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6.3实数①的导学案

6.3实数①的导学案
6.3实数①的导学案

年级学科导学案

主备人:林为民参备人:洪礼君、颜晨龙、吴小利审核人:颜晨龙备课时间:

这样,无理数

_________ .圆周率及一些含有

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 (自主完成下表) 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根:(要注意解题格式,解题格式要与课本上的相同) (1)49 64 ; (2)0.0001. 2、填空:(1)因为_____2 =64,所以64的算术平方根是______=______; (2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是____________; (3)因为_____2 = 1649,所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值: =______;______;______; ______;=______;=______. 4、根据112 =121,122 =144,132 =169,142 =196,152 =225,162 =256,172 =289,182 = 324,192 =361,填空并记住下列各式: _______,_______,_______, _______,_______,_______, _______,_______,_______. 5、辨析题:卓玛认为,因为(-4)2 =16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4,它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9,它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16,这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容,完成下列知识:1. 算术平方根: 记作: 读作: 2. 特别地规定0的算术平方根是 ,即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想,为什么上面的式子中a 0?≥【问题积累】你遇到的疑惑: 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根:(1) 49 (2)100 (3) (4)0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根: (1)36 (2)0 (3)1 (4) (5) (6)(-0.3)2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面,需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少? 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2,它的边长是多少?【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 (1)5是25的算术平方根;( )(2)9是3的算术平方根;( )(3)6是的算术平方根;( ) 36

(4)-1是1的算术平方根。( )3.计算 (1) (2) (3) 14449 25 10000(4) (5)()2 (6) ( )2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚(1) - (2) ×01.025.09425 9(3)×﹙﹣﹚ (4)× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想,积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理,会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理,体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式: , , . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容,完成下列题目: 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ,它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ,它的面积是 . 2S

人教版七年级下册第六章实数实数复习导学案无答案

第六章实数复习 【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念,及其性质,能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。 【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质;算术平方根的意义及实数的性质。 【学习难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。 【学习过程】 (一)知识回顾 1、概念: (1)算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么叫做的算术平方根; 0的算算术平方根是;没有算术平方根。 即:当a有意义时。a表示的是一个数。 (2)平方根:如果一个数x ,那么这个数叫做a的平方根。 (3)立方根:如果,那么这个数x叫做a的立方根。 2、性质: (1)平方根的性质:一个正数有个平方根,他们互为;没有平方根;的平方根只有一个,就是它本身。 (2)立方根的性质:正数的立方根是,0的立方根是0;负数的立方根是 (3)立方根等于本身的数有: (二)知识巩固 1、填空: (1)3表示3的___________________;3 ±表示3的________________。 (2)16的平方根是;的平方根是7 ±。 (3)5的算术平方根是;81的平方根是 (4)-64的立方根是,的立方根是-2. (5)如果一个数的平方根是X+1与X-3,则这个数是 . (6)将下列各数填入相应的集合内。 -7,0.32, 1 3 ,08 1 2 3125π,0.1010010001… ①有理数集合{… } ②无理数集合{… } ③负实数集合{… } 1

2 2、判断。 (1)4的算术平方根是±2。 ( ) (2)4的平方根是2。 ( ) (3)8的立方是2。 ( ) (4)-1的立方根是-1。 ( ) (5)-1的平方根是±1。 ( ) (6)16的平方根是±4。( ) (7)-6表示6的算术平方根的相反数。( ) (8)-a 2一定没有平方根。 ( ) 3、求下列各式X 的值 ①2425x = ②()2 14x += ③3641250x += ④27(x+1)3+64=0 三、知识提高 1、已知a 、b 、c 均是实数,且满足代数式()0654132 =-+-++b c b a 求代数式c b 5245a -+的值

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 (导学案) (2011人教版七年级下册) 学习目标 1、知识与技能:了解无理数实数的概念,并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法:经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习,让学生体会从特殊到一般,数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观:在探究新知的过程中,让学生学会合作与交流,培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数,把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征? 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数,把它化成小数,是否仍然具有这个特征?整数能写成小数的形式吗? 思考 由此你可以得到什么结论? 二、新知探究 探究(一):无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时,它是整数吗?它是分数吗?它是什么数?学过的数是否都是有理数呢?请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式? 思考:π 是无理数吗?1.010 010 001 000 01…是无理数吗? 探究(二)、实数的分类 思考:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有理数的分类吗?你能给实数分类吗? 探究(三)、实数与数轴上的点 思考1: 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A 点,则数轴上表示点A 的数是多少? 思考2:你能在数轴上表示出2和2-吗? 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为 ,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系? 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准! (1)实数不是有理数就是无理数. ( ) (2)无理数都是无限不循环小数. ( ) (3)带根号的数都是无理数. ( ) (4)无理数都是无限小数. ( ) (5)无理数一定都带根号. ( ) 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内: 39,1 4,7,π,16-,5-,38-,49,0,25,0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是( ) A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器,原理如下,当输x =81时,输出的y 是 ( ) A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习,你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢? 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案(第1课时) 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (一)说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52 =25,所以这个正方形画布的边长应取5分米。 (二) (自主完成下表) 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根,16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系?说说1和1这两个数呢? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读) 如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作a (板书:a 的算术平方根记作a ). (指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号,a 叫做被开方数,a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标: 1、对本章的知识点进行整合,形成知识网络(重点) 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用(难点) 二、复习流程: (一)、回忆整理 1、实数的有关概念:算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理:勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 (二)、交流提高:(同学间、小组间对上述教学内容交流一下,谈收获,形成知识结构) (三)典例剖析: 1、已知实数x.y 满足(2x-3y-1)2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 (非负数的性质) 2、比较-53和-43的大小。 (负无理数的比较) 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示, 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是_ (用“<”连接) (四)巩固练习: <一>选择:1、化简4)2(-的结果是( ) A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是( ) A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根,则b 的平方根是( ) A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是( ) A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414,226 ,15三个数的大小关系是( ) A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值( ) A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么(x+3)2=————。 3、若2)1+-a (是一个实数,则a=___ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=__ 5、若22-a 与|b+2|是互为相反数,则(a-b )2=__ 6、若a 3=b 4,那么b b a +2的值是___ (五)课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 (六)拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 (2)求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t 2,

人教版初一数学下册第六章实数复习导学案

七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标: 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算,掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 (一)数的开方:下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习:1、—8是的平方根; 64的平方根是;64的值是; 364的平方根是;—64的立方根是; 2、大于17 -而小于11的所有整数为 (二)算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习: 1、169的算术平方根表示为 = ; 14 2 25的平方根表示为 = ;0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时,下列各式有意义 (1)x - 4:;(2)34x +:;(3)2 1 2 - + x x : 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)-1的立方根是-1 (5)-1的平方根是±1 (6)16的平方根是±4 (7)-6表示6的算术平方根的相反数 (8)-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3,则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x

(三)几个基本公式:(注意字母a 的取值范围) 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习: 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< (四)实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1.实数与数轴:实数与数轴上的点______________对应. 2.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a 的相反数为______;若a,b 互为相反数, 则a+b=______;非零实数a 的倒数为_____(a ≠0);若a ,b 互为倒数,则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习:下列各数中,有理数为 ;无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) (二)实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程(1) 4)3(92 =-y (2)()01253273 =++x

第二章 实数预习导学案

第一讲 认识无理数 探究点一:无理数的概念及认识 例1:下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14,-53,0.58·· ,-0.125,-5π,0.35,22 7 ,5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1). 方法总结:有理数与无理数的主要区别. (1)无理数是无限不循环小数,而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示. (2)任何一个有理数都可以化为分数形式,而无理数则不能. 练习巩固: 1.在实数3.14,2 5 ,3.3333 3,0.412?? ,0.10110111011110…,π, 中,有( ) 个无理数? A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.下列说法中,正确的是( ) A .带根号的数是无理数 B .无理数都是开不尽方的数 C .无限小数都是无理数 D .无限不循环小数是无理数 3.a ) A .有理数 B .正无理数 C .正实数 D .正有理数 是有理数时,一定有( ) A .m 是完全平方数 B .m 是负有理数 C .m 是一个完全平方数的相反数 D .m 是一个负整数 5.已知a 为有理数,b 为无理数,则a +b 为( ) A .整数 B .分数 C .有理数 D .无理数 6.设a 、b 互为相反数,但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身,化简 111c m m m d a b ?? ÷++- ??? 的结果是 . 探究点二:用“夹逼法”求无理数的近似值 例2:正数x 满足x 2 =17,则x 精确到十分位的值是________. 方法总结:估计x 2 =a (a >0)中的正数x 各位上的数字的方法:(1)估计x 的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为整数部分;(2)确定x 的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间;(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位、…上的数,从而确定x 的值. 第二讲 平方根 探究点一:算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 例1:求下列各数的算术平方根: (1)64; (2)214 ; (3)0.36; (4)412-402 .

6.3实数(导学案)

第六课时:6.3 实数(一) 【学习目标】1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备 1、填空:(有理数的两种分类) 有理数 有理数 2、 把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3= , 31= , 35- = ,478 = ,911 = ,119 = 3、你能将0.353535…化成分数吗? 二、探索思考 1、探究一、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数, 3.14159265 π =也是无理数 结论: _______和_______统称为实数 2、把实数分类 练习一、 1、把下列各数分别填入相应的集合里: 22 73.141,,,,,1.414,0.020202,7378 π---- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? 想一想:怎样在数轴上表示出π,2 归纳: ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________; 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______,这里a 表示任意____________。 一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ,绝对值 ;绝对值等于5的数是 ,7-的平方是 2、 2= ; =-π ;=0 ;=-364 ; 三、当堂反馈 1、判断下列说法是否正确: ①实数不是有理数就是无理数。 ( ) ②无限小数都是无理数。 ( ) ③无理数都是无限小数。 ( ) ④带根号的数都是无理数。 ( ) ⑤两个无理数之和一定是无理数。( ) ⑥所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。( ) 2. 叫无理数, 统称实数; 与数轴上的点一一对应. 3.把下列各数填入相应的集合: -1、3、π、-3.14、9、26-、2-、7.0 . (1)有理数集合{ };(2)无理数集合{ }; (3)正实数集合{ };(4)负实数集合{ }. 4 、下列实数中是无理数的为( )A. 0 B. 3.5- 5、如图,在数轴上表示实数15的点可能是( ) A .P B .Q 点 C .M 点 D .N 点 6、在数轴上与1距离是 2的点表示的实数为______. 7、2的相反数是________;2 1-的倒数是________; 3 5-的绝对值是________. 四、学习反思 实数

第6章:实数复习课 导学案

课题:第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标:1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简,以及实数的实际应用。 学习重点:巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点:熟练运用实数的有关性质进行运算、化简,以及实数的实际应用。 学习过程:一、 知识结构: 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗? 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课(或学生笔记栏): 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数

学习过程:1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 (1) 169 (2)0.16 (3)2 25 14 (4) 102 (5)︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根: (1) -0.008 (2) 0.512 (3)— 64 27 3.说出下列各式的值 (1) — 81; (2)3 125; (3) ()225-; (4) — 3 027.0; (5)36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数: 1、把下列各数填入相应的集合内: -8.6, 5,9, 32,179 ,3 64,0.99,-π,0.76 (1)有理数集合:﹛ ﹜ ; (2)无理数集: ﹛ ﹜ ; (3)正实数集合:﹛ ﹜ ; (4)负实数集合:﹛ ﹜ ; 2、判断下列说法是否正确: (1) 实数不是有理数就是无理数。 ( ) (2) 无限小数都是无理数。 ( ) (3) 无理数都是无限小数。 ( ) (4) 带根号的数都是无理数。 ( ) (5) 两个无理数之和一定是无理数。 ( ) (6) 所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点 都表示有理数。 ( ) 四、 分层练习: 第一组题目: 1.判断对错: (1)2- 、2-都没有意义.( ) (2)0.01是0.1的算数平方根.( ) 二次备课(或学生笔记栏): 教学反思(学习小结)

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 (一)什么是实数? 例1、把下列各数分别填入相应的集合里: 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合: {}; 无理数集合: {}; 正实数集合: {}; 负实数集合:{};(二)怎么运用实数? 1.求根(平方根与立方根) ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根) 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ;的算术平方根是;②8的立方根是 ;=; 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法:与“”的大小 比较两个数的大小作商法:与“”的大小 平方(立方)法(目的:去根号) 例3、比较下列数的大小.(1 8 3 (2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.(逼近法) 例4 a,小数部分为b,求2a b +. 4.已知一个数的平方根,求与此数有关的问题.(平方或立方,找原数) 例5、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根为±4,求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1,求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“() ;开平方时,被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时,下列各式有意义? 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=,求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根(2) 【教学目标】: 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【教学重难点】: 平方根与算术平方根的区别与联系. 平方根:如果一个数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫二 次方根)。 注意:(1)一个正数a 必须有两个平方根,一个是a 的算术平方根“a ” ,另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ,它们互为相反数;(2)0只有一个平方根,是它本身;(3)负数没有平方根。 3、开平方:求一个数a 的平方根的运算。其中a 叫做被开方数。 ???<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a 探讨,总结: 平方根与算术平方根的联系与区别 联系: (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根,算术平方根都是0. 区别: (1)定义不同:“如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根”;“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”. (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同:正数a 的平方根表示为±a ,正数a 的算术平方根表示为a . (4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。0只有一个平方根,它是0本身。负数没有平方根。一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。正数a 的正的平方

实数导学案

实数导学案 主备人:魏淑兰 学习目标: 1.了解无理数、实数的概念,了解实数的分类;知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 2.让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握逐次逼近法这种对数进行分析、猜测、探索的方法. 3.通过用数轴上的点表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合思想. 重点:无理数、实数的意义,在数轴上表示实数. 难点:无理数的概念比较抽象, 如2等无理数在数轴上的表示等. 自主学习:1、探讨 得出结论:有理数都可以写成 或 的形式,它们都是 .无理数的定义: 的小数成为无理数。 2、我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,问题:无理数能否也能在22-和 结论:数轴上的点和 一一对应。即每一个 都可以用数轴上的一个 来表示. 3、成果交流: 1、填写下表实数的分类 方法1:? ?? 实数 方法2:0??????????????? 正实数实数负实数

2、在下列数31,0,3.14,-2,0.3,-49,8.131, 925 , 722-中 (1) 属于有理数的有 (2)属于无理数的有 (3) 属于实数的有 3、把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接) -1.4,2,3.3,π,-2,1.5 合作探究 1、按要求写出结果: 2、计算下列各式的值 课堂达标:1.填空:(1).3-的相反数是 (2).π/3的相反数 (3).5-= (4).绝对值等于6的数是 2.计算下列各式的值. 232(2)23+ (2). 32(23)-(-2) 对应练习: 1、课本86页:练习1.2.3.4 2、课本86页习题:1.2.3.5.6.7 3、课本91页 复习题7.8.9

《2.6.1实数》导学案

科目:数学 第二章 实数 课型:新授课 主备人: 审核人: 班级: 小组: 姓名: 第1页 共2 页 有了真正的方法,还是不够的;还要懂得运用它。——(英)狄德罗 第2页 共2 页 《2.6.1实数》导学案 【学习目标】1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3.了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小。 【重点】1.了解实数意义,能对实数进行分类;2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值;3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 【难点】建立实数概念及分类 预 习 案 一、预习自学 1、复习:(1)什么是有理数?有理数怎样分类?(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 把下列各数分别填入相应的集合内: 32,41,7,π,25-,2,320,5-,38-,94,0, 0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) : 正有理数{ } ,负有理数{ } 正无理数 { },负无理数 实数 2、 实数(按定义分) 或实数(按正负分) 实数 探 究 案 学习过程: 一、实数的相关概念 1.在有理数中,数4的相反数是 绝对值是 当a 不为0时,它的倒数是 2. 2,0,—π的绝对值分别是 2:想一想: ⑴.3—π的绝对值是 。 ⑵.a 是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a ≠0时,它的倒数是 。 议一议P39 (1)如图,OA =OB ,数轴上A 点对应的数 它介于哪两个整数之间? (2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?无理数都能标到数轴上吗? 将— 2标到以上数轴上;在以上数轴上作出5对应的点。 总结:(1)每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示;反过来,数轴上的每一个 都表示一个实数,即实数与数轴上的 是一一对应的;(2)在数轴上, 边的点表示的数总比 边的点表示的数大。 归纳总结:本节课我们学习了哪些知识?1.实数的定义;2.实数的两种分类方法;3.实数的相关概念;4.实数的大小比较;5.实数与数轴上点之间的对应关系。 实数的概念:有理数和无理数统称为实数,实数有两种分类方法。按定义分:实数可以分为有理数 和无理数;整数和分数都是有理数,即有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数。 按正负分:实数可以分为正实数、0、负实数;正实数分为正有理数和正无理数;正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数;负有理数分为负整数和负分数。如下图; 实数 注:对实数进行分类时,可以有不同的方法,但要按同一标准,做到不重不漏。π也是无理数。 随堂练习 书P39随练 1、2、3 2、判断题 (1)、开方开不尽的数是无理数( ) (2)、无理数就是开方开不尽的数( ) (3)、数轴上的点都可以用有理数表示( )(4)、无理数都可以用数轴上的点表示( ) (5)、任意两个有理数之间都有有理数,所以,有理数可以铺满整个数轴( ) (6)、任意两个无理数之间都有无理数,因此,无理数可以铺满整个数轴( ) (7)、任意两个有理数的和还是有理数( )(8)、任意两个无理数的和还是无理数( ) 拓展与提高 1、 书P40 习题2.8 课后反思 1 -2 ????? ????????? ?负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数

实数导学案

实数 【教材分析】 本章是学习二次根式,一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现,有的与后续知识综合出现。本章的概念多,并且比较抽象,但却是以后学习的基础,一定要好好掌握。 【学习目标】 1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。 3.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。 【学习重难点】 无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。 【学习方法】 学习、练习、讨论。 【学习过程】 一、基本知识回顾 实数的应用 1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

20 200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于,即那么这个非负数就叫做的算术平方根,记为,算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个,它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义:如果一个数的平方等于,即,那么这个数就叫做的平方根,记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义:如果一个数的立方等于,即,那么这个数就叫做的立方根,记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±???????=?????????????????????????30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。???????????????????????????

七年级下册第六章实数导学案

平方根(1) 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材,回答问题: 1. 一般地,如果一个___ 数x 的平方等于a ,即2 x =a ,那么这个______叫做a 的_________.a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定:______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ,那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根( ) ②-6是36的算术平方根( ) ③是的算术平方根( ) ④-5是-25的算术平方根( ) 3. 3的算术平方根可表示为 ,4的算术平方根可表示为 ,你还能表示出那些数的算术平方根写在下面,和同座交流一下 4.试一试:你能根据等式:2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来. 例:求下列各数的算术平方根: (1)100; (2) 64 49 ; (3) ; ⑷ 0; 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0.64 的算术平方

根____,0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是( ) A .161 B .81 C .21 D .21± 3.若x 是49的算术平方根,则x =( ) A. 7 B. -7 C. 49 D.-49 4.小明房间的面积为米2 ,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是 . 5.想一想:下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结:1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a :a 0 训练案 1.下列哪些数有算术平方根 , - 161 , π, 0, (-3)2,(-1)3 2.下列各式中无意义的是( ) A .7- B .7 C.7- D .()2 7-- 3. 下列运算正确的是( ) A .33-= B .33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义,在后面的横线上写出x 的取值范围: ⑵x -5 5.若20a -=,则a= ,b= ,2 a b -= . [反思归纳] 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性

【人教A版】2020高中数学必修四导学案:第二章平面向量_含答案

第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图,对同学们是一个难点,这里对其作图方法作出细致分析,以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图,已知共线向量a 、b ,求作a +b . (1)a 、b 同向; (2)a 、b 反向,且|a |>|b |; (3)a 、b 反向,且|a |<|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →=a ,AB →=b ,OB → =a +b ,具体作法是:当 a 与 b 方向相同时,a +b 与a 、b 的方向相同,长度为|a |+|b |;当a 与b 方向相反时,a +b 与a 、b 中长度长的向量方向相同,长度为||a |-|b ||.为了直观,将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移,然后分别标上a ,b ,a +b .作图如下: 例2 如图,已知共线向量a 、b ,求作a -b . (1)a 、b 同向,且|a |>|b |; (2)a 、b 同向,且|a |<|b |; (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ,作OA →=a ,OB →=b ,则BA → =a -b .事实上a -b 可看作是a +(- b ),按照这个理解和a +b 的作图方法不难作出a -b ,作图如下: 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线,可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3 如图,已知向量a 、b . 求作:(1)a +b ;(2)a -b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下,应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步:作OA → =a ,方法是将一个三角板的直角边与a 重合,再将直尺一边与三角板的另一直角边重合,最后将三角板拿开,放到一直角边过点O ,一直角边与直尺的一边重合的位置,在此基础上取|OA →|=|a |,并使OA → 与a 同向. 第二步:同第一步方法作出AB →=b ,一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步:作OB →,即连接OB ,在B 处打上箭头,OB → 即为a +b . 作图如下: (2)第一步:在平面上a ,b 位置之外任取一点O ; 第二步:依照前面方法过O 作OA →=a ,OB → =b ; 第三步:连接AB ,在A 处加上箭头,向量BA → 即为a -b . 作图如下: 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接,首尾连”;向量减法作图的特点是“共起点,连终点,箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ,以点A 为起点作AB → =a , AD → =b ,以AB ,AD 为邻边作?ABCD ,则AC →=a +b ,DB → =a -b .作图如下:

八上实数导学案教师用

13.1平方根(1) 执笔人:薛淑娜审核人: 【学习内容】课本P68-72 【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 【学习过程】 [知识回顾]目前为止我们已经学过哪几种运算?运算范围有没有限制?若有限制请说出运算范围 [探究研讨] dm的正【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为252 方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少dm? 自学教材,回答问题: 1.一般地,如果一个___ 数x的平方等于a,即2x=a,那么这个______叫做a的_________.a 的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:______的算术平方根是0.记作0= 2.由以上定义可知如果2x=a,那么x就叫a的算术平方根吗?判断下列语句是否正确? ①5是25的算术平方根()②-6是36的算术平方根() ③0.01是0.1的算术平方根()④-5是-25的算术平方根() 3.3的算术平方根可表示为,4的算术平方根可表示为,你还能表示出那些数的算术平方根?写在下面,和同座交流一下 12=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.4.试一试:你能根据等式:2 (巩固学生自学的成果,加深学生对算术平方根的定义的理解,加强对表示方法的训练)

【活动2】例:求下列各数的算术平方根: (1)100;(2) 64 49 ;(3) 0.0001 ;⑷ 0; (教师用1小题演示解题过程,注重求算术平方根的过程,和表示方法) [跟踪训练] 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0.64-的算术平方 根____,0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是( ) A .161 B .81 C .21 D .2 1± 3.若x 是49的算术平方根,则x =( ) A. 7 B. -7 C. 49 D.-49 4.小明房间的面积为10.8米2 ,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是 . [变式训练]想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗? (进一步熟悉算术平方根的表示方法,能根据表示的意义求值) [跟踪训练] ____,_____=== _____, 3.7=,则x 的算术平方根是( )

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