斜销滑块的拆法

斜銷的拆法

一?擋料的拆法

防止成品被斜銷拉傷或拉變形，從而影響成品質量。故將一部份肉厚留在模仁內

二?斜銷頭部靠破的拆法 1. 利用斜銷頭部的靠破面來使斜銷回位。如下圖：

頭部靠破

2.利用斜銷頭部的靠破面來定位並可改變毛邊方向。如下圖：

三?空間限制時的拆法 1.為防止斜銷與頂管干涉，在斜銷上做缺角處理。如下圖：

`

注：仍須小心斜銷腳與頂管是否有干

2.由於成品限制斜銷空間很小時，斜銷可直接將倒勾拆在斜銷上，以增強斜銷強度。如下圖：

注：成品卡勾易被斜銷拉變形，卡勾須加補強肋。

四?斜銷頭部有凸起時的拆法

由於成品形狀的限制，在斜銷頭部有凸起(即運動時會產生干涉現象)，此時，可做兩截式斜銷處理。

下圖為兩截式斜銷運動過程(超連結動畫)：

下圖為兩截式斜銷分解動作及計算公式：

上圖中：

1. S4=H3*tg α (H3為頭部斜與公模仁靠破長度；α為斜銷角度)

2. S4>S3 (保証頭部斜銷安全回位)

3. S1=H*tg α=H1*tg β (H 為斜銷頂出行程；H1為兩截式斜銷產生相對垂直距

離；S1為兩截式斜銷產生相對水平距離； β為溝槽角度)

4. S2=(H1-H2)*ctg β (S2為頭部斜銷相對水平運動距離；H2相對垂直下降距離)

5. S2=S+1MM 以上的距離；

6. S3>S1-S2；

7. 鞋銷頭部側邊一定要有1MM 以上的靠破。(如下圖所示) 8. 兩截式斜銷是利用燕尾相互連接。 (如下圖所示)

要有

1MM

以上的靠破面，

以便頭部斜銷安全回位及定位。

五?偷料拆法

由於斜銷頭部在頂出過程中有干涉現象，可能會損傷成品，因此，在不影響成品的強度及裝配性的情況下，可將成品有干涉地方的肉厚做偷料處理。如下圖：

六?防縮水

為防止成品在倒勾處有縮水現象，可在倒勾根部做小凸台來減少肉厚。 具體尺寸如下圖：

七?斜銷引導及定位的拆法

為斜銷在頂出過程中有引導及定位作用，可增加一台階或燕尾槽來實現。 如下圖：

注：

若斜銷與滑塊有插破時，注意頂板拉回可能不確保，會造成模仁撞坏 可考慮增加定位裝置。(如上圖所示)

斜銷

導向及定位

滑塊的拆法

一?擋料的拆法

防止成品被滑塊拉傷或拉變形，從而影響成品質量，故將一部分肉厚留在模仁內以阻止成品變形或拉傷。 如下圖：

二?滑塊頭部插破的拆法

1.滑塊與母模仁插破

由於滑塊頭部伸進母模仁中(高出PL 面)，為避免在合模過程中損傷母模仁或滑塊，故在滑塊PL 面以上做插破角。如下圖：

`

PL

2.滑塊與公模仁插破

為避免滑塊在運動過程中與公模支間磨擦而損耗,從而產生漏膠現象，故在滑塊頭部做插破角。如下圖：

3.滑塊與滑塊之間做插破

一般在兩支滑塊對分的場合下使用，采用兩支滑塊對插定位，防止滑塊錯位(如同軸度)，如下圖：

4.R角的拆法如下圖

如成品多側跑滑塊且成品外形有R角時，R角處有兩種拆法。（如下圖）：

5.特殊成品決定需要滑塊拆法

A.成品外側為零度拔模角且成品外觀要求又嚴格，表面不允許有拉傷、刮傷的

痕跡，此時要滑塊來成形。

如下圖所示：

沿R角45度線

沿R角邊緣

B.對於成品側壁開槽且槽邊緣導R 角時，需要跑滑塊機構，如拆在模仁上會有倒勾產生。如下圖所示： 成品示意圖如下：

拆模如下：

棱邊有R

因式分解中的拆项、添项法

因式分解中的拆项、添项法 安徽滁州二中郑刚 239000 因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．现举一例： 例分解因式：x3-9x+8． 分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧． 解法1 将常数项8拆成-1+9． 原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9 =(x-1)(x2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x2+x-8)． 解法2 将一次项-9x拆成-x-8x． 原式=x3-x-8x+8 =(x3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8)． 解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3． 原式=9x3-8x3-9x+8 =(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1) =(x-1)(x2+x-8)．

解法4 添加两项-x2+x2． 原式=x3-9x+8 =x3-x2+x2-9x+8 =x2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x2+x-8)． 注：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．

偏置曲柄滑块机构计算

具有最优传力性能的曲柄滑块机构的设计 宁海霞1董萍 摘要：在曲柄滑块机构的设计中，将x作为设计变量，求出已知滑块行程H，行程速比系数K时机构传力性能最优的x值，使得最小传动角γ 为最大，从 min 而设计出此机构。 关键词：最优传力性能；曲柄滑块机构；行程速比系数；最小传动角机器种类很多，但它们都是由各种机构组成的，曲柄滑块机构就是常用机构之一。它有一个重要特点是具有急回特性。故按行程速比系数K设计具有最优传力性能的曲柄滑块机构是设计中常遇到的问题。本文将x作为设计变量，给出了解决问题的方法。

在曲柄与滑块导路垂直的位置，其值为： )(cos 1min b e a +=-γ （1） 2．X 和最小传动角γmin 的关系 设计一曲柄滑块机构，已知：滑块行程H ，行程速比系数K ，待定设计参数 为a 、b 和e 。 e 也就确定。下 在△AC 1C 2中 θcos ))((2)()(222a b a b a b a b H +--++-= 因为 x a b =- 所以 θcos )2(2)2(222a x x a x x H +-++=

2sin )1(cos 222θ θx H x a -+-= (2) 又因为 x e a x C AC b a H /2)sin(sin 21+= ∠+=θ 所以 H a x e /)2(sin 22+=θ (3) 将 a x b += 代入 (1) )( cos 1min a x a e ++=-γ （4） 将式（2）、（3）代入式（4），γmin 仅为 x 的函数，则可求得γ min 的值。 二、设计最优传力性能的曲柄滑块机构 设计变量 x 的取值范围。 寻优区间起点在C 1处： x min =0 寻优区间终点在M 点： θ tg H x = max 在 x 的取值范围内根据式（2）、（3）和（4）可求得x 一一对应的γmin 值。 利用一维寻优最优化技术黄金分割法，来求γmin 取极大值时的x 值。 将γ min 最大时的x 值代入（2）、（3）求出a 、e ，由b=x+a 求出b 值。 三、设计实例 试设计一曲柄滑块机构，已知滑块行程H=50mm ，行程速比系数K=1.5。求传力性能最优的曲柄滑块机构。 x 的取值范围为0～68.819mm ，x=19.104mm 时，γmin 的最大值为 27.458°。 曲柄a=22.537mm 连杆 b=41.641mm 偏心距 e=14.413 四、结论 本文结合图解法和解析法把x 作为设计变量，给出了根据行程速比系数K

《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳

《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳知识体系梳理 ◆ 添项拆项法 有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。通过进行合适的添项或拆项后利用分组而分解的方法称为添项、拆项法。 大凡来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。 ◆ 待定系数法 有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。然后再把积乘出来。 用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。 ◆ 换元法 所谓换元，即对结构比较繁复的代数式，把其中某些部分看成一个整体，用新的字母代替（即换元），则能使繁复 的问题简单化、明朗化，象这种利用换元来解决繁复问题的方法，就叫 。换元法在减少代数式的项数、降低多项式结构繁复程度等方面都有着独到的作用。 （1）、使用换元法时，一定要有

意识，即把某些相同或相似的部分看成一个 。 （2）、换元法的种类有：单个换元、多个换元、局部换元、整体换元、分外值换元和几何换元。 （3）、利用换元法解决问题时，最后要让原有的数或式“回归”。 ★★ 典型例题、方法导航 ◆ 方法一：添项拆项法 【例1】分解因式： 分析：此多项式是三次三项式，缺项不能直接分解。可考虑添项拆项法分解。从它的最高次项看是三次，因此我们可以猜想它最多可分解成三个一次二项式的积，即 ，再看常数项可分解成±1、±2，因此我们可猜想分解的结果可能是或或,但的中间项是,因此是不可能的，因此只可能是前面两种的其中一种。下面请看： 解： 其结果是我们猜想中的第一种。此题还有其他分解方法吗？在注意到分解结果中有和的因式，因此还有其他更多的分解方法。 方法二： 方法三： 方法四： 方法五：

2[1].4.2分组分解、拆添项法(二).讲义学生版

板块一：拆项与添项 模块一：利用配方思想拆项与添项 【例1】 已知2246130a b a b +--+=，求a b +的值． 【巩固】 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______. 【例2】 分解因式：4231x x -+； 【巩固】 分解因式：42231x x -+； 【例3】 分解因式：4224a a b b ++ 例题精讲 分组分解、拆添项法

【例5】 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______. 【例6】 分解因式：()()()22 2241211y x y x y +-++- 【例7】 分解因式：42222222()()x a b x a b -++- 【例8】 分解因式：33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【例9】 把444x y +分解因式． 【巩固】 分解因式：464x +

【例10】 证明：在m n 、都是大于l 的整数时，444m n +是合数． 【例11】 分解因式：444222222222a b c a b b c c a ---+++ 模块二：拆项与添项 【例12】 分解因式：343a a -+ 【巩固】 分解因式：32265x x x +-- 【例13】 分解因式：3234x x +- 【例14】 分解因式：267x x +-

【巩固】 分解因式：398x x -+ 【例15】 （“CASIO”杯河南省竞赛）把下列各式因式分解：326116x x x +++ 【例16】 若1x y +=-，则43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++的值等于( ) A.0 B.1- C.1 D.3 【例17】 分解因式：323233332a a a b b b ++++++ 【例18】 分解因式：3333a b c abc ++-. 【例19】 分解因式：22268x y x y -++- 【例20】 分解因式： 224414x y x y -++

可调行程的曲柄滑块机构的设计与制作

东南大学 机械工程院 “机械设计与制造综合实践”工作报告可调行程的曲柄滑块机构的设计与制作 项目组成员： 02007635 陈逸民 02007620 龚威豪 日期：2011年1月18日

第1章选题分析 (4) 1.1应用背景： (4) 1.2 预期实现功能： (4) 第2章实现的原理与方案 (4) 2.1 驱动部分 (4) 2.2. 曲柄滑块机构 (4) 2.3 后续分工 (5) 第3章执行系统设计 (5) 3.1 功能要求 (6) 3.2 执行机构的形式设计 (6) 3.3机构的尺度设计 (6) 第5章加工工艺设计与数控加工编程 (7) 5.1加工工艺设计 (7) 5.2对加工的零件进行分类 (8) 5.2.1 连杆的加工路线 (8) 5.2.2 导槽的加工路线 (8) 5.2.3 连接件的加工路线 (8) 5.2.4 底座的加工路线 (8) 5.3 数控加工编程 (8) 5.3.1 数控车床部分 (8) 5.3.2 数控铣床部分 (9) 第6章装配与调试 (10) 参考文献 (14) 附录C：数控加工程序 (24)

摘要：曲柄滑块机构是一种应用非常广泛的机械结构。我们所设计可调行程的曲柄滑块机构在原来的基础上给它增加了一个可调导槽，通过改变该导槽的安装角度，间接地改变连杆的实际长度，从而达到改变滑块行程的目的。我们通过对普通的曲柄滑块机构的分析，了解了其滑块行程的算法，但是由于可变行程的该机构的极限位置是变化的，且我们能力有限，因此须在制造出实物后运行方能给出。在设计的过程中，我们体会到了连杆机构的设计方法，并对制造学有了稍微的了解。 关键字：曲柄滑块机构可调行程 Abstract:Slider-crank mechanism is a very extensive mechanical structure. We are design adjustable trip slider-crank mechanism in the original basis to give it adds an adjustable guide groove, changes in this guide groove installation Angle indirectly change the actual length o f the connecting rod, so as to achieve the purpose of changing the slider trip. We through for ordinary slider-crank mechanism analysis, understand the slider trip, but due to the algorithm of the agency's variable travel limit position is changed and our ability is limited, so must create real after operation can give. In the design process, we realized the linkage mechanism design methods, and learn to have a slightly to manufacture of understanding. Keywords：Slider-crank mechanism，adjustable itinerary

曲柄滑块机构的设计页完整版

曲柄滑块机构的设计页 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

本篇再考察一道曲柄滑块机构的设计。同样是给定行程速比系数来确定杆长。 设计一偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数为，滑块的行程50 ，导路的偏距20 ，求曲柄和连杆长度，并求其最大压力角。 问题分析 首先设计机构，然后再求最大压力角。 机构的设计。先计算出行程速比系数如下 那么根据题意，最后的结果应当如下图。滑块的两个极位之间距离是50mm，而固定铰链A在与CD平行20mm的直线上，而且A点到C,D的夹角是36度。 图解总是从已知条件开始，然后逐步确定未知因素。本问题中知道三个数字：50mm,20mm,36度。而这个36度时与DC的距离相关的，所以图解时先画出滑块的两个极限位置，然后确定铰链A 所在的水平线，接着就是根据36度这个条件最终确定A的位置。 （1）确定滑块的极位及固定铰链A所在的直线 先绘制水平线段C2C1，使得其距离为50mm. 然后在其上方20mm的地方绘制一条水平直线I.那么铰链A就应该在这条直线上。 （2）根据极位夹角确定铰链A所在的圆 下面要根据极位夹角来确定A所在的曲线，这样，该曲线与上述曲线相交就可以唯一确定A点的位置。 A点到C1，C2形成的夹角是36度。那么所有与C1，C2形成夹角为36度的点有什么特征呢？---圆周角具有这种特征。

从几何知道，在一个圆上面，对应于同一个圆弧的圆周角都相等。基于这一点，过C2做直线垂直于C2C1，而作射线C1E与C2C1夹角为90-36=54度，二者交于点E,则C2EC1这个角度就是36度。 现在以C1E为直径做一个圆，则在该圆上任意取一点，该点与C2C1连线的夹角就都是36度，从而A点必然在该圆上面。 根据上述规则做出的上图发现，该圆与水平线I并不相交。这意味着作图有问题。实际上，刚才作的C1E在C2C1之下，所以导致不相交。因此改变策略，在C2C1之上作C1E,使得它与C2C1的夹角为54度。 然后以C1E为直径作出一个圆。该圆与直线I有两个交点：A1和A2。这样，该问题有两组解。但是观察下图可以发现，取A1或者A2，实际上结果是一样的，只是关于C2C1的中垂线对称而已。所以这里只取A1这个点，它就是固定铰支座A。 （3）测量曲柄和连杆的尺寸 量取A1C1，A1C2如下图。 则可以推知曲柄和连杆的长度 到此为止，连杆机构设计完毕。 （4）得到最大的压力角 从图中可以发现，当滑块在最左边时，有最大的压力角（滑块受到的推力与滑块速度方向的夹角），测量得到角度为53度。 至此，该曲柄滑块机构的设计和分析结束。

顶推法施工

顶推法施工 6.7.1 工艺概述 顶推法施工是预先在桥台后面的路堤（或引道）上、亦可在桥梁中部设置预制平台逐段拼装或浇筑桥跨结构，待达到预定强度的设计强度后，安装临时预应力索，用顶推装置逐段通过墩顶滑移装置将梁顶出，安装一段，拼接一段，直至全部就位，全部顶推就位后拆除临时预应力束，安装永久预应力束，拆除滑移装置，安装永久支座，完成预应力连续梁的安装施工。由于不需要使用膺架，可不中断桥下交通，省去大量施工脚手支架，减少高空作业，便于集中管理和指挥，施工安全可靠。顶推法适用于跨越城市、深谷、较大河流、公路、铁路的预应力连续梁结构施工。多用于跨径30～60m 预应力混凝土等截面连续梁架设，顶推法可架设直桥、弯桥，坡桥。 采用顶推法架梁时，梁前端呈悬臂状态，与后部相比断面受力较大。为降低梁前端这种临时架设的断面力，可在梁前端安装导梁，还可以根据现场条件，在桥墩间设置临时支墩以降低架设时梁的断面受力。在中间跨度大，又不能设置临时支墩时，也可用导梁从两侧相对顶推，在跨中连结。 顶推方法主要分为单点顶推和多点顶推两种： 单点顶推方法是把千斤顶等顶推设备设置于1 处——桥台或桥墩上。其它墩上布置滑道，边顶推边使梁滑动的方式，这种方式有用水平、竖向两台千斤顶和用穿心式水平千斤顶配以拉杆两种方法。 多点顶推是在各墩上均设置千斤顶等顶推设备的顶推方式，这种方式可将水平力分散作用于各墩上，对长大桥尤为有利。目前大多使用此种方法。

6.7.2 作业内容 顶推施工作业内容主要如下： 1.施工准备； 2.箱梁节段预制及早期预应力张拉； 3.箱梁节段顶推、导梁拆除； 4.预应力箱梁后期预应力束安装及张拉压浆、前期预应力束拆除； 5.体系转换，包括滑道拆除以及支座安装等。 6.7.3 质量标准及检验方法 《铁路桥涵工程施工质量验收标准》（TB10415-2003） 《高速铁路桥涵工程施工质量验收标准》（TB10752-2010）《铁路混凝土工程施工质量验收标准》（TB10424-2010） 6.7.4 工艺流程图 6.7.5 工艺步骤及质量控制 一、施工准备 1.施工场地

拓展课：因式分解中的拆项、添项法

拓展课： 因式分解中的拆项、添项法 教学目标： 1、掌握用拆项和添项法对多项式进行因式分解，掌握这两种方法的技巧。 2、 在因式分解方法的选择中，培养思维的有序性，分析问题的逻辑性和 注重解题策略的良好思维品质.渗透整体思想和化归思想. 3、学会分析问题解决问题，培养观察、归纳、总结能力. 教学重点：拆项和添项的技巧。 教学难点：通过对题目特点的观察，灵活变换。合理、有效的选择因式分 解的方法. 教学过程： 因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简 常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为 零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项， 即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合 相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式 能用分组分解法进行因式分解． 例1 分解因式： )22)(22() 22)(22(4)2(4444 )1(22222 222 244+-++=-+++=-+=-++=+x x x x x x x x x x x x x x 试一试：444 1y x + 例2 分解因式： x 3-9x+8． 分析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法， 注意一下拆项、添项的目的与技巧． 解法1 将一次项-9x 拆成-x-8x ．

原式=x 3-x-8x+8=(x 3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x 2+x-8)． 解法2 添加两项-x 2+x 2． 原式=x 3-9x+8=x 3-x 2+x 2-9x+8=x 2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x 2+x-8)． 解法3 将常数项8拆成-1+9． 原式=x 3-9x-1+9 =(x 3-1)-9x+9=(x-1)(x 2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x 2+x-8)． 解法4 将三次项x 3拆成9x 3-8x 3． 原式=9x 3-8x 3-9x+8=(9x 3-9x)+(-8x 3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x 2+x+1)=(x-1)(x 2+x-8)． 注： 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种． 练习：1、1724+-x x 2、 343+-a a 自主评价和小结： 分解因式 3、4224b b a a ++ 4、12234++++x x x x ； 、； 、作业： 132412444+-+x x y x

分数拆项与裂项

分数的速算与巧算 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数

八年级数学：《因式分解-待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

《因式分解-待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点 归纳 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 知识体系梳理 ◆添项拆项法 有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。通过进行适当的添项或拆项后利用分组而分解的方法称为添项、拆项法。 一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。 ◆待定系数法 有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。然后再把积乘出来。用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。 ◆换元法

所谓换元，即对结构比较复杂的代数式，把其中某些部分看成一个整体，用新的字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，象这种利用换元来解决复杂问题的方法，就叫。换元法在减少代数式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面都有着独到的作用。 （1）、使用换元法时，一定要有意识，即把某些相同或相似的部分看成一个。 （2）、换元法的种类有：单个换元、多个换元、局部换元、整体换元、特殊值换元和几何换元。 （3）、利用换元法解决问题时，最后要让原有的数或式“回归”。 ★★典型例题、方法导航 ◆方法一：添项拆项法 【例1】分解因式： 分析：此多项式是三次三项式，缺项不能直接分解。可考虑添项拆项法分解。从它的最高次项看是三次，因此我们可以猜想它最多可分解成三个一次二项式的积，即，再看常数项可分解成±1、±2，因此我们可猜想分解的结果可能是或或 ,但的中间项是 ,因此是不可能的，因此只可能是前面两种的其中一种。下面请看： 解： 其结果是我们猜想中的第一种。此题还有其他分解方法吗？在注意到分解结果中有和

曲柄滑块机构的运动分析及应用

机械原理课程机构设计 实验报告 题目：曲柄滑块机构的运动分析及应用 小组成员与学号：刘泽陆(11071182) 陈柯宇(11071177) 熊宇飞(11071174) 张保开(11071183) 班级：110717 2013年6月10日

摘要 (3) 曲柄滑块机构简介 (4) 曲柄滑块机构定义 (4) 曲柄滑块机构的特性及应用 (4) 曲柄滑块机构的分类 (8) 偏心轮机构简介 (9) 曲柄滑块的动力学特性 (10) 曲柄滑块的运动学特性 (11) 曲柄滑块机构运行中的振动与平衡 (14) 参考文献 (15) 组员分工 (15)

摘要 本文着重介绍了曲柄滑块机构的结构，分类，用途，并进行了曲柄滑块机构的动力学和运动学分析，曲柄滑块机构的运动学特性分析，得出了机构压力表达式，曲柄滑块机构的运动特性分析，得出了滑块的位移、速度和加速度的运动表达式。最后，对曲柄滑块机构运动中振动、平衡稳定性等进行了总结。 关键字：曲柄滑块动力与运动分析振动与平稳性 ABSTRACT The paper describes the composition of planar linkage, focusing on the structure, classification, use of a slider-crank mechanism and making the dynamic and kinematic analysis, kinematics characteristics of the crank slider mechanism analysis for a slider-crank mechanism, on one hand , we obtain the drive pressure of the slider-crank mechanism ,on the other hand,we obtain the expression of displacement, velocity and acceleration of movement. Finally, the movement of the vibration and balance stability of the crank slider mechanism are summarized.

因式分解(双十字相乘法)换元法,添拆项法,

板块二：选主元 【例1】 分解因式：1a b c ab ac bc abc +++++++ 【例2】 分解因式：(6114)(31)2a a b b b +++-- 【例3】 分解因式：2222a b ab bc ac --++ 【例4】 分解因式：2222223a b ab a c ac abc b c bc -+--++ 【例5】 分解因式：22(1)(1)(221)y y x x y y +++++ 【例6】 分解因式：222222()()(1)()()ab x y a b xy a b x y ---+-++ 【例7】 分解因式：322222422x x z x y xyz xy y z --++- 板块三：双十字相乘 双十字相乘法： 对于某些二元二次六项式22ax bxy cy dx ey f +++++，可以看作先将关于x 的二次三项式 22()ax by d x cy ey f +++++的“常数项”2cy ey f ++用十字相乘法分解，然后再次运用十字相乘法将关于x 的二次三项式分解。 由于这种方法两次使用了十字相乘法，故称之为双十字相乘法. 【例8】 分解因式：222332x xy y x y +-+++ 【例9】 分解因式：22344883x xy y x y +-+--

【例10】 分解因式：2265622320x xy y x y --++- 【例11】 分解因式：22276212x xy y x y -++-- 【例12】 分解因式：22121021152x xy y x y -++-+ 【例13】 分解因式：22243x y x y ---- 【例14】 分解因式：22534x y x y -+++ 【例15】 分解因式：2222()3103x a b x a ab b ++-+- 【例16】 分解因式：22265622320x xy y xz yz z ----- 【例17】 已知：a 、b 、c 为三角形的三条边，且222433720a ac c ab bc b ++--+=，求证： 2b a c =+ 【例18】 分解因式：2262288x xy y x y +-+-- 【例19】 分解因式：223224x xy y x y ++++ 【例20】 分解因式：222695156x xy y xz yz z -+-++

曲柄滑块机构设计

本篇再考察一道曲柄滑块机构的设计。同样是给定行程速比系数来确定杆长。 设计一偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数为1.5，滑块的行程50 ，导路的偏距20 ，求曲柄和连杆长度，并求其最大压力角。 问题分析 首先设计机构，然后再求最大压力角。 机构的设计。先计算出行程速比系数如下 那么根据题意，最后的结果应当如下图。滑块的两个极位之间距离是50mm，而固定铰链A 在与CD平行20mm的直线上，而且A点到C,D的夹角是36度。 图解总是从已知条件开始，然后逐步确定未知因素。本问题中知道三个数字：50mm,20mm,36度。而这个36度时与DC的距离相关的，所以图解时先画出滑块的两个极限位置，然后确定铰链A所在的水平线，接着就是根据36度这个条件最终确定A的位置。 （1）确定滑块的极位及固定铰链A所在的直线

先绘制水平线段C2C1，使得其距离为50mm. 然后在其上方20mm的地方绘制一条水平直线I.那么铰链A就应该在这条直线上。（2）根据极位夹角确定铰链A所在的圆 下面要根据极位夹角来确定A所在的曲线，这样，该曲线与上述曲线相交就可以唯一确定A点的位置。 A点到C1，C2形成的夹角是36度。那么所有与C1，C2形成夹角为36度的点有什么特征呢？---圆周角具有这种特征。 从几何知道，在一个圆上面，对应于同一个圆弧的圆周角都相等。基于这一点，过C2做直线垂直于C2C1，而作射线C1E与C2C1夹角为90-36=54度，二者交于点E,则C2EC1这个角度就是36度。 现在以C1E为直径做一个圆，则在该圆上任意取一点，该点与C2C1连线的夹角就都是36度，从而A点必然在该圆上面。 根据上述规则做出的上图发现，该圆与水平线I并不相交。这意味着作图有问题。实际上，刚才作的C1E在C2C1之下，所以导致不相交。因此改变策略，在C2C1之上作C1E,使得它与C2C1的夹角为54度。 然后以C1E为直径作出一个圆。该圆与直线I有两个交点：A1和A2。这样，该问题有两组解。但是观察下图可以发现，取A1或者A2，实际上结果是一样的，只是关于C2C1的中垂线对称而已。所以这里只取A1这个点，它就是固定铰支座A。 （3）测量曲柄和连杆的尺寸 量取A1C1，A1C2如下图。 则可以推知曲柄和连杆的长度 到此为止，连杆机构设计完毕。 （4）得到最大的压力角 从图中可以发现，当滑块在最左边时，有最大的压力角（滑块受到的推力与滑块速度方向的夹角），测量得到角度为53度。 至此，该曲柄滑块机构的设计和分析结束。

第16讲(竞赛选讲)因式分解之添项拆项-双十字相乘

第16讲(竞赛选讲)因式分解之添项拆项-双十字相乘

第16讲 因式分解的方法—配方法和拆添项法 知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。 补充公式：) )((2233 b ab a b a b a +-+=+ ) )((2233b ab a b a b a ++-=- A 卷 一、填空题 1、分解因式：_____ __________893 =+-x x .（拆项法） 2、分解因式：_____ __________12224 =-+++a ax x x .（添项法） 3、分解因式：__________ __________15 =++x x .（添项法） 4、（“希望杯”初二试题）分解因式： ___ __________232432234=++++b ab b a b a a . 5、（天津市竞赛试题）已知0 14642222 =+-+-++z y x z y x ，则 ____ =++z y x . 6、（“希望杯”初二竞赛试题）已知b a b a x -+=，b a b a y +-= （b a ±≠），且+2 19x 2005 191432=+y xy ，则____=+y x 或 .（配方法） 二、选择题 7、（“五羊杯”竞赛试题）若x 是自然数，设 1 222234++++=x x x x y ，则（ ）

A 、y 一定是完全平方数 B 、存在有限个x ，使y 是完全平方数 C 、y 一定不是完全平方数 D 、存在无限个x ，使y 是完全平方数 8、若a 、b 、c 满足9 222 =++c b a ，则代数式() ()() 2 2 2 a c c b b a -+-+-的最大值是（ ） A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 B 卷 一、填空题 9、（全国联赛）已知() ()() a c b a c b --=-2 4 1，且0≠a ，则_________=+a c b .（配方法） 10、整数a 、b 满足3031096+-=b a ab ，则________=+b a .（拆项法） 11、正数a 、b 、c 满足1 233222 -++≤+++c b ab c b a ，则_____=a ， _____ =b ，_____=c . 二、选择题 12、（“五羊杯”竞赛试题）a 、b 、c 、d 都是正数，则在以下命题中，错误的是（ ）

偏置滑块机构的设计

偏置滑块机构的设计 由题目给定的数据L=100mm 行程速比系数K 在1.2-1.5范围内选取 可由曲柄滑块机构的极位夹角公式11801 k k θ-=+ k=1.2-1.5 ∴其极位夹角θ的取值范围为16.36~36 在这范围内取极位夹角为 25 。 滑块的行程题目给出S=100mm 偏置距离e 选取40mm 用图解法求出各杆的长度如下： 由已知滑块的工作行程为100mm ，作BB ’ 为100mm ，过点B 作BB ’所在水平面的垂线BP ，过点B ’作直线作直线B ’P 交于点P ，并使'BPB ∠=25。然后过 B 、B ’、P 三点作圆。因为已知偏距e=40mm,所以作直线平行于直线BB ’，向下平移40mm ，与圆O ’交于一点O ，则O 点为曲柄的支点，连接OB 、OB ’， 则 OB-OB ’=2a OB+OB ’=2b 从图中量取得： AB=151.32mm AB ’=61.86mm 则可知曲柄滑块机构的：曲柄 a=44.73mm 连杆b=106.59mm 由已知滑块的工作行程为100mm ，作BB ’ 为100mm ，过点B 作BB ’所在水平面的垂线BP ，过点B ’作直线作直线B ’P 交于点P ，并使'BPB ∠=25。然后过 B 、B ’、P 三点作圆。因为已知偏距e=40mm,所以作直线平行于直线BB ’，向下平移40mm ，与圆O ’交于一点O ，则O 点为曲柄的支点，连接OB 、OB ’， 则 OB-OB ’=2a

OB+OB ’=2b 从图中量取得： AB=151.32mm AB ’=61.86mm 则可知曲柄滑块机构的：曲柄 a=44.73mm 连杆b=106.59mm 因为题目要求推头回程向下的距离为30mm ，因此从动件的行程h=30mm 。 由选定条件近休止角为127'90s πφ=推程角为718o πφ=回程角1990 s πφ=远休止角'9 o π φ=，h=30mm ，基圆半径050r =mm,从动杆长度为40mm ，滚子半径5r r =mm 。 电动机的选定及传动系统方案的设计 1、电动机转速、功率的确定 题目要求5-6s 包装一个件，即要求曲柄和凸轮的转速为12r/min 考虑到转速比较低，因此可选用低转速的电动机，查常用电动机规格，选用Y160L-8型电动机，其转速为720r/min,功率为7.5kW 。 2、传动系统的设计 系统的输入输出传动比1251260i i i =?=?=7206012 i == ，即要求设计出一个传动比60i =的减速器，使输出能达到要求的转速。 其传动系统设计如下图：电动机连接一个直径为10的皮带轮2，经过皮带 的传动传到安装在二级减速器的输入段，这段皮带传动的传动比为 150510i ==，此时转速为720144/min 5 r =。 从皮带轮1输入到一个二级减速器，为了带到要求的传动比，设计齿轮齿数为，115Z =,260Z =,315Z =,445Z =。 验算二级减速器其传动比242136045121515 Z Z i Z Z ??===?? 整个传动系统的传动比1251260i i i =?=?= 则电动机转速经过此传动系统减速后能满足题目要求推包机构主动件的转 速。

分数拆项法

分数拆项法 一、教学过程: 【知识点梳理】 公式一: 1 1 1)1(1+-=+?a a a a 公式二: )1 1(1)(1n a a n n a a +-?=+? 【例题精讲】 例题1、计算: 11×2 +12×3 +13×4 +…、、+ 199×100 【即时练习】计算下面各题 (1)14×5 +15×6 +16×7 +…、、+ 139×40 (2) 12 +16 +112 +120 + 130 +142 (3)110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +1 14×15 例题2、计算:12×4 +14×6 +16×8 +…、、+ 1 48×50 【即时练习】计算下面各题: (1) 13×5 +15×7 +17×9 +…、、+ 197×99 (2) 11×4 +14×7 +17×10 +…、、+ 197×100 (3) 11×5 +15×9 +19×13 +…、、+ 133×37

例题3、计算:113 －712 +920 －1130 +1342 －15 56 【即时练习】计算下面各题: (1)112 +56 －712 +920 －1130 (2) 114 －920 +1130 －1342 +1556 (3) 19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +1998 5×6 例题4、计算:12 +14 +18 +116 +132 +1 64 【即时练习】计算下面各题: (1) 12 +14 +18 +………+1256 (2) 23 +29 +227 +281 +2243 【奥赛天天练】 1、 1－16 +142 +156 +172 2、 14 +128 +170 +1130 +1 208

adams曲柄滑块机构实例仿真设计

题6-6图为开槽机上用的急回机构。原动件BC 匀速转动，已知mm a 80=，mm b 200=， mm l AD 100=，mm l DF 400=。原动件为构件BC ， 为匀速转动，角速度2/rad s ωπ=。对该机构进行运动分析和动力分析。 在本例子中,将展示在ADAMS 中可以先用未组装的形式构造急回机构的各个部件，然后在仿真前让 这些部件自动地组装起来，最后进行仿真。这种方法比较适合构造由较多部件组成的复杂模型。 创建过程 ⒈启动ADAMS 双击桌面上ADAMS/View 的快捷图标,打开ADAMS/View 。在欢迎对话框中选择“Create a new model ”，在模型名称（Model name ）栏中输入：jihuijigou ；在重力名称（Gravity ）栏中选择“Earth Normal (-Global Y)”；在单位名称（Units ）栏中选择“MMKS –mm,kg,N,s,deg ”。如图1-1所示。 图1-1 欢迎对话框 题6-6图

⒉ 设置工作环境 2.1 对于这个模型，网格间距需要设置成更高的精度以满足要求。 在ADAMS/View 菜单栏中，选择设置（Setting ）下拉菜单中的工作网 格（Working Grid ）命令。系统弹出设置工作网格对话框，将网格的尺 寸(Size )中的X 和Y 分别设置成750mm 和1000mm ，间距（Spacing ） 中的X 和Y 都设置成10mm 。然后点击“OK ”确定。如图2-1所表示 。 2.2用鼠标左键点击动态放大（Dynamic Zoom ）图标， 在模型窗口中，点击鼠标左键并按住不放，移动鼠标进行放大或缩小。 2.3 用鼠标左键点击动态移动（Dynamic Translate ）图标， 在模型窗口中，按住鼠标左键，移动鼠标选择合适的网格。 ⒊创建机构的各个部件 3.1 在ADAMS/View 零件库中选择 连杆（Link ）图标，长度为200mm (mm b 200 )，其他参数合理选择。如图 3-1所示。在ADAMS/View 工作窗口中先用 鼠标左键选择点（-80,0,0）mm(该点的位置 可以选择在其他地方)，然后按照和题目中 差不多的倾斜角，点击鼠标左键（本题选择 点（-200,160,0）mm)，创建出主曲柄BC （PART_2）。如图3-2所表示。 3.2在ADAMS/View 零件库中选择连杆 （Link ）图标，参数选择如图3-3所示。在工作窗口 中先用鼠标左键选择原点（0,0,0）mm(根据上面创建的主曲柄BC 的位置和题中的条件,副曲柄AC 的位置是唯一的)，然后按照和题目中差不多的倾斜角，点击鼠标左键（本题选择点（-230,290,0）mm ），创建出副曲柄AC （PART_3）。如图3-3所表示。 3.3该步骤将创建主、副曲柄之间的连接部分C ， 在ADAMS/View 零件库中选择连杆（Link ）图标 ，参数选择如图3-4 所示。在ADAMS/View 工 图 2-1 设置工作网格对话框 图3-1设置杆选项 图3-2 创建的主曲柄BC 图3-1设置杆选项