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检测技术课后答案

《过程检测技术及仪表》习题参考答案

第二章测量误差与数据处理

1-1 测量某物体的质量 8次，测量列为：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g ），试求测量列的算术平均值和标准偏差。

解：采用表格形式进行运算 i x i v i Vi

2 1 236.45 ＋0.011 0.000121 2 236.37 －0.069 0.004761

3 236.51 ＋0.071 0.005041

4 236.34 －0.099 0.009801

5 236.39 －0.049 0.002401 5 236.48 ＋0.041 0.001681 7 236.47 ＋0.031 0.000961 8 236.40

－0.0039

0.001521

439.236x =

∑v i 2＝0.026288

()g 0613.01

8026288

.0v 1n 1s n 1i 2i

=-=-=∑=

1-2 已知某仪器测量长度的标准偏差为0.005mm ，（l ）若用该仪器对某轴径测量1次，测量值为26.2025mm ，试写出测量结果；（2）若对轴径重复测量10次，测量列为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm ），试写出测量结果；（3）若未知该仪器测量的标准偏差值，试写出（2）问的测量结果。

解：（1）取单次测量值为测量结果，mm 202526x m .=

已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数，即0050.==σλ

取置信概率p ＝0.9973，按正态分布，置信因子Z ＝3，测量不确定度 015000503Z U ..±=?±=±=±λ 测量结果写为 ()99730p mm

015020226U x x m ...=±=±=

（2）取测量值的算术平均值为测量结果，mm 202526x .= 测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数，即

00158010

0050n

x ..==

=σ

σλ

取置信概率p ＝0.9973，按正态分布，置信因子Z ＝3，

测量不确定度 004700015803Z U ..±=?±=±=±λ

测量结果写为 ()99730p mm

005020226U x x ...=±=±=

（3）采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差 i x i v i Vi

2 1 26.2025 ＋0.0000 0.00000000 26.2028 ＋0.000

3 0.00000009 26.2028 ＋0.0003 0.00000009 26.2025 ＋0.0000 0.00000000 26.2026 ＋0.0001 0.00000001 26.2022 －0.0003 0.00000009 26.2023 －0.0002 0.0000000

4 26.202

5 ＋0.0000 0.00000000 26.202

6 ＋0.0001 0.00000001 26.2022

－0.0003

0.00000009

2025.26x =

∑v i 2＝0.00000042

测量列的标准偏差 mm 000216.01

1000000042

.0s =-=

以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数

0000683.010

000216

.0n

s s x ==

=λ

取置信概率p=0.99，自由度γ＝10－1＝9，按t 分布确定置信因子，查表得24983t Z .==α 测量不确定度 mm 0002200000683024983Z U ...±=?±=±=±λ 测量结果写为 ()990p mm

00020202526x ...=±=

1-3 对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，1.46，1.49，1.51，1.50（MPa ）。试判断，该组测量是否存在系统误差？

解：采用表格形式进行数据处理（见下页）。计算算术平均值

MPa 498.1x =

用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得

0273.01

9005956

.0s =-=

（1）残余误差校核法：n ＝9，则k ＝5。

03.0v

i i

=∑=，02.0v 95

i i ∑==，∑∑==≈=-=-9

i i 51

i i 001.002.003.0v v

由此可判断测量列无累积性系统误差。 i

x i vi

2 S

i SiSi+1

v ivi+1 1

1.47 －0.028 0.000784 －1 －1 －0.000056 2 1.50 ＋0.002 0.000004 ＋1 ＋1 ＋0.000044 3 1.52 ＋0.022 0.000484 ＋1 －1 －0.000396 4 1.48 －0.018 0.000324 －1 －1 －0.000936 5 1.55 ＋0.052 0.002704 ＋1 －1 －0.001976 6 1.46 －0.038 0.001444 －1 ＋1 ＋0.000304 7 1.49 －0.008 0.000064 －1 －1 －0.000096 8 1.51 ＋0.012 0.000144 ＋1 ＋1 ＋0.000024

9 1.50 ＋0.002

0.000004 ＋1 ∑

0.005956

＋1

－2

（2）统计检验法

①误差正负号个数检验准则

误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量1S S n

1i i ==∑=，692n 2S ===限差，

限差S S ，故可认为不存在系统误差。

②误差正负号分配检验准则

相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量2S

S W 1

i 1n 1

i i

-==

+-=∑，

66.51921n 2W

=-=-=限差

，限差W W ，故可认为不存在系统误差。

③误差数值总和检验准则统计量002.0v D n

i i ==

∑

=，164.00273.092s n 2D =?==限差，限差D D ，故

可认为不存在系统误差。

④正误差平方和与负误差平方和之差检验准则

正误差平方和为0.003340，负误差平方和为

0.002616，统计量

000724.0002616.0003340.0S K n

i i i =-==∑=δ00894.00273.094s n 4K 22=?==限差，限差K K ，故可认为不存在系统误差。

⑤阿贝—赫梅特检验准则

统计量003088.0v

v C 1

i 1

n 1

i i -==

+-=∑，002108.00273.019s 1n C 22=?-=-=限差，

限差C C ，故可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。

综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。

1-4 对某工件的厚度进行了 15次重复测量，测量列为：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50（mm ），若测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？

解：采用表格形式进行运算。 i x i v i v i 2 v i

v i 2 1 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.000361 2 28.52 0.016 0.000256 0.009 0.000081 3 28.50 －0.004 0.000016 －0.011 0.000121 4 28.52 0.016 0.000256 0.009 0.000081 5 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.000361 6 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.000361 7 28.50 －0.004 0.000016 －0.011 0.000121 8 28.49 －0.014 0.000196 －0.021 0.000441 9 28.49 －0.014 0.000196 －0.021 0.000441 10 28.51 0.006 0.000036 －0.001 0.000001 11 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.000361 12 28.52 0.016 0.000256 0.009 0.000081 13 28.49 －0.014 0.000196 －0.021

0.000441

14 28.40 －0.104 0.010816 15 28.50 －0.004

0.000016 －0.011

0.000121

0.014960

0.003374

①计算x i 的算术平均值和标准偏差

504.28x =

0327.01

15014960

.0v 1n 1s n 1i 2i

≈-=-=∑= ②取定置信水平α＝0.05，根据测量次数n ＝15查出相应的格拉布斯临界系数g 0（n ，α）

＝2.41，计算格拉布斯鉴别值

〔g 0（n ，α）〕s ＝2.41×0.0327＝0.0788

③将各测量值的残余误差v i 与格拉布斯鉴别值相比较，有｜v 14｜＝0.104＞0.0788，故可判定v 14为粗大误差，x 14＝28.40为坏值应予剔除。

④剔除x 14后，重新计算测量列的标准偏差。 511.28x =

0161.01

14003374

.0v 1n 1s n 1i 2i

≈-=-=∑= ⑤取定置信水平α＝0.05，根据测量次数n ＝14查出相应的格拉布斯临界系数g 0（n ，α）

＝2.37，计算格拉布斯鉴别值

〔g 0（n ，α）〕s ＝2.37×0.0161＝0.0382

⑥将各测量值的残余误差v i 与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差v i 的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。

至此，判别结束，全部测量值中仅有x 14为坏值，予以剔除。

1-5 将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位：

;3;2π，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851

解：截取到百分位截取到千分位截取到百分位截取到千分位

2 1.41 1.414

3 1.73 1.732

π 3.14 3.142 6.378501 6.38 6.379 5.6235 5.62 5.624 4.51050 4.51 4.510 7.51051 7.51 7.511 13.50047 13.50 13.500 2.1496 2.15 2.150 1.37851 1.38 1.379

1-6 为求长方体的体积V ，先直接测量各边的边长a 、b 、c ，然后进行计算测量结果。直接测量各边边长所得的测得值分别为：a ＝161.8mm ，b ＝44.5mm ，c ＝11.2mm ；各测得值的系统误差分别为：θa ＝1.2mm ，θb ＝0.8mm ，θc ＝0.5mm ；各测得值的标准偏差分别为：ζa ＝0.5mm ，ζb ＝0.3mm ，ζc ＝0.2mm ，试求长方体的体积 V 及其系统误差θV 和标准偏差ζV 。

解：计算长方体的体积

4mm 10064.812.80641

2.115.448.161abc V ?==??== 计算各传递系数

4.4982.11

5.44bc a V

=?==?? 18122.118.161ac b V

=?==?? 72005.448.161ab c

=?==?? 计算长方体体积的系统误差 3c b a V mm 56485.072008.018122.14.498c

V b V a V =?+?+?=??+??+??=

θθθθ 计算长方体体积的标准偏差

2222222

2b 22a 2V mm 15592.072003.018125.04.498c V b V a V =?+?+?=??

? ????+??? ????+??? ????=σσσσ

1-7 某一量u 由x 和y 之和求得，x 是由16次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.2（单位略）；y 是由25次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.3（单位略），试求u 的标准偏差。

解：y x u +=

1x u =??，1y

u =?? 05.016

2.0n s s x

x x ==

，06.025

3.0n s s y

y y ==

078.006.005.0s y u s x u s 2

22y 2

2x 2

u =+=???

? ????+??? ????=

1-8 测量电阻上消耗的电功率P ，可以先通过直接测量电阻值R 、电阻上的电压降U 及通

过电阻的电流I ，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：（1）P ＝IU ；（2）P ＝I 2R ；（3）P ＝U 2／R 。若I 、R 、U 的测量相对不确定度分别为：r I ＝2.5％；r R ＝l.0％；r U ＝2.0％．试选择一种最好的测量方案。

解：先计算各种方案电功率P 的测量相对不确定度r P ，然后进行比较。 ⑴IU P =

U I P =??，I U

P =?? 2U 22I 22U 2

2I 2

P U I U U U U P U I P U ?+?=??

? ????+??? ????=

()()()0

002002U 2I 2

U 2

I 2

U 22I 2P P 2.30.25.2r r U U I U IU U I U U P U r =+=

+=??

??+??? ??=?+?== ⑵R I P 2

IR 2I P =??，2I R

P =?? 2R 42I 222R 2

2I 2

P U I U R I 4U R P U I P U ?+?=??

? ????+??? ????=

()

()()0

002

R 2I 2

U 42I 22P P 1.50.15.24r r 4R U I U 4R

I U I U R I 4P U r =+?=+=??? ??+??? ??=?+?== ⑶R U P 2=

R U 2U P =??，22R

U R P -=?? 2R 442I 222R 2

2U 2P U R U U R U 4U R P U U P U ?+?=??

? ????+??? ????=

()

()()0

002

002R 2U 2R

2U 222

442U 22P P

1.40.10.24r r 4R U U U 4R

U U R U U R U 4P U r =+?=+=??? ??+??? ??=?+?== 将三种方案电功率P 的测量相对不确定度r P 进行比较，第一种方案电功率P 的测量相对不

确定度r P 最小，因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。

1-9 从支点到重心的长度为L 的单摆，其振动周期T 为

L 2T π

= 现通过直接测量L 和T ，根据上式间接测量重力加速度g ，若要求测量g 的相对标准差ζg ／g ≤0.1％，试问测量L 和T 的相对标准差应是多少？

解：这是一个间接测量误差分配的问题。

2T L

4g π=

T 4L g π=?? 32T

L 8T g π-=?? 按等作用原理分配。

000

0g g

g g

071.02

1.02

T 42

L L

g 2L

??=

σσπσσσ

0000g g

2g g

035.02

21.02

22T

T L

T T

g 2T

??=

σσπσσσ

即对测量摆长度L 的相对标准差要求为0.071%，对测量振动周期T 的相对标准差要求为0.035%。

1-10 某数字电压表在其说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其2V 量程的测量误差不超过±（14×10-6×读数＋1×10-6×量程）V ”。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V 的电压源进行16次重复测量，得测量值的算术平均值为0.92847V ，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36μV 。试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。

解：（1）分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量：①由示值误差引起的不确定度分量；②由多次重复测量引起的不确定度分量。

对于①采用B 类评定。示值误差为 a ＝±（14×10-6×1＋1×10-6×2）V ＝±16×10-6 V 可视作均匀分布，则标准不确定度分量为

V 24.9V 1024.93

10163

a u 66

1μ=?=?=

因给出的示值误差的数据很可靠，故取ζu1／u 1＝0，其自由度ν1＝∞。

对于②采用A 类评定。由16次测量的数据，用贝塞尔法计算测量列标准差得ζ=36μV ，平均值的标准差

V 816

36v μσ==

则由多次重复测量引起的标准不确定度为 V 8u v 2μσ==

其自由度ν2＝n －1＝15。（2）标准不确定度合成

因标准不确定度分量u 1、u 2相互独立，则相关系数ρ＝0，得合成标准不确定度为

V 2.12824.9u u u 222221c μ=+=+=

计算其自由度

81158

24.92.12u u u 4

421414c

=+∞=+

=ννν （3）求扩展不确定度

取置信概率p=95％，即显著水平α＝0.05，由自由度ν＝81查t 分布表得t α（ν）＝1.995，即包含因子k ＝1.995。于是，测量的扩展不确定度为

V 3.242.12995.1ku U c μ=?==

（4）多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16次测量值的算术平均值v ＝0.92847V 。

（5）给出测量结果

用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为 V ＝（0.928470±0.000012）V

用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为

V ＝（0.928470±0.000024）V ，p=0.95，k=1.995

1-11 电容式位移传感器的位移x 与输出电压u 的一组测量数据如下： x i ／mm 1 5 10 15 20 25 u i ／V

0.1051

0.5262

1.0521

1.5775

2.1031

2.6287

试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。

解：为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出，位移x 与输出电压u 大致成线性关系。

由此可得到回归方程的形式为

x a a u 10+=

式中a 0、a 1为回归方程的回归系数。

为求得正则方程组，将测量数据及相应的计算列成下面的表格。

i x u x 2 u 2 x

1 1 0.1051 1 0.01104601 0.1051

2 5 0.5262 25 0.27688644 2.6310

3 10 1.0521 100 1.10691441 10.5210

4 1

5 1.5775 225 2.48850625 23.6625 5 20 2.1031 400 4.42302961 42.0620

6 25 2.628

7 625 6.91006369 65.7175 ∑

7.9927

1376

15.21644641

144.6991

再按下表形式进行计算

∑x i ＝76 ∑u i ＝7.9927

667126

76.x n 1x n 1i i ===∑=

33216

9927

7u u ..n 1n 1i i i ===∑=

∑x i 2＝1376

∑u i 2＝15.21644641

∑x i u i ＝144.6991

()

667962n

x 2

.=∑

()

10.647n

u 2

=∑

()()

241

101n

u x i

.=∑∑

L xx ＝413.333

L uu ＝4.569

L xu ＝43.458

105333

41343.458

u .0.L L a xx x 1===

0019706671210503321x a u 1....a 0=?-=-= 由此可得回归方程为

u ＝a 0＋a 1x=0.00197＋0.105x 作回归方程的方差分析：求残余标准偏差s 038

6458

431050569422u uu ....n L a L n Q

s x 1=-?-=--=-=

作回归方程的显著性检验：计算x 与u 的相关系数 9990569

433341345843uu

u uu

u u ....L L L L L a xx x x 1x =?===

取定的显著水平α=1－p=0.01，自由度n －2＝6－2＝4，查t 分布表得()2n t -α＝4.6041，求相关系数的临界值

()()()

()

91720660414604142

.2..2n 2n t 2n t 2

=-+=

-+--=

ααρ临界

临界ρρ≥u x ，表示x 与u 之间存在线性关系。

第3章检测装置的基本特性

2-1 某压力传感器的静态校准数据如下表所示，试确定该传感器的端基线性度、最小二乘线性度、灵敏度、迟滞和重复性误差。

标准压力（MPa）0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

校准数据

（mV ）

1 正行程-2.74 0.56 3.93 7.39 10.88 14.42

反行程-2.72 0.66 4.05 7.49 10.94 14.42

2 正行程-2.71 0.61 3.99 7.42 10.92 14.47

反行程-2.68 0.68 4.09 7.52 10.88 14.47

3 正行程-2.68 0.6

4 4.02 7.4

5 10.94 14.46

反行程-2.67 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 解：先对校准数据作初步处理，求出各校准点正反行程输出值的平均值等数据，列表于下。

输入x i／MPa 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

正行程平均值

y／mV -2.710 0.603 3.980 7.420 10.913 14.450

反行程平均值

y／mV -2.690 0.677 4.083 7.510 10.937 14.450

正反行程平均值

y／mV -2.70 0.640 4.032 7.465 10.925 14.450 满量程输出值

()

150

700

450

①求端基线性度

为了求端基线性度，应先求端基直线方程。

端基直线的斜率

()

MPa

171

700

450

min

max

端基直线方程为

()

x5.

171

700

将每个校准点的输入值x代入上式，求端基直线对应点的计算值。

将每个校准点实际输出的平均值与端基直线对应点计算值，以及偏差值列表。

输入x i／MPa 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

正反行程平均值

y／mV -2.700 0.640 4.032 7.465 10.925 14.450

端基直线计算值

y／mV -2.700 0.730 4.160 7.590 11.020 14.450

正反行程偏差

?／mV 0.000 -0.090 -0.128 -0.125 -0.095 0.000

从上表所列的偏差值Δi中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Δmax＝0.128，由此可求出端

基线性度e f 为

000000FS

max

f 7.0100150

.17128

.0100y e ±=?±

=?±

②求最小二乘线性度

为了求得最小二乘线性度，应先求出最小二乘拟合直线方程。校准点有6个，每个校准点有 6对数据，共有 n ＝36对数据。由校准数据可求得

80.1x

1i i

=∑=

132.0x

1i 2i

=∑=

∑==36

i i

89.208y

∑==36

i i

6466.17y

042.03680.1132.0x 361x L 22

361i i 36

1i 2

i xx =-=??

? ??-=∑∑==

2021.73689

.20880.16466.17y x 361y x L 361

i i 361i i 36

1i i i xy =?-=-=∑∑∑===

()MPa V m 48.171042

.02021

.7L L k xx

xy ==

05.036

.136

x 36

i i

∑= 8025.536

.20836

y 36

i i

∑= ()mV 772.205.048.1718025.5x k y b -=?-=-=

最小二乘拟合直线方程为

()mV x

48.171772.2y +-=

将每个校准点的输入值x 代入上式，求最小二乘拟合直线对应点的计算值。将每个校准点实际输出的平均值与最小二乘直线对应点计算值及偏差列表。（见下页）

输入x i ／MPa 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 正反行程平均值i y ／mV

-2.700

0.640

4.032

7.465

10.925

14.450

最小二乘直线计算值i y ／mV -2.772 0.658 4.087 7.517 10.946 14.376 正反行程偏差i i i y y -=?／mV

0.072

-0.018

-0.055

-0.052

-0.021

0.074

从上表所列的偏差值Δi 中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Δmax ＝0.074，

由此可求得最小二乘线性度为

000000FS

max

f 4.0100150

.17074

.0100y e ±=?±

=?±

③求灵敏度

检测装置标定时，常用最小二乘拟合直线的斜率作为检测装置的灵敏度。故灵敏度 k ＝171.48mV ／MPa ④求迟滞

将每个标定点正行程与反行程实际输出的平均值及它们之间的偏差列表。输入x i ／MPa 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 正行程平均值ti y ／mV -2.710 0.603 3.980 7.420 10.913 14.450 反行程平均值di y ／mV -2.690 0.677 4.083 7.510 10.937 14.450 偏差di ti y y -=?／mV

0.020

0.074

0.103

0.090

0.024

0.000

从上表所列的偏差值Δ中找出其中的最大偏差值Δmax ＝0.246，由此可求得迟滞为

000000FS

max

i 6.0100150

.17103

.0100y e =?=

⑤求重复性误差

为求重复性误差，先按下列式子求出每个标定点正反行程输出值的标准偏差ti σ和di σ。

()

m y y

k 2

ti tik

ti --=

∑=σ

()1

m y y m

1k 2

di dik di --=

∑=σ

式中，tik y 和dik y 分别为第i 个标定点正、反行程输出值的第k 个标定数据，m 为每个标定点正反行程输出值的个数。将计算数据列表。

输入x i

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 正行程输出值标准偏差ζ

0.030

0.040

0.035

0.030

0.031

0.026

反行程输出值标准偏差ζ

0.026 0.015 0.031 0.017 0.055 0.026

从上表所列的标准偏差值中找出其中最大的标准偏差值ζ＝0.055，取定置信概率P ＝0.9973，按正态分布得置信因子Z ＝3，则重复性误差为

000000FS max z 1100150

.17055

.03100y Z e ±=??±=?±

=σ

2-2 某温度计可视作一阶装置，已知其放大系数k ＝1，时间常数η＝10秒。若在t ＝0时刻将该温度计从20℃的环境中迅速插入沸水（100℃）中，一分钟后又迅速将其从沸水中取出。试计算该温度计在t ＝10，20，50，120，180秒时的指示值。

解：该温度计可视作一阶装置，其放大系数k ＝1，时间常数η＝10秒，则其动态方程为

x y dt

=+ 将该温度计从20℃的环境中迅速插入沸水（100℃）中，相当于输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为A ＝100－20＝80℃。阶跃响应为

???

??-=-10t e 180y ?

???

??-+=+=-10t

e 18020y 20y ?

当t ＝10s ，()

57.70e 18020e 18020y 11010

=-+=???

? ??-+=--℃ 当t ＝20s ，()

17.89e 18020e 18020y 2

1020

=-+=?

? ??-+=--℃ 当t ＝50s ，()

46.99e 18020e 18020y 51050

=-+=???

? ??-+=--℃ 当t ＝60s ，()

80.99e 18020e 18020y 6

1060

=-+=?

? ??-+=--℃ 当t ＝60s 时，迅速将温度计从沸水中取出，相当于又输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅

值为A ＝20－99.80＝－79.80℃。阶跃响应为

???

??--=--1060t e 180.79y ?

???

??--=+=--1060

t e 180.7920y 80.99y ?

当t ＝120s ，()

20.20e 180.7980.99e 180.7980.99y 6

1060120=--=?

? ??--=---℃ 当t ＝180s ，()

00.20e 180.7980.99e 180.7980.99y 121060

180=--=???

? ??--=---℃

2-3 用一个一阶检测装置测量频率f ＝100Hz 的正弦信号，若要求其幅值误差限制在5%以

内，则该检测装置的时间常数η应取多少？在选定时间常数后，用该装置测量频率为50Hz 的正弦信号，这时的幅值误差和相位差各是多少？

解：（1）一阶检测装置的幅频特性为

()()

21k

X Y j H ωτω+==

动态误差为

()0

0200u 00u 1001111001X Y 100X X Y ????

???

?+-

=?-=?-=ωτε 若要求其幅值误差限制在5%以内，则有 ()

0505111002

.=≤+-

ωτ

即 0.328710.9512

=-??

??≤ωτ

s 0005230100

23287

0f 2328703287

0....=?==

≤

ππω

τ （2）取定η＝0.000523s ，幅值误差为

()()()00002

002

321100000523050211

1100f 211

110011

1..=????

???

???+-

=????

????+-

=?????????+-

=πτπωτε

相位差为

()()

()?-=??-=-=-=339000523

0502arctg f 2arctg arctg ..πτπωτφ

2-4 一测力系统具有二阶动态特性，其传递函数为

()2

n 2

2n s 2s s H ωζωω++==X Y

已知该系统的固有频率f n ＝1000Hz ，阻尼比ζ＝0.7。试问用该系统测量频率分别为600Hz 和

400Hz 的正弦交变力时，相对幅值误差和相位差是多少？对上述频率的信号，输出相对于输入的滞后时间是多少？

解：该系统的幅频特性为

()2

n 22

411

j H ???

??+???

????????

??-=

ωωζωωω

相对幅值误差为

002

n 22

000100411

1001X Y 100X X Y ?????

????????

??????

??+???

????????

??-=???? ??-=?-=ωωζωωε 相位差为

???

????????????

??-???? ??-=2n n 12arctg ωωωωζφ

输出相对于输入的滞后时间为 360f

T 360

t d φ

（1）当f ＝600Hz ，

601000

600f f n n .===ωω

()

0002

n 22

351001607046011

1001411

....-=????

?-??+-=?????

????????

????

?-???

??+???????????

??-=ωωζωωε

?-=??????-??-=??

???????????

????? ??-???? ??-=75260160702arctg 12arctg 22n n ....ωωωωζφ

s 000240600

3607

52360f

t d ..=?=

（2）当f ＝400Hz ，

401000

400f f n n .===ωω ()

0002

2220

n 22

9501001407044011

1001411

....-=????

?-??+-=?????

????????

????

?-???

??+???????????

??-=ωωζωωε

?-=???

???-??-=??????

????????????

??-???? ??-=73340140702arctg 12arctg 22n n ....ωωωωζφ s 000230400

3607

33360f

t d ..=?=

第4章测量电桥

3-1 对图4-2的直流电桥，起始时R 1＝R 2＝R 3＝R 4＝R 0＝100Ω，E ＝5V ，R L ＝1M Ω，分别计算下列情况的输出电压和非线性误差。

①r 1＝10％，R 2、R 3、R 4不变； ②r 1＝20％，R 2、R 3、R 4不变； ③r 1＝－r 2＝10％，R 3、R 4不变； ④r 1＝－r 4＝10％，R 2、R 3不变； ⑤r 1＝r 2＝10％，R 3、R 4不变； ⑥r 1＝－r 2＝－r 3＝r 4＝10％。

根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？

解：因R L ＝1M Ω远大于桥臂电阻，电桥输出端可视作开路。对于等臂电桥，α＝1，非线性因子

r r r r r r r r 43214

321+++++++=η

输出电压

()()E 1r r r r 4

U 4321O η-+--= 非线性误差

00100?=ηγ

①r 1＝10％＝0.1，R 2、R 3、R 4不变，即r 2＝r 3＝r 4＝0 047.02

1.01

.02r r 11=+=+=

η ()()V 119.05047.011.04

E 1r 41U 1O =?-??=-=

η 00000076.4100047.0100=?=?=ηγ ②r 1＝20％＝0.2，R 2、R 3、R 4不变，即r 2＝r 3＝r 4＝0 0909.02

2.02

.02r r 11=+=+=

η ()()V 227.050909.012.04

E 1r 41U 1O =?-??=-=

η 00000009.91000909.0100=?=?=ηγ ③r 1＝－r 2＝10％＝0.1，R 3、R 4不变，即r 3＝r 4＝0 02

1.01.01

.01.02r r r r 2121=+--=+++=

()()()()V 25.05011.01.04

1E 1r r 41

U 21O =?-?+?=--=

η 010*********=?=?=ηγ ④r 1＝－r 4＝10％＝0.1，R 2、R 3不变，即r 2＝r 3＝0 02

1.01.01

.01.02r r r r 4141=+--=+++=

()()()()V 05011.01.04

1E 1r r 41

U 41O =?-?-?=-+=

η 010*********=?=?=ηγ ⑤r 1＝r 2＝10％＝0.1，R 3、R 4不变，即r 3＝r 4＝0

0909.02

1.01.01

.01.02r r r r 2121=+++=+++=

()()()()V 050909.011.01.04

1E 1r r 41

U 21O =?-?-?=--=

η 00000009.91000909.0100=?=?=ηγ ⑥r 1＝－r 2＝－r 3＝r 4＝10％＝0.1 02

1.01.01.01.01

.01.01.01.02r r r r r r r r 43214321=+-+--+-=+++++++=

()()()V 551.01.01.01.04

1E 1r r r r 41

U 4321O =?+++=-+--=

η 010*********=?=?=ηγ

根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：

⑴由①、②可见，电桥的输出电压与桥臂电阻的相对变化r 的大小有关，r 越大，则电桥的输出电压越大，电压灵敏度越高。

⑵由①、③、⑥可见，参与工作的桥臂越多，则输出电压越大，电压灵敏度越高。在同样的电源电压E 和桥臂电阻相对变化r 下，半桥的输出电压和电压灵敏度约为单臂桥的输出电压和电压灵敏度的两倍；全桥的输出电压和电压灵敏度约为半桥的输出电压和电压灵敏度的两倍。

⑶由⑤可见，若相邻两桥臂电阻发生大小相等、符号相同的相对变化时，则电桥的输出电压为零。

⑷由④可见，若相对两桥臂电阻发生大小相等、符号相反的相对变化时，则电桥的输出电压为零。

⑸由①、②可见，大多数情况下电桥的输出电压U O 与桥臂电阻相对变化r 之间的关系是非线性的，而且一般电桥的非线性误差是比较大的，桥臂电阻相对变化r 越大，非线性误差γ越大。

⑹由③、⑥可见，无论是在半桥还是在全桥的工作方式下，相邻两桥臂电阻发生差动变化，

且相对变化的绝对值相等，则电桥的输出电压U O 与桥臂电阻相对变化r 之间的关系是线性的。

3-2 对图4-2的直流电桥，起始时R 1＝R 2＝R 3＝R 4＝R 0＝100Ω，E ＝5V ，分别计算下列情况的输出电压。

①R L 分别为50、100、200、1000Ω，r 1＝10％，R 2、R 3、R 4不变； ②R L ＝100Ω，r 1分别为1％、5％、10％，R 2、R 3、R 4不变。根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？

解：当负载电阻R L 为有限值时，可得如图所示的等效电路。E TH 为电桥的等效电压，它等于电桥的开路输出电压U O ，R TH 为电桥的等效内阻。

O 434

2TH U E R R R R R R E =???

??+-+= 因只有r 1不为零，故

()

2r 2E

r U 11O +=

()()()

1102001201R r 22r 34R 2R R r 2R r 1++=+++=+++=4343212

1TH

R R R R R R R R R 负载电阻R L 上的电压降U L 即为输出电压，由等效电路有

()

()()()L 1011L 11L

011

L O L TH L L R r 22R r 34E

r R 2r 2E r R R r 22r 34R U R R R U +++=+?+++=?+=

①r 1＝10％＝0.1，

()()()()L

L L L 1011L L R 2.4430R 5.0R 1.0221001.034R 51.0R r 22R r 34E r R U +=

?+?+??+?=+++=

R L ＝50Ω， V 0391.050

2.443050

5.0R 2.4430R 5.0U L L L =?+?=+=

R L ＝100Ω， V 0588.0100

2.4430100

5.0R 2.4430R 5.0U L L L =?+?=+=

R L ＝200Ω， V 0787.0200

2.4430200

5.0R 2.4430R 5.0U L L L =?+?=+=

R L ＝1000Ω， V 108.01000

2.44301000

5.0R 2.4430R 5.0U L L L =?+?=+=

②R L ＝100Ω，

光电检测技术课程作业及答案(打印版)

思考题及其答案习题01 一、填空题 1、通常把对应于真空中波长在（0.38m μ）围的电磁辐射称 μ）到（0.78m 为光辐射。 2、在光学中，用来定量地描述辐射能强度的量有两类，一类是（辐射度学量），另一类是(光度学量)。 3、光具有波粒二象性，既是（电磁波），又是（光子流）。光的传播过程中主要表现为（波动性），但当光与物质之间发生能量交换时就突出地显示出光的（粒子性）。二、概念题 1、视见函数：国际照明委员会（CIE）根据对许多人的大量观察结果，用平均值的方法，确定了人眼对各种波长的光的平均相对灵敏度，称为“标准光度观察者”的光谱光视效率V(λ),或称视见函数。 2、辐射通量：辐射通量又称辐射功率，是辐射能的时间变化率，单位为瓦(1W=1J/s)，是单位时间发射、传播或接收的辐射能。 3、辐射亮度：由辐射表面定向发射的的辐射强度，除于该面元在垂直于该方向的平面上的正投影面积。单位为(瓦每球面度平方米) 。 4、辐射强度：辐射强度定义为从一个点光源发出的，在单位时间、给定方向上单位立体角所辐射出的能量，单位为W／sr(瓦每球面度)。三、简答题辐射照度和辐射出射度的区别是什么？答：辐射照度和辐射出射度的单位相同，其区别仅在于前者是描述辐射接

收面所接收的辐射特性，而后者则为描述扩展辐射源向外发射的辐射特性。四、计算及证明题证明点光源照度的距离平方反比定律，两个相距10倍的相同探测器上的照度相差多少倍？答： 2 22 4444R I R I dA d E R dA d E R I I ===∴=ππφπφφπφ＝的球面上的辐射照度为半径为又＝的总辐射通量为在理想情况下，点光源设点光源的辐射强度为 ()1 2222222221 122 12 11001001010E E L I E L I L I L I E R I E L L L L =∴====∴= = 又的距离为第二个探测器到点光源，源的距离为设第一个探测器到点光习题02 一、填空题 1、物体按导电能力分（绝缘体）（半导体）（导体）。 2、价电子的运动状态发生变化,使它跃迁到新的能级上的条件是（具有能向电子提供能量的外力作用）、（电子跃入的那个能级必须是空的）。 3、热平衡时半导体中自由载流子浓度与两个参数有关：一是在能带中（能态的分布），二是这些能态中（每一个能态可能被电子占据的概率）。 4、半导体对光的吸收有（本征吸收）（杂质吸收）（自由载流子吸收）（激子吸收）（晶格吸收）。半导体对光的吸收主要是（本征吸收）。二、概念题 1、禁带、导带、价带：

光电检测技术作业答案

光电检测技术作业2 光电导灵敏度S g = 0.5X10 -6S/lx，1. 设某只CdS光敏电阻的最大功耗为30mW， =0 。试求当 CdS 光敏电阻上的偏置电压为 20V 时的极限照度。暗电导 g 2. 在如图所示的照明灯控制电路中，将上题所给的CdS光敏电阻用作光电传感器，若已知继电器绕组的电阻为 5 K ，继电器的吸合电流为2mA，电阻R 1K 。求为使继电器吸合所需要的照度。要使继电器在 3lx时吸合，问应如何调整电阻器R？

3. 在如图所示的电路中，已知R b 820 ，R e 3.3k ,U w 4V，光敏电阻为R p ，当光照度为40lx时输出电压为6V，80lx时为9V。设该光敏电阻在30~100lx之间的值不变。试求：（1）输出电压为8V时的照度。（2）若R e增加到6k ，输出电压仍然为8V，求此时的照度。（3）若光敏面上的照度为70lx，求R e 3.3k 与R e 6k 时输出的电压。（4）求该电路在输出电压为 8V时的电压灵敏度。

4. 影响光生伏特器件频率响应特性的主要因素有哪些？为什么PN结型硅光电二极管的最高工作频率小于等于107Hz？ 5为什么在光照度增大到一定程度后，硅光电池的开路电压不再随入射照度的增大而增大？硅光电池的最大开路电压为多少？为什么硅光电池的有载输出电压总小于相同照度下的开路电压？ 6硅光电池的内阻与哪些因素有关？在什么条件下硅光电池的输出功率最大？答：（1）极电容，串接电阻，串接电阻越小越好。（2）显然，存在着最佳负载电阻Ropt，在最佳负载电阻情况下负载可以获得最大的输出功率Pmax

(完整版)测试技术课后题答案

1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?≥的频谱密度函数为 1122 1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞ ∞ ----∞ -= == =++? ?ωωω ωω 根据频移特性和叠加性得： []001010222200222 000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()] a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??---+= --+=-??+-++?? --= -+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωω

自动检测原理课后答案

仪表性能及测量误差分析 1-2典型检测仪表控制系统的结构是怎样的，各单元主要起什么作用？典型检测仪表控制系统的结构由七部分组成：（图）被控对象：是控制系统的核心检测单元：是控制系统实现控制调节作用的及基础变送单元：完成对被测变量信号的转换和传输显示单元：将检测单元测量获得的参数显示给操作人员调节单元：完成调节控制规律运算，将结果输出作为控制信号执行单元：是控制系统实施控制策略的执行机构 1.什么是检测装置的静态特性？其主要技术指标有哪些？答：静态特性是指检测系统在被测量处于稳定状态时，输出量与输入量之间的关系特性。静态特性的主要技术指标有线性度、精度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性及可靠性等。 2.什么是检测装置的动态特性？其主要技术指标有哪些？动态特性是指动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。动态特性的主要技术指标有动态误差、响应时间及频率特性等。 3.检测仪表的墓本性能及各种性能指标什么是仪表的量程、测量范围、重复性和再现性、准确度和精确度、灵敏度和灵敏限? 4、如何利用检定数据判断仪表的精度是否合格根据误差出现的规律分：系统误差、随机误差和粗大误差；根据误差产生的原因分：设备装置误差、方法误差、环境误差和人员误差；根据误差产生的条件分：基本误差和附加误差根据误差出现的时间性分：静态误差和动态误差误差的表示方法：绝对误差、相对误差、引用误差 1-4什么是仪表的测量范围，上下限和量程？彼此有什么关系？测量范围：该仪表按规定的精度进行测量的被测变量的范围。上限：测量范围的最大值。下限：测量范围的最小值。量程：用来表示仪表测量范围的大小。关系：量程=测量上限值-测量下限值 1-5如何实现零点的迁移和量程的迁移？零点迁移：将线段迁移至零点，量程保持不变量程迁移：零点不变，改变斜率（测量范围，量程均改变） 1-6什么是仪表的灵敏度和分辨率？两者存在什么关系？灵敏度是仪表对被测参数变化的灵敏程度。分辨率是仪表输出能响应和分辨的最小输入量，又称仪表灵敏限。关系：分辨率是灵敏度的一种反应，一般说仪器的灵敏度高，则分辨率同样也高。 11测量不确定度和误差有何区别? 测量不确定度和误差都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可以作为测量结果的精度评定参数，但它们又有明显的区别。其主要区别如下。 ①误差是以真值和约定真值为中心，而测量不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量:而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定。 ②在分类上，误差按自身特性和性质可分为随机误差、系统误差和粗大误差，但各类误差之间并不存在绝对界限，故在分类计算和判别时不易准确掌握: 测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分类。分为A类评定和B类评定，可按情况加以选择使用。这就无需考虑其影响因素及来源。只考虑影响结果的评定方法，从而简化了分类，便于评定和计算。温度检测 1三种温标（华氏温标tF，摄氏温标tc，国际实用温标）

机械工程测试技术课后习题答案

机械工程测试技术课后习题答案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？答：（1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”，即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+；（2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120=0.24 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I 2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 图3-105 题3-4图

自动检测习题答案

第六章思考题与习题答案 1．单项选择题 1）将超声波（机械振动波）转换成电信号是利用压电材料的___C___；蜂鸣器中发出“嘀……嘀……”声的压电片发声原理是利用压电材料的___D___。 A. 应变效应 B. 电涡流效应 C.压电效应 D. 逆压电效应 2）在实验室作检验标准用的压电仪表应采用___D___压电材料；能制成薄膜，粘贴在一个微小探头上、用于测量人的脉搏的压电材料应采用___C___；用在压电加速度传感器中测量振动的压电材料应采用__B____。 A. PTC B. PZT C .PVDF D. SiO2 3）使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量___C___。 A. 人的体重 B. 车刀的压紧力 C. 车刀在切削时感受到的切削力的变化量 D. 自来水管中的水的压力 4）动态力传感器中，两片压电片多采用___B___接法，可增大输出电荷量；在电子打火机和煤气灶点火装置中，多片压电片采用___A___接法，可使输出电压达上万伏，从而产生电火花。 A. 串联 B.并联 C. 既串联又并联 5）测量人的脉搏应采用灵敏度K约为___A___的PVDF压电传感器；在家用电器（已包装）做跌落试验，以检查是否符合国标准时，应采用灵敏度K为___B___的压电传感器。 A. 10V/g B. 100mV/g C. g 2．用压电式加速度计及电荷放大器测量振动加速度，若传感器的灵敏度为70pC/g（g为重力加速度），电荷放大器灵敏度为10mV/pC，试确定输入3g（平均值）加速度时，电荷放大器的输出电压U（平均值，不考虑正负号）；答： B mV。 o 并计算此时该电荷放大器的反馈电容C f 。答： D pF。 A. 441 B. 2100 C. D. 100 3．用图6-10所示的压电式单向脉动力传感器测量一正弦变化的力，压电元件用两片压电陶瓷并联，压电常数为200?10-12C/N，电荷放大器的反馈电容C f=2000pF，测得输出电压u o=5sin?t（V）。求： 1）该压电传感器产生的总电荷Q（峰值）为多少pC？答： A10000 pC。 2）此时作用在其上的正弦脉动力（瞬时值）为多少？答： D50 pC。 A. 10000 B. 400 C. 200 D. 50

光电检测技术考试试卷

光电检测技术期中考试试卷 2014 一．选择题（20分） 1．对于费米能级，以下说法不正确的是（） A 一个平衡的系统只能有唯一一个费米能级 B 电子占据率为0.5时所对应的能级 C p 型半导体材料费米能级靠近价带顶 D n 型半导体材料费米能级靠近价带顶 2．负电子亲和势阴极和正电子亲和势比较有重要差别，参与发射的的电子（） A 不是冷电子，而是热电子 B 不是热电子，而是冷电子 C 既是冷电子，又是热电子 D 既不是冷电子，也不是热电子 3．下列器件按照响应速度由快到慢的顺序，正确的是（） A PIN 光电二极管 PN 结光电二极管光电三极管光敏电阻 B PIN 光电二极管光敏电阻PN 结光电二极管光电三极管 C 光电三极管 PIN 光电二极管光敏电阻PN 结光电二极管 D PN 结光电二极管光电三极管 PIN 光电二极管光敏电阻 4．下列探测器的光－电响应时间，由少数载流子的寿命决定：（） A 光电导探测器 B 光电二极管 C 光电倍增管 D 光电倍增管 5．对于光敏电阻，下列说法不正确的是( ) A 弱光照下，光电流与照度之间具有良好的线性关系 B 光敏面做成蛇形，有利于提高灵敏度 C 光敏电阻光谱特性的峰值波长，低温时向短波方向移动 D 光敏电阻具有前历效应 6．下列光源中哪一种光源，可作为光电探测器在可见光区的积分灵敏度测量标准光源：（） A 氘灯 B 低压汞灯 C 色温2856K 的白炽灯 D 色温500K 的黑体辐射器 7．当黑体的温度升高时，其峰值光谱辐射出射度所对应的波长的移动方向为（） A.向短波方向移动 B.向长波方向移动 C.不移动 D.均有可能 8．表中列出了几种国外硅APD 的特性参数根据表中数据，要探测830nm 的弱光信号，最为合适的器件是（） A C30817E B C30916E C C30902E D C30902S 9．已知甲、乙两厂生产的光电器件在色温2856K 标准钨丝灯下标定出的灵敏度分别为uW uA S e /5=， lm A o S v /4.=，则甲乙两厂中光电器件灵敏度比较结果正确的是（） A. 甲场灵敏度高 B. 乙场灵敏度高 C. 甲乙两场灵敏度一样高 D. 无法比较

现代测试技术课后答案

现测课后习题答案第1章 1. 直接的间接的 2. 测量对象测量方法测量设备 3. 直接测量间接测量组合测量直读测量法比较测量法时域测量频域测量数据域测量 4. 维持单位的统一，保证量值准确地传递基准量具标准量具工作用量具 5. 接触电阻引线电阻 6. 在对测量对象的性质、特点、测量条件（环境）认真分析、全面了解的前提下，根据对测量结果的准确度要求选择恰当的测量方法（方式）和测量设备，进而拟定出测量过程及测量步骤。 7. 米(m) 秒(s) 千克(kg) 安培(A) 8. 准备测量数据处理 9. 标准电池标准电阻标准电感标准电容第2章填空题 1. 系统随机粗大系统 2. 有界性单峰性对称性抵偿性 3. 置信区间置信概率 4. 最大引用0.6% 5. 0.5×10-1[100.1Ω，100.3Ω] 6. ± 7.9670×10-4±0.04% 7. 测量列的算术平均值 8. 测量装置的误差不影响测量结果，但测量装置必须有一定的稳定性和灵敏度 9. ±6Ω 10. [79.78V，79.88V]

计算题 2. 解: (1)该电阻的平均值计算如下： 1 28.504n i i x x n == =∑ 该电阻的标准差计算如下： ?0.033σ == (2)用拉依达准则有，测量值28.40属于粗大误差，剔除，重新计算有以下结果： 28.511?0.018x σ '='= 用格罗布斯准则，置信概率取0.99时有，n=15，a=0.01，查表得 0(,) 2.70g n a = 所以， 0?(,) 2.700.0330.09g n a σ =?= 可以看出测量值28.40为粗大误差，剔除，重新计算值如上所示。 (3) 剔除粗大误差后，生于测量值中不再含粗大误差，被测平均值的标准差为： ?0.0048σσ ''== (4) 当置信概率为0.99时，K=2.58，则 ()0.012m K V σ'?=±=± 由于测量有效位数影响，测量结果表示为 28.510.01x x m U U V =±?=± 4. 解： (1) (2) 最大绝对误差?Um=0.4，则最大相对误差=0.4%<0.5% 被校表的准确度等级为0.5 (3) Ux=75.4，测量值的绝对误差:?Ux=0.5%× 100=0.5mV

自动检测课后习题答案解析

第一章检测技术的基本知识思考题答案 l.检测系统由哪几部分组成? 说明各部分的作用。答：一个完整的检测系统或检测装置通常是由传感器、测量电路和显示记录装置等几部分组成，分别完成信息获取、转换、显示和处理等功能。当然其中还包括电源和传输通道等不可缺少的部分。下图给出了检测系统的组成框图。检测系统的组成框图传感器是把被测量转换成电学量的装置，显然，传感器是检测系统与被测对象直接发生联系的部件，是检测系统最重要的环节，检测系统获取信息的质量往往是由传感器的性能确定的，因为检测系统的其它环节无法添加新的检测信息并且不易消除传感器所引入的误差。测量电路的作用是将传感器的输出信号转换成易于测量的电压或电流信号。通常传感器输出信号是微弱的，就需要由测量电路加以放大，以满足显示记录装置的要求。根据需要测量电路还能进行阻抗匹配、微分、积分、线性化补偿等信号处理工作。显示记录装置是检测人员和检测系统联系的主要环节，主要作用是使人们了解被测量的大小或变化的过程。 2.传感器的型号有几部分组成，各部分有何意义? 依次为主称（传感器）被测量—转换原理—序号主称——传感器，代号C；被测量——用一个或两个汉语拼音的第一个大写字母标记。见附录表2；转换原理——用一个或两个汉语拼音的第一个大写字母标记。见附录表3；序号——用一个阿拉伯数字标记，厂家自定，用来表征产品设计特性、性能参数、产品系列等。若产品性能参数不变，仅在局部有改动或变动时，其序号可在原序号后面顺序地加注大写字母A、B、C等，（其中I、Q不用）。例：应变式位移传感器： C WY-YB-20；光纤压力传感器：C Y-GQ-2。 3.测量稳压电源输出电压随负载变化的情况时，应当采用何种测量方法? 如何进行? 答：测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，最好采用微差式测量。此时输出电压认可表示为U0，U0=U+△U，其中△U是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足U0的要求，因此对△U，这个小量造成的U0的变化就很难测准。测量原理如下图所示：图中使用了高灵敏度电压表——毫伏表和电位差计，R r和E分别表示稳压电源的阻和电动势，凡表示稳压电源的负载，E1、R1和R w表示电位差计的参数。在测量前调整R1使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源负载电阻R1为额定值。调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事先用零位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻R L的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值ΔU，即可由毫伏表指示出来。根据U0=U+ΔU，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可以准确地测量

自动检测技术_马西秦_第三版_习题答案

思考题与习题解马西秦第一章、思考题与习题 1、检测系统由哪几部分组成?说明各部分的作用。答：1、检测系统由：传感器、测量电路、显示记录装置三部分组成。 2、传感器部分的作用：是把被测量变换成另一种与之有确定的对应关系，并且便于测量的量的装置。测量电路部分的作用：是将传感器的输出信号转换成易于测量的电压或电流信号。显示记录装置部分的作用：是使人们了解检测数值的大小或变化的过程。 2、非电量的电测法有哪些优点? 答：P3 3、测量稳压电源输出电压随负载变化的情况时，应当采用何种测量方法?如何进行? 答：1）、采用微差式测量； 2）、微差式测量是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法。基本思路是：将被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩余部分即两者差值 Δ=x-N。这个差值再用偏差法测量。微差式测量中：总是设法使差值Δ很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍可达到较高的精度。

例如：测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压U。可表示为U0=U+ ΔU，其中ΔU是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足U。的要求，因此对ΔU这个小量造成的U0的变化就很难测准。当然，可以改用零位式测量，但最好的方法是采用如图1-3所示的微差式测量。微差式测量： ⑴、微差式测量电路图中； ①、使用了高灵敏度电压表：毫伏表和电位差计； ②、Rr和E分别表示稳压电源的内阻和电动势； ③、RL表示稳压电源的负载； ④、E1、R1和Rw表示电位差计的参数。 ⑵、微差式测量过程 ①、在测量前调整R1，使电位差计工作电流I1为标准值。 ②、然后使稳压电压负载电阻RL为额定值，调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事先用零位式测量出额定输出电压U。 ③、正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻RL的值，负载变动所引起的稳压电压输出电压U0的微小波动值ΔU即可由毫伏表指示出来。

光电检测技术期末试卷试题大全

1、光电器件的基本参数特性有哪些? （响应特性噪声特性量子效率线性度工作温度）响应特性分为电压响应度电流响应度光谱响应度积分响应度响应时间频率响应噪声分类：热噪声散粒噪声产生-复合噪声1/f噪声信噪比S/N 噪声等效功率NEP 2、光电信息技术是以什么为基础，以什么为主体，研究和发展光电信息的形成、传输、接收、变换、处理和应用。（光电子学光电子器件） 3、光电检测系统通常由哪三部分组成（光学变换光电变换电路处理） 4、光电效应包括哪些外光电效应和内光电效应）外光电效应：物体受光照后向外发射电子——多发生于金属和金属氧化物。内光电效应：物体受到光照后所产生的光电子只在物质内部而不会逸出物体外部——多发生在半导体。内光电效应又分为光电导效应和光生伏特效应。光电导效应：半导体受光照后，内部产生光生载流子，使半导体中载流子数显著增加而电阻减少的现象。光生伏特效应：光照在半导体PN结或金属—半导体接触面上时，会在PN结或金属—半导体接触的两侧产生光生电动势。 5、光电池是根据什么效应制成的将光能转换成电能的器件，按用途可分为哪几种？（光生伏特效应太阳能光电池和测量光电池） 6、激光的定义，产生激光的必要条件有什么？（定义：激光是受激辐射的光放大粒子数反转光泵谐振腔） 7、热释电器件必须在什么样的信号的作用下才会有电信号输出？（交变辐射） 8、CCD是一种电荷耦合器件，CCD的突出特点是以什么作为信号，CCD的基本功能是什么？（电荷CCD的基本功能是电荷的存储和电荷的转移。） 9根据检查原理，光电检测的方法有哪四种。（直接作用法差动测量法补偿测量法脉冲测量法） 10、光热效应应包括哪三种。（热释电效应辐射热计效应温差电效应） 11、一般PSD分为两类，一维PSD和二维PSD，他们各自用途是什么？（一维PSD主要用来测量光点在一维方向的位置；二维PSD用来测定光点在平面上的坐标。） 12、真空光电器件是基于什么效应的光电探测器，它的结构特点是有一个真空管，其他元件都在真空管中，真空光电器件包括哪两类。（外光电效应光电管光电倍增管）二、名词解释 1、响应度（响应度（或称灵敏度）：是光电检测器输出信号与输入光功率之间关系的度量。）2、信噪比（是负载电阻上信号功率与噪声功率之比）

传感器与检测技术课后题答案

第1章概述 1.1 什么是传感器？传感器定义为能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。 1.2 传感器的共性是什么？传感器的共性就是利用物理规律或物质的物理、化学、生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、电容、电阻等）输出。 1.3 传感器由哪几部分组成的？由敏感元件和转换元件组成基本组成部分，另外还有信号调理电路和辅助电源电路。 1.4 传感器如何进行分类？（1）按传感器的输入量分类，分为位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。（2）按传感器的输出量进行分类，分为模拟式和数字式传感器两类。（3）按传感器工作原理分类，可以分为电阻式传感器、电容式传感器、电感式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。（4）按传感器的基本效应分类，可分为物理传感器、化学传感器、生物传感器。（5）按传感器的能量关系进行分类，分为能量变换型和能量控制型传感器。（6）按传感器所蕴含的技术特征进行分类，可分为普通型和新型传感器。 1.5 传感器技术的发展趋势有哪些？（1）开展基础理论研究（2）传感器的集成化（3）传感器的智能化（4）传感器的网络化（5）传感器的微型化 1.6改善传感器性能的技术途径有哪些？（1）差动技术（2）平均技术（3）补偿与修正技术(4) 屏蔽、隔离与干扰抑制 (5) 稳定性处理第2章传感器的基本特性 2.1 什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？答：传感器的静态特性是指在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系。主要的性能指标主要有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、精度、分辨率、零点漂移、温度漂移。 2.2 传感器输入-输出特性的线性化有什么意义？如何实现其线性化？答：传感器的线性化有助于简化传感器的理论分析、数据处理、制作标定和测试。常用的线性化方法是：切线或割线拟合，过零旋转拟合，端点平移来近似，多数情况下用最小二乘法来求出拟合直线。 2.3 利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算其非线性误差、迟滞和重复性误差。设压力为0MPa 时输出为0mV ,压力为0.12MPa 时输出最大且为16.50mV. 非线性误差略正反行程最大偏差mV H 1.0max =?，所以%6.0%50 .161.0%100max ±=±=?±=FS H Y H γ 重复性最大偏差为08.0max =?R ，所以%48.0%1005 .1608.0max ±=±=?±=FS R Y R γ 2.4什么是传感器的动态特性？如何分析传感器的动态特性？传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即输出对随时间变化的输入量的响应特性。

传感器与智能检测技术课后习题答案.doc

西安理工研究生考试传感器与智能检测技术课后习题

1、对于实际的测量数据，应该如何选取判别准则去除粗大误差？答：首先，粗大误差是指明显超出规定条件下的预期值的误差。去除粗大误差的准则主要有拉依达准则、格拉布准则、t检验准则三种方法。准则选取的判别主要看测量数据的多少。对于拉依达准则，测量次数n尽可能多时，常选用此准则。当n过小时，会把正常值当成异常值，这是此准则的缺陷。格拉布准则，观测次数在30—50时常选取此准则。 t检验准则，适用于观察次数较少的情况下。 2、系统误差有哪些类型？如何判别和修正？答：系统误差是在相同的条件下，对同一物理量进行多次测量，如果误差按照一定规律出现的误革。系统误差可分为：定值系统误差和变值系统误差。变值系统误差乂可以分为：线性系统误差、周期性系统误差、复杂规律变化的系统误差。判定与修正：对于系统误差的判定方法主要有： 1、对于定值系统误差一?般用实验对比检验法。改变产生系统误差的条件，在不同条件下进行测量，对结果进行比较找出恒定系统误差。 2、对于变值系统误差：a、观察法：通过观察测量数据的各个残差大小和符号的变化规律来判断有无变值系统误差。这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布。 b、残差统计法：常用的有马利科夫准则（和检验），阿贝-赫梅特准则（序差检验法）等。 c、组间数据检验正态检验法修正方法： 1.消除系统误差产生的根源 2.引入更正值法 3.采用特殊测量方法消除系统误差。主要的测量方法有：1）标准量替代法2）交换法3）对称测量法4）半周期偶数测量法 4.实时反馈修正 5.在测量结果中进行修正 3、从理论上讲随机误差是永远存在的，当测量次数越多时，测量值的算术平均值越接近真值。因此，我们在设计自动检测系统时，计算机可以尽可能大量采集数据，例如每次采样数万个数据计算其平均值，这样做的结果合理否？答：这种做法不合理。随机误差的数字特征符合正态分布。当次数n增大时，测量精度相应提高。但测量次数达到一定数Id后，算术平均值的标准差下降很慢。对于提高精度基本可忽略影响了。因此要提高测量结果的精度，不能单靠无限的增加测量次数，而需要采用适当的测量方法、选择仪器的精度及确定适当的次数等几方面共同考虑来使测量结果尽可能的接近真值。 4、以热电阻温度传感器为例，分析传感器时间常数对动态误差的影响。并说明热电阻传感器的哪些参数对有影响？答：1、对于热电阻温度传感器来说，传感器常数对于温度动态影响如式子t2=t x-T （dtJdt）所示，7■决定了动态误差的波动幅度。了的大小决定了随着时间变化

测试技术课后题部分答案

1.1简述测量仪器的组成与各组成部分的作用答：感受件、中间件和效用件。感受件直接与被测对象发生联系，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号；中间件将传感器的输出信号经处理后传给效用件，放大、变换、运算；效用件的功能是将被测信号显示出来。 1.2测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么答：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。精确度表示测量结果与真值一致的程度；恒定度为仪器多次重复测量时，指示值的稳定程度；灵敏度以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例表示；灵敏度阻滞又称感量，是足以引起仪器指针从静止到做微小移动的被测量的变化值；指示滞后时间为从被测参数发生改变到仪器指示出该变化值所需时间，或称时滞。 2.3试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的实例答：一阶测量仪器如热电偶；二阶测量仪器如测振仪。 2.4试述测量系统的动态响应的含义、研究方法及评价指标。答：测量系统的动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的指标。研究方法是对系统输入简单的瞬变信号研究动态特性或输入不同频率的正弦信号研究频率响应。评价指标为时间常数τ（一阶）、稳定时间t s和最大过冲量A d（二阶）等。 2.6试说明二阶测量系统通常取阻尼比ξ=0.6~0.8范围的原因答：二阶测量系统在ξ=0.6~0.8时可使系统具有较好的稳定性，而且此时提高系统的固有频率ωn会使响应速率变得更快。 3.1测量误差有哪几类？各类误差的主要特点是什么？答：系统误差、随机误差和过失误差。系统误差是规律性的，影响程度由确定的因素引起的，在测量结果中可以被修正；随机误差是由许多未知的或微小因素综合影响的结果，出现与否和影响程度难以确定，无法在测量中加以控制和排除，但随着测量次数的增加，其算术平均值逐渐接近零；过失误差是一种显然与事实不符的误差。 3.2试述系统误差产生的原因及消除方法答：仪器误差，安装误差，环境误差，方法误差，操作误差(人为误差)，动态误差。消除方法：交换抵消法，替代消除法，预检法等。 3.3随机误差正态分布曲线有何特点? 答：单峰性、对称性、有限性、抵偿性。 4.1什么是电阻式传感器？它主要分成哪几种？答：电阻式传感器将物理量的变化转换为敏感元件电阻值的变化，再经相应电路处理之后转换为电信号输出。分为金属应变式、半导体压阻式、电位计式、气敏式、湿敏式。 4.2用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用的温度补偿方法有哪几种？答：在实际使用中，除了应变会导致应变片电阻变化之外，温度变化也会使应变片电阻发生误差，故需要采取温度补偿措施消除由于温度变化引起的误差。常用的温度补偿方法有桥路补偿和应变片自补偿两种。 4.4什么是电感式传感器？简述电感式传感器的工作原理答：电感式传感器建立在电磁感应的基础上，是利用线圈自感或互感的变化，把被测物理量转换为线圈电感量变化的传感器。 4.5什么是电容式传感器？它的变换原理如何答：电容式传感器是把物理量转换为电容量变化的传感器，对于电容器，改变ε ，ｄ和Ａ都会ｒ影响到电容量Ｃ，电容式传感器根据这一定律变换信号。 4.8说明磁电传感器的基本工作原理，它有哪几种结构形式？在使用中各用于测量什么物理量？

传感器与自动检测技术习题参考答案@余成波

第三章习题参考解 3.1 电阻式传感器有哪些重要类型？答：常用的电阻式传感器有电位器式、电阻应变式、热敏效应式等类型的电阻传感器。 3.2 说明电阻应变片的工作原理。它的灵敏系数K 与应变丝的灵敏系数K 有何差别，为什么？答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。当应变片的结构尺寸发生变化时，其电阻也发生相应的变化。它的灵敏系数K 是指把单位应变所引起的电阻相对变化，即??????++=l dl d K ρρμ)21( 由部分组成：受力后由材料的几何尺寸变化引起的[])21(μ+；由材料电阻率变化引起的?? ????l dl d ρρ。应变丝的灵敏系数K 为E K π=，指与材料本身的弹性模量有关。 3.3 金属电阻式应变片和半导体电阻应变片在工作原理上有何不同？答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。当应变片的结构尺寸发生变化时，其电阻也发生相应的变化。半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应是指半导体材料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象。 3.4 假设电阻应变片的灵敏度K=2，R=120Ω。问：在试件承受600με时，电阻变化值ΔR=？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试分别求取无应变时和有应变时回路的电流。解：因为x R R K ε?=，故有 Ω=??==?144.06001202R K R x ε 无应变时回路电流为 A R U i 0167.0120 21=== 有应变时回路电流为 A R R U i 0166.0144 .012022=+=?+=

3.5 题3.5图所示为一直流电桥，供电电源电动势3V E =，34100R R ==Ω ，1R 和2R 为相同型号的电阻应变片，其电阻均为100Ω，灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5000με，试求此时电桥输出端电压0U 。解：根据被测试件的受力情况，若使一个应变片受拉，一个受压，则应变符号相反；测试时，将两个应变片接入电桥的相邻臂上，如题3.5图所示。该电桥输出电压O U 为因为100,100,432121====?=?R R R R R R ,则得 015.05000232 12121110=???==?=x EK R R E U εV 3.6 哪些因素引起应变片的温度误差，写出相对误差表达式，并说明电路补偿法的原理。答：产生电阻应变片温度误差的主要因素有电阻温度系数的影响和试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响。由温度变化引起应变片总电阻的相对变化量为 ()[]t K R R s g t ?-+=?ββα00 （0,R R t 分别为温度为C t 0和C 00时的电阻值；0α为金属丝的电阻温度系数；t ?为变化的温度差值；g s ββ,分别为电阻丝和试件线膨胀系数。）最常用、最有效的电阻应变片温度误差补偿方法是电桥补偿法，其原理如图所示。题3.5图 311112234()O R R R U E R R R R R R +?=-+?+-?+

测试技术部分课后习题参考答案

第1章测试技术基础知识 1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 0max x x δ=± 均值为 8 1 18 i x x = =∑82.44 因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差m ax δ取为最大误差的两倍，所以 082.4420.0682.440.12x =±?=± 2）基于t 分布的表达方式可以表示为 x t x x ∧ ±=σβ0 标准偏差为 s = =0.04 样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为

?x σ ==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以 082.44 2.3650.01482.440.033x =±?=± 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 0x x x x σ ∧ =±=± 所以 082.440.014x =± 解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。第2章信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 1 2ππ120ππ()4( cos sin )10 4 30 4 n n n n n y t t t ∞ ==+ + ∑ （t 的单位是秒）求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为 12ππ120ππ()|cos sin 10 430 4n y t t t == + 所以：1）基频0π(/)4 rad s ω= 2）信号的周期0 2π 8()T s ω= =

测试技术习题答案版

测试技术复习题一、填空题: 1.一阶系统的时间常数为T，被测信号的频率为1/T，则信号经过测试系统后，输出信号与输入信号的相位差为（-45 度）. 2.一阶系统的动特性参数是（），为使动态响应快，该参数（越小越好）。 3.周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有（谐波性）和（收敛性）特性。 4.周期信号的频谱具有（离散）特点，瞬变非周期信号的频谱具有（对称）特点。 5.模似信号是指时间和幅值都具有（连续）特性的信号。 6.信号在时域被压缩，则该信号在频域中的（低频）成分将增加。 7.X(F)为x(t)的频谱，W(F)为矩形窗函数w(t)的频谱，二者时域相乘，则频域可表示为（X(F)* W(F)），该乘积后的信号的频谱为（连续）频谱。 8.根据采样定理，被测信号的频率f1与测试系统的固有频率f2关系是（f2>2f1）。 9.正弦信号的自相关函数是一个同频的（余弦）函数。 10.对二阶系统输入周期信号x(t) =a cos(wt+q)，则对应的输出信号的频率（不变），输出信号的幅值（震荡或衰减），输出信号的相位（延迟）。 11.时域是实偶函数的信号，其对应的频域函数是（实偶）函数。 12.频域是虚奇函数的信号，其对应的时域函数是（实奇）函数。 13.引用相对误差为0.5%的仪表，其精度等级为（0.5 ）级。 14.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线性范围（或测量范围）是（40 ）dB。 15.测试装置输出波形无失真但有时间延迟t的有失真测试条件是：装置的幅频特性为（常数），相频特性为（与为线性关系）；输出波形既不失真又无延迟的条件是：幅频特性为（常数），相频特性为（）。 16.系统实现动态测试不失真的频率响应特性满足权函数，幅值或时延。 17.若采样频率过低，不满足采样定理，则采样离散信号的频谱会发生（混叠）现象。对连续时域信号作加窗截断处理，必然会引起频谱的（泄露）现象。 18.若信号满足y(t)=kx(t)关系，其中k常数，则其互相关系数p xy()=（1 ）. 19.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数Rxy()=（ 0）. 20.同频的正弦函数和余弦函数，其互相关函数Rxy()=（1）. 21.周期信号的频谱是离散频谱，各频率成分是基频的整数倍。 22.双边谱的幅值为单边谱幅值的1/2 。 23.自相关函数是偶（奇或偶）函数，其最大值发生在τ= 0 时刻，当时延趋于无穷大时，周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号。 24.概率密度函数是在幅值域上对信号的描述，相关函数是在时延域上对信号的描述。 25.自相关函数的傅立叶变换是自功率谱密度函数。

贾民平《测试技术》课后习题答案

测试技术第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ

解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故=n b 0。因此，其三角函数展开式如下： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????====ΛΛ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ?-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …）