2018版高中数学第1讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修4_4

四 柱坐标系与球坐标系简介

一、基础达标

1.在空间直角坐标系中，点P 的柱坐标为? ??

??2，π4，3，P 在xOy 平面上的射影为Q ，则Q

点的坐标为( ) A.(2，0，3) B.? ??

??2，π4，0

C.? ??

??2，π4，3

D.? ??

??2，π4，0 解析 由点的空间柱坐标的意义可知，选B. 答案 B

2.空间直角坐标系Oxyz 中，下列柱坐标对应的点在平面yOz 内的是( )

A.? ????1，π2，2

B.? ????2，π3，0

C.?

????3，π4，π6 D.?

????3，π6，π2 解析 由P (ρ，θ，z )，当θ＝π

2时，点P 在平面yOz 内.

答案 A

3.设点M 的直角坐标为(2，0，2)，则点M 的柱坐标为( ) A.(2，0，2) B.(2，π，2) C.(2，0，2)

D.(2，π，2)

解析 设点M 的柱坐标为(ρ，θ，z )，∴ρ＝x 2

＋y 2

＝2，tan θ＝y x

＝0， ∴θ＝0，z ＝2.∴点M 的柱坐标为(2，0，2). 答案 A

4.若点M 的球坐标为?

????8，π3，56π，则它的直角坐标为( )

A.(－6，23，4)

B.(6，23，4)

C.(－6，－23，4)

D.(－6，23，－4)

解析 由x ＝8sin π3cos 5π6＝－6，y ＝8sin π3sin 5π6＝23，z ＝8cos π

3＝4，得点M 的直

角坐标为(－6，23，4). 答案 A

5.已知点M 的球坐标为?

????4，π4，3π4，则点M 到Oz 轴的距离为________.

解析 设M 的直角坐标为(x ，y ，z )，则由(r ，φ，θ)＝? ????4，π4，34π，知x ＝4sin π4cos

34π＝－2，y ＝4sin π4sin 34π＝2，z ＝r cos φ＝4cos π

4＝2 2.

∴点M 的直角坐标为(－2，2，22). 故点M 到Oz 轴的距离（－2）2

＋22

＝2 2. 答案 2 2

6.已知点P 1的球坐标是P 1? ????4，π2，5π3，P 2的柱坐标是P 2? ??

??2，π6，1，

则|P 1P 2|＝________. 解析 点P 1的直角坐标为(2，－23，0)点P 2的直角坐标为(3，1，1)，由两点距离公式得|P 1P 2|＝21. 答案

21

7.已知点P 的柱坐标为? ????4，5π6，－3，点B 的球坐标为?

????8，π3，π4，求这两个点的直

角坐标.

解 设点P 的直角坐标为(x ，y ，z )，则x ＝4cos 5π6＝4×? ?

???－32＝－23，y ＝4sin 5π6＝

4×1

2

＝2，z ＝－ 3. 设点B 的直角坐标为(x ，y ，z )，则x ＝8sin π3cos π4＝8×32×22＝26，y ＝8sin π3sin

π

4＝8×

32×22＝26，z ＝8cos π3＝8×1

2

＝4. 所以点P 的直角坐标为(－23，2，－3)，点B 的直角坐标为(26，26，4). 二、能力提升

8.已知点P 的柱坐标为? ????2，π4，5，点B 的球坐标为? ????6，π3，π6，则这两个点在空间

直角坐标系中的点的坐标为( ) A.P 点(5，1，1)，B 点?

????364

，324，62

B.P 点(1，1，5)，B 点? ????364

，32

4，62

C.P 点? ????364

，32

4，62，B 点(1，1，5)

D.P 点(1，1，5)，B 点? ????

62，364，324

解析 设P 点的直角坐标为(x ，y ，z )，x ＝2·cos π4＝2·22＝1，y ＝2·sin π

4

＝1，

z ＝5.

设B 点的直角坐标为(x ，y ，z )，

x ＝6·sin π3·cos π6＝6·32·32＝364， y ＝6·sin π3

·sin π6

＝6·32·12＝324

， z ＝6·cos π

3

＝6·12

＝

62

. 所以，点P 的直角坐标为(1，1，5)，点B 的直角坐标为? ????364

，32

4，62.

答案 B

9.在球坐标系中，方程r ＝1表示____________，方程φ＝π

4表示空间的____________.

答案 球心在原点，半径为1的球面 顶点在原点，中心轴为z 轴，轴截面顶角为π

2的上

半个圆锥面

10.已知柱坐标系Oxyz 中，若点M 的柱坐标为? ????2，π3，5，则|OM |＝________.

解析 ∵(ρ，θ，z )＝? ??

??2，π3，5，设M 的直角坐标为(x ，y ，z )，则x 2＋y 2＝ρ2

＝4，

∴|OM |＝x 2

＋y 2

＋z 2

＝4＋（5）2

＝3. 答案 3

11.在球坐标系中，求两点P ?

????3，π6，π4，Q ? ????3，π6，3π4的距离. 解 设P ，Q 两点球坐标转化为直角坐标.设点P 的直角坐标为(x ，y ，z )，

x ＝3sin π

6

cos π4

＝

342，x ＝3sin π6sin π4＝342，z ＝3cos π6＝3×32＝3

2

3. ∴P ?

????

324

，324，332.设点Q 的直角坐标为(x 1，y 1，z 1)，x 1＝3sin π6cos 3π4＝－324，y 1

＝3sin π6sin 3π4＝324，z 1＝3cos π6＝3

2

3.

∴点Q ? ????－324

，324，332.

∴|PQ |＝

? ????324

＋3242＋? ????324－3242＋? ????332－3322

＝322.即P ，Q 两点间的距离为32

2

.

12.在柱坐标系中，求满足????

?ρ＝10≤θ<2π0≤z ≤2的动点M (ρ，θ，z )的围成的几何体的体积.

解 根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足ρ＝1，0≤θ<2π，

0≤z ≤2的动点M (ρ，θ，z )的轨迹如图所示，是以直线Oz 为轴，轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r ＝1，h ＝2，∴V ＝Sh ＝πr 2

h ＝2π. 三、探究与创新

13.在赤道平面上，我们选取地球球心O 为极点，以O 为端点且与零子午线相交的射线Ox

为极轴，建立坐标系.有A 、B 两个城市，它们的球坐标分别为A ? ????R ，π4，π6、

B ?

??

??

R ，π

4

，2π3，飞机从A 到B 应该走怎样的航线最快？所走的路程有多远？

解 如图所示，∵A ? ????R ，π4，π6、B ?

????R ，π4，2π3，

∴∠AOO 1＝∠BOO 1＝π

4

.

设赤道面上与A 、B 经度相同的点分别为C 、D ，x 轴与赤道大圆的交点为E ，则∠EOC ＝π6，∠EOD ＝2π3，∴∠COD ＝2π3－π6＝π

2.∴

∠AO 1B ＝∠COD ＝π

2

.

在Rt △OO 1B 中，∠O 1BO ＝π4，OB ＝R ，∴O 1B ＝22R ，同理O 1A ＝22R .∵∠AO 1B ＝π

2，∴AB

＝R .在△AOB 中，AB ＝OB ＝OA ＝R ，∴∠AOB ＝π

3.

则经过A 、B 两地的球面距离为π

3

R .

答：走经过A 、B 两地的大圆，飞机航线最短，其距离为π

3

R .

2018年高中数学会考题

2018年高中数学会考题

2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c

C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16

2018年吉林省高中会考(数学)模拟考试题

2018年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂 在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时.将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷.第1卷为选择题.第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为 120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后.用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上.注意字迹清楚.卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积.h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=3 43 R π 其中．s 为底面面积.h 为高, V 为体积 .R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每 小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分） 1.设集合M={－ 2.0.2}.N={0}.则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 222121[()()()] n s x x x x x x n =-+-++-L

3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的 1 2 倍而得到的.那么ω的值为（ ） A 14 B 1 2 C 4 D 2 5．在函数3y x =.2x y =.2log y x = .y =中.奇函数是（ ） A 3y x = B 2x y = C 2log y x = D y = 6.一个几何体的三视图如图所示. 该几何体的表面积是（ ） A 3π B 8π C 12π D 14π 7．11sin 6 π的值为（ ） A 12- B 2- C 1 2 D 2 8．不等式2320x x -+<的解集为（ ） A {}2x x > B {}1x x > C {}12x x << D {}12x x x <>或 9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．16 俯视图 左（侧）视图 主（正）视图2 2

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分 得分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、选择题 1.条件，条件，则p是q的（）． A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：，，的充分不必要条件． 考点：四种条件的判定． 2.已知等差数列的前n项和为，满足( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 试题分析：,又，所以，那么． 考点：等差数列的前n项和． 3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（） A．B．C．y=D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1， 故选A。

考点：导数计算。 点评：简单题，利用导数公式加以验证。 4.设，若，则等于（） A．e2B．e C．D．ln2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，所以所以，解得 考点：本小题主要考查函数的导数计算. 点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算. 5.曲线的直角坐标方程为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：化为 考点：极坐标方程 点评：极坐标与直角坐标的关系为 6.是虚数单位,复数( ) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析： 考点：复数运算 点评：复数运算中 7.关于直线与平面，有下列四个命题： ①若，且，则； ②若且，则； ③若且，则；

2018-2019学年北京市普通高中学业水平考试数学试题 解析版

绝密★启用前 2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷 一、单选题 1．已知集合，1，，那么等于 A．B．C．D．1， 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解． 【详解】 集合，1，， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查交集的概念与运算，属于基础题. 2．平面向量，满足，如果，那么等于 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数乘向量运算法则直接求解． 【详解】 平面向量，满足，， ． 故选：D． 【点睛】 本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．如果直线与直线平行，那么实数k的值为 A．B．C．D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【详解】 直线与直线平行， ，经过验证满足两条直线平行． 故选：D． 【点睛】 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图，给出了奇函数的局部图象，那么等于 A．B．C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，由函数的图象可得， 又由函数为奇函数，则， 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题．

5．如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意代入点的坐标，即可求出a的值． 【详解】 指数函数的图象经过点， ， 解得， 故选：B． 【点睛】 本题考查了指数函数的定义，考查计算能力，属于基础题． 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A．60 B．90 C．100 D．110 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数【详解】 根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数人． 故选：A． 【点睛】 本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目． 7．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是

高中数学会考题

2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c

2018年云南高中会考数学真题及答案

2018年云南高中会考数学真题及答案 （满分100分，考试时间120分钟） 参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 3 1 V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。 1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ） A ．{1} B ．{2,3} C ．{0,1,2} D ．? 2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2± 3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ） A ．3log y x = B ．3x y = C ．1 2 y x = D ．1y x = 4. 若5 4 sin = α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ． 5 3 B ．53- C ．34 D ．34- 5.在ABC ?中，,4 ,2,2π = ∠= =A b a 则=∠B （ ） A. 3π B. 6π C. 6π或65π D. 3 π或32π 6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则= +65a a （ ） A.0 B.1 C.2 D.3

7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A. b a 11< B.22b a > C.1 122 +>+c b c a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ） A ．(2)(3)(0)f f f << B ．(0)(2)(3)f f f << C ．(0)(3)(2)f f f << D ．(2)(0)(3)f f f << 9.若函数()35 1 9 1 x x f x x x +≤?=? -+>?，则()f x 的最大值为 （ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 10.在下列命题中，正确的是 （ ） A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数x x y 1 + =的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表： 这50（ ） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ） ○ 1?=?a b b a ○20,,?=≠?00a b a b = ○ 3?=?a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()??=??a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.3 14.函数x x y 2cos 2sin =是 （ ） A ．周期为 2π的奇函数 B ．周期为2 π 的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为 一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3π

2018北京市春季普通高中会考数学试题

2018年北京市春季普通高中会考数学试卷 一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（） A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3} 2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B． C．D．3 3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（） A．x2＞0 B．C．D．lgx＞0 4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6 5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位 C．向上平移个单位D．向下平移个单位 7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）

A．3 B．6 C．10 D．15 8．（3分）设数列{a n }的前项和为S n ，如果a 1 =1，a n+1 =﹣2a n （n∈N*），那么S 1 ， S 2，S 3 ，S 4 中最小的是（） A．S 1B．S 2 C．S 3 D．S 4 9．（3分）等于（） A．1 B．2 C．5 D．6 10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D． 11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32 12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（） A．B． C．D． 13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示： 为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（） A．12 B．28 C．69 D．91 14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）

【高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)

2018年6月 高中数学会考标准试卷 参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 3 1 V = 圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 （机读卷60分） 一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。 1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ） A ．{1} B ．{2,3} C ．{0,1,2} D ．? 2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2± 3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ） A ．3log y x = B ．3x y = C ．12 y x = D ．1y x = 4. 若5 4 sin = α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ． 5 3 B ．53- C ．34 D ．34- 5.在ABC ?中，,4 ,2,2π = ∠= =A b a 则=∠B （ ） A. 3π B. 6π C. 6π或65π D. 3 π或32π 6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则= +65a a （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A. b a 11< B.22b a > C.1 12 2+>+c b c a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ） A ．(2)(3)(0)f f f << B ．(0)(2)(3)f f f << C ．(0)(3)(2)f f f << D ．(2)(0)(3)f f f <<

湖南省普通高中2018年学业水平考试数学试题

2018年湖南省普通高中学业水平考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列几何体中为圆柱的是 2．执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为 A．10 B．15 C．25 D．35 3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是 A．4 5 B． 3 5 C．2 5 D． 1 5 4．如图2所示，在平行四边形ABCD中中，ABAD A．ACB．CA C．BDD．DB 5．已知函数y＝f（x）（x[1]5,）的图象如图3所示，则f（x）的单调递减区间为A．[1,1]B．[1,3] C．[3,5]D．[1,5] 6．已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是 A．a+c＞b＋dB．a+d>b+c C．a-c>b-dD．a-b>c-d 7．为了得到函数ycos(x)的图象象只需将ycosx的图象向左平移 4 A．1 2 个单位长度B． 个单位长 度 2

C．1 4 个单位长度D． 个单位长 度 4 8．函数 (x1) f(x)log的零点为 2 A．4B．3C．2D．1 9．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，AC＝2，则BC＝ A．1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 10．过点M（2，1）作圆C： 22 (x1)y2的切线，则切线条数为 A．0B．1C．2D．3 二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线yx3在y轴上的截距为_____________。 12．比较大小：sin25_°______sin23（°填“＞”或“＜”） 13．已知集合A1,2,B1,x．若AB2，则x＝______。 14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n＝_____。 x2 y ，则z＝2x－y的最小值为________。 15．设x，y满足不等等式组 xy2 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16．（本小题满分6分） 已知函数 1 f(x)x(x0) x （1）求f(1)的值 （2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

2018年浙江普通高中会考数学真题及答案

2018年浙江普通高中会考数学真题及答案 选择题部分 一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0,1,2}，则（） A.1∈M B.2?M C.3∈M D.{0}∈M 2 、函数y=（） A. [0，+∞） B.[1，+∞） C. （－∞，0] D.（－∞，1] 3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于（） A.－1 B.－2 C.1 D.2 4、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是（） A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2） 5、与角－ 6 π终边相同的角是（） A.5 6 π B. 3 π C.11 6 π D.2 3 π 6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（） （第6题图） A. B. C. D. 7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（） A.x2+(y－1)2=2 B. (x－1)2+y2=2 C. x2+(y－1)2=4 D. (x－1)2+y2=4 8、在数列{ a n }中，a1=1，a n+1=3a n(n∈N*)，则a4等于（） A.9 B.10 C.27 D.81 9 、函数y=的图象可能是（） x x x A. B. C. D. 10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11、设双曲线C： 2 2 2 1(0) 3 y x a a -=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）

2018-2019年江苏高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年江苏高二水平数学会考试题及答案解析 班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分 得分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、选择题 1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（） A．|a|＜|b|B．2a＜2b C．a＜b﹣1D．a＜b+1 答：D 分析：试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件； “a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B 是“a＜b”的充要条件； “a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件； “a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件； 故选：D． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 2.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则 的展开式中,的系数是（） A．280B．-280C．-672D．672

答：A 分析：试题分析：因为的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。所以，n=7，，其展开式中的项是，系数为280. 考点：本题主要考查二项式系数的性质，二项式定理。 点评：中档题，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。对计算能力要求较高。 3.已知数列{ an }的通项公式为an =2n(n N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵： 记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（） A．M(45，15)B．M(45，25) C．M(46，16)D．M(46，25) 答：A 分析：试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有 ，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且+15="1" 005，因此2010是数阵中第45行的第15个数故选A 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基础题。 4.“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（）

2018下半年教师资格证考试《高中数学》真题答案

2018下半年教师资格证考试《高中数 学》真题答案 单选选择题 1.答案：D,X-y+z=3 2.答案B.1/2 3.答案D.有界 4.答案：B.Tab/2 5.答案C,(1,2,1) 6.答案A.1 7.答案：C。掌握 8.答案A。同真同假 二、简答题

12.参考答案 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。 (1)评价目标多元化 新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。 (2)评价内容多维性 数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。 (3)评价方法多样化 评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。

2018年河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2018年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.5 2 - 的相反数是（ ） A.52- B. 52 C.25- D.2 5 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。数据“214.7亿”用科学计数法表示为 A ．2 10147.2× B ．3 102147.0× C ．10 10147.2× D ．11 102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国” 字所在面相对的面上的汉子是（ ） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是（ ） A.() 53 2--x x = B.532x x x =+ C.743 x x x = D.1-233=x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%。关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7% B ．众数是15.3% B ． C.平均数是15.98% D ．方差是0 6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 、?? ?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3 -745 -5x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ）

2018年湖南普通高中会考数学真题及答案

2018年湖南普通高中会考数学真题及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为 A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A ．球 B ．圆柱 C ．圆台 D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A I ，则x 的值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-1 5．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行 6．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是 A ．（0，0） B ．（2，4） C ．（-1，4） D ．（1，8） 7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为 A ．14 B ．23 C ．33 D ．43 8．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是 A ．0=?CB CA B ．0=?AB CD C ．0=?CD CA D ．0=?CB CD （第2题图） 俯视图 （第8题图） C A B D

2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学考试试题

2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ） A. 0A ∈ B. 1A ? C.2A = D. 3A ∈ 2. 2 π 的角度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.100° 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥 4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ） A. 23i + B. 4i + C. 42i + D. 43i + 5.在平面直角坐标系中，指数函数2x y =的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.圆2 2 (1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ） A.2 B. C. D.1

7.已知向量(2,1)a =r ，(0,2)b =r ，则a b +=r r （ ） A.(2,3) B.0,2() C.0,3() D.(2,6) 8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中，是对数函数的是（ ） A. 2log y x = B. 1y x =+ C. sin y x = D. 2 y x = 11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据进 行了统计，得到了回归直线方程? 1.0412y x =+.据此预测：最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ） A.33 B.43 C.53 D.63 12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A.3,5() B.(1,2)- C.53-(，) D.(4,5) 13.直线21y x =+的斜率等于（ ） A.-4 B.2 C.3 D.4

2018年广西壮族自治区普通高中会考数学真题及答案

2018年广西壮族自治区普通高中会考数学真题及答案 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ） A. 0A ∈ B. 1A ? C.2A = D. 3A ∈ 2. 2 π 的角度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.100° 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥 4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ） A. 23i + B. 4i + C. 42i + D. 43i + 5.在平面直角坐标系中，指数函数2x y =的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.圆2 2 (1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ） A.2 32 D.1

7.已知向量(2,1)a =r ，(0,2)b =r ，则a b +=r r （ ） A.(2,3) B.0,2() C.0,3() D.(2,6) 8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中，是对数函数的是（ ） A. 2log y x = B. 1y x =+ C. sin y x = D. 2 y x = 11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据 进行了统计，得到了回归直线方程? 1.0412y x =+.据此预测：最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ） A.33 B.43 C.53 D.63 12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A.3,5() B.(1,2)- C.53-(，) D.(4,5) 13.直线21y x =+的斜率等于（ ） A.-4 B.2 C.3 D.4

2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B 卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ） A .{}0,1,2 B .{}1,0,1- C .M D .N 2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ） A .lg lg lg y y x x -= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3lg 3lg x x = D .ln lg ln10 x x = 3、已知函数31,0()2,0x x x f x x ?-≥?=? C .14a ≤ D .14 a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2) b =，则下列结论正确的是（ ） A .//a b B .(2)a b b -⊥ C .a b = D .3a b = 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）

A .69和 B .96和 C .78和 D .87和 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ） A .1 B .2 C .4 D .8 9、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥??+≥??≤? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A .0 B .1- C .32 - D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B .DA DC DO += C .OA OB A D DB -+= D .AO OB BC AC ++= 11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,a b c ==，则C =（ ） A .56π B .6π C .23π D .3 π 12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A .2π和 B .4π和 C .22π和 D .42π和 13、设点P 是椭圆22 21(2)4 x y a a +=>上的一点，12F F ， 是椭圆的两个焦点，若12F F =12PF PF +=（ ）

2018年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及答案

2018年1月浙江省普通高中学业水平考试 数学试题 学生须知： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟. 2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标 号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式 Sh（其中S 柱体的体积公式： V=Sh锥体的体积公式：V=1 3

表示底面积，h 表示高） 选择题部分 一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题 3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M∪N＝ （ ） A. {3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {0，1，2，3} 2、函数121y x =-的定义域是 （ ） A. {x|x>12} B. {x|x≠0，x∈R} C. {x|x<12 } D. {x|x≠12 ，x∈R} 3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b = （ ） A.(3，4) B.(2，4) C.(3，－2) D.(1，－2) 4、设数列{a n }(n∈N*)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d= （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5、直线y=2x+1在y 轴上的截距为

2018年吉林普通高中会考数学真题及答案

2018年吉林普通高中会考数学真题及答案 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和 试卷规定的位置上。考试结束时.将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷.第1卷为选择题.第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答 题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后.用2B 铅笔把答 题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上.注意字迹清楚.卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积.h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=3 43 R π 其中．s 为底面面积.h 为高, V 为体积 .R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每 小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分） 1.设集合M={－ 2.0.2}.N={0}.则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L

A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的 1 2 倍而得到的.那么ω的值为（ ） A 14 B 1 2 C 4 D 2 5．在函数3 y x =.2x y =.2log y x = .y = .奇函数是（ ） A 3 y x = B 2x y = C 2log y x = D y = 6.一个几何体的三视图如图所示. 该几何体的表面积是（ ） A 3π B 8π C 12π D 14π 7．11sin 6 π的值为（ ） A 12- B 2- C 1 2 D 2 8．不等式2 320x x -+<的解集为（ ） A {} 2x x > B {}1x x > C {}12x x << D {} 12x x x <>或 9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．16 10．函数45)(2 +-=x x x f 的零点为( ) 俯视图 左（侧）视图 主（正）视图2 2