七年级数学下册 6.2 实数学案 (新版)沪科版

实数

第一课时 实数概念

学习目标：

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；

2.知道实数和数轴上的点一一对应；

3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.

学习重点：

1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；

2、会判断一个数是有理数还是无理数.

学习难点：

无理数探究中“逼近”思想的理解

一、学前准备

【自学新知】

用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么： 53

－， 847， 119， 911， 9

5， 5

结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

我们把 叫做无理数。 和 统称为实数。 如：333252，，，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。

3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？

31，3.1，020********…，2，－π，38，36，325，2

π。

用根号表示的数一定是无理数吗？

二、探究活动

【探究无理数】

探索活动1 2是个整数吗？为什么？

探索活动2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的

范围。

归纳结论：

这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。

【例题研讨】

例1.把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，49

16 ，0.01001000100001…… (1)有理数集合：{ …}

(2)无理数集合：{ …}

(3)整数集合： { …}

(4)正实数集合：{ …}

例2.判断题：

（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）

（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）

（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ）

（7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）

例3、请用“逐步逼近法”估计5的大小，并保留3个有效数字。

【课堂自测】

1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。

（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。

（5）不带根号的数一定是有理数。

2.2、2π中，无理数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，

13，- 2π． 有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}； (2)213、38-、0、27、3

π、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… (1)有理数集合{ }

(2)无理数集合{ }

(3)正实数集合{ }

(4)负实数集合{ }

三、自我测试

1、把下列各数填在相应的集合里：

31

， 3.1 ，020********…，2，－π，38，36，325，2π

。

整数集合｛ … ｝

分数集合｛ … ｝

负分数集合｛ … ｝

有理数集合｛ … ｝

无理数集合｛ … ｝

3、点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为

4、在5，0.1,－π，25，327-，43，8，73

八个实数中，无理数的个数是

（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

5、下列说法中正确的是 （ ）

Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数 Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应

6、想一想38-与0哪个值更大？

四、应用与拓展

1、写出6的整数部分与小数部分

2、观察例题：∵974＜＜，那么372＜＜

∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2） 如果2的小数部分为a,3的小数部分为b. 求：5·3·2－＋b a 的值。