排列组合习题课

排列组合习题课

【使用说明】1.复习巩固两个计数原理及排列组合知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟；AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。4. 必须记忆的内容：排列数和组合数公式及变形。必须掌握的内容与方法：熟练灵活解决排列组合应用问题；分类讨论思想与转化的思想。

一、学习目标 1、熟练掌握排列组合问题，提高运算求解能力；

2、自主学习，合作交流，探究并归纳处理排列组合应用问题的规律和方法；

3、激情投入，感受排列组合在实际生活中的广泛应用.

二、基础知识梳理

1、排列数公式：

2、组合数公式：

3、组合数的两个性质：

三、基础自测

1、5个人分4本同样的书，每人至多一本，而且必须分完，那么不同分法的种数（ ）

A.4

5 B.5

4

C. 2345???

D.

!

42

345???

2、一个文娱团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4名歌手演唱，如果保持着 四名歌手演唱的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目，则不同的节目表可排出（ ）

A.20种

B.25种

C.30种

D.32种

3、5个身高均不同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中 间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ）

A.6种

B.8种

C.12种

D.16种 4、如果

a C

C m n m n ='

，则

=m n m n A

A

'

. 5、安排6名歌手的演出顺序时，要求某歌手既不第一个出场，也不最后一个出场，共 有 种不同的排法

6、三名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，

共有 种不同的分配方案

7、某教师一个上午有3个班的课，每班一节，如果上午只能排4节课，并且教师不能 连上3节课，那么这位教师上午的课表有 种可能的排法

8、（1）若3

3210n n A A = ，则 n = （2）11-+?n n n n C C =

9、一个口袋中装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记两分，取出一个白球记一分，从口袋中取出5个球，使总分不低于七分的取法共有 种

四、合作探究

例1：将4封信全部投入3个邮筒，

（1）若每个邮筒至少投一封，有多少种不同的投法？ （2）若可以随意投，有多少种不同的投法？

拓展：甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛。决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从他的回答分析，这五个人的名次排列共有多少种不同的情况？

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

人教A版数学选修2-3第一章第2节《排列组合习题课》教学设计

【教学设计】 教材分析 1、教材的地位和作用 所授篇目来源于人教A版选修2-3第一章第一节中的排列组合。排列组合在中学数学中是很重要的内容之一，他是对后面的概率内容学习的延续，为后面的知识做了很好的铺垫。因此，学好这一节的内容对整个中学数学，甚至在学生后期的自主招生，甚至竞赛考试中取得优秀的成绩都是至关重要的。 2、教学目标 情感目标：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现过程中，使学生感受数学学习的意义。 能力目标：在复习排列组合的过程中，训练学生条理的逻辑思维能力，努力提高学生的观察、归纳概括和独立思考的能力，使学生在学习知识的同时掌握 一些数学思想方法。 知识目标：掌握排列组合的有关知识点，并会解决对于有限制条件的排列组合。 3、重点难点的确定及依据 根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况：学生对有限制条件的排列组合的应用缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用排列组合的知识点解决问题。因此，本节课的难点是有限制条件的排列组合的求解，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把排列、组合的意义及其计算方法作为教学重点。 一、教法和学法分析 1、教法分析 根据上述的教材分析，针对职高学生的知识结构和心理特征，本节课遵循以 教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则。采用发现法、启发引导式、练习相结合的教学法。而且要注意分层次进行教学，抢答题和拓展题不要求所有学生会做，只要求中等偏上的同学会做。在课堂教学中充分运用投影辅助教学演示手段的操作，投影学生的作业，通过学生观察分析，主动探索解决有限制条件的排列组合问题。为强化重点，突破难点，通过比较，做练习让学生能更好的掌握。由于学生的基础参差不齐，为此，在教学中要顾及全局，注意提高差生的学习兴趣和学习能力，耐心讲解，耐心辅导。

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

《1.2排列与组合》习题课导学案

《§1.2 排列与组合》习题课导学案. 班级组别组名姓名【学习目标】 1.能运用排列组合知识解决简单实际问题 2.能结合具体情况，灵活选用常见方法解决实际问题 【重点难点】 重点：运用排列组合知识解决实际问题 难点：解题策略、解题方法的选择 【学法指导】 1．结合具体问题，归纳题型特点，选择解题方法 2．比较区别，找准不同问题情境的联系与区别 【知识链接】 排列组合的定义，排列数组合数公式 【学习过程】 练1用0,1,2,3,4,5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？

知识点二：相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题) 例2．7位同学站成一排， (1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？ 知识点三：选排问题先取后排 例3．（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ 练2（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学，每人各得2本，有多少种分法？ （2）把6个不同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？ （3）把6个相同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？ (4) 某校准备组建一个10人的篮球队，由高一的6个班学生组成，要求每班至少1人，则名额的分配方案有多少种？

初中排列组合公式例题.

复习排列与组合 考试内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。 考试要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。 重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点：不重不漏。 知识要点及典型例题分析： 1．加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。 例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？ 分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=125（种）。 2．排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3．求证：Anm+mAnm-1=An+1m 证明：左边= ∴等式成立。 评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形

排列组合21种方法

高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在 1 第2类办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同 2 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做 1 第2步有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素

总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间， 也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也 看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能 连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6 A 443

排列组合典型例题

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

(部编版)2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合(习题课)优化练习新人教A版选修2-3

1.2 排列与组合（习题课） [课时作业] [A 组 基础巩固] 1．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种 解析：分两类，A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，或者A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，因此，共有C 1 3×C 2 4＋C 2 3×C 1 4＝30种选法． 答案：A 2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：先把5本书中的两本捆起来，再分成4份即可，∴分法种数为C 25A 4 4＝240. 答案：B 3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 ( ) A ．C 28A 2 3 B ．C 28A 6 6 C ．C 28A 26 D ．C 28A 2 5 解析：从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C 28A 2 6，故选C. 答案：C 4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) A ．C 1214C 4 12C 4 8 B ．C 1214A 412A 4 8 C.C 1214C 4 12C 48A 3 3 D ．C 1214C 4 12C 48A 3 3 解析：首先从14人中选出12人共C 1214 种，然后将12人平均分为3组共C 4 12·C 4 8·C 4 4 A 3 3种，然后这两步相乘，得C 12 14·C 4 12·C 4 8A 3 3.将三组分配下去共C 1214·C 412·C 4 8种．故选A. 答案：A 5．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女一定不是O 型，若某人的血型为O 型，则父母血型所有可能情况有________种．

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

排列组合例题精选

10.1排列与组合 10.1.1学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 10.1.2重点 （1），特殊元素优先安排的策略： （2），合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4 ）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略；（6 ）不相邻问题插空处理的策略。 10.1.3难点 综合运用解题策略解决问题。 10.1.4学习过程： （1）知识梳理 1 ?分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m n种不同的方法，那么完成这件事 共有N = mn ? m2? m n种不同的方法。 2?分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有m n种不同的方法；那么完成这件事 共有N = mb m2；—心m n种不同的方法。 特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。 3.排列：从n个不同的元素中任取m（m窃）个元素，按照.一定.顺序.排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4 .排列数：从n个不同元素中取出m（m

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1

人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《排列组合习题课》

第一章 计数原理 排列组合习题课 班级：高二（ ）班 学号： 姓名： 一．知识归纳 1、 m n A = = 2、 n n A = 3、=+m n A n )1( 4、=m n C = 5、n n C ＝ ；0n C ＝ ； 6、=m n C n C 二、习题 1．计算： （1）66A （2）3254 45A A + （3）8 28678A A A + （4）5 67676A A -+！！ （5）3468C C ÷ （6）11n n n n C C -+ 2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道上只能停放一列火车）

3．一部记录影片在4个单位轮流放映，每一个单位放映一场，可有多少种不同的放映次序？ 4．圆上有10个点， （1）过每两个点可以画一条弦，一共可画多少条弦？ （2）过每3点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？ 5．（1）空间有8个点，没有4个点在同一平面内，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面？（2）空间10个点，其中任何4个点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体？ 6．乒乓球邀请赛先分成三个组，第一，二组各有7队，第三组有6个队进行小组单循环赛，然后各小组的第一名共3个队分主客场进行决赛，最终决出冠亚军，一共需要比赛多少场？ 7．某班有52名学生，其中正副班长各一名，现选派5名学生参加某种活动： （1）如果正副班长必须在内，有多少种选派方法？ （2）如果正副班长必须有一人在内，且只能有一人在内，有多少种选派方法？ （3）如果正副班长都不在内，有多少种选派方法？ （4）如果正副班长至少有一人在内，有多少种选派方法？ 5.有6名女生，4名男生，从中选出3名女生和2名男生： （1）组成班委会，有多少种不同的选法？ （2）选出的5名学生分别担任班委会中的5种不同的工作，有多少种不同的选法？ （3）女生担任班长，学习委员和文娱委员，男生担任宣传委员和体育委员，有多少种不同的选法？

经典题库-排列组合练习题

经典题库-排列组合练习题 注：排列数公式m n P 亦可记为m n A 。 一、选择题 1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A 、24个 B 、36个 C 、48个 D 、54个 2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解 决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同 方案共有（ ） A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A ．16 B ．24 C ．32 D ．48 4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( ) A ．60个 B ．36个 C ．24个 D ．18个 6．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A，B ，C”或“C，B ，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( ) A ．12种 B ．20种 C ．40种 D ．60种 7．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有( ) A ．56种 B ．84种 C ．112种 D ．28种 8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( ) A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．12种 【答案】C 【解析】爸爸排法为2 2A 种，两个小孩排在一起故看成一体有2 2P 种排法．妈妈和孩子共有3 3P 种排法，∴排 法种数共有22A 22A 3 3A ＝24种．故选C ． 9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有( ) A ．128种 B ．196种 C ．246种 D ．720种 【答案】C 【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有5 10C 种选法，其中全是男运动员的选法有5 6C 种．所以“至少有1名女运动员”的选法有5 10C －5 6C ＝246种．

排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学目 掌握排列、合的解策略 2.重点 （1）特殊元素先安排的策略： （2）合理分与准确分步的策略； （3）排列、合混合先后排的策略； （4）正反、等价化的策略； （5）相捆理的策略； （6）不相插空理的策略． 3.点 合运用解策略解决． 4.学程 : (1)知梳理 1．分数原理（加法原理）：完成一件事，有几法，在第一法中有m1种不同的方法，在第 2 法中有m2种不同的方法??在第n 型法中有m n种不同的方法，那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法． 2．分步数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法??，做第n 步有m n种不同的方法；那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法． 特提醒： 分数原理与“分”有关，要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性； 分步数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之具有的相依性和性，用两个原理行正确地分、分步，做到不重复、不漏． 3．排列：从 n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素，按照一定的序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列，m n叫做排列，m n 叫做全排列. 4．排列数：从 n 个不同元素中，取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号P n m表示. 5．排列数公式：P n m n(n1)( n2)...( n m1) (n n!（ m n,n、 m N）m)! 排列数具有的性： P n m1P n m mP n m 1 特别提醒： 规定 0!=1

排列组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n

排列组合习题课

排列组合习题课 【使用说明】1.复习巩固两个计数原理及排列组合知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟；AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。4. 必须记忆的内容：排列数和组合数公式及变形。必须掌握的内容与方法：熟练灵活解决排列组合应用问题；分类讨论思想与转化的思想。 一、学习目标 1、熟练掌握排列组合问题，提高运算求解能力； 2、自主学习，合作交流，探究并归纳处理排列组合应用问题的规律和方法； 3、激情投入，感受排列组合在实际生活中的广泛应用. 二、基础知识梳理 1、排列数公式： 2、组合数公式： 3、组合数的两个性质： 三、基础自测 1、5个人分4本同样的书，每人至多一本，而且必须分完，那么不同分法的种数（ ） A.4 5 B.5 4 C. 2345??? D. ! 42 345??? 2、一个文娱团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4名歌手演唱，如果保持着 四名歌手演唱的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目，则不同的节目表可排出（ ） A.20种 B.25种 C.30种 D.32种 3、5个身高均不同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中 间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ） A.6种 B.8种 C.12种 D.16种 4、如果 a C C m n m n =' ，则 =m n m n A A ' . 5、安排6名歌手的演出顺序时，要求某歌手既不第一个出场，也不最后一个出场，共 有 种不同的排法 6、三名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士， 共有 种不同的分配方案 7、某教师一个上午有3个班的课，每班一节，如果上午只能排4节课，并且教师不能 连上3节课，那么这位教师上午的课表有 种可能的排法 8、（1）若3 3210n n A A = ，则 n = （2）11-+?n n n n C C = 9、一个口袋中装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记两分，取出一个白球记一分，从口袋中取出5个球，使总分不低于七分的取法共有 种 四、合作探究 例1：将4封信全部投入3个邮筒， （1）若每个邮筒至少投一封，有多少种不同的投法？ （2）若可以随意投，有多少种不同的投法？ 拓展：甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛。决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从他的回答分析，这五个人的名次排列共有多少种不同的情况？

排列组合练习题与答案

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ） A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人，则有2138390n n C C A -=。4、22 58m n m A A +-= 选C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )

A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.24 2448 A A=(2) 选 B 325 3251440 A A A= 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（） A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 5.8椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？ 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？ 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上安装一排彩灯共15只，以不同的点灯式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮式是（） A.28种 B.84种 C.180种 D.360种

排列组合经典例题

除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 直接法 特殊元素法 例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字1不排在个位和千位 （2）数字1不在个位，数字6不在千位。 分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理：=240 2．特殊位置法 （2）当1在千位时余下三位有=60，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432（个） 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。 捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有种排法，而男生之间又有种排法，又乘法原理满足条件的排法有：×=576 练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（） 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列） 阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法 例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种。 分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有种 练习1.(a+b+c+d)15有多少项？ 当项中只有一个字母时，有种（即a.b.c.d而指数只有15故。 当项中有2个字母时，有而指数和为15，即将15分配给2个字母时，如何分，闸板法一分为2，即