动态数列的编制原则

动态数列的编制原则

编制动态数列的基本原则，就是要使数列各项指标数值具有可比性。这一基本原则具体体现在以下几个方面：

一、总体范围应该一致

总体范围与指标数值有直接关系，如果总体范围有了变化，则指标数值须经过调整，使前后时间的数值能够进行比较。例如某市的行政辖区发生了变化， 其辖区的工业总产值指标便应随之进行适当调整，才能进行前后对比。

二、指标经济内容应该相同

有时动态数列的指标，在名称上相同而经济内容各异，例如工业企业工资指标，按费用要素分组的工资包括全部职工工资；而按成本项目分组的工资则只包括基本生产工人的工资。如把不同经济内容的工资，混合编成动态数列反映工资的动态，就会产生错误的结论。

三、时期长短应该相等

在时期数列中，由于各指标数值大小与时期长短有直接关系，因此，各指标所属时间不等，就难以直接比较。但这一原则也不能绝对化，有时为了特殊研究的目的，还要求编制时期不等的动态数列。时点数列因其指标只反映一定时点的状况，一般不要求时间长短相等。还须指出， 时期数列和时点数列， 都存在指标与指标间距离的所谓“时间间隔”，如果这种意义时间间隔相等，则更便于分析。

四、指标计算方法、计算价格和计算单位应该一致

指标的计算方法有时也称为计算口径，如指标计算口径前后不一致，则难以进行比较。价值指标的计算价格有多种，如零售价、批发价、出厂价、收购价等，应统一按一种价格编制动态数列，才能保证价格的可比性。 计量单位也要一致， 如吨、千克、市斤、公顷、亩等，在统计资料中变化很多，要注意调整一致后，再编制动态数列。

态数列分析

(1)根据时期数列计算序时平均数应采用：__________

几何平均法

加权算术平均法 简单算术平均法 首末折半法

(2)下列数列中哪一个属于动态数列：__________

学生按学习成绩分组形成的数列 工业企业按地区分组形成的数

列职工按工资水平高低排列形成的数列出口额按时间先后顺序排列形成的数列

(3)增长量同作为比较基准的数列水平之比，就是：__________

总速度平均速度发展速度增长速度

(4)已知某企业1月、2月、3月和4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为：__________

（190+195+193+201）/4（190+195+193）

/3

(5)说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是：__________

环比发展速度平均发展速度定基发展速度定基增长速度

(6)已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法：__________

（102%*105%*108*107%）

-100%102%*105%*108%*107% 2%*5%*8%*

7% （2%*5%*8%*7%）-100%

(7)平均发展速度是：__________

定基发展速度的算术平均数环比发展速度的算术平均数

环比发展速度连乘积的几何平均数增长速度加上100%

(8)以1960年为基期，1993年为报告期，计算某现象的平均发展速度应开：

__________

33次方32次方31次方30次方

(9)增长1%的绝对值是：__________

水平指标速度指标速度与水平想结合的指

标以上三种均可

(10)某企业生产某种产品，其产量年年增加5万吨，则该产品产量的环比增长速度：__________

年年下降年年增长年年保持不

变无法做结论

(11)若各年环比增长速度保持不变，则各年增长量：__________

逐年增加逐年减少保持不变无法做结论

(12)若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的：__________

季节变动循环变动长期趋势不规则变动

(13)假定被研究现象基本上按不变的发展速度发展，为描述现象变动的趋势，借以进行预测，应拟合的合适方程：__________

直线趋势方程双曲线方程指数曲线方程直线

或曲线方程均可

第四章动态数列分析

动态数列分析是认识事物的发展规律的重要的统计分析方法。通过本章学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算，了解时间数列的影响因素，掌握直线

趋势测定的各种方法。（本章是本课程的难点内容之一）

（一）动态数列

１、掌握动态数列的概念

2、掌握动态数列的种类

（１）总量指标动态数列

（２）相对指标动态数列

（３）平均指标动态数列

３、理解编制动态数列的原则

（二）动态水平指标

１、理解发展水平含义

２、掌握平均发展水平概念和计算方法

（１）由总量指标动态数列计算序时平均数

①由时期数列计算

②由时点数列计算

掌握每天数字资料时的计算、时点间隔相等时的计算、时点间隔不相等时的计算（计算机信息管理专业

不作要求）

（２）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数

（3）掌握增长量的计算（逐期增长量和累计增长量）

（4）掌握平均增长量的含义和计算方法

（三）动态速度指标

１、发展速度

（1）掌握定基发展速度与环比发展速度及相互关系

（2）掌握定基发展速度与环比发展速度的计算

2、掌握增长速度的计算：定基增长速度和环比增长速度

3、理解增长1%绝对值的含义，并掌握其计算方法

4、掌握平均发展速度和平均增长速度

（１）平均发展速度的计算：几何平均法的计算

（２）平均增长速度的计算

（四）动态数列趋势分析(本部分内容计算机信息管理专业不作要求))

１．影响动态数列的四个因素

２．直线趋势的测定方法

（１）时距扩大法

（２）移动平均法

（３）最小平方法

３．季节变动的测定（本部分内容由各教学班根据本专业的教学特点选学）

（１）季节变动的概念

（２）按月平均法和趋势剔除法的不同特点

第四章动态数列

动态数列是将同种指标数值按照时间先后顺序加以排列而形成的数列。它可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列。编制动态数要坚持保证动态数列中各项指标数值具有可比性、时期长短应相等、总体范围应该一致、指标的经济内容应该相同、指标的计算方法和计量单位应该一致等基本原则。

水平指标反映社会经济现象发展的水平。它包括发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。特别地计算序时平均数时有时期数列和时点数列两种方法，由时点数列组成的间隔相等时点数列与间隔不等间断时点数列在实际工作中得到广泛应用。

速度指标有发展速度、增长速度、平均发展速度与平均增长速度。发展速度由于采用的基期不同可分为环比发展速度和定基发展速度两种，定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，两个相邻时期的定基发展速度相除之商等于相应的环比发展速度。增长速度二发展速度一1，平均增长速度=平均发展速度一1。

动态数列的变动分析主要是研究现象发展长期趋势测定和现象季节变动的分析。长期趋势测定的方法常用的有时距扩大法、移动平均法、分段平均法和最小平方法等。而现象季节变动的分析的目的在于消除由于季节变动的影响，充分利用它的有利因素更好地组织生产、适应市场以满足人民生活的需要；最常用最简便的方法是按月（季）平均法。

本章学习的难点有序时平均数的计算与应用，平均发展速度的各种计算方法，最小二乘法的计算与应用。

斐波那契数列的隐含周期性质

图形计算器研究斐波那契数列隐含周期性 所在省市：天津市 作者姓名：李元亨 所在学校：天津耀华中学 指导教师：王洪亮

一.简单背景介绍 斐波那契数列，又称兔子数列，是一种最简单的递归数列；它的提出，首先在斐波那契的《算盘之书》中出现，有趣的是，斐波那契只是把这种简单的计算关系作为十进制数字比罗马数字简单的优越性的一个例子，这个例子又叫做兔子谜题，原题如下： 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力。 一对兔子每个月能生出一对小兔子来。 如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 简单分析一下，可知： 幼仔对数=前月成兔对数 成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数 总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数 可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。 这样我们就得到了一个递归式：Fn =F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*） 三.关于斐波那契数列周期性性质的探究 斐波那契数列的无穷递增的性质很容易根据图形计算器的图形得到探究。我相信任何一个无穷递增数列的性质应当不仅仅与数列中每项的数字或数本身有关，也应当进行其在与数字进行其他运算方法的关系。利用类比的数学思想，我认为，有许多种无穷递增数列，即使在每项本身没有较易发现的关系，在经过某种运算后也可以体现出特殊的性质——体现周期性。因此，我们有不太充分的理由可以相信，斐波那契数列经过一种或几种特殊的运算之后也应当可以体现出某种周期关系。 为了让一个递增数列体现出一种周期性，我们只可以使其失去递增的特点，否则永远无法继续上一个周期。首先我只是认为斐波那契数列的末位数应当有周期关系（只要出现连续两项于前面的连续两项相等，后面必定具有周期性，证明从略）为了探讨这个问题，我将斐波那契数列一直用笔列至70项，使用了大量的时间，经过了巨大的运算量才发现了规律。后来，经过分析我认为斐波那契数列中每一项的末尾数即是每一项除以10的余数。 所以我们可以探讨对其他数取余的情况，经过了如此大规模的计算，我认为我应当可以减少计算量。突然，一个想法映入我的脑海：可使用图形计算其强大的计算功能来帮助我进行研究，并可以使用图表、递归等多种方式生动的将我的结论展现出来。 (一)斐波那契数列的周期性关系 对于斐波那契数列是否具有隐含的周期性，及余数的周期性我们应当先进行较为一般性的探究，所以我们定义一个数列bn = bn mod m（m是整数），以探究bn的周期性。为了更深层地讨论周期性问题，我们可以定义一个数列kn，以代表bn= bn mod n的周期长度。 1）首先我们讨论一下周期的存在性 利用上面建立的斐波那契数列an 建立一个bn 体现其余数关系。 我们任取一个数，比如说11 （bn=an+1-int（an+1/11）*11）即斐波那契数列中每一项对11取余。

统计学课后习题集答案解析第四章动态数列

第四章动态数列 一﹑单项选择题 1.下列动态数列中属于时点数列的是 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列 2.构成动态数列的两个基本要素是 A.主词和宾词 B.变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 4.最基本的动态数列是 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 7.下列动态数列中属于时期数列的是

A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A.可加性 B.可比性 C.连续性 D.一致性 12.基期为某一固定时期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13.基期为前期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 14.累计增长量与逐期增长量之间的关系是 A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和

统计学基础_第五章_动态数列分析

统计学基础第五章动态数列分析 【教学目的】 1.区分不同种类的动态数列 2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法 3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算 4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定 5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义 【教学重点】 1.总量指标动态数列的种类和特点 2.动态比较指标和动态平均指标的计算 3.动态数列的分析方法 【教学难点】 1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算 2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算 3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法 【教学时数】 教学学时为12课时 【教学容参考】 第一节动态数列的意义和种类 一、动态数列的概念 将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。 通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。 其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。 第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。 编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。 【案例】 下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。 表5-1 我国2004-2007年若干经济指标 二、动态数列的种类 按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。

《统计学》-第五章-时间数列

第五章 时间数列 （一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5 、假定某产品产量2002年比1998年增加50%， 那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 %8%7%6??%8%7%6++

任务二动态数列分析 (2)

任务二动态数列分析 （一）思考题 1.什么是动态数列？其基本构成要素是什么？ 2.动态数列有哪些种类？ 3.什么是时期数列和时点数列？两者之间有什么区别？ 4.编制动态数列应当遵循哪些原则？ 5.什么是增长量、发展速度和增长速度？两种增长量有何关系？两种发展速度有何关系？发展速度和增长速度有何关系？ 6.简述增长1%的绝对值的概念和计算方法。 7.什么是平均发展水平？一般平均数与平均发展水平有什么异同点？ 8.什么是平均发展速度的水平法？如何计算？适用什么现象？ 9.常用的长期趋势测定的方法有哪些？ 10.什么是季节变动？研究它的意义何在？如何测定季节变动？ （二）填空题 1.动态数列由两个基本要素所构成：即（）、（）。 2.编制动态数列的基本原则是（）。 3.相应的逐期增长量（）等于累计增长量。 4.相应的环比发展速度的（）等于定期发展速度。 5.根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平应采用方法，俗称（）。 6.平均发展速度有两种计算方法，即（）和（）。 7.常用的长期趋势分析的方法有：（）、（）、（）。 8.测定季节变动，若不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算，常用的方法是（）。 （三）单选题 1.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（）。 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数数列 D.平均数数列 2.按几何平均法计算的平均发展速度侧重于考察现象的（） A.期末发展水平 B.期初发展水平 C.中间各项发展水平 D.整个时期各发展水平的总和 3.累计增长量与其相应的各逐期增长量的关系表现为（） A.累计增长量等于相应各逐期增长量之和 B.累计增长量等于相应各逐期增长量之差 C.累计增长量等于相应各逐期增长量之积 D.累计增长量等于相应各逐期增长量之商 4.已知某地区2000年的粮食产量比1900年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，那么1995年粮食产量比1990年增长了（）。 A.0.33倍 B.0.50倍 C.0.75倍 D.2倍 5.已知一个数列的环比增长速度分别为3%、5%、8%，则该数列的定基增长速度为（） A.3%×5%×8% B.103%×105%×108% C.（3%×5%×8%）＋1 D.（103%×105%×108%）－1 6.企业生产的某种产品2002年比2001年增长了8%，2003年比2001年增长了12%，则2003年比2002年增长了（）。 A.3.7% B.50% C.4% D.5% 7.已知某地区1949年至2001年各年的平均人口数资料，计算该地区人口的年平均发展速度应开（） A.50次方 B.51次方 C.52次方 D.53次方 8.一个时间序列共有30年的数据，若采用5年移动平均修匀时间序列，修匀后的时间序列共有数列（） A.30项 B.28项 C.25项 D.26项 9. 按几何平均法计算的平均发展速度，可以使（） A.推算的各期水平之和等于各期实际水平之和 B.推算的末期水平等于末期实际水平 C.推算的各期增长量等于实际的逐期增长量 D.推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度 10.若无季节变动，则季节比率应（） A.为0 B.为1 C.大于1 D.小于1 （四）多选题 1.下列动态数列中，哪些属于时点数列。（） A.全国每年大专院校毕业生人数 B.全国每年大专院校年末在校学生数 C.某商店各月末商品库存额 D.某企业历年工资总额 E.全国每年末居民储蓄存款余额

波浪理论与时间周期

波浪理论的时间周期来计算未来市场的转折点 如果知道在历史上某个商品期货的平均DELTA转折点，就能够提高预测转折点精确度。更进一步，以下问题…在什么位置，前后浮动两天，【预测的DELTA】有最高精确度？前后浮动三天呢？四天呢？如何评价每个转折点的精确度呢 输出标题表示它是ITD，并且给出你输入的日期。第一个作为例子被打印的商品是咖啡。它的转折点是三个。每个转折点旁有如下五列： 日期：这是转折点日期，它总是平日。（如果你输入星期日，星期六，将输出最近的平日）。 AR：特定转折点的精确度。17表示从这个转折点到所有前期出现这个点的距离是天。很显然，AR越小，转折点越精确。 *2：这是转折点出现在给定日期两天内的概率。 *3：这是转折点出现在给定日期三天内的概率。 *4：这是转折点出现在给定日期四天内的概率。

DELTA转折点有多精确？ 经过观察25个商品市场超过200年的DELTA现象，其平均中短期波动如下： （1）51%的概率，DETLA转折点将出现在投影点两天内。 （2）68%的概率，DETLA转折点将出现在投影点三天内。 （3）81%的概率，DETLA转折点将出现在投影点四天内。 所有的ITD转折点的平均精确度（AR）是27。这意味着每个DELTA 转折点离预定日期的平均距离少于三天。我知道，宣称未来所有ITD 转折点将保持这个精确度，它听起来是难以相信的。我坚信这一点，因为我已经对超过200年的日线数据和超过300年的周线和月线数据，进行了研究。 精确度将会一直保持的原因，是市场跟随DELTA现象。DELTA现象是市场运动的根本原因。观察液体市场最明显，它虽然也在运动，但是更像是跟着DELTA转折点震荡。DELTA是市场运动的本质。 DELTA转折点的精确度，可以通过观察来改善。如果一个转折点出现的早，它可能被漏掉。但是，如果转折点出现的晚，它就不会被

时间管理时间数列分析【精选资料】

第五章时间数列分析 一、填空题： 1、时间数列有两个特点：一是____________，二是____________。 2、时间数列按指标表现形式的不同可以分为：____________、____________ 和____________。按指标值来源可以分为____________和 ____________。 3、各环比发展速度的____________等于相对应的定基发展速度，各环比（逐 期）增长量____________等于定基（累计）增长量。 4、年距增长量为____________。 5、在计算平均发展速度时，若侧重点是从最后水平（报告期水平）出发研 究问题时，一般采用____________计算，若侧重点是从各年发展水平 累计总和出发来研究问题时，一般采用____________计算。 6、使用最小平方法的两个基本前提（两点要求）是____________和 ____________。 7、在趋势直线Y C=a+bx中，b的含义是___________。 8、年据发展速度的作用是消除____________的影响。 9、如果时间数列____________大体相同，可拟合直线，如果时间数列 ____________大体相同，可拟合二次曲线，如果时间数列____________ 大体相同，可拟合指数曲线。 二、单项选择题： 1、我国历年粮食产量属于（）。 A时期数列B时点数列C相对数时间数列D平均数时间数列 2、下列资料中属于时点数列的是（）。 A我国历年石油产量B我国历年全民所有制企业数 C某商店历年商品流通费用率D我国历年煤炭产量 3、下列属于相对数时间数列的有（）。 A某企业第一季度产值B某企业第一季度各月产值 C某企业第一季度人均产值D某企业一季度各月人均产值

《管理统计学》习题及标准答案

《管理统计学》作业集习题集及答案 第一章导论 *1-1 对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是（单选）（ 3 ）（1）50名职工（2）50名职工的工资总额 （3）每一名职工（4）每一名职工的工资 *1-2 一个统计总体（单选）（ 4 ） （1）只能有一个标志（2）只能有一个指标 （3）可以有多个标志（4）可以有多个指标 *1-3 某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（单选）( 4 ) （1）指标（2）标志（3）变量（4）标志值 第二章统计数据的调查与收集 *2-1 非全面调查包括（多项选择题）(１２ 4 ) （1）重点调查（2）抽样调查（3）快速普查 （4）典型调查（5）统计年报 *2-2 统计调查按搜集资料的方法不同，可以分为（多项选择题）( １2 3 ) （1）采访法（2）抽样调查法（3）直接观察法 （4）典型调查法（5）报告法 *2-3 某市进行工业企业生产设备状况普查，要求在7月1日至7月5日全部调查完毕。则规定的这一时间是（单项选择题）（２） (1) 调查时间(2) 调查期限(3) 标准时间(4) 登记期限 *2-4 某城市拟对占全市储蓄额五分之四的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，则这种调查方式是（单项选择题）（４） (1) 普查(2) 典型调查(3) 抽样调查(4) 重点调查 *2-5 下列判断中，不正确的有（多项选择题）（２３ 4 ） （1）重点调查是一种非全面调查，既可用于经常性调查，也可用于一次性调查； （2）抽样调查是非全面调查中最科学的方法，因此它适用于完成任何调查任务； （3）在非全面调查中，抽样调查最重要，重点调查次之，典型调查最不重要； （4）如果典型调查的目的是为了近似地估计总体的数值，则可以选择若干中等的典型单位进行调查； （5）普查是取得全面统计资料的主要调查方法。 *2-6 下列属于品质标志的是（单项选择题）（ 2 ） （1）工人年龄（2）工人性别（3）工人体重（4）工人工资 *2-7 下列标志中，属于数量标志的有（多项选择题）（３） （1）性别（2）工种（3）工资（4）民族（5）年龄 *2-8 下列指标中属于质量指标的有（多项选择题）（１３ 4 ） （1）劳动生产率（2）废品量（3）单位产品成本 （1）资金利润率（5）上缴税利额 第三章统计数据的整理 *3-1 区分下列几组基本概念： （1）频数和频率；

斐波那契数列与股市分析

斐波那契数列与股市分析 斐波那契数列[鲁卡斯数列表] 意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?除了斐波纳契数列以外,我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系,而他又发现一种新的数列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等.这数列和斐波那契数列有相同的性质,第二项以后的项是前面二项的和组成.数学家们称这数列为鲁卡斯数列.斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系. 鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系 波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233………. 鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合,即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW（X,2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2,X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果： Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n) Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n) 方程1/X=X/（1-X）的正根,为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618,即著名的黄金分割比. 由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形,所作圆弧的连线,即黄金螺旋线.螺旋线是宇宙构成的基本形态,也是股市起伏时间序的基本形态,而其本质的参数即是黄金分割比∮.比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列,对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限,比值趋向黄金分割比∮:Fn+1/Fn------->?∮ Ln+1/Ln------->?∮ 因此,结论是两数列的本质是一致的,都与黄金分割比有着密切的关系. 嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生.研究过嘉路兰螺旋历法的人知道,螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上： 1、市场是人类买卖的场所,投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响,其中月球的影响最大； 2、当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时,市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘.( 怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习.遵循他的思路或许有所收获. 嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法.他的灵感可能来源于波浪理论,艾略特将形态与费氏比率∮结合.嘉路兰于是想到了将∮用于时间.他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大,由于相邻两数差值太大,使许多关键点被忽略.嘉路兰用平方根把变化速度减缓.他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了.前10项几乎粘在一起,用于测算意义不大.嘉路兰想到在平方根前乘一个常数.他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数.在大量的比较、计算、总结后.嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系.这只能解释为幸运之神的眷顾,他成功了.这个神奇的公式Bn=E√Fn.即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积.E是太阴月周期29.5306天.用这么多笔墨解释嘉路兰的思维,是为将鲁卡斯数依样画葫芦,仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历.我们先将鲁卡斯数开方,再找那个常数.既然嘉路兰用太阴月周期,我们就可以用太阳月周期.遇到第一个问题

派斯第五章(时间数列)练习题

派斯第五章（时间数列）练习题 一、判断题 1、在各种动态数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。（） 2、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。（） 3、若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。（） 4、平均增长速度不是根据各个增长速度直接来求得，而是根据平均发展速度计算的。（） 5、对间隔不等的时点数列计算平均发展水平应该采用首末折半法。（） 6、环比增长速度可以表示为逐期增长量与上期水平之比。（） 7、平均增长量是时间数列中累计增长量的序时平均数。（） 8、增长速度总是大于0。（） 9、某厂5年的销售收入为200，220，250，300，320，平均增长量为24。 二、单项选择题 1、某地区2000年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6%的速度发展，2010年该 地区工业增加值将达到。（） A．90100亿元B．1522.22亿元C．5222.22亿元D．9010亿元 2、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A．两者均是反映同一总体的一般水平 B．都是反映现象的一般水平 C．两者均可消除现象波动的影响 D．共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 3、对间隔相等的时点数列计算序时平均数采用（）。 A．几何平均法 B．加权算术平均法C．简单算术平均法D．首末折半法4、定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。 A．两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 B．两个相邻时期的定基发展速度之差等于相应的环比发展速度 C．两个相邻时期的定基发展速度之和等于相应的环比发展速度 D．两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度 5、下列数列中哪一个属于动态数列（）。 A．学生按学习成绩分组形成的数列B．工业企业按地区分组形成的数列 C．职工按工资水平高低排列形成的数列D．出口额按时间先后顺序排列形成的数列

统计考试试题1、2

统计考试试题 一．单项选择题 1.为了解某校初中毕业班男生的体能状况，从该校初中毕业生抽取50名男生进行调查，调 查人员需确定的总体是（） A．该校初中毕业班学生 B.该初中毕业生50名学生 C．该校初中毕业班男生 D.该校所有男生 ２.属于对无限总体调查的是（） A．全国的人口总数调查 B.上市公司的总数调查 C．养鱼塘的育苗总数调查 D.大气的污染情况调查 ３．社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的（） A．数量特征和数量关系 B.数量特征和客观规律 C．数量关系和认识客体 D.数量关系和研究方法 ４. 关于“变异”的说法正确的是( ) A．数学与统计考试的分数不同是一种变异表现 B．工业总产值、农业总产值、国民生产总值的数值大小的不同叫变异 C．隔年国民生产总值数值的不同是一种变异的表现 D．年龄、性别、籍贯之间的不同存在着变异 ５. 研究某市工业企业生产设备使用情况，那么统计总体是（） Ａ.该市全部工业企业Ｂ.该市全部工业企业每一台设备 Ｃ.该市每个工业企业Ｄ.该市工业企业的全部生产设备 ６. 某机床厂要统计该企业的自动机床的产量和产值，上述两个变量是（）。 A．二者均为离散变量 B.二者均为连续变量 C．前者为连续变量，后者为离散变量 D.前者为离散变量，后者为连续变量７.某学校的所有学生为一总体时，则学生的平均年龄就是（） A. 数量标志 B.质量指标 C. 品质标志 D. 数量指标 ８. 某工人月工资为１０００元，其中工资是（） Ａ.品质标志Ｂ.数量标志Ｃ.数量指标Ｄ.质量指标 ９. 构成总体的每个单位所有方面的特征（） Ａ.必须完全相同Ｂ.不完全相同但至少有一个方面相同 Ｃ.完全不相同Ｄ.既可以相同，也可以不同。 １０. 统计工作与统计科学是( )的关系. A．统计实践与统计理论 B.统计活动与活动成果

统计学各章练习——时间数列分析

第六章时间数列分析 一、名词 1、时间数列：按照时间次序排列起来而形成的统计数列，又可称为动态数列。 2、时期数列：就是由时期指标构成的时间数列。 3、时点数列：就是由时点数构成的时间数列。 4、发展速度：它是时间数列中各个报告期水平与基期水平之比。 5、序时平均数：以时间为序对数列水平进行平均而获得的平均数。 6、平均发展速度：平均发展速度就是时间数列中各个环比发展速度的一般水平，即对各个环比发展速度的平均。 二、填空 1、时间数列的两个要素构成是（按顺序排列起来的时间）和（各时间所对应的数值）。 2、一般把时间数列的第一项指标数值称为（最初水平），把最后一项指标数值称为（最末水平）。 3、时间数列按数列中指标的性质不同分为：（绝对数时间数列）、（相对数时间数列）和（平均数时间数列）。 4、绝对数动态数列按照指标性质不同分为（时期数列）和（时点数列）两种。 5、动态比较指标一般包括：（增长量）、（发展速度）、（增长速度）和（增长1%的绝对值）。 6、发展速度是时间数列中各个（报告期水平）与（基期水平）之比，由于计算时所采用的基期不同，发展速度又分为（环比发展速度）和（定基发展速度）。 7、定基发展速度等于相应时期的环比发展速度的（连乘积）。 8、增长1%的绝对值是指增长速度每增长百分之一的绝对数量。它是（逐期增长量）与（环比增长速度）之比。 9、平均发展速度是时间数列中各个环比发展速度的一般水平根据所研究现象的不同特点，平均发展速度的计算方法有（水平法）和（累计法）两种。 10、一般来说，时间数列的变动中包含四种影响因素：（长期趋势）、（季节趋势）、（循环变动）和（不规则变动）。 11、长期趋势测定的方法很多，常用的有：（时距扩大法）、（移动平均法）、分割平均法、（最小平方法）等。 三、选择 （一）单项选择 1、在动态数列中，最基本的数列是（A） A、绝对数时间数列 B、相对数时间数列 C、平均数时间数列 D、时点数列 2、由各年年末人口数组成的时间数列是（D） A、时期数列 B、相对数时间数列 C、平均数时间数列 D、时点数列 3、两个相邻时期的定基发展水平之比，是这两个时期的（B） A、定基发展速度 B、环比发展速度 C、定基增长速度 D、环比增长速度 4、根据未经整理的连续时点数列计算序时平均数是采用（C） A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首尾折半法 5、已知某企业总产值2001年比2000年增长6%，2002年比2001年增长8%，2003年比2002年增长10%。则三年来该企业总产值平均每年增长（B）。 A、8% B、7.99% C、107.99% D、7.83% （二）多项选择 1、时间数列的编制原则包括（ ABCD ） A、总体范围的一致性 B、指标内容的一致性 C、计算口径的一致性

以斐波那契数列谈均线与时间的关系

以斐波那契数列谈均线与时间的关系 -----用科学的观点论证股市的奥秘 何谓时间？时间早于生命，存在于宇宙之中，宇是空间的别称，宙即时间代表，宇宙即是“时空”，它由过去、现在、未来三者构成，是一个连续体系，具有不可逆性及连续性，最重要的物理特点是重复性，俗称循环。 何谓周期？周期它有无色无形的抽象特点，只能通过空间物质位移来感知。它的长度与物体运动速度相关。从科学角度看，事物可分为有序及混沌两种状态，几乎万事万物表现出有节律性的周期性运动的特理特征，来源与宇宙节律同步，或者说自然节律是万事万物节律的来源，也就是说有节律性的循环，这就是周期。 均线与时间又有何关系呢？这得从均线周期和时间的相互关系谈起：我先举个例子：一年分四季，一季分三月，一月分四周，一周分七天，如果让我们预测一个星期里的气候变化是很难确定的，但是只要我们知道这个星期是哪个月的，这个月是哪个季节的，至少也能预测个大概，是夏季出门得带伞，这个季节得遮阳挡雨；是深秋得带件外套，这个季节早、中、晚温差大……。我想大家不会是夏天出门带棉袄的，因为大家都知道，这是自然规律。然而某一个特别气候现象也会影响年降雨量，比如厄尔尼诺现象。 均线的变化也亦然，大周期主导小周期，小周期的变化范围基本是在大周期的预期内；小周期的变化同样也是影响大周期的变化方向。因此，在操作中我们也应该用理解气候变化的道理一样去理解个股趋势，比如60分钟K线走成死叉的话，我们知道交点原理至少要两个60分以上才能走回金叉，但往往是两三个60分是走不回来的，就像春天过了之后，要走过夏、秋、冬，才能回到一个新的春天。说到这里应该有人要问，个股明明是走成死叉了，次日却又在涨？这一点就需要我们做一个大势的判断，如果周均线还是好的、低风险的，日K线走成死叉又何妨？就像在秋天里一场秋雨，一丝凉意过后同样再现秋高气爽。而反过来说如果周均线已经走成死叉，就还想当然“已经连续跌好好几天了，应该涨了吧？”，这就像在寒冷的冬季里幻想“已经冷了那么多天了，应该到夏天了吧”一样愚蠢！再反过去说假如今天的股市大跌150点，明明是周线挺好的，怎么今天会跌得如此厉害？前面我们说过气候的特殊现象“厄尔尼诺现象” 会影响年降雨量的道理一样，均线的小周期的变化有时也同样会影响大周期的变化。而均线与时间之间的这种内在规律又如把握呢？这是我们要去搞懂的重要规律。

第五章时间数列(动态)分析 答案

第五章时间数列(动态)分析 一、填空题 1、 动态平均数所平均的是现象某一指标在 不同时间 的不同取值，一般平均数（静 态平均数）所平均的则是总体各单位在 某一标志上 的不同取值。 2、计算平均发展速度的方法有 几何法 和 累计法 两种。 3、如果时间数列的每期增减量大体相等，则这种现象的发展是呈 直线 发展趋势，可以配合相应的 直线 方程来预测。 4、已知某产品1991年比1990年增长了6%，1992年比1990年增长了9%，则1992年比1991年增长了 2.83% 。 5、某产品成本从1990年到1995年的平均发展速度为98.3%,则说明该产品成本每年递减 1.7% 。 二、选择题 单选题： 1、假设某产品产量1990年是1985年的135%，那么1986年—1990年的平均发展速度为（ (2) ） （1）5%35 （2）5%135 （3）6%35 （4）6%135 2、某时期历年出生的人口数是一个（ (1) ） （1）时期数列 （2）时点数列 （3）连续性的时点数列 （4）间断性的时点数列 3、在对社会经济现象进行动态分析中，把水平分析和速度分析能够结合起来的分析指标是（ (4） ） （1）平均发展速度 （2）平均发展水平 （3）年距增长量 （4）增长1%的绝对值 4、某企业生产某种产品1990年比1989年增长了8%，1991年比1989年增长12% 则1991年比1990年增长了( (3) ) （1） 12%÷8%-100% （2） 108%÷112%-100% （3）112%÷108%-100% （4）108%×112%-100% 5、设对不同年份的产品成本配合的趋势直线方程为Yt=75－1.85t ，b=-1.85表示( (3) ) （1）时间每增长一个单位，产品成本平均增加1.85个单位 （2）时间每增长一个单位，产品成本增加总额为1.85个单位 （3）时间每增长一个单位，产品成本平均下降1.85个单位 （4）产品成本每变动t 各单位，平均需要1.85年的时间 6、若时间数列为指数曲线，其资料的变动特点为（ (2) ） （1）定基发展速度大体相等 （2） 环比发展速度大体相等 （3） 逐级增长量大致相等 （4）二级增长量大体相等 多选题： 1、下列时间数列中属于时期数列的有（ (2)(4) ） （1）各年末人口数 （2）各年新增人口数 （3）各月商品库存数 （4）各月商品销售额 （5）各月储蓄存款余额 2、定基增长速度等于（ (1)(4) ）

2017浙大远程《管理统计学》在线作业参考答案

1.【第01章】经济管理统计的职能是： ? A 信息职能； B 咨询职能；决策职能； ? D 监督职能；预测职能 2.【第01章】描述统计与推断统计的区别在于前者简单，后者复杂。 ?正确错误 3.【第01章】经济管理统计的基本内容，包括： ? A 描述统计；设计统计； C 推断统计； ?预测统计； E 统计分析 4.【第01章】任何统计数据都可以归结为绝对数、相对数和平均数中的一种。 ?正确错误 5.【第01章】国势学派代表人物是阿亨瓦尔，他代表了统计学中的“有实无名”学派。 ?正确错误 6.【第01章】西方统计学界常把概率论引入到统计学研究方法的凯特勒称为“近代统计学之父”。 ?正确错误 7.【第01章】下列属于品质标志的是： ?工人年龄； B 工人工资 8.【第01章】某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，那末，这四个数字是： ?指标；变量； D 标志值 9.【第01章】统计总体的基本特征是： ?同质性，数量性，变异性； B 大量性，变异性，同质性； ?数量性，具体性，综合性；总体性，社会性，大量性 10.【第01章】一个管理统计总体： ?只能有一个标志；只能有一个指标； ?可以有多个标志； D 可以有多个指标 11.【第01章】对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是： ?名职工；名职工的工资总额； ? C 每一名职工；每一名职工的工资 12.【第01章】在全市科技人员调查中： ? A 全市所有的科技人员是总体； B 每一位科技人员是总体单位；

? C 具有高级职称的人数是质量指标 13.【第01章】下列指标中属于质量指标的有： ? A 劳动生产率；废品量； C 单位产品成本； ? D 资金利润率；上缴税利额 14.【第01章】品质标志表示事物的质的特征，数量标志表示事物的量的特征，所以： ? A 数量标志可以用数值表示；品质标志可以用数值表示； ?数量标志不可以用数值表示； D 品质标志不可以用数值表示 15.【第01章】下列标志中，属于数量标志的有： ?工种； C 民族； ? E 年龄 16.【第01章】变量的具体表现称为变量值，只能用数值来表示。 ?正确错误 17.【第02章】某城市拟对占全市储蓄额五分之四的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的 一般情况，则这种调查方式是： ?抽样调查； D 重点调查 18.【第02章】以下属于定比尺度的数据资料是： ?温度； C 时间 19.【第02章】以下属于定距尺度的数据资料是： ? A 号（书号） 20.【第02章】某市进行工业企业生产设备状况普查，要求在7月1日至7月5日全部调查完毕。 则规定的这一时间是： ?调查时间； B 登记期限 21.【第02章】按调查的范围不同。统计调查可以分为： ?统计报表和专门调查； B 全面调查和非全面调查； ?经常性调查和一次性调查；普查和抽样调查 22.【第02章】下列关于调查组织方式的判断中，不正确的有： ?重点调查是一种非全面调查，既可用于经常性调查，也可用于一次性调查； ? B 抽样调查是非全面调查中最科学的方法，因此它适用于完成任何调查任务； ? C 在非全面调查中，抽样调查最重要，重点调查次之，典型调查最不重要；

自然界奇妙的费氏数列

自然界奇妙的费氏数列（图） 一位魔术师拿着一块边长为8英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长13英尺、宽5英尺的长方形地毯。”这位匠师对魔术师算术之差深感惊异，因为8英尺的正方形地毯面积是64平方英尺，如何能够拼出65平方英尺的地毯？两者之间面积相差达一平方英尺呢！可是魔术师做到了。他让匠师用图2和图3的办法达到了他的目的！

真是不可思议！那神奇的1平方英尺究竟从哪里跑出来的呢？这就是费氏数列（也称作斐波那契数列）的奥妙所在。 斐波那契数列用文字来说就是，斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数（费氏数）就由之前的两数相加。头几个斐波那契数是（OEIS A000045）： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，……………… 特别指出：0不是第一项，而是第零项。这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 让我们再回到上文魔术师拼地毯的游戏：为什么64＝65？其实这是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到！

统计学_第五章_时间数列

（一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量 之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间 数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基 本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。 必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末 一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采 用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测 定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速 度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5、假定某产品产量2002年比1998年增加 50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为 （ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 9、由时期数列计算平均数应是( A ) A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 几何平均数 D. 序时平均数 %8%7%6??% 8%7%6++

斐波那契数列

斐波那契数列 百科名片 “斐波那契数列”是意大利数学家列昂纳多·斐波那契首先研究的一种递归数列，它的每一项都等于前两项之和。此数列的前几项为1，1，2，3，5等等。在生物数学中，许多生物现象都会呈现出斐波那契数列的规律。斐波那契数列相邻两项的比值趋近于黄金分割数。此外，斐波那契数也以密码的方式出现在诸如《达芬奇密码》的影视书籍中。 目录[隐藏] 奇妙的属性 相关的数学问题 斐波那契数列别名 斐波那契数列公式的推导 1编程中的斐波那契数列C语言程序 1C#语言程序 1Java语言程序 1JavaScript语言程序 1Pascal语言程序 1PL/SQL程序 数列与矩阵 数列的前若干项 斐波那契弧线 o斐波那契数列的应用 o影视作品中的斐波那契数列 “斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列通项公式 斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。） 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。[编辑本段]奇妙的属性 随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… 从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第五项的平方比前后两项之积多1，第四项的平方比前后两项之积少1）如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。 斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。 斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质： 1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1 2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n) 3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1 4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1) 5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1 6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n) 利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。 7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1) 8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2 9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2) 10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1] 斐波那契数列 在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1