磁感强度0B

解（1）作闭合回路abcda ,由安培环路定理得

l j l B B l B l B dl ?=?-=?-?=??01112)3(μB （2分）所以01

2μB j = 方向垂直纸面向外。

（2分）（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z 轴正向，左边沿z 轴负向，量值是j B 0'

21μ=。（1分）设外磁场为k B j B i B B z y x 0000++=，由场强叠加原理：'B B B 02 +=，即 k j k B j B i B k B z y x 000012

13μ+++= （2分）所以00=x B ，00=y

B ，10101022213B B B k B z =-=μμ 即102B B =

方向沿z 轴正向。（3分）

310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理解读

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 1. 选择题 1．磁场中高斯定理：?=?s s d B 0 ，以下说法正确的是：（A ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况（B ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C ）高斯定理只适用于稳恒磁场（D ）高斯定理也适用于交变磁场 [ ] 2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5 104-?T ，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（A ）0 （B ）5104-?Wb （C ）5102-?Wb （D ）51046.3-?Wb [ ] 3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（A ）0 （B ）40 Wb （C ）24 Wb （D ）12Wb [ ] 4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1 [ ] 5．均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，

则通过S 面的磁通量的大小为（A ）B R 22π （B ）B R 2 π （C ）0 （D ）无法确定 [ ] 6．在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r - [ ] 7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（A ）不能用安培环路定理来计算（B ）可以直接用安培环路定理求出（C ）只能用毕奥-萨伐尔定律求出（D ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 [ ] 8．在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =?=??? （B ）212 1,P P L L B B l d B l d B ≠?≠??? （C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠?=??? （D ）212 1,P P L L B B l d B l d B =?≠??? [ ] 9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（A ）B R =2B r （B ）B R =B r （C ）2B R =B r （D ）B R =4B r [ ] 10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是

310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

浙江财经学院学校310 条目的4类题型式样及交稿式样（恒定磁场的高斯定理和安培环路定理）1. 选择题题号：31011001 分值：3分难度系数等级：1 磁场中高斯定理：■- B ds = 0，以下说法正确的是： s （A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况（B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C）高斯定理只适用于稳恒磁场（D）高斯定理也适用于交变磁场答案：（D）题号：31012002 分值：3分难度系数等级：2 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为 4 10 *T, 穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（A）0 （B）4 10^ Wb （C）2 10^Wb 答案：（C）题号：31011003[] 方向与铅直线成60度角。则（D）3.46 10*Wb []

2 (A ) 2二R B 2 (B )二 R B （D ）无法确定分值：3分难度系数等级：1 一边长为1 = 2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场B = （10i 6j 3k ）通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（A ）0 （ B ）40 Wb （ C ） 24 Wb （ D ）12Wb [] 答案：（A ）题号：31013004 分值：3分难度系数等级：3 无限长直导线通有电流 I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是答案：（B ）题号：31011005 分值：3分难度系数等级：1 B 垂直于半径为 R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S,则通过S 面的磁通量的大小为 S 1和S 2，则通过两个 (D )2： 1 [] 均匀磁场的磁感应强度

安培环路定理

安培环路定理安培环路定理的严格证明(缩略图) 在稳恒磁场中，磁场强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理（Ampere circuital theorem）。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。目录

按照安培环路定理，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。安培环路定理应用如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2（如左图所示），这在下式中，按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向（如右图所示），或者环路中并没有包围电流，则：安培环路定理的证明(严格证明,大图见参考资料的链接) 编辑本段安培环路定理的证明（不完全证明）以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。安培环路定理应用在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。取对称环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角，H沿这一环路 l 的环流为式中积分是环路的周长。于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。取任意环路包围电流

在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为 H与dl的夹角为，则H对dl的线积分为直导线中心向线元的张角为，则有，所以有可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。那么B对整个环路的环流值为上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。取任意环路不包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任安培环路定理应用意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线，在环路上截取两个线元和。和距直导线圆心的距离分别为和，直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。从上图可以看出，而。利用安培环路定理的证明之二的结论可知结论所以有从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故即环路不包围电流时，B的环流值为零。安培环路定理反映了磁场的基本规律。和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中B 的环流，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。编辑本段安培环路定理的应用利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，

对电场及磁场中高斯定理的认识

对电场及磁场中高斯定理的认识电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理[1]。与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。电场中德高斯定理公式是静电场的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾。高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。对于某些对称分布的电场,如均匀带电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理选择题 1.磁场中高斯定理：?=?s s d B 0 ，以下说法正确的是：（A ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况（B ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C ）高斯定理只适用于稳恒磁场（D ）高斯定理也适用于交变磁场答案：（D ） 2.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5 104-?T ，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量答案：（C ）（A ）0 （B ）5104-?Wb （C ）5102-?Wb （D ）51046.3-?Wb 3.一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（A ）0 （B ）40 Wb （C ）24 Wb （D ）12Wb 答案：（A ） 4.均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（A ）B R 22π （B ）B R 2π （C ）0 （D ）无法确定答案：（B ） 5.在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -答案：（D ） 6.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（A ）不能用安培环路定理来计算（B ）可以直接用安培环路定理求出（C ）只能用毕奥-萨伐尔定律求出（D ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：（D ） 7.在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =?=??? （B ）212 1,P P L L B B l d B l d B ≠?≠??? （C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠?=??? （D ）212 1,P P L L B B l d B l d B =?≠??? 答案：（C ）

310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

浙江财经学院学校 310 条目的4类题型式样及交稿式样 (恒定磁场的高斯定理和安培环路定理) 1. 选择题题号：31011001 分值：3分难度系数等级：1 磁场中高斯定理：? =?s s d B 0 ，以下说法正确的是：（A ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况（B ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C ）高斯定理只适用于稳恒磁场（D ）高斯定理也适用于交变磁场 [ ] 答案：（D ）题号：31012002 分值：3分难度系数等级：2 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5 104-?T ，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（A ）0 （B ）5 104-?Wb （C ）5 102-?Wb （D ）5 1046.3-?Wb [ ] 答案：（C ）题号：31011003 分值：3分难度系数等级：1 一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A ）0 （B ）40 Wb （C ）24 Wb （D ）12Wb [ ] 答案：（A ）题号：31013004 分值：3分难度系数等级：3 无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1 [ ] 答案：（B ）题号：31011005 分值：3分难度系数等级：1 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（A ）B R 2 2π （B ）B R 2 π （C ）0 （D ）无法确定 [ ] 答案：（B ）题号：31012006 分值：3分难度系数等级：2

磁场的高斯定理

磁场的高斯定理摘要：首先推导出磁场的高斯定理，再由磁场的高斯定理和安培环路定理推导磁场在两种不同媒质分界面上必须满足的边界条件，最后由静电场与磁场的高斯定理比较引出关于磁单极子的问题。 1. 磁场的高斯定理在静电场中，高斯定理有0 1 i S E S q ε ?= ∑? ，所以静电场是有源场。那么在磁场中，S B S ?? 又得到什么呢？首先看一下磁感应强度B 。B 的方向为磁力线的切线方向，大小为垂直B 的单位面积上穿过的磁力线的条数，即dN B dS ⊥ =。而通过面元的磁力线条数即为该面元的磁通量，于是 m d B d S Φ=? 。对于有限曲面m B d S Φ=?? ，对于闭合曲面m S B d S Φ= ?? 。对于某一曲面，规定磁力线穿出为正，m Φ＞０；穿入为负，m Φ＜０。而磁力线都是闭合的曲线，对于某一闭合的曲面，穿入到底总是等于穿出的，也就是说0m S B d S Φ=?=? ，这就是磁场的高斯定理，也叫磁通连续性定理。可以看出磁场是一个无源场。 2. 磁场的边界条件磁场的高斯定理（0S B d S ?=? ）与安培环路定理（l H d l I ?=? ）表征了恒定磁场的基本性质。不论媒质分布情况如何，凡是恒定磁场，都具备这两个特性，它们称为恒定磁场的基本方程。在两种不同媒质分界面

上，围绕任一点Ｐ取一矩形回路，如右图，令20 l ?→，根据l H d l I ?=? ，如果分界面上存在面自由电流，则有 11211t t H l H l K l ?-?=? 即 12t t H H K -= 根据B H μ= ，还可以写成 121 2 t t B B K μμ- = 电流线密度Ｋ的正负要看它的方向与沿1t H 绕行方向是否符合右手螺旋关系而定。写成矢量形式则为12()n H H e K -?= 。其中n e 为分界面上从媒质１指向媒质２的法线方向单位矢量。如果分界面上无电流，则 12t t H H = 说明在这种情况下磁场强度的切线分量是连续的，但磁感应强度切线分量是不连续的。若在分界面上包围某点Ｐ作一扁小圆柱体，如右图，且令0l ?→，则根据0S B d S ?=? ，可以得到 12n n B B = 还可以写成 1122n n H H μμ= 写成矢量形式则为12()0 n B B e -?= 。可见，磁感应强度的法线方向分量是连续的，而磁场强度的法线方向分量则不连续。根据12t t H H =和12n n B B =，并考虑到 B H μ= 的关系，可以得出如下结论：如果两媒质均为各向同性，这样两图中有11αβ=,2 2αβ=则在它们的分界面上（假设无电流）B 线和H 线的折射规律为

恒定磁场基本方程

2-2-5稳恒磁场基本方程因磁场也是矢量场，在第一章中，我们知道，矢量场的基本性质可由它的散度和旋度方程描述。下面我们导出磁场的基本方程。对于电流密度分布为J 在空间P (r )点产生的磁通密度为： 3 (()d 4V V R μπ ' ')?= '? J r R B r (2-2-20) 用戴尔算符?点乘上式两边，注意到积分是对源坐标变量，而戴尔算符是对场变量运算。因此，我们有： 03 33 d d d 444V V V V V V R R R μμμπ ππ' '' '?'??= ?'= ?'='?? '? ?? J R J R R B J 又因为 3 1()0R R ?? =??-? ≡R 因此， ()0?=B r (2-2-21a) 上式称为磁场中的高斯定理微分形式。上式表明磁场的散度总是为零，即磁场不存在散度源。磁场是一无散场。磁通密度B 通过一有向面积s 的通量称为磁通，记为ψ。则 d s ψ= ? B s 磁通的单位为韦伯(Wb)。正因为此定义，B 称为磁通密度。由散度定理，式(2-2-21a)的积分形式为： d 0s =? B s (2-2-21b) 上式称为磁场中的高斯定理积分形式。上式说明，稳恒磁场通过任一封闭面的总磁通总是零，即磁场是一管量场。或说，磁场线总是闭合的，没有起点和终点。此称为磁通连续性原理。取式(2-2-20)的旋度得： 3 (()d 4V V R μπ ' ')???= ??'? J r R B r 注意积分和算符?的运算是对不同的变量，上式右边： 3 3 2 2 (d d 441()d 4()d 4[()]d 41[()]d 4V V V V V V V V R R V R V R V R R V R R μμπ π μπ μπ μπ μπ ' ' ' ' ' ' ')?'???'= ?? '=??-'??' '=????' ''=??-?' 1= ?'?-'? ' ? ????? J r R J R J J J J J J 因为R = r – r '及11R R ? =-?' 、2 14()R πδ?=-R ，我们得：

静电场和恒定磁场公式总结

第七章静电场和恒定磁场的性质 §7-1 静电场的高斯定理和环路定理一、静电场高斯定理和环路定理（1）、电通量 → → ?=Φ?s d E s e （2）、高斯定理 ε ∑? =?→ → q s d E s 电量是相对论的不变量（3）典型带电体的场强无限长带电直线的电场 r E 02πελ = 无限大带电平面的的电场 0 2εσ= E 两无限大带等量异号电荷的平面间的电场 0 εσ= E （4）静电场的场强环路定理 0=?→ → ?l d E l 静电场是保守场，运动电荷的电场为非保守场。（5）电势→ →?== ? l d E q W U p p p 零电势能点零电势能点电势差→ → ?=?l d E U b a ab （6）点电荷的电势公式 r q U 04πε= （7）电势的叠加原理 ∑=i i U U 点电荷系的电势 ∑ =i i i r q U 04πε

电荷连续分布的带电体的电势 r dq U 04πε? = （8）电场力做功)(b a b a ab U U q l d E q A -=?=→ → ? （9）电场强度与电势的微分关系 gradU U E -=-?=→ 电场线与等势面处处垂直，电场线指向电势降低的方向 §7-2 恒定电流的电场一、电动势把单位正电荷经电源内部从负极搬运到正极，非静电力做的功。 → →?== ?l d E q A 非非静电0 ε 二、电流密度⊥ = ds dI j 三、欧姆定律的微分形式 → →=E j σ 四、焦耳定律的微分形式 2E σω= 五、基尔霍夫定律 §7-3 恒定电流的磁场一、恒定电流的磁场及其性质 1、毕奥-----萨伐尔定律 2 04r r l Id B d πμ→ → → ?= 几种典型电流的磁场无限长直电流的磁场 r I B πμ20= 圆电流在圆心处的磁场 R I B 200μ= 若为N 匝相同的线圈 R I N B 200μ=

磁场的高斯定理

授课题目磁场的高斯定理授课类型新授首次授课时间年月日学时 2 教学目标1.磁感应线的相关知识。 2.高斯定理的应用。重点与难点高斯定理的应用教学手段与方法目标教学法教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）新课导入：上一节我们学习了电磁感应定律的相关内容，这节课我们来学习磁场的高斯定理的相关内容。 §7.2 磁场的高斯定理 7.2.1 磁感应线在静电场的研究中，我们用电场线形象地描绘静电场的分布。同样，磁场的分布也可用磁感应线形象地描绘。磁感应线是一些有方向的曲线，它的画法规定与电力线类似，即：磁感应线上任一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向；磁感应线的密度，即通过磁场中某点处垂直于磁场方向的单位面积的磁感应线数目，等于该点磁感应强度的大小。因此，磁场较强的地方，磁感应线较密集，反之，磁感应线较稀疏。实验上可用铁屑来显示磁感应线。下图(a)所示的是用铁屑显示的长直电流的磁感应线，下图(b)和(c)分别是圆电流和载流螺线管的磁感应线分布图。直接导入重点强调

(a) 长直电流的磁感应线(b) 圆电流的磁感应线(c)螺线管的磁感应线几种电流产生的磁场的磁感应线由这些磁感应线图可以看出，磁感应线具有以下特点：(1)磁感应线都是和电流相互套链的无头无尾的闭合曲线；(2)磁感应线的方向和电流的流动方向成右手螺旋关系，如图所示。磁感应线的闭合特性表明，磁场是一个无源有旋场。 7.2.2 磁通量类似电场通量的概念，我们定义通过磁场中某一曲面S的磁通量为式中θ是磁感应强度B与面积元dS的法线之间的夹角。和电场通量的意义相似，磁通量也可理解为通过曲面S的磁感应线数。在国际单位制中，的单位是T·m2，这一单位叫做韦伯，用符号wb表示。即磁感线的方向与电流方向的关系举例说明

整理恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 1.选择题题号：31011001 分值：3分难度系数等级：1 1.磁场中高斯定理：■ B?ds 0，以下说法正确的是：（） s A ?高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 B ?高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 C.高斯定理只适用于稳恒磁场 D .高斯定理也适用于交变磁场答案：D 题号：31012002 分值：3分难度系数等级：2 5 2?在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为 4 10 T,方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（） 5 5 5 A. 0 B. 4 10 Wb C. 2 10 Wb D. 3.46 10 Wb 答案：C 题号：31011003 分值：3分难度系数等级：1 3.一边长为1 = 2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场B （10i 6j 3k）通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（） A . 0 B. 40 Wb C. 24 Wb D . 12Wb 答案：A 题号：31013004

分值：3分难度系数等级：3 4?无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S i和S2，则通过两个矩题号：31011005 分值：3分难度系数等级：1 矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为（） 2 2 2 2 A . r B B . 2 r B C . r Bsin D . r Bcos 答案：D 题号：31011007 分值：3分难度系数等级：1 7.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（） A.不能用安培环路定理来计算 5.均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为通过S面的磁通量的大小为（） 2 2 A. 2 R B B. R B 答案：B 题号：31012006 分值：3分 R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S,则 C. 0 D.无法确定 r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位形回路S1、S2的磁通量之比为：（）。

恒定磁场

恒定磁场载流子电荷的携带者. 传导电流带电粒子作定向运动形成的电流. 运流电流带电物体作机械运动形成的电流. 电流I=(1A=1C·) 电流密度j== 由=j·知I=j· 漂移速度自由电子在电场力作用下产生的定向运动的平均速度. =en· j= en 表明金属导体中的电流和电流密度均与自由电子的数密度和漂移速率成正比. 单位时间内从闭合曲面内向外流出的电荷=I=j· 由电荷守恒定律知,闭合曲面内单位时间所减少的电荷=- 电流的连续性单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷,等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量. j·=- 恒定电流条件在闭合曲面内,若电荷不随时间变化,则电流密度矢量j对闭合曲面的面积分为零. j·=0 由欧姆定律知,通过柱体元端面dS的电流dI==dS 因为j=,dU=Edl,电导率= 欧姆定律的微分形式 j=E 电阻率为,长度为l,内外半径分别为、的金属圆柱筒由dR==知径向总电阻R=== 电源能提供非静电力的装置. 电源中非静电力的做功过程,就是把其他形式的能量转化为电能的过程.电源的电动势单位正电荷绕闭合回路一周时,非静电力所做的功. E== 非静电电场强度只存在于电源内部,在外电路上=0 所以E== 表明电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功. 电源内部电势升高的方向规定为电动势的方向. 静止电荷间的相互作用是通过电场来传递的,运动电荷及电流间的相互作用是通过磁场来传递的. 磁感强度B=(1T=1N) 磁场力F=qvB

电流元流过某一线元矢量dl的电流I与dl的乘积Idl. 毕奥-萨伐尔定律在真空中某点的磁感强度dB的大小,与电流元的大小Idl成正比,与电流元Idl到该点的位置矢量r间的夹角θ的正弦成正比,并与电流元到该点的距离r的二次方成反比. dB== 真空磁导率=×N 任意载流导线在某点处的场强B== 载流长直导线的磁场B=() 直导线无限长时=0,=, B= 载流圆形导线轴线上的磁场B= 圆电流的磁矩m=IS 载流直螺线管内轴线上的磁场B=()= 螺线管无限长时=0,=,B= 螺线管半无限长时=0,=或=,=, B= 由电流密度j=nq知电流元Idl=jSdl=nqvSdl dB= 又电流元体积dV=Sdl,电流元中作定向运动的电荷数dN=ndV 所以运动电荷的磁场B===(v) 电荷面密度为、半径为R的带电薄圆盘,以角速率绕通过盘心且垂直盘面的轴转动由dq=rdr,v=r知dB==dr B=== 静电场中的电场线起始于正电荷,终止于负电荷. 载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线. 磁感线密度=B 磁通量=ES(1Wb=1T×1) 对于曲面 =BS 磁场的高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量必等于零. =0 对于无限长载流直导线,B沿着包含该电流的闭合路径积分为 l=Bdl=Brd== 由=知B的环流l= 安培环路定理在真空的恒定磁场中,磁感强度B沿任一闭合路径的积分等于该闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积. l= 静电场是保守场,磁场是涡旋场. 载流螺线环内的磁场B=

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理解读

310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

安培环路定理

对电场及磁场中高斯定理的认识

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

最新恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

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磁场的高斯定理

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恒定磁场