六方最密堆积
f
[2014·新课标全国卷Ⅰ] (4)Al单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0.405nm，晶胞中铝原子的配位数为__，列式表示Al单质的密度___________________________________________ ____g·cm－3
[2014·江苏卷]
(5)Cu2O在稀硫酸中生成Cu和CuSO4。铜晶胞结构如图所示，铜晶体中每个铜原子周围距离最近的
铜原子数目为________。
(4)12
4×27
6.022×1023×（0.405×10－7）3
(5)12
六方晶系四指数推导
1.4 晶向指数和晶面指数 一晶向和晶面 1 晶向 晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 2 晶面 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。 二晶向指数和晶面指数的确定 1 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。 (3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。 (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。 图1 晶向指数的确定方法 图2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，
(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。则[uvw ]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用
6.晶体中原子堆垛方式
()四晶体中的原子堆垛方式 因此面心立方晶格和密排六方晶格均属于最紧密排列的结构 对各类晶体的配位数和致密度进行分析计算的结果表明，配位数以12为最大，致密度以0.74为最高 为什么两者的晶体结构不同而却会有相同的密排程度 为了回答这一向题需要了解晶体中的原子堆垛方式 图1-10a为在一个平面上原子最紧密排列的情况原子之间彼此紧密接触 这个原子最紧密排列的平面即密排面，对于密排六方品格而言是其底面，对于面心立方品格而言，则为垂直于立方体空间对角线的对角面 密排面的六边形模型： 可以把密排面的原子中心连结成六边形网格，该六边形网格又可分为六个等边三角形，而这六个三角形的中心又与原子的六个空隙中心相重合。从图1.10可以看出，这六个空隙可分为b、c组，每组分别构成一个等边三角形。 第二层密排面的排列原则如图1.11所示： 为了获得最紧密的排列，第二层密排面()层 B的每个原子应当正好坐落在下面一层()层 A密排面的b组空隙()组 或c上 关键是第三层密排面它有两种堆垛方式： 1.第一种是第三层密排面的每个原子中心正好对应第一层()层 A密排面的原子中心，第四层密排面又与第二层重复，以下依次类推。因此，密排面的堆垛顺序是ABABAB，按照这种堆垛方式，即构成密排六方晶格，如图1.12所示 C的每个原子中心不与第一层密排面的2.第二种堆垛方式是第三层密排而()层 原子中心重复，而是位于既是第二层原子的空隙中心，又是第一层原子的空
隙中心处。之后，第四层的原子中心与第一层的原子中心重复，第五层的又与第二层的重复，照此类推，它的堆垛方式为ABCABCABC，这就构成了面心立方晶格，如图1.13所示 体心立方晶格的原子堆垛方式： 1.密排面是哪个：在体心立方晶胞中，除位于体心的原子与位于顶角的八个原 子相切外，八个顶角上的原了彼此间并不相互接触。显然，原子排列较为紧密的面相当于连结晶胞立方体的两个斜对角线所组成的面。 2.密排面模型：若将该面取出并向四周扩展，则可画成如图1.14所示的形式。 3.密排面比较：由图可以看出，这层原子面的空隙是由四个原子所构成，而密 排六方品格和面心立方晶格密排面的空隙由三个原子所构成，显然，前者的空隙较后者大，原子排列的紧密程度较差，通常称其为次密排面。 4.原子堆垛方式：为了获得较为紧密的排列，第二层次密排面()层 B的每个原子应坐落在第一层()层 A的空隙中心上，第三层的原子位于第二层的原子空隙处并与第一层的原子中心相重复，依此类推。因而它的堆垛方式为 ABABAB，由此构成体心立方晶格，如图1.14所示
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成 密置层，如图所示。 在密置层内，每个圆球 周围有六个球与它相切。相 切的每三个球又围出一个三 角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接 着下面一排尖向下，交替排 列。而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中，有三个 尖向上，另外三个 尖向下。如图所 示，我们在这里将 尖向上的三角形空 隙记为B，尖向下 的三角形空隙记为 C。第二密置层的 球放在B之上，第 三密置层的球投影 在C中，三层完成 一个周期。这样的 最密堆积方式叫做
立方最密堆积（ccp， 记为A1型），形成 面心立方晶胞。 若第三密置层的 球投影与第一密置层 的球重合，两层完成 一个周期。这样的最 密堆积方式叫做六方 最密堆积（hcp，记为 A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个 球与同一密置层的六个球相切，同时 与上一层的三个球和下一层的三个球 相切，即每个球与周围十二个球相切 （配位数为12）。中心这个球与周围 的球围出八个正四面体空隙，平均分 摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个
八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数: 正八面体空隙数: 正四面体空隙数= 1:1:2 。 面心立方最密堆积（ccp，A1型）中正八面体空隙和正四面体空隙的问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（hcp，A3型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。 平均每个六方晶胞中有两个正八面体空隙，如下面两幅图所示。空隙中心的分数坐标分别为：（2/3,1/3,1/4），（2/3,1/3,3/4）。 对于正四面体空隙，存在这样一个问题，即正四面体的中心到它的底面的距离是它的高的多少倍 解法一（分体积法）：以正四面体的 中心O为顶点，以正四面体的四个面为 底面将正四面体平均分为四个等体积的小 三棱锥，小三棱锥的高为OH，则有： 即正四面体的中心到底面的距离是它 的高的四分之一。 解法二（立方体法）： 将正四面体的四个顶点放在立方体相隔的四个顶点。设立方体的边长为1，则正四面体的边长为2，正四面体的高为623 2 ?=。由 33 于立方体的体对角线为3，所以正四面体的中心（即立方体的中心）到它的底面的距离与它的高之比为：
第二章 晶体结构
晶体结构分类方法
(B) 2.1 符号中的第一个大写字母表示结构的类型，后面的数字为第个大写字母表示结构的类型后面的数字为顺序号，不同的顺序号表示不同的结构，例如A1是铜型结 结构等。 构，B2是CsCl型结构等，C3是FeS 2
Pearson符号 它所属的布喇菲点阵类型（例如P、I、F、C等），第三个数 等） 字表示单胞中的原子数。 2.2 金属单质的晶体结构 在元素周期表中，共有70多种金属元素。
由于金属键不具有饱和性和方向性，使金属的晶体结构倾向配位数（
将用原子刚性球模型讨论每个单胞所含的原子数以及这些构中的间隙等。 2.2.1 面心立方结构 结构符号是A1，Pearson 符号是c F4。 原子坐标为0 0 0，0 1/2 1/2，1/2 0 1/2和1/2 1/2 0 每个晶胞含4个原子 最紧密排列面是{111}，密排方向 是<110>。原子直径是a/2<110>的 长度，即 面心立方结构的晶胞体积为a 3， 晶胞内含4个原子，所以它的致密 度η为4 2a r =423443443 3 33? ??? ????×=×=ππηa r 每个原子有个最近邻原子，它的 配位数（CN ）是12。 74 .062 ==πa a
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。 第一层{111}面上有两个 可堆放的位置：▲和▼位 可堆放的位置▲和▼位 置，在第二层只能放在一 种位置，在面上每个球和 下层3个球相切，也和上 层3个球相切。 第一层为A，第 二放在B 位置， 第三层放在C 位 置，第四层在 置第四层在 放回A位置。 {111}面 按…abcabc… 顺序排列，这 就形成面心立 方结构。
标注六方晶系晶向指数的平行投影修正系数法
用平行投影修正系数法标注六方晶系晶向指数 桂进秋席生岐※张建勋范群成 西安交通大学材料科学与工程学院 摘要：介绍了采用平行投影修正系数法标注六方晶系晶向指数的新方法，并对其原理进行了论证。 关键词：六方晶系晶向指数Miller-Bravais指数平行投影 0前言 众所周知，金属中常见的3种晶体结构为体心立方、面心立方和密排六方，其中密排六方结构属于六方晶系。由于其对称性特点，在晶体学中惯用四轴坐标表示六方晶系的晶面和晶向，称为Miller-Bravais 指数[1]。在这种体系中对晶面指数的标注并未有什么不便，但是对晶向指数的标注却比较麻烦，容易出错。正如范群成[2]所指出，晶向[1213]在文献[3]中被误标为[1212]，而在文献[4]中又被误标为[1211]。 在一般的教科书[1，4，5，6]中，六方晶系Miller-Bravais晶向指数[uvtw]有2种主要的标注方法。一种是所谓的移步法[4]，选择合适的路径沿4个晶轴方向从待定晶向上的一点（通常是坐标原点）依次移动到另一点，而合适的路径要求满足u+v=-t约束条件。由于这一约束条件的限制，移动路径及距离的选取决定相当困难，不易寻找。另一种是公式法[1，4，6]，即先在三轴坐标系中标出[UVW]，再利用公式：u=(2U-V)/3, v=(2V-U)/3, t= -(u+v), w=W 换算成[uvtw]。该方法不但麻烦，完全依赖于对换算公式的记忆，而且不直观，不便于对晶向的理解和把握。 为更直观地从晶胞结构图中直接计算来标出六方晶系中的晶向指数，范群成曾提出了正射投影修正系数法[2]。如图1所示，这种方法是由待标晶向上任一点（常取特殊点）分别向a1，a2，a3和c轴作垂直投影，求出以晶格常数为单位的投影值，并给c轴的投影值乘以修正系数3/2，然后化为最小简单整数。这种方法在一个晶胞中通过垂直投影来计算出晶向指数，和晶胞结合，直观性有改进，和移步法的结果有一致性，比移步法容易操作。 受正射投影法的启示，在《材料科学基础》课堂讨论的过程中，我们提出了另一种也较为简便易行的来标定六方晶系Miller-Bravais晶向指数的方法——平行投影修正系数法。本文就对这种新方法做一详细介绍。
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标
密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙 晶体结构的密堆积原理密堆积结构是指在由无方向性的金属键,离子键和范德华力结合的晶体中,原子、分子或离子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。密堆积方式由于充分利用了空间，从而可使体系的势能尽可能降低。结构稳定。最常见的密堆积型式有：面心立方最密堆积（A1），六方最密堆积（A3）和体心立方密堆积 （A2）。 我们主要介绍面心立方密堆积和六方密堆积。 等径圆球紧密排列形成密置层， 如图所示。 在密置层内，每个圆球周围有六 个球与它相切。相切的每三个球又围 出一个三角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接着下面一 排尖向下，交替排列。而每个圆球与 它周围的六个球围出的六个三角形空 隙中，有三个尖向上，另外三个尖向 下。如图所示，我们在这里将尖向上 的三角形空隙记为B，尖向下的三角形空隙记为C。第二密置层的球放在B之上，第三密置层 的球投影在C中，三层完成一个周 期。这样的最密堆积方式叫做立方 最密堆积（ccp，记为 A1型）， 形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp ，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正 八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。中心这个球与周围的球围出八 个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数 : 正八面体空隙数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。等径球的两种最密堆积具有相同的堆积密度，都为74.05%. 下面计算四面体空隙和八面体空隙中所能容纳的球的半径的大小。
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成 密置层，如图所示。 在密置层内，每个圆球 周围有六个球与它相切。相 切的每三个球又围出一个三 角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接 着下面一排尖向下，交替排列。而每个圆球与它周围的六个球围出的 六个三角形空隙 中，有三个尖向 上，另外三个尖向 下。如图所示，我 们在这里将尖向上 的三角形空隙记为 B，尖向下的三角 形空隙记为C。第 二密置层的球放在 B之上，第三密置 层的球投影在C 中，三层完成一个
周期。这样的最密堆 积方式叫做立方最密 堆积（ccp，记为 A1 型），形成面心立方 晶胞。 若第三密置层的 球投影与第一密置层 的球重合，两层完成 一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个 球与同一密置层的六个球相切，同时 与上一层的三个球和下一层的三个球 相切，即每个球与周围十二个球相切 （配位数为12）。中心这个球与周围 的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，
《材料科学基础》课后答案(1-7章)
第一章 8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例 (1)NaF (2)CaO (3)ZnS 解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98 根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21 (0.93 3.98)4 [1]100%90.2%e ---?= 共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21 (1.00 3.44)4 [1]100%77.4%e ---?= 共价键比例为：1-77.4%=22.6% 3、ZnS 中离子键比例为：2 1/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-?=中离子键含量 共价键比例为：1-19.44%=80.56% 10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。 答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。 稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。 第二章 1．回答下列问题： (1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： (001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］ (2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 (3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。 解：1、 2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3．立方晶系的 ｛111}, 1110}, {123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。 4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并 确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 5．根据刚性球模型回答下列问题： (1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。 (2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。 6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方 密排面：{110}21 14 1.414a -+? = 密排方向：<111> 11.15a -= 2、面心立方
晶体结构
第二章答案 1依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？ 答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。 离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。 2 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？ 答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。 3 n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？ 答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。 不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。 4、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。 解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中质点体积：(4/3×πr O2-3+4/3×πrMg2+ 3)×4，a=2(r++r-)，晶胞体积=a3，堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。 5从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。 、解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/4πε0，e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=，n=7，r0=2.1010m，uMgO=392KJ/mol；∵uMgO> uNaCl，∴MgO的熔点高。 6 解释下列概念: 晶系:根据晶体的特征对称元素所进行的分类。晶体根据其在晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征对称元素可划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜等7类，是为7个晶系，分属于3个不同的晶族。高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族中有六方、四方和三方三个晶系；低级晶族中有正交、单斜和三斜三个晶系。晶体:是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具格子构造的固体。 晶体常数：晶轴轴率或轴单位，轴角。 类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。 正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石；反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 晶胞:任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。
第2章 晶体结构
第2章晶体结构 为了便于对材料进行研究，常常将材料进行分类。如果按材料的状态进行分类，可以将材料分成晶态材料，非晶材料及准晶材料。因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律而必备的基础。同时为了研究非晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。在一般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进行说明，而重点在于用动画形式，将在教材中难以用文字表达清楚的内容进行较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆 2.1晶体学基础 2.1.1 空间点阵和晶胞 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞 <晶胞、晶轴和点阵矢量> 根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。 1 空间点阵 最初人们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。但现在人们认识到晶体的规则的几何外形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下面的两个基本事实: 1）如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒子(原子,分子,离子等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。 2）这种排列的规律决定了材料的性能。 根据这样的事实我们可以抽象出个的重要概念即空间点阵。为了清楚地表明原子在空间排列的规律性，常常将构成晶体的实际质点抽象为纯粹的几何点，称之为点阵或节点。 2 晶胞 1 晶胞定义 晶胞：单位格子圈出的晶体结构.即将单位格子中的格点换成基元该格子就成为晶胞. 图2－2 2 晶格常数 晶胞的边长度一般称为晶格常数或点阵常数，在X,Y,Z轴上分别以表示。 3 棱间夹角 晶胞间夹角又称轴间夹角，通常用Y-Z轴，z-x轴和x-y轴之间的夹角分别用表示. 2.1.2 晶向指数和晶面指数 为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶 向指数与晶面指数。
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
六方最密堆积中正八面体 空隙和正四面体空隙 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成密置 层，如图所示。 在密置层内，每个圆球周围 有六个球与它相切。相切的每三 个球又围出一个三角形空隙。仔 细观察这些三角形空隙，一排尖 向上，接着下面一排尖向下，交 替排列。而每个圆球与它周围的六个球围出的六 个三角形空隙中，有三个尖向 上，另外三个尖向下。如图所 示，我们在这里将尖向上的三角 形空隙记为B，尖向下的三角形 空隙记为C。第二密置层的球放 在B之上，第三密置层的球投影 在C中，三层完成一个周期。这 样的最密堆积方式叫做立方最密 堆积（ccp，记为 A1型），形 成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数 : 正八面体空隙数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。 面心立方最密堆积（ccp， A1型）中正八面体空隙和正四面体空隙的问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（hcp，A3型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。
材料科学基础 第三章
第三章 金属与陶瓷的结构 一、学习目的 材料的结构问题需分层次认识，第一层次是原子核外电子的排布即电子组态和电子构型；第二层次是原子与原子之间的排列位置与相互作用即晶体结构；第三层次是晶相、玻璃相的分布、大小、形状等即显微结构。固态物质按照原子间（或分子）的聚集状态可以分为晶体和非晶体，在金属与陶瓷中，这两种状态都存在，并且以晶体为主。在掌握了原子结构与化学键基础上，学习晶体结构基础知识，掌握固体中原子与原子之间的排列关系，对认识和理解材料性能至关重要。 二、本章主要内容 在结晶性固体中，材料的许多性能依赖于内部原子的排列，因此，必须掌握晶体特征和描述方法。本章从微观层次出发，介绍了金属、陶瓷材料的结构特点，介绍了结晶学的基础知识。主要内容包括： 1、 晶体和晶胞 晶体：是原子、离子或分子按照一定的空间结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具有周期性和对称性。 晶胞：是从晶体结构中取出的能够反映晶体周期性和对程性的重复单元。 2、 金属的晶体结构 金属原子之间靠金属键结合形成的晶体为金属晶体。金属晶体的三种类型和特征为： 面心立方晶体：晶胞中八个角上各有一个原子，六个面中心各有一个原子，角上的原子为临近8个晶胞所共有，每个面中心原子为2个晶胞所共有。晶胞的原子数为4。晶胞长度a （晶胞参数a=b=c ）与原子半径R 之间的关系为： 2a =晶胞中原子堆积系数（晶胞中原子体积与晶胞体积的比值）APF=0.74. 体心立方晶体：晶胞中八个角上各有一个原子，晶胞的中心有一个原子，角上的原子为临近8个晶胞所共有，所以，体心立方晶胞中的原子数为2。晶胞长度a （晶胞参数a=b=c ）与原子半径R 之间的关系为： a = 晶胞中原子堆积系数APF=0.68. 密排六方晶体：由两个简单六方晶胞穿插而成。形状为八面体，上下两个面为六角形，六个侧面为长方形。密排六方的晶胞参数有两个，a 为正六边形的边长，c 为上下底面的间距（晶胞高度） 。/c a ≈。晶胞中原子堆积系数APF=0.74。 金属晶体密度： C A nA V N ρ=. 3、陶瓷的晶体结构 陶瓷晶体中大量存在的是离子晶体，由于离子键不具有方向性和饱和性，有利于空间的紧密堆积，堆积方式取决于阴阳离子的电荷和离子半径r 的相对大