第11讲 一次函数的实际应用
第11讲一次函数的实际应用
1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg
C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg
2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满．
3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)．
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像；
(3)请回答谁先到达老家．
解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)．
(2)如图：
(3)由图像知他们同时到达老家．
5．(2016·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元； (2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意，得
?????2x ＋3y ＝270，3x ＋2y ＝230.解得?
????x ＝30，y ＝70. 答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．
(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，由题意，得 m ≥4(100－m)，解得m ≥80.
设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ，
则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m) ＝－10m ＋2 000，
∴当m ＝80时，w 取最大值，最大利润为1 200元．
故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件，乙商品购进20件，最大利润为1 200元．
6．(2016·滦南一模)1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min ，设气球上升时间为x min(0≤x ≤50)． (1)
(2)请说明理由；
(3)当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 解：(2)两个气球能位于同一高度．
x min 后1号探测气球所在位置的海拔为(x ＋5)m ； x min 后2号探测气球所在位置的海拔为(0.5x ＋15)m ， 根据题意，得x ＋5＝0.5x ＋15， 解得x ＝20，此时x ＋5＝25.
答：此时气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度． (3)当30≤x ≤50时，
由题意可知：1号探测气球所在位置始终高于2号气球．
设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10. ∵0.5＞0，∴y 随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，y 取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
7．(2016·石家庄一模)2016年海南马拉松赛于2月28日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港，在赛道上有A ，B 两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从A ，B 两个服务点同时出发，沿直线匀速直线跑向终点C(半山半岛帆船港)，如图1所示，设甲、乙两人出发x h 后，与B 点的距离分别为y 甲km ，y 乙km ，y 甲，y 乙与x 的函数关系式如图2所示． (1)从服务点A 到终点C 的距离为12km ，a ＝0.8h ；
(2)求甲、乙相遇时x 的值；
(3)从甲、乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1 km ，求此时x 的取值范围．
解：(2)设乙的函数解析式为y 乙＝kx ，则9＝1.2k ，得k ＝152，即乙的函数解析式为y 乙＝15
2x.
当x ＞0.2时，设y 甲＝mx ＋n ，
则???0.2m ＋n ＝0，
0.8m ＋n ＝9，解得?
????m ＝15，n ＝－3.
即x ＞0.2时，甲的函数解析式为y 甲＝15x －3， 由15x －3＝15
2x ，得x ＝0.4，
即甲、乙相遇时x 的值是0.4 h. (3)当15x －3－152x ≤1时，x ≤8
15
，
又∵从甲、乙相遇至甲到达终点以前x 的取值范围为0.4≤x ≤0.8， ∴x 的取值范围是0.4≤x ≤815
.
8．(2016·丽水)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫
金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟．用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)求图中a 的值；
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68分
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟， ∴a ＝0.3×35＝10.5(千米)．
(2)①∵线段OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)，
∴直线OA 的解析式为s ＝0.3t(0≤t ≤35)． ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.
∵该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟， ∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7＋68＝75(分钟)． ∴直线AB 经过点(35，10.5)，(75，2.1)． 设直线AB 的解析式为s ＝kt ＋b ，
∴?????35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1.解得?
????k ＝－0.21，b ＝17.85. ∴直线AB 的解析式为s ＝－0.21t ＋17.85.
②∵该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴令－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85分钟．
9．(2016·秦皇岛卢龙一模)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；
(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1
4，求y 与x 之间的函数关系式；
(3)若在(2)的条件下，放入白球x 的范围是0＜x ＜4(x 为整数)，求y 的最大值． 解：(1)取出一个黑球的概率P ＝
43＋4＝47
. (2)∵取出一个白球的概率P ＝3＋x
7＋x ＋y ，
∴
3＋x 7＋x ＋y ＝1
4
.
∴12＋4x ＝7＋x ＋y ，即y ＝3x ＋5.
∴y 与x 的函数关系式为y ＝3x ＋5. (3)∵k ＝3＞0，
∴y 随x 的增大而增大，y 有最大值．
∴x ＝3时，y 有最大值，y 最大＝3×3＋5＝14.
第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)
备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题
1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米
)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x
2021年中考数学一轮复习第10讲：一次函数
2021年中考数学一轮复习第10讲：一次函数 一、选择题 1.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx-b的大致图象为( ) 2.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是( ) A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k<0,b<0 3.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线 l2:y=-2x+4,则下列平移正确的是( ) A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度 4.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1) 5.下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1 6.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( ) A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 二、填空题 8.在一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是. 9.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象过点P,则该正比例函数的解析式是. 第十一讲 一次函数4 关于一次函数的解析式 例1. 已知函数23 (2)(3)m y m x m +=---是一次函数，则此函数的解析式为____________； 例2. 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A(1,2)、B （－1，－4）两点，求这个一次函数的解析 式； 例3. 直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标是2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 对应 的函数解析式； 例4. 正比例函数11y k x =与一次函数22y k x b =+的图像如下图，它们的交点P 的坐标是（4,3）点Q 在y 轴的负半轴上且OQ ＝OP ，求这两个函数的解析式； 例5. 试确定k 的范围，使一次函数(3)(2)y k x k =-+-的图像 ○ 1和方程24x y -=表示的直线平行； ○ 2y 随x 的增大而减小； ○ 3通过第1、2、3象限 . 关于一次函数的图像 例6. 已知一次函数y mx n =+，且m<0，mn>0，则其图像大致是直线（ ） A ． a B. b C ． c D. d 例7. （99年全国竞赛）设b>a ，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在平面直角坐标系内，则有 一组a,b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 奥数教程，初三年级P52，例2；或初中数学竞赛同步辅导，初三P99，例2 例8. (14届江苏省初中数学竞赛)已知一次函数,0y kx b kb =+<，则这样的一次函数的图像必经过的公 共象限有_____个，即第_______象限. 考纲要求 命题趋势 1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题. 知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数． 特别地，当b ＝__________时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数． 二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 (1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和? ?? ??－b k ，0的一条直线． (2)正比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线． (3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y ＝kx (k ≠0) k ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＜0 ______ y 随x 增大而减小 y ＝kx ＋b (k ≠0) k ＞0，b ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＞0，b ＜0 ______ k ＜0，b ＞0 ______ y 随x 增大而减小 k ＜0，b ＜0 ______ y kx b 的图象可由正比例函数y kx b b 位；b ＜0，下移|b |个单位． 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般 需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得? ???? b 1＝a 1k ＋b ， b 2＝a 2k ＋b ，求出k ， b 的值即可，这种方法叫做__________． 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0 直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． 2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0 从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 自主测试 1．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( ) 第十一讲练习题 一、概念解释 1．学习 2．接受学习 3．发现学习 4．陈述性知识 5．程序性知识 6．学习策略 1．学习：目前教育心理学界对于学习概念的理解主要有这样三种：一种是广义的学习概念。认为学习是人和动物共有的一种心理现象，它集中表现为通过实践或者练习而获得，由经验而引起的比较持久的心理和行为变化的过程。另一种是次广义的学习概念，专指人类的学习。其这定义为“在社会生活实践中，以语言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体经验的过程。”第三种是狭义的学习概念。即指在校学生的学习。学生的学习是在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有系统地进行的，是在较短的时间内接受前人所积累的文化科学知识，并以此来充实自己的过程。 2．接受学习：指人类个体经验的获得，来源于学习活动中，主体对他人经验的接受，把别人发现的经验经过其掌握、占有或吸收，转化成自己的经验。 3．发现学习：就是通过学习者的独立学习，独立思考，自行发现知识，掌握原理原则。发现，并不局限于寻求人类尚未知晓的事物。 4．陈述性知识：也叫“描述性知识”它是指个人具有有意识的提取线索，而能直接加以回忆和陈述的知识。 5．程序性知识：是个人没有有意识提取线索，只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。 6．学习策略：就是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。 二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项） 1．小学生认知发展的特点之外的现象是（D ） A．注意的稳定性较差 B．注意的范围小 C．注意的分配能力不强 D．机械记忆仍不占主要地位 2．梅耶则提出了对学习的三种类型的分类办法，下列哪项没有涉及（D） A．语义性学习B．程序性学习C．策略性学习D．意义学习 3．反映中学生个性发展特点的主要品质是（C） A．自我为中心的性格倾向逐步减弱B．缺乏适当的自控能力C．自我意识的发展从具体的、片面的向抽象的、较为全面的认识过渡D．独立批判性思维增强 三、填空题 1．奥苏伯尔将学习分为__机械学习_______和___意义学习______。 2．陈述性知识的学习可以分为__习得阶段_______、_巩固与转化阶段________和___提取应用阶段______ 三个阶段。 3．动作技能的构成包括_动作或动作组________、__体能_______和___认知能力______ 三种成分。 四、判断正误 1．接受学习是儿童青少年的主要学习方式。（错误） 2．复述是短时记忆的信息进入长时记忆的必要条件。（错误） 3．进入青春期后，中学生自我意识迅速发展，性心理的影响日益增强，出现创造力的高峰，情感丰富、充满活力。（正确） 五、简答题 1．简述学习的实质和主要类型。 答：传统的行为主义学习理论强调学习的本质是刺激与反应之间的联系，学习重在强化训练。 河北省沧州市数学八年级下册：第10讲一次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（） A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 二次函数 D . z随x增大而增大 2. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于x的不等式的解集是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（） A . B . C . D . 4. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（） A . 向上平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向上平移个单位 D . 向下平移个单位 5. （2分） (2019八上·深圳期末) 若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（） A . 2 B . 8 C . ﹣2 D . ﹣8 6. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别交轴、轴于点A,C直线分别交x轴、y轴于点B,D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（） A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ x B . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大 D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 8. （2分）一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） 反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析 【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析 第11讲一次函数的实际应用 1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C ) 千帕kpa …10 12 14 … 毫米汞柱mmHg …75 90 105 … A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg 2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满． 3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)． (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像； (3)请回答谁先到达老家． 解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)． (2)如图： (3)由图像知他们同时到达老家． 高中数学先修课程 一次函数与直线方程综合 专题练 一、填空题 1．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m ，8），则m= ． 2．已知直线y=x+6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ． 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____。 8．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒． 9．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 第8题第9题 10．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 ． 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) 第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小 b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ． 第11讲反比例函数及其应用 一、选择题 1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝k x的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C) A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．反比例函数y＝－3 2x中常数k为(D) A．－3 B．2 C．－1 2D．－ 3 2 3．(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y ＝k2 x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(A) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 4．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－b x，其中ab<0，a，b为 常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C) 5．反比例函数y＝1－k x图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围 是(A) A．k>1 B．k>0 C．k<1 D．k<0 6．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3 x的图象 上，则y1，y2，y3的大小关系是(B) A．y1 C．y3 一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是—— 列表 【例1】（1）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27 分钟（2）甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 一次函数实际应用 【例2】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（） A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶ 【巩固】有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t(分钟)变化的图象是（） 【例3】（1）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米． 铜仁市数学八年级下册：第10讲一次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（） A . m2且n=0 B . m=2且n=2 C . m2且n=2 D . m=2且n=0 2. （2分） (2019八下·顺德月考) 如图，当时，自变量的范围是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019七下·重庆期中) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2016八下·平武期末) 一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到． A . 向上平移2个单位 B . 向下平移4个单位 C . 向下平移2个单位 D . 向上平移4个单位 5. （2分）(2019·陕西模拟) 已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（） A . B . - C . D . 6. （2分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为 A . B . C . D . 7. （2分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（） A . 2 B . -2 C . 1 D . -1 8. （2分）(2019·通辽) 如图，直线经过点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 9. （2分）(2017·莱芜) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（） A . B . C . D . 10. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（） 2019-2020年中考数学培优复习第11讲一次函数 一：【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是 因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经 过点( ， ),( ，）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ①直线经过第象限（直线不经过第象限）； ②直线经过第象限（直线不经过第象限）； ③直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④直线经过第象限（直线不经过第象限）； 2.一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写 出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 二、【典型例题】 【例1】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. ⑴求这个一次函数的解析式. ⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 例2某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天） 之间的函数关系式如图所示． 第九讲一次函数及其应用 笫1课时一次函数 1.下列说法屮不正确的是（） A.函数y=2x的图象经过原点 B.函数y=丄的图象位于第一、三象限 X C.函数y = 3x— 1的图象不经过第二象限 D.函数y=—-的值随x的值的增大而增大x 2.（2017绥化）在同一平面直角坐标系屮，直线y = 4x +1与直线y = — x+b的交点不可能在（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数y = kx + b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第川象限 4.将一次函数y = 2x —3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为（） A. y = 2x —5 B. y=2x + 5 C. y = 2x+8 D. y = 2x—8 5.若式了二I+（k — 1）。有意义，则一次函数y =（1—k）x + k —1的图象可能是（） 6.若关于x的一元二次方程x2-2x + kb+l= 0有两个不相等的实数根，则一次函数y = kx+b的大致图象可能是（） 7.若直线y = kx + k+1经过点（m, n + 3）和（m+1, 2n~l），且0VkV2,则n的值可以是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.（2017陕西屮考）如图，已知直线L： y=—2x + 4与b y = kx + b（kH0）在第一象限交于点M.若 直线12与x轴的交点为A（—2, 0）,则k的収值范围是（） A. -2 第11讲 反比例函数 1．反比例函数y ＝－5x 的图象在( D ) A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 2．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 3．(2016·河南)如图，过反比例函数y ＝k x (x>0)的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．(2016·成都高新区一诊)在反比例函数y ＝1－3m x 图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( B ) A ．m ＞13 B ．m ＜13 C ．m ≥13 D ．m ≤13 5．(2016·株洲)已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x 的图象如图所示，当y 1 第十一讲：一次函数 知识梳理 知识点1、一次函数与正比例函数的概念 重点：掌握一次函数与正比例函数的概念 难点：熟练判断一次函数与正比例函数 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 例1、下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. A 、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个 解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B 知识点2、一次函数的图象和性质 重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质 难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题 1、 形状 一次函数的图象是一条 2、 画法 确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 3、 性质 （1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。 （2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。 强调：k,b 与 一次函数y=kx +b 的图象与性质:k 决定函数的增减性;b 决定图象与y 轴的交点位置 ②当ｋ＞0时，y 随着x 的增大而增大， ③当ｋ＜0时，y 随着x 的增大而减小， ④当b ＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， 122-=x y x y 1- =3 1+=x y 1232-+=x x y x y )0(≠+=k b kx y k y x k y x k k ⑤当b ＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b ＝0时，直线交经过原点， （3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。 A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C 例2、一次函数的图象不经过．．． （ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解题思路：熟练掌握一次函数中k,b 的作用，或画出一次函数的图像，选B 练习1、求一次函数与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 答案：1.（1，0），（0，-2），1 2. B 重点：掌握一次函数与正比例函数的关系 难点：正确区分一次函数与正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数当 0, 0时是正比例函数。 )0(≠+=k b kx y y x x 0 2018中考总复习知识点梳理：第10讲一次函数(华师大版) 第10讲一次函数 一、知识清单梳理 知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例 1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0时，称为正比例函数． （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线. 例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数, 2.一次函数的性质k，b 符号K＞0， b＞0K＞0， b＜0K＞0，b=0kb>0kbb＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置. （2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)． 大致 图象 经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小 3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是－bk，0，与y轴的交点是(0，b)； (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例： 一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）. 知识点二：确定一次函数的表达式 4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k与b的值，得到函数表达式． （2）常见类型： ①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标， 第10讲一次函数及其应用 (建议用时∶45分钟总分∶100分) 拔高篇 一、选择题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 1．(2019·广安)一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是( C ) A．一、二、三B．二、三、四 C．一、三、四D．一、二、四 2．(2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( A ) A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8 第2题图第3题图 3．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是( C ) A．－5 B．3 2 C． 5 2 D．7 4．(2019·毕节)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( B ) A．kb＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＋b＜0 5．若k≠0，b＞0，则y＝kx＋b的图象可能是( C ) A B C D 6．(2019·威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了 施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( D ) A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 7．(2019·黔东)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ＞0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax ＋b ＜1的解集为 x ＜4 ． 8．(2019·潍坊)当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 1＜k ＜3 ． 9．(2019·贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组?????y －k 1x ＝b 1， y －k 2x ＝b 2 的 解是 ?????x ＝2，y ＝1 ． 10．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是 (32，4 800) ．奥数新讲义-一次函数-4师
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